The Cycle Consistency Matrix Approach to Absorbing Sets in Separable Circulant-Based LDPC Codes
对于在加性高斯白噪声信道上运行并使用具有有限精度的消息传递解码器解码的LDPC码，吸收集已被证明是错误平层行为的关键因素。针对这种情况，本文介绍了循环一致性矩阵（CCM）作为一个强大的分析工具，用于表征和避免吸收集的可分离循环基（SCB）LDPC码。SCB码包括各种各样的规则LDPC码，诸如基于阵列的LDPC码以及许多常见的准循环码。由于其循环结构，SCB LDPC码中的每个潜在吸收集具有CCM，并且仅当相关联的CCM具有非平凡零空间时，吸收集才可以存在于SCB LDPC码中。基于CCM的分析可以确定SCB码中吸收集的多重性，并且基于CCM的构造完全避免了某些小的吸收集。虽然这些技术可以应用于任何速率的SCB码，但较低速率的SCB码通常可以避免小的吸收集，因为它们具有较高的可变节点度。本文重点关注高速率的情况下，CCM建设提供了最大的好处。仿真结果表明，在有限精度译码条件下，新码具有更陡的误码平台斜率，在低误码率区域可以提供一个数量级的改善。
2012-12-05 cs.IT math.IT
A method for constructing parity-check matrices of non-binary quasi-cyclic LDPC codes
提出了一种构造非二进制准循环低密度奇偶检验（NB QC-LDPC）码的奇偶检验矩阵的算法。该算法在基矩阵中寻找短循环，并通过选择循环子和GF（q）的元素来消除短循环。首先，该算法试图消除具有最小数量的边缘的圈。仿真结果表明了该算法的有效性。特别是，它表明，NB QC-LDPC码构造与使用我们的算法松散小于0.1 dB的最佳NB LDPC码相比。
2017-05-30 cs.IT math.IT
Algebraic constructions of LDPC codes with no short cycles
推导了构造校验矩阵中无短圈码的代数群环方法。证明了群环元素的矩阵无短圈当且仅当该元素的群差集无重复。当应用于小支撑群环中的元素时，给出了从群环构造和分析无短环低密度奇偶校验（LDPC）码的一般方法。从群环元素构造没有短周期的LDPC码的示例，并且对这些示例进行仿真，并与已知的LDPC码（包括用于无线标准的LDPC码）进行比较。
2008-07-21 cs.IT math.IT math.RA
An Efficient Algorithm for Finding Dominant Trapping Sets of LDPC Codes
提出了一种有效的低密度奇偶校验（LDPC）码主捕获集搜索算法。该算法可用于估计LDPC码的错误平层，也可作为低错误平层LDPC码设计装置的一部分。对于规则码，该算法以一组短周期作为输入来启动。对于非规则码，除了短环外，还使用低度的可变节点和低近似环外部消息度（ACE）的环作为初始输入。然后，初始输入递归地扩展到大小不断增加的主导捕获集。该算法的核心在于分析占主导地位的陷阱集的图形结构和这种结构的关系，短周期，低度变量节点和低ACE的周期。该算法是通用的，在这个意义上，它可以用于任意图，它可以被定制，以找到其他图形对象，如吸收集和Zyablov-Pinsker（ZP）陷阱集，已知的主导性能的LDPC码在错误平层区域在不同的信道和不同的迭代解码算法。对几种LDPC码的仿真结果表明了该算法的正确性和有效性。特别是，该算法是显着快于现有的搜索算法占主导地位的陷阱集。
2012-04-13 cs.IT math.IT
Column Weight Two and Three LDPC Codes with High Rates and Large Girths
本文利用棋盘上{ \it破对角对}的概念，定义了一些结构良好的区组设计，其关联矩阵可以看作是围长为12的高速循环码的校验矩阵.所提出的奇偶校验矩阵的结构显着降低了编码和解码的复杂度。有趣的是，所构造的具有行权重$t$、$3\leq t \leq 20$、$t\neq 7, 15, 16$的规则循环码在已知的规则围长12循环码中具有最好的长度。此外，所提出的循环码可以很容易地扩展到一些高速率列重3的LDPC码，围长为6。仿真结果表明，所构造的LDPC码具有良好的性能，特别是列重为3的LDPC码性能优于基于Steiner三重系统（STS）的LDPC码。
2014-03-24 cs.IT math.IT
A Branch-and-Cut Algorithm to Design LDPC Codes without Small Cycles in Communication Systems
在数字通信系统中，使用二进制符号（比特）通过噪声通信信道将信息从一个地方发送到另一个地方。原始信息通过添加冗余比特进行编码，然后由低密度奇偶检验（LDPC）码使用这些冗余比特来检测和纠正可能在传输期间引入的错误。LDPC码的纠错能力由于其二分图表示（称为Tanner图（TG））中的有害结构（诸如小循环）而严重下降。我们引入了一个整数规划公式来生成一个给定的最小周期长度的TG。我们提出了一个分支和切割算法的解决方案，并调查问题的结构特性，推导出有效的不等式和变量固定规则。我们引入了一个启发式的问题，以获得可行的解决方案。我们的计算实验表明，我们的算法可以产生LDPC码没有小周期在可接受的时间量为实际相关的代码长度。
2017-09-28 cs.IT math.IT math.OC
An Efficient Algorithm for Counting Cycles in QC and APM LDPC Codes
提出一种计算QC-LDPC码Tanner图中环的新算法，其复杂度仅依赖基矩阵且与CPM大小无关，可枚举任意长度环并适用于APM-LDPC码，在计算复杂度与内存需求上优于现有方法。
2023-10-19 cs.IT math.IT math.NT
Asymptotic Average Multiplicity of Structures within Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles
低密度奇偶校验（LDPC）码在错误平层区域中的性能与码的Tanner图的一些组合结构（统称为{ \it捕获集（TS）}）密切相关。本文研究了随机变量-正则和非正则LDPC码集合中不同类型的捕获集，如{ \em基本TS（ETS）}，{\em无叶TS（LETS）}，{\em基本ABS（EABS）}，{ \em基本ABS（EABS）}和{ \em停止集（SS）}的渐近平均数.我们证明了，无论类型的TS，作为代码的长度趋于无穷大，一个给定的结构的平均数趋于无穷大，一个正常数，或零，如果该结构包含没有周期，只有一个周期，或一个以上的周期，分别。对于结构包含一个单一的循环的情况下，我们通过其组成循环的平均数的可用近似值获得的结构的期望数的估计。这些估计，这是独立的块长度，只依赖于代码的度分布，被证明是准确的，即使是有限长度的代码。
2018-06-08 cs.IT math.IT
Polymer Expansions for Cycle LDPC Codes
我们证明了循环LDPC码在大于MAP门限的二进制对称信道上的条件输入输出熵的Bethe表达式在大块长度限制下是精确的。分析依赖于统计物理学的方法。Bethe表达式的有限尺寸修正通过聚合物膨胀来表示，该聚合物膨胀通过膨胀器和计数参数来控制。
2012-02-13 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Primitive Polynomials, Singer Cycles, and Word-Oriented Linear Feedback Shift Registers
利用一般线性群中Singer圈的结构，证明了Zeng，Han和He（2007）的一个猜想在特殊情况下是成立的，并给出了在一般情况下证明该猜想的一种可行方法.这个猜想是关于有限域上给定阶的本原$σ$ -LFSR的个数的，它推广了一个已知的本原LFSR个数的公式，而本原LFSR个数又是有限域上给定阶的本原多项式的个数.此外，这个猜想与Niederreiter（1995）关于给定维数的分裂子空间的计数的公开问题密切相关。
2010-03-28 cs.IT math.CO math.IT
High Girth Spatially-Coupled LDPC Codes with Hierarchical Structure
本文提出一种构建具有大围长且约束长度小的QC空间耦合LDPC码的算法，通过扩展分层准循环结构并基于环相关矩阵，实现了低复杂度的SC码构建。
2025-07-14 cs.IT math.IT
Hierarchical and High-Girth QC LDPC Codes
本文提出了一种通用的方法来设计接近容量的高围长低密度奇偶校验（LDPC）码，这些码对硬件实现是友好的。我们的方法首先定义了一类新的“分层”准循环（HQC）LDPC码，概括了准循环（QC）LDPC码的结构。QC LDPC码的奇偶检验矩阵由循环子矩阵组成，而HQC LDPC码的奇偶校验矩阵由循环子矩阵的层级组成，循环子矩阵的层级又由循环子矩阵构造，以此类推，通过一定数量的级别。我们展示了如何映射到一个家庭的HQC LDPC码使用protograph定义的任何一类的代码。接下来，我们提出了一个周长最大化算法，优化的自由度的家庭内的代码，以产生一个高周长HQC LDPC码。最后，我们讨论了代码原型图的某些特性将导致不可避免的短周期，并表明这些短周期可以使用“挤压”程序，导致高围长的QC LDPC码，虽然不是一个层次的消除。我们说明了我们的方法与设计的例子周长10 QC LDPC码从原模图的单边空间耦合码。
2011-11-03 cs.IT math.IT
On Characterization of Elementary Trapping Sets of Variable-Regular LDPC Codes
本文研究了可变规则低密度奇偶校验（LDPC）码的基本捕获集（ETS）的图形结构。已知ETS是LDPC编码方案中错误平层的主要原因。对于给定可变节点度$d_l$和围长$g$的LDPC码集合，我们确定了任意一类$(a,b)$ ETS的所有非同构结构，其中$a$是ETS导出子图中可变节点的数目，$b$是ETS导出子图中奇度校验节点的数目.我们的研究导致一个简单的表征的主导类ETS（那些相对较小的值的$a$和$b$）的基础上短周期的坦纳图的代码。对于这样的类的ETS，我们证明了任何一组${\cal S}$在类中是一个分层超集（LSS）的一个短周期，其中的术语“分层”是用来表示有一个嵌套的序列的ETS，从周期开始，增长，一个变量节点的时间，以产生${\cal S}$。这个特征对应于一个简单的搜索算法，该算法从图的短循环开始，以保证的方式找到所有具有LSS属性的ETS。本文给出了$d_l = 3, 4, 5, 6$、$g = 6, 8$和$a, b \leq 10$的ETS结构的具体结果。本文的研究结果可用于LDPC码的错误平层分析和低错误平层LDPC码的设计。
2013-08-06 cs.IT math.IT
Rate-Compatible LDPC Codes Based on Puncturing and Extension Techniques for Short Block Lengths
在本文中，我们研究了新的策略，生成速率兼容（RC）的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码与短/中等块长度。我们提出了三个打孔和两个扩展方案，旨在确定打孔的位置，最大限度地降低性能和扩展，最大限度地提高性能。第一打孔方案采用计数循环算法和用于在Tanner图（TG）中具有相等长度的短循环的变量节点的分组策略。第二个方案依赖于一个度量称为外部消息度（EMD）和第三个方案是一个基于模拟的穷举搜索，以找到最好的打孔模式中的几个随机的。此外，我们设计了两种基于计数循环算法和EMD度量的分层结构扩展方案，并将其应用于RC-LDPC码的设计。仿真结果表明，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下，提出的扩展和打孔技术具有更大的速率灵活性和良好的性能，优于现有技术。
2014-07-19 cs.IT math.IT
A Class of Quantum LDPC Codes Constructed From Finite Geometries
低密度奇偶校验（LDPC）码是一类重要的经典码，有着广泛的应用。已经使用随机、代数和有限几何方法构造了几种好的LDPC码，在它们的Tanner图中包含长度至少为6的循环。然而，在不引入长度为4的循环的情况下，不可能设计LDPC码的自正交奇偶校验矩阵。本文基于有限几何中的线和点构造了一类新的量子LDPC码。这些码的奇偶校验矩阵适于自正交，仅包含一个长度为4的循环。此外，这些代码的列和行的重量，和界限上的最小距离。因此，这些代码的编码和解码算法，以及它们的性能在各种量子去极化信道将被研究。
2009-11-11 cs.IT math.IT quant-ph
Efficient Search of QC-LDPC Codes with Girths 6 and 8 and Free of Elementary Trapping Sets with Small Size
陷阱集是影响低密度奇偶校验码性能的重要现象之一。$(a,b)$基本捕获集或简单地ETS（其中$a$是大小，$b$是度1校验节点的数目，以及$\frac{b}{a}<1$）导致高解码失败率并且对错误平层施加强影响。本文给出了指数矩阵具有围长为6和8的全连通$(3,n)$ -正则QC-LDPC码且其Tanner图不含小ETS的充分条件。在指数矩阵上应用充分条件去除部分8-圈，结果去除了所有4-圈、6-圈以及一些小的初等捕获集。对于每个围长，我们得到了一个下界的提升度和目前的指数矩阵的列重量为3，其相应的Tanner图是免费的某些ETS。
2018-03-21 cs.IT math.IT
Block Companion Singer Cycles, Primitive Recursive Vector Sequences, and Coprime Polynomial Pairs over Finite Fields
本文讨论有限域上块伴随非奇异矩阵计数的一个猜想，这些矩阵的阶在相应的一般线性群中是最大可能的.利用最近的一些结果证明了一种特殊情况下，一对多项式的系数在有限域是互质的概率。与Niederreiter关于给定维数的分裂子空间的数目的一个较老的问题的连接被概述并且建立了一个渐近版本的结构公式。本文还讨论了它在有限域上给定大小的非奇异Toeplitz矩阵计数中的应用。
2011-02-25 cs.IT math.CO math.IT
The Number of Cycles of Bi-regular Tanner Graphs in Terms of the Eigenvalues of the Adjacency Matrix
University of Notre Dame（圣母大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
本文研究了双正则Tanner图中循环数与邻接矩阵特征值的关系，推导出快速递归公式和显式表达式，用于计算特定长度的循环数。
2026-01-08 cs.IT math.IT
Hermitian-Singer Functional and Differential Codes
Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了希格利曲线的桑德循环所生成的代数几何码，探讨其性能和自同构群特性。
2026-01-02 cs.IT math.AG math.IT
Lower bounds on the lifting degree of single-edge and multiple-edge QC-LDPC codes by difference matrices
本文定义了两个称为“差分矩阵”的矩阵，分别记为$D$和$DD$，它们对实现具有最短长度和一定围长的规则单边QC-LDPC码以及规则和不规则多边QC-LDPC码有重要意义。利用这些矩阵，我们得到了具有围长为6，10和12的单边$(m,n)$ -正则QC-LDPC码的充分必要条件。此外，对于围长为6，我们实现了所有非同构码的最小提升度，$N$，$m=4$和$5\leq n\leq 11$，并提出了一个指数矩阵为每个最小距离。对于围长10，我们提供了一个提升度的下界，它比现有的界更紧。更重要的是，对于第一行和第一列都为零的指数矩阵，我们证明了8-圈的不存在性也证明了与指数矩阵的第一行相关的6-圈的不存在性。给出了所有围长为10的非同构QC-LDPC码和比文献中更多的$n=5,6$。对于$n=7,8$，我们将提升度分别从159和219降低到145和211。对于围长12，实现了提升度的下限。对于多边类，首次给出了围长为6的规则和非规则QC-LDPC码的提升度下界。我们还证明了所实现的下界的多边缘$(4,n)$ -正则QC-LDPC码的周长为6是紧的，所得到的代码具有较短的长度相比，他们的同行在单边码。此外，差分矩阵有助于将考虑6个循环的条件从7个状态减少到5个状态。得到了围长为8的多边$(4,n)$ -正则QC-LDPC码和最短码长的$n=4,6,8$。
2017-09-04 cs.IT math.IT
Lowering the Error Floor of LDPC Codes Using Cyclic Liftings
为了降低低密度奇偶校验（LDPC）码的错误平层，提出了循环提升算法。提升被设计为通过移除形成陷阱集的短循环来消除基本代码的主导陷阱集。我们得到了一个充要条件，循环置换分配给一个周期$c$的长度$\ell(c)$在基图的边缘，$c$的提升图的逆像$c$只包括长度严格大于$\ell(c)$的周期。所提出的方法是通用的意义上，它可以适用于任何LDPC码在任何信道和任何迭代译码算法。它还保留了基码的重要属性，例如度分布，编码器和解码器结构，以及在某些情况下的码率。所提出的方法适用于二进制对称信道（BSC）上的结构码和随机码。通过增加提升度，错误平层一致地提高，并且结果显示与基码、相同度分布和块长度的随机码以及相同度的随机提升相比，错误平层有显著的改善。当将为BSC设计的码应用于加性高斯白噪声（AWGN）信道时，也观察到类似的改进。
2010-02-23 cs.IT math.IT
Families of LDPC Codes Derived from Nonprimitive BCH Codes and Cyclotomic Cosets
低密度奇偶检验码（LDPC）是一类重要的码，有着广泛的应用。给出了构造规则LDPC码的两种代数方法--基于非本原窄义BCH码的方法和直接基于分圆陪集的方法。构造的代码具有高速率，是免费的长度为4的周期，因此，它们可以使用标准的迭代解码算法进行解码。导出了最小距离和停止距离的精确维数和界。这些构造的码可以用来导出量子纠错码。
2008-02-27 cs.IT math.IT
Floor Scale Modulo Lifting for QC-LDPC codes
在给定的文件中，我们提出了一种新的方法来构造一个更小的长度提升一个给定的QC-LDPC码的QC-LDPC码。所提出的方法可以被认为是地板提升的推广。此外，我们证明了几个概率报表有关的理论改进的方法就小周期的数量。通过对尺度参数进行离线计算，可以仅使用floor和scale运算来构造从单个指数矩阵生成的具有不同循环大小的QC-LDPC码序列。我们存储在内存中的唯一参数是缩放所需的常数。
2017-02-04 cs.IT math.IT
On Advisability of Designing Short Length QC-LDPC Codes Using Perfect Difference Families
提出了一种基于循环置换矩阵构造的准循环低密度奇偶检验（QC LDPC）码的简单而通用的定义。作为这个定义的一个特殊情况，我们首先表示一种类型的所谓组合设计的多边原型码。代码构造主要基于完全差分族（PDF），称为构造1。其次，使用所提出的构造1以及一种称为列色散技术（CDT）的技术，我们设计了几种类型的多边缘CPM QC LDPC码（构造2的码）在很宽的速率，长度，围长和最小距离范围内。表中报告了其中一些代码的参数。本文还研究了所构造码的Tanner图中长度不超过10的短单圈的重数。我们的实验结果表明，短到中等长度的代码，虽然最小距离的代码发挥了重要作用，在瀑布区，短的简单循环的数量越高，更好（尖锐）的瀑布。对WiMAX码、PEG码、阵列码、MacKay码、代数码、组合码、对称码等多种码的性能进行了比较。根据我们的数值结果，无论代码是如何构造的，那些具有较高数量的短简单循环和较高的最小距离，有更好的瀑布。
2017-01-22 cs.IT math.IT
A Unified Spatially Coupled Code Design: Threshold, Cycles, and Locality
空间耦合（SC）-LDPC码被认为具有出色的纠错性能和低解码延迟。鉴于以前的工作LDPC和SC-LDPC码主要采取渐近或有限长度的设计方法，在本文中，我们提出了一个统一的框架，共同优化代码的阈值和循环计数，以解决这两个制度。该框架基于码搜索空间的有效遍历和修剪，建立在基于原型图的SC-LDPC码的性能取决于码的分割矩阵的一些特性的事实上，码的分割矩阵本身比码的全奇偶校验矩阵小得多。然后，我们提出了一个算法，遍历所有的非等价分割矩阵，并输出一个列表的代码，每个提供一个有吸引力的点之间的权衡渐近和有限长度的性能。我们进一步扩展的框架，设计SC-LDPC码的子块局部性，这是最近推出的功能，提供快速访问的代码块内的子块。我们的模拟结果表明，我们的框架结果在SC-LDPC码，优于国家的最先进的建设，它提供了灵活性，选择低SNR，高SNR，或在SNR之间的区域作为主要的设计目标。
2022-09-01 cs.IT math.CO math.IT
Constructions of block MDS LDPC codes from punctured circulant matrices
Guangzhou University（广州大学）；School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Tsinghua Shenzhen International Graduate School, Tsinghua University（清华大学深圳国际研究生院）；Naikai University（南开大学）；School of Mathematical Sciences, Naikai University（南开大学数学科学学院）；Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；School of Electrical Engineering & Intelligentization, Dongguan University of Technology（东莞理工学院电气与智能化学院）
本文提出从穿孔循环矩阵构造块MDS LDPC码，具有无4-环的Tanner图和增强的随机错误校正能力。
2025-11-27 cs.IT math.IT
Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over MBIOS Channel
本文研究了非二进制低密度奇偶校验码在无记忆二进制输入输出对称信道上的误码平层。本文给出了在MBIOS信道上用置信传播译码器成功译码Z形循环码的充分必要条件。利用上述充要条件，我们考虑了非二进制LDPC码的简化系综，从而具有较低的错误平层。最后，我们展示了在MBIOS信道上的删除LDPC码集合的错误地板的下界。
2011-06-10 cs.IT math.IT
Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes with Entanglement Assistance
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
该研究在任意有限域上构造两类带纠缠辅助的非二元准循环量子低密度奇偶校验码，通过图设计平衡纠错性能与纠缠消耗，为高效实现这类码提供实用方法。
2026-08-18 cs.IT math.IT
Knowledge-Aided Reweighted Belief Propagation LDPC Decoding using Regular and Irregular Designs
本文提出了一种新的消息传递算法，该算法利用了基于树的重参数化和短循环的知识，用于译码具有短块长度的LDPC码。该算法被称为可变因子出现概率置信传播（VFAP-BP）算法，适用于无线通信中既要求译码性能好又要求译码时延低的应用。我们的仿真结果表明，VFAP-BP算法优于标准BP算法，并需要显着更少的迭代次数比现有的算法时，解码规则和不规则LDPC码。
2014-03-23 cs.IT math.IT
A Graphical Correlation-Based Method for Counting the Number of Global 8-Cycles on the SCRAM Three-Layer Tanner Graph
本文针对6G场景下的SCRAM三层Tanner图，提出基于图形相关性的全局8环计数方法，同时推导最短环长下界，并给出利用LDPC码分析工具评估SCRAM性能的方法论。
2024-10-10 cs.IT math.IT
Design and Analysis of Time-Invariant SC-LDPC Convolutional Codes With Small Constraint Length
本文研究了时不变空间耦合低密度奇偶校验卷积码（SC-LDPC-CC）。经典的设计方法通常从准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）分组码开始，并利用适当的解包裹过程来获得SC-LDPC-CC。我们表明，直接设计的SC-LDPC-CCs综合征前矩阵，或等价地，符号奇偶校验矩阵，导致代码与较小的综合征前约束长度相对于文献中的最佳解决方案。我们提供理论上的综合征前约束长度的SC-LDPC-CC的最相关的家庭，在其坦纳图的最小长度的周期的约束下。我们还提出了新的代码设计技术，方法或实现这样的理论限制。
2017-11-29 cs.IT math.IT
Existence and Counting Bounds for High-Memory Spatially-Coupled Codes via the Combinatorial Nullstellensatz
Shandong University（山东大学）
本文研究了空间耦合低密度奇偶校验码的设计，通过组合 Nullstellensatz 方法推导出消除特定循环结构所需的内存条件，并给出了可行边扩展分配的数量下界，从而为高内存空间耦合码的设计空间提供了更精细的代数组合特征。
2026-05-18 cs.IT math.IT
Construction of Near-Capacity Protograph LDPC Code Sequences with Block-Error Thresholds
研究了原模图低密度奇偶校验（LDPC）码的密度演化，证明了当原模图的2度子图无环且噪声水平低于门限时，消息出错率随迭代次数呈双指数下降.建立了原模图密度演化的稳定性条件，并将其与原模图的结构联系起来。利用大围长图，确定性地构造出误块门限等于误比特门限，误块出错率随块长近似指数下降的原模图LDPC码序列.小尺寸的原型优化，以获得阈值附近的二进制擦除和二进制输入高斯信道的容量。
2015-10-23 cs.IT math.IT
Counting and Entropy Bounds for Structure-Avoiding Spatially-Coupled LDPC Constructions
Data Science Institute Shandong University（山东大学数据科学研究所）
本文提出基于CLLL和MT方法的结构避免LDPC构造，通过熵界和计数分析提供低误码底码设计的理论保障。
2026-01-17 cs.IT math.IT
Error Correction Capability of Column-Weight-Three LDPC Codes
在本文中，我们研究的列重量三LDPC码的纠错能力时，使用GallagerA算法解码。我们证明了一个代码纠正$k \geq 5$错误的必要条件是避免在其Tanner图的长度为$2k$的循环。作为这个结果的结果，我们表明，给定任何$α>0, \exists N $，使$\forall n>N$，没有代码的合奏列重量三个代码可以纠正所有$αn$或更少的错误。我们将这些结果扩展到位翻转算法。
2007-10-18 cs.IT math.IT
New Characterization and Efficient Exhaustive Search Algorithm for Elementary Trapping Sets of Variable-Regular LDPC Codes
提出了一种新的可变规则低密度奇偶校验码（LDPC码）基本捕获集（ETS）的刻画方法。最近，Karimi和Banihashemi提出了ETS的特征，这是基于将ETS视为代码的Tanner图中的短循环的分层超集（LSS）。LSS特征化的一个显著优点是它对应于一个简单的基于LSS的搜索算法，该算法从图的短循环开始，有效地找到具有LSS结构的ETS。与Karimi和Banihashemi基于LSS的表征相比，新的表征涉及两个额外的扩展技术，该表征基于单个LSS扩展技术。新技术的引入缓解了基于LSS的表征/搜索所遭受的两个问题：（1）穷举，（2）搜索效率。我们证明，使用这三种扩展技术，任何ETS结构可以从一个简单的循环开始，无论多么大的结构$a$的大小或其未满足的检查节点$b$的数量。我们还表明，所提出的表征/搜索，以详尽地涵盖所有的ETS结构的$(a,b)$类与$a \leq a_{max}, b \leq b_{max}$，对于任何值的$a_{max}$和$b_{max}$，需要枚举的短周期的长度小于基于LSS的表征/搜索。我们还证明了三个扩展技术，这里提出的，是唯一的扩展需要从简单的循环图中的ETS结构的表征，如果需要每个中间子结构是ETS以及。大量的仿真结果表明，与基于最小二乘的搜索相比，可以实现搜索速度和内存需求的显着改善。
2015-10-16 cs.IT math.IT
The Impact of the Distance Between Cycles on Elementary Trapping Sets
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究环之间的距离对LDPC码错误平层区域主要影响因素基本捕获集（ETSs）的影响，通过分析两类特殊图类证明增大环距离可消除更多ETSs并提升性能，还设计了PEG-CYCLE算法构造高性能QC-LDPC码。
2025-03-03 cs.IT math.IT
An ontology-based approach to the optimization of non-binary (2,v)-regular LDPC codes
一个非二进制的（2，v）-规则LDPC码是由一个奇偶校验矩阵的列权重为2和行权重为v定义的。在这份报告中，我们给出了一个基于本体的方法来优化这类代码。识别导致低符号权重码字的所有可能的互连循环模式以将本体放在一起。优化目标是提高等价二值图像的距离特性。该方法使比特距离谱的估计和优化变得容易实现。分析了CCSDS建议中的三种码，设计了几种具有良好最小比特距离的码。
2014-09-06 cs.IT math.IT
Design of Convergence-Optimized Non-binary LDPC Codes over Binary Erasure Channel
本文提出了一种基于二进制擦除信道（BEC）的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码混合迭代译码器，并在此基础上推导了擦除概率的递推公式，设计了具有收敛优化度分布的非二进制LDPC码.所得到的一步解码树是无环的，并实现了较低的解码复杂度。实验结果表明，该算法的收敛速度提高了33%。
2020-03-03 cs.IT eess.SP math.IT
Construction of High-Rate Regular Quasi-Cyclic LDPC Codes Based on Cyclic Difference Families
对于高速率的情况，随机构造短且中等长度的低密度奇偶校验（LDPC）码是困难的，因为它们的Tanner图易于形成短循环。此外，现有的高速率准循环（QC）LDPC码只能构造非常有限的代码参数。基于特殊的循环差族类，提出了一种校验矩阵由列重为3或4的单行循环数构成的高码率规则QCLDPC码的构造方法.所提出的QC LDPC码可以针对各种码率和长度来构造，包括针对给定设计速率的最小可实现长度，这是现有的高速率QC LDPC码无法实现的。据观察，所提出的QC LDPC码的奇偶校验矩阵具有满秩。通过数值分析表明，所提出的中短码长准循环LDPC码的纠错性能与现有的准循环LDPC码基本相同。
2012-11-16 cs.IT math.IT
Turán-Theoretic Bounds on Several Elementary Trapping Sets in LDPC Codes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文基于Turán数研究LDPC码中陷阱集的界值，证明了在特定条件下陷阱集的大小限制，并通过消除短环结构降低陷阱集规模，分析了其对误差底区域性能的影响。
2026-08-11 cs.IT math.CO math.IT
Two-dimensional Entanglement-assisted Quantum Quasi-cyclic Low-density Parity-check Codes
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文提出二维纠缠辅助量子准循环低密度奇偶校验码，通过张量堆叠方法构造具有高环长的编码家族，提升擦除纠正能力。
2026-01-17 cs.IT math.IT
A Markov Chain Monte Carlo Method for Efficient Finite-Length LDPC Code Design
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出了一种马尔可夫链蒙特卡罗方法，用于高效设计有限长度LDPC码，以减少短循环并提升性能。
2025-10-17 cs.IT eess.SP math.IT
Optimized Rate-Adaptive Protograph-Based LDPC Codes for Source Coding with Side Information
本文研究了在译码端带有边信息的信源编码问题，也称为Slepian-Wolf信源编码方案。在该编码方案的实际应用中，源和辅助信息之间的统计关系可以从一个数据传输到另一个数据传输而变化，并且需要根据当前统计关系来适配编码速率。在本文中，我们提出了一种新的基于LDPC码的Slepian-Wolf信源编码方案的码率自适应码构造。所提出的码设计方法允许在所有考虑的速率下优化码度分布，同时在所有速率下最小化奇偶检验矩阵中的短周期的量。仿真结果表明，该方法大大降低了信源编码率相比，标准的LDPCA解决方案。
2018-08-20 cs.IT math.IT
Efficient Encoding Algorithm of Binary and Non-Binary LDPC Codes Using Block Triangulation
提出了一种有效的二进制和非二进制低密度校验码的编码算法。该算法在预处理阶段通过行、列置换将校验矩阵的奇偶部分转化为一个对角子矩阵权重较低的分块三角矩阵。该算法在编码阶段通过块回代来确定码字的奇偶校验部分，以降低编码复杂度。数值实验表明，该算法具有较低的编码复杂度比现有的编码算法。此外，我们证明了该算法在线性时间内编码的非二进制循环码。
2021-03-02 cs.IT math.IT
High Throughput QC-LDPC Decoder With Optimized Schedule Policy in Layered Decoding
本研究针对QC-LDPC码的分层解码，提出一种优化调度策略，将最小化硬件空闲时间建模为TSP，并细化图以兼顾译码性能，仿真验证在5G NR LDPC码上实现低延迟与高性能。
2025-05-25 cs.IT math.IT
Necessary and Sufficient Girth Conditions for Tanner Graphs of Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文重新审视了由奇偶校验矩阵给出的基于原型图的LDPC码的围长与矩阵与其转置之间的乘积的幂的性质之间的联系，以获得码具有6和12之间的围长的必要和充分条件，并展示这些条件如何可以被纳入到构造该围长的码的简单算法中。为此，我们强调的作用，出现在这些产品中的某些子矩阵所需围长的代码的建设。特别是，我们表明，强加围长条件的奇偶校验矩阵是等同于强加条件的一个正方形的子矩阵，从它，我们展示了这种等价性是如何特别强大的基于原型图的奇偶校验矩阵的可变节点度2，其中，其Tanner图中的圈与通过将置换矩阵相加而获得的正方形子矩阵的Tanner图中的圈一一对应（或这些的乘积）在奇偶校验矩阵的组成中。最后，我们以各种围长和计算机模拟的代码的示例性结构的文件。虽然我们主要假设可变节点度为2和3的全连通原模图的情况，但结果可以用于任何基于奇偶校验矩阵/原模图的Tanner图。
2021-05-07 cs.IT math.IT
Auxiliary Nodes for BP Decoding of Quantum LDPC Codes
Institute of Telecommunications, University of Stuttgart（斯图加特大学电信研究所）
研究针对CSS量子低密度奇偶校验码BP解码性能受其构造特性影响的问题，提出引入辅助节点的通用框架，4循环消除等技术可视为该框架实例，还基于此框架提出解码器，能降低逻辑错误率。
2026-07-15 cs.IT eess.SP math.IT
Trade-Based LDPC Codes
基于多边原模图的LDPC码与其对应的单边原模图相比可能具有更大的最小距离。然而，考虑到他们的Tanner图的不同特征，如短圈，围长和其他图形结构，比单边原模图的Tanner图更难。在本文中，我们提供了一种新的方法来构造的LDPC码的奇偶校验矩阵，这是基于交易得到的块设计。我们采用我们的方法来构造两个重要类别的LDPC码;准循环（QC）LDPC和空间耦合LDPC（SC-LDPC）码。我们使用这些交易为基础的矩阵来定义多边原模图的基矩阵。与文献中提出的方法相比，这些基矩阵对应的指数矩阵的构造具有更低的复杂性。我们证明，这些基矩阵的结果在QC-LDPC码的提升度上的下限比现有的更小。SC-LDPC码分为周期码、时不变码和时变码三类。由于第三种算法的校验矩阵具有时间相关性，所以构造第三种算法的校验矩阵比较困难。我们使用基于交易的矩阵来获得时变SC-LDPC码的奇偶校验矩阵，其中基于交易的矩阵的每个向下行位移产生特定时间的伴随式矩阵。结合不同的行移位，得到整个校验矩阵。我们所提出的方法来构造奇偶校验和基矩阵的交易设计是适用于任何类型的超简单有向区组设计。我们应用我们的技术，以最小的定义集包含至少一半的块有向设计。为了证明我们的贡献的意义，我们提供了一些数值和模拟结果。
2021-07-15 cs.IT math.IT
On Universal Properties of Capacity-Approaching LDPC Ensembles
本文主要研究了在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的容量逼近低密度奇偶校验（LDPC）码系综的一些普适性质。通过信息论界的推导，讨论了二部图的度分布、图的复杂度和基本圈数的性质。这些界限表示的目标块/比特错误概率和差距（速率）的能力。大多数的界是一般的任何解码算法，和其他一些人证明下的置信传播（BP）解码。在一定的译码算法下证明这些界，也在任何次优译码算法下自动验证它们。这些界限的适当修改使得它们对于表现出给定容量的所有MBIOS通道的集合是通用的。度分布和图形复杂度的界限适用于有限长度的LDPC码和无限块长度的渐近情况。与BP译码下的容量逼近LDPC码系综进行了比较，结果表明该界具有信息量大、计算简单的特点。最后，考虑了一些有趣的开放问题。
2015-02-26 cs.IT math.IT
High-Rate Quasi-Dyadic Quantum LDPC Codes
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出基于准二元矩阵的高速率CSS量子LDPC码，其Tanner图围长至少为6，并精确计数四元表示中4环数量，模拟显示其有限长度逻辑错误率性能与最先进码相当。
2026-10-01 cs.IT math.IT
Lifted Gabidulin Construction for LDPC Representations of Finite Geometry Codes
TCL, EPFL, Switzerland（TCL，洛桑联邦理工学院）
针对有限几何码的LDPC表示中稠密矩阵和短环问题，提出基于铅笔选择的稀疏化方法，利用提升Gabidulin码显式构造稀疏校验矩阵，仿真显示无错误平层且优于5G LDPC码。
2026-06-11 cs.IT math.IT
Design of LDPC Codes using Multipath EMD Strategies and Progressive Edge Growth
低密度奇偶校验（LDPC）码具有优异的性能，为高性能应用提供了一种有用的替代方案。然而，在中高信噪比（SNR）下，可观察到的错误平层来自于在基于迭代图的解码下传递的消息的独立性的损失。本文通过在码图构造中使用一种新的候选选择度量，提高了短块长码的错误平层性能。建议的多路径EMD方法避免有害的结构，在图中通过评估某些属性的周期，可能会被引入到每个边缘的位置。我们提出了基于多径EMD的几种结构化LDPC码的设计，包括准循环和不规则重复累积码。此外，提出了一类扩展的分集实现码在具有挑战性的块衰落信道，并考虑了多径EMD设计。这种组合的方法被证明在解码器收敛和出错率性能方面提供增益。模拟研究评估的性能的建议和现有的国家的最先进的方法。
2016-08-15 cs.IT math.IT
Univariate Bicycle Quantum LDPC Codes: Explicit Logical Structure and Distance Bounds
Northeastern University（东北大学）
本文介绍单变量自行车码，一种通过弗罗贝尼乌斯关系获得的广义自行车量子低密度奇偶校验码子类，通过显式代数特征和逻辑余空间基底构造，推导出距离上界，并展示短至中等长度码的仿真结果。
2026-05-13 cs.IT math.IT
