Approaching the Capacity of Large-Scale MIMO Systems via Non-Binary LDPC Codes
在本文中，应用非二进制低密度奇偶校验（NBLDPC）码的MIMO系统中，采用数百个天线的发射机和接收机已被提出。与公知的低复杂度MMSE检测一起，中等长度的NBLDPC码可以更接近MIMO容量进行操作，例如，电容间隙约为3.5 dB（最佳已知间隙大于7 dB）。为了进一步降低MMSE检测的复杂度，本文还提出了一种新的软输出检测方法，该方法在低信噪比区域具有良好的编码性能，同时复杂度降低了99%。用蒙特卡罗密度演化方法分析了算法的渐近性能。发现NBLDPC码可以在MIMO容量的1.6dB内操作。此外，NBLDPC码在大型MIMO系统中的优点与存在的不完美的信道估计和空间衰落相关，这两者都是大型MIMO系统的现实情况也指出。
2012-11-21 cs.IT math.IT
Terminated LDPC Convolutional Codes with Thresholds Close to Capacity
考虑了由置换矩阵组成的校验矩阵的LDPC卷积码系综。利用密度演化技术，分析了二进制输入输出对称无记忆信道下基于迭代置信传播的卷积码译码器的收敛性.我们观察到，结构化的不规则性在坦纳图的代码导致显着更好的阈值相比，相应的LDPC块码。
2005-08-03 cs.IT math.IT
Construction of Near-Capacity Protograph LDPC Code Sequences with Block-Error Thresholds
研究了原模图低密度奇偶校验（LDPC）码的密度演化，证明了当原模图的2度子图无环且噪声水平低于门限时，消息出错率随迭代次数呈双指数下降.建立了原模图密度演化的稳定性条件，并将其与原模图的结构联系起来。利用大围长图，确定性地构造出误块门限等于误比特门限，误块出错率随块长近似指数下降的原模图LDPC码序列.小尺寸的原型优化，以获得阈值附近的二进制擦除和二进制输入高斯信道的容量。
2015-10-23 cs.IT math.IT
Asymptotically Good LDPC Convolutional Codes Based on Protographs
LDPC卷积码已经被证明能够实现与具有迭代消息传递解码的LDPC块码相同的容量逼近性能。在本文中，渐近的方法来计算的自由距离的下界的几个合奏的渐近良好的原模图为基础的LDPC卷积码。此外，我们证明了LDPC卷积码的自由距离与约束长度之比超过了相应LDPC块码的最小距离与块长度之比。
2008-05-02 cs.IT math.IT
Design and Analysis of Delayed Bit-Interleaved Coded Modulation with LDPC Codes
研究了基于低密度奇偶校验码（LDPC）的延迟比特交织编码调制（DBICM）的设计和性能。对于Gray标记的正方形$M$ -ary正交幅度调制（QAM）星座，在给定的信噪比和固定的最大延迟时隙数下，研究了具有最大频谱效率的DBICM的最优延迟方案.在分析DBICM的容量时，我们发现了两个重要的性质：由于延迟编码比特被映射到传输符号的实部和虚部而导致的容量改善是彼此独立的;具有相同比特信道容量的延迟编码比特的一对延迟方案导致等效的DBICM容量。使用这两个属性，我们有效地优化任何均匀的Gray-QAM系统的延迟方案。此外，这两个属性使得关于经由比特信道类型分类的不等错误保护的高效LDPC码设计成为可能。此外，我们使用基于原型图的外部信息传递图，以联合优化度分布和信道分配的LDPC码，并提出了一个约束的渐进边增长的算法，联合构造LDPC码和比特的DBICM，考虑独特的比特信道的容量。仿真结果表明，所设计的LDPC编码DBICM系统性能明显优于LDPC编码BICM系统。
2021-03-03 cs.IT math.IT
Asymptotically Regular LDPC Codes with Linear Distance Growth and Thresholds Close to Capacity
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏不同的码率和更好的迭代解码阈值比（J，K）-正则LDPC块码合奏，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。此外，通过渐近权重枚举分析，我们表明，最小距离与块长度线性增长的所有合奏在这些家庭，即，合奏是渐近良好的。我们发现，随着终止长度的增加，家庭的“渐近规则”的代码与容量接近迭代解码阈值和下降的最小距离增长率，允许代码设计者之间的距离增长率和阈值的权衡。此外，我们表明，阈值和距离的增长率可以通过仔细选择在代码建设中使用的组件prototraphs。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Design of Outage-Limit-Approaching Protograph LDPC Codes via Generalized Rootchecks
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；POSTECH（浦项工科大学）；University of Ulsan（蔚山大学）
本文提出基于广义根检查的protograph LDPC代码设计框架，实现块衰变信道上的全多样性和近容量性能，通过结构约束和遗传算法优化提升编码增益，达到0.8dB信道outage限制。
2026-06-29 cs.IT math.IT
Capacity Achieving Low Density Parity Check Lattices
Forney在AWGN信道上解释了球约束实现和容量实现格的概念和存在性。由Sadeghi引入的LDPC格在迭代译码算法下表现非常好。在这项工作中，我们专注于一个合奏的定期LDPC格。我们生产和调查的LDPC晶格与已知的性能的合奏。结果表明，这些格是球约束实现和容量实现的。作为副产品，我们发现的最小距离，编码增益，接吻数和上界的错误概率为这个特殊的合奏定期LDPC格。
2012-04-11 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Code with Fast Decoding Speed
低密度奇偶检验（LDPC）码因其接近容量的性能而受到广泛关注。迭代消息传递算法是LDPC码\cite{Kschischang01}广泛采用的译码算法。LDPC码的一个重要设计问题是设计具有快速解码速度的码，同时保持接近容量的性能。换句话说，期望的是，可以在较少的解码迭代次数中成功地解码码，同时实现信道容量的显著部分。尽管它的重要性，这个设计问题得到了很少的关注到目前为止。在本文中，我们解决这个设计问题的情况下，二进制擦除通道。我们证明了密度有效的容量逼近LDPC码满足所谓的“平坦性条件”。我们展示了解码迭代次数的渐近近似。基于这些事实，我们提出了一种近似优化方法来寻找具有良好的解码速度的代码。我们进一步证明了在解码速度意义上的最佳码是“右集中”的。也就是说，校验节点的度集中在平均正确度周围。
2006-02-23 cs.IT math.IT
On the Design of Universal LDPC Codes
研究了多个等容量信道下的低密度奇偶校验（LDPC）编码。首先，基于大量的观察，一个猜想是，当置信传播解码器收敛于一组等容量信道时，它也会收敛于这些信道的任何凸组合。然后，证明了当多个通道满足稳定性条件时，其凸包中的任何通道也满足稳定性条件。为了便于码的设计，本文提出了一种将每个容量为C的对称信道分解为一组容量相同的基信道的方法。我们期望在基本信道上工作的码适合于具有容量C的任何信道。这样的代码被发现，并在与现有的LDPC码，设计用于特定的信道相比，我们的代码获得相当大的编码增益时，跨多个信道使用。
2008-05-30 cs.IT math.IT
Protograph LDPC Codes with Block Thresholds: Extension to Degree-1 and Generalized Nodes
针对二进制擦除信道（BEC）和二进制加性高斯白噪声（BIAWGN）信道，利用原图低密度奇偶校验（LDPC）设计了近容量低速率码。针对度为1的变量节点的原模图和双广义LDPC码，给出了保证误比特门限和误块门限相等的条件。利用这一条件，低速率码的块错误阈值接近容量的设计，并显示有更好的出错率性能比其他现有的代码。
2018-05-02 cs.IT math.IT
Optimal Rate Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文利用实用半定规划方法，设计了二进制擦除信道上接近非规则低密度校验码系综的最优码率容量。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，不像以前的作品。我们的模拟结果包括两个部分：第一，我们提出了一些码和它们的度分布函数，它们的速率接近于容量。其次，我们的方法中的代码的最大可达速率的行为是通过一些数字来说明。
2012-11-27 cs.IT math.IT
Regular LDPC codes on BMS wiretap channels: Security bounds
本文研究规则LDPC码在二进制无记忆对称窃听信道上的安全性，将信息泄露量从o(n)改进为O(log^2 n)，超越了容量逼近码族的一般保密保证。
2025-02-09 cs.IT math.IT
Rate-Compatible Protograph-based LDPC Codes for Inter-Symbol Interference Channels
这封信产生了一个速率兼容的基于原型图的LDPC码的家庭接近独立和均匀分布（i.u.d.）符号间干扰（ISI）信道的容量。这个问题是非常不平凡的，由于联合设计的结构化（protograph-based）LDPC码和ISI信道的状态结构。我们描述了一种方法来设计嵌套的高速率原型码添加变量节点的原型图的低速率代码。然后，我们设计了一个家庭的速率兼容的原模图码使用的扩展方法。得到的原模图码具有接近i.u.d.的迭代解码阈值。容量我们的结果得到了数值模拟的支持。
2013-06-25 cs.IT math.IT
A Generalized Algebraic Approach to Optimizing SC-LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码是一种稀疏图码，由于其在无记忆二进制输入信道上的性能接近容量，近年来引起了人们的兴趣。在本文中，我们统一了现有的所有SC-LDPC码的构造方法下，一个新的广义描述的SC-LDPC码的代数提升图。针对基于阵列的SC-LDPC码的$(3,3)$ -吸收集的特殊情况，提出了一种改进的低复杂度计数方法，并利用该方法优化了SC-LDPC码构造中的置换分配.我们表明，以这种方式构造的代码能够优于以前公布的建设，在占主导地位的吸收集的数量和标准和窗口解码方面。
2017-10-10 cs.IT math.IT
Minimum Distance Distribution of Irregular Generalized LDPC Code Ensembles
研究了非规则广义LDPC（GLDPC）码系综的最小距离分布。分析了两类GLDPC码系综：一类是Tanner图从变量节点角度看是规则的，另一类是Tanner图完全非结构化的不规则的.特别是，对于前合奏类，我们确切地确定哪些合奏具有最小的距离线性增长的块长度与概率接近单位随着块长度的增加。这项工作扩展了以前的结果有关LDPC和定期GLDPC码的情况下，使用的混合混合校验节点类型。
2013-07-04 cs.IT math.IT
Non-iterative Joint Detection-Decoding Receiver for LDPC-Coded MIMO Systems Based on SDR
半定松弛（SDR）检测器已被证明是成功的接近最大似然（ML）性能，而时间复杂度只有多项式。我们提出了一种新的接收机联合利用前向纠错（FEC）码信息的SDR检测过程。通过码约束的加强，联合SDR检测器向下游解码器提供可靠性大大提高的软信息，因此以显著的增益优于现有的接收器。
2018-08-15 cs.IT math.IT
4-Cycle Free Spatially Coupled LDPC Codes with an Explicit Construction
本文提出利用非负整数矩阵的关联矩阵构造SC-LDPC码的新方法，通过定义“好序列”首次给出无4环SC-LDPC码的显式构造，在多数情况下能达到最小耦合宽度。
2023-10-19 cs.IT math.IT
Split-Extended LDPC codes for coded cooperation
我们提出了一种新的代码设计，旨在分发LDPC码的中继信道。它基于分裂和扩展方法，该方法允许中继将连接到LDPC码的某个奇偶校验的比特集合分裂成两个或多个子集。随后，以重复累积的方式使用每个子集内的比特的总和，以便生成从中继器向目的地发送的额外比特。我们表明，所提出的设计产生LDPC码具有增强的纠错能力，并可以有利地应用于现有的代码，这使得解决合作问题不断发展的标准。最后，我们推导出密度演化方程的建议的设计，我们表明分裂扩展LDPC码可以非常接近的高斯中继信道的容量。
2010-04-29 cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes with large girth from Latin squares
本文利用特殊拉丁方和提升步骤构造围长最高可达12的LDPC卷积码，实现紧凑表示，并兼顾时变、时不变卷积码及分组码的高效存储与良好性能。
2025-07-01 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
LDPC Codes with Local and Global Decoding
本文提出了一种新型的LDPC码的理论研究的实际存储应用的动机。LDPCL码（后缀L表示局部性）是LDPC码，可以在整个码块上照常解码，或者在访问较小的子块时局部解码（以减少延迟）。LDPCL码被设计为在通常（全局）模式下最大化纠错性能与速率，同时在局部模式下提供一定的性能。我们开发了一个理论框架的LDPCL代码的设计。我们的研究结果包括一个设计工具来构建一个LDPC码的两个数据保护级别：本地和全球。我们推导出支持这个工具的理论结果，我们展示了如何实现容量与it.A之间的权衡的间隙容量和全块访问的数量进行了研究，ML解码的有限长度的分析是执行的局部性能力和全块纠错能力之间的权衡。
2019-05-09 cs.IT math.IT
Optimal Rate and Maximum Erasure Probability LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的方法来解决二进制擦除信道（BEC）上容量接近不规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综设计的主要问题。该方法与其它方法相比，具有简单、快速、准确、实用等优点。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，像以前的作品。我们的方法工作，并找到任何给定的检查节点度分布的最佳答案。所提出的方法在实践中得到了很好的实现，具有多项式时间的复杂度。因此，我们提出了一些度分布，它们的速率接近最大删除概率和最大码率的容量。
2021-02-27 cs.IT math.IT
Explicit Capacity-Achieving Quantum LDPC Codes List Decodable in Near-linear Time
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本工作首次显式构造了达到列表解码容量且具有LDPC性质的量子码，并给出近线性时间列表解码算法，基于扩展图和量子AEL放大。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
On the Total-Power Capacity of Regular-LDPC Codes with Iterative Message-Passing Decoders
基于最近推导出的VLSI解码器编码通信的总（发送+解码）功率的基本限制，本文研究了在AWGN信道上通信所需的最小总功率的标度行为，作为目标比特错误概率趋于零。我们专注于正则LDPC码和迭代消息传递解码器。我们分析缩放行为下的两个VLSI复杂度模型的解码。一个模型抽象处理元件中消耗的功率（“节点模型”），而另一个模型抽象连接处理元件的导线中消耗的功率（“导线模型”）。我们证明了一个编码策略，使用常规的LDPC码与Gallager-B解码节点模型下的总功率实现了顺序最优缩放。然而，我们也证明了常规LDPC码和迭代消息传递解码器不能满足现有的基本限制线模型下的总功率。此外，如果每比特的发射能量是有界的，则总功率以比未编码传输更差的速率增长。补充我们的理论结果，我们开发了详细的物理模型的解码实现后的布局电路模拟。我们的理论和数值结果表明，接近总功率的基本限制，需要增加的复杂性的代码设计和相应的解码算法的通信距离的增加或错误概率降低。
2015-11-18 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Asymptotically Regular LDPC Codes
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏与不同的码率，最小的距离，线性增长的块长度，和容量接近迭代解码阈值，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。在本文中，我们研究了这样的系综的准循环（QC）成员的性质。我们表明，上界的最小汉明距离的QC子合奏的成员可以通过仔细选择的代码建设中使用的组件protographs得到改善。此外，我们表明，上界的最小距离可以提高使用阵列的循环图覆盖的原模图。
2010-07-02 cs.IT math.IT
Hierarchical and High-Girth QC LDPC Codes
本文提出了一种通用的方法来设计接近容量的高围长低密度奇偶校验（LDPC）码，这些码对硬件实现是友好的。我们的方法首先定义了一类新的“分层”准循环（HQC）LDPC码，概括了准循环（QC）LDPC码的结构。QC LDPC码的奇偶检验矩阵由循环子矩阵组成，而HQC LDPC码的奇偶校验矩阵由循环子矩阵的层级组成，循环子矩阵的层级又由循环子矩阵构造，以此类推，通过一定数量的级别。我们展示了如何映射到一个家庭的HQC LDPC码使用protograph定义的任何一类的代码。接下来，我们提出了一个周长最大化算法，优化的自由度的家庭内的代码，以产生一个高周长HQC LDPC码。最后，我们讨论了代码原型图的某些特性将导致不可避免的短周期，并表明这些短周期可以使用“挤压”程序，导致高围长的QC LDPC码，虽然不是一个层次的消除。我们说明了我们的方法与设计的例子周长10 QC LDPC码从原模图的单边空间耦合码。
2011-11-03 cs.IT math.IT
Mutual-Information Optimized Quantization for LDPC Decoding of Accurately Modeled Flash Data
高容量NAND闪存使用多级单元（MLC）来在每个单元中存储多个位并实现高存储密度。更高的密度导致增加的原始出错率（BER），这需要强大的纠错码。低密度奇偶校验（LDPC）码是AWGN信道中一类著名的容量逼近码。然而，LDPC码传统上使用软信息，而闪存读取通道仅提供硬信息。低分辨率软信息可以通过以不同的字线电压执行每个单元的多次读取来获得。我们选择这些字线电压的值，以最大化的互信息的输入和输出的等效多读通道在任何指定的噪声模型。我们的研究结果表明，最大互信息（MMI）量化提供了更好的软信息LDPC解码给定的量化水平比恒定的PDF比量化的方法。我们还表明，调整LDPC码的量化设置的度分布提供了显着的性能改善。
2012-02-07 cs.IT math.IT
Fountain Codes with Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes
研究了在二进制输入双输出信道上传输的喷泉码。对于小容量的信道，接收机需要收集许多信道输出来恢复信息比特。由于收集的信道输出在解码Tanner图中产生校验节点，因此具有小容量的信道导致大的解码复杂度。本文提出了一种新的基于非二进制LDPC码的喷泉编码方案。所提出的喷泉码的解码复杂度不依赖于信道。数值实验表明，所提出的码表现出更好的性能比传统的喷泉码，特别是对少量的信息比特。
2010-07-11 cs.IT math.IT
Free Ride on LDPC Coded Transmission
在本文中，我们制定了一个新的问题，以应付在现有的编码传输链路（称为编码有效载荷链路）的额外比特的传输，而无需任何额外的传输能量或额外的带宽的成本。这是可能的，因为对于实际代码通常存在与信道容量的间隙。一个新的概念，被称为可访问的能力，被引入到指定的最大速率，在该速率下，额外的比特的叠加传输是可靠的，并且对编码的有效载荷链路的性能的影响可以忽略不计。对于二进制输入输出对称（BIOS）无记忆信道，可访问容量可以表征为信道容量与编码有效载荷链路的互信息速率之间的差，其可以针对非常短的有效载荷代码进行数值评估。对于一般的有效载荷码，我们提出了一个简单的下限上的可访问的容量，由信道容量减去有效载荷码的编码率。然后，我们专注于低密度奇偶校验（LDPC）码的情况下实现的有效载荷链路。我们建议通过随机叠加来传输额外的比特进行编码，并通过穷举搜索（借助统计学习）进行解码。我们进一步建议，通过在二进制字段上建立由“迫零”引起的辅助信道（称为综合症信道），使用重复码和一阶Reed-Muller（RM）码等结构化码传输额外比特。数值结果表明，高达60个额外的比特可以可靠地传输与1/2的LDPC码的长度为8064。
2019-06-26 cs.IT math.IT
On Sparse Regression LDPC Codes
置信传播应用于迭代解码和稀疏恢复通过近似消息传递（AMP）是两个研究领域，近几十年来取得了巨大的进展。受这些进展的启发，本文介绍了稀疏回归LDPC码及其译码。稀疏回归码（SPARC）是一类基于压缩感知思想的纠错码，可以使用AMP进行解码。在某些设置中，SPARC被称为实现容量;然而，它们的性能在有限的块长度下受到影响。同样地，LDPC码可以使用置信传播来有效地解码，并且还可以实现容量。本文介绍了一种新的级联编码结构，结合LDPC外码和一个SPARC启发的内码。对于这样的代码的有效解码可以使用AMP与在外部LDPC码的因子图上执行置信传播的去噪器来实现。所提出的框架表现出性能改进SPARC和标准LDPC码有限块长度，并导致在错误性能的陡峭的瀑布，未编码SPARC中观察到的现象。研究结果得到了数值结果的支持。
2023-01-05 cs.IT math.IT
Near-Capacity Detection and Decoding: Code Design for Dynamic User Loads in Gaussian Multiple Access Channels
本文认为，前向纠错（FEC）码设计接近的动态多址接入信道（MAC）的用户数量和各自的信号功率不断变化，类似于一个实际的无线蜂窝系统的情况下，容量。为了获得一个低复杂度的非正交多址接入（NOMA）方案，我们提出了一个串行级联的低密度奇偶校验（LDPC）码和重复码（REP），这种方式实现近高斯MAC（GMAC）容量性能，同时应付动态的MAC系统。通过匹配次优多用户检测器（MUD）的解析外信息传输（EXIT）函数和特定静态MAC系统的信道码，实现了LDPC码和REP码的联合优化，达到了接近GMAC的容量。我们表明，近容量的性能可以灵活地保持与相同的LDPC码的用户数和功率电平的变化无关。这种灵活性（或弹性）由REP码提供，充当“用户负载和功率均衡器”，显著简化了NOMA方案的实际实现，因为仅需要单个LDPC码来应对MAC系统的动态。
2019-07-19 cs.IT math.IT
Disjoint LDPC Coding for Gaussian Broadcast Channels
低密度奇偶校验（LDPC）码已经被用于在两用户高斯广播信道上的通信。文献中已经表明，这种系统的最佳解码需要在每个用户处对两个用户消息进行联合解码。此外，还应执行联合规范设计程序。我们提出了一种方法，它使用了一种新的标签策略，是基于比特交织编码调制背后的想法。该方法不需要联合解码和/或联合码优化。因此，它降低了广播信道中的近容量编码的总体复杂度。对于容量区域边界上的不同码率对，设计了LDPC码对，以证明该技术的成功。
2009-06-15 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes Affected by a Single Random Burst of Erasures
空间耦合LDPC（SC-LDPC）系综在置信传播（BP）译码下渐近地达到二进制无记忆信道（BMS）的容量。在本文中，我们研究了BP解码的BMS信道上，在存在一个单一的随机突发的擦除这些代码的合奏。我们表明，在代码长度的限制，码字可以成功地恢复，如果突发的长度小于某个最大可恢复的突发长度。我们观察到，最大可恢复的突发长度几乎是相同的，如果传输发生在二进制擦除信道或二进制加性白高斯信道具有相同的容量。通过对停止集的分析，我们还估计了当码长为有限时的译码失败概率（错误平层）。
2016-07-04 cs.IT math.IT
Non-Binary LDPC Codes with Large Alphabet Size
研究了输入端为${x}\in \mathbb{F}_q^m$，输出端为${y}={x}+{z}\in \mathbb{F}_q^m$的信道下的LDPC码。本文的目的是评估$q^m$元非二进制LDPC码在大$m$下的译码性能。给出了规则非二进制LDPC码和空间耦合（SC）码的密度演化和译码性能性能评估。我们表明，常规的代码没有达到的信道容量，而SC码。
2014-01-28 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes Constructed from Protographs
在本文中，我们构造基于原型图的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码耦合在一起的一系列L不相交，或不耦合，LDPC码Tanner图成一个单一的耦合链。通过改变L，我们获得了具有不同速率和帧长度的灵活的代码集成族，其可以共享任意L的相同编码和解码架构。我们证明，所得到的代码结合了优化的不规则和规则的代码在一个设计中的最佳功能：容量接近迭代置信传播（BP）解码阈值和线性增长的最小距离与块长度。特别是，我们表明，对于足够大的L，BP阈值上的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（AWGNC）饱和到一个特定的值显着优于BP解码阈值和数字上无法区分的最佳最大后验概率（MAP）解码阈值的解耦LDPC码。当耦合链中的所有变量节点的度都大于2时，错误概率随着译码迭代渐近地至少双指数收敛，我们得到了收敛速度快、BP阈值接近香农限的渐近好LDPC码序列.此外，随着图的密度的增加，容量的间隙减小，开辟了一种新的方式来构建容量实现代码的无记忆二进制输入的并行输出（MBS）信道与低复杂度的BP解码。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Codes approaching the Shannon limit with polynomial complexity per information bit
我们认为，在各种低功耗应用中出现的极端噪声信道的代码。首先研究了任意维数$m\rightarrow\infty.$的奇偶检验为3的简单LDPC型码。这些码形成调制方案：它们改善了任意$SNR>$ $-6$ dB（每信息比特）的原始信道输出，并随着$SNR$的增长，在未编码调制上获得$3$ dB。然而，它们在输出误码率（BER）上也有一个下限，而与它们的长度无关。紧的下限和上限，这是几乎相同的仿真结果，然后获得在任何SNR的BER。我们还研究了一种组合方案，该方案将$m$信息比特分成$b$块，并使用一些极化码来保护每个块。解码在极化码和LDPC码之间来回移动，每次使用更高速率的极化码。对于足够大的常数$b$和$m\rightarrow\infty$，该设计在任意接近香农极限-1.59 dB的任何SNR处产生消失的BER。与其他现有设计不同，该方案具有每个信息比特的$m\ln m$阶的多项式复杂度。
2021-01-25 cs.IT math.IT
Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding in Erasure Channels
本文提出了一种在二进制擦除信道（BEC）上对低密度奇偶校验（LDPC）码进行译码的新算法（TEP）。TEP解码器是应用具有树结构近似的期望传播（EP）算法导出的。期望传播（EP）是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性施加成对的边缘约束在LDPC码的坦纳图的一些检查节点。该算法具有与BP算法相同的计算复杂性，但是当应用于BEC时，它可以解码更高比例的错误。在本文中，我们专注于渐近性能的TEP解码器，块大小趋于无穷大。我们描述的TEP解码器由一组微分方程，表示在解码过程中的残差图的演变。这些方程的解产生该解码器对于给定LDPC系综在BEC上的容量。我们表明，在相同的计算复杂性，实现的容量与TEP是高于BP的能力。
2012-01-04 cs.IT math.IT
New Families of LDPC Block Codes Formed by Terminating Irregular Protograph-Based LDPC Convolutional Codes
本文提出了一种通过终止基于不规则原模图的LDPC卷积码来构造新的LDPC分组码系综族的方法。以累积重复4锯齿累积（AR4JA）原模图为例，对二进制擦除信道的密度演化分析表明，这种灵活的设计技术可以产生多种码率和接近容量的门限的LDPC分组码集合.此外，通过渐近权重枚举分析，我们证明了这个家族中的所有系综也具有随块长度线性增长的最小距离，即，它们是渐近好的。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Threshold Saturation via Spatial Coupling: Why Convolutional LDPC Ensembles Perform so well over the BEC
由Felstrom和Zigangirov引入的卷积LDPC集合具有优异的阈值，并且这些阈值作为平均度的函数而快速增加。到目前为止，已经提出了基本主题的几种变体，所有这些变体都具有卷积LDPC集成的良好性能特征。我们描述的基本机制，解释了为什么“卷积”或“空间耦合”代码执行得如此之好。本质上，单个码结构的空间耦合具有将新系综的置信传播（BP）阈值增加到其最大可能值的效果，即底层系综的最大后验（MAP）阈值。因此，我们称这种现象为“阈值饱和”。“这提供了一种全新的接近能力的方式。这种构造的一个显著优点是，可以创建具有在块长度上增加的纠错半径的容量接近的系综。我们的证明利用了BP-EXIT曲线的面积定理以及Measson，Montanari，Richardson和Urbanke最近指出的MAP和BP阈值之间的联系。虽然我们证明了MAP和BP阈值之间的连接，只为一个非常具体的合奏，只为二进制擦除通道，经验阈值饱和现象发生广泛的合奏和通道类。更一般地说，我们推测，对于大范围的图形系统的“动态”阈值发生类似的饱和，一旦个别组件耦合足够强。这可能会产生改进的算法以及新的分析技术。
2010-10-26 cs.IT math.IT
LDPC codes from Singer cycles
编码理论的主要目标是设计有效的系统，以充分利用通信信道的容量，从而实现任意小的错误概率。低密度奇偶检验（LDPC）码是具有良好纠错能力的分组码族，其特征在于允许稀疏的奇偶检验矩阵。本文研究了有限射影空间的子空间在Singer圈作用下的轨道。
2007-09-18 cs.IT math.IT
Ultra Low Complexity Soft Output Detector for Non-Binary LDPC Coded Large MIMO Systems
MIMO系统容量的理论结果表明，天线数目越多，传输速率越高。这使得具有数百个天线的MIMO系统非常有吸引力，但是阻碍这种大维度MIMO系统实际实现的主要问题之一是MIMO检测器的高复杂度。本文提出了一种新的基于匹配滤波的软输出MIMO检测器，该检测器可应用于采用非二进制LDPC码编码的大型MIMO系统。该检测器的每比特复杂度仅为低复杂度软输出MMSE检测器的0.28%，并且仅与天线数成线性关系。此外，具有小信息长度800比特的编码性能与相关联的MIMO容量在4.2dB内。
2012-04-18 cs.IT math.IT
Random Quantum LDPC Codes Approaching the Gilbert-Varshamov Bound
Stanford University（斯坦福大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；TTIC（东京工业研究所）
我们构造了逼近量子Gilbert-Varshamov界的随机QLDPC码系综，通过控制简并度并级联随机内码，在多个量子信道上达到随机稳定子码的性能。
2026-10-05 cs.IT math.IT quant-ph
Optimal Rate for Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的实用的通用方法，解决了在二进制擦除信道（BEC）上设计容量逼近、最优码率的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综的主要问题。与一些新的研究，这是基于应用渐近分析工具的优化过程中，所提出的方法是更简单，快速，准确和实用。由于不像以前的工作那样使用任何松弛或任何近似解，因此用这种方法得到的结果是最优的。我们可以为任何给定的二进制擦除率ε和任何校验节点度分布构造最优变量节点度分布。该方法在实际应用中取得了较好的效果。该方法的时间复杂度为多项式阶。结果得到了一些度分布，它们的速率接近于容量。
2011-08-07 cs.IT math.IT
Threshold Analysis of Non-Binary Spatially-Coupled LDPC Codes with Windowed Decoding
本文研究了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（NB-SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）下的迭代译码门限性能，重点研究了加窗译码（WD）。我们认为（2，4）-定期和（3，6）-定期NB-SC-LDPC码系综构造使用原模图和计算它们的阈值使用原模图版本的NB密度演化和NB外部信息传输分析。对于这些代码的合奏，我们表明，WD的NB-SC-LDPC码，它提供了一个显着降低延迟和复杂性相比，在整个奇偶校验矩阵的解码，结果在一个可以忽略不计的减少近容量的性能为一个足够大的窗口大小W上的BEC和BIAWGNC。此外，我们表明，NB-SC-LDPC码合奏表现出增益在WD阈值相比，相应的块码合奏解码整个奇偶校验矩阵，并增加有限域大小q的增加，增益。此外，从解码复杂度的角度来看，我们看到，（3，6）-正则NB-SC-LDPC码是特别有吸引力的，因为它们即使对于小的q和W也能达到接近容量阈值的事实。
2014-03-14 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
在设计用于量子纠错的低密度奇偶校验码（LDPC）时，我们面临以下困境。1)奇偶校验矩阵的行权应该很大：最小距离由组成码的奇偶校验矩阵的最小行权限定。小的最小距离倾向于导致错误平层区域处的差的解码性能。2)奇偶校验矩阵的行权重不应该很大：瀑布区域的和积解码性能随着行权重的增加而降低。最近，Kudekar等人展示了空间耦合（SC）LDPC码对于经典信道表现出容量实现性能。SC LDPC码同时具有大行重和大容量，实现了错误平层和瀑布性能。在本文中，我们设计了SC LDPC CSS（Calderbank，Shor和Steane）码的量子纠错在去极化信道。
2011-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
Design of Robust, Protograph Based LDPC Codes for Rate-Adaptation via Probabilistic Shaping
在这项工作中，鲁棒的，基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码的速率自适应通信通过概率成形的设计被认为是。最近，Böcherer等人的概率幅度整形（PAS）已经被引入到容量逼近和速率自适应通信中，使用逐位解映射器和二进制解码器。作者之前的工作考虑了基于原模图的LDPC码的PAS和特定频谱效率（SE）的优化，以联合优化LDPC码节点度和编码比特到比特交织编码调制（BICM）比特信道的映射。我们发现，这些代码往往表现不佳时，在其他速率，并提出了强大的LDPC码的设计采用最小-最大的方法，通过差分进化搜索良好的原模集合。所考虑的设计使用单个16幅移键控（ASK）星座和鲁棒的13/16速率LDPC码，以在每个信道使用的0.7至2.7比特之间操作。对于16224比特的块长度和1 e-3的目标帧出错率，所提出的码对于0.7至1.3 bpcu在1.32 dB的连续AWGN容量内操作，并且对于1.3 bpcu至2.7 bpcu在1.05 dB内操作。
2016-07-01 cs.IT math.IT
Multi-edge-type LDPC code design with G-EXIT charts for continuous-variable quantum key distribution
连续变量量子密钥分配利用光的相干态的系综在两方之间分配秘密加密密钥。因此，挑战之一是在低信噪比（SNR）状态（SNR < 0 dB）下需要接近纠错码的容量。结合多级译码（MSD）的多级编码（MLC）可以结合多边缘型低密度奇偶校验（MET-LDPC）码来解决这一挑战，该多边缘型低密度奇偶校验（MET-LDPC）码由于度为1的变量节点而在低SNR状态下对于低码率是理想的。然而，设计这种高效代码的复杂性仍然是一个悬而未决的问题。在这里，我们介绍了广义外信息传输（G-EXIT）图的概念，MET-LDPC码，并演示了如何使用这个工具来分析其收敛行为。我们计算的MLC-MSD方案中的每个级别的容量，并使用G-EXIT图表，以示例性地找到一些给定的速率，提供了一个更好的解码阈值相比，以前报告的代码代码的代码。与传统的密度演化方法相比，G-EXIT图为MET-LDPC码提供了一种简单、快速的渐近分析工具。
2020-03-05 cs.IT math.IT
Optimized puncturing distributions for irregular non-binary LDPC codes
本文设计了非规则非二进制LDPC码的非均匀逐位删余分布。通过最小化打孔LDPC码的解码阈值来优化打孔分布，该阈值是用密度演进的蒙特卡罗实现来计算的。首先，我们表明，密度演化计算与蒙特卡洛模拟提供准确的（非常接近）和精确的（小方差）估计NB-LDPC码的合奏阈值。基于所提出的方法，我们分析了几个穿孔分布的定期和半定期码，通过聚类穿孔位，或扩展他们的符号节点的坦纳图。最后，优化打孔分布的非二进制LDPC码与小的最大程度，表现出一个差距在0.2和0.5 dB之间的信道容量，打孔率从0.5到0.9。
2010-04-30 cs.IT math.IT
LDPC Codes Achieve List Decoding Capacity
该研究证明Gallager的LDPC码集合以高概率达到列表译码容量，通过确立随机线性码局部性质的精确阈值，推导得出随机线性码满足的局部性质LDPC码同样满足，为线性时间可达容量的列表译码码提供了新方向。
2021-11-17 cs.CC cs.IT math.CO
Decoding Complexity of Irregular LDGM-LDPC Codes Over the BISOM Channels
研究了一种非规则LDGM-LDPC码，它是一种具有随机\emph{punctured}输出比特的LDPC码的子码。结果表明，LDGM-LDPC码实现的速率任意接近二进制输入双输出无记忆（BISOM）信道的信道容量与有界\emph{complexity}。复杂度的度量是代码的因子图的校验节点的平均度（每个信息比特）。得到了非规则LDGM-LDPC码校验节点平均度的下界。边界不依赖于在接收器处使用的解码器。研究了在二进制擦除信道下，采用消息传递迭代译码的非规则LDGM-LDPC码译码的稳定性条件。
2010-03-24 cs.IT math.IT
Advances in Detection and Error Correction for Coherent Optical Communications: Regular, Irregular, and Spatially Coupled LDPC Code Designs
在这一章中，我们将展示如何使用差分编码和相位滑移的存在下，在传输信道影响的总可实现的信息速率和容量的系统。通过常用的QPSK调制，我们表明，使用差分编码不会减少可靠的可重复的信息在信道上的总量。一个常见的误解是差分编码的使用引入了不可避免的差分损耗。这种感知到的差分损耗是接收机处的简化差分检测和解码的结果。之后，我们展示了如何容量接近的编码方案的基础上LDPC码和空间耦合LDPC码可以通过结合迭代解调和解码。为此，我们首先展示了如何修改差分解码器来考虑相位滑移，然后如何使用此修改后的差分解码器来构造良好的LDPC码。这种构造方法可以作为蓝图来构造用于具有迭代检测的其他应用的良好且实用的LDPC码，诸如具有非正方形星座的高阶调制格式、多维优化调制格式、用于减轻ISI的turbo均衡（例如，由于非线性）以及更多。最后，我们介绍了一类空间耦合（SC）-LDPC码，这是一个推广的LDPC码具有一些突出的性能，可以用一个非常简单的窗口解码器解码。我们表明，空间耦合码的普遍行为使他们成为迭代差分解调/检测和解码的理想候选人。
2017-04-15 cs.IT math.IT
LDPC Coded Multiuser Shaping for the Gaussian Multiple Access Channel
研究了输入星座和低密度奇偶校验（LDPC）码的联合设计，以逼近两用户高斯多址信道的对称容量。更具体地说，在每个用户处采用多级编码来构造高阶输入星座图，并且联合设计用户的星座图，以便最大化多用户成形增益。在接收端，多层编码的每一层在用户之间联合解码，而连续消除则跨层使用。使用EXIT图设计每个用户在每个层中使用的LDPC码，以支持指定的每层速率和SNR的用户之间的联合解码。数值模拟提供了验证建议的星座和LDPC码的设计。
2019-05-01 cs.IT math.IT
Design of Nested LDGM-LDPC Codes for Compress-and-Forward in Relay Channel
研究了一种具有二进制擦除信道（BEC）的三端中继系统，在该系统中，信源在中继的“协助”下将信息转发到信宿。设计了一种低密度生成矩阵（LDGM）-低密度奇偶校验（LDPC）的嵌套结构，在中继端实现压缩转发（CF）。LDGM编码对接收信号进行了有损压缩，LDPC码实现了Slepian-Wolf编码的合并。首先提出了一种实用的编码方案，在源端和中继端分别采用LDPC码和嵌套LDGM-LDPC码，以达到系统容量的割集界。然后在给定码率界的情况下，对LDGM码和LDPC码的度分布进行优化，保证迭代置信传播（BP）译码算法在目的端的收敛性。最后，仿真结果表明，基于嵌套码实现的性能非常接近Slepian-Wolf理论极限。
2010-03-19 cs.IT math.IT
