发表机构
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明互素阶群的正规子群性质可推广到斜括号，给出分类方法，并应用于确定 $p^2q^2$ 阶非阿贝尔型斜括号。
AI 中文摘要
我们考虑互素的整数 $m$ 和 $n$，使得每个阶为 $mn$ 的群都有一个阶为 $m$ 的正规子群。我们证明，任何大小为 $mn$ 的斜括号都有一个大小为 $m$ 的理想，并且，如果其加法群的阶为 $m$ 的子群是阿贝尔的，则还有一个大小为 $n$ 的子括号。我们给出一种方法，从大小为 $m$ 的括号的分类和大小为 $n$ 的斜括号的分类，来分类大小为 $mn$ 且其加法群的阶为 $m$ 的子群为阿贝尔的斜括号。我们将此结果应用于确定所有大小为 $p^2q^2$ 的非阿贝尔型斜括号，其中 $p$ 和 $q$ 为奇素数，$p<q$，且其阶为 $q^2$ 的理想是循环的。
英文摘要
We consider relatively prime integer numbers $m$ and $n$ such that each group of order $mn$ has a normal subgroup of order $m$. We prove that any skew brace of size $mn$ has an ideal of size $m$ and, if the subgroup of order $m$ of its additive group is abelian, a subbrace of size $n$. We give a method to classify skew braces of size $mn$, such that the subgroup of order $m$ of their additive group is abelian, from the classification of braces of size $m$ and the classification of skew braces of size $n$. We apply this result to determine all skew braces of size $p^2q^2$ of non-abelian type, for $p$ and $q$ odd primes, $p<q$, such that their ideal of order $q^2$ is cyclic.
