Quantum Error Correction with Girth-16 Non-Binary LDPC Codes via Affine Permutation Construction
Institution of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种基于仿射置换矩阵与随机顺序选择程序的构造方法，实现围长16的非二进制LDPC量子纠错码，其错误平层性能优于传统围长12的构造，且低重量码字数量更少、最小距离上界更大。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
4-Cycle Free Spatially Coupled LDPC Codes with an Explicit Construction
本文提出利用非负整数矩阵的关联矩阵构造SC-LDPC码的新方法，通过定义“好序列”首次给出无4环SC-LDPC码的显式构造，在多数情况下能达到最小耦合宽度。
2023-10-19 cs.IT math.IT
A Generalized Algebraic Approach to Optimizing SC-LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码是一种稀疏图码，由于其在无记忆二进制输入信道上的性能接近容量，近年来引起了人们的兴趣。在本文中，我们统一了现有的所有SC-LDPC码的构造方法下，一个新的广义描述的SC-LDPC码的代数提升图。针对基于阵列的SC-LDPC码的$(3,3)$ -吸收集的特殊情况，提出了一种改进的低复杂度计数方法，并利用该方法优化了SC-LDPC码构造中的置换分配.我们表明，以这种方式构造的代码能够优于以前公布的建设，在占主导地位的吸收集的数量和标准和窗口解码方面。
2017-10-10 cs.IT math.IT
Analysis of Quasi-Cyclic LDPC codes under ML decoding over the erasure channel
在本文中，我们表明，准循环LDPC码可以有效地适应混合迭代/ML解码的二进制擦除信道。我们证明，准循环结构的奇偶校验矩阵可以有利地使用，以显着降低ML解码的复杂性。这是通过将QC矩阵变换为伪带形式的简单行/列置换来实现的。基于这种方法，我们提出了一类在ML译码下具有近乎理想纠错性能的准循环LDPC码，而所需的行/符号操作数为$k\sqrt{k}$，其中$k$是源符号数.
2010-04-29 cs.IT math.IT
Tree-Based Construction of LDPC Codes Having Good Pseudocodeword Weights
本文提出了一种基于树的LDPC码构造方法，该方法的最小伪码字权值等于或几乎等于最小距离，并具有良好的迭代译码性能。该构造涉及枚举固定层数的$d$ -正则树，并采用基于排列或相互正交的拉丁方的连接算法来关闭树。给出了度$d=p^s$和度$d = p^s+1$的方法，其中$p$是素数.一类对应于著名的有限几何和有限广义四边形LDPC码，提出的其他代码是新的。我们还提出了$p$ -ary LDPC码的伪码字重量的一些界限。将这些码作为$p$ -元LDPC码而不是二进制LDPC码来处理，提高了它们的速率、最小距离和伪码字权重，从而赋予有限几何LDPC码新的重要性，其中$p > 2$。
2006-11-30 cs.IT math.IT
Error-Correction Performance of Regular Ring-Linear LDPC Codes over Lee Channels
本文研究整数剩余环上正则LDPC码在Lee度量下的纠错性能，针对两种Lee信道模型推导分组错误概率上界，并通过密度演化与仿真比较不同译码算法的性能，为存储和密码应用提供设计依据。
2024-07-31 cs.IT math.IT
Constructions of block MDS LDPC codes from punctured circulant matrices
本文提出从穿孔循环矩阵构造块MDS LDPC码，具有无4-环的Tanner图和增强的随机错误校正能力。
2025-11-27 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Efficient Encoding Algorithm of Binary and Non-Binary LDPC Codes Using Block Triangulation
提出了一种有效的二进制和非二进制低密度校验码的编码算法。该算法在预处理阶段通过行、列置换将校验矩阵的奇偶部分转化为一个对角子矩阵权重较低的分块三角矩阵。该算法在编码阶段通过块回代来确定码字的奇偶校验部分，以降低编码复杂度。数值实验表明，该算法具有较低的编码复杂度比现有的编码算法。此外，我们证明了该算法在线性时间内编码的非二进制循环码。
2021-03-02 cs.IT math.IT
Cryptanalysis of a public key encryption scheme based on QC-LDPC and QC-MDPC codes
这封信提出了一个密码分析的修改McEliece密码系统最近提出的Moufek，Guenda和Gulliver [24]。该系统基于准循环LDPC码和准循环MDPC码的并置。我们的攻击的思想是找到一个替代的置换矩阵连同一个等价的LDPC码，允许解码的任何密文具有非常高的概率。我们还应用了一种新的技术来确定该方案的弱密钥[4]。结果表明，弱密钥的概率足够高，可以排除该变体作为一个可能的安全加密方案。
2017-12-06 cs.CR cs.IT math.IT
LDPC Codes from Latin Squares Free of Small Trapping Sets
本文研究了低误码平层的低密度奇偶校验（LDPC）码的构造。作出了两项主要贡献。首先，介绍了一类新的结构化LDPC码。这些码的奇偶检验矩阵是由拉丁方得到的置换矩阵的阵列，在某些矩阵运算下形成有限域。其次，提出了一种在二进制对称信道（BSC）上构造低错误平层LDPC码的方法。代码的构造，使他们的坦纳图是免费的某些小的陷阱集。这些陷印集是从Gallager A/B解码器的陷印集本体中选择的。它们是基于它们对于给定解码算法的相对危害性来选择的。利用和积算法中不同陷阱集之间的拓扑关系，通过分析在存在或不存在其他陷阱集的情况下，一个陷阱集的译码失败率，评估了不同陷阱集对和积算法的相对危害性.
2011-08-23 cs.IT math.IT
Integer Ring Sieve for Constructing Compact QC-LDPC Codes with Girths 8, 10, and 12
提出了一种构造围长g = 8、10和12的紧凑全连接准循环低密度奇偶检验（QC-LDPC）码的新方法。所提出的方法的独创性是对指数矩阵P施加约束，以大幅减少搜索空间。对于目标提升度N，该方法的第一步是对整数环Z_N进行筛选，得到一个具有特定性质的子群来构造P的第二列（第一列填充零）。P的剩余列通过适应顺序乘列（SMC）方法递归地确定为第二列的倍数，由此在每一步应用受控贪婪搜索。所提出的半代数方法构造的代码显示的长度，可以显着短于文献中的最佳同行。
2021-10-13 cs.IT math.GR math.IT
Girth-12 Quasi-Cyclic LDPC Codes with Consecutive Lengths
提出了一种利用给定的围长12码在一定的约束条件下构造所有码长都大于某个给定数的围长12（3，L）准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码的方法.这些码的长度可以是LP形式的任意整数，只要P大于由给定围长为12的码的指数矩阵内的最大元素确定的紧下界。将该方法应用于行重为6的情形，得到了一类长度大于2688的围长为12（3，6）的QC-LDPC码，其中包括30个成员码，其码长比O 'Sullivan报道的最短围长为12（3，6）的QC-LDPC码短.
2010-01-22 cs.IT math.IT
Adaptive Group Shuffled Decoding for LDPC Codes
提出了一种新的分组方法，用于规则和不规则低密度奇偶检验码的分组混洗（GS）译码。这些方法与所使用的校验到变量消息公式无关。整数值度量测量的可靠性，每个暂定变量节点（VN）的决定和相关的可能性被纠正。度量用于确定VN更新优先级，因此分组可以在每次迭代中变化。我们估计自适应重组VN所需的计算复杂度。数值结果表明，我们的GS算法提高了一些现有的GS置信传播解码器的性能。
2018-04-01 cs.IT math.IT
Bethe Free Energy Approach to LDPC Decoding on Memory Channels
本文研究了部分响应信道中的联合序列检测和低密度奇偶校验码的译码问题。我们将PR信道和LDPC码建模为组合推理问题。我们提出的第一次推导的信念传播（BP）方程，允许同时检测和解码的LDPC码字在PR信道。为了实现这一点，我们遵循统计力学的方法，其中Bethe自由能相对于PR-LDPC图的节点上的信念被最小化。得到的方程是明确的，是最佳的解码LDPC码的PR信道上的多项式$h(D) = 1 - a D^n$（一个真正的，n正整数）在这个意义上，他们提供的边缘概率的精确推断的图中的节点的循环。一个简单的算法解决方案的BP方程组的建议和评估使用数值模拟，产生比特出错率性能，超过涡轮均衡。
2009-04-05 cs.IT math.IT
Lowering the Error Floor of LDPC Codes Using Cyclic Liftings
为了降低低密度奇偶校验（LDPC）码的错误平层，提出了循环提升算法。提升被设计为通过移除形成陷阱集的短循环来消除基本代码的主导陷阱集。我们得到了一个充要条件，循环置换分配给一个周期$c$的长度$\ell(c)$在基图的边缘，$c$的提升图的逆像$c$只包括长度严格大于$\ell(c)$的周期。所提出的方法是通用的意义上，它可以适用于任何LDPC码在任何信道和任何迭代译码算法。它还保留了基码的重要属性，例如度分布，编码器和解码器结构，以及在某些情况下的码率。所提出的方法适用于二进制对称信道（BSC）上的结构码和随机码。通过增加提升度，错误平层一致地提高，并且结果显示与基码、相同度分布和块长度的随机码以及相同度的随机提升相比，错误平层有显著的改善。当将为BSC设计的码应用于加性高斯白噪声（AWGN）信道时，也观察到类似的改进。
2010-02-23 cs.IT math.IT
CPM-LDPC Codes Attaining the Minimum-Distance Bound
School of Engineering, Institute of Science Tokyo（东京科学大学工程学院）
本文研究二进制准循环LDPC码（CPM-LDPC码），证明其最小距离界$(J+1)!$对所有足够大的整数提升尺寸均可达到，并给出小提升阵列及计算验证。
2026-09-16 cs.IT math.IT
On Advisability of Designing Short Length QC-LDPC Codes Using Perfect Difference Families
提出了一种基于循环置换矩阵构造的准循环低密度奇偶检验（QC LDPC）码的简单而通用的定义。作为这个定义的一个特殊情况，我们首先表示一种类型的所谓组合设计的多边原型码。代码构造主要基于完全差分族（PDF），称为构造1。其次，使用所提出的构造1以及一种称为列色散技术（CDT）的技术，我们设计了几种类型的多边缘CPM QC LDPC码（构造2的码）在很宽的速率，长度，围长和最小距离范围内。表中报告了其中一些代码的参数。本文还研究了所构造码的Tanner图中长度不超过10的短单圈的重数。我们的实验结果表明，短到中等长度的代码，虽然最小距离的代码发挥了重要作用，在瀑布区，短的简单循环的数量越高，更好（尖锐）的瀑布。对WiMAX码、PEG码、阵列码、MacKay码、代数码、组合码、对称码等多种码的性能进行了比较。根据我们的数值结果，无论代码是如何构造的，那些具有较高数量的短简单循环和较高的最小距离，有更好的瀑布。
2017-01-22 cs.IT math.IT
High-Rate Spatially Coupled LDPC Codes Based on Massey's Convolutional Self-Orthogonal Codes
本文利用 Massey 的 CSOC 构造高速率 SC-LDPC 码，提出非系统卷积原型图并证明其围长、自由距离及可系统编码，实验显示性能与阈值优异。
2025-02-17 cs.IT math.IT
On Inverses for Quadratic Permutation Polynomials over Integer Rings
整数环上的二次置换多项式卷积码近年来在从深空应用到移动通信的实际Turbo编码系统中受到关注。本文证明了二次置换多项式的最小逆的一个充分必要条件。此外，提供了一种算法来显式地计算逆多项式。
2011-02-10 cs.IT math.IT
Design and Analysis of Nonbinary LDPC Codes for Arbitrary Discrete-Memoryless Channels
我们提出了一个分析，迭代解码下，陪集LDPC码在GF（q），设计用于任意离散无记忆信道（特别是非二进制和非对称信道）。我们使用一个随机陪集分析产生的效果是类似的输出对称与二进制通道。我们表明，随机选择的GF（q）奇偶校验矩阵的非零元素诱导的置换不变性的解码器消息的密度，这简化了他们的分析和近似。通过对二进制LDPC码的分析，我们概括了LDPC码的对称性和稳定性等性质。我们表明，在高斯近似下，整个q-1维分布的矢量消息是由一个单一的标量参数（如二进制LDPC消息的分布）。我们应用这个属性来为我们的代码开发EXIT图表。我们使用适当设计的信号星座，以获得实质性的整形增益。仿真结果表明，我们的代码优于多级码在短块长度。我们还提出了模拟结果的AWGN信道，包括在0.56 dB的无约束香农限制（即不限于任何信号星座）在6位/s/Hz的频谱效率的结果。
2005-11-09 cs.IT math.IT
Analysis of Low-Density Parity-Check Codes over Finite Integer Rings for the Lee Channel
研究了非二进制低密度奇偶检验（LDPC）码在两个信道上的有限整数环上的性能。第一信道是与Lee度量匹配的离散无记忆信道（DMC）。第二信道将恒定Lee权重的误差向量添加到每个码字，其中误差向量从恒定Lee权重的向量集合中随机均匀地选取。结果表明，在大块长度的限制下，两个通道的边缘条件分布是一致的。随机编码的联合界的块错误概率推导出两个通道。此外，所选择的LDPC码合奏的性能进行了分析，通过密度演化和有限长度的模拟，与置信传播解码和低复杂度的符号消息传递算法，它是比较派生的界限。
2022-10-18 cs.IT math.IT
The New Multi-Edge Metric-Constrained PEG/QC-PEG Algorithms for Designing the Binary LDPC Codes With Better Cycle-Structures
低密度奇偶校验码（LDPC码）的设计中，如何获得更好的循环结构仍然是一个挑战。本文首先提出了两种度量标准，将渐进边增长（PEG）算法和近似循环外信息度（ACE）约束的PEG算法统一为一种集成算法，称为度量约束PEG算法（M-PEGA）。在此基础上，提出了多边尺度约束PEG算法（MM-PEGA）。具有边试验的MM-PEGA，例如正整数$r$，称为$r$ -边M-PEGA，其通过选择$r$ -边局部围长最优的校验节点来构造非准循环（non-QC）LDPC码图的每个边。此外，为了设计具有任意预定义有效设计参数的QC-LDPC码，以及检测甚至避免QC-PEG算法设计的QC-LDPC码中不可检测的环的产生，最后提出了多边缘度量约束的QC-PEG算法（MM-QC-PEGA）。仿真结果表明，增加MM-PEGA/MM-QC-PEGA的边试验次数，对MM-PEGA/MM-QC-PEGA设计的LDPC码的循环结构和误码性能有积极的影响。
2016-05-17 cs.IT math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Heuristic Search for Minimum-Distance Upper-Bound Witnesses in Quantum APM-LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了通过构造低权非稳定逻辑代表来确定量子APM-LDPC码最小距离上界的方法，利用统一框架和特定结构生成候选，通过排除测试后获得精确上界。
2026-04-16 cs.IT math.IT quant-ph
Random Construction of Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种保留CSS码矩阵行和列权重分布的局部修改方法，通过2×2交叉交换与整数线性规划修复构造随机量子LDPC码，修复复杂度与矩阵规模无关，可扩展至大型码块。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
On the Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear Programming
本文将Feldman等人提出的二进制线性码的线性规划译码器推广到二进制输入有限状态信道的联合译码。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则LP联合解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。
2010-06-07 cs.IT math.IT
A Unifying Framework to Construct QC-LDPC Tanner Graphs of Desired Girth
本文提出了一个统一的框架来构造低密度奇偶校验（LDPC）码与相关的坦纳图所需的围长。为了实现这一目标，我们强调的作用，出现在产品的奇偶校验矩阵与其转置在建设代码与所需的围长图，并进一步探讨它，以生成一组必要和充分条件的坦纳图有一个给定的围长在6和12之间。对于每个这样的周长，我们提出了算法来构建所需的周长代码，我们展示了如何使用它们来计算提升因子的最小必要值。对于周长大于12，我们展示了如何使用多步图提升方法来确定性地修改代码，以增加其周长。我们还给出了一个新的视角LDPC原型为基础的奇偶校验矩阵，将它们视为行的奇偶校验矩阵等于某些置换矩阵的总和，并获得所有原型和那些变量节点的度2之间的重要连接。我们还表明，我们开发的所有一个protograph的结果和方法，可以使用和适应分析的周长的坦纳图的任何奇偶校验矩阵，并演示如何使用一个著名的不规则，多边protograph指定的美国宇航局空间数据系统咨询委员会（CCSDS）。在整个文件中，我们证明了我们的理论结果与构造LDPC码与任何围长在6和14之间的Tanner图，并给出了充分条件的多步提升奇偶校验矩阵的围长在14和22之间。
2021-08-03 cs.IT math.IT
Necessary and Sufficient Girth Conditions for Tanner Graphs of Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文重新审视了由奇偶校验矩阵给出的基于原型图的LDPC码的围长与矩阵与其转置之间的乘积的幂的性质之间的联系，以获得码具有6和12之间的围长的必要和充分条件，并展示这些条件如何可以被纳入到构造该围长的码的简单算法中。为此，我们强调的作用，出现在这些产品中的某些子矩阵所需围长的代码的建设。特别是，我们表明，强加围长条件的奇偶校验矩阵是等同于强加条件的一个正方形的子矩阵，从它，我们展示了这种等价性是如何特别强大的基于原型图的奇偶校验矩阵的可变节点度2，其中，其Tanner图中的圈与通过将置换矩阵相加而获得的正方形子矩阵的Tanner图中的圈一一对应（或这些的乘积）在奇偶校验矩阵的组成中。最后，我们以各种围长和计算机模拟的代码的示例性结构的文件。虽然我们主要假设可变节点度为2和3的全连通原模图的情况，但结果可以用于任何基于奇偶校验矩阵/原模图的Tanner图。
2021-05-07 cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm for Counting Cycles in QC and APM LDPC Codes
提出一种计算QC-LDPC码Tanner图中环的新算法，其复杂度仅依赖基矩阵且与CPM大小无关，可枚举任意长度环并适用于APM-LDPC码，在计算复杂度与内存需求上优于现有方法。
2023-10-19 cs.IT math.IT math.NT
On Quadratic Inverses for Quadratic Permutation Polynomials over Integer Rings
交织器是Turbo码信道编码性能的关键部件。代数结构是特别感兴趣的，因为他们承认分析设计和简单，实用的硬件实现。Sun和Takeshita最近证明了整数环上的二次置换多项式类为Turbo码提供了优良的性能。本文证明了整数环上二次置换多项式存在二次逆多项式的一个充分必要条件。此外，给出了二次逆的一个简单构造。除了一个二次antimers提出了较早的孙和竹下被发现承认一个二次逆，虽然没有明确设计这样做。一个解释认为，限制二次逆多项式的观察，并没有缩小池的良好的二次卷积Turbo码。
2005-11-16 cs.IT math.IT
A Branch-and-Cut Algorithm to Design LDPC Codes without Small Cycles in Communication Systems
在数字通信系统中，使用二进制符号（比特）通过噪声通信信道将信息从一个地方发送到另一个地方。原始信息通过添加冗余比特进行编码，然后由低密度奇偶检验（LDPC）码使用这些冗余比特来检测和纠正可能在传输期间引入的错误。LDPC码的纠错能力由于其二分图表示（称为Tanner图（TG））中的有害结构（诸如小循环）而严重下降。我们引入了一个整数规划公式来生成一个给定的最小周期长度的TG。我们提出了一个分支和切割算法的解决方案，并调查问题的结构特性，推导出有效的不等式和变量固定规则。我们引入了一个启发式的问题，以获得可行的解决方案。我们的计算实验表明，我们的算法可以产生LDPC码没有小周期在可接受的时间量为实际相关的代码长度。
2017-09-28 cs.IT math.IT math.OC
Information Bottleneck Decoding of Rate-Compatible 5G-LDPC Codes
新的5G通信标准提高了数据速率，并支持低延迟通信，从而限制了信道解码器的计算复杂度。5G低密度奇偶校验（LDPC）码具有所谓的基于原图的猛禽类（PBRL）结构，该结构提供固有的速率兼容性和优异的性能。实际的LDPC解码器实现使用具有有限精度的消息传递解码，其随着复杂度受到更严格的约束而变得粗糙。精度越高，性能越差。最近，信息瓶颈（IB）的方法被用来设计相互信息最大化的查找表，取代传统的有限精度的节点计算。此外，IB方法交换由具有非常小的位宽的整数表示的消息。本文将IB原理扩展到5G中标准化的灵活类PBRL LDPC码。扩展包括打孔和速率兼容的IB解码器设计。作为新方法的一个例子，一个4位的信息瓶颈解码器的PBRL LDPC码在一个典型的速率范围内进行评估。误比特率仿真结果表明，该方案优于偏置最小和译码算法，与双精度和积置信传播译码相比误差小于0.2 dB。
2019-12-04 cs.IT eess.SP math.IT
Breaking the Orthogonality Barrier in Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本研究通过置换矩阵和受限正交性约束，突破量子LDPC码的正交性限制，构造出高环长且低误差率的量子码。
2026-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
On Maximum Contention-Free Interleavers and Permutation Polynomials over Integer Rings
交织器是Turbo码信道编码性能的关键部件。代数结构是特别感兴趣的，因为他们承认分析设计和简单，实用的硬件实现。无竞争译码器最近被证明适合于Turbo码的并行译码。在这种对应关系中，它表明，置换多项式产生最大的无竞争的双列数，即，交织器长度的每一个因子都成为解码器的并行处理的可能程度。此外，通过计算机模拟示出，使用这些编码器的turbo码对于第三代合作伙伴计划（3GPP）标准执行得非常好。
2005-11-02 cs.IT math.IT
Learning LDPC codes with density evolution over relaxed protographs
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
研究为给定迭代解码器设计LDPC码的难题，提出基于确定性GD的框架，直接在松弛原图表示上操作，损失函数基于DE误码率性能，优化过程自主，收敛快速可靠，实验显示优化原图性能优于5G LDPC码。
2026-10-06 cs.IT math.IT
A Branch-Price-and-Cut Algorithm for Optimal Decoding of LDPC Codes
信道编码的目的是使数字信息从一个地方传输到另一个地方时发生的差错最小化。低密度奇偶校验（LDPC）码可以检测和纠正传输错误，如果一个编码的原始信息添加冗余比特。在实践中，启发式迭代解码算法用于解码接收到的向量。然而，如果接收到的向量包含多个错误，则这些算法可能无法解码。我们考虑解码接收向量的最小错误作为一个整数规划问题，并提出了一个分支和价格的方法来解决它。我们通过引入启发式可行解和在数学公式中加入有效的切割来提高我们方法的性能。计算结果表明，我们的分支价格和削减算法显着提高了可解性的问题相比，商业求解器在高通道出错率。我们提出的算法可以找到更高质量的解决方案比常用的迭代解码算法。
2018-03-13 cs.IT math.IT math.OC
Necessary and Sufficient Girth Conditions for LDPC Tanner Graphs with Denser Protographs
在校验矩阵列重为4的情况下，给出了基于全1原模图的准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码的Tanner图围长分别为6、8、10和12的充要条件.这些结果是对已有的列权为2和3的情况的围长结果的自然推广，它是基于由校验矩阵给出的Tanner图的围长与该矩阵与其转置矩阵乘积的幂的性质之间的联系.的围长条件可以很容易地纳入快速算法，构建所需的围长6和12之间的代码，我们自己的算法，每个围长，以及从他们和相应的计算机模拟获得的建设。更重要的是，本文着重讨论了由循环矩阵构成的校验矩阵所对应的Tanner图的围长条件与校验矩阵的循环列相加（在整数上）得到的矩阵之间的关系。特别是，我们表明，实施围长条件的奇偶校验矩阵相当于施加条件的大小为4的平方循环子矩阵从它。
2021-06-01 cs.IT math.IT
Divide & Concur and Difference-Map BP Decoders for LDPC Codes
最近由Gravel和Elser引入的“分而并”（DC）算法可以被认为是置信传播（BP）算法的竞争者，因为这两种算法都可以应用于各种各样的约束满足、优化和概率推理问题。我们表明，DC可以被解释为一个消息传递算法的约束图，这有助于使比较与BP更清楚。DC算法的“差分映射”动态特性使其能够避免“陷阱”，这些“陷阱”可能与“陷阱集”或“伪码字”有关，这些“陷阱集”或“伪码字”在错误平层机制中困扰低密度奇偶检验（LDPC）码的BP解码器。我们研究了两个低密度奇偶校验（LDPC）码的译码器基于这些想法。第一个解码器直接基于DC，而第二个解码器从DC算法中借用了重要的“差分映射”概念，并将其转换为BP类解码器。我们表明，这种“差分映射信念传播”（DMBP）解码器相比，标准的BP解码器，有显着提高了错误平层性能，同时保持了类似的计算复杂性。我们提出的LDPC码的加性高斯白噪声和二进制对称信道的仿真结果，比较DC和DMBP解码器与其他解码器的基础上BP，线性规划，混合整数线性规划。
2010-01-11 cs.DS cs.IT math.IT
Algorithms for computing the permutation resemblance of functions over finite groups
置换相似性度量函数与置换的距离。在这里，我们展示了如何确定置换相似性，通过线性整数规划技术。给出了构造该整数规划可行解的算法，并利用该算法证明了某些特殊函数的置换相似性上界。此外，我们提出了一个推广的线性整数规划，需要一个功能上的有限群，并确定一个置换与最低的微分均匀性最相似的。
2023-02-08 cs.IT math.CO math.IT
Two-dimensional Entanglement-assisted Quantum Quasi-cyclic Low-density Parity-check Codes
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文提出二维纠缠辅助量子准循环低密度奇偶校验码，通过张量堆叠方法构造具有高环长的编码家族，提升擦除纠正能力。
2026-01-17 cs.IT math.IT
Construction of Rate (n-1)/n Non-Binary LDPC Convolutional Codes via Difference Triangle Sets
本文给出了一种非二进制LDPC卷积码的构造方法，推广了Robinson和Bernstein的工作。形成$(n-1,w)$差三角形集合的整数集合被用作速率$(n-1)/n$卷积码的列的支持。如果字段大小足够大，则与码的滑动奇偶校验矩阵相关联的Tanner图没有不满足满秩条件的$4$和$6$ -环。这对于提高码的性能和避免低权重码字和吸收集的存在是重要的。卷积码的参数被示出为由底层差分三角形集合的参数确定。特别地，代码的自由距离与$w$相关，并且代码的度与差三角形集合的“范围”相关联。因此，寻找具有最小范围的差分三角集族的问题等价于寻找具有小度数的卷积码。
2020-01-22 cs.IT math.CO math.IT
The Group Theoretic Roots of Information: permutations, symmetry, and entropy
我们提出了一个新的解释措施的信息和混乱，通过连接这些概念，以一种新的方式群论。熵和群论在这里通过它们与排列集合的共同关系而联系在一起。提出了一种信息和无序的组合测度，用整数和离散函数表示，我们称之为整数熵。信息的香农测度是一个更丰富、更一般的概念结构的极限情况，它揭示了有限群、信息和对称性之间的关系。证明了当群包含所有置换、对称群和对象数无限增加时，整数熵一致收敛于Shannon熵。调和数具有众所周知的组合含义，即n个对象的排列中不相交、非空循环的预期数量，并且由于整数熵是根据排列集合上循环数量的预期值定义的，因此它也具有明确的组合含义。由于所有有限群同构于对称群的子群，因此每个有限群都有一个对应的信息泛函，类似于香农熵和一个类似于调和数的数列。利用Cameron-Semeraro循环多项式分析了有限群的整数熵，并用类似调和数的方法刻画了有限群的整数熵。我们引入并使用一个倒数多项式，转置多项式，提供了一个额外的工具和新的见解。破缺对称性和守恒量通过群的循环和转置性质联系在一起，可以用来推广随机过程的分析。
2019-11-21 cs.IT math.IT
Decoding of Non-Binary LDPC Codes Using the Information Bottleneck Method
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
近年来，一种基于查找表的二进制低密度校验码译码方法引起了广泛的关注。在该方法中，互信息最大化查找表取代了消息传递解码中变量节点和校验节点的传统操作。此外，交换的消息由具有非常小的位宽的整数表示。一个机器学习框架称为信息瓶颈方法被用来设计相应的查找表。在本文中，我们将这种译码原理从二进制扩展到非二进制码。这不是一个简单的扩展，但需要一个更复杂的查找表设计，以应付高阶伽罗瓦域的算术。所提供的比特出错率仿真表明，我们提出的方案优于对数最大译码算法，并接近和积译码。
2019-10-23 cs.IT cs.LG math.IT
Optimization-Based Decoding Algorithms for LDPC Convolutional Codes in Communication Systems
在数字通信系统中，信息通过有噪声的通信信道从一个地方发送到另一个地方。如果通过增加冗余比特对原始信息进行编码，则有可能检测和纠正在传输期间发生的错误。低密度奇偶校验（LDPC）卷积码是LDPC码家族的一员，对原始信息进行编码以提高纠错能力。实际上，这些代码用于解码非常长的信息序列，其中信息随时间以后续分组（例如视频流）的形式到达。我们认为，从优化的角度来看，解码接收到的信息具有最小的错误的问题，并研究基于整数规划的精确和启发式解码算法的解决方案。特别是，我们认为放松和修复的解码信息在小窗口的算法。计算结果表明，我们的方法确定接近最优的解决方案显着快于商业求解器在高通道出错率。我们提出的算法可以找到更高质量的解决方案相比，常用的迭代解码算法。
2017-08-18 cs.DM cs.IT math.IT
High-Girth Regular Quantum LDPC Codes from Square-Base Hypergraph Products via CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了平方基Calderbank-Shor-Steane超图乘积码作为有限长度正则高圈长量子低密度奇偶校验码的设计。通过给出小列权基矩阵的可检查条件，展示了列权为三和四的显式例子，并分析了循环置换矩阵提升的影响。
2026-09-14 cs.IT math.IT quant-ph
Five Constructions of Permutation Polynomials over $\gf(q^2)$
利用$\gf(q)$上的置换多项式构造了$\gf(q^2)$上置换多项式的四种递归构造方法，并将其应用于几类著名的置换多项式.对于任意正整数$\ell$，它们在$\gf(q^{2^\ell})$上产生无穷多个新的置换多项式，其中任意给定置换多项式在$\gf(q)$上.给出了$\gf(2^{2m})$上的置换多项式与$\gf(2^m)$上的o-多项式的一般构造，得到了$\gf(2^{2m})$上的若干新的置换多项式类.
2015-11-11 cs.IT math.IT
Rate-2/3 Girth-8 (3,18)-Regular Quantum LDPC Codes from Two-Branch Finite-Field Bases and CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
通过双支有限域基和循环置换矩阵提升构造了码率2/3的(3,18)-正则量子LDPC码，参数为[[34542,23032,d≤310]]，Tanner图围长8，译码实验在p=0.01时无错误。
2026-09-09 cs.IT math.IT quant-ph
The ADMM penalized decoder for LDPC codes
Feldman等人提出的低密度奇偶校验（LDPC）码的线性规划（LP）解码在几种体制中具有理论保证，并且经验上没有观察到遭受错误平层。然而，在低信噪比（SNR），LP解码被观察到具有比置信传播（BP）解码更差的错误性能。在本文中，我们寻求改善LP解码在低信噪比，同时仍然实现良好的高信噪比性能。我们首先提出了一个新的解码框架，试图解决一个非凸优化问题，使用交替方向的乘法器（ADMM）。该非凸问题通过向LP解码目标添加惩罚项来构造。惩罚项的目标是使“伪码字”更昂贵，伪码字是LP解码器失败的LP松弛的非整数顶点。我们将这个解码器类命名为“ADMM惩罚解码器”。在我们的仿真结果中，具有$\ell_1$和$\ell_2$惩罚的ADMM惩罚解码器在所有SNR下都优于BP和LP解码。对于高信噪比制度，这是不可行的模拟，我们使用的瞬子分析，并表明ADMM惩罚解码器具有更好的高信噪比性能比BP解码。我们还开发了一个重加权LP解码器使用线性近似的目标与$\ell_1$罚款。我们表明，这种解码器有一个改进的理论恢复阈值相比，LP解码。此外，我们表明，经验增益的重加权LP解码器是显着的低信噪比。
2014-09-17 cs.IT math.IT
Several Classes of Permutation Trinomials From Niho Exponents
受有限域$\mathbb{F}_{2^n}$（其中$n$为正偶数）上少项置换多项式构造的最新研究成果的启发，本文主要研究了由Niho指数构造$\mathbb{F}_{2^n}$上的置换三项多项式.因此，基于对有限域上低次方程求解的一些巧妙操作，利用Niho指数构造了$\mathbb{F}_{2^n}$上的几类新的置换三项式.
2016-12-28 cs.IT math.IT
On Two Conjectures about Permutation Trinomials over $\mathbb{F}_{3^{2k}}$
少项置换多项式由于其简单的代数形式和一些特殊的性质，近年来引起了人们的广泛兴趣。本文通过对有限域$\mathbb{F}_{3^{2k}}$上五次多项式和七次多项式的二次因子的分析，解决了最近由Li，Qu，Li和Fu提出的关于有限域$\mathbb{F}_{3^{2k}}$上置换三项式的两个定理，其中$k$为正整数.
2016-10-14 cs.IT math.IT
A new class of permutation trinomials constructed from Niho exponents
有限域上的置换多项式在数学和工程领域有着重要的应用，是一个有趣的课题。本文研究了有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上的三项式$f(x)=x^{(p-1)q+1}+x^{pq}-x^{q+(p-1)}$，其中$p$是奇素数，$q=p^k$和$k$是正整数。证明了当$p=3$或$5$时，$f(x)$是$\mathbb{F}_{q^2}$的置换三项式当且仅当$k$是偶数.该性质对于更一般的多项式类$g(x)=x^{(q+1)l+(p-1)q+1}+x^{(q+1)l+pq}-x^{(q+1)l+q+(p-1)}$也成立，其中$l$是非负整数，并且$\gcd(2l+p,q-1)=1$。此外，我们还表明，对于$p=5$的置换三项式$f(x)$这里提出的是新的意义上说，他们不是乘法等价于以前已知的类似形式。
2017-10-03 cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes via difference triangle sets
本文给出了任意有限域上的$(n,k,δ)$ LDPC卷积码的构造，推广了Robinson和Bernstein以及Tong的工作.形成$(k,w)$ -（弱）差三角形集合的整数集合被用作$(n,k,δ)$卷积码的滑动奇偶校验矩阵的某些列的支撑，其中$n\in\mathbb{N}$，$n>k$。卷积码的参数与底层差分三角形集合的参数相关。特别地，建立了码的自由距离与$w$之间的关系以及码的次数与差三角形集合的范围之间的关系。此外，我们证明了弱差三角形集上的一些条件，确保与卷积码的滑动校验矩阵相关联的Tanner图是免费的$2\ell$ -循环不满足满秩条件的任何有限域。最后，我们放松这些条件，并提供了一个下界的字段大小，根据奇偶校验的$\ell$，这是足以仍然避免$2\ell$ -周期。这对于提高码的性能和避免低权重码字和吸收集的存在是重要的。
2020-08-31 cs.IT math.CO math.IT
Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear-Programming
研究了有限状态信道（FSC）和低密度奇偶校验（LDPC）码的联合译码问题。在第一部分中，线性规划（LP）译码器的二进制线性码扩展到JD的二进制输入FSC。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使AWGN中的码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则联合LP解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。在得到这些结果之后，我们发现一些元素与Flanagan在LP接收机上的早期工作是等价的。在第二部分中，我们为第一部分中讨论的联合LP解码器开发了一个有效的迭代求解器。特别是，我们扩展的迭代近似LP解码的方法，提出了由Vontobel和Koetter和Burshtein分析，这个问题。利用JD-LP的双域结构，我们得到了一个收敛的迭代联合LP译码算法，其结构类似于基于BCJR的Turbo均衡（TE）。其结果是一个联合迭代解码器，其每次迭代的复杂度是类似的TE，但其性能是类似的联合LP解码。该解码器的主要优点是，它似乎提供了联合LP解码的可预测性和TE的计算复杂性的优越性能。一个预期的应用是磁存储编码，其中所需的块出错率极低，系统性能难以通过仿真验证。
2011-07-27 cs.IT math.IT
