Classification of skew left braces with additive group isomorphic to the infinite dihedral group
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文分类了加法群同构于无限二面体群的所有斜左brace，得到十个同构类。
2026-10-27 math.GR
On finite trifactorised groups and Sylow and Hall theorems for skew braces
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明Truman关于有限斜braces的Sylow和Hall定理是有限三因子化群Sylow和Hall结构的直接推论，并自然导出Cauchy定理。
2026-06-25 math.GR
Central nilpotency of skew braces
斜括号是与集合论量子杨-巴克斯特方程的解有关的代数结构。我们开发的中央幂零理论，这样的代数结构的意义上的Freese-McKenzie \cite{comm}和我们比较的普遍代数概念的中央幂零的概念，右和左$*$ -幂零发展\cite{NilpotentType}。
2021-09-09 math.GR
Bidihedral skew braces
Agnes Scott College（阿格尼丝·斯科特学院）；Keele University（基尔大学）
研究加法群和乘法群同构于二面体群\(D_{n}\)的斜括号，通过分类得到二面体伽罗瓦扩张上二面体型霍普夫 - 伽罗瓦结构分类的新证明。
2026-07-20 math.GR
A rigidity theorem for skew braces with multiplicative group \(S\times T\)
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）
证明若有限斜brace B的乘法群同构于两个非交换单群S与T的直积，则其加法群不是超可解的。
2026-06-01 math.GR
Ideals and Solvability in Skew Braces
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
研究有限斜括号乘法群幂零性对其理想结构和可解性的影响，证明相关结论，探讨双边斜括号可解性，得出有限双边斜括号可解性与加或乘法群可解性的关系及无限情况下的相关结论。
2026-07-23 math.GR
Finite-index Problems in Skew Braces
研究斜括号中的有限指数问题，证明了子斜括号的有限加法指数与有限乘法指数的等价性，构造反例回答相关问题，表明特定条件下元素成为\((s)\)-元素，还指出特定单生成自由右幂零斜括号的指数为2的理想的生成特性。
2026-07-23 math.GR
Affine Rota-Baxter groups and affine skew braces
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文引入仿射Rota-Baxter群，证明其与余Rota-Baxter Hopf代数的等价性，并揭示其与仿射斜辫的相互构造关系，进而给出Yang-Baxter方程在仿射框架下的解。
2026-06-23 math.GR
Finite skew braces with solvable additive group
A. Smoktunowicz和L. Vendramin证明了：如果$A$是一个有限斜支撑，其加法群可解，则$A$的乘法群可解.本文进一步证明了：如果$A$是一个极小有限斜支撑，且其加法群可解，乘法群不可解，则$A$的乘法群不是单的.在得到这一结果的过程中，我们证明了A. Smoktunowicz和L.当$A$的阶不能被$3$整除时，Vendramin是正确的。
2020-05-31 math.GR
Simple Skew Braces with Cyclic Sylow Subgroups
Dipartimento di Matematica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
研究有限斜括号在西罗子群循环性假设下的单性与分裂现象，先分类乘法群为\(Z\)-群的有限单斜括号，再考虑更一般情况，证明相关结论并验证拜奥特可解性猜想。
2026-07-22 math.GR
The Baer Transform for Skew Braces
Middle East Technical University（中东理工大学）；Doğuş University（迪加斯大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
研究奇数阶且幂零类至多为2的有限斜括号的Baer变换。从Baer对奇数阶幂零类2的幂零群的经典构造出发，用阿贝尔群替换加法群，证明得到的是阿贝尔型有限斜括号，还研究了其性质及应用。
2026-07-07 math.GR
A Schur--Zassenhaus Theorem for Finite Skew Braces
Dipartimento di Matematica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
证明有限斜支架的 Schur–Zassenhaus 定理：若理想 I 的阶与商群 B/I 的阶互素，则 I 在 B 中有补。
2026-07-14 math.GR
Skew braces of size $p^2q^2$. The cyclic Sylow $q$-subgroup case
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文证明互素阶群的正规子群性质可推广到斜括号，给出分类方法，并应用于确定 $p^2q^2$ 阶非阿贝尔型斜括号。
2026-10-06 math.GR
Cohomology, Extensions and Automorphisms of Skew Braces
定义了左斜支撑的第二上同调群，其系数在具有非平凡作用的平凡左支撑中，建立了它与左斜支撑的平凡扩张的联系，构造了第二上同调群与左斜支撑扩张的诱导自同构的Wells正合列.
2021-05-05 math.GR math.RA
Skew left braces and isomorphism problems for Hopf-Galois structures on Galois extensions
给定一个有限群$ G $，研究了$ G $的置换群的正则子群，它们出现在两类代数对象的分类理论中：具有乘法群同构于$ G $的斜左括号和具有伽罗瓦群同构于$ G $的域的伽罗瓦扩张所允许的Hopf-Galois结构.研究了两个这样的子群何时产生同构的斜左括号或同构的霍普夫代数的Hopf-Galois结构。特别地，我们证明了在某些情况下，给出一个Hopf-Galois结构的霍普夫代数的同构类由相应的斜左支撑决定。我们调查这些问题的背景下，各种现有的结构在文献中。作为我们的结果的应用，我们分类的同构不同的霍普夫代数，给出了度$ pq $的伽罗瓦扩张上的Hopf-Galois结构的$ p>q $素数。
2021-08-02 math.GR
Inverse Baer deformations and finite simple skew braces of nilpotent type
University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文引入逆Baer形变，从阿贝尔型辫子构造出加法幂零类至多为二的斜辫子，并利用非对称积的简单左辫子，对每对满足条件的奇素数构造了无穷多个有限单斜辫子，其加法群为非阿贝尔幂零类二群。
2026-09-22 math.GR
A Finite Skew Brace with Perfect Additive Group and Almost Simple Multiplicative Group
National Group for Algebraic and Geometric Structures, and their Applications (GNSAGA–INdAM)（代数与几何结构及其应用的全国小组（GNSAGA-INDAM））
构造有限斜括号，加法群完美，乘法群非完美且几乎单，对《库罗夫卡笔记本》问题20.109作答。结合特定加法群与乘法群的斜括号、自同构扩张分裂及半直积来构造，加法群为\(\PSU_5(64)\times A_5\)，乘法群为\(\Aut(\PSU_5(64))\)。
2026-07-16 math.GR
Some properties of skew braces that are invariant under isoclinism
本文证明了斜支撑的bi-skew、$λ$-homomorphic和inner性质在等倾关系下保持不变。
2023-06-23 math.GR math.RA
Connections between properties of the additive and the multiplicative groups of a two-sided skew brace
研究了双边斜支撑的加法群与乘法群之间的关系。特别地，我们证明了：如果一个双边斜支撑的加法群是有限可解的（分别是可解的、剩余可解的、剩余有限的），那么这个斜支撑的乘法群也是可解的（分别是可解的、剩余可解的）.证明了若双侧斜支撑的乘法群是幂零类$k$的幂零群，则该斜支撑的加法群至多是类$2k$的可解群.信结果推广的结果Byott说，如果乘法群的有限斜括号是阿贝尔，然后添加剂组的斜括号是可解的。此外，我们解决了两个问题（问题19.49和问题19.90（a））有关斜括号，制定了Kourovka笔记本电脑。
2018-09-25 math.GR math.RA
On $n$-isoclinism of skew braces
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文探讨了斜近环的n-同源性定义，并引入了言语子斜近环和边缘左理想概念。
2026-03-18 math.GR math.QA
Comparison of addition and multiplication in a skew brace
本文研究了斜近环中加法与乘法的关系，证明了在特定条件下，导出子群为循环群时乘法群可解，从而部分验证了Smoktunowicz和Vendramin的猜想。
2025-11-27 math.GR
Bi-Skew Braces and Regular Subgroups of the Holomorph
L. Childs定义了一个斜支撑$(G, \cdot, \circ)$是一个双斜支撑，如果$(G, \circ, \cdot)$也是一个斜支撑，并给出了这个概念的应用，以等价理论的霍普夫伽罗瓦结构。本文的目的是从$(G, \cdot)$的全同态的正则子群的等价观点来处理双斜支撑$(G, \cdot, \circ)$.特别地，我们发现T. Kohl，F. Dalla Volta和作者，以及C. Tsang都给出了双斜括号的例子。在Childs构造的基础上，我们还给出了构造双斜支撑的进一步例子的各种方法。
2020-07-22 math.GR math.RA
Representations of finite skew braces
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出斜左辫子的表示定义，并研究其性质，其中与斜左辫子相关的三因子化群的表示起关键作用。
2026-06-24 math.GR math.RT
Module braces: relations between the additive and the multiplicative groups
本文定义了一类花括号，我们称之为模花括号或$R$ -花括号，它们是加群在环$R$上也具有模结构的花括号，并且它们的Γ函数的值是$R$ -模的自同构。这类括号已经被认为是在文献中的情况下，环$R$是一个领域：我们概括的定义，任何环$R$，重新解释它在所谓的Γ函数相关的括号，并证明，这类括号享有所有的自然属性之一，可以要求。我们展示了明确的例子R-括号，我们研究了分裂的一个模块括号有关的分裂环$R$，从而推广Byott的结果分裂的括号与幂零乘法群作为其Sylow子群的总和。本文的核心部分是后两节，利用交换代数和数论的方法，研究了$R$ -支撑的加法群和乘法群之间的关系，证明了如果加法群的某个分解是\emph{small}（在某种意义上依赖于$R$），则加法群和乘法群的每阶元素个数相同.在某些情况下，这一结果大大拓宽了在这个问题上已经知道的结果的应用范围。
2022-09-26 math.GR
Semidirect products of skew braces
本研究针对双群与斜 brace，探讨了作用、半直积和理想换位子的概念，为相关代数结构研究提供基础。
2023-08-25 math.GR math.RA
Kernel--wreath constructions and infinite families of finite simple skew braces
Dipartimento di Matematica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
本文提出 kernel--wreath 构造，从单斜括号生成无限族有限单斜括号，保持可解性，并应用于阶 12 及 Byott 族。
2026-09-18 math.GR
Actions of skew braces and set-theoretic solutions of the reflection equation
一个斜撑，如L。瓜尔涅里和L. Vendramin是一个集合，包含两个以特定方式相互作用的群结构。当一个群结构是阿贝尔群时，我们又得到了W.屁股斜括号可以用来构造量子杨-巴克斯特方程的解。在这篇文章中，我们介绍了斜撑的作用的概念，并显示它如何导致密切相关的反射方程的解决方案。
2018-03-15 math.GR math.QA
On dynamical skew braces and skew bracoids
本文研究动力斜括号与斜bracoid的关联，证明技术性假设下动力斜括号生成的箭图Yang–Baxter方程解为辫子群胚即斜bracoid，且连通辫子群胚可平行化同构于动力斜括号，并探讨其组合结构与整数不变量的关系。
2025-05-20 math.GR math.QA
On bi-skew braces and brace blocks
L. N. Childs将双斜花括号定义为斜花括号，如果我们交换两个操作的角色，那么我们再次找到斜花括号。本文对双斜撑进行了系统的分析。本文研究了杨-巴克斯特方程的幂零性和可解性，以及双斜花括号和集合论解之间的联系。进一步，我们在双斜括号的情况下处理了Byott猜想，并使用双斜括号作为工具解决了L。文德拉明在最后一部分，我们研究了支撑块，定义为A。Koch是一个给定集合上的群运算族，使得其中任何两个都产生一个双斜支撑。我们提供了一个特征的支撑块，说明如何在文学中所有已知的结构遵循自然的方式从我们的特征，并给出了几个新的例子。
2022-12-15 math.GR math.QA math.RA
On two-sided skew braces
本文通过引入弱平凡斜撑并给出其分类，研究双侧斜撑的结构，推广了加法群与乘法群关系的已知结果，并证明两类素与半素斜撑概念在双侧情形下等价。
2024-09-06 math.GR math.QA math.RA
On the Sylow Theorem for Skew Braces
研究有限斜格的Sylow定理，证明当斜格为双侧、双斜、右nilpotent、λ-同态或超可解时成立，并探讨了更多专门情形，证明了广义Hall型定理。
2026-04-21 math.GR math.RA
Skew brace extensions, second cohomology and complements
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-昌德拉研究所）
本文研究了斜左括消的扩展、第二上同调及补集，推导了Schur乘子嵌入性质，并引入了最小扩展概念，得出了关于有限斜左括消分裂扩展的简化结果。
2026-01-27 math.GR math.QA
The Left-Nilpotent Residual and Its Supplements in Finite Skew Braces
Middle East Technical University（中东理工大学）；Doğuş University（迪久斯大学）
本文研究有限斜括号的左幂零剩余，证明其刻画最大左幂零商，并利用群论方法探讨其补的存在性，给出阶18的反例，最后联系KSV可解性。
2026-09-09 math.GR
Rota-Baxter groups, skew left braces, and the Yang-Baxter equation
支具是由W. Rump在2006年作为一个代数系统与量子杨-巴克斯特方程相关。2017年，L. Guarnieri和L. Vendramin为同样的目的定义了一个更一般的斜左括号的概念。最近，L. Guo，H. Lang，Y. Sheng [arXiv：2009.03492]给出了群上Rota-Baxter算子的定义。我们把这两个概念联系起来如下。证明了每个Rota-Baxter群都产生一个斜左支撑。此外，每个斜左支撑都可以内射嵌入到Rota-Baxter群中。当一个斜左大括号的加法群是完备的，则这个大括号是由Rota-Baxter群诱导的。我们解释了一些概念的理论斜左括号的Rota-Baxter运营商。
2022-01-22 math.GR math.QA
Skew Braces from a model-theoretic point of view 1
本文以模型论为视角研究温顺斜 brace，关注其可解性与幂零性概念，而斜 brace是控制杨-巴克斯特方程非退化双射集合论解结构的主要代数工具。
2025-08-25 math.GR math.LO
Finite skew braces of square-free order and supersolubility
本文研究超可解斜 braces，证明其具有 Sylow 塔并刻画中心幂零理想与多重置换层性质，同时给出判定相关结构斜 brace 是否超可解的算法。
2024-02-28 math.GR math.RA
Determining skew left braces of size np
本文定义了斜左括号的二重半直积，在特定条件下证明了大小为np的斜左括号的结构，并给出算法与计数公式，进而描述12p大小的斜左括号，证明了一个猜想。
2025-05-23 math.GR math.NT
Representations of Skew Left Braces of order $pq$
本文研究了阶为 $pq$ 的斜左支撑的不可约表示，通过对与斜左支撑相关联的半直积群进行同构分类，等价地探讨了阶为 $p^2q^2$ 群的表示论。
2025-03-06 math.GR math.RT
A construction of the free skew brace
本文的目的是给出集合$X$上自由斜支撑的一个简单构造。
2020-02-27 math.GR math.QA math.RA
On the triviality and non-triviality of the automorphism group of a skew brace
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文证明了某些斜近生家族的自同构群平凡性与群阶关系，且构造了阶为2p³的斜近生具有平凡自同构群。
2026-07-17 math.GR math.QA
Bisoluble and Binilpotent Skew Braces of Finite Morley Rank
研究有限Morley秩的连通斜括号，证明其加法与乘法群的幂零性或可解性可推出括号本身的左幂零性或弱可解性。
2026-09-24 math.GR math.LO
The Schur--Zassenhaus Theorem and Sylow's Third Theorem for Finite Skew Braces
本文证明了有限斜支架的Schur-Zassenhaus定理和Sylow第三定理，包括Hall理想的子斜支架补的存在性以及Sylow p-子斜支架个数模p同余1的性质。
2026-07-02 math.GR math.RA
Soluble skew left braces and soluble solutions of the Yang-Baxter equation
本文引入并研究斜左括号的可解性性质，由此定义Yang-Baxter方程解的可解性，证明非退化集合论可解解可由可解斜左括号刻画，还展示了其丰富理想结构并给出相关实例。
2024-08-14 math.GR math.RA
Radical and weight of skew braces and their applications to structure groups of solutions of the Yang-Baxter equation
我们定义了斜左花括号的根和权，并给出了这些概念的一些基本性质。特别地，我们得到了Artin斜左括号的Wedderburn型分解.此外，我们证明类似物的一个定理的Wiegold，一个定理的舒尔和其逆的上下文中斜左括号。最后，我们将这些结果应用于检测杨-巴克斯特方程的有限双射非退化集理论解的结构群中的挠率。
2020-01-29 math.GR math.RA
A Counterexample to Byott's Conjecture for Finite Skew Braces
构建加法群可解、乘法群不可解的有限斜括号，其乘法群商同构于\(\PSL_2(7)\)，反驳拜奥特猜想。
2026-07-28 math.GR math.RA
Solutions of the Yang-Baxter equation associated to skew left braces, with applications to racks
给出了一个构造杨-巴克斯特方程的所有非退化集合论解$(X,r)$的方法，使得相应的置换群$\mathcal{G}(X,r)$作为斜左支撑同构于$B$ .该方法完全依赖于$B$的支撑结构。然后，我们适应这种方法，以显示如何构建解决方案与其他属性，如平方自由，对合或不可伸缩的解决方案。使用该结果，甚至可以从它们的置换群中恢复机架。
2016-11-24 math.GR math.QA
On skew braces (with an appendix by N. Byott and L. Vendramin)
大括号是Rump为了研究杨-巴克斯特方程（YBE）的对合非退化集理论解而引入的根环的推广。斜括号最近也被引入作为研究不一定对合解的工具。粗略地说，斜大括号提供了群论和环论的方法来理解YBE的解。事实证明，斜括号出现在许多不同的背景下，如近环，匹配对的群体，三重分解群，双射1-上循环和霍普夫-伽罗瓦扩张。本文探讨了这些联系及其后果。我们产生了几个新的家庭的解决方案，在许多不同的方式与环，近环和群体。本文还研究了斜撑自然产生的YBE的解。例如，我们证明了与有限斜支撑相关的正则解的阶是偶数：它是加性群模其中心的指数的两倍。
2017-09-14 math.GR math.QA
The structure skew brace associated with a finite non-degenerate solution of the Yang-Baxter equation is finitely presented
本文证明了与Yang-Baxter方程的有限非退化解相关联的结构斜撑具有有限表示性质。
2023-07-08 math.GR math.RA
On the multiplicative group of a two-sided skew brace of solvable type
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
研究双侧斜近生的乘法群在加法群可解时的有限商群性质，证明其可解性，并扩展Nasybullov定理至任意可解类型双侧斜近生。
2026-03-25 math.GR math.RA
Finiteness conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Maynooth University（梅努斯大学）
研究了斜近形的有限性条件，揭示了其与Yang-Baxter方程解之间的关系，以及有限分解因子和强左理想在其中的作用。
2026-09-15 math.GR math.QA
Categories of skew left braces and trifactorised groups
本文旨在深化斜左括号与三因子化群之间的联系，该联系编码了斜左括号的结构、商及同态信息。
2025-01-27 math.CT math.GR math.QA
Factorizations of skew braces
本文引入了斜支撑的强左理想，并证明了它们产生杨-巴克斯特方程的集合论解的非平凡分解。我们研究因子分解斜左括号通过强左理想，我们证明类似的伊藤定理的背景下斜左括号。作为推论，我们得到了杨-巴克斯特方程的对合非退化解的可收缩性问题的应用。最后，我们分类斜括号，不包含非平凡的真理想。
2019-05-14 math.GR math.QA math.RA
Skew left braces of nilpotent type
研究斜左大括号的左理想列，它们是群的上中心序列的类似物。这些概念允许我们定义左和右幂零斜左括号。证明了与这些概念有关的几个结果，并给出了它们在无限左支撑中的应用。利用斜左大括号的结构研究了杨-巴克斯特方程的不可分解解.
2018-09-23 math.GR math.QA math.RA
Deformed solutions of the Yang-Baxter equation associated to dual weak left $\star$-braces
School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）
本文引入双弱左星brace和平方斜左brace，并证明其分布器变形映射为Yang-Baxter方程的解，扩展了相关研究成果。
2026-02-23 math.GR math.QA
