Holder regularity for fully nonlinear nonlocal equations
本综述证明带局部梯度项的完全非线性非局部一致椭圆方程的粘性解具有Hölder正则性，推广了Barles等人2011年的结果至极值非局部算子。
2025-09-10 math.AP
Ground states for Maxwell's equations in nonlocal nonlinear media
本文研究了非局域非线性异向介质中$\mathbb{R}^3$中麦克斯韦方程组的基态和对偶基态的存在性。我们证明了几个非局部模型承认基态在其本地的类似物。
2021-10-22 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
Pointwise nonlinear stability of nonlocalized modulated periodic reaction-diffusion waves
本文推广了\cite{J1}的已有结果，在谱线性化稳定的假设下，得到了周期反应扩散行波在非局部扰动下的点态非线性稳定性.更准确地说，我们建立了点态估计的非本地化调制扰动下的一个小的初始扰动组成的非本地化调制加上本地化扰动代数衰减。
2016-05-05 math.AP
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
Nonlocal problems with critical Hardy nonlinearity
利用变分方法建立了一类非线性非局部问题解的存在性和多重性，该问题涉及分数p-Laplacian算子和Sobolev和Hardy非线性项.
2018-02-16 math.AP
Harnack's estimate for a mixed local-nonlocal doubly nonlinear parabolic equation
建立了一类混合局部和非局部双非线性抛物型方程正弱解的Harnack估计.本文中提出的所有结果都与定量估计一起提供。
2022-09-02 math.AP
A Note on a Nonlocal Nonlinear Reaction-Diffusion Model
本文将Crandall-Rabinowitz局部分支定理应用于一类具有非局部反应项和交叉扩散项的非线性抛物型方程，并给出了非局部初始条件.该系统作为两个相互作用的年龄结构种群的定常状态方程。
2011-01-20 math.AP
Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear equations
本文利用扰动变元建立了非局部完全非线性椭圆型方程解的逐点Schauder估计。一个关键的成分是递归的埃文斯-克雷洛夫定理的非局部完全非线性平移不变方程。
2014-11-04 math.AP
Global attractors for the plate equation with nonlocal nonlinearity in unbounded domains
考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。我们证明了全局吸引子的存在性，并建立了该吸引子的正则性和有限维性。
2014-09-16 math.AP
Existence of the global attractor for the plate equation with nonlocal nonlinearity in R^{n}
本文考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的柯西问题。在阻尼系数较弱的条件下，证明了该问题生成的半群具有全局吸引子。
2015-03-31 math.AP
Finite time blow-up for a wave equation with a nonlocal nonlinearity
本文研究一类具有非局部时间非线性项的波动方程解的局部存在性。在一定的维数、初值和非线性强迫项条件下，证明了爆破结果。
2010-08-25 math.AP
Blowup of solutions for nonlinear nonlocal heat equations
对一类具有非局部扩散和局部化源的一般发展方程的解进行了爆破分析。通过与近期关于整体时间解的结果的比较，得到了一个二分法结果。
2018-07-10 math.AP
Well-posedness of fully nonlinear and nonlocal critical parabolic equations
本文证明了具有临界指标的完全非线性非局部抛物型方程光滑解的存在性。证明依赖于Silvestre \cite{Si2}建立的对流分数阶扩散方程的先验Hölder估计.
2012-01-02 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
Dini estimates for nonlocal fully nonlinear elliptic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部椭圆型方程解的Dini型估计.该证明基于Campanato方法的新应用和[8]中的精细$C^{σ+α}$估计。
2016-12-26 math.AP
An example of stable excited state on nonlinear Schrödinger equation with nonlocal nonlinearity
本文研究了具有非局部非线性项的非线性薛定谔方程，它是低维薛定谔-泊松系统（薛定谔-牛顿方程）的推广模型.我们首先证明了在比以前的结果更宽的空间中的整体适定性，并证明了包括激发态的驻波的稳定性。结果表明，文中给出了一个高Morse指数的稳定激发态的例子.给出了行波型解的几个例子。
2011-09-13 math.AP
A priori Lipschitz estimates for nonlinear equations with mixed local and nonlocal diffusion via the adjoint-Bernstein method
我们建立了一个先验Lipschitz估计方程的混合局部和非局部扩散，强制梯度项和无界的右端Lebesgue空间通过积分改进的Bernstein方法。这依赖于一个非线性，非本地和变分版本的Bochner身份，涉及伴随方程的线性化的初始问题。
2022-07-29 math.AP
Nonlocal fully nonlinear double obstacle problems
证明了非局部完全非线性椭圆型双障碍问题解的存在性和$C^{1,α}$正则性。我们还得到了这些问题的边界正则性。假设障碍物是Lipschitz半凹/半凸函数，并且我们不要求它们是$C^1$。我们的方法是适应惩罚方法适用于设置的非局部方程及其黏性解。
2021-05-19 math.AP
$C^{2s}$ regularity for fully nonlinear nonlocal equations with bounded right hand side
建立了右端有界的完全非线性非局部方程解的精确$C^{2s}$内部正则性估计。更精确地说，我们证明了：如果$I$是一个完全非线性非局部凹或凸椭圆算子，且$f\in L^\infty(B_1)$则\[ Iu=f\quad\textrm{ in }\quad B_1 \quad \Rightarrow\quad u\in C^{2s}(B_{1/2}). \].这一结果推广了Ros-Oton和Serra证明的线性对应结果，并推广了完全非线性非局部算子的已有结果.作为应用，我们得到了非局部两膜问题的一个基本正则性估计。
2019-07-12 math.AP
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Energy decay of nonlocal viscoelastic equations with nonlinear damping and polynomial nonlinearity
本文通过Lyapunov方法研究非局部粘弹性方程的能量衰减，利用核函数的凸性假设改进能量衰减率，并通过实例验证了更快的多项式或指数衰减。
2025-12-02 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Around a singular solution of a nonlocal nonlinear heat equation
研究了一类具有非局部扩散、幂非线性和适当小数据的非线性热方程的整体时间解的存在性（无论是逐点比较于奇异解还是在临界Morrey空间的范数下）.然后，确定了次临界解的渐近性。这些结果进行了比较，导致有限时间爆破的初始数据的条件。
2018-07-10 math.AP
Nonlinear nonlocal potential theory at the gradient level
本文研究非线性非局部方程的梯度正则性，证明低阶齐次方程弱解梯度 Hölder 连续，并在一般测度数据下建立阶数大于一方程的精确高阶可微性与逐点梯度位势估计。
2024-08-08 math.AP
Perron's method for nonlocal fully nonlinear equations
研究了一类非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的存在性。利用Perron方法构造了这类非局部方程的间断黏性解.若方程在\cite{SS}意义下是一致椭圆的，则证明了不连续的黏性解是Hölder连续的，因而它是一个黏性解.
2017-04-24 math.AP
Nonlinear maximum principles for dissipative linear nonlocal operators and applications
我们得到了一类线性耗散非局部算子的非线性最大值原理，它是一般的、鲁棒的和通用的。我们使用这些非线性边界提供透明的证明临界SQG和临界d维Burgers方程的全局正则性。此外，我们给出了非线性最大值原理在二维不可压Euler方程和广义分数阶耗散二维Boussinesq方程的微耗散反对称扰动的整体正则性中的应用.
2011-10-02 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Nonlocal doubly nonlinear diffusion problems with nonlinear boundary conditions
本研究基于非线性半群理论，在度量随机游走空间中探讨带非线性（含动力型）边界条件的p-Laplacian型非局部双重非线性扩散问题，证明温和解与强解的存在唯一性，其一般性框架可覆盖多类经典局部扩散问题的非局部版本。
2023-01-11 math.AP
Gradient estimates for parabolic nonlinear nonlocal equations
本文建立了一类抛物型非线性非局部测度数据问题解的逐点梯度估计，并证明其解的一阶正则性及齐次方程解的Hölder连续空间梯度。
2024-09-26 math.AP
Finite-parameter feedback stabilization of original Burgers' equations and Burgers' equation with nonlocal nonlinearities
研究了原Burgers方程和具有非局部非线性的Burgers方程的全局指数镇定问题。结果表明，控制方程的解正以指数速率引导非受控系统的具体解$t\rightarrow \infty$。
2019-12-12 math.AP
Existence and Behavior Results For a Nonlocal Nonlinear Parabolic Equation With Variable Exponent
本文研究了一类具有非标准增长和非局部项的非线性抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的可解性。在更一般的条件下，我们证明了所考虑问题的弱解的存在性。此外，我们得到了一些结果时的问题是齐次的解的行为。
2018-02-28 math.AP
Nonlocal nonlinear reaction preventing blow-up in Keller-Segel system
研究了有界区域上具有非局部源的趋化模型的非负解。溶液的定性行为是由聚集和反应的非线性决定的。非局部非线性Fisher-KPP反应有助于避免趋化系统中的爆破现象。在适当选取指数的条件下，证明了任意初始值下经典解的整体存在性，其中修正的Moser-Alikakos迭代法在先验估计中起着关键作用.
2018-01-31 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with an Almost Periodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和概周期非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由一个Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2016-01-18 math.AP
Weak Harnack estimates for a doubly nonlinear nonlocal p-Laplace equation
针对双重非线性非局部p-Laplace方程的弱上解，建立了带最优抛物尾的新型弱Harnack估计，利用正性扩张和测度理论，仅需局部正性，凸显非局部特征。
2025-02-27 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with a Stationary Ergodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和平稳遍历非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的随机均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2014-12-07 math.AP
Blow-up problem for porous medium equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
研究了具有吸收的孔隙介质方程在非线性非局部边界条件下的初始边界值问题，证明了解的局部存在性，建立了比较原理，并展示了解的全局存在性和爆发性。
2026-03-23 math.AP
Existence of weak solutions for general nonlocal and nonlinear second-order parabolic equations
在这篇文章中，我们给出了一类非局部非线性二阶抛物型方程解的存在性结果。主要的动机来自于波前传播理论的情况下，当法向速度依赖于移动的波前在一个非本地的方式。在应用中，我们介绍了在位错理论和Fitzhugh-Nagumo系统研究中出现的水平集方程。
2008-06-11 math.AP
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
Nonlocal Liouville theorems with gradient nonlinearity
针对含梯度非线性的一大类非局部方程，本文提出基于 Ishii–Lions 技术的统一方法证明 Liouville 性质，解决公开问题并给出正则性应用。
2025-02-20 math.AP
Optimal Runge approximation for nonlocal wave equations and unique determination of polyhomogeneous nonlinearities
本文为线性非局部波动方程建立$L^2(0,T;\widetilde{H}^s(Ω))$中的Runge型逼近，扩展极弱解理论，并据此证明多重齐次非线性Calderón问题的唯一确定性结果。
2025-09-16 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Existence local and global solution of multipoint Cauchy problem for nonlocal nonlinear equations
研究了非局部非线性波动型方程的多点Cauchy问题，该方程包含一个卷积积分算子和一个一般核函数，其傅里叶变换是非负的.在初始数据足够光滑的条件下，以及非线性项满足一定的增长条件，我们建立了局部和整体解的存在唯一性
2019-03-01 math.AP
Periodic solutions for one-dimensional nonlinear nonlocal problem with drift including singular nonlinearities
本文证明了具有$s\in(1/2,1)$阶分数阶Laplacian算子、奇异非线性项和梯度项的方程在各种情况下的一维周期解的存在性结果，包括经典Lienard向量方程的非局部逆部分，以及只有在二阶常微分方程中才知道的经典结果的其他非局部版本.我们的证明是基于度理论和Perron的方法，所以在此之前，我们需要在不同的假设下，对方程中出现的非线性建立各种先验估计。此外，我们还得到了一个政权的先验界限丢失，从无穷大的分歧发生的多重结果。
2021-11-12 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
Global existence of solutions of initial-boundary value problem for nonlocal parabolic equation with nonlocal boundary condition
证明了一类非线性非局部抛物型方程初边值问题在非线性非局部边界条件下解的整体存在性和爆破性。得到的结果取决于大的时间值的可变系数的行为。
2019-03-28 math.AP
Singularities of solutions of nonlocal nonlinear equations
本文研究非局部非线性方程弱解的局部奇异性，证明零容量集合在可积性条件下可去，并用基本解刻画孤立奇点附近的渐近行为。
2025-07-08 math.AP
Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
2023-04-27 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
The stickiness phenomena of nonlocal minimal surfaces: new results and a comparison with the classical case
本文讨论非局部极小曲面的粘性现象。凸区域中的经典极小曲面不粘在区域的边界上，因此粘滞性的例子只能通过去除凸性假设来获得。另一方面，在非局部框架中，粘性是“一般的”。我们提供了各种例子，从文献中，并专注于完全粘性的情况下，高度非本地政权。
2019-11-29 math.AP
A splitting method for nonlinear diffusions with nonlocal, nonpotential drifts
证明了非线性扩散方程在非局部密度依赖漂移不一定是势的情况下解的存在性结果。证明是建设性的，并基于亥姆霍兹分解的漂移和分裂计划。分裂方案结合了漂移的无发散部分的传输步骤和半隐式最小化步骤来处理势部分。
2016-06-15 math.AP
Higher integrability for nonlinear nonlocal equations with irregular kernel
在核的一个较弱的连续性假设下，证明了非线性非局部方程弱解在Bessel位势空间$H^{s,p}$的可积尺度上的一个更高的正则性结果.通过嵌入，这也产生了Sobolev-Slobodeckij空间$W^{s,p}$中的正则性。我们的方法是基于一个贝塞尔潜在的空间在一定的非局部梯度型运营商和扰动方法的背景下常用的局部椭圆型方程的散度型的表征。
2020-08-11 math.AP
