Harnack estimates for nonlocal drift-diffusion equations
本文研究带漂移项的非局部扩散方程，采用 DeGiorgi 类式测度论方法，首次建立其 Harnack 估计，并改进 Hölder 正则性结果，同时得到椭圆情形的非局部弱 Harnack 估计。
2025-01-11 math.AP
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
On the regularity issues of a class of drift-diffusion equations with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的漂移扩散方程的正则性问题，其中扩散算子是稳定型Lévy算子，速度场由所考虑的量定义为零阶伪微分算子.通过统一运用非局部最大值原理的方法，证明了超临界情形下的最终正则性结果和某些超临界情形下的整体正则性结果.这些结果的特点是，在超临界型的情况下，该解决方案是顺利定期的时间后，可以明确评估。
2019-07-19 math.AP
On a one-dimensional α-patch model with nonlocal drift and fractional dissipation
我们考虑一维非局部非线性方程的形式：$\partial_t u = (Λ^{-α} u)\partial_x u - νΛ^βu$其中$Λ=(-\partial_{xx})^{\frac 12}$是分数拉普拉斯算子和$ν\ge 0$是粘性系数。我们主要考虑的制度$0<α<1$和$0\le β\le 2$的模型具有非局部漂移，分数耗散，并捕捉到的二维$α$补丁模型的基本特征。在临界和亚临界范围$1-α\le β\le 2$，我们证明了在索伯列夫空间中对任意大初值的整体适定性.在全超临界范围$0 \le β<1-α$，我们证明了一类光滑初值在有限时间内奇点的形成。我们的证明是基于一个新的非局部加权不等式，可以独立的利益。
2012-07-04 math.AP
Lack of uniqueness for an elliptic equation with nonlinear and nonlocal drift posed on a torus
University of Milano（米兰大学）；University of Karlstad（卡尔斯特德大学）
研究了在环面上的非线性和非局部椭圆方程的非唯一性，通过分支定理证明了非常数周期解的存在，并构造了特定一维形式的显式多重解。
2026-07-17 math.AP
Periodic solutions for one-dimensional nonlinear nonlocal problem with drift including singular nonlinearities
本文证明了具有$s\in(1/2,1)$阶分数阶Laplacian算子、奇异非线性项和梯度项的方程在各种情况下的一维周期解的存在性结果，包括经典Lienard向量方程的非局部逆部分，以及只有在二阶常微分方程中才知道的经典结果的其他非局部版本.我们的证明是基于度理论和Perron的方法，所以在此之前，我们需要在不同的假设下，对方程中出现的非线性建立各种先验估计。此外，我们还得到了一个政权的先验界限丢失，从无穷大的分歧发生的多重结果。
2021-11-12 math.AP
On a transport equation with nonlocal drift
在\cite{CordobaCordobaFontelos05}中，Córdoba，Córdoba和Fontelos证明了对于某些初始数据，一维Burgers方程的以下非局部漂移变体不具有全局经典解\[ \partial_t θ+u \; \partial_x θ= 0, \qquad u = H θ, \]，其中$H$是希尔伯特变换。我们提供了四个本质上不同的证明这一事实。此外，我们研究了这个方程可能的Hölder正则化效应及其对具有扩散的方程\[ \partial_t θ+ u \; \partial_x θ+ Λ^γθ= 0, \qquad u = H θ, \]的影响，其中$Λ= (-Δ)^{1/2}$和$1/2 \leq γ<1$。我们的结果也适用于速度场为$u = Λ^s H θ$的模型，其中$s \in (-1,1)$ .我们猜想，解决方案所产生的限制，从消失的粘度近似是有界的Hölder类在$C^{(s+1)/2}$，为所有积极的时间。
2014-08-05 math.AP
Hölder estimates for nonlocal-diffusion equations with drifts
研究了一类带漂移的非局部扩散方程，利用纯概率方法得到了解的先验$Φ$ -Hölder估计，其中$Φ$是方程的一个内禀尺度函数.
2015-01-12 math.AP math.PR
On generalized principal eigenvalues of nonlocal operators with a drift *
这篇文章关注的是以下光谱问题：找到正函数$Φ$ $\in$ C 1（$Ω$）和$λ$ $\in$ R，使得对于x $\in$ $Ω$，q（x）$Φ$（x）+$Ω$ J（x，y）$Φ$（y）dy + a（x）$Φ$（x）+ $λ$ $Φ$（x）= 0，其中$Ω$ $\subset$ R是非空结构域（开区间），可能无界，J是正连续核，a和q是连续系数。这样的谱问题自然会出现在非本地人口动态模型的研究中定义的时空变化的环境编码的气候变化的影响，通过空间移位的系数。在这样的模型中，直接工作在一个活动标架，匹配的空间移位导致考虑一个问题，其中人口的扩散是由一个非本地运营商与漂移项建模。假设漂移q是一个正的函数，对于J和a的一般假设，我们证明了主本征对（$λ$ p，$Φ$ p）的存在性，并得到了它的一些主要性质.特别地，我们证明了$λ$ p（$Ω$）= lim R $\rightarrow$ + $\infty$ $λ$ p（$Ω$ R），其中$Ω$ R = $Ω$ $\cap$（--R，R）和$λ$ p（$Ω$ R）对应于$Ω$ R中定义的截断算子的主本征值.证明特别依赖于推导一个新的Harnack型不等式的正解，这样的问题。
2018-12-29 math.AP
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
On the limiting behaviour of some nonlocal seminorms: a new phenomenon
本文研究了一类基于半群的Besov范数的$s\to 0^+$性质，它与具有漂移的非对称亚椭圆扩散有关.我们的结果推广了Maz'ya和Shaanova关于经典分数索伯列夫空间$W^{s,p}$的一个结果，并且强调了漂移的存在所引起的一个新现象.
2021-02-25 math.AP
Principal eigenvalues of fully nonlinear integro-differential elliptic equations with a drift term
利用基于黏性解边界正则性的Krein-Rutman定理，研究了带漂移项的完全非线性积分微分椭圆型方程主特征值的存在性。我们还显示了简单的本征函数的粘性意义上的非局部版本的ABP估计。
2016-06-28 math.AP
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation with drift
研究了具有漂移的分数阶薛定谔方程的Calderón问题，证明了在有界区域内，未知的漂移和势可以由无穷多个外部测量同时唯一地确定.特别是，与它的局部类似物相反，这个非局部问题\emph{not}确实具有规范不变性。在适当的先验假设下，得到了相应的对数稳定性估计.同时讨论了多个\emph{generic}测量下的唯一性。这里的通用性是通过\emph{singularity theory}，这也可能是有趣的混合反问题的上下文中。结合\cite{GRSU18}的结果，给出了带漂移的分数阶Calderón问题的有限测量构造性重构算法.反问题被制定为一个部分数据类型的非局部问题，它被认为是在任何维度$n\geq 1$。
2018-12-18 math.AP
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
The principal eigenvalue problem for time-periodic nonlocal equations with drift
MISTEA, INRAE, Institut Agro, Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Université Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学）；Institut Denis Poisson, Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS（图尔大学）
本文研究带漂移的时间周期非局部方程，证明Floquet主特征值存在性及非负周期解的指数吸引性，方法基于正算子谱理论。
2026-09-28 math.AP math.FA math.SP
Propagation Dynamics for Multidimensional Nonlocal Diffusion Equations: A General Freidlin-Gärtner Formula
Tongji University（同济大学）；Lanzhou University（兰州大学）
本文通过将经典Freidlin-Gärtner框架推广到一般非对称非局部算子，建立了多维非局部扩散方程传播行为的统一几何描述，揭示了有偏传播机制，并证明了传播集作为Minkowski和表示及水平集的局部Hausdorff收敛。
2026-09-29 math.AP
Nonlocal elliptic equation in Hölder space and the martingale problem
在Besov-Hölder空间中研究了具有奇异漂移的非局部椭圆型方程的适定性.作为应用，我们证明了相应的鞅问题的存在唯一性。证明了鞅解的一维分布在某个Besov空间中是有密度的。
2019-10-12 math.AP math.PR
Principal eigenvalues of nonlocal operators with advection: sharp scaling limits and spectral phase transitions
Department of Mathematics, International University, Ho Chi Minh City, Vietnam（国际大学数学系）；Vietnam National University Ho Chi Minh City, Ho Chi Minh City, Vietnam（越南国立大学胡志明市）
该研究针对带固定符号漂移的一维非局部扩散算子，通过直接方法和多种分析技术确定其主特征值的精确标度极限与谱相变，填补了非自伴情形下变分刻画缺失的研究空白。
2026-09-03 math.AP
The principal eigenvalue of a mixed local and nonlocal operator with drift
本文研究带漂移项的混合局部-非局部算子在 Dirichlet 条件下的主特征值问题，证明主特征值存在性及解的正则性，并建立极大值原理等工具。
2024-06-27 math.AP math.CA math.FA
Holder continuity for a drift-diffusion equation with pressure
研究了具有非局部压力\[ u_t + b \cdot \grad u - \lap u = \grad p,\qquad \grad\cdot u =0 \]的线性漂移-扩散方程在$[0,\infty) \times \R^{n}$上的弱解的Hölder连续性，其中$n \geq 2$ .漂移速度$b$被假定为在临界规律性水平，相对于自然缩放的方程。这个证明利用了Campanato对Hölder空间的刻画，并使用了一个极大值原理类型的论证，通过这个论证我们控制了$u$的某些局部平均值随时间的增长。我们提供了一个估计，不依赖于任何局部小向量场$b$的条件，但只有规模不变量。
2011-03-19 math.AP
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
2020-09-08 math.AP
Transport equations with nonlocal diffusion and applications to Hamilton-Jacobi equations
研究了由$s\in(1/2,1)$阶分数拉普拉斯算子驱动的具有无界成分的Fokker-Planck方程和Hamilton-Jacobi方程的正则性和先验估计.对于Fokker-Planck方程，当漂移相对于解本身具有低Lebesgue可积性时，我们建立了分数阶Aronson-Serrin插值条件下速度场和Bessel正则性的可积性估计.利用这些估计，通过Evans的非线性伴随方法，我们证明了具有无界右端和多项式梯度增长的分数阶Hamilton-Jacobi方程的弱解和强解的新的积分、超范数和Hölder估计.最后，利用这些结果，利用线性非局部偏微分方程的Calderón-Zygmund-型正则性和分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式，我们得到了分数阶Hamilton-Jacobi方程的最优$L^q$ -正则性.
2021-01-24 math.AP
Lipschitz continuity of solutions to drift-diffusion equations in the presence of nonlocal terms
我们分析了各种线性和非线性漂移扩散系统的解的Lipschitz连续性的传播，有和没有不可压缩性约束。扩散被假定为分数或经典。这类方程模拟了不可压Navier-Stokes方程、广义粘性Burgers-Hilbert方程和各种有源标量。我们推导出的条件，保证传播的Lipschitz正则性的不可压缩的NSE的形式的非本地的，一维粘性Burgers型不等式。我们证明了在任意空间维上，广义粘性Burgers-Hilbert方程总是满足类似的不等式，从而得到整体正则性。我们还得到了一个正则性准则的斯托克斯方程的分数耗散$(-Δ)^α$，无论功率的拉普拉斯$α\in(0,1]$，在Hölder型假设的解决方案。这样的标准似乎是第一次当$α\in(0,1)$。当使用$α\in[1/2,1]$时，假设是关键的，但当使用$α\in(0,1/2)$时，假设是次关键的。进一步证明了在超临界假设下的部分正则性结果，如果考虑无压漂移扩散问题，当$α\in(1/2,1]$ .也就是说，当考虑没有不可压缩性约束（没有压力项）的漂移-扩散方程时，某个赫尔德超临界势垒被打破了，据我们所知，这是以前从未做过的。根据不同的情况下，我们的结果要么改善，推广或提供不同的证明，以前已知的规律性结果，这样的模型。我们使用的技术建立在基谢列夫，纳扎罗夫，沃尔伯格和Shterenberg介绍的连续性模量的演变。
2021-05-13 math.AP physics.flu-dyn
Formal derivation of quantum drift-diffusion equations with spin-orbit interaction
本文从碰撞Wigner方程出发，导出了具有Rashba型自旋-轨道相互作用的二维电子气的量子漂移-扩散方程。碰撞模型的Bhatnagar-Gross-Krook型运营商描述的电子气的放松到局部平衡，这是由量子最大熵原则。由于算子的非交换性，标准的扩散标度不能用于这方面，需要流体动力学时间标度。一个Chapman-Enskog程序导致，直到一阶的弛豫时间，系统的非局域量子漂移扩散方程的电荷密度和自旋矢量密度。局部方程，包括玻姆势得到的半经典扩展到二阶标度普朗克常数。这项工作的主要新颖之处是，所有的自旋分量被认为是，而以前的模型只考虑特殊的自旋方向。
2021-09-20 math.AP
Fundamental solution of kinetic Fokker-Planck operator with anisotropic nonlocal dissipativity
利用概率方法（Malliavin演算）证明了具有各向异性非局部耗散的退化动力学Fokker-Planck方程光滑基本解的存在性，其中耗散项是各向异性Lévy过程的生成元，漂移项允许是立方增长的.
2013-01-01 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic Sobolev Inequalities for Bounded Domains and Applications to Drift-Diffusion Equations
本文提出新型 Gagliardo-Nirenberg 型插值不等式，据此建立高维有界光滑区域上的对数 Sobolev 不等式，并用于证明非线性非局部漂移-扩散模型解指数收敛至常数稳态。
2024-02-28 math.AP math.FA
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Hyperbolic predators vs parabolic preys
提出了一个捕食者为非局部守恒律与食饵为抛物型方程耦合的非线性捕食-食饵系统。捕食者方程中的漂移项是食饵密度的非局部函数，使得捕食者的运动可以指向食饵密度高的区域。此外，Lotka-Volterra型右侧描述了进食。证明了在任意维空间中，保证了弱解的存在性、唯一性、连续依赖性和各种稳定性估计的定理。数值积分显示了解的一些定性特征。
2014-02-10 math.AP
The quantum drift-diffusion model: existence and exponential convergence to the equilibrium
本文分析了Degond等人提出的量子漂移-扩散模型，该模型是量子Liouville-BGK方程的扩散极限，其中碰撞项是在局域量子统计平衡后定义的。该模型的基石是密度与电流之间的封闭关系，它是非线性和非局部的，是数学困难的主要来源。的问题的存在性的解决方案一直是开放的，因为该模型的推导，我们在这里提供的第一个结果，在一个一维的周期设置。证明是基于近似参数，并利用适当的量子自由能的极小化的一些属性。我们调查以及长时间的行为，并表明，解决方案指数收敛到平衡。这是通过导出局部量子统计平衡的非交换对数Sobolev不等式来完成的。
2016-12-01 math.AP
De Giorgi-Nash-Moser theory for kinetic equations with nonlocal diffusions
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Pisa（比萨大学）
将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类非局部次椭圆方程，通过弱解的速度非局部尾在漂移变量上的p-可和性假设，证明了局部L^2-L^∞估计和强Harnack不等式。
2026-10-01 math.AP
Obstacle problems for nonlocal operators
我们证明了由一类非局部算子定义的平稳和发展障碍问题的黏性解的存在性、唯一性和正则性。给出了算子系数为Hölder和Lipschitz连续解的充分条件.我们考虑的非局部算子类包括在数学金融中广泛使用的非高斯资产价格模型，如方差Gamma过程和指数型正则Lévy过程。在这种情况下，我们分析的黏性解与永久和有限到期美式期权的价格一致。
2017-10-02 math.AP math.PR q-fin.MF
On the Schauder Estimates for Non-local Equations with Drift: The Supercritical Case
College of Mathematics and Physics, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学数学与物理学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
针对带漂移的非局部柯西问题，本文建立超临界情形下的Schauder估计，其主导算子为α稳定过程生成元，漂移项满足Hölder连续性，证明采用锥形Littlewood–Paley分解与一维单侧二进制极大值原理。
2026-08-11 math.AP math.PR
Dimension-dependent symmetry breaking in a diffusive nonlocal interaction model
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；National Tsing Hua University（国立清华大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究扩散非局部相互作用模型，利用协方差系统约化证明全局适定性，并分类稳态；发现维度$n=d$时出现各向异性高斯平衡态的连续族，且解以指数速率收敛。
2026-10-20 math.AP
Existence and regularity results for a Neumann problem with mixed local and nonlocal diffusion
本文研究带漂移的混合局部-非局部扩散算子在非局部Neumann条件下的椭圆问题，证明了解在$W^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性。
2024-06-27 math-ph math.AP math.FA
Multispecies cross-diffusions: from a nonlocal mean-field to a porous medium system without self-diffusion
该研究针对描述个体长程相互作用的二次型非局部输运系统，借助相互作用核满秩假设获得紧性，证明了相互作用范围趋于0时非局部系统向无自扩散二次型交叉扩散系统的收敛性及后者弱解的存在性，结果获数值模拟支撑。
2023-06-12 math.AP math.GM
Global existence versus blow up for some models of interacting particles
研究了一类非局部抛物型半线性方程解的整体存在性和时空渐近性。我们的模型包括Nernst-Planck和Debye-Hukel漂移扩散系统以及抛物椭圆系统的趋化性。在自引力粒子模型的情况下，我们还利用S.蒙哥马利-史密斯
2006-03-28 math.AP
Equilibria of aggregation-diffusion models with nonlinear potentials
本文研究含多孔介质扩散与非线性 $(s,p)$ Riesz 聚集势的演化模型，揭示径向稳态与 HLS 不等式极值及自由能极小元的关系，并分析 $s\ o0$ 时的渐近行为。
2025-08-28 math.AP
Regularity and Uniqueness for a Model of Active Particles with Angle-Averaged Diffusions
INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS（法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心）；Scuola Normale Superiore, Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi（意大利高等师范学院，恩尼奥·德乔治数学研究中心）
该研究针对自驱动粒子模型极限产生的退化抛物方程，证明在温和非退化条件下弱解正时间光滑，并在更强条件下证明唯一性，方法结合漂移-扩散方程、De Giorgi方法和Galerkin逼近。
2026-09-14 math.AP
The spatially discrete to continuous limit in the nonlocal quantum diffusion equation
本文提出非局部量子漂移扩散模型的空间离散格式，证明其熵耗散与正解全局存在性，并建立离散解到经典解的局部一致收敛，扩展了存在性理论。
2025-02-28 cs.NA math.AP math.NA
Min-max formulas for nonlocal elliptic operators
在这项工作中，我们给出了Lipschitz运营商的$C^2(M)$功能（也$C^{1,1}$，$C^{1,γ}$，$C^1$，$C^γ$）的空间上的一个特征服从全局比较属性-即那些保持输入功能的全局排序在任何点，他们的图形可能接触，通常被称为“椭圆”运营商。这里$M$是一个完备的黎曼流形。特别是，我们表明，所有这样的运营商可以写为一个最小最大的线性算子，是漂移扩散和积分微分部分的组合。在\emph{linear}（和非局部）的情况下，Courrège在20世纪60年代描述了这些算子的特征，而在\emph{local, but nonlinear}的情况下-例如局部Hamilton-Jacobi-Bellman算子-这种特征也已经知道了相当长的一段时间。我们的结果给出了Courrège的一个非线性推广和局部Hamilton-Jacobi-Bellman方程的一个非局部推广。证明了任何非线性标量椭圆型方程都可以表示为适当的微分对策的Isaacs方程。我们的方法是将该算子“投影”到有限维空间，其中最小-最大公式更容易，然后可以将最小-最大适当地提升到无限维空间上的原始算子。作为一个应用，我们给出了二阶椭圆型方程，包括完全非线性方程Dirichlet-to-Neumann映射的结构的一些初步结果.这是导演的剪辑，为了我们自己的理智，它包含了额外的细节。
2016-10-25 math.AP math.FA math.OC
Existence-Uniqueness for nonlinear integro-differential equations with drift in $\mathbb{R}^d$
本文在Foster-Lyapunov条件下，证明了一类带漂移的非线性积分微分方程解对$(u,\lambda^*)$的存在唯一性，并推广至混合局部-非局部HJB方程，显著改进了已有结果。
2023-09-05 math.AP math.OC
A coupled stochastic differential reaction-diffusion system for angiogenesis
在有界域中分析了一个非线性混合型方程组的耦合系统，该系统模拟了血管生成的早期阶段。该系统由随机微分方程描述的尖端和柄内皮细胞的位置的运动，由于趋化性，durotaxis，和随机运动;常微分方程的细胞外液，基底膜和纤维蛋白基质的体积分数;和反应扩散方程的浓度的几种蛋白质参与血管生成过程。随机微分方程中的漂移项包含了体积分数和浓度梯度，而反应扩散方程中的扩散系数非局部地依赖于体积分数，使得系统具有很强的非线性.利用不动点定理和Hölder正则性理论证明了该系统存在唯一解。在两个空间维度的数值实验说明了发病的血管形成。
2022-06-23 math.AP math.PR
