由非本原BCH码和分圆陪集导出的LDPC码族

通过多次读取提高闪存中LDPC解码的精度

Enhanced Precision Through Multiple Reads for LDPC Decoding in Flash Memories

具有不同字线电压的相同闪存单元的多次读取为LDPC解码提供了增强的精度。在本文中，字线电压的优化，通过最大化的互信息（MI）的量化通道。通过几次额外读取获得的增强精度允许FER性能接近全精度软信息的性能，并使LDPC码的性能显著优于BCH码。一个恒定的比例约束提供了一个显着的简化优化，没有明显的性能损失。对于一个设计良好的LDPC码，最大化的互信息的量化也最小化的帧出错率在我们的模拟。然而，对于具有由小吸收集引起的高错误平层的示例LDPC码，MMI量化不提供最低帧出错率。在这种情况下，最佳量化引入了比对于信道MI最佳的擦除更多的擦除，以便减轻不良设计代码的吸收集。本文还确定了LDPC码设计中的权衡，当解码是用多个精度级别执行时;在一个精度级别的最佳代码通常不会是在不同精度级别的最佳代码。

基于原型图的Raptor类LDPC码

Protograph-Based Raptor-Like LDPC Codes

本文提出了一类速率兼容的LDPC码，称为基于原型图的Raptor-like（PBRL）码。构造的重点是用于BI-AWGN信道的二进制码。与Raptor码一样，通过对预编码位进行“异或”运算来产生附加奇偶校验位，从而提供广泛的速率兼容性。与Raptor码不同，原模图中每个额外奇偶校验位的结构都是通过密度演化明确设计的。该构造方法提供了较低的迭代译码门限，并且对于长块长PBRL码，提升后的码具有优异的出错率性能。对于短块长PBRL码，原模图设计和提升必须避免不期望的图形结构，如捕获集和吸收集，同时还寻求最小化密度演化阈值。仿真结果以$k=192$、$16368$和$16384$的信息块大小示出。在$k=16368$比特的相同信息块大小下比较，PBRL码在瀑布区域中优于最知名的标准化码，AR 4JA码。PBRL码还执行到DVB-S2码的解码，即使DVB-S2码使用具有较长块长度的LDPC码并且与外部BCH码级联。

非对称量子LDPC码

Asymmetric Quantum LDPC Codes

最近，量子纠错码被提出来，其利用了许多物理错误模型导致比特翻转和相位翻转错误的概率之间的显著不对称的事实。表现出这种不对称性的信道的示例是组合的幅度阻尼和失相信道，其中比特翻转和相位翻转的概率可以分别与弛豫和失相时间相关。我们给出了利用这种不对称性的非对称量子稳定子码的系统构造。我们的方法是基于一个CSS建设，结合BCH和有限几何LDPC码。

Graph Neural Networks for Channel Decoding

In this work, we propose a fully differentiable graph neural network (GNN)-based architecture for channel decoding and showcase a competitive decoding performance for various coding schemes, such as low-density parity-check (LDPC) and BCH codes. The idea is to let a neural network (NN) learn a generalized message passing algorithm over a given graph that represents the forward error correction (FEC) code structure by replacing node and edge message updates with trainable functions. Contrary to many other deep learning-based decoding approaches, the proposed solution enjoys scalability to arbit…

耦合标量递归Maxwell饱和性的一个简单证明

A Simple Proof of Maxwell Saturation for Coupled Scalar Recursions

低密度奇偶校验（LDPC）卷积码（或空间耦合码）最近被证明接近二进制擦除信道（BEC）和二进制输入无记忆对称信道的容量。这种壮观的性能背后的机制现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这种新现象的特点是由空间耦合合奏的信念传播阈值增加到一个固有的噪声阈值定义的非耦合系统。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合标量递归。我们的方法是基于构造耦合和非耦合递归的潜在功能。我们的结果实际上表明，耦合递归的不动点基本上是由非耦合势函数的最小值，我们称这种现象为麦克斯韦饱和。各种各样的例子被认为包括密度演化方程：不规则LDPC码的BEC，不规则低密度生成矩阵码的BEC，一类广义LDPC码与BCH分量码，联合迭代译码的LDPC码的符号间干扰信道与擦除噪声，和压缩感知的随机向量的独立同分布。件.

Degenerate Quantum LDPC Codes With Good Finite Length Performance

We study the performance of medium-length quantum LDPC (QLDPC) codes in the depolarizing channel. Only degenerate codes with the maximal stabilizer weight much smaller than their minimum distance are considered. It is shown that with the help of OSD-like post-processing the performance of the standard belief propagation (BP) decoder on many QLDPC codes can be improved by several orders of magnitude. Using this new BP-OSD decoder we study the performance of several known classes of degenerate QLDPC codes including hypergraph product codes, hyperbicycle codes, homological product codes, and Haah…

Hyper-Graph-Network Decoders for Block Codes

Neural decoders were shown to outperform classical message passing techniques for short BCH codes. In this work, we extend these results to much larger families of algebraic block codes, by performing message passing with graph neural networks. The parameters of the sub-network at each variable-node in the Tanner graph are obtained from a hypernetwork that receives the absolute values of the current message as input. To add stability, we employ a simplified version of the arctanh activation that is based on a high order Taylor approximation of this activation function. Our results show that fo…

Approaching Capacity at High-Rates with Iterative Hard-Decision Decoding

A variety of low-density parity-check (LDPC) ensembles have now been observed to approach capacity with message-passing decoding. However, all of them use soft (i.e., non-binary) messages and a posteriori probability (APP) decoding of their component codes. In this paper, we show that one can approach capacity at high rates using iterative hard-decision decoding (HDD) of generalized product codes. Specifically, a class of spatially-coupled GLDPC codes with BCH component codes is considered, and it is observed that, in the high-rate regime, they can approach capacity under the proposed iterativ…

面向定量群测试的低密度奇偶校验码与空间耦合

Low-Density Parity-Check Codes and Spatial Coupling for Quantitative Group Testing

本研究提出基于LDPC码的非自适应定量群测试改进方案，将约束节点BCH码替换为单奇偶校验码，并对两种方案应用空间耦合，经密度进化分析与仿真验证，LDPC方案性能更优且耦合可提升性能。

量子与经典差错控制码的构造与应用

On Quantum and Classical Error Control Codes: Constructions and Applications

量子计算机能够比任何确定性或概率性计算机更快地解决某些问题。量子计算机利用量子力学的规则来加速计算。然而，建造量子计算机是一项艰巨的任务，因为存储信息的量子力学系统与其环境相互作用。因此，必须减轻由此产生的噪声和退相干效应以避免计算误差。在这项工作中，我研究了量子差错控制码的各个方面-容错量子信息处理的关键组成部分。我介绍了量子码的基本理论和必要的背景，并在有限域上构造了许多量子分组码和卷积码，以及对称和非对称信道上的子系统码。特别地，量子BCH、RS、二进码和卷积码的许多族都是在有限域上构造的。在非对称和对称量子信道上，导出了子系统码族和一类最优MDS子系统码。此外，还建立了子系统代码参数的传播规则和上界表。基于有限几何和拉丁方构造了几类量子和经典LDPC码。

单次和少次解码 via 稳定化冗余在双变量自行车码中

Single-Shot and Few-Shot Decoding via Stabilizer Redundancy in Bivariate Bicycle Codes

本研究通过稳定化冗余在双变量自行车码中实现单次和少次解码，揭示了高量子速率对syndrome距离的限制，并提供了下一代2BGA码的设计规则。