Compact QC-LDPC Block and SC-LDPC Convolutional Codes for Low-Latency Communications
低解码延迟和复杂度是许多应用中使用的信道码的两个重要要求，如机器对机器通信。在本文中，我们将展示如何使用一些特殊的准循环低密度奇偶校验块码和空间耦合的低密度奇偶校验卷积码，我们表示为紧凑的，可以满足这些要求。它们是由奇偶校验矩阵定义的，该矩阵是根据最近的一种基于顺序相乘列的方法设计的。该方法允许获得周长高达12的代码。提供了许多实际代码的数值例子。
2018-09-12 cs.IT math.IT
On the Decoding Performance of Spatially Coupled LDPC Codes with Sub-block Access
我们研究空间耦合LDPC码，允许访问的子块比完整的代码块小得多。子块访问由半全局解码器实现，该半全局解码器通过仅访问目标加上在代码链中相邻的规定数量的辅助子块来解码所选择的目标子块。本文提出了一种分析由原模图构造的空间耦合LDPC码的半全局译码性能的理论方法。主要结果表明，半全局解码阈值可以从我们为单子块图定义的某些阈值导出。这些表征阈值还用于导出解码器在具有跨子块的可变性的通道上的性能的下限，这是由数据存储中的应用所激发的。
2020-10-20 cs.IT math.IT
Searching for Voltage Graph-Based LDPC Tailbiting Codes with Large Girth
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码的校验矩阵与二部图的双邻接矩阵之间的关系支持寻找功能强大的LDPC分组码。利用咬尾原理，得到了基于卷积码的二部图的紧致表示，并讨论了由此构造的LDPC分组码的围长和最小距离的界.提出了大围长LDPC分组码的迭代搜索算法及其最小距离确定算法。介绍了基于全一矩阵、Steiner三元系和QC分组码的构造。最后给出了围长为24的新的准循环规则LDPC分组码。
2011-08-03 cs.IT math.IT
Construction of Near-Capacity Protograph LDPC Code Sequences with Block-Error Thresholds
研究了原模图低密度奇偶校验（LDPC）码的密度演化，证明了当原模图的2度子图无环且噪声水平低于门限时，消息出错率随迭代次数呈双指数下降.建立了原模图密度演化的稳定性条件，并将其与原模图的结构联系起来。利用大围长图，确定性地构造出误块门限等于误比特门限，误块出错率随块长近似指数下降的原模图LDPC码序列.小尺寸的原型优化，以获得阈值附近的二进制擦除和二进制输入高斯信道的容量。
2015-10-23 cs.IT math.IT
Computing the minimum distance of nonbinary LDPC codes using block Korkin-Zolotarev method
本文提出了用分组Korkin-Zolotarev（BKZ）来度量二、三进制线性分组码的码距算法。利用BKZ方法证明了非系统线性分组码在不同分组长度下的码距标度常数的上界。所介绍的方法显示线性减少的运行时间从线程的数量和工作特别好，在不密集格的LDPC代码。这些性质允许使用该算法来测量长度为几千的代码的最小距离。该算法可以通过格枚举剪枝技术转化为概率算法来进一步改进
2015-10-31 cs.IT math.IT
Asymptotically Good LDPC Convolutional Codes Based on Protographs
LDPC卷积码已经被证明能够实现与具有迭代消息传递解码的LDPC块码相同的容量逼近性能。在本文中，渐近的方法来计算的自由距离的下界的几个合奏的渐近良好的原模图为基础的LDPC卷积码。此外，我们证明了LDPC卷积码的自由距离与约束长度之比超过了相应LDPC块码的最小距离与块长度之比。
2008-05-02 cs.IT math.IT
Iterative Detection and Decoding Algorithms using LDPC Codes for MIMO Systems in Block-Fading Channels
针对块衰落和快瑞利衰落信道下的多输入多输出（MIMO）系统，提出了基于低密度奇偶校验（LDPC）码的迭代检测和译码（IDD）算法。软输入软输出最小均方误差接收机与连续干扰消除被认为是。特别是，我们设计了一种新的策略来提高IDD方案的出错率（BER）性能，该策略考虑了使用根校验LDPC码时块衰落信道中解码器的软\textit{a posteriori}输出。一个MIMO IDD接收机与软信息处理，利用码结构和对数似然比的行为也被开发。此外，我们提出了一个调度算法的LDPC码译码块衰落信道。仿真结果表明，所提出的技术在块衰落和快衰落信道的BER方面的显着增益。
2015-05-04 cs.IT math.IT
Finite-Blocklength and Error-Exponent Analyses for LDPC Codes in Point-to-Point and Multiple Access Communication
本文应用误差指数和色散分析方法，推导了低密度奇偶校验码（LDPC）在点对点信道（PPC）和多址信道（MAC）上的有限块长可扩展性界。错误指数分析应用Gallager的错误指数来限制MAC中可实现的对称和非对称速率。分散型分析开始于从具有i.i.d.的随机码集合对随机编码联合（RCU）界的推广。将码字概括为随机码集合，其中码字可以是统计相关的;这种概括是有用的，因为诸如随机LDPC码的随机线性码的码字是相关的。应用RCU界产生改进的有限块长度误差界和渐近可扩展性的结果i.i.d.随机码和新的有限块长度的错误界和LDPC码的可扩展性结果。对于离散的，无记忆的信道，这些结果表明，LDPC码实现一阶和二阶的性能是最佳的PPC和相同的最佳先验结果的MAC。
2020-05-13 cs.IT math.IT
Construction of Full-Diversity LDPC Lattices for Block-Fading Channels
LDPC格是第一个在AWGN信道上具有高效高维解码算法的格族。考虑以一个二进制LDPC码作为底层码的格的构造D'，给出了公知的构造A LDPC格或1级LDPC格。块衰落信道（BF）是室内和室外环境中各种无线通信信道的有用模型。跳频方案和正交频分复用（OFDM）可以方便地建模为块衰落信道。在这种类型的信道中应用网格需要将网格点划分为多个块，使得衰落在块内是恒定的，但在块之间独立地改变。BF信道的格型设计是一个具有挑战性的问题，它与AWGN信道有很大的不同。最近，由Forney提出的格的二元构造A被推广到由全实复乘法域构造的格。格的这种广义构造A本质上提供了信号空间分集，这是针对衰落信道设计的信号集的主要要求。在本文中，我们构造全分集LDPC格块衰落信道使用构造A在全实数域上。我们提出了一种新的迭代解码方法，这些家庭的格具有复杂性，线性增长的维度的格。为了实现我们的解码算法，我们提出了一个奇偶检验矩阵和Tanner图的全分集构造A格的定义。我们还证明了所构造的LDPC格连同所提出的解码方法在n块衰落信道上允许分集阶数n-1。
2016-12-13 cs.IT math.IT
Design of Improved Quasi-Cyclic Protograph-Based Raptor-Like LDPC Codes for Short Block-Lengths
基于原型图的类Raptor低密度奇偶校验码（PBRL码）是近年来提出的一类易于编解码的速率兼容LDPC（RC-LDPC）码。这些码在所有设计速率下都具有优异的迭代解码阈值和性能。PBRL码设计到目前为止，长和短的块长度，已经基于优化的迭代解码阈值的原型图的RC码族在各种设计速率。在这项工作中，我们提出了一种设计方法，以获得更好的准循环（QC）RC-LDPC码与PBRL结构的短块长度（几百位）。我们通过最大化可以从PBRL系综的原型图获得的任何QC-LDPC码的最小距离的上界来实现这一点。所获得的代码优于原来的PBRL码在短块长度显着改善错误地板行为在所有的设计速率。此外，我们确定了减少复杂的设计过程中，促进PBRL合奏的一般结构。
2017-06-06 cs.IT math.IT
LDPC Codes with Local and Global Decoding
本文提出了一种新型的LDPC码的理论研究的实际存储应用的动机。LDPCL码（后缀L表示局部性）是LDPC码，可以在整个码块上照常解码，或者在访问较小的子块时局部解码（以减少延迟）。LDPCL码被设计为在通常（全局）模式下最大化纠错性能与速率，同时在局部模式下提供一定的性能。我们开发了一个理论框架的LDPCL代码的设计。我们的研究结果包括一个设计工具来构建一个LDPC码的两个数据保护级别：本地和全球。我们推导出支持这个工具的理论结果，我们展示了如何实现容量与it.A之间的权衡的间隙容量和全块访问的数量进行了研究，ML解码的有限长度的分析是执行的局部性能力和全块纠错能力之间的权衡。
2019-05-09 cs.IT math.IT
Iterative Detection and LDPC Decoding Algorithms for MIMO Systems in Block-Fading Channels
针对块衰落$F = 2$和快衰落Rayleigh信道，提出了一种基于低密度奇偶检验（LDPC）码的多输入多输出（MIMO）系统迭代检测与译码（IDD）方案。利用码的结构和对数似然比（LLR）的特性，设计了一种具有软信息处理的IDD接收机。最小均方误差（MMSE）与连续干扰消除（SIC）和并行干扰消除（PIC）计划。软\textit{a posteriori}输出的解码器在块衰落信道与根校验LDPC码允许我们创建一个新的策略，以改善比特出错率（BER）的MIMO IDD方案。我们提出的策略在某些情况下，导致高达3dB的增益块衰落信道的BER和高达1dB的快衰落信道。
2014-04-08 cs.IT math.IT
Constructions of block MDS LDPC codes from punctured circulant matrices
本文提出从穿孔循环矩阵构造块MDS LDPC码，具有无4-环的Tanner图和增强的随机错误校正能力。
2025-11-27 cs.IT math.IT
5G LDPC Codes as Root LDPC Codes via Diversity Alignment
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；University of Ulsan（蔚山大学）；POSTECH（浦项工科大学）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文提出了一种基于布尔函数的多样性演化方法，用于在5G LDPC码中实现信息位的完全多样性，通过贪心块映射搜索提升解码性能。
2026-01-30 cs.IT math.IT
On the Block Error Probability of LP Decoding of LDPC Codes
在他的论文中，Wiberg证明了在最小和算法解码下，规则低密度奇偶校验码族的阈值存在。他还推导出这些阈值的分析界限。在本文中，我们制定了类似的结果，线性规划译码的定期低密度奇偶校验码。
2006-02-26 cs.IT math.IT
Free Distance Bounds for Protograph-Based Regular LDPC Convolutional Codes
在本文中，渐近的方法来形成的自由距离约束长度比的几个合奏规则，渐近良好，基于原图的LDPC卷积码的下界。特别是，我们表明，自由距离约束长度比的定期LDPC卷积码超过相应的LDPC块码的最小距离块长度比。
2008-04-28 cs.IT math.IT
Efficient Encoding Algorithm of Binary and Non-Binary LDPC Codes Using Block Triangulation
提出了一种有效的二进制和非二进制低密度校验码的编码算法。该算法在预处理阶段通过行、列置换将校验矩阵的奇偶部分转化为一个对角子矩阵权重较低的分块三角矩阵。该算法在编码阶段通过块回代来确定码字的奇偶校验部分，以降低编码复杂度。数值实验表明，该算法具有较低的编码复杂度比现有的编码算法。此外，我们证明了该算法在线性时间内编码的非二进制循环码。
2021-03-02 cs.IT math.IT
A Joint Optimization Technique for Multi-Edge Type LDPC Codes
研究了多边型低密度奇偶校验（METLDPC）码的译码门限最大化问题。针对给定的最大边类型数和最大节点度，提出了一种联合优化MET-LDPC码节点度分布和多边结构的算法.这种联合优化对于MET-LDPC码特别重要，因为先验地不清楚哪些结构将是好的。使用几个例子，我们证明了所提出的联合优化算法设计的MET-LDPC码表现出改善的解码阈值相比，以前报道的MET-LDPC码。
2016-05-16 cs.IT math.IT
On the Minimum Distance of Generalized Spatially Coupled LDPC Codes
广义空间耦合低密度奇偶校验（GSC-LDPC）码系综的族可以通过终止基于原模图的广义LDPC卷积（GLDPCC）码来形成。先前已经表明，从原模图构造的GSC-LDPC码的集合具有比它们的块码对应物更好的迭代解码阈值，并且对于大的终止长度，它们的阈值与底层广义LDPC块码集合的最大后验（MAP）解码阈值一致。在这里，我们表明，除了他们优秀的迭代解码阈值，合奏的GSC-LDPC码是渐近良好的，并有很大的最小距离增长率。
2013-03-08 cs.IT math.IT
A Spatially Coupled LDPC Coding Scheme with Scalable Decoders for Space Division Multiplexing
本文研究具有子块局部性的空间耦合LDPC码在空分复用中的应用，重点分析子块间信息交换，并在复杂度、性能和信息流方面比较解码策略。
2023-10-24 cs.IT math.IT
Asymptotically Regular LDPC Codes with Linear Distance Growth and Thresholds Close to Capacity
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏不同的码率和更好的迭代解码阈值比（J，K）-正则LDPC块码合奏，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。此外，通过渐近权重枚举分析，我们表明，最小距离与块长度线性增长的所有合奏在这些家庭，即，合奏是渐近良好的。我们发现，随着终止长度的增加，家庭的“渐近规则”的代码与容量接近迭代解码阈值和下降的最小距离增长率，允许代码设计者之间的距离增长率和阈值的权衡。此外，我们表明，阈值和距离的增长率可以通过仔细选择在代码建设中使用的组件prototraphs。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Deterministic Constructions for Large Girth Protograph LDPC Codes
如果存在非零分数的度2比特节点，则已知低密度奇偶检验（LDPC）码的标准系综的比特错误阈值接近容量。然而，度2比特节点排除了块错误阈值的可能性。有趣的是，使用原模图构造的LDPC码允许具有度2比特节点和块错误阈值的可能性。本文分析了原模图LDPC码在二进制擦除信道下的密度演化，证明了当擦除概率低于误码门限且原模图中避免了二度变量节点的长链时，原模图LDPC码的误码率随迭代次数呈双指数下降.我们提出了确定性的结构，这样的原型LDPC码的周长对数块长度，导致在低于阈值的比特错误概率的指数下降。我们提供了优化的原型图，其块错误阈值优于最小位节点度为3的标准集成。这些原模图LDPC码在理论上是非常有趣的，并且具有应用，例如，在窃听信道上具有强保密性的编码中。
2013-05-21 cs.IT math.IT
Rate-Compatible Short-Length Protograph LDPC Codes
本文提出了一种码率兼容的原模图LDPC码，其信息块长度为1 k，在瀑布区和错误平层区均具有优异的性能。这种代码的设计在过去已经证明是困难的，因为由结构化设计（原图）、速率兼容性以及小块长度施加的约束不容易一起满足。例如，随着块长度的减小，作为编码设计中的主要参数的解码阈值的优势降低，从而使寻找好的码变得复杂。我们的速率兼容原型代码的速率范围从1/3到4/5，并且在低至$10^{-6}$ FER时没有显示错误下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
High-Rate Short-Block LDPC Codes for Iterative Decoding with Applications to High-Density Magnetic Recording Channels
本文研究了一类新的高码率低复杂度LDPC码--三角形单奇偶检验（T/SPC）码。T/SPC是一种规则的、可软解码的、线性时间可编码/可解码的代码。与先前的高速率和低复杂度LDPC码（诸如众所周知的Turbo乘积码/单奇偶检验（TPC/SPC））相比，T/SPC提供更高的码率、更短的码字和更低的复杂度。这使得T/SPC在集成电路上的实际实现非常有吸引力。此外，我们分析了基于软输入软输出（SISO）均衡器的迭代解码器在高密度垂直磁记录通道上使用T/SPC的性能。计算机模拟表明，该方案是能够实现高达0.3 dB的TPC/SPC码的增益与实现复杂度显着降低。
2011-04-07 cs.IT math.IT
Implementation Of Decoders for LDPC Block Codes and LDPC Convolutional Codes Based on GPUs
低密度奇偶校验（LDPC）码采用置信传播（BP）译码算法，可以获得接近香农限的性能。为了评估LDPC码的错误性能，通常使用在CPU上运行的模拟器。然而，评估具有非常好的错误性能的LDPC码所花费的时间过多。在本文中，高效的LDPC块码解码器/模拟器，运行在图形处理单元（GPU）的建议。我们还实现了LDPC卷积码（LDPCCC）的解码器。LDPCCC是从一个预先设计的准循环LDPC块码具有良好的错误性能。与基于随机构造的LDPCCC码的译码器相比，由于推导出的LDPCCC码的周期性和准循环结构的特性，所提出的LDPCCC译码器的复杂度降低了。在我们提出的解码器架构中，$Γ$（一个倍数的翘曲）码字一起解码，因此$Γ$码字的消息也一起处理。由于所有的$Γ$码字共享相同的Tanner图，所以对应于相同边的$Γ$不同码字的消息可以被分组到一个包中并线性地存储。通过优化在解码过程中使用的消息的数据结构，读取和写入过程可以由GPU以高度并行的方式执行。此外，还部署了一种最小化线程发散度的线程层次结构，从而最大化并行执行的效率。通过在GPU中使用大量的核心来同时执行简单的计算，我们的基于GPU的LDPC解码器可以获得数百倍的加速比相比，基于串行CPU的模拟器和超过40倍的加速比相比，基于8线程CPU的模拟器。
2012-07-27 cs.DC cs.IT math.IT
Non-binary Hybrid LDPC Codes: Structure, Decoding and Optimization
在本文中，我们提出了研究和优化一类非常普遍的LDPC码，其变量节点属于有限集不同的顺序。我们将这类码命名为混合LDPC码。虽然有效的优化技术存在的二进制LDPC码和最近的非二进制LDPC码，他们都表现出缺点，由于不同的原因。我们的目标是利用这两个家庭的优势，通过构建代码与二进制（或小有限集顺序）和非二进制部分在其因子图表示。混合LDPC码的种类明显大于现有类型的码，这为在现有码显示其限制的情况下找到好的码提供了更多的自由度。我们给出了两个例子，混合LDPC码显示他们的兴趣。
2007-01-09 cs.IT math.IT
Rate-Compatible LDPC Codes Based on Puncturing and Extension Techniques for Short Block Lengths
在本文中，我们研究了新的策略，生成速率兼容（RC）的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码与短/中等块长度。我们提出了三个打孔和两个扩展方案，旨在确定打孔的位置，最大限度地降低性能和扩展，最大限度地提高性能。第一打孔方案采用计数循环算法和用于在Tanner图（TG）中具有相等长度的短循环的变量节点的分组策略。第二个方案依赖于一个度量称为外部消息度（EMD）和第三个方案是一个基于模拟的穷举搜索，以找到最好的打孔模式中的几个随机的。此外，我们设计了两种基于计数循环算法和EMD度量的分层结构扩展方案，并将其应用于RC-LDPC码的设计。仿真结果表明，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下，提出的扩展和打孔技术具有更大的速率灵活性和良好的性能，优于现有技术。
2014-07-19 cs.IT math.IT
The Asymptotic Bit Error Probability of LDPC Codes for the Binary Erasure Channel with Finite Iteration Number
我们考虑使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于无限块长度的比特错误概率通过密度演化已知，并且众所周知，对于有限块长度$n$和对于无限块长度在有限迭代次数下的比特错误概率之间的差是渐进的$α/n$，其中$α$是取决于度分布、迭代次数和擦除概率的特定常数。我们的主要结果是导出一个计算正则系综的$α$的有效算法。使用$α$的近似对于$(2,r)$ -正则系综是精确的，即使在小块长度下也是如此。
2008-01-23 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Asymptotically Regular LDPC Codes
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏与不同的码率，最小的距离，线性增长的块长度，和容量接近迭代解码阈值，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。在本文中，我们研究了这样的系综的准循环（QC）成员的性质。我们表明，上界的最小汉明距离的QC子合奏的成员可以通过仔细选择的代码建设中使用的组件protographs得到改善。此外，我们表明，上界的最小距离可以提高使用阵列的循环图覆盖的原模图。
2010-07-02 cs.IT math.IT
Sparse Regression LDPC Codes for the Block-Fading Non-Coherent SIMO Channel
本文提出一种无需信道状态信息的低复杂度AMP译码器，用于多接收天线瑞利衰落信道上的NB-LDPC编码SPARCs，通过迭代重估信道实现与完整CSI译码器相同的错误概率，并给出渐近分析，数值结果表明其性能在中断容量1.5 dB以内且优于5G标准化LDPC方案。
2025-09-19 cs.IT math.IT
Pairwise Check Decoding for LDPC Coded Two-Way Relay Block Fading Channels
在双向中继（TWR）信道中，部分解码比完全解码具有实现更大容量区域的潜力。然而，现有的部分解码实现被设计用于高斯信道并且具有静态物理层网络编码（PLNC）。在本文中，我们提出了一种新的解决方案，联合网络编码和信道解码的中继，称为成对校验解码（PCD），低密度奇偶校验（LDPC）编码的TWR系统在块衰落信道。主要思想是结合广播（BC）阶段中的自适应PLNC映射，在多址（MA）阶段中形成用于叠加的LDPC编码分组对的校验关系表（check-relation-tab）。使用PCD，然后，我们提出了一种部分解码方法，两阶段最近邻聚类与PCD（TS-CNC-PCD），以最大限度地减少最坏的成对错误概率。此外，我们提出了最小相关优化（MCO）选择更好的检查关系标签。仿真结果证实，所提出的TS-CNC-PCD提供了一个相当大的增益比传统的异或与信念传播（BP）在衰落信道中。
2012-03-01 cs.IT math.IT
Minimum Distances of the QC-LDPC Codes in IEEE 802 Communication Standards
这项工作适用于早期的准循环（QC）LDPC码的代码中指定的六个独立的IEEE 802标准，指定从54 MHz到60 GHz的无线通信。首先，我们研究指定的权重矩阵的上限码的最小距离独立于块长度。接下来，我们搜索在每个块长度处选择的奇偶检验矩阵所达到的最小距离。最后，解决所遇到的计算挑战。
2016-02-09 cs.IT math.IT
Communication-Efficient LDPC Code Design for Data Availability Oracle in Side Blockchains
提高区块链系统吞吐量的一种流行方法是运行较小的侧链，将其区块的哈希值推送到可信的区块链上。侧区块链很容易受到拖延攻击，其中侧区块链节点将区块的哈希推送到受信任的区块链，但使该区块对其他侧区块链节点不可用。最近，Sheng等人提出了一种基于LDPC码的数据可用性预言机和一种数据分散协议作为上述问题的解决方案。虽然显示出改进，但代码和分散协议是分开设计的，这在与预言机相关联的通信成本方面可能不是最优的。在本文中，我们提供了一个定制的分散协议和专门的LDPC码建设的基础上的渐进边缘增长（PEG）算法，称为分散效率的PEG（DE-PEG）算法，旨在减少与新的分散协议的通信成本。我们的新代码结构降低了通信成本，此外，在系统设计方面限制较少。
2021-08-26 cs.CR cs.IT math.IT
Protograph-Based Raptor-Like LDPC Codes
本文提出了一类速率兼容的LDPC码，称为基于原型图的Raptor-like（PBRL）码。构造的重点是用于BI-AWGN信道的二进制码。与Raptor码一样，通过对预编码位进行“异或”运算来产生附加奇偶校验位，从而提供广泛的速率兼容性。与Raptor码不同，原模图中每个额外奇偶校验位的结构都是通过密度演化明确设计的。该构造方法提供了较低的迭代译码门限，并且对于长块长PBRL码，提升后的码具有优异的出错率性能。对于短块长PBRL码，原模图设计和提升必须避免不期望的图形结构，如捕获集和吸收集，同时还寻求最小化密度演化阈值。仿真结果以$k=192$、$16368$和$16384$的信息块大小示出。在$k=16368$比特的相同信息块大小下比较，PBRL码在瀑布区域中优于最知名的标准化码，AR 4JA码。PBRL码还执行到DVB-S2码的解码，即使DVB-S2码使用具有较长块长度的LDPC码并且与外部BCH码级联。
2014-03-09 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Irregular Expurgated LDPC Codes under Finite Number of Iterations
研究了在二进制擦除信道中使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）译码的通信。当块长度$n$趋于无穷大时，不规则LDPC码系综在固定次数的迭代之后的平均比特错误概率收敛到经由密度演化计算的极限。具有块长度$n$和大块长度限制的比特错误概率之间的差异表现为渐近地类似于$α/n$，其中系数$α$取决于系综、迭代次数和BEC \null的擦除概率。在文献[1]中，计算了正则系综的$α$。本文导出了不规则消去系综的$α$。证明了对于不规则的未删减系综，$α$的数值估计到解析结果的收敛速度非常快。
2009-05-23 cs.IT math.IT
A Combinatorial Family of Near Regular LDPC Codes
本文提出了一类具有高围长的准正则低密度奇偶检验码的初等组合Tanner图构造方法。该结构允许灵活地选择设计参数，如速率，平均度，围长和块长度的代码，并产生一个渐近家庭。在该族中构造码的复杂性仅与块长度成二次方增长。
2006-09-26 cs.IT math.IT
Overcoming Data Availability Attacks in Blockchain Systems: Short Code-Length LDPC Code Design for Coded Merkle Tree
轻节点是区块链系统中的客户端，仅存储区块链分类账的一小部分。在某些区块链中，轻节点容易受到数据可用性（DA）攻击，其中恶意节点通过向系统中的节点隐藏块的无效部分来使轻节点接受无效块。最近，Yu等人提出了一种基于LDPC码的称为编码Merkle树的技术，该技术使轻节点能够通过随机请求/采样来自恶意节点的块的部分来检测DA攻击。然而，如果恶意节点隐藏LDPC码的小停止集，则轻节点无法以高概率检测到DA攻击。在本文中，我们证明了一个合适的专门的LDPC码和轻节点采样策略的协同设计，导致检测DA攻击的概率很高。我们考虑不同的对手模型的基础上，他们的计算能力，找到停止集。对于不同的对手模型，我们提供了新的专门的LDPC码结构和耦合轻节点采样策略，并证明它们导致更高的概率检测DA攻击相比，在早期文献中提出的方法。
2022-08-27 cs.CR cs.IT math.IT
Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC
最小伪八是关系到LDPC码迭代消息传递译码性能的重要参数。本文研究了周期时变空间耦合LDPC码（SC-LDPC）的系综及其有限度图覆盖产生的伪码字。我们表明，对于某些$(J,K)$ -规则的SC-LDPC码的合奏和固定的覆盖度，典型的最小伪八的未终止（和相关的咬尾/终止）的SC-LDPC码的合奏线性增长的约束（块）长度的约束（块）的长度趋于无穷大。我们证明，一个可以绑定的自由伪距离增长率在BEC从下面（分别，上面）使用相关的咬尾（终止）SC-LDPC码合奏，并显示经验，这些界限相吻合的一个足够大的时期，这给出了确切的自由伪距离增长率的SC-LDPC合奏考虑。
2018-09-12 cs.IT math.IT
AWGN Channel Analysis of Terminated LDPC Convolutional Codes
先前已经表明，基于终止原模图的低密度奇偶校验（LDPC）卷积码的集合具有随块长度线性增长的典型最小距离，并且它们能够在二进制擦除信道（BEC）上实现接近迭代解码阈值的容量。在本文中，我们回顾了最近的结果，通过终止LDPC卷积码得到的显着的阈值改善扩展到加性高斯白噪声（AWGN）信道。此外，使用（3，6）-正则基于原模图的LDPC卷积码集成作为一个例子，我们执行的渐近捕获集分析终止LDPC卷积码集成。除了容量接近迭代解码阈值和线性增长的最小距离外，我们发现终止系综的最小非空捕获集随块长度线性增长。
2011-02-18 cs.IT math.IT
Block-MDS QC-LDPC Codes for Information Reconciliation in Key Distribution
针对 QKD 后处理中信息协调与隐私放大分离的问题，提出通过采样联合执行二者，并构造 Block-MDS QC-LDPC 码以利用放宽的协调要求，仿真显示密钥创建成功率显著提升。
2024-02-29 cs.IT math.IT
Minimum Distance Distribution of Irregular Generalized LDPC Code Ensembles
研究了非规则广义LDPC（GLDPC）码系综的最小距离分布。分析了两类GLDPC码系综：一类是Tanner图从变量节点角度看是规则的，另一类是Tanner图完全非结构化的不规则的.特别是，对于前合奏类，我们确切地确定哪些合奏具有最小的距离线性增长的块长度与概率接近单位随着块长度的增加。这项工作扩展了以前的结果有关LDPC和定期GLDPC码的情况下，使用的混合混合校验节点类型。
2013-07-04 cs.IT math.IT
Design of Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes by ACE Optimization
提出了一种构造非二进制非规则准循环LDPC码Tanner图的算法。它采用了一种新的方法来选择边缘标签，允许控制代码的非二进制ACE频谱，并导致低错误平层。该算法的效率表明，通过产生良好的代码的短到中等长度的小字段，优于由已知的方法产生的代码。
2013-07-25 cs.IT math.IT
Efficient Search and Elimination of Harmful Objects in Optimized QC SC-LDPC Codes
低密度奇偶校验（LDPC）码在迭代消息传递译码下的纠错性能会因其Tanner图表示中存在某些有害对象而降低。根据上下文，这些有害对象被称为停止集、陷阱集、吸收集或伪码字。在本文中，我们提出了一个通用的程序，边缘扩展的基础上，使准循环（QC）的空间耦合低密度奇偶校验码（SC-LDPCCs）的设计，来自QC-LDPC块码，并拥有一个显着减少的多重有害对象相对于原始的QC-LDPC块码。该过程依赖于一种新的算法，该算法可以极大地跨越潜在候选对象的搜索空间，以减少Tanner图中目标有害对象的多样性。通过实例和数值计算机模拟验证了所提方法的有效性。
2019-04-15 cs.IT math.IT
An ontology-based approach to the optimization of non-binary (2,v)-regular LDPC codes
一个非二进制的（2，v）-规则LDPC码是由一个奇偶校验矩阵的列权重为2和行权重为v定义的。在这份报告中，我们给出了一个基于本体的方法来优化这类代码。识别导致低符号权重码字的所有可能的互连循环模式以将本体放在一起。优化目标是提高等价二值图像的距离特性。该方法使比特距离谱的估计和优化变得容易实现。分析了CCSDS建议中的三种码，设计了几种具有良好最小比特距离的码。
2014-09-06 cs.IT math.IT
Trade-Based LDPC Codes
基于多边原模图的LDPC码与其对应的单边原模图相比可能具有更大的最小距离。然而，考虑到他们的Tanner图的不同特征，如短圈，围长和其他图形结构，比单边原模图的Tanner图更难。在本文中，我们提供了一种新的方法来构造的LDPC码的奇偶校验矩阵，这是基于交易得到的块设计。我们采用我们的方法来构造两个重要类别的LDPC码;准循环（QC）LDPC和空间耦合LDPC（SC-LDPC）码。我们使用这些交易为基础的矩阵来定义多边原模图的基矩阵。与文献中提出的方法相比，这些基矩阵对应的指数矩阵的构造具有更低的复杂性。我们证明，这些基矩阵的结果在QC-LDPC码的提升度上的下限比现有的更小。SC-LDPC码分为周期码、时不变码和时变码三类。由于第三种算法的校验矩阵具有时间相关性，所以构造第三种算法的校验矩阵比较困难。我们使用基于交易的矩阵来获得时变SC-LDPC码的奇偶校验矩阵，其中基于交易的矩阵的每个向下行位移产生特定时间的伴随式矩阵。结合不同的行移位，得到整个校验矩阵。我们所提出的方法来构造奇偶校验和基矩阵的交易设计是适用于任何类型的超简单有向区组设计。我们应用我们的技术，以最小的定义集包含至少一半的块有向设计。为了证明我们的贡献的意义，我们提供了一些数值和模拟结果。
2021-07-15 cs.IT math.IT
Optimization of Bit Mapping and Quantized Decoding for Off-the-Shelf Protograph LDPC Codes with Application to IEEE 802.3ca
基于原型图，现成的低密度奇偶校验（LDPC）码的高阶调制和量化和积解码器进行了优化。作为示例，对于来自即将到来的用于无源光网络（PON）的IEEE 802.3ca标准的最近提出的LDPC码，源自比特度量解码的比特信道到原型图变量节点的优化映射对于成形和均匀信令分别在1 e-6的比特出错率下增益0.4dB和0.3dB。此外，量化和积LDPC码译码器的限幅值通过离散化密度演化进行优化。
2018-09-30 cs.IT math.IT
Quantum LDPC codes with positive rate and minimum distance proportional to n^{1/2}
目前关于固定非零码率量子LDPC码最小距离的最佳渐近下界是关于块长度的对数。我们提出了一种具有固定非零码率的量子LDPC码的构造方法，并证明了最小距离与块长度的平方根成正比。
2013-01-11 cs.IT math.IT quant-ph
Near Perfect Decoding of LDPC Codes
合作优化是求解多变量复杂函数全局最优解的一种新方法。它具有一些传统优化方法所不具备的重要性质。它已成功地应用于解决图像处理、计算机视觉和计算化学中的许多大规模优化问题。本文给出了该优化原理在LDPC码译码中的应用，这是另一个组合优化难题。在我们的实验中，它显着优于和积算法，解码LDPC码的最知名的方法。与和积算法相比，该算法的出错率进一步降低了3倍，速度提高了6倍，并大大降低了错误地板。
2005-04-06 cs.IT math.IT
Tunneling-Augmented Simulated Annealing for Short-Block LDPC Code Construction
Illinois Mathematics and Science Academy（伊利诺伊数学与科学学院）
本文提出一种全局离散优化框架，通过直接优化校验矩阵来构造短块长线性码，采用隧道增强模拟退火与经典局部细化的混合策略，在64-128块长的AWGN信道中实现0.1-1.3dB的SNR增益，且在受限条件下实现贪心方法无法达到的设计权衡。
2026-04-01 cs.IT math.IT
Fault-Tolerant Quantum LDPC Encoders
提出容错量子LDPC编码器，通过分组量子比特和预共享纠缠实现横向操作，减少错误传播，适用于两类量子LDPC码。
2024-05-12 cs.IT math.IT quant-ph
Improved Bounds on the Parity-Check Density and Achievable Rates of Binary Linear Block Codes with Applications to LDPC Codes
我们推导出了奇偶检验矩阵的渐近密度的界和在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的二进制线性分组码的可达速率。任意奇偶检验矩阵密度的下界用可实现可靠通信的码的速率与信道容量之间的间隔来表示，并且该下界对每个二元线性分组码序列都是有效的.这些界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。类似于Sason和Urbanke先前报道的边界，奇偶检验密度尺度上的新的下限类似于间隙与容量的倒数的对数，但是它们的紧密性得到改善（除了二进制对称/擦除信道，其中它们与先前的边界一致）。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。可实现的速率上的上限使得能够评估与最佳ML解码相比的各种迭代解码算法的性能的固有损失。渐近奇偶检验密度的下界有助于评估LDPC码的渐近性能与其在消息传递解码下的解码复杂度（每次迭代）之间的固有权衡。
2005-05-23 cs.IT math.IT
Efficient Search of Compact QC-LDPC and SC-LDPC Convolutional Codes with Large Girth
我们提出了一种低复杂度的方法来寻找准循环低密度奇偶校验分组码，围长为10或12，长度小于通过经典的方法设计的。该方法扩展到时不变的空间耦合低密度奇偶校验卷积码，允许实现小的综合征前约束长度。数值算例表明了该方法的有效性。
2018-04-17 cs.IT math.IT
On Sparse Regression LDPC Codes
置信传播应用于迭代解码和稀疏恢复通过近似消息传递（AMP）是两个研究领域，近几十年来取得了巨大的进展。受这些进展的启发，本文介绍了稀疏回归LDPC码及其译码。稀疏回归码（SPARC）是一类基于压缩感知思想的纠错码，可以使用AMP进行解码。在某些设置中，SPARC被称为实现容量;然而，它们的性能在有限的块长度下受到影响。同样地，LDPC码可以使用置信传播来有效地解码，并且还可以实现容量。本文介绍了一种新的级联编码结构，结合LDPC外码和一个SPARC启发的内码。对于这样的代码的有效解码可以使用AMP与在外部LDPC码的因子图上执行置信传播的去噪器来实现。所提出的框架表现出性能改进SPARC和标准LDPC码有限块长度，并导致在错误性能的陡峭的瀑布，未编码SPARC中观察到的现象。研究结果得到了数值结果的支持。
2023-01-05 cs.IT math.IT
The Design of Efficiently-Encodable Rate-Compatible LDPC Codes
我们提出了一类新的不规则低密度奇偶校验（LDPC）码的中等块长度（高达几千位），非常适合于速率兼容打孔。所提出的编码在很宽的速率范围内具有良好的性能，适用于增量冗余混合自动重传请求（ARQ）系统。此外，这些代码是线性时间编码与简单的移位寄存器电路。对于1200比特的块长度，该码在0.6~0.9的所有打孔率下都优于优化的非规则LDPC码和扩展的非规则重复累积（eIRA）码（基本码性能几乎相同），并且在以前难以实现良好打孔性能的高打孔率下特别好。
2007-05-03 cs.IT math.IT
