Efficient LDPC Codes over GF(q) for Lossy Data Compression
本文研究了二进制对称信源的有损压缩。我们提出了一个方案，提供了一个低复杂度的有损压缩机与接近最佳的经验性能。该方案基于GF（q）上的b-约简超稀疏LDPC码。编码是由增强的信念传播算法，信念传播的变体。编码器的计算复杂性为O（<d>.n.q.log q），其中<d>是校验节点的平均度。对于我们的代码集成，解码可以迭代地执行叶去除算法的逆步骤。对于一个稀疏的奇偶校验矩阵，所需的操作数为O（n）。
2011-10-07 cs.IT math.IT
LDPC codes from Singer cycles
编码理论的主要目标是设计有效的系统，以充分利用通信信道的容量，从而实现任意小的错误概率。低密度奇偶检验（LDPC）码是具有良好纠错能力的分组码族，其特征在于允许稀疏的奇偶检验矩阵。本文研究了有限射影空间的子空间在Singer圈作用下的轨道。
2007-09-18 cs.IT math.IT
Modulation Augmentation and Constellation Shaping for LDPC-Coded QPSK
Samsung Research America（三星美国研究所）；University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）；Duke University（杜克大学）
针对QPSK星座整形应用受限的问题，提出将短整形码融入LDPC编码QPSK系统，通过稀疏码字实现概率整形，联合优化码本、映射和星座，在5G NR LDPC编码QPSK和QAM-16上分别获得0.6 dB和0.53 dB增益。
2026-10-02 cs.IT math.IT
Sparse Graphs for Belief Propagation Decoding of Polar Codes
我们描述了一种将极化码解释为具有底层稀疏解码图的低密度奇偶校验（LDPC）类码的新方法。该稀疏图基于极化码的编码因子图，并且适用于传统的置信传播（BP）解码。我们讨论了几种基于校验节点解码器（CND）和可变节点解码器（VND）更新方程的修剪技术，显著减小了大小（即，解码复杂度）。因此，迭代极化解码然后可以在稀疏图上进行，类似于传统的公认的LDPC解码，例如，使用完全并行的和积算法（SPA）。这有助于使用从分析LDPC码中已知的成熟工具来系统地分析和设计极化码。我们表明，所提出的迭代极化解码器具有可忽略不计的性能损失短到中间codelestratio相比，Arikan的原始BP解码器。最后，所提出的解码器是受益于降低的复杂性和减少的内存需求，因此，更适合于硬件实现。
2018-05-14 cs.IT math.IT
A Generalized LDPC Framework for Robust and Sublinear Compressive Sensing
压缩感知旨在从相对少量的测量中恢复高维稀疏信号。本文提出了一种新的测量矩阵设计方法。该设计的灵感来自广义低密度奇偶校验码的建设，其中实现容量的点对点码作为子码来鲁棒地估计信号支持。在$n$维$k$稀疏信号的每个条目位于已知的离散字母表中的情况下，所提出的方案仅需要$O(k \log n)$测量和算术运算。在任意的情况下，可能是连续的字母表，误差传播图的特点提出了剩余估计误差。利用$O(k \log^2 n)$测量和计算复杂性，可以以高概率使重构误差任意小。
2016-03-20 cs.IT math.IT
A Generalized Algebraic Approach to Optimizing SC-LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码是一种稀疏图码，由于其在无记忆二进制输入信道上的性能接近容量，近年来引起了人们的兴趣。在本文中，我们统一了现有的所有SC-LDPC码的构造方法下，一个新的广义描述的SC-LDPC码的代数提升图。针对基于阵列的SC-LDPC码的$(3,3)$ -吸收集的特殊情况，提出了一种改进的低复杂度计数方法，并利用该方法优化了SC-LDPC码构造中的置换分配.我们表明，以这种方式构造的代码能够优于以前公布的建设，在占主导地位的吸收集的数量和标准和窗口解码方面。
2017-10-10 cs.IT math.IT
Proving Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码建立在一般的线性组传输的二进制擦除信道。我们证明了阈值饱和的信念传播解码的潜在阈值，通过推广的证明技术的基础上，最近推出的Yedla等人。在一般情况下，讨论了向量稀疏系统势函数的存在性，并给出了一些存在条件。最后给出了几种非二进制SC-LDPC码的密度演化和仿真结果。
2014-07-22 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
On the Iterative Decoding of High-Rate LDPC Codes With Applications in Compressed Sensing
本文研究了$(j,k)$ -规则低密度奇偶校验码（LDPC）在高码率下的消息传递（MP）译码性能。特别地，我们推导了LDPC码在二进制擦除信道（BEC）和$q$ -ary对称信道（$q$ -SC）上MP译码的高速率缩放定律。对于BEC，迭代解码的密度演化（DE）阈值尺度如$Θ(k^{-1})$，并且临界停止比尺度如$Θ(k^{-j/(j-2)})$。对于$q$，验证解码的DE阈值取决于解码器的细节，并且对于一个解码器，其比例类似于$Θ(k^{-1})$.利用有限大字母表编码与实数编码非常相似的事实，将验证解码的分析扩展到严格稀疏信号的压缩感知（CS）中。基于微分方程的方法被用来分析具有随机重构保证的CS系统。这导致了这样的结果，即可以使用恒定的过采样率以高概率有效地重构严格稀疏的信号（即，当测量的数量与信号的稀疏性成线性比例时）。基于停止集的方法也用于变得更强（例如，均匀概率）重建保证。
2012-01-31 cs.IT math.IT
Iterative detection and decoding for SCMA systems with LDPC codes
稀疏码多址（SCMA）是一种很有前途的复用方式，以实现高系统容量。在本文中，我们开发了一种新的迭代检测和解码方案的SCMA系统结合低密度奇偶校验（LDPC）解码。特别地，我们将基于消息传递算法（MPA）的SCMA多用户检测的输出分解为固有部分和先验部分。然后，我们设计了一个联合检测和解码方案，迭代地交换检测器和解码器之间的内在信息，产生一个满意的性能增益。此外，该方案具有几乎相同的复杂度相比，传统的LDPC编码的SCMA系统的接收机。数值结果表明，该方案在AWGN信道和瑞利衰落信道上比传统的SCMA接收机有很大的增益。
2015-08-04 cs.IT math.IT
EBP-GEXIT Charts for M-ary AWGN Channel for Generalized LDPC and Turbo Codes
本文提出了一种基于扩展的置信传播广义外信息传递近似的稀疏图码集合最大后验概率（MAP）阈值的估计方法（EBP-GEXIT）函数，首先提出的Measson等人。我们认为传输非二进制复杂-输入加性高斯白噪声信道，并扩展现有的结果，得到一个表达式的GEXIT函数。我们估计的MAP阈值应用麦克斯韦建设所获得的近似EBP-GEXIT图表的各种家庭的低密度奇偶校验（LDPC），广义LDPC，双广义LDPC，和串行级联Turbo码（SC-TC）。当使用格雷映射调制SC-TC的码字时，我们还探索了空间耦合的置信传播（BP）阈值相对于先前计算的MAP阈值的位置。数值结果表明，空间耦合SC-TC的BP阈值确实饱和到由EBP-GEXIT图获得的MAP阈值。
2021-03-10 cs.IT math.IT
Multi-User SR-LDPC Codes
本文提出多用户 SR-LDPC 编码方案，将稀疏回归 LDPC 码扩展到多用户上行链路，并采用 AMP-BP 联合解码，在有限块长下实现比 OMA 和 NOMA 方案更高的频谱效率。
2024-08-20 cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm to Sample Quantum Low-Density Parity-Check Codes
Polytechnic University of Marche（马尔凯理工大学）
本文提出了一种高效的量子LDPC码校验矩阵采样算法，利用信息集解码技术实现稀疏自正交矩阵的随机生成。
2026-01-26 cs.IT math.IT
High Rate LDPC Codes from Difference Covering Arrays
提出了一种基于差分覆盖阵列的低密度奇偶校验（LDPC）码的组合构造方法。虽然Gallagher最初的构造是通过在稀疏奇偶校验矩阵中随机分配比特，但在过去的20年中，研究人员已经使用了各种更结构化的方法来构造这些代码，最近的结构良好的LDPC码的构造来自平衡不完全区组设计（BIBDs）和有限域上的拉丁方。然而，这些结构受到这些设计存在的有限订单的影响。在这里，我们提出了一个结构的LDPC码的长度为$4n^2 - 2n$的所有$n$使用阶$2n$的循环群。这些码对于$n \geq 8$实现高信息率（大于0.8），具有至少6的围长，并且对于$n$奇数具有最小距离6。
2017-01-20 cs.IT math.CO math.IT
Lifted Gabidulin Construction for LDPC Representations of Finite Geometry Codes
TCL, EPFL, Switzerland（TCL，洛桑联邦理工学院）
针对有限几何码的LDPC表示中稠密矩阵和短环问题，提出基于铅笔选择的稀疏化方法，利用提升Gabidulin码显式构造稀疏校验矩阵，仿真显示无错误平层且优于5G LDPC码。
2026-06-11 cs.IT math.IT
SPARC-LDPC Coding for MIMO Massive Unsourced Random Access
提出了一种适用于多输入多输出（MIMO）大规模无源随机接入（URA）的稀疏回归码（LDPC）联合编码方案。与现有的基于协方差的最大似然（CB-ML）检测方案不同，我们首先将用户的消息分为两部分。前一部分由SPARC编码，并负责恢复部分消息，相应的信道系数以及通过压缩感知的交织模式。后一部分采用LDPC码进行编码，然后采用时分多址（IDMA）方案进行交织。后一部分的解码是基于置信传播（BP）联合连续干扰消除（SIC）。数值结果表明，我们的计划优于CB-ML计划时，在基站的天线数小于活跃用户的数量。该方案的复杂度为$\mathcal{O}\left(2^{B_p}ML+\widehat{K}ML\right)$阶，低于CB-ML方案。此外，我们的方案具有更高的频谱效率（近$15$倍大）比CB-ML，因为我们只分裂成两个部分的消息。
2022-01-11 cs.IT math.IT
Incidence structures from the blown-up plane and LDPC codes
本文提出了一种新的规则入射结构。它们产生于仿射平面中在其有理点处爆破的二次曲线集。研究了由这些关联矩阵构成的LDPC码。这些稀疏关联矩阵被证明是冗余的，这意味着它们的行数超过了它们的秩。这样的特征是随机LDPC码所不存在的，并且通常对迭代解码的效率感兴趣。测试了部分码在迭代译码下的性能。他们中的一些人比普通的Gallager代码具有类似的速率和行的重量。
2011-01-24 cs.IT math.AG math.CO
Optimization of Graph Based Codes for Belief Propagation Decoding
低密度奇偶校验（LDPC）码是由稀疏奇偶校验矩阵描述的线性分组码，该稀疏奇偶校验矩阵可以由二分Tanner图有效地表示。标准的迭代解码算法，称为置信传播，沿着这个Tanner图的边缘传递消息。密度演化是一种有效的方法来分析的置信传播解码算法的性能为一个特定的LDPC码系综，使解码阈值的确定。在这项工作中解决的基本问题是如何优化的坦纳图，使解码阈值尽可能大。我们介绍了一种新的代码优化技术，它涉及的搜索空间范围，可以被认为是最小化的随机性在差分进化或限制搜索范围在穷举搜索。该技术被应用于设计性能良好的非规则LDPC码和多边型LDPC码。
2016-05-16 cs.IT math.IT
Systematic Non-Binary Extension of LDPC-CSS Codes Preserving Orthogonality
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究针对LDPC-CSS码，提出系统构造方法，扩展至任意CSS码以保持二元支撑与正交性，实现有限域推广。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
Multi-User SR-LDPC Codes via Coded Demixing with Applications to Cell-Free Systems
本文提出MU-SR-LDPC编码，结合SR-LDPC码与编码分离技术，实现协调多用户非正交多址，在固定信噪比下以更高总速率达到目标误码率，并支持无蜂窝系统的本地联合解码。
2024-02-10 cs.IT eess.SP math.IT
Erasure Codes with a Banded Structure for Hybrid Iterative-ML Decoding
本文提出了新的FEC码的擦除信道，LDPC波段，已被设计，以优化混合迭代最大似然（ML）解码。实际上，这些码同时具有稀疏奇偶检验矩阵和具有带结构的生成器矩阵，稀疏奇偶校验矩阵允许有效地使用迭代LDPC解码，生成器矩阵允许在擦除信道上进行快速ML解码。这两种解码算法的组合导致擦除码在复杂度和擦除校正能力之间实现非常好的折衷。
2009-01-22 cs.IT math.IT
High-Performance Reinforcement-Learned BP Decoding of Quantum LDPC Codes
Klipsch School of Electrical and Computer Engineering, New Mexico State University（新墨西哥州立大学 Klipsch 电气与计算机工程学院）；Department of Computer Science and Engineering, University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学 计算机科学与工程系）；School of Electrical, Computer and Energy Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学 电气、计算机与能源工程学院）
研究量子低密度奇偶校验码的BP解码问题，提出基于强化学习的二阶局部更新解码器RL-S2LU，保留BP局部性与低复杂度，相比传统BP及BP-OSD-10基线，在纠错性能上有显著提升。
2026-07-29 cs.IT math.IT
Algebraic codes for Slepian-Wolf code design
无损分布式源代码的实际建设（Slepian-Wolf问题）在过去的十年中一直是许多调查的主题。特别地，已经针对具有二进制对称相关的两个二进制源的情况提出了基于LDPC码的近容量实现码设计。然而，构建实用的代码的情况下，任意相关的非二进制源仍然是开放的。从实际的角度来看，它也是有趣的，考虑编码方案的性能仍然强大的不确定性的联合分布的来源。在这项工作中，我们提出了使用Reed-Solomon（RS）码的非对称版本的这个问题。我们证明了在一定的相关结构下，RS码的代数软判决译码可以有效地使用。此外，RS码提供了自然的速率自适应性和性能，该性能在具有相同条件熵的相关结构族中保持恒定。将RS码的性能与专用和速率自适应多级LDPC码（Varodayan等人，'06）进行比较，其中每个LDPC码用于压缩各个位平面。仿真结果表明，在经典的Slepian-Wolf场景下，在$q$ -ary对称相关下，RS码的性能优于专用LDPC码和速率自适应LDPC码，在稀疏相关模型下，RS码的性能优于速率自适应LDPC码，其中信源的条件分布只有少数主导项.在反馈情况下，RS码的性能与LDPC码的两种设计相当。我们的模拟还表明，RS码的性能在存在的不准确的联合分布的来源是更好的多级LDPC码相比。
2011-06-14 cs.IT math.IT
Random Construction of Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种保留CSS码矩阵行和列权重分布的局部修改方法，通过2×2交叉交换与整数线性规划修复构造随机量子LDPC码，修复复杂度与矩阵规模无关，可扩展至大型码块。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
On the Parity-Check Density and Achievable Rates of LDPC Codes
本文介绍了在无记忆二进制输入输出对称信道上传输的二进制线性分组码的奇偶检验矩阵的渐进密度和ML解码下可达到的速率的新界。奇偶检验密度的下限用信道容量和可实现可靠通信的码的速率之间的间隙来表示，并且对于二进制线性分组码的每个序列都是有效的。的界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。
2005-07-04 cs.IT math.IT
Graph based linear error correcting codes
本文提出了一种纠错码的构造方法，它具有稀疏矩阵的表示形式，属于低密度奇偶检验码。LDPC码是一种经典的Hamming度量。它们非常接近著名的香农界。使用图进行代码构造的能力首先由Tanner在1981年讨论，并已在许多非常有效的实现中使用。我们描述了如何构造这样的代码，通过使用特殊的一个家庭的图介绍了Ustimenko和Woldar。我们使用的图是二部的，二正则的，非常稀疏的，并且没有短圈C4。由于这种图的密度非常低，所获得的代码是快速解码。我们描述了如何选择参数以获得期望的码率。我们还显示的BER（位出错率）的计算机模拟的结果，以比较它们与其他已知的LDPC码。
2016-12-10 cs.IT math.IT
LDPC Code Design for Distributed Storage: Balancing Repair Bandwidth, Reliability and Storage Overhead
分布式存储系统遭受由于频繁的存储节点故障而产生的显著的修复流量。本文表明，适当设计的低密度奇偶校验（LDPC）码可以大大减少修复所需的块下载量由于其因子图表示的稀疏性。特别地，通过仔细构造因子图，对于给定的码率，可以实现低修复带宽和高可靠性。首先，推导了LDPC码的平均修复带宽公式。这个公式然后被用来建立，最小修复带宽可以通过强制因子图中的定期检查节点度来实现。此外，它表明，给定一个固定的码率，可变节点度也应该是定期的，以产生最小的修复带宽，在一些合理的最小可变节点度的约束。它还表明，对于一个给定的修复带宽的要求，LDPC码可以产生更高的可靠性比目前使用的里德-所罗门（RS）码。我们的可靠性分析的基础上制定的一般方程的平均时间数据丢失（MTTDL）与LDPC码。该公式揭示了停止数与MTTDL密切相关。它进一步表明，LDPC码可以被设计成使得一个小的损失的修复带宽的最优性可以被交易的擦除校正能力，从而MTTDL的大的改善。
2017-10-16 cs.DC cs.IT cs.PF
Exhausting Error-Prone Patterns in LDPC Codes
本文证明了穷举确定任意有限低密度奇偶校验（LDPC）码中的坏模式（包括二进制擦除信道的停止集和一般无记忆对称信道的捕获集（也称为近码字））是一个NP完全问题，并给出了实际短码长n~=500的有效算法.利用LDPC码的稀疏连通性，首次有效地穷举确定了长度<=13的停止集和长度<=11的捕获集，所得到的穷举列表对于码分析和有限码优化具有重要意义.该算法的特点是基于树的缩小搜索，区别于现有的非穷举方法。一个重要的副产品是一对上界的比特-出错率（BER）和帧-出错率（FER）迭代解码性能的任意代码超过BEC，可以评估任何值的擦除概率，包括瀑布和错误平层区域。结合最优寻叶模块和基于树的搜索，证明了该算法的上界和穷举能力的紧密性。这些上界还提供了最坏情况性能保证，这对于针对极低出错率应用优化LDPC码是至关重要的，例如，光学/卫星通信。进行了大量的数值实验，包括随机和代数构造的LDPC码，其结果表明，优越的效率的穷举算法和有限长度的代码优化的重要价值。
2006-09-11 cs.DS cs.IT math.IT
Improved Bounds on the Parity-Check Density and Achievable Rates of Binary Linear Block Codes with Applications to LDPC Codes
我们推导出了奇偶检验矩阵的渐近密度的界和在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的二进制线性分组码的可达速率。任意奇偶检验矩阵密度的下界用可实现可靠通信的码的速率与信道容量之间的间隔来表示，并且该下界对每个二元线性分组码序列都是有效的.这些界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。类似于Sason和Urbanke先前报道的边界，奇偶检验密度尺度上的新的下限类似于间隙与容量的倒数的对数，但是它们的紧密性得到改善（除了二进制对称/擦除信道，其中它们与先前的边界一致）。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。可实现的速率上的上限使得能够评估与最佳ML解码相比的各种迭代解码算法的性能的固有损失。渐近奇偶检验密度的下界有助于评估LDPC码的渐近性能与其在消息传递解码下的解码复杂度（每次迭代）之间的固有权衡。
2005-05-23 cs.IT math.IT
Sparse Regression Codes for Multi-terminal Source and Channel Coding
研究了一类新的高斯多终端信源编码和信道编码。这些代码是使用高维线性回归的统计框架设计的，称为稀疏叠加或稀疏回归代码。码字是设计矩阵的列的子集的线性组合。这些码最近由Barron和Joseph引入，并且示出了通过计算上可行的解码来实现AWGN信道的信道容量。它们最近也被证明可以实现高斯源的最佳率失真函数。在本文中，我们演示了如何实现随机装箱和叠加编码使用稀疏回归码。特别是，最小距离编码/解码，它表明，稀疏回归码达到最佳的信息理论的限制，为各种多终端源和信道编码问题。
2012-12-10 cs.IT math.IT
Sparse regression with highly correlated predictors
我们考虑线性回归$y=Xβ+u$，其中$X\in\mathbb{\mathbb{R}}^{n\times p}$，$p\gg n,$和$β$是$s$ -稀疏的.受金融和经济数据示例的启发，我们考虑$X$具有高度相关和聚集列的情况。为了在这种情况下执行稀疏恢复，我们引入了\emph{clustering removal algorithm}（CRA），它试图通过在不改变参数向量$β$的情况下删除聚类结构来降低$X$中的相关性。我们证明了只要对$X$的某些假设成立，解相关矩阵将以很高的概率满足限制等距性（RIP）。我们还提供了CRA的经验性能的例子，并将其与其他稀疏恢复技术进行比较。
2015-04-04 cs.IT math.IT
Approximating optimal decoding of quantum LDPC codes with narrow frontiers
Inria Paris, France（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；EPFL, Lausanne, Switzerland（瑞士洛桑联邦理工学院）
提出Frontier解码器，一种剪枝动态规划解码器，通过保留窄评分前沿近似逻辑陪集后验质量，在表面码和颜色码上达到接近最优的阈值，并在电路级噪声下以极小的平均列表大小实现最先进性能。
2026-06-19 cs.IT math.IT quant-ph
The Error Probability of Spatially Coupled Sparse Regression Codes over Memoryless Channels
本文研究无记忆信道上空间耦合稀疏回归码，严格分析 GAMP 解码器的非渐近性能，证明其错误概率随码长指数衰减。
2024-09-09 cs.IT math.IT
Sparse Signal Reconstruction with QUBO Formulation in l0-regularized Linear Regression
基于二次无约束二进制优化（QUBO）公式，实现了稀疏信号重构的l0正则化线性回归。在该方法中，信号值被量化并表示为比特序列。通过将l0-范数变换为这些位的二次形式，提供了完全二次目标函数，并由专门用于QUBO的求解器（诸如量子退火器）优化。在商用量子退火机上的数值实验表明，在一定条件下，该方法的性能略优于基于正交匹配追踪（OMP）和最小绝对收缩选择算子（LASSO）的传统方法.
2022-02-26 cs.IT math.IT
Analysis of reaction and timing attacks against cryptosystems based on sparse parity-check codes
本文研究了对基于稀疏奇偶检验码的密码系统的反应攻击和定时攻击，其中包括低密度奇偶检验（LDPC）码和中密度奇偶检验（MDPC）码。我们表明，这些攻击的可行性是不严格相关的准循环（QC）结构的代码，但与任何稀疏的奇偶检验码的内在概率解码。因此，这些攻击不仅对QC码有效，而且可以推广到更广泛的代码类别。我们提供了一种新的算法，在一个QC码的情况下，允许恢复更大量的信息比检索通过现有的攻击，我们使用这种算法来表征新的侧信道信息泄漏。我们设计了一个理论模型的解码器，描述和证明我们的结果。数值模拟证实了我们的方法的有效性。
2019-04-27 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Sparse Regression Codes via Vector Approximate Message Passing
稀疏回归码（SPARC）是一种在加性高斯白噪声（AWGN）信道下逼近香农限的编码方案。以前的工作已经证明了容量实现属性的SPARC与高斯设计矩阵。我们将这些结果推广到右正交不变的合奏，允许更多的结构化设计矩阵。与矢量近似消息传递（VAMP）解码器，我们严格证明了指数衰减的错误概率的设计矩阵，满足一定的标准与指数衰减的功率分配。对于其他频谱，我们设计了一种新的功率分配方案来表明信息理论阈值是可以实现的。
2023-03-15 cs.IT math.IT
Quantum Message Passing Convergence and Vanishing Block-Error Probability for Random LDPC Codes
Duke University（杜克大学）；IBM Research Europe – Zurich（IBM 欧洲苏黎世研究中心）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文为随机LDPC码构造两阶段BPQM解码器，证明其块错误概率随块长消失，支持DQI及Regev归约算法的解码步骤。
2026-10-06 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding Quantum LDPC Codes Using Graph Neural Networks
Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad（诺威萨德大学技术科学学院）；The Institute for Artificial Intelligence Research and Development of Serbia（塞尔维亚人工智能研究与发展研究所）；Department of Electrical Engineering, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学电气工程系）
提出基于 GNN 的 QLDPC 码消息传递译码方法，利用稀疏图结构，并在多种码设计上验证其优于传统及神经增强译码器且复杂度更低。
2024-08-09 cs.IT cs.LG math.IT
Auxiliary Nodes for BP Decoding of Quantum LDPC Codes
Institute of Telecommunications, University of Stuttgart（斯图加特大学电信研究所）
研究针对CSS量子低密度奇偶校验码BP解码性能受其构造特性影响的问题，提出引入辅助节点的通用框架，4循环消除等技术可视为该框架实例，还基于此框架提出解码器，能降低逻辑错误率。
2026-07-15 cs.IT eess.SP math.IT
LDPC Codes for Compressed Sensing
University of Southern California（南加州大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Hewlett–Packard Laboratories（惠普实验室）
本文建立了信道编码线性规划解码（CC-LPD）与压缩感知线性规划解码（CS-LPD，即基追踪）之间的数学联系，证明好的信道码的校验矩阵可作为好的压缩感知测量矩阵，并利用Gallager构造的高围长LDPC码首次实现了行数阶最优的确定性测量矩阵。
2011-12-12 cs.IT cs.NA math.IT
Sparse Multinomial Logistic Regression via Approximate Message Passing
针对多类线性分类和特征选择问题，提出了稀疏多项逻辑回归（MLR）的近似消息传递方法。首先，我们提出了两个算法的基础上的混合广义近似消息传递（HyGAMP）框架：一个发现最大后验（MAP）线性分类器和其他发现的近似测试错误率最小化线性分类器。然后，我们设计这两个算法的计算简化的变种。接下来，我们详细介绍了分别使用Stein的无偏风险估计（SURE）和期望最大化（EM）来调整其假设统计模型的超参数的方法。最后，使用合成和真实世界的数据集，我们证明了改进的错误率和运行时性能相对于现有的最先进的方法稀疏MLR。
2016-06-14 cs.IT math.IT stat.ML
Lossy Compression via Sparse Linear Regression: Performance under Minimum-distance Encoding
我们研究了一类新的编码的有损压缩与平方误差失真准则，设计使用的统计框架的高维线性回归。码字是设计矩阵的列的子集的线性组合。这种结构被称为稀疏叠加或稀疏回归码本，其动机是Barron和Joseph最近提出的用于AWGN信道上通信的类似结构。对于i.i.d高斯源和最小距离编码，我们表明，这样的代码可以达到香农率失真函数的最佳误差指数，低于指定值的所有失真。它还表明，稀疏回归码在以下意义上是鲁棒的：设计用于压缩具有（平方误差）失真$D$的i.i.d高斯方差源$σ^2$的码本可以将小于$σ^2$的任何遍历方差源压缩到失真$D$内。因此，稀疏回归系综保留了i.i.d随机高斯系综的许多良好的覆盖特性，同时具有在矩阵方面的紧凑表示，该矩阵的大小是块长度中的低阶多项式。
2015-12-18 cs.IT math.IT stat.ML
Path Thresholding: Asymptotically Tuning-Free High-Dimensional Sparse Regression
在本文中，我们解决了高维稀疏回归的调整参数选择的挑战性问题。我们提出了一个简单的和计算效率高的方法，称为路径阈值（PaTh），将任何调整参数相关的稀疏回归算法到一个渐进的调谐免费稀疏回归算法。更具体地说，我们证明，随着问题的大小变得很大（在变量的数量和观测的数量），在适当的条件下，在不指定调整参数的情况下，PaTh执行精确的稀疏回归。在有限维设置中，我们证明了，PaTh可以减轻模型选择算法的计算负担，显着减少搜索空间的调整参数。
2014-02-23 cs.IT math.IT math.ST
Sparse Volterra and Polynomial Regression Models: Recoverability and Estimation
University of Minnesota（明尼苏达大学）
Volterra和多项式回归模型在非线性系统辨识和推理任务中起着重要作用。从神经科学到全基因组关联分析等令人兴奋的应用都建立在这些模型的基础上，并具有简约性的额外要求。这一要求具有很高的解释价值，但不幸的是，不能满足最小二乘或核回归方法。为此，压缩采样（CS）的方法，已经成功的线性回归设置，可以提供一个可行的替代方案。CS稀疏Volterra和多项式模型的可行性是这项工作的核心主题。一个共同的稀疏回归任务，最初提出的两个模型。建立在（加权）拉索为基础的计划，一个自适应RLS型算法稀疏多项式回归。多项式模型的可辨识性受到维数的严重挑战。然而，根据CS原理，当这些模型稀疏时，它们可以通过少得多的测量来恢复。为了量化足够数量的测量给定水平的稀疏性，受限制的等距属性（RIP）进行了研究，在常见的多项式回归设置，概括已知的结果，其线性对应。新的（加权）自适应CS算法稀疏多项式建模的优点是通过合成以及真实数据测试基因型-表型分析验证。
2011-09-07 cs.IT cs.LG math.IT
Swapping Variables for High-Dimensional Sparse Regression with Correlated Measurements
我们考虑高维稀疏线性回归问题，使用少量的线性测量，被噪声污染的稀疏向量的准确估计。众所周知，当测量矩阵包含高度相关的列时，标准的计算上易处理的稀疏回归算法-如Lasso，正交匹配追踪（OMP）及其扩展-性能很差。为了解决这个缺点，我们开发了一个简单的贪婪算法，称为SWAP，迭代交换变量，直到收敛。SWAP在处理具有高相关性的度量矩阵时非常有效。事实上，我们证明了SWAP输出真正的支持，在稀疏向量的非零元素的位置，在一个相对温和的条件下的测量矩阵。此外，我们表明，SWAP可以用来提高任何稀疏回归算法的性能。我们经验证明SWAP的优势，通过比较它与几个国家的最先进的稀疏回归算法。
2014-02-22 cs.IT math.IT math.ST
Sparse Linear Regression via Generalized Orthogonal Least-Squares
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
稀疏线性回归需要找到欠定线性方程组的稀疏解，可以正式表示为$l_0$约束最小二乘问题。正交最小二乘（OLS）算法顺序地选择特征（即，系数矩阵的列）来粗略地找到近似稀疏解。在本文中，一个推广的正交最小二乘依赖于最优解的组件之间的递归关系，选择L功能在每一步，并解决由此产生的超定方程组提出。仿真结果表明，广义OLS算法是计算效率和实现性能优于现有的贪婪算法广泛使用的文献。
2016-07-28 cs.IT cs.LG math.IT
Robust 1-bit compressed sensing and sparse logistic regression: A convex programming approach
本文发展了关于噪声1位压缩感知和稀疏二项回归的理论结果。我们表明，一个单一的凸规划给出了一个准确的估计信号，或系数向量，这两个模型。我们证明了R^n中的s-稀疏信号可以使用一个简单的凸规划从m = O（slog（n/s））的单比特测量中精确估计。即使每个测量位以接近1/2的概率翻转，这仍然是真的。最坏的情况下（对抗）的噪声也可以考虑，并得出一致的结果，所有稀疏的输入。在稀疏逻辑回归的术语中，我们证明了O（slog（n/s））Bernoulli试验足以估计R^n中近似s-稀疏的系数向量。此外，相同的凸规划适用于几乎所有的广义线性模型，其中链接函数可能是未知的。据我们所知，这些是将稀疏逻辑回归理论与1位压缩感知联系在一起的第一个结果。我们的结果适用于一般的信号结构，除了稀疏性，只需要知道信号所在的集合K的大小。大小由K的平均宽度给出，K是一个可计算的量，其平方作为维数的鲁棒扩展。
2012-07-19 cs.IT math.IT math.ST
Sparse Bayesian Learning via Stepwise Regression
Cornell University（康奈尔大学）
稀疏贝叶斯学习（SBL）是一个强大的框架，用于在概率模型中实现稀疏性。在这里，我们提出了一个坐标上升算法SBL称为相关匹配追踪（RMP），并表明，由于其噪声方差参数为零，RMP表现出惊人的连接逐步回归。此外，我们得到新的保证逐步回归算法，这也揭示了RMP。我们对前向回归的保证改进了具有噪声的正交匹配追踪的确定性和概率结果。我们对确定系统的后向回归的分析最终在子集选择问题的最优解的残差上有界，如果满足，则保证结果的最优性。据我们所知，这个界限是第一个可以在多项式时间内计算的，并且主要取决于矩阵的最小奇异值。我们报告使用各种特征选择算法的数值实验。值得注意的是，RMP及其限制性变体都是有效的，并保持了相关特征的强大性能。
2021-06-11 cs.IT cs.LG math.IT
