Quantum LDPC and High-Rate CSS Codes from Fair-Density Parity-Check Codes
Northeastern University（东北大学）
本文从经典FDPC码构造qLDPC与高码率CSS码，通过结构化稀疏化与超图乘积得到可控参数的有限长码，提出qFDPC码，且是首个兼具有限长认证距离与低权重逻辑多重性解析表征的非表面码类qLDPC框架。
2026-09-02 cs.IT math.IT
Ultra-Sparse Non-Binary LDPC Codes for Probabilistic Amplitude Shaping
这项工作显示了GF（$2^p$）上的非二进制低密度奇偶校验码如何与概率幅度整形（PAS）相结合（Böcherer等人，2015），其将前向纠错与非均匀信令组合以用于功率高效通信。GF（64）和GF（256）上的超稀疏低密度奇偶校验码在功率效率上比最先进的二进制LDPC码增益0.6dB，频谱效率为1.5比特/信道使用，块长度为576比特。模拟结果进行了比较，有限长度的编码范围和补充密度演化分析。
2017-08-18 cs.IT math.IT
Rate-Compatible Short-Length Protograph LDPC Codes
本文提出了一种码率兼容的原模图LDPC码，其信息块长度为1 k，在瀑布区和错误平层区均具有优异的性能。这种代码的设计在过去已经证明是困难的，因为由结构化设计（原图）、速率兼容性以及小块长度施加的约束不容易一起满足。例如，随着块长度的减小，作为编码设计中的主要参数的解码阈值的优势降低，从而使寻找好的码变得复杂。我们的速率兼容原型代码的速率范围从1/3到4/5，并且在低至$10^{-6}$ FER时没有显示错误下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
On Cyclic Polar Codes and The Burst Erasure Performance of Spatially-Coupled LDPC Codes
极化码在2009年被引入，并被证明在低复杂度的连续消除解码下实现任何二进制输入离散无记忆信道的对称容量。在这篇论文中，我们基于伽罗瓦域傅立叶变换的混合基Cooley-Tukey分解来构造循环极化码。主要结果如下：我们可以第一次构造、编码和解码循环的极化码，其块长度是任意的;对于给定的目标块擦除率，我们可以在可比较的块长度下在擦除信道上实现比原始极化码显著更高的码率;在对称信道下，采用软判决译码，可以获得比相同块长的等速率Reed-Solomon码更好的性能;并且，由于码是较高速率RS码的子码，因此如果次优性能对于应用来说足够作为较高解码速度的折衷，则可以使用RS解码器。2010年，空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码在置信传播（BP）解码下渐近接近二进制无记忆信道的容量。在这篇论文中，我们主要研究随机耦合LDPC码系综在有记忆二进制擦除信道上的有限长度平均性能。这项工作的重要贡献是：块擦除概率的紧下界（$P_B$）;边界集中在实际情况下，其中突发恰好影响耦合码之一;位擦除概率的预期错误平层（$P_b$）;以及，在擦除信道上，用描述不同类型的大小- $2$停止集的单个向量表征随机规则系综的性能。所有这些结果都用Monte-Carlo模拟进行了验证。
2020-04-15 cs.IT math.IT
Density Evolution for Min-Sum Decoding of LDPC Codes Under Unreliable Message Storage
分析了低密度校验码在不可靠信息存储下的量化最小和译码性能。为此，我们引入了一个简单的比特级错误模型，并显示解码器的对称性，在此模型下保持。随后，我们制定了相应的密度演化方程，以预测在无限块长度的限制下的平均误码率。我们提出了数值阈值的结果，我们表明，使用更多的量化位并不总是有益的错误解码器的上下文中。
2014-04-06 cs.IT math.IT
Construction of Near-Capacity Protograph LDPC Code Sequences with Block-Error Thresholds
研究了原模图低密度奇偶校验（LDPC）码的密度演化，证明了当原模图的2度子图无环且噪声水平低于门限时，消息出错率随迭代次数呈双指数下降.建立了原模图密度演化的稳定性条件，并将其与原模图的结构联系起来。利用大围长图，确定性地构造出误块门限等于误比特门限，误块出错率随块长近似指数下降的原模图LDPC码序列.小尺寸的原型优化，以获得阈值附近的二进制擦除和二进制输入高斯信道的容量。
2015-10-23 cs.IT math.IT
Tunneling-Augmented Simulated Annealing for Short-Block LDPC Code Construction
Illinois Mathematics and Science Academy（伊利诺伊数学与科学学院）
本文提出一种全局离散优化框架，通过直接优化校验矩阵来构造短块长线性码，采用隧道增强模拟退火与经典局部细化的混合策略，在64-128块长的AWGN信道中实现0.1-1.3dB的SNR增益，且在受限条件下实现贪心方法无法达到的设计权衡。
2026-04-01 cs.IT math.IT
Protograph-Based LDPC Code Design for Bit-Metric Decoding
提出了一种基于原模图的低密度奇偶校验（LDPC）码设计方法。该方法联合优化LDPC码节点度和编码比特到比特交织编码调制（BICM）比特信道的映射。对于具有均匀输入的BICM和具有概率整形的BICM，构造了二进制输入双输出代理信道并用于码设计。所构造的码的性能与Zhang和Kschischang（2013）的多边型码一样好。对于具有概率整形的64-ASK，构造块长度为64800的码，其在0.5log（1+SNR）的0.69 dB内以4.2比特/信道使用的频谱效率和1 e-3的帧出错率操作。
2015-01-22 cs.IT math.IT
Protograph-Based LDPC Code Design for Shaped Bit-Metric Decoding
提出了一种基于原模图的低密度奇偶校验（LDPC）码设计方法。该方法联合优化LDPC码节点度和编码比特到比特交织编码调制（BICM）比特信道的映射。对于具有均匀输入的BICM和具有概率整形的BICM，使用用于码设计的二进制输入双输出代理信道。对于均匀输入，构造的代码与Zhang和Kschischang（2013）的多边缘类型代码一样好。对于具有概率整形的8-ASK和64-ASK，设计了具有块长度64800的速率2/3和5/6的码，其在1e-3的目标帧出错率下分别以1.38和4.25比特/信道使用的频谱效率在0.63dB和0.69dB的连续AWGN容量内操作。
2015-04-14 cs.IT math.IT
Deterministic Constructions for Large Girth Protograph LDPC Codes
如果存在非零分数的度2比特节点，则已知低密度奇偶检验（LDPC）码的标准系综的比特错误阈值接近容量。然而，度2比特节点排除了块错误阈值的可能性。有趣的是，使用原模图构造的LDPC码允许具有度2比特节点和块错误阈值的可能性。本文分析了原模图LDPC码在二进制擦除信道下的密度演化，证明了当擦除概率低于误码门限且原模图中避免了二度变量节点的长链时，原模图LDPC码的误码率随迭代次数呈双指数下降.我们提出了确定性的结构，这样的原型LDPC码的周长对数块长度，导致在低于阈值的比特错误概率的指数下降。我们提供了优化的原型图，其块错误阈值优于最小位节点度为3的标准集成。这些原模图LDPC码在理论上是非常有趣的，并且具有应用，例如，在窃听信道上具有强保密性的编码中。
2013-05-21 cs.IT math.IT
Error Floor of ML-Decoded Spinal Codes in the Finite Blocklength Regime
本文揭示了有限块长体制下ML解码Spinal码在高SNR时的错误平层现象，推导了错误平层近似表达式与起始SNR阈值，并证明增加符号传输轮次可降低平层但不影响阈值。
2025-10-10 cs.IT math.IT
Self-Connected Spatially Coupled LDPC Codes with Improved Termination
本文提出了一种改进终止的自连接空间耦合低密度奇偶校验码设计方法，通过单边开放系综减少校验节点以降低速率损失，并利用自连接多向传播改善译码阈值，在速率损失与容量间隙间实现更优权衡且展现阈值饱和特性。
2023-06-30 cs.IT eess.SP math.IT
Recent developments have shown the existence of quantum low-density parity check (qLDPC) codes with constant rate and linear distance. A natural question concerns the efficient decodability of these codes. In this paper, we present a linear time decoder for the recent quantum Tanner codes construction of asymptotically good qLDPC codes, which can correct all errors of weight up to a constant fraction of the blocklength. Our decoder is an iterative algorithm which searches for corrections within constant-sized regions. At each step, the corrections are found by reducing a locally defined and ef…
2022-06-14 cs.IT math.IT quant-ph
Design of Robust, Protograph Based LDPC Codes for Rate-Adaptation via Probabilistic Shaping
在这项工作中，鲁棒的，基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码的速率自适应通信通过概率成形的设计被认为是。最近，Böcherer等人的概率幅度整形（PAS）已经被引入到容量逼近和速率自适应通信中，使用逐位解映射器和二进制解码器。作者之前的工作考虑了基于原模图的LDPC码的PAS和特定频谱效率（SE）的优化，以联合优化LDPC码节点度和编码比特到比特交织编码调制（BICM）比特信道的映射。我们发现，这些代码往往表现不佳时，在其他速率，并提出了强大的LDPC码的设计采用最小-最大的方法，通过差分进化搜索良好的原模集合。所考虑的设计使用单个16幅移键控（ASK）星座和鲁棒的13/16速率LDPC码，以在每个信道使用的0.7至2.7比特之间操作。对于16224比特的块长度和1 e-3的目标帧出错率，所提出的码对于0.7至1.3 bpcu在1.32 dB的连续AWGN容量内操作，并且对于1.3 bpcu至2.7 bpcu在1.05 dB内操作。
2016-07-01 cs.IT math.IT
Optimizing Transmission Lengths for Limited Feedback with Non-Binary LDPC Examples
本文提出了一种通用的方法，用于优化的符号数量的增量（增量冗余分组）在反馈通信系统的增量有限。这种方法是基于一个严格的正常近似成功解码的速率。将这种方法应用于使用非二进制（NB）低密度奇偶校验（LDPC）码的各种反馈系统表明，可以实现大于90%的容量，平均块长度小于500个传输位。一个结果是具有十个增量的性能接近具有无限数量的增量的性能。本文重点讨论了二进制输入加性高斯白噪声（BI-AWGN）信道，但也证明了正常近似在衰落信道以及需要更大QAM星座的高SNR AWGN信道的示例中效果良好。本文探讨了可变长度的反馈码终止（VLFT）和更实用的可变长度的反馈（VLF）代码没有终止，不需要无噪声发射机确认的假设。对于甚低频，我们考虑两个阶段的计划和CRC为基础的计划。
2016-02-16 cs.IT math.IT
Upper Bound on Error Exponent of Regular LDPC Codes Transmitted over the BEC
分析了典型LDPC码在二进制擦除信道（BEC）上传输时的误码性能。在过去，误差指数的下限推导。本文推导了该误差指数的概率上界。这个界限在一定的置信水平下成立。
2008-03-17 cs.IT math.IT
Effects of Single-Cycle Structure on Iterative Decoding for Low-Density Parity-Check Codes
我们考虑使用低密度奇偶检验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于固定的BP迭代次数，当块长度趋于无穷大时，误码率接近一个极限，该极限通过密度演化得到。另一方面，具有块长度$n$的码的比特错误概率与在大块长度限制中的比特错误概率之间的差是渐进的$α(ε,t)/n + Θ(n^{-2})$，其中$α(ε,t)$表示由所考虑的码系综、迭代次数$t$和BEC的擦除概率$ε$确定的特定常数。在本文中，我们推导出一组递归公式，它允许评估的常数$α(ε,t)$标准的不规则合奏。主要差异$α(ε,t)/n$可以被认为是局部图的无圈和单圈结构的影响。此外，通过数值模拟证实，即使对于小块长度，使用$α(ε,t)$的比特错误概率的估计也是准确的。
2010-10-02 cs.IT math.IT
URLLC in IRS-Aided MIMO Systems: Finite Blocklength Analysis and Design
本文研究IRS辅助MIMO系统的URLLC性能，推导互信息密度中心极限定理及最优平均错误概率闭式上下界，并提出基于梯度的IRS相移优化算法以最小化错误概率下界。
2024-02-21 cs.IT math.IT
Tradeoffs for reliable quantum information storage in surface codes and color codes
双曲表面码族是一类罕见的具有非零码率和无界最小距离的量子LDPC码。首先，我们介绍了一个家庭的双曲色码。这产生了一个新的家庭的量子LDPC码与非零速率和最小距离对数的块长度。其次，我们研究了表面码和颜色码的长度n、编码量子比特数k和距离d之间的折衷。我们证明了kd^2的上界为C（log k）^2n，其中C是一个常数，仅取决于奇偶校验矩阵的行权。证明了非零码率LDPC表面码和颜色码的最佳渐近最小距离是长度的对数。
2013-01-28 cs.IT math.IT quant-ph
Two-layer Coded Channel Access with Collision Resolution: Design and Analysis
我们提出了一个两层的编码架构，多个用户的通信共享时隙介质，使联合冲突解决和解码。为了可靠性，每个用户首先用外码对其信息比特进行编码，然后在接入信道的传输时隙上以可能的重复发送这些编码比特。传输模式由内部冲突解决代码决定，并且可能发生与其他用户的传输的冲突。我们分析了两种类型的代码的外层：长块长度的LDPC码，和短块长度的代数码。对于LDPC码，密度演化分析使得能够联合优化外码和内码参数以获得最大吞吐量。与代数码，我们调用一个类似的分析，近似他们的平均纠删能力，同时假设大量的活跃发射机。所提出的低复杂度的计划在一个显着较小的差距，以能力比现有技术。我们的计划适用于一个多址接入的情况下，在一个帧内的用户数量是已知的先验，和一个随机接入的情况下，该数量是已知的解码器。在后一种情况下，我们优化中断概率由于用户活动的变化。
2020-08-17 cs.IT cs.NI math.IT
Finite-Degree Quantum LDPC Codes Reaching the Gilbert-Varshamov Bound
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过构造Hsu-Anastasopoulos码和MacKay-Neal码的嵌套CSS码对，证明在固定度数下，编码率和相对距离均远离零，且确定了满足经典Gilbert-Varshamov界限的偶度数选择。
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
Fundamental Limits of Optical Fiber MIMO Channels With Finite Blocklength
本文针对有限块长光纤多芯/多模 Jacobi MIMO 信道，利用信息密度中心极限定理推导最优平均错误概率上下界，并通过数值验证其逼近 LDPC 码性能。
2024-04-06 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Multi-Edge type LDPC Codes
Richardson和Urbanke提出的多边型LDPC码是结构化LDPC码的一般类型。本文推导了多边型LDPC码系综的平均码重分布。此外，我们调查的平均重量分布的渐近指数增长率和调查的密度演化的稳定性条件的连接。
2010-09-06 cs.IT math.IT
Concatenated Coding for the AWGN Channel with Noisy Feedback
如果信道可以获得反馈，则开环编码的使用可以容易地扩展到闭环级联码。这可以通过引入反馈传输方案作为内码来完成。在本文中，这个过程中的情况下，当一个线性反馈方案被实现为一个内码，特别是在加性高斯白噪声（AWGN）信道与噪声反馈。首先，我们希望通过优化接收到的信噪比来获得最佳的线性反馈方案。从这个优化，一个渐近最优的线性反馈方案，并与其他知名的计划。然后，线性反馈方案被实现为在具有噪声反馈的AWGN信道上的级联码的内码。该编码不仅在误码指数界上有改进，而且在误码率和误帧率上也有改进。如果级联码的总块长为L，而内码的块长为N，则内码的块长应按N = O（C/R）的比例缩放，其中C为信道容量，R为级联码的码率。仿真与低密度奇偶检验（LDPC）和Turbo码提供显示的实际应用和出错率的好处。
2011-02-21 cs.IT math.IT
Rate-Adaptive Protograph-Based MacKay-Neal Codes
本文提出基于原模图的速率自适应MacKay-Neal码，利用外部分布匹配器调整码率，结合内部LDPC码，通过密度演化和错误平层分析，实现距香农极限1dB内的性能，适用于超高吞吐量无线链路。
2025-10-16 cs.IT math.IT
Weight Distribution for Non-binary Cluster LDPC Code Ensemble
本文推导了非规则非二进制簇低密度奇偶校验（LDPC）码系综的平均码重分布。此外，我们还给出了在大码长限制下平均权重分布的指数增长率。证明了存在$(2,d_c)$ -正则非二进制簇LDPC码系综，其归一化典型最小距离是严格正的。
2013-05-16 cs.IT math.IT
Efficient Search of QC-LDPC Codes with Girths 6 and 8 and Free of Elementary Trapping Sets with Small Size
陷阱集是影响低密度奇偶校验码性能的重要现象之一。$(a,b)$基本捕获集或简单地ETS（其中$a$是大小，$b$是度1校验节点的数目，以及$\frac{b}{a}<1$）导致高解码失败率并且对错误平层施加强影响。本文给出了指数矩阵具有围长为6和8的全连通$(3,n)$ -正则QC-LDPC码且其Tanner图不含小ETS的充分条件。在指数矩阵上应用充分条件去除部分8-圈，结果去除了所有4-圈、6-圈以及一些小的初等捕获集。对于每个围长，我们得到了一个下界的提升度和目前的指数矩阵的列重量为3，其相应的Tanner图是免费的某些ETS。
2018-03-21 cs.IT math.IT
Compression for Quadratic Similarity Queries: Finite Blocklength and Practical Schemes
我们研究的问题，压缩的目的是相似性识别，其中相似性是衡量向量之间的均方欧氏距离。虽然问题的渐近基本限制-最小压缩率和误差指数-在以前的工作中发现，在本文中，我们专注于非渐近域和实际的，可实施的计划。首先，我们提出了一个有限的块长度的可扩展性界的基础上的形状增益量化：矢量的增益（幅度）通过标量量化压缩和形状（单位球上的投影）使用球形码量化。结果进行了数值计算，并收敛到误差指数所预测的渐近值。然后，我们给出了一个非渐近下界的任何压缩方案的性能，并比较上（可压缩性）界。对于这样一个计划的实际实施，我们使用包裹球形码，研究由Hamkins和Zeger，并使用水蛭格作为一个例子的基础晶格。作为一个侧面的结果，我们得到一个绑定的覆盖角的任何包裹的球形代码，作为覆盖半径的基础晶格的函数。
2014-05-10 cs.IT math.IT
Floor Scale Modulo Lifting for QC-LDPC codes
在给定的文件中，我们提出了一种新的方法来构造一个更小的长度提升一个给定的QC-LDPC码的QC-LDPC码。所提出的方法可以被认为是地板提升的推广。此外，我们证明了几个概率报表有关的理论改进的方法就小周期的数量。通过对尺度参数进行离线计算，可以仅使用floor和scale运算来构造从单个指数矩阵生成的具有不同循环大小的QC-LDPC码序列。我们存储在内存中的唯一参数是缩放所需的常数。
2017-02-04 cs.IT math.IT
Lower bounds on the lifting degree of single-edge and multiple-edge QC-LDPC codes by difference matrices
本文定义了两个称为“差分矩阵”的矩阵，分别记为$D$和$DD$，它们对实现具有最短长度和一定围长的规则单边QC-LDPC码以及规则和不规则多边QC-LDPC码有重要意义。利用这些矩阵，我们得到了具有围长为6，10和12的单边$(m,n)$ -正则QC-LDPC码的充分必要条件。此外，对于围长为6，我们实现了所有非同构码的最小提升度，$N$，$m=4$和$5\leq n\leq 11$，并提出了一个指数矩阵为每个最小距离。对于围长10，我们提供了一个提升度的下界，它比现有的界更紧。更重要的是，对于第一行和第一列都为零的指数矩阵，我们证明了8-圈的不存在性也证明了与指数矩阵的第一行相关的6-圈的不存在性。给出了所有围长为10的非同构QC-LDPC码和比文献中更多的$n=5,6$。对于$n=7,8$，我们将提升度分别从159和219降低到145和211。对于围长12，实现了提升度的下限。对于多边类，首次给出了围长为6的规则和非规则QC-LDPC码的提升度下界。我们还证明了所实现的下界的多边缘$(4,n)$ -正则QC-LDPC码的周长为6是紧的，所得到的代码具有较短的长度相比，他们的同行在单边码。此外，差分矩阵有助于将考虑6个循环的条件从7个状态减少到5个状态。得到了围长为8的多边$(4,n)$ -正则QC-LDPC码和最短码长的$n=4,6,8$。
2017-09-04 cs.IT math.IT
Short Regular Girth-8 QC-LDPC Codes From Exponent Matrices with Vertical Symmetry
提出基于垂直对称性（VS）的短围长8 QC-LDPC码构造框架，整理现有显式构造并提出列重3和6的新构造及高效搜索方法，新码更短且性能相当或更优，满足低延迟需求。
2024-04-23 cs.IT math.IT
Construction of protograph-based LDPC codes with chordless short cycles
控制小尺寸的捕获集和短循环可以导致具有大的最小距离$d_{\min}$的LDPC码。我们证明，短周期与和弦的根几个陷阱集和消除这些周期增加$d_{\min}$。我们表明，上$d_{\min}$的LDPC码与弦短周期，围长6（和8），列权重$γ$（和3），分别是$2γ$（和10），这是一个显着的改进相比，现有的界限$γ+1$（和6）。对于任意类型的原模图，单边和多边，规则和不规则，给出了基于原模图的无弦短环LDPC码的指数矩阵存在的充要条件.将该方法应用于围长为6的QC-LDPC码，结果表明，这些循环的去除改进了文献中已有的结果。
2020-08-04 cs.IT math.IT
Girth-12 Quasi-Cyclic LDPC Codes with Consecutive Lengths
提出了一种利用给定的围长12码在一定的约束条件下构造所有码长都大于某个给定数的围长12（3，L）准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码的方法.这些码的长度可以是LP形式的任意整数，只要P大于由给定围长为12的码的指数矩阵内的最大元素确定的紧下界。将该方法应用于行重为6的情形，得到了一类长度大于2688的围长为12（3，6）的QC-LDPC码，其中包括30个成员码，其码长比O 'Sullivan报道的最短围长为12（3，6）的QC-LDPC码短.
2010-01-22 cs.IT math.IT
Beta-Beta Bounds: Finite-Blocklength Analog of the Golden Formula
众所周知，两个随机变量之间的互信息可以表示为依赖于辅助分布的两个相对熵的差，这种关系有时被称为黄金公式。本文讨论了这种关系的有限块长推广。该扩展由两个元素组成：1）Polyanskiy和Verdú（2014）的有限块长度信道编码逆界，其涉及两个Neyman-Pearson $β$函数的比率（β-β逆界）;以及2）新的β-β信道编码可扩展性界，再次表示为两个Neyman-Pearson $β$函数的比率。为了证明黄金公式的有限块长扩展的有用性，使用β-β可扩展性和逆界来获得Verdú（2002）宽斜率近似的有限块长扩展。证明与后者的推导类似，用β-β界代替黄金公式。β-β（可扩展性）界限也被证明是有用的情况下，实现能力的输出分布不是一个产品分布，由于，例如，对码本的成本约束或结构约束，例如正交性或恒定组成。作为一个例子，该界被用来表征的加性指数噪声信道的信道色散，并获得有限块长度的可扩展性界（迄今为止最紧的）的多输入多输出瑞利衰落信道与完美的信道状态信息在接收机。
2018-06-17 cs.IT math.IT
Distance verification for LDPC codes
寻找代码距离的问题已经被研究了很长时间的线性代码的通用合奏，并导致了几个算法，大大降低了这项任务的指数复杂度。然而，没有渐近复杂性界已知的距离验证在其他合奏的线性代码。我们的目标是重新设计现有的通用算法的距离验证，并得出其复杂度的LDPC码。我们得到了新的复杂度界与证明的性能表示的纠删阈值的长LDPC码。这些界限指数地降低了线性码的复杂性估计。
2016-05-09 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Message Passing Convergence and Vanishing Block-Error Probability for Random LDPC Codes
Duke University（杜克大学）；IBM Research Europe – Zurich（IBM 欧洲苏黎世研究中心）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文为随机LDPC码构造两阶段BPQM解码器，证明其块错误概率随块长消失，支持DQI及Regev归约算法的解码步骤。
2026-10-06 cs.IT math.IT quant-ph
Finite-Blocklength Performance of Sequential Transmission over BSC with Noiseless Feedback
在本文中，我们考虑的问题，顺序传输的二进制对称信道（BSC）与充分，无噪声反馈。Naghshvar等人提出了一种单相编码方案，我们称之为足够小的差异（SED）编码器，它可以实现对称二进制输入信道的容量和Burnashev的最佳误差指数。他们还提供了平均块长度的非渐近上界，这意味着速率的可扩展性界。然而，与SED编码器的模拟性能相比，它们的可扩展性界限是松散的，甚至低于Polyanskiy的可扩展性界限的系统限于停止反馈。本文显着收紧的可扩展性界限，利用马尔可夫分析，利用下鞅和马尔可夫性质的传输消息。我们的新的非渐近下界上可实现的速率高于Polyanskiy的界限，是接近的实际性能的SED编码器的BSC。
2020-05-28 cs.IT math.IT
Unsourced Random Access in MIMO Quasi-Static Rayleigh Fading Channels with Finite Blocklength
本文研究MIMO准静态瑞利衰落信道下无信源随机接入的基本极限，推导了活跃用户数估计错误概率上界与最小每比特能量的非渐近界，验证了界的紧致性并分析了相关性能优势。
2024-04-14 cs.IT math.IT
LP Decoding of Regular LDPC Codes in Memoryless Channels
研究了正则LDPC码线性规划译码的误差界。对于无记忆的二进制输入输出对称通道，我们证明了字错误概率的界限，是逆双指数的因子图的周长。在无记忆二进制输入AWGN信道下，证明了因子图具有对数围长的正则LDPC码在LP译码下的门限下界。具体地说，我们证明了一个下界$σ=0.735$（上界$\frac{Eb}{N_0}=2.67$ dB）的阈值$(3,6)$ -正则LDPC码的因子图具有对数围长。我们的证明是Arora，Daskalakis和Steurer [STOC 2009]最近一篇论文的扩展，他们提出了一种新的二进制对称信道上LP解码的概率分析。他们的分析基于原始LP表示，并与消息传递算法有明确的联系。我们将这种分析扩展到任何MBIOS通道。
2011-04-11 cs.IT math.IT
A Generalized Adjusted Min-Sum Decoder for 5G LDPC Codes: Algorithm and Implementation
本文提出一种面向5G NR的高性能低复杂度广义调整最小和（GA-MS）LDPC译码算法及其28nm ASIC实现，通过灵活截断和近似平衡性能与复杂度，显著降低存储开销并实现高吞吐量。
2024-02-17 cs.AR cs.IT eess.SP
NOMA versus OMA in Finite Blocklength Regime: Link-Layer Rate Performance
在本文中，我们研究了非正交多址接入（NOMA）和正交多址接入（OMA）技术在有限块长度制度的延迟性能。在比较研究中，我们得出了两个用户NOMA和OMA对应的延迟服务质量的约束下，可实现的有效容量。然后，我们得到封闭形式的表达式，可实现的有效容量的弱和强的用户在这两种情况下，考虑在瑞利衰落信道传输。数值结果提供。特别是，它示出，在低信号噪声比（SNR），具有更好的信道条件的OMA用户优于两个NOMA用户。\blue{We also evaluate the impact of fixed power allocation scheme on the achievable effective capacity of two-user NOMA.}对链路层总速率的比较分析表明，在高信噪比时，有限块长NOMA的链路层总速率优于时延指数较松的OMA。
2020-11-09 cs.IT eess.SP math.IT
CPM-LDPC Codes Attaining the Minimum-Distance Bound
School of Engineering, Institute of Science Tokyo（东京科学大学工程学院）
本文研究二进制准循环LDPC码（CPM-LDPC码），证明其最小距离界$(J+1)!$对所有足够大的整数提升尺寸均可达到，并给出小提升阵列及计算验证。
2026-09-16 cs.IT math.IT
Spectral Shape of Doubly-Generalized LDPC Codes: Efficient and Exact Evaluation
分析了非规则双广义LDPC码（D-GLDPC）的权谱的渐近指数。在这个过程中，提出了一种有效的数值技术，其评价，涉及的4 × 4系统的多项式方程的解决方案。该表达式与以前的结果一致，包括归一化权重或停止集大小趋于零的情况。示出的频谱形状承认一个特别简单的形式，在特殊情况下，所有的变量节点是相同程度的重复代码，一种情况下，其中包括坦纳码;对于这种情况下，它也示出了如何在CN的局部权重分布的某些对称性引起的对称性的整体权重频谱形状函数。最后，使用这些新的结果，重量和停止集大小的频谱形状进行评估的一些例子广义和双广义LDPC码的合奏。
2013-05-13 cs.IT math.IT
Trade-Based LDPC Codes
基于多边原模图的LDPC码与其对应的单边原模图相比可能具有更大的最小距离。然而，考虑到他们的Tanner图的不同特征，如短圈，围长和其他图形结构，比单边原模图的Tanner图更难。在本文中，我们提供了一种新的方法来构造的LDPC码的奇偶校验矩阵，这是基于交易得到的块设计。我们采用我们的方法来构造两个重要类别的LDPC码;准循环（QC）LDPC和空间耦合LDPC（SC-LDPC）码。我们使用这些交易为基础的矩阵来定义多边原模图的基矩阵。与文献中提出的方法相比，这些基矩阵对应的指数矩阵的构造具有更低的复杂性。我们证明，这些基矩阵的结果在QC-LDPC码的提升度上的下限比现有的更小。SC-LDPC码分为周期码、时不变码和时变码三类。由于第三种算法的校验矩阵具有时间相关性，所以构造第三种算法的校验矩阵比较困难。我们使用基于交易的矩阵来获得时变SC-LDPC码的奇偶校验矩阵，其中基于交易的矩阵的每个向下行位移产生特定时间的伴随式矩阵。结合不同的行移位，得到整个校验矩阵。我们所提出的方法来构造奇偶校验和基矩阵的交易设计是适用于任何类型的超简单有向区组设计。我们应用我们的技术，以最小的定义集包含至少一半的块有向设计。为了证明我们的贡献的意义，我们提供了一些数值和模拟结果。
2021-07-15 cs.IT math.IT
BP-LED decoding algorithm for LDPC codes over AWGN channels
提出了一种在加性高斯白噪声信道下低密度奇偶校验（LDPC）码的低复杂度近最大似然（ML）译码新方法。所提出的方法称为置信传播列表擦除解码（BP-LED）是基于擦除仔细选择的不可靠的比特执行的情况下，BP解码失败。提出了一种在接收矢量中引入纠删的策略和一种新的纠删译码算法。新的擦除解码算法，称为列表擦除解码，结合了ML解码的BEC与列表解码应用，如果ML解码器未能找到一个唯一的解决方案。分析了Gallager系综下随机规则LDPC码平均链表长度的渐近指数。此外，还对几种短、中长度的规则和非规则准循环LDPC码进行了仿真研究，并将它们的性能与LDPC码集合平均性能上界和ML译码下随机线性码的平均性能上界进行了比较。与WiMAX标准码的BP译码性能和近ML BEAST译码性能进行了比较。将该算法应用于二元伽罗瓦域上的一个非二元LDPC短码的译码。所得到的仿真结果进行了比较，上界的集合平均性能的二进制图像的定期非二进制LDPC码。
2017-05-26 cs.IT math.IT
Distance verification for classical and quantum LDPC codes
已知的一般线性码的距离验证技术重新应用到量子稳定子码。然后分别针对经典LDPC码和量子LDPC码进行了距离验证。新的复杂度范围的距离验证与可证明的性能推导出使用的平均重量谱的集合的LDPC码。这些界限表示在相应的合奏的擦除校正能力。我们还提出了一种新的不可约簇技术，可以应用于任何LDPC码，并利用奇偶校验的稀疏性的经典和量子LDPC码。该技术降低了为具有小相对距离的通用稳定器码设计的所有现有确定性技术的复杂度指数，所述通用稳定器码还包括所有已知的量子LDPC码族。
2016-11-22 cs.IT math.IT quant-ph
Serially Concatenated IRA Codes
针对低密度奇偶检验（LDPC）码在二进制输入加性高斯白噪声（AWGN）信道中的误码平层问题，构造了一种由两个系统的不规则重复累积（IRA）分量码通过交织器连接而成的串行级联码.交织器被设计成防止IRA码之一中的停止集错误事件传播到另一码的停止集事件。两个128比特率0.707 IRA分量码的仿真结果表明，所提出的架构实现了更低的错误平层在较高的信噪比，相比16384比特率1/2 IRA码，但在低到中等信噪比引起约2 dB的SNR损失。实验表明，信噪比的损失可以减少在较大的块长度。
2007-09-27 cs.IT math.IT
On Coset Leader Graphs of LDPC Codes
我们的主要技术结果是，在陪集领导图的线性二进制码的块长度为n，度量球的增长速度比那些在$\{0,1\}^n$的常数重量的向量。遵循Friedman和Tillich（2006）的方法，我们利用这一事实来改进LDPC码速率的第一线性规划界，作为其最小距离的函数。这种改进，结合Ben-Haim和Lyrant（2006）的技术，在相对距离的重要子范围内改进了LDPC码的速率与距离界限。
2014-12-16 cs.DM cs.IT math.IT
Tree-structure Expectation Propagation for Decoding LDPC codes over Binary Erasure Channels
期望传播是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性在LDPC Tanner图的一些校验节点中施加成对的边际分布约束。这些附加约束允许在BP解码器卡住时对接收到的码字进行解码。在本文中，我们首先提出了新的解码算法，其复杂度是相同的BP解码器，然后我们证明了它是能够解码码字的擦除更大的分数，因为块大小趋于无穷大。所提出的算法也可以理解为麦克斯韦解码器的简化，但没有其计算复杂性。我们还说明了新算法优于BP解码器有限块大小
2010-06-08 cs.IT math.IT
Achievable Error Exponents in the Gaussian Channel with Rate-Limited Feedback
本文研究了在AWGN离散时间无记忆信道中，采用无噪声无时延速率限制反馈的通信系统的可达错误概率。对于反馈速率R_FB低于在前向信道上传输的数据率R的情况，我们证明了错误概率的衰减在块长度上至多是指数的，并且由于反馈而获得错误指数增加的上界。此外，我们表明，在这种情况下使用的反馈结果在一个错误指数，至少RF B高于在没有反馈的错误指数。对于反馈速率超过前向速率（R_FB \geq R）的情况，我们提出了一种简单的迭代方案，该方案实现了随着码字块长度n双指数衰减的错误概率。更一般地，对于某个正整数L，如果R_FB \geq（L-1）R，我们证明了L阶指数误差衰减是可实现的。我们证明，上述结果持有的反馈约束是否表示在平均反馈率或每信道使用反馈率。我们的结果表明，作为R_FB的函数的误差指数在R处具有很强的不连续性，在那里它从有限值跳到无穷大。
2012-04-23 cs.IT math.IT
Interactive Encoding and Decoding Based on Binary LDPC Codes with Syndrome Accumulation
提出并研究了基于伴随式累积的二进制低密度奇偶校验码（SA-LDPC-IED）的交互式编解码算法。假设源字母表是$\mathbf{GF}(2)$，并且边信息字母表是有限的。首先演示了如何将任何经典的通用无损码$\mathcal{C}_n$（具有编码器和解码器都可用的块长度$n$和边信息）转换成通用SA-LDPC-IED方案。然后示出，随着字错误概率以$n$次指数方式接近0，压缩率因此，所得到的SA-LDPC-IED方案的条件熵率（包括前向和后向速率两者）的上限由$\mathcal{C}_n$的函数的上限限定，$\mathcal{C}_n$的函数的上限进而接近用于每个单独序列对$(x^n,y^n)$的$\mathcal{C}_n$的压缩率和用于任何静止的、遍历源和边信息$(X, Y)$随着底层LDPC码的平均变量节点度$\bar{l}$无限制地增加。当应用于通过二进制对称信道相关的二进制源和边信息$(X, Y)$的类别时，其中编码器和解码器都不知道交叉概率，所得到的SA-LDPC-IED方案可以进一步简化，当$\bar{l}$不大时，甚至产生相对于比特错误概率的改进的速率性能。在二进制信源侧信息对上的仿真结果（结合线性时间置信传播解码）证实了理论分析，并进一步表明SA-LDPC-IED方案始终优于基于相同底层LDPC码的Slepian-Wolf编码方案。作为副产品，在课程中建立的涉及L…
2012-01-25 cs.IT math.IT
Pragmatic lossless compression: Fundamental limits and universality
针对带或不带前缀约束的可变率无损压缩问题，推导了无记忆源超额率概率指数小时的紧界及非渐近展开式，给出未知源的普适可达性结果及普适性代价，其精度优于现有方法，且块长较短时最佳率由逆误差指数函数与块长决定。
2025-11-12 cs.IT math.IT
Performance and Construction of Polar Codes on Symmetric Binary-Input Memoryless Channels
信道极化是一种构造对称二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）的容量实现码的方法[1]。在原始论文中，构造复杂度是块长度的指数。本文提出了一种新的构造任意对称二进制无记忆信道（B-MC）的方法。此外，新的上限和下限的极化码的块错误概率的BEC和任意对称B-MC，分别推导。
2009-05-23 cs.IT math.IT
Random Spherical Codes at High SNR: Error Transitions, Fixed-Error Data Rates, and Converse Gaps
Innopolis University（因诺波利斯大学）
研究高信噪比下实加性高斯白噪声信道上随机球面码本，通过刻画错误概率转变规律得到集合可达数据速率的高SNR展开，分析其与逆界的关系及差距，确定了错误概率固定时差距随码长变化情况及相关可靠性缩放。
2026-07-22 cs.IT math.IT
