Polarization for arbitrary discrete memoryless channels
信道极化，最初提出的二进制输入信道，推广到任意离散无记忆信道。具体而言，它示出，当输入字母表的大小是一个素数，一个类似的结构，为二进制的情况下，导致极化。该方法可以扩展到复合输入字母大小的通道，通过将这些通道分解成一组具有素数输入字母大小的通道。它还表明，所有离散的无记忆信道可以极化随机结构。随机性的引入不改变极化码构造、编码和解码的复杂度的顺序。以前的结果极化码的错误概率行为也扩展到任意离散无记忆信道的情况下。将极化推广到具有任意有限输入字母大小的信道导致用于接近具有离散或连续输入字母的任意信道的真实（与对称相反）信道容量的极化编码方法。
2009-08-03 cs.IT math.IT
Decoder Ties Do Not Affect the Error Exponent of the Memoryless Binary Symmetric Channel
本文在经典信道编码的背景下研究了文献[1]中建立的多假设检验的广义Poor-Verdu误差下界。证明了在无记忆二进制对称信道（BSC）上发送的任意分组码序列，其最小错误概率（在最大似然译码下）相对于广义界有一个相对偏差，该广义界在块长度上最多线性增长.这一结果直接意味着，对于BSC上使用的任意码，解码器关系只能影响最小错误概率的次指数行为。
2021-11-03 cs.IT math.IT
Quantization of Binary-Input Discrete Memoryless Channels
考虑了二进制输入离散无记忆信道输出的量化问题。给出了一种在最大化信道输入和量化器输出之间的互信息的意义下找到最佳量化器的算法。这一结果适用于任意通道，与以前的结果限制通道或数量有限的量化器输出。在最坏的情况下，算法复杂度是通道输出$M$数量的三次$M^3$。使用Burshtein，Della Pietra，Kanevsky和Nádas的定理证明了分类和回归树的最小化平均杂质的映射的最优性。
2014-05-15 cs.IT math.IT
Linear Complexity Lossy Compressor for Binary Redundant Memoryless Sources
提出了一种二进制冗余无记忆信源的有损压缩算法。所提出的方案是基于稀疏图码。通过引入一个非线性函数，冗余无记忆序列可以被压缩。我们提出了一个线性复杂度压缩机的基础上扩展的信念传播，其中的惯性项是启发式的介绍，并表明它具有接近最佳的性能为中等块长度。
2011-07-15 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
A Lower Bound on the Essential Interactive Capacity of Binary Memoryless Symmetric Channels
本文将离散无记忆信道的基本交互容量定义为使用确定性编码方案在信道上可靠地模拟任何交互协议的转录本的最大速率。与文献中的其他交互能力定义相反，该定义不对扬声器的顺序（可以是自适应的）进行假设，并且不允许使用任何私人/公共随机性;因此，基本的交互能力仅是信道模型的函数。本文证明了任何二进制无记忆对称信道的基本交互容量至少是其香农容量的$0.0302$。为此，我们提出了一个简单的编码方案，扩展汉明码结合错误检测的基础上，实现了在特殊情况下的二进制对称信道（BSC）的下限。然后，我们适应整个家庭的BMS通道的计划，并表明，它实现了相同的下限使用极端的巴塔查里亚参数。
2021-08-12 cs.IT math.IT
Improving the Sphere-Packing Bound for Binary Codes over Memoryless Symmetric Channels
给出了二进制码的最小码长的一个下界。通过观察乌拉姆说谎者博弈和信道编码之间的密切关系，得到了该界。事实上，斯宾塞的最优解的游戏是用来推导这个新的界限，它改进了著名的球包装界。
2010-07-26 cs.IT math.IT
On the degradations of Binary-Input Discrete Memoryless Channels
Yangzhou University（扬州大学）；Suzhou City University（苏州城市学院）
本文研究了极化码中合成信道的可靠性评估，提出通过退化方法来简化信道评估，确定最优对称BIDMC退化方案以最大化对称容量。
2026-04-28 cs.IT math.IT
On the Arikan Transformations of Binary-Input Discrete Memoryless Channels
本文针对极化码构造中合成信道可靠性评估难题，通过代数运算方法将对称信道下的合成信道表征为二元对称信道的随机切换信道，并推导了输出字母表中相同似然比元素平均数量的下界。
2025-10-27 cs.IT math.IT
Secrecy-Achieving Polar-Coding for Binary-Input Memoryless Symmetric Wire-Tap Channels
针对窃听信道，提出了一种极化编码方案。结果表明，所提供的方案实现了整个速率模糊区域的对称和退化的窃听信道的情况下，弱保密的概念是假设。对于二进制擦除窃听信道的特殊情况，给出了另一种证明。一般的非退化窃听通道的情况下也被认为是。
2010-08-15 cs.CR cs.IT math.IT
On the Synthetic Channels in Polar Codes over Binary-Input Discrete Memoryless Channels
本文针对极化码构造中合成信道可靠性难以评估的问题，利用似然比剖面定义等价与对称性，将对称BIDMCs刻画为随机切换信道，并通过代数运算推导合成信道的紧凑表示及相同似然比元素平均数量的下界。
2025-06-04 cs.IT math.IT
A Low-Complexity Detector for Memoryless Polarization-Multiplexed Fiber-Optical Channels
针对非线性相位噪声下的偏振复用 M-PSK 光纤信道，提出利用双接收幅度相位补偿和直线判决边界的低复杂度检测器，推广了单偏振结果。
2013-12-11 cs.IT math.IT
Joint State Sensing and Communication over Memoryless Multiple Access Channels
一个无记忆的状态相关的多址接入信道（MAC）被认为是两个发射机希望传达一个相应的消息，同时通过广义反馈估计相应的信道状态的接收机。该方案是由联合雷达和通信系统，其中雷达和数据应用程序共享相同的带宽。一个可实现的容量失真的折衷区域推导出优于资源共享方案，通过二进制擦除MAC与二进制状态。
2019-02-11 cs.IT math.IT
Multilevel Polarization of Polar Codes Over Arbitrary Discrete Memoryless Channels
结果表明，极化码实现了任意输入字母大小的离散无记忆信道的对称容量。它表明，在一般情况下，信道极化发生在几个，而不是只有两个级别，使合成的通道是无用的，完美的或“部分完美”。通道输入字母表的任何子集，这是关闭下，通过其移位诱导的陪集划分的字母表。对于输入字母表的任何这样的划分，存在对应的部分完美通道，其输出唯一地确定通道输入所属的陪集。通过对编码和解码规则的微小修改，证明了某些信息符号在部分完美信道上的完美传输是可能的。我们的结果是一般的基数和代数结构的信道输入字母表，即我们表明，对于任何信道输入字母表的大小和任何阿贝尔群结构的字母表，极化码是最佳的。还通过示例示出，当被认为是组/陪集码时，极化码不实现使用陪集码在任意信道上可实现的容量。
2012-06-01 cs.IT math.IT
Nested Polar Codes Achieve the Shannon Rate-Distortion Function and the Shannon Capacity
结果表明，嵌套极化码实现了任意（二进制或非二进制）离散无记忆信源的香农率失真函数和任意离散无记忆信道的香农容量.
2014-01-25 cs.IT math.IT
LP Decoding of Regular LDPC Codes in Memoryless Channels
研究了正则LDPC码线性规划译码的误差界。对于无记忆的二进制输入输出对称通道，我们证明了字错误概率的界限，是逆双指数的因子图的周长。在无记忆二进制输入AWGN信道下，证明了因子图具有对数围长的正则LDPC码在LP译码下的门限下界。具体地说，我们证明了一个下界$σ=0.735$（上界$\frac{Eb}{N_0}=2.67$ dB）的阈值$(3,6)$ -正则LDPC码的因子图具有对数围长。我们的证明是Arora，Daskalakis和Steurer [STOC 2009]最近一篇论文的扩展，他们提出了一种新的二进制对称信道上LP解码的概率分析。他们的分析基于原始LP表示，并与消息传递算法有明确的联系。我们将这种分析扩展到任何MBIOS通道。
2011-04-11 cs.IT math.IT
Efficient Maximum-Likelihood Decoding of Linear Block Codes on Binary Memoryless Channels
在这项工作中，我们认为有效的最大似然解码的线性分组码的小到中等块长度。所提出的方法是一种分支定界算法，使用张和西格尔（IEEE trans.inf.theory，2012）的切割平面方法来获得下界。我们已经比较了我们提出的算法，最先进的商业整数规划求解器CPLEX，并为所有考虑的代码，我们的方法是更快的低和高的信噪比。例如，对于基准（155，64）Tanner码，在加性高斯白噪声信道上，对于1.0 dB的SNR，我们的算法比CPLEX快11倍以上。通过一个小的修改，我们的算法可以用于计算最小距离，我们再次验证了这比使用CPLEX求解器快得多。
2014-04-28 cs.IT math.IT
On the Capacity of Memoryless Adversary
本文研究了对抗性噪声下的通信模型。在这个模型中，攻击者仅根据传输位的值在线决定是否破坏该位。像通常的二进制对称信道的信息论或完全对抗信道的组合编码理论，对手可以，以高概率，最多引入一个给定的分数的错误。结果表明，这种无记忆对手的容量（可靠信息传输的最大速率）是严格低于二进制对称信道。我们给出了新的上界的能力，这样的通道-这个上限的紧张性仍然是一个悬而未决的问题。我们的证明的主要组成部分是仔细检查的纠错性能的代码与偏斜的距离分布。
2014-01-19 cs.IT math.IT
Density Evolution for Asymmetric Memoryless Channels
密度演化是研究低密度奇偶校验（LDPC）码和具有消息传递译码算法的图码的最有力的分析工具之一。以信道对称性为基本假设的密度演化（DE）已被广泛应用于不同的信道，包括二进制擦除信道、二进制对称信道、二进制加性高斯白噪声信道等。本文将非对称无记忆信道的密度演化推广到一般无记忆信道，如z信道，复合高斯白噪声信道等。支持这种推广的中心定理是收敛到任何固定大小的支持树的完美投影。给出了一个新的具有相同复杂度的迭代公式，并给出了性能集中定理的必要定理。新的密度演化方法的几个属性进行了探讨，包括一般的非对称无记忆通道的稳定性结果。模拟，代码优化，并提出了这种新的密度演化方法可能的新应用。这一结果也被用来证明线性LDPC码的典型性陪集码集成时，最小校验节点的程度是足够大的。它表明，收敛到完美的投影是必不可少的信念传播算法，即使只考虑对称通道。因此，收敛到完美投影的证明也是对对称无记忆通道经典密度演化理论的完善。
2005-09-06 cs.IT math.IT
From Symmetry to Capacity: Nested Codes on Binary Memoryless Symmetric Channels
Duke University（杜克大学）
本文针对二元无记忆对称信道，基于嵌套结构扩展过往方法，利用布尔函数分析推导递归界，结合相关技术实现接近容量的误码性能，为结构化码研究提供理论与实践参考。
2026-09-04 cs.IT math.IT
Reed--Muller Codes Achieve the Symmetric Capacity on Finite-State Channels
Duke University（杜克大学）；IISc Bangalore（印度科学研究所班加罗尔分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究利用Reed-Muller码在有限状态信道上实现对称容量，通过建立对称性定理和非二元码构造方法，证明二元RM码可构造出非二元码，从而达到均匀输入信息率。
2026-04-16 cs.IT math.IT
Capacity-Achievability of Polar Codes and Precoded Polar Codes under List Decoding: They are Good both Practically and Theoretically
Arıkan提出的连续抵消解码下的极化码可证明实现任何给定二进制输入离散无记忆信道的对称容量。用于极化码的连续消除列表解码器由Tal和Vardy描述为Arıkan的连续消除解码器的推广。连续消去表译码器的性能在实践中是令人鼓舞的。在本文中，我们形式化的连续取消列表解码器在我们的符号，并证明在连续取消列表解码下的极化码实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量在理论上以及。我们还形式化了Tal和Vardy的具有CRC预编码的极化码。事实上，我们提出了一族更一般的码，即预编码极化码，并证明了在连续消除列表解码下的预编码极化码在一定条件下可以实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量。
2017-12-13 cs.IT math.IT
Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels
提出了一种称为信道极化的方法来构造码序列，以实现任意给定的二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）$W$的对称容量$I(W)$。对称容量是在以相等概率使用信道的输入字母的情况下可实现的最高速率。通道极化指的是这样的事实，即有可能从给定B-DMC $W$的$N$独立拷贝中合成第二组$N$二进制输入通道$\{W_N^{(i)}:1\le i\le N\}$，使得随着$N$变大，$I(W_N^{(i)})$接近1的索引$i$的部分接近$I(W)$，而$I(W_N^{(i)})$接近0的部分接近$1-I(W)$。极化信道$\{W_N^{(i)}\}$对于信道编码是良好条件的：仅需要通过具有接近1的容量的那些信道以速率1发送数据，并且通过其余信道以速率0发送数据。基于这种思想构造的码被称为极化码。本文证明了，给定具有$I(W)>0$的任何B-DMC $W$和任何目标速率$R < I(W)$，存在极化码序列$\{{\mathscr C}_n;n\ge 1\}$，使得${\mathscr C}_n$具有块长度$N=2^n$、速率$\ge R$和在连续抵消解码下的块错误概率，其与码率无关地被限定为$P_{e}(N,R) \le \bigoh(N^{-\frac14})$。该性能可通过每个编码器和解码器具有复杂度$O(N\log N)$的编码器和解码器来实现。
2009-07-20 cs.IT math.IT
Extremality for Gallager's Reliability Function $E_0$
我们描述了一定的极值Gallager的$E_0$功能下的均匀输入分布的二进制输入离散无记忆通道。研究结果表明，对于某些$ρ_0 > -1$，在$E_0(ρ)$曲线通过给定点$(ρ_0, e_0)$的离散无记忆通道类所能产生的所有$E_0(ρ)$曲线中，二元擦除通道和二元对称通道的$E_0(ρ)$曲线具有极值性.
2013-12-16 cs.IT math.IT
Covert Identification over Binary-Input Discrete Memoryless Channels
研究了隐蔽身份识别问题，发送方通过二进制离散无记忆信道（BDMC）向一组接收方可靠地传递身份信息，同时保证通信对于通过另一个独立的BDMC监视通信的管理员来说是隐蔽的.我们证明了一个平方根法的隐蔽识别问题。这表明大小为\exp（\exp（Θ（\sqrt{n}）的ID消息可以在n个信道使用上发送。然后，我们在Θ（.）中表征精确的前常数。符号这个常数被称为隐性识别能力。我们表明，它等于最近开发的隐蔽容量在标准的隐蔽通信问题，有点令人惊讶的是，隐蔽的识别能力可以实现没有任何共享的发送者和接收者之间的密钥。可重复性证明依赖于具有脉冲位置调制（PPM）的随机编码参数，再加上执行代码细化的第二级。相反的证明依赖于一个删除参数，以及严格的输入约束的通道可解析性的结果。
2021-06-03 cs.CR cs.IT math.IT
Construction of polar codes for arbitrary discrete memoryless channels
已知极化码可以针对二进制输入信道有效地构造。同时，现有的通用输入字母的算法由于复杂度高而不太实用。我们解决一般情况下的建设问题，并分析了一种算法，该算法是基于连续减少的输出字母大小的子信道在每个递归步骤。对于该过程，我们将近似误差估计为$O(μ^{-1/(q-1)}),$，其中$μ$是“量化参数”，即，算法允许的子信道输出字母表的最大大小。代码构造的复杂度按$O(Nμ^4),$缩放，其中$N$是代码的长度。我们还表明，如果极化操作依赖于模- $q$此外，它是可能的合并输出符号的子集，而没有任何损失的子信道容量。在每个近似步骤之前执行该过程导致代码构造的进一步加速，并且所得到的代码具有更小的容量间隙。我们表明，类似的加速可以达到极化码在有限域字母表。实验表明，所建议的构造算法可以用于构造长度为$q=16$和更大的字母的长极性码，对于各种偏振变换具有可接受的码率损失。
2017-09-29 cs.IT math.IT
Posterior Matching over Binary-Input Memoryless Symmetric Channels: Non-Asymptotic Bounds and Low-Complexity Encoding
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了在二进制输入无记忆对称信道上的可变长度反馈编码，通过后验匹配和小足够差异划分，提出非渐近界和低复杂度编码方案，覆盖广泛信道类，包括连续输出信道。
2026-04-03 cs.IT math.IT
On Extrinsic Information of Good Codes Operating Over Discrete Memoryless Channels
我们表明，任何好的（容量实现）代码的编码比特操作在一个广泛的类离散无记忆信道（DMC）的外部信息为零时，信道容量是低于码率和正常数，否则，即外部信息传递（EXIT）图是信道质量的阶跃函数，对于任何容量实现代码。由此可见，对于纠错解码器必须在第一次迭代时以高于容量的速率操作的常见类型的迭代接收器（诸如在turbo均衡、turbo信道估计、并行和串行级联编码等中），实现DMC上的容量的经典好码是无效的，并且应当被不同的新码所取代。结果的另一个含义是，在关于编码的发送符号的所有信息包含在相应的接收符号中并且不能从其它接收符号推断出关于它的信息的意义上，以高于信道容量的速率操作的好的代码分解成它的各个发送符号。在本报告的第1部分中，对二进制输入加性高斯白噪声信道进行了处理。第2部分将结果扩展到对称二进制信道和二进制擦除信道，并提供了一个启发式扩展到更广泛的一类信道模型。
2005-04-14 cs.IT math.IT
Distributed Hypothesis Testing Over Discrete Memoryless Channels
研究了一个分布式的二元假设检验（HT）问题，该问题涉及两个参与者，一个称为观察者，另一个称为检测者。观测器观测离散无记忆源（DMS），并通过离散无记忆信道（DMC）将其观测结果传递给检测器。检测器观测与观测器处的DMS相关的另一DMS，并且使用其自身观测的数据和从观测器接收的信息对两个DMS的联合分布执行二进制HT。探讨了HT的I型错误概率和II型错误指数之间的权衡。通过使用两种不同的编码方案，即单独的HT和信道编码方案以及基于匹配带宽情况下的混合编码的联合HT和信道编码方案，获得了最佳II型误差指数的单字母下界。精确的单字母表征相同的是建立对条件独立的测试的特殊情况下，它被证明是通过单独的HT和信道编码计划来实现。提供了一个例子，其中联合方案实现了严格优于基于分离的方案的性能。
2019-12-03 cs.IT math.IT
Fast Polarization for Processes with Memory
快速极化对于极化码的性能保证至关重要。在无记忆设置中，偏振速率已知为块长度的平方根的指数。一个完整的表征极化率的模型与记忆一直失踪。也就是说，以前的工作没有解决快速极化的高熵集下的内存。我们考虑极性码的内存，其特征在于由一个基本的遍历有限状态马尔可夫链的过程。我们表明，这些过程的极化率是相同的，在无记忆的设置，无论是高熵和低熵集。
2018-08-15 cs.IT math.IT
Achieving near-Capacity on Large Discrete Memoryless Channels
我们提出了一种方法，以提高容量的一致先验在离散无记忆信道（DMC）与高输入基数。它包括适当地减少输入集。讨论了输入子集的不同设计标准。我们开发了一个有效的算法来解决这个问题的最大化的截止率的基础上。该方法应用于单比特收发器MIMO系统，结果表明，通过采用标准二进制码，同时避免使用分布整形器，容量可以接近十分之一dB。
2010-10-26 cs.IT math.IT
Sparse superposition codes with rotational invariant coding matrices for memoryless channels
我们最近在[1]中表明，当与具有i.i.d.的纯随机矩阵相比时，某些结构化编码矩阵系综（如部分行正交）对于稀疏叠加码的优越性。条目，信息理论上和实际向量近似消息传递解码下。在这里，我们将这个结果推广到广义向量近似消息传递解码[2]下的二进制输入信道。为了具体起见，我们专注于特定的二进制输出信道，但我们基于统计物理学的副本对称方法的分析适用于任何无记忆信道。我们确认，在[1]中介绍的“谱准则”，编码矩阵的设计原则，允许代码的容量实现的“大部分大小”的渐近极限，扩展到通用的无记忆信道。此外，我们还证明了这种编码方案的消失误差地板性质[3]对于编码矩阵的任意谱是通用的。
2022-07-10 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
On the Scaling Exponent of Polar Codes for Binary-Input Energy-Harvesting Channels
本文研究了无限容量电池下二进制输入能量收集（EH）信道极化码的标度指数。EH过程的特征在于i.i.d.具有有限方差的随机变量二进制输入无记忆信道（BMC）的极化码的缩放指数$μ$表征由极化码实现的容量与非渐近速率之间的最接近间隙，其中错误概率不大于某个非零$\varepsilon\in(0,1)$。已经示出，对于任何$\varepsilon\in(0,1)$，具有$I(q_{Y|X})\in(0,1)$的任何二进制输入无记忆对称信道（BMSC）的标度指数$μ$位于3.579和4.714之间，其中上限$4.714$由极化码的显式构造示出。我们的主要结果表明，对于任何二进制输入EH通道，$4.714$仍然是标度指数的有效上界，即，一个BMC受额外的EH约束。因此，我们的结果意味着，如果采用极化码，EH约束不会恶化收敛到容量的速度。利用以下三个现有结果证明了主要结果：BMSC的标度指数分析，为二进制输入无记忆非对称信道设计的极化码的构造，以及EH信道的保存和发送策略。
2016-11-14 cs.IT math.IT
A note on some inequalities used in channel polarization and polar coding
我们给出了一个统一的处理一些不等式中使用的通道极化定理的证明，涉及一个二进制输入离散无记忆通道。
2016-07-01 cs.IT math.IT
Divergence Scaling of Fixed-Length, Binary-Output, One-to-One Distribution Matching
分布匹配是将均匀分布的输入序列可逆地映射到近似于期望的离散无记忆源的输出的序列上的过程。研究了二进制输出字母表和一对一映射的特殊情况。提出了一种固定长度的分布匹配器，它在最小化其输出分布和二进制无记忆目标分布之间的非归一化信息分歧的意义上是最优的。计算非归一化发散的上界和下界，其在输出块长度$n$中以几何方式增加。因此，最近提出的恒定组成分布匹配器执行内的最小可实现的信息分歧的恒定间隙。
2017-05-16 cs.IT math.IT
Design and Analysis of Nonbinary LDPC Codes for Arbitrary Discrete-Memoryless Channels
我们提出了一个分析，迭代解码下，陪集LDPC码在GF（q），设计用于任意离散无记忆信道（特别是非二进制和非对称信道）。我们使用一个随机陪集分析产生的效果是类似的输出对称与二进制通道。我们表明，随机选择的GF（q）奇偶校验矩阵的非零元素诱导的置换不变性的解码器消息的密度，这简化了他们的分析和近似。通过对二进制LDPC码的分析，我们概括了LDPC码的对称性和稳定性等性质。我们表明，在高斯近似下，整个q-1维分布的矢量消息是由一个单一的标量参数（如二进制LDPC消息的分布）。我们应用这个属性来为我们的代码开发EXIT图表。我们使用适当设计的信号星座，以获得实质性的整形增益。仿真结果表明，我们的代码优于多级码在短块长度。我们还提出了模拟结果的AWGN信道，包括在0.56 dB的无约束香农限制（即不限于任何信号星座）在6位/s/Hz的频谱效率的结果。
2005-11-09 cs.IT math.IT
Last-Pair Swapping Polar Codes: A Structure to Improve Polarization under Finite-State Modulation
本文针对有限状态调制下极化码极化效率下降的问题，提出末对交换极化码结构，通过将每层最后一个核替换为交换矩阵，证明并仿真验证其在双射及子单射FSM下超过传统极化码的极化效率，并在CPM加AWGN信道下获得显著信噪比增益。
2025-07-04 cs.IT math.IT
Generalized Bounds on the Capacity of the Binary-Input Channels
对于类的无记忆的二进制输入通道，不一定是对称的，我们推导出严格的界限的能力方面的Bhattacharyya参数。事实证明，在[1]中的对称信道假设下导出的界对于一般情况也是有效的。
2017-10-30 cs.IT math.IT
Universal Polar Decoding with Channel Knowledge at the Encoder
研究了一类二进制离散无记忆信道上的极化编码，编码端具有信道知识。结果表明，极化码实现了对称信道的凸和单侧类的容量。
2013-11-29 cs.IT math.IT
Universal Polar Codes for More Capable and Less Noisy Channels and Sources
证明了极化码在信源编码和信道通信中的通用性。首先，我们表明，对于为源$P_{X,Z}$构建的任何极化码，存在稍微修改的极化码-具有相同的速率、相同的编码和解码复杂度以及相同的出错率-当使用连续消除解码时，其对于每个源$P_{X,Y}$是通用的，至少当通道$P_{Y|X}$比$P_{Z|X}$更有能力并且$P_X$使得它最大化给定通道$P_{Y|X}$的$I(X;Y) - I(X;Z)$时和$P_{Z|X}$。这个结果扩展到离散无记忆信道的信道编码。其次，我们证明了使用连续抵消解码的极化码对于噪声较小的离散无记忆信道是通用的。
2014-04-01 cs.IT math.IT
Matched Metrics to the Binary Asymmetric Channels
在本文中，我们建立了一些标准，以决定当一个离散的无记忆信道承认一个度量，以这样一种方式，最大似然解码与最近邻解码相一致。特别地，我们证明了M. Fireer和J.L. Walker建立了每个二进制非对称信道都允许匹配度量。
2018-03-17 cs.IT math.IT
Submartingale Property of E_0 Under The Polarization Transformations
我们证明了关系$E_0(ρ, W^{-}) + E_0(ρ, W^{+}) \geq 2 E_0(ρ, W)$对任何二进制输入离散无记忆信道$W$和$ρ\geq 0$成立。
2012-07-29 cs.IT math.IT
Slepian-Wolf Code Design via Source-Channel Correspondence
本文研究了基于LDPC（low-density parity-check）陪集码的无记忆信源侧信息对Slepian-Wolf码设计。推导了基于LDPC陪集码的Slepian- Wolf编码的密度演化公式，并给出了密度演化公式的集中定理。因此，Slepian-Wolf编码和信道编码之间建立了密切的联系。具体来说，我们表明，密度演化下，设计的二进制LDPC陪集码的Slepian-Wolf编码的任意无记忆源侧信息对减少到二进制LDPC码的二进制输入输出对称信道的设计，而不损失的最优性。通过这种连接，信道编码中的许多经典结果可以很容易地转换为Slepian-Wolf设置。
2006-07-06 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Polar Codes for Arbitrarily-Permuted Parallel Channels
任意排列的并行信道上的信道编码首先由Willems等人（2008）研究。本文介绍了用于任意排列并行通道的容量实现极化编码方案，其中分量通道是无记忆的、二进制输入和输出对称的。
2012-08-19 cs.IT math.IT
Properties and Construction of Polar Codes
最近，Arıkan引入了信道极化的方法，在该方法上可以为任何二进制离散无记忆信道构造高效的容量实现码，称为极化码。在本文中，我们证明了极化码的译码算法，称为连续抵消译码，可以被看作是树图上的置信传播译码，它已被用于低密度奇偶校验码的译码。在此基础上，提出了一种基于密度演化的极化码构造方法，并将其用于树图上置信传播译码的错误概率评估。我们进一步证明了信道极化现象和极化码可以推广到非二进制离散无记忆信道。使用称为里德-所罗门矩阵的非二进制矩阵的非二进制极化码的渐近性能优于最佳显式已知的二进制极化码的渐近性能。我们还发现，Reed-Solomon矩阵被认为是Arıkan引入的原始二进制信道极化的自然推广。
2010-02-18 cs.IT math.IT
Parallel Bit Interleaved Coded Modulation
提出了一种新的比特交织编码调制（BICM）。在新的方案中，称为并行BICM，L相同的二进制码并行使用映射器，一个新提出的有限长度交织器和二进制抖动信号。与以前的方法相反，该方案不依赖于理想的无限长交织器的任何假设。在无记忆信道上，证明了新方案等价于二进制无记忆信道。因此，该方案使人们能够使用为该二进制信道设计的简单二进制码来容易地设计编码调制方案。基于二进制码在二进制信道上的性能，对编码调制方案的整体性能进行了分析评估。从信息论的角度分析了新方案，其中考虑了容量，错误指数和信道色散。该方案的容量与BICM容量相同。该方案的误差指数与最近提出的BICM失配解码指数分析进行了数值比较。
2010-08-17 cs.IT math.IT
Empirical and Strong Coordination via Soft Covering with Polar Codes
我们设计了两节点网络中经验协调和强协调的极化码。我们的构造取决于极化码使软覆盖的显式低复杂度方案成为可能的事实。我们利用这一属性，提出明确的和低复杂度的编码方案，实现能力区域的经验协调和强协调的行动序列采取价值的字母表中的素数基数。我们的研究结果改进了先前已知的极化编码方案，该方案（i）限于均匀分布和通过二进制对称信道获得的强协调动作，（ii）需要不可忽略的经验协调的共同随机量，以及（iii）假设离散无记忆信道的模拟可以完美地实现。作为我们的研究结果的副产品，我们得到了一个极性编码方案，实现了信道可分辨的任意离散无记忆信道，其输入字母具有素数基数。
2018-06-06 cs.IT math.IT
Polarization as a novel architecture to boost the classical mismatched capacity of B-DMCs
我们表明，二进制离散无记忆信道的失配容量可以通过Arıkan的极坐标变换的信道合并和分裂来提高。我们还表明，改进是可能的，即使变换后的信道解码与不匹配的极性解码器。
2014-01-23 cs.IT math.IT
The Compound Capacity of Polar Codes
本文研究了二进制输入无记忆输出对称信道下极化码在连续抵消译码下的复合容量。通过推导一系列的上界和下界，我们表明，在一般情况下，连续解码下的复合容量严格小于无限制的复合容量。
2009-07-19 cs.IT math.IT
Universal Polar Codes
Arikan在2009年发明的极化码可以实现任何二进制输入无记忆输出对称信道的容量。原始极化码构造的少数缺点之一是它不通用。这意味着，如果我们想接近容量传输，代码必须根据信道进行调整。我们提出了两个“类极”的计划，这是能够实现的复合容量的整个类的二进制输入无记忆输出对称信道的低复杂度。粗略地说，对于第一种方案，我们将长度为$N$的$N$极性块堆叠在彼此的顶部，但相对于彼此移动它们，使得它们形成“阶梯”。“然后用标准的Reed-Solomon码对这个楼梯的列进行编码，我们可以使用标准的连续解码器来处理行（极化码），此外还可以使用标准的Reed-Solomon擦除解码器来处理列，以实现复合容量。与标准极化码相比，该方案基本上具有相同的每比特复杂度，但是块长度大了因子$O(N \log_2(N)/ε)$，其中$ε$是容量间隙。对于第二种方案，我们首先展示了如何构建一个真正的极化码，它实现了有限数量的信道的复合容量。我们通过引入特殊的“极化”步骤来实现这一点，该步骤“对齐”各个通道的良好索引。然后，我们将展示如何利用二进制输入无记忆输出对称通道的空间的紧凑性，以减少复合容量问题，这一类的复合容量问题的一组有限的通道。该方案在精神上类似于标准极化码，但通用性的代价是相当大的块长度。我们以我们认为是一些有趣的开放问题来结束。
2013-12-13 cs.IT math.IT
On the Rate of Channel Polarization
结果表明，对于任意二进制输入离散无记忆信道$W$，当容量$I(W)$和速率$R <I(W)$对称时，当块长度$N$足够大时，对于任意$β<\frac12$，极化码在连续抵消译码下的块译码错误概率满足$P_e \le 2^{-N^β}$.
2009-04-06 cs.IT math.IT
Multilevel Binary Polar-Coded Modulation Achieving the Capacity of Asymmetric Channels
研究了一种仅使用二进制极化码和Honda Yamamoto概率成形的多级编码调制方案。该计划是实现离散无记忆通道的容量与输入字母的基数的2的幂。有限长度实现的性能进行比较，极性编码的概率幅度整形和恒定成分分布匹配。
2022-06-13 cs.IT math.IT
A Short Proof of Coding Theorems for Reed-Muller Codes Under a Mild Assumption
本文通过将RM码视为LDPC码并假设校验矩阵子块随机交织，简短证明了RM码在ML译码下对伯努利信源熵可达、对BMS信道容量可达。
2025-04-23 cs.IT math.IT
On the Joint Source-Channel Coding Error Exponent for Discrete Memoryless Systems: Computation and Comparison with Separate Coding
研究了由离散无记忆信源和离散无记忆信道组成的通信系统的联合信源-信道编码（JSCC）误差指数E_J的Csiszar界的计算.我们提供了这些界限的等价表达式，并推导出明确的公式，达到界限的速度。这些等价表示可以很容易地计算任意源通道对通过Arimoto的算法。当信道的分布满足对称性时，边界允许封闭形式的参数表达式。然后，我们使用我们的结果提供了一个系统的JSCC误差指数E_J和串联编码误差指数E_T之间的比较，这适用于如果源和信道分别编码。证明了E_T <= E_J <= 2E_T。我们建立了E_J > E_T和E_J = 2 E_T的条件。数值例子表明，对于许多源-通道对，E_J接近于2E_T。对于在加性高斯白噪声信道和具有有限输出量化的瑞利衰落信道上传输的二进制源，该增益转化为大于2dB的功率节省。最后，我们研究了在汉明失真测度下有损JSCC误差指数的计算。
2006-01-04 cs.IT math.IT
Threshold Saturation on Channels with Memory via Spatial Coupling
我们考虑空间耦合的代码集成。一个特定的实例是卷积LDPC集合。最近表明，对于在无记忆二进制擦除信道上的传输，这种耦合将合奏的置信传播阈值增加到底层组件合奏的最大后验阈值。这为实现低密度奇偶检验码的新一类容量铺平了道路。它也表明经验，当我们考虑在一般的二进制输入无记忆通道传输时，发生相同的阈值饱和。在这项工作中，我们报告的经验证据表明，同样的现象也发生时，传输发生在一类通道与记忆。这一点通过模拟和计算EXIT曲线得到了证实。
2011-02-02 cs.IT math.IT
