Nonlocal minimal surfaces
极小曲面的de Giorgi理论包括研究其指示函数是BV范数的（局部）最小值的集合。在本文中，我们用$H^σ$范数代替BV范数，用$σ<1/2$，并试图理解极小化器是什么样子的。平行于de Giorgi理论，我们证明，如果一个极小的边界是足够平坦的单位球，那么它是一个光滑的一块超曲面。
2009-05-08 math.AP
Weighted mixed-norm estimates for fractional parabolic equations with space-time nonlocal operators
Brown University（布朗大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究针对带时空非局部算子的分数阶抛物方程，建立加权混合范数估计，推导奇混合范数空间对应结果，证明其鲁棒性与唯一可解性，采用逐方向延拓论证完成证明。
2026-08-26 math.AP
Nonlocal conservation laws with p-norm, the singular limit problem and applications to traffic flow
University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Rostock（罗斯托克大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了具有p-范数的非局部守恒定律，探讨了奇异极限问题，并展示了其在交通流中的应用。
2025-12-21 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with Critical Exponent and Mixed Nonlocal Nonlinearities
研究了一类具有混合非局部非线性项的非线性薛定谔方程规范解$(u_a, λ_a)\in H^{1}(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$的存在性和不存在性.这项研究可以被看作是一个对应的Brezis-Nirenberg问题的背景下，规范化的解决方案的非局部Schrödiger方程与固定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=a>0$。首项为$L^2$ -超临界，即$p\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2}]$，其中出现Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数$p=\frac{N+α}{N-2}$。首先证明了当$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N})$和$μ>0$都很小时，存在两个归一化解，即一个在负能级，另一个在正能级.对于$q=\frac{N+α+2}{N}$，我们证明了$0<μ< \tildeμ $存在一个归一化的基态，而$μ>\tildeμ$不存在基态，其中$\tildeμ$是一个尖锐的正常数.如果是$q\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2})$，我们就可以推论出任何$μ>0$都存在一个归一化的基态。对于$μ<0$和$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N}]$，我们也得到了一些存在性和不存在性的结果.此外，…
2022-10-25 math.AP
A Nonlocal diffusion model with $H^1$ convergence for Dirichlet Boundary
本文提出一种带 Dirichlet 边界条件的 Poisson 方程非局部模型，通过将法向导数作为辅助变量推导边界非局部近似，在保持强制性与对称性下证明了其适定性及 $H^1$ 范数一阶收敛性，并可推广至 Robin 边界问题。
2024-02-11 math.AP
Approximation of the inertial manifold for a nonlocal dynamical system
考虑一类带非局部Laplacian算子的偏微分方程的惯性流形及其逼近，其中算子为$-(-Δ)^{\fracα{2}}$，算子为$0<α<2$ .非局部或分数拉普拉斯算子表示反常扩散效应。我们首先建立了惯性流形的存在性，并强调了参数$α$的影响。然后，当一个小的正态扩散$\varepsilon Δ$（带$\varepsilon \in (0, 1)$）进入系统时，我们对惯性流形进行了近似，得到了有和无正态扩散的惯性流形之间的Hausdorff半距离的估计.
2014-03-02 math.AP
Nonlocal approximations to anisotropic Sobolev norms
本文对非线性弹性力学、电流变流体理论以及图像处理中的一类变指数索伯列夫空间，在变指数$p(x)$达到值$1$的区域，得到了其非局部特征.
2021-10-26 math.AP math.FA
$Γ$-convergence for nonlocal phase transitions involving the $H^{1/2}$ norm
本文研究了涉及双井势与Gagliardo半范数的非局部相变泛函，证明了当参数趋于零时在BV函数空间中的紧致性，并得出其$Γ$-收敛于经典表面张力泛函的结论。
2025-11-05 math.AP
Convergence of nonlocal threshold dynamics approximations to front propagation
在这份说明中，我们证明了相应的分数拉普拉斯阶$α\in (0,2)$的适当缩放阈值动态型算法收敛到移动的前沿。当$α\geqq 1$时，所得到的界面按加权平均曲率移动，而对于$α<1$，法向速度是非局部的“分数型”。结果很容易推广到一般的非局部各向异性阈值动力学方案。
2008-05-16 math.AP
Nonlocal Second-Order Geometric Equations Arising in Tomographic Reconstruction
本文研究了水平集方法在层析重建中出现的一种新的非局部几何方程模型。我们对待两个额外的困难，使工作的原始。一方面，能级线不沿法线方向演化，非定域项也不是“卷积型”的。另一方面，与非局部项相比，速度不一定有界。我们证明了我们的模型的存在性和唯一性结果。
2007-03-13 math.AP
Gradient flows of modified Wasserstein distances and porous medium equations with nonlocal pressure
研究了一类带非局部压力的多孔介质方程。我们构造他们的弱解通过JKO计划修改Wasserstein距离。我们还建立了正则化效应和衰减估计的$L^p$规范。
2022-05-21 math.AP
Normalized Semiclassical Solutions to Magnetic Schrödinger-Poisson Systems with Critical Local and Nonlocal Interactions
研究\(\mathbb{R}^3\)中磁薛定谔 - 泊松系统归一化半经典态，结合多种方法，先证小\(a\)和\(\varepsilon\)时存在解，再建多重性结果，且解的最大值点在\(\varepsilon\to0\)时趋近特定集合，揭示半经典集中现象。
2026-07-10 math.AP
Around a singular solution of a nonlocal nonlinear heat equation
研究了一类具有非局部扩散、幂非线性和适当小数据的非线性热方程的整体时间解的存在性（无论是逐点比较于奇异解还是在临界Morrey空间的范数下）.然后，确定了次临界解的渐近性。这些结果进行了比较，导致有限时间爆破的初始数据的条件。
2018-07-10 math.AP
Existence of weak solutions for general nonlocal and nonlinear second-order parabolic equations
在这篇文章中，我们给出了一类非局部非线性二阶抛物型方程解的存在性结果。主要的动机来自于波前传播理论的情况下，当法向速度依赖于移动的波前在一个非本地的方式。在应用中，我们介绍了在位错理论和Fitzhugh-Nagumo系统研究中出现的水平集方程。
2008-06-11 math.AP
Fractional Hardy-type and trace theorems for nonlocal function spaces with heterogeneous localization
在这篇工作中，我们证明了一些迹定理的函数空间与一个非局部的字符，包含经典的$W^{s,p}$空间作为一个子空间。所得结果推广了关于$W^{s,p}(Ω)$函数的迹定理，该函数在具有充分正则性的域的边界上具有明确的$W^{1-s/p, p}$迹。新的广义空间与规范，其特征在于非局部相互作用内核定义的边界上的一个特殊的本地化功能的异质性。直观地说，这个类包含的函数在定义域像$L^p$函数一样粗糙，但在边界附近像$W^{s,p}$函数一样光滑。我们的结果是，这类函数的迹在边界上的$W^{1-s/p, p}$范数是由比经典$W^{s, p}$范数弱的非局部范数控制的。这些结果是对经典结果的改进和完善，因为边界迹可以在区域内部获得，而不需要施加函数的正则性。他们还推广了早期的结果在$p=2$的情况下。同时，证明了新的广义空间中在边界上为零的函数的Hardy型不等式，证明了它们与更小空间$W^{s,p}(Ω)$中的函数具有相同的衰减率.还导出了一个Poincaré型不等式.新理论的应用导致适定性的非线性变分问题，允许可能的奇异行为在内部施加的边界上的平滑数据。
2021-11-20 math.AP
Rotating spirals in oscillatory media with nonlocal interactions and their normal form
本文研究具有非局部耦合的振荡介质中旋转波解的存在性，通过多尺度分析与Lyapunov-Schmidt构造相结合的方法克服非局部性带来的困难，并推导出描述解领先阶行为的规范形。
2023-08-10 math.AP math.FA
A seamless local-nonlocal coupling diffusion model with $H^1$ vanishing nonlocality convergence
本文提出一种无缝局部-非局部耦合扩散模型，通过辅助函数和传输条件实现稳定耦合，并证明其适定性及在 $H^1$ 范数下的一阶收敛性。
2025-06-22 math.AP
$Γ$-convergence for nonlocal phase transitions
讨论了能量泛函$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)dx,$$与$s \in (0,1)$在适当尺度下的$Γ$收敛性，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.当$s\in [1/2,\,1)$，我们表明，能量$Γ$ -收敛到经典的极小曲面泛函-而，当$s\in(0,\,1/2)$，很容易看到，功能$Γ$ -收敛到非局部极小曲面泛函。
2011-04-06 math.AP
General Stability Estimates in NonLocal Traffic Models for Several Populations
本文证明了多类车辆交通非局部守恒律一般系统解的全局存在性、唯一性与 $\L1$ 稳定性，允许速度规律对时空的显式依赖，并验证了解对各项与初始数据的连续依赖性及非局部项的影响。
2025-01-28 math.AP
Normalized solutions to an exponential growth Choquard equation driven by mixed local-nonlocal operator in $\mathbb{R}^2$
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
研究混合局部-非局部算子驱动的指数增长Choquard方程在$\mathbb{R}^2$中的规范化解存在性，通过变分方法在Pohožaev流形上证明存在性，并讨论正则性和Pohožaev恒等式的构造。
2026-10-22 math.AP
A nonlocal transmission problem on a hybrid continuous-discrete domain
University of Saida（萨伊达大学）
研究混合连续-离散域上的二次非局部变分问题，通过非局部积分方程和有限非局部代数系统结合，证明解的存在性和唯一性。
2026-03-15 math.AP
Multiplicity of positive solutions for an equation with degenerate nonlocal diffusion
即使在没有变分背景的情况下，也给出了以下边值问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -a(\int_Ωu^{p}dx)Δu = f(u) & \mbox{in $Ω$,}\\ u=0 & \mbox{on $\partialΩ$,} \end{array}\right. \end{equation*}的有序$L^{p}(Ω)$ -范数正解的多重性结果，其中$Ω$是有界区域，$a$，$f$是连续实函数，且$a$在许多正点处为零.
2018-07-05 math.AP
Stochastic representation of solution to nonlocal-in-time diffusion
本文的目的是给出Caputo型发展方程的自然扩张解的随机表示。非本地的时间运营商定义的超奇异积分（可能依赖于时间）核函数，它的结果在正常扩散和异常扩散之间的桥梁模型。在非光滑数据情形下，我们得到了非时间局部问题的弱解的随机表示。我们这样做，从一个辅助Caputo型发展方程与一个特定的强迫项。数值模拟也提供了支持我们的理论结果。
2018-10-20 math.AP
Normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with the HLS lower critical term and a nonlocal perturbation
本文研究了带有HLS下临界项和非局部扰动的分数Choquard方程在归一化约束下的解，通过变分方法和纤维映射估计，证明了临界情况下的非存在性及超临界范围内的归一化基态存在性。
2026-04-14 math.AP
Vacuum isolating, blow up threshold and asymptotic behavior of solutions for a nonlocal parabolic equation
本文考虑了一类非局部抛物型方程的初值和Dirichlet边值问题。首先，我们利用势阱族讨论了解的真空隔离行为。然后得到了具有临界初始能量的解的整体存在性和爆破性。进一步，对于满足$J(u_0)\leq d$和$I(u_0)\neq 0$的解，我们证明了整体解随着时间的无穷大指数衰减到零，爆破解的范数指数增加.
2017-01-15 math.AP
Quasilinear nonlocal elliptic problems with prescribed norm in the $L^p$-subcritical and $L^p$-critical growth
本文研究了在 $L^p$-次临界和 $L^p$-临界增长下拟线性非局部椭圆问题具有预定 $L^p$ 范数解的存在性，考虑了周期、渐近周期和强制势，证明了次临界情形下周期与渐近周期势的解存在性，以及临界情形下足够小 $β>0$ 时的解存在性。
2024-12-19 math.AP
Local well-posedness for a novel nonlocal model for cell-cell adhesion via receptor binding
本文研究经尺度提升得到、耦合退化扩散积分偏微分方程与新型非线性积分方程的细胞间黏附非局部模型，通过解耦和 Banach 不动点定理证明小支集有界初值下的局部适定性，并首次将 Kantorovich-Rubinstein 范数用于含 Radon 测度参数的非线性积分方程。
2025-05-15 math.AP
Positive solutions for Kirchhoff problems with vanishing nonlocal term
本文研究了有界区域上的Kirchhoff问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -m(\| u \|^{2})Δu = f(u) & \mbox{in $Ω$,} u=0 & \mbox{on $\partialΩ$,} \end{array}\right. \end{equation*}，允许函数$m$在许多不同的点处为零.在适当的{ \sl面积条件}下，利用先验估计、截断技巧和变分方法，证明了在$H_{0}^{1}(Ω)$ -范数下正解的多重性.
2018-04-27 math.AP
Density estimates for a nonlocal variational model via the Sobolev inequality
我们考虑能量$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)\,dx,$$与$s \in (0,1/2)$的极小化，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.利用分数阶Sobolev不等式，给出了大球$B_R$中极小元$u$的子水平集所占体积与$B_R$的体积相当的新证明.
2011-03-31 math.AP
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
2019-11-20 math.AP
Comparison of nonlocal nonlinear wave equations in the long-wave limit
我们考虑一类通用的卷积型非局部波动方程模拟双向非线性波的传播。该模型涉及两个小的正参数测量的非线性和色散效应的相对强度。我们采用两个不同的核函数，具有类似的色散特性的长波极限和比较相应的解决方案的柯西问题具有相同的初始数据。我们严格证明了这两个解决方案之间的差异仍然很小，在一个合适的Sobolev规范在很长的时间间隔。特别是我们的结果表明，在长波极限，这种非局部方程的解决方案可以很好地近似的改进Boussinesq型方程。
2019-01-05 math.AP
Planelike minimizers of nonlocal Ginzburg-Landau energies and fractional perimeters in periodic media
在这里，我们考虑一个非局部的相变能量在周期性介质中，我们构造的解决方案，其接口位于从任何给定的超平面有界距离。这些解是周期的或准周期的，取决于法线方向对参考超平面的有理依赖性。值得注意的是，相对于参考超平面的界面的振荡是由一个普遍常数乘以介质的周期尺度所限定的。这种几何性质使我们能够在极限下证明周期结构中存在类平面非局部极小曲面。证明依赖于新的最优密度和能量估计。具体地说，粗略地说，相变最小化器的能量由一维过渡层的能量从上方和下方控制。
2018-02-05 math.AP
A Note on Explicit Convergence Rates of Nonlocal Peridynamic Operators in $L^q$-Norm
本文利用 Hardy-Littlewood 极大函数与积分形式泰勒余项定理，在 $L^q$-范数下建立了非局部近场动力学偏导数及其散度、梯度、旋度算子向局部对应算子的显式收敛性，并得到 $\mathcal{O}(\delta^2)$ 阶收敛速率。
2024-02-26 cond-mat.mtrl-sci math.AP math.FA
A curvature flow in the plane with a nonlocal term
研究了由曲率和容量位势的法向导数驱动的平面曲线的几何流。在一个自然的凸性条件下，我们建立了这个流的长期存在性和大时间渐近性。
2017-10-13 math.AP math.DG
Existence of global solutions to the nonlocal Schrödinger equation on the line
本文讨论了可积非局部非线性薛定谔方程初值为$q_0(x)\in H^{1,1}(\R)$的Cauchy问题在$L^1(\R)$小范数假设下整体解的存在性.我们严格证明了非局部NLS方程的谱问题不存在特征值和共振，并且在$L^1(\R)$小范数假设下，Zhou消失引理是有效的.利用逆散射理论和Riemann-Hilbert方法，严格地建立了从初始值到反射系数的正、逆散射映射的双射性和Lipschitz连续性，利用重构公式和反射系数的Plemelj投影估计，进一步得到了局部解的存在性和先验估计，从而保证了非局部NLS方程Cauchy问题整体解的存在性。
2022-07-08 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of nonlocal equations in randomly evolving media. Diffusion approximation
Le Mans Université（勒芒大学）；The Arctic University of Norway, campus Narvik（挪威北极大学纳尔维克校区）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）
本文研究非局部方程在随机演变介质中的均质化问题，通过分析解的归一化差的极限行为，证明其收敛于线性随机偏微分方程的解。
2026-02-10 math.AP math.PR
On discrete boundary value problems with nonlocal conditions in a quarter-plane
本文利用Sobolev-Slobodetskii空间的离散变体，在离散平面扇区上考虑模型伪微分方程的离散模拟。从椭圆周期符号的波分解概念出发，给出了方程及相应的离散边值问题的可解性条件。在适当的离散赋范空间中，我们也给出了离散解和连续解之间的比较。
2023-02-28 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal gradients in bounded domains motivated by Continuum Mechanics: Fundamental Theorem of Calculus and embeddings
在本文中，我们开发了一套新的结果的基础上的非局部梯度联合启发的Riesz s-分数梯度和Peridendics，在这个意义上说，它的积分域取决于一个球的半径δ> 0（地平线的粒子之间的相互作用，在Peridendics的术语），同时保持在同一时间的奇异性的里斯位势在其积分内核。相应地，我们定义了一个适用于变分法和偏微分方程中的非局部模型的函数空间。我们的动机是开发适当的泛函分析框架，以解决连续介质力学中的非局部模型，这需要使用有界域，同时保留Riesz s-分数阶梯度的良好数学性质。该函数空间的定义与Sobolev和Bessel分式空间一致：我们考虑光滑函数在自然范数下的封闭性，该自然范数是函数及其非局部梯度的Lp范数之和。在这次调查中显示的结果中，我们强调了微积分基本定理的非局部版本（即，一个函数可以从其非局部梯度中恢复的表示公式），这使我们能够证明Poincaré，Morrey，Trudinger和Hardy的精神中的不等式以及相应的紧嵌入。这些结果足以证明在凸性假设下一般能量泛函极小解的存在性。建立了这种非局部情形下的平衡条件，这些平衡条件可以看作是有界区域上一类新的非局部偏微分方程。
2022-11-04 math.AP math.FA math.OC
On Nonlocal Gross-Pitaevskii Equations with Periodic Potentials
Gross-Pitaevskii方程是物理学中广泛使用的模型，特别是在玻色-爱因斯坦凝聚的背景下。然而，它只考虑粒子之间的局部相互作用。本文证明了使用非本地制定的本地模型的推广的有效性。特别地，本文证明了当非局部模型逼近局部模型时，非局部模型的解在范数上逼近局部模型的解。Gross-Pitaevskii方程的非定域性和势是相当普遍的，因此本文表明，人们可以很容易地将非定域效应添加到感兴趣的玻色-爱因斯坦凝聚模型中。基于对非局部Gross-Pitaevskii方程的势函数的特殊选择，我们建立了一类非局部问题的参数依赖解的轨道稳定性.数值结果证实了分析的稳定性结果，并导致在本文建立的理论范围之外的参数值的类的解决方案的稳定性的预测。
2012-10-04 math-ph math.AP math.MP
L1 scheme on graded mesh for subdiffusion equation with nonlocal diffusion term
时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻附近一般具有弱奇异性。本文提出了一种求解含非局部扩散项的时间分数阶扩散方程的方法。该方法包括梯度网格上的L1格式、有限元法和牛顿法。我们讨论了弱形式在离散水平上的适定性，得到了全离散形式在$L^2(Ω)$和$H^1(Ω)$范数下的\emph{a priori}误差估计.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-01-07 cs.NA math.AP math.NA
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
