Boundary behavior of nonlocal minimal surfaces
我们考虑了非局部极小曲面在边界附近的性质。通过一系列具体的例子，我们证明了非局部极小曲面可以粘在区域的边界上，即使区域是光滑的和凸的。这是一个纯粹的非局部现象，它与经典的极小曲面的边界性质形成了鲜明的对比。特别是，我们表现出粘性现象，半球时，球外的数据是一个小的半环和一个二维盒子的一侧时，左右两侧的数据之间的振荡是足够大的。当分数参数较小时，卡钻效应会越来越明显。此外，我们表明，在平面中的线是不稳定的边界：即，小compensable支持扰动的线导致的最小化板坚持在边界上，由一个数量是成比例的权力的扰动。在所有的例子中，我们提出了具体的估计粘性现象。此外，我们还构造了一个家庭的companies支持的障碍，可以有独立的利益。
2016-03-16 math.AP
Boundary continuity of nonlocal minimal surfaces in domains with singularities and a problem posed by Borthagaray, Li, and Nochetto
本文证实了Borthagaray、Li和Nochetto关于非局部极小曲面粘附量与边界非局部平均曲率关系的猜想，证明了其在凸角点连续、凹角点不连续，并推广了边界连续性与奇性的判定条件。
2023-05-24 math.AP
Asymptotics as $s\searrow 0$ of the nonlocal nonparametric Plateau problem with obstacles
本文研究非局部极小图在障碍下的存在性、先验估计及两种设定的等价性，发现当分数参数趋小时，非局部极小图会完全贴合障碍并渐近离开域内。
2026-04-13 math.AP
Nonlocal minimal graphs in the plane are generically sticky
我们证明了平面上的非局部极小图一般具有粘性效应和边界不连续性。更确切地说，我们表明，如果一个非局部最小图在一个板是连续的边界，然后任意小的扰动的遥远的数据产生边界不连续性。因此，要么一个非局部最小图在边界处是不连续的，要么一个小的扰动的规定条件产生边界不连续。证明依赖于滑动方法结合精细的边界规律性分析，基于不连续性/平滑性替代。也就是说，我们建立了非局部极小图要么在边界处不连续，要么其导数在边界处是Hölder连续的。在这种精神下，我们证明了非局部极小图在平面上的边界正则性从不连续“跳”到$C^{1,γ}$，不允许中间的可能性。特别地，我们推导出的非局部曲率方程总是满足的边界。作为一个有趣的副产品，我们的分析，获得了详细的了解之间的“开关”的制度连续（因此可微）非局部最小图的不连续（因此与可微逆）的。
2020-03-12 math.AP
Nonlocal free boundary minimal surfaces
本文引入了经典自由边界极小超曲面的非局部类比，将其定义为在不变约束下分数周长的临界点，推导了欧拉-拉格朗日方程，并证明了无边界临界点存在性、强体积约束以及粘附性与正则性等新特性。
2025-08-01 math.AP math.DG
Quantifying the threshold phenomena for propagation in nonlocal diffusion equations
本文研究了具有某些紧支撑初值的非局部扩散方程中的传播阈值现象。在所谓的燃烧和点火的情况下，我们提供了第一个定量估计这种现象。结果极大地依赖于扩散核的尾部，并且可以采取各种不同的形式。该策略是将i.i.d.和的尾部的精确估计结合起来。随机变量（特别是来自大偏差理论）和精确子解和上解的构造。
2022-01-05 math.AP
Second order two-species systems with nonlocal interactions: existence and large damping limits
我们研究的数学理论的二阶系统的两个物种，所产生的动力学相互作用的粒子受到线性阻尼，非局部力和外部的，并导致到一个非局部版本的可压缩的欧拉系统与线性阻尼。我们的结果是有限的$1$空间维的情况下，但允许初始数据中采取的Wasserstein空间的概率测度。我们首先考虑光滑的非局部相互作用势的情况下，不受任何对称性条件，并证明存在性和唯一性。解决方案的概念依赖于在碰撞的情况下的粘性条件，在文献中以前的作品的精神。结果使用的概念从经典的希尔伯特空间理论的梯度流（参见。[7]和[4]中使用的技巧。然后，我们考虑一个大的时间和大阻尼缩放版本，我们的系统和证明收敛到相应的一阶系统的解决方案。最后，我们考虑的情况下，牛顿位势-交叉相互作用势的对称性-和外部凸势。在[4]的精神下，在粘性粒子框架中证明了存在性之后，我们证明了两种密度的Dirac delta解的大时间收敛性。所有的结果共享一个共同的技术框架，在该解决方案被认为是在拉格朗日框架，它允许通过$L^2$估计的伪逆变量对应的两个密度估计的解决方案的行为。特别是，由于这种技术，大阻尼的结果保持在一个相当弱的条件下的初始数据，这不需要精心准备的初始速度。我们补充的结果与数值模拟。
2022-10-12 math.AP
Propagation Phenomena for Nonlocal Dispersal Equations in Exterior Domains
研究了一类具有非线性项或多稳定项的非局部扩散方程在外部区域的空间传播问题。我们得到的整体解的存在性和唯一性，表现得像一个平面波阵面的时间去负无穷大。特别地，当整个解到达内部区域时，整个解的轮廓上发生一些扰动。但当整个解远离内部区域时，扰动消失。进一步证明了对于紧致凸内域，随着时间的推移，解可以逐渐恢复其平面波轮廓并继续沿同一方向传播。我们的工作通过使用Li et al.（2010）的新的已知Liouville结果和整体解的Lipschitz连续性将Berestycki et al.（2009）的局部（Laplace）扩散结果推广到非局部扩散设置。
2020-05-04 math.AP
Concentration phenomena for the nonlocal Schrödinger equation with Dirichlet datum
对于光滑有界区域$Ω$，$s\in(0,1)$，$p\in \left(1,\frac{n+2s}{n-2s}\right)$，我们考虑Dirichlet基准为零且参数为小参数$ε>0$的非局部方程$$ ε^{2s} (-Δ)^s u+u=u^p \quad {\mbox{in}}Ω$$.我们构建了一个家庭的解决方案，集中作为$ε\to 0$在域的内部点的形式在整个空间的基态的缩放。与经典情形$s=1$不同，由于非局部效应的影响，在变分约化过程中约化能量泛函的首阶是多项式而不是指数阶.需要精细的分析，以克服缺乏本地化，特别是建立相当意外的渐近的格林函数的$ ε^{2s} (-Δ)^s +1$在扩展域$ε^{-1}Ω$与零外部数据。
2014-03-18 math.AP
Propagation phenomena with nonlocal diffusion in presence of an obstacle
本文考虑一类非局部半线性抛物型方程在$\mathbb{R}^N\setminus K$形式的连通外部区域上的解，其中$K\subset\mathbb{R}^N$是一个紧的“障碍”.我们研究的模型的动机是在生物学中的应用，并考虑到可能是各向异性的，这取决于一个给定的人口如何感知环境的长距离扩散事件。为了以一种有意义的方式制定这一点，我们引入了一个新的理论框架，这是数学和生物学的兴趣。本文的主要目标是构建一个完整的解决方案，表现得像一个平面行波作为$t\to-\infty$，并研究如何传播这个解决方案取决于障碍物的形状。我们表明，解决方案是否恢复的形状的平面前在大的时间限制是等价的，是否满足一定的刘维尔型属性。我们研究了这种Liouville型性质的有效性，我们推广了Hamel，Valdinoci和作者的一些结果。最后，我们表明，整个解决方案是一个广义的过渡前。
2020-05-28 math.AP
Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Concentration phenomena for a mixed local/nonlocal Schrödinger equation with Dirichlet datum
本文研究含局部 Laplace 项与非局部分数阶 Laplace 项的小参数 Schrödinger 方程，构造在内部点集中的解，并揭示非局部效应使约化能量呈多项式衰减。
2025-02-20 math.AP
Finite element discretizations of nonlocal minimal graphs: convergence
本文提出并分析了有界域$Ω$上~ $s \in (0,1/2)$阶分数极小图计算的一种有限元离散化方法。这样一个$s$阶的Plateau问题可以被重新解释为一个非局部的、非线性的、退化的$s + 1/2$阶算子的Dirichlet问题。我们证明了我们的数值格式收敛于$W^{2r}_1(Ω)$的所有$r<s$，其中$W^{2s}_1(Ω)$是密切相关的自然能量空间。此外，我们引入了一个几何概念的错误，对于任何一对$H^1$功能，在限制$s \to 1/2$恢复加权$L^2$ -他们的图形之间的正常向量的差异。我们推导出这个新的几何量以及误差界。尽管用连续的、分段线性的拉格朗日有限元进行近似，但在我们提出的数值实验中，所谓的{ \em粘性}现象变得明显。
2020-03-25 cs.NA math.AP math.NA
Fattening and nonfattening phenomena for planar nonlocal curvature flows
根据平面曲线的非局部曲率，讨论了曲线演化过程中的胖化现象。更确切地说，我们考虑一类广义曲率对应于一阶变分的适当的非局部周边泛函，定义在相互作用内核$K$，这是对称的，非负的，可能奇异的原点，并满足适当的可积性条件。证明了从具有正$K$ -曲率的正则集出发的几何演化的唯一性的一般结果，并讨论了从十字形出发的演化的增肥现象，表明这种现象对相互作用的强度非常敏感.事实上，我们表明，增肥的交叉发生的内核具有足够大的质量附近的原点，而对于内核是足够弱的原点附近，这样的增肥现象不会发生。在分数中曲率流的情况下，我们还提供了一些进一步的结果，表明严格星形集有一个独特的几何演化。此外，我们展示了两个说明性的例子，封闭的非正则曲线，第一个与Lipschitz型奇异性和第二个尖点型奇异性，由两个相切的圆半径相等，其演变发展肥壮在第一种情况下，并在第二个唯一定义，从而remarking高灵敏度的肥壮现象的规律性的初始数据。后一个例子与（局部）曲率流的经典情况形成了鲜明的对比，在经典情况下，两个相切的圆总是会变胖。作为一个副产品，我们的分析，我们也提供了一个简单的事实证明，交叉不是一个$K$ -最小集的非局部周边功能相关的$K$。
2018-07-04 math.AP
Saturation phenomena for some classes of nonlinear nonlocal eigenvalue problems
本文研究了一类非线性非局部特征值极小值问题，证明了存在临界值α_C，使得极小元在α≤α_C时具有常数符号，在α>α_C时为奇函数。
2019-02-12 math.AP
Global regularity, and wave breaking phenomena in a class of nonlocal dispersive equations
本文研究了H.刘[ On discretieness of the Hopf equation，{ \it Acta Math. Appl. Sin.} Engl. Ser. { \bf 24}（3）（2008）423- 440]：$$ (1-\partial_x^2)u_t+(1-θ\partial_x^2)(\frac{u^2}{2})_x =(1-4θ)(\frac{u_x^2}{2})_x, $$，包括可积方程，例如Camassa-Holm方程，$θ=1/3$，和Degasperis-Procesi方程，$θ=1/4$，作为特殊模型。我们研究了$θ\in \mathbb{R}$解的整体正则性和波的破碎现象。结果表明，随着$θ$的增加，解的正则性得到改善：（i）$0 <θ< 1/4$，当初值的动量满足一定的符号条件时，解将爆破;（ii）$1/4 \leq θ< 1/2$，当初值的斜率在某一点为负时，解将爆破;（iii）${1/2} \leq θ\leq 1$和$θ=\frac{2n}{2n-1}, n\in \mathbb{N}$，保证了强解的整体存在性.此外，如果初始数据的动量有一个明确的符号，则对任何$θ\in \mathbb{R}$相应的解的整体光滑性。证明是基于使用一些全球不变或基于探索的有利的迹象条件的数量涉及解决方案的衍生物。给出了任意$θ\in \mathbb{…
2009-11-17 math.AP
A comparison between the nonlocal and the classical worlds: minimal surfaces, phase transitions, and geometric flows
非本地世界呈现出大量的惊喜和奇迹去发现。非局域世界的这些特殊性质通常是长程相互作用的结果，特别是在存在几何结构和非线性现象的情况下，长程相互作用最终会产生各种新颖的模式。我们将简要地讨论其中的一些功能，重点放在（非）本地极小曲面，（非）本地相共存模型，和（非）本地几何流的情况。
2020-03-30 math.AP
Long-time dynamics and threshold Phenomena for a free-boundary SIS Model with asymmetric kernels in advective periodic environments
University of Ain Temouchent（艾因特穆尚特大学）；Saigon University（西贡大学）
本文研究了具有自由边界、输运和空间异质性的非局部SIS流行病模型，探讨了疾病传播与消失之间的临界阈值及长期行为。
2026-03-25 math.AP
A method of moving planes for a mixed local-nonlocal parabolic system with quenching
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；PEDECIBA Matemática（PEDECIBA数学研究所）
本文为混合局部-非局部扩散系统发展抛物型移动平面法，证明奇异吸收项下淬灭发生的参数范围、全局解存在性及淬灭区域的紧性。
2026-10-07 math.AP
Pulsating fronts for nonlocal dispersion and KPP nonlinearity
在本文中，我们感兴趣的传播现象的非局部反应扩散方程的类型：$δ_tu = J \times u - u + f (x, u) t \in R^+, x \in R^N$，其中J是一个概率密度和f是一个KPP非线性周期的x变量。在适当的假设下，我们建立了存在的脉动前描述的入侵的0状态的异质状态。我们还给出了变分表征的最小速度的脉动前和指数界的渐近行为的解决方案。
2013-02-05 math.AP
Invasion Fronts in Shifting Habitats and Competition Systems: A Hamilton-Jacobi Approach and Nonlocal Effects
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；South China Normal University（华南师范大学）
该研究综述了反应-扩散方程传播现象的进展，介绍哈密尔顿-雅可比方法，探讨非局部拉拽型前沿等内容，还证明了移动环境中入侵波对数修正的新结果。
2026-08-03 math.AP
Nonlocal and multipoint boundary value problems for linear evolution equations
本文给出了一类单变量常系数线性发展偏微分方程非局部边值问题的解的表示。这种偏微分方程的原型是热方程，这种形式的模型在化学物理现象的问题，我们制定和证明了一个完整的结果。我们还考虑了三阶的情况下，这是少得多的研究，并已被证明的作者有非常不同的结构特性一般。我们考虑的非局部条件可以重新表示为\emph{multipoint conditions}，然后通过应用Fokas变换方法得到问题解的显式表示。分析是在假设所解决的问题是适定的，即它有一个唯一的解。对于二阶情形，我们也给出了保证适定性的准则。
2018-02-14 math.AP
Domain-size effects on boundary layers of a nonlocal sinh-Gordon equation
本文研究了球中带奇摄动参数的非局部sinh-Gordon方程。在Robin边界条件下，解在薄的环形区域内渐近地形成一个相当陡的边界层，而在该区域外则迅速地变成一条平坦的曲线。{更具体地集中在该区域中薄环形层的结构上，更精确地评估涉及域大小的逐点渐近展开，其中域大小正好出现在渐近展开的第二项中。}应该强调的是，匹配渐近展开的标准参数是有限的，因为该模型具有依赖于未知解的非局部系数。一种新的方法依赖于集成思想的基础上的狄利克雷到诺依曼映射的渐近框架。薄层结构的严格渐近展开也与数值结果吻合良好。此外，薄环形层的各种边界浓度现象被精确地显示。
2020-09-15 math.AP
A nonlocal-to-local approach to aggregation-diffusion equations
本文针对非局部聚集-扩散模型复杂、难校准的问题，提出由短程相互作用极限导出的四阶局部方程，并以细胞黏附与分选验证其现象保持性及数值和分析价值。
2025-05-13 math.AP q-bio.CB
Li-Yau and Harnack estimates for nonlocal diffusion problems
Universität Ulm（乌尔姆大学）
本文介绍微分哈纳克不等式，总结了关于非局部扩散问题的李-尤和哈纳克估计的课程主要结果。
2026-04-01 math.AP math.PR
Numerical methods for nonlocal and fractional models
偏微分方程（PDE）被用于模拟所有科学和工程学科中出现的现象，并取得了巨大的成功。然而，在同样宽的范围内，存在PDE模型无法充分模拟观察到的现象或不是最佳可用模型的情况。另一方面，在许多情况下，非局部模型，说明发生在一个距离的相互作用已被证明更忠实和有效地模拟观察到的现象，涉及可能的奇点和其他异常。在这篇文章中，我们考虑一个通用的非局部模型，开始与它的定义，它的解决方案，它的数学分析的性质，并具体的具体例子的简短回顾。然后，我们提供了广泛的讨论有关数值方法，包括有限元，有限差分和谱方法，用于确定近似解的非局部模型考虑。在讨论中，我们特别注意一类特殊的非局部模型，这是文献中研究最广泛的，即那些涉及分数阶导数。文章最后简要介绍了几个建模和算法的扩展，以显示非局部建模的广泛适用性。
2020-05-20 cs.NA math.AP math.NA
Blow-up phenomena in nonlocal eigenvalue problems: when theories of $L^1$ and $L^2$ meet
本文对有界区域上具有齐次Dirichlet外部条件的积分-微分算子的非局部本征值问题$\mathcal L u = λu + f$，在有奇异边界和无奇异边界条件下，建立了很弱解的线性理论.我们认为温和的假设的格林函数和标准的本征基的运营商。主要的例子是分数拉普拉斯算子。在没有奇异边界数据和$λ$不是算子特征值的情况下，我们构造了一个$L^2$投影解理论，并将其推广到算子$\mathcal L$的最优数据空间.当$λ$趋于本征空间时，我们提出了一个Fredholm替代方案，并证明了它的爆破极限.主要的新成分是正交性的测试功能的转移。然后，我们将结果扩展到奇异边界数据和研究所谓的大的解决方案，在边界处爆炸。对于这个问题，我们表明，对于任何正规值$λ$，存在“大特征函数”，是奇异的边界和定期内。我们也能够在这种情况下提出一个Fredholm替代方案，因为$λ$接近频谱的值。当算子为$L^2$ -正时，我们还得到了加权$L^1$解的一个最大值原理.当第一特征值从下向上逼近时，会产生全局爆破现象。最后，我们恢复了经典的Dirichlet问题的分数阶指数的格林函数在温和的假设下接近1。因此，“大本征函数”代表一种纯粹的非局部现象。
2022-04-22 math.AP math.FA
Rotating spirals in oscillatory media with nonlocal interactions and their normal form
本文研究具有非局部耦合的振荡介质中旋转波解的存在性，通过多尺度分析与Lyapunov-Schmidt构造相结合的方法克服非局部性带来的困难，并推导出描述解领先阶行为的规范形。
2023-08-10 math.AP math.FA
New Revival Phenomena for Linear Integro-Differential Equations
我们提出并分析了一种新的表现形式的线性空间周期性发展方程的复苏现象，在具体的情况下，三个非局部方程，出现在水波理论和卷积核定义。在这些情况下，复兴表现在形式的离散量化尖解在理性的时间。我们给出了这种现象的分析描述，并提出说明性的数值模拟。
2020-10-03 math-ph math.AP math.MP
Mathematical analysis of transverse EM field concentration for adjacent obstacles with nonlocal boundary conditions in the quasistatic regime
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文研究了相邻障碍物间横向电磁场集中问题，分析了非局部边界条件对经典梯度估计的影响，并推导了梯度爆炸的最优速率，揭示了波频率对场集中程度的缓解作用。
2026-04-22 math-ph math.AP math.MP
