Bose gases in the Gross-Pitaevskii limit: a survey of some rigorous results
我们回顾了一些数学工作的玻色气体在Gross-Pitaevskii制度。我们从Lieb，Seiringer和Yngvason关于基态能量的经典结果和Lieb和Seiringer关于玻色-爱因斯坦凝聚存在性的经典结果开始。之后，我们讨论了一些最近的进展，严格版本的Bogoliubov理论的基础上。
2022-06-03 math-ph math.AP math.MP
Bogoliubov Theory in the Gross-Pitaevskii Limit
我们考虑玻色气体组成的$N$粒子被困在一个盒子中的体积为1和相互作用，通过一个排斥势的顺序$N^{-1}$（Gross-Pitaevskii制度）的散射长度。我们确定了基态能量和低能激发光谱，直到误差消失为$N \to \infty$。我们的结果证实了Bogoliubov的预测。
2018-12-07 math-ph math.AP math.MP
Vortex dynamics for the two dimensional non homogeneous Gross-Pitaevskii equation
在薛定谔动力学下，当Ginzburg-Landau参数趋于零时，我们导出了非均匀背景密度中Ginzburg-Landau涡的渐近动力学定律。新的成分涉及整个核心的下界估计和近似。
2013-01-22 math-ph math.AP math.MP
Madelung, Gross-Pitaevskii and Korteweg
本文综述了非线性薛定谔方程的流体动力学表述的各个方面，通过Madelung变换，在connections的量子流体动力学模型和可压缩流体的Korteweg型。
2011-11-20 math-ph math.AP math.MP
Excitation Spectrum for Bose Gases beyond the Gross-Pitaevskii Regime
考虑体积为1的盒子中$N$粒子的玻色气体，通过一个散射长度为$N^{1-κ}$的排斥势相互作用，对于$κ> 0$。这种制度之间的Gross-Pitaevskii和热力学极限插值。假设$κ$足够小，我们确定的基态能量和低能量激发光谱的系统，直到误差消失的限制大$N$。
2021-04-27 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
Unconditional uniqueness for the cubic Gross-Pitaevskii hierarchy via quantum de Finetti
本文给出了$\R^3$中三次Gross-Pitaevskii族解的无条件唯一性的一个新的、更简单的证明。我们分析的主要工具之一是量子de Finetti定理。我们的唯一性结果与Erdös，Schlein和Yau的著名著作\cite{esy1,esy2,esy3,esy4}中的结果是等价的.
2014-02-21 math-ph math.AP math.MP
An Adiabatic Theorem for the Gross-Pitaevskii Equation
证明了非自治Gross-Pitaevskii方程在弱势阱情形下的一个绝热定理。更确切地说，我们假设外部势在无穷远处适当地衰减，并且只允许一个束缚态。
2015-08-12 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness and scattering for the Gross-Pitaevskii hierarchy via quantum de Finetti
证明了在${\mathbb R}^3$中散焦立方Gross-Pitaevskii（GP）族的散射态的存在性.此外，我们表明，通常用于GP层次的适定性理论的能量增长条件是，在特定意义上，必要的。事实上，我们证明，没有后者，存在初始数据的聚焦立方GP的层次，瞬时爆破发生。
2014-03-27 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of solutions to the 3D quintic Gross-Pitaevskii Hierarchy
本文研究三维五次Gross-Pitaevskii族的解。我们证明了在临界空间$\mathfrak{H}^1$（对应于NLS水平上的$H^1$）中所有小解之间的无条件唯一性。对证明稍作修改，我们还证明了不满足小性条件的Hartree族解的无条件唯一性。我们的证明使用了量子de Finetti定理，并且是Chen-Hainzl-Pavlović-Seiringer \cite{CHPS}和我们以前的工作\cite{UniqueLowReg}的扩展。
2014-11-01 math-ph math.AP math.MP
An infinite sequence of conserved quantities for the cubic Gross-Pitaevskii hierarchy on $\mathbb{R}$
本文研究了$\mathbb{R}$上的三次Gross-Pitaevskii（GP）（解）聚焦方程族，它是在量子多粒子系统的三次非线性薛定谔（NLS）方程的推导中出现的一个耦合线性非齐次PDE的无限族.由于$\mathbb{R}$上的三次NLS是一个可积方程，它允许无穷多个守恒量，我们展示了一个无穷序列的运营商产生类似的保守量的GP层次。
2018-11-28 math-ph math.AP math.MP
Complete Bose-Einstein condensation in the Gross-Pitaevskii regime
本文研究了体积为1的盒子中的$N$玻色子气体通过散射长度为$N^{-1}$（Gross-Pitaevskii极限）的两体势相互作用。假设（未标度）的潜力是足够小的，我们表明，基态的系统和所有状态具有相对较小的激发能表现出完整的玻色-爱因斯坦凝聚，与统一的（即$N$独立）约束的激发数。
2021-04-08 math-ph math.AP math.MP
Unconditional Uniqueness of the cubic Gross-Pitaevskii Hierarchy with Low Regularity
本文在低正则性Sobolev型空间中建立了$\mathbb{R}^d$上三次Gross-Pitaevskii族解的无条件唯一性.更准确地说，我们减少了正则性$s$到目前已知的三次非线性薛定谔方程的解的无条件唯一性的正则性要求（$s\ge\frac{d}{6}$，如果$d=1,2$和$s>s_c=\frac{d-2}{2}$，如果$d\ge 3$）。这样，我们推广了Chen-Hainzl-Pavlović-Seiringer最近的工作。
2014-02-21 math-ph math.AP math.MP
Optimal rate of condensation for trapped bosons in the Gross-Pitaevskii regime
本文研究了Gross-Pitaevskii区玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚体。证明了在大粒子数极限下，Gross-Pitaevskii方程能正确描述多体量子系统的基态能量和基态，并给出了最优收敛速度.我们的工作推广了Lieb，Seiringer和Yngvason关于首阶收敛的已有结果，以及Bennito，Brennecke，Cenatiempo和Schlein关于均匀气体的已有结果.我们的方法依赖于“完成平方”的想法，灵感来自Brietzke，Fournais和Solovej最近的工作李黄杨公式，并一般估计Bogoliubov二次哈密尔顿Fock空间。
2021-02-15 math-ph math.AP math.MP
Multilinear Morawetz identities for the Gross-Pitaevskii hierarchy
本文由两部分组成。在第一部分中，我们回顾了非线性薛定谔方程（NLS）的二次Morawetz不等式的最新证明。我们还描述了应用这些估计的量子散射的问题。在第二部分中，我们推广了许多作者为NLS开发的一些方法到Gross-Pitaevskii（GP）族的情况。特别是，我们证明了经常和互动Morawetz身份的GP层次结构，这是第一次出现在文献中。
2016-08-13 math-ph math.AP math.MP
Anelastic Approximation of the Gross-Pitaevskii equation for General Initial Data
本文对具有$x$依赖的化学势的Gross-Pitaevskii方程的滞弹性近似进行了严格的分析。对于一般的初始数据和周期边界条件，我们证明了当$\eps\to 0$，等价于普朗克常数趋于零时，密度$|ψ^{\eps}|^{2}$向化学势$ρ_{0}(x)$收敛，速度场向滞弹性系统收敛.当化学势为常数时，滞弹性系统将化为不可压缩的欧拉方程。共振对奇异极限过程的影响可以通过振荡抵消来克服。
2015-12-01 math-ph math.AP math.MP
Energy conservation and blowup of solutions for focusing Gross-Pitaevskii hierarchies
我们认为解决方案的重点三次和五次Gross-Pitaevskii（GP）的层次。我们确定了一个可观察到的对应于每个粒子的平均能量，我们证明了它是一个守恒量。证明了当初始条件下每个粒子的能量为负时，在$L^2$ -临界或$L^2$ -超临界水平上聚焦GP族的所有解在有限时间内爆破.我们的结果不假设任何分解的初始数据。
2009-05-16 math-ph math.AP math.MP
A new proof of existence of solutions for focusing and defocusing Gross-Pitaevskii hierarchies
我们考虑三次和五次Gross-Pitaevskii（GP）层次结构中的$d\geq1$维度，聚焦和散焦的相互作用。我们提出了一个新的证明的存在性的解决方案，不需要先验约束的时空规范，这是介绍了在工作中的Klainerman和Machedon，\cite{klma}，并在我们早期的工作，\cite{chpa2}。
2010-12-11 math-ph math.AP math.MP
WKB analysis for the Gross-Pitaevskii equation with non-trivial boundary conditions at infinity
我们考虑Gross-Pitaevskii方程的半经典极限。为了考虑无穷远处的非平凡边界条件，我们在Zhidkov空间而不是在索伯列夫空间中工作。对于通常的立方非线性，我们得到了一个逐点描述的波函数的普朗克常数趋于零，只要没有奇异性出现在极限系统。对于一个五阶非线性，我们表明，与分析数据的工作可能是必要的，足以获得类似的结果。
2007-10-03 math-ph math.AP math.MP
Standing waves of the Anderson-Gross-Pitaevskii equation
Univ Brest, CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心联合研究单位第6205号，布列塔尼大西洋数学实验室）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学，法国国家科学研究中心，洛林教育学院）
本文研究了安德森-格罗斯-皮塔耶夫斯基方程在1维和2维中的驻波构造及其正则性、局部化和稳定性特性。
2025-12-28 math-ph math.AP math.MP
Bose-Einstein condensation for two dimensional bosons in the Gross-Pitaevskii regime
我们考虑系统的N玻色子被困在二维单位环面，在格罗斯-Pitaevskii制度，排斥相互作用的散射长度是指数小的粒子数。我们发现，低能态表现出完整的玻色-爱因斯坦凝聚，几乎最佳的正交激发的数量上的界限。
2020-11-21 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Existence of minimizers in generalized Gross-Pitaevskii theory with the Lee-Huang-Yang correction
我们研究的偶极Gross-Piteavskii功能与李黄杨（LHY）的修正项没有捕获势和在该制度中的偶极-偶极相互作用占主导地位的排斥短程相互作用。我们表明，在临界质量以上，功能承认极小，我们证明了他们的规律性和指数衰减。我们还估计了临界质量的系统参数。
2019-04-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Orbital Stability of Domain Walls in Coupled Gross-Pitaevskii Systems
对于具有无穷远非平凡边界条件的耦合一维Gros-Pitaevskii系统，域壁是能量最小化器。证明了这些解在无穷远处具有相同极限的复$\dot{H}^1$函数空间中是轨道稳定的。在本工作中，我们采用了一种新的加权$H^1$空间来控制畴壁的扰动，从而获得一个改进的轨道稳定性的结果。一个主要的困难来自于线性化算子在畴壁的退化和不连续性的缺乏。
2017-08-23 math-ph math.AP math.MP
The excitation spectrum of two dimensional Bose gases in the Gross-Pitaevskii regime
该研究针对二维单位环面内散射长度指数小的排斥相互作用玻色子系统，验证了Bogoliubov理论的有效性，确定了哈密顿算子基态能量与低能激发谱，误差在N趋于无穷时消失。
2023-02-01 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Local wellposedness of the 2d Anderson-Gross-Pitaevskii equation
Univ Brest, CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心第6205联合研究单位，布列塔尼大西洋数学实验室）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学，法国国家科学研究中心，洛林环境与计算实验室）
本文研究了二维粗糙势场下格罗斯-皮塔耶夫斯基方程的局部适定性，通过构造薛定谔算子和参数控制方法获得斯特里茨茨估计，从而证明局部适定性。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
Two remarks on solutions of Gross-Pitaevskii equations on Zhidkov spaces
我们考虑所谓的Gross-Pitaevskii方程补充非标准边界条件。在Zhidkov空间中证明了与这类方程的初值问题有关的两个数学结果。
2006-07-18 math.AP
Nonexistence of traveling waves for a nonlocal Gross-Pitaevskii equation
本文考虑了具有非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程。我们提供了关于势的充分条件，使得存在一个速度范围，在该速度范围内不存在非平凡行波
2011-05-13 math.AP
Orbital stability of traveling waves for the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
本文利用Zakharov-Shabat逆散射方法证明了一维Gross-Pitaevskii方程定常行波解的非线性轨道稳定性。
2008-07-25 math.AP
On a dissipative Gross-Pitaevskii-type model for exciton-polariton condensates
我们研究了一个广义耗散的Gross-Pitaevskii型模型中产生的激子极化激元凝聚的描述。我们得到了这个模型在一维环面上的全局及时存在性结果和各种先验估计。此外，我们详细分析了空间齐次解的长时间行为及其各自的稳态，并在更一般的初始数据的情况下进行了数值模拟。我们还研究了相应的绝热制度，这导致在一个单一的阻尼驱动的Gross-Pitchkii方程的收敛。
2019-05-04 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
The energy space for the Gross-Pitaevskii equation with magnetic field
研究了具有磁场和无穷远处非零条件的Gross-Pitaevskii方程的能量空间。给出了磁场能量空间非空的充要条件。
2008-07-15 math.AP
Convolution estimates and the Gross-Pitaevskii hierarchy
Klainerman和Machedon在研究Gross-Pitaevskii族解的唯一性时使用的卷积估计给出了高维的扩展。这样的估计确定更一般形式的Stein-Weiss积分涉及限制光滑子流形。
2011-12-07 math.AP
The ground state of two coupled Gross-Pitaevskii equations in the Thomas-Fermi limit
本文证明了两个耦合的Gross-Pitaevskii方程组正解的存在唯一性。我们给出了一个完整的渐近展开的半经典参数$\varepsilon$在托马斯-费米极限$\varepsilon\to 0$的权力这个解决方案。
2014-07-18 math.AP
Global well-posedness for the Gross-Pitaevskii equation with an angular momentum rotational term
本文在空间$\Real^2$中建立了带转动角动量项的Gross-Pitaevskii方程Cauchy问题的整体适定性.
2008-11-26 math.AP
On the linear wave regime of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了Gross-Pitaevskii方程对应于模为1的定常态扰动的长波渐近性。我们表现出下界的第一次出现可能的零（涡），并比较相应的解决方案的线性波动方程或变量的解决方案。结果依赖于使用的Madelung变换，产生的流体动力学形式的格罗斯-Pitaevskii方程，以及一个增强系统。
2008-09-23 math.AP
Stability in the energy space for chains of solitons of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的孤子和在能量空间中的稳定性，当它们的速度相互不同且不同于零时，以及当孤子初始分离良好且根据它们的速度空间有序时。
2012-06-11 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Conserved energies for the one dimensional Gross-Pitaevskii equation
我们证明了一维Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的整体时间适定性。能量空间是一个完全度量空间，具有新引入的度量和描述解的$H^s$性质的能量范数。我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的一族守恒能量，使得解的能量范数在时间上全局守恒。这个家庭的能量也保守的复杂的修改Korteweg-de Vries流。
2019-07-28 math.AP
Stationary martingale solution for the 2D stochastic Gross-Pitaevskii equation
在这份简短的报告中，我们证明了时空白噪声驱动的$2d$中Gross-Pitaevskii方程稳态解的存在性。
2022-03-28 math.AP math.PR
Hydrodynamic limit of the Gross-Pitaevskii equation
研究了无穷远点非零阶Gross-Pitaevskii方程$i \partial_t u = Δu + \varepsilon^{-2} u (1 - |u|^2)$在$\mathbb{R}^2$上的解中的涡旋动力学.我们证明了，涡的运动根据经典的Kirchhoff-Onsager常微分方程的一个小的，但有限的耦合参数$\varepsilon$。通过仔细跟踪误差，我们允许渐近大量的旋涡，这使我们能够通过Schochet的工作将平面上的Gross-Pitaevskii方程与二维不可压缩Euler方程联系起来[21]。
2013-10-17 math.AP
Dynamics of nearly parallel vortex filaments for the Gross-Pitaevskii equation
在90年代，Klein，Majda和Damodaran在不可压缩流体的三维Euler方程的背景下，正式推导了近似平行涡丝演化的简化渐近运动定律。在目前的工作中，我们严格推导出相应的渐近运动规律的上下文中的Gross-Pitaevskii方程。
2020-06-06 math.AP
Orbital stability of the black soliton to the Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的黑孤子或扭结解$\v_0(x) = þ\big(\frac{x}{\sqrt{2}} \big)$的轨道稳定性。
2009-02-09 math.AP
Some qualitative studies of the focusing inhomogeneous Gross-Pitaevskii equation
研究一类非齐次Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。我们首先得到一个整体存在的尖锐阈值和爆破的解决方案。然后构造并分类了最小质量阈值下的有限时间爆破解。此外，利用变分方法，我们还研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
2019-03-11 math.AP
Global well-posedness for the Gross-Pitaevskii equation with an angular momentum rotational term in three dimensions
本文在空间$\Real^3$中建立了具有角动量转动项的Gross-Pitaevskii方程Cauchy问题的整体适定性，其中角速度等于各向同性捕获频率.
2008-11-26 math.AP
Smooth branch of travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation in $\mathbb{R}^2$ for small speed
本文构造了二维Gross-Pitaevskii方程在小速度下行波解的光滑分支。这些行波表现出两个彼此远离的涡旋。我们还计算了关于速度的导数的首阶项。我们通过一个隐函数类型的参数来构造这些解决方案。
2020-09-14 math.AP
Leapfrogging vortex rings for the three dimensional Gross-Pitaevskii equation
共享同一对称轴的涡环的蛙跳运动首先由亥姆霍兹在他关于不可压缩流体的欧拉方程的著名著作中预测。它在这一框架内的理由迄今仍是一个悬而未决的问题。本文严格推导了三维轴对称Gross-Pitaevskii方程的蛙跳运动。
2016-06-16 math.AP
Global well-posedness for a nonlocal Gross-Pitaevskii equation with non-zero condition at infinity
我们研究了包含非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程。我们的目的是给出覆盖各种非局部相互作用的充分条件，使得相关的Cauchy问题在任意维无穷远处具有非零边界条件的全局适定.我们专注于正定或正调和分布的偶势。
2011-05-13 math.AP
On the KP I transonic limit of two-dimensional Gross-Pitaevskii travelling waves
我们提供了一个严格的数学推导收敛在长波跨音速极限的最小化行波的二维Gross-Pitaevskii方程向基态的Kadomtsev-Petviashvili方程（KP I）。
2008-10-04 math.AP
The Generalized Point-Vortex Problem and Rotating Solutions to the Gross-Pitaevskii Equation on Surfaces of Revolution
研究了旋转曲面上的广义点涡问题和Gross-Pitaevskii方程。我们发现旋转周期解的广义点涡问题，其中有两个两环的$n$等距涡度$\pm 1$。特别是，我们证明了这种解决方案的存在性时，表面是纵向对称的。然后，我们寻求一个旋转的解决方案，Gross-Pitaevskii方程的涡流遵循那些点涡流动的$\varepsilon$足够小。
2014-01-27 math.AP math.DS
On the Marchenko system and the long-time behavior of multi-soliton solutions of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
建立了与一维Gross-Pitaevskii方程（GP）的散射理论相关的Marchenko系统的严格适定性结果.在对散射数据的一些假设下，这些适定性结果提供了（GP）的正则解。我们还构造特解，称为$N-$孤子解作为一个近似的行波叠加。研究了当$t\rightarrow\pm \infty$满足时，解的渐近性态.
2015-01-24 math.AP
Scattering for the 3D Gross-Pitaevskii equation
研究了三维Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。Gérard \cite{Gerard}证明了该方法在自然能量空间中的整体适定性.在本文中，我们证明了散射的小数据在同一空间中的一些额外的角正则性，特别是在径向的情况下，我们得到小能量散射。
2017-01-10 math.AP math.CA
Semiclassical limit of Gross-Pitaevskii equation with Dirichlet boundary condition
本文证明了三维上空间中具有Dirichlet边界条件的Gross-Pitaevskii方程的半经典极限，并假定在足够高的Sobolev范数下，初振幅和初相函数的首阶项都足够小.我们注意到，证明的主要困难在于，边界层出现在振幅函数和相函数的梯度的WKB展开式的解决方案的领先阶项。特别地，我们部分地解决了\cite{CR2009, PNB2005}中提出的关于Dirichlet边界条件下Gross-Pitaevskii方程的半经典极限的公开问题.
2019-11-08 math.AP
Gross-Pitaevskii vortex motion with critically-scaled inhomogeneities
研究了非齐次Gross-Pitaevskii方程$i \partial_t u = Δu + {1\over \varepsilon^2} (p_\varepsilon^2(x) - |u|^2)$中的涡动力学。对于一个独特的标度制度$|p_\varepsilon(x) - 1 | = O(|\log \varepsilon|^{-1})$，它表明，涡可以相互作用的背景扰动和彼此。相关的抛物和椭圆问题的结果进行了讨论。
2016-10-21 math.AP
Unconditional global well-posedness for the 3D Gross-Pitaevskii equation for data without finite energy
本文证明了三维空间中Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题对于形式为1 + H^s（5/6 < s < 1）的数据具有无条件唯一的整体解，而这些数据不一定具有有限的能量.这个证明使用了I-方法，由于没有L^2 -守恒律成立，所以它变得复杂了。这改进了Bethuel-Saut和Gerard以前的结果。
2012-12-13 math.AP
Ground states for a nonlocal cubic-quartic Gross-Pitaevskii equation
证明了一类广义非局部3 - 4阶Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性和定性性质。利用球面上的山路论证和构造适当局部化的Palais-Smale序列，我们能够证明实正基态作为鞍点的存在性.分析部署在可能的状态的集合中，从而克服了能量在下面是无界的问题。我们还证明了相应的非本地Pohozaev身份没有休息项，分析的一个重要组成部分。
2019-03-01 math.AP
