The stickiness phenomena of nonlocal minimal surfaces: new results and a comparison with the classical case
本文讨论非局部极小曲面的粘性现象。凸区域中的经典极小曲面不粘在区域的边界上，因此粘滞性的例子只能通过去除凸性假设来获得。另一方面，在非局部框架中，粘性是“一般的”。我们提供了各种例子，从文献中，并专注于完全粘性的情况下，高度非本地政权。
2019-11-29 math.AP
Nonlocal minimal graphs in the plane are generically sticky
我们证明了平面上的非局部极小图一般具有粘性效应和边界不连续性。更确切地说，我们表明，如果一个非局部最小图在一个板是连续的边界，然后任意小的扰动的遥远的数据产生边界不连续性。因此，要么一个非局部最小图在边界处是不连续的，要么一个小的扰动的规定条件产生边界不连续。证明依赖于滑动方法结合精细的边界规律性分析，基于不连续性/平滑性替代。也就是说，我们建立了非局部极小图要么在边界处不连续，要么其导数在边界处是Hölder连续的。在这种精神下，我们证明了非局部极小图在平面上的边界正则性从不连续“跳”到$C^{1,γ}$，不允许中间的可能性。特别地，我们推导出的非局部曲率方程总是满足的边界。作为一个有趣的副产品，我们的分析，获得了详细的了解之间的“开关”的制度连续（因此可微）非局部最小图的不连续（因此与可微逆）的。
2020-03-12 math.AP
On nonlocal minimal graphs
我们开发了一个功能分析的方法来研究非局部极小图。通过这一点，我们建立了存在性和唯一性结果，先验估计，比较原则，重排不等式，以及几个概念的等价极小和解决方案。
2020-10-30 math.AP
Graph properties for nonlocal minimal surfaces
本文证明了一个非局部的极小曲面，它是一个圆柱外的图，它实际上是一个在整个空间中的图。因此，在维数~ $3$上，我们证明了图是光滑的.证明依赖于卷积技术和适当的积分估计，这表明点态有效性的欧拉-拉格朗日方程的非局部中曲率。
2016-06-13 math.AP
Fractional Perimeter and Nonlocal Minimal Surfaces
这篇硕士论文研究了s-分数周长的基本性质和相应的s-极小集的正则性理论。特别地，我们对Caffarelli，Roquejoffre和Savin的文章“Nonlocal极小曲面“中所包含的所有定理给出了充分详细的证明，其中这些s-极小集是第一次被引入和研究的。
2015-08-25 math.AP
Enhanced boundary regularity of planar nonlocal minimal graphs, and a butterfly effect
本文给出了平面上非局部极小图粘性性质的一些新结果。首先，平面中的非局部极小图具有增强的边界正则性，因为相对于外部基准的边界连续性足以确保域边界上的可微性。事实上，在这种情况下，导数的霍德尔指数足够高，从而也可以证明欧拉-拉格朗日方程在边界点的有效性。从这一点，使用滑动的方法，也推断出粘性现象是通用的非局部极小图在平面上，因为一个任意小的扰动连续非局部极小图可以产生边界不连续（使连续的情况下，不知何故“例外”在这个框架）。
2019-12-12 math.AP
Minimization problems involving nonlocal functionals: nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem
这篇博士论文致力于分析一些涉及非局部泛函的极小化问题。我们主要研究了$s$ -分数周长及其极小化子，即$s$ -极小集.研究了具有（局部）有限分数周长的集合的行为，建立了（局部）$s$ -极小集的存在性和紧性结果。我们研究的$s$ -最小集高度非局部制度，对应于小值的分数参数$s$。我们介绍了一个功能框架，研究这些$s$ -最小集，可以在全球范围内写为子图。特别是，我们证明了存在性和唯一性的结果极小的分数版本的经典面积泛函，我们显示之间的等价性极小和各种概念的解决方案的分数中曲率方程。我们还证明了一个平坦性的结果，整个非局部极小图有一些偏导数有界的上方或下方。此外，我们考虑一个自由边界问题，它包括在一个功能定义为一个非局部能量的总和，加上经典的周长的最小化。关于这个问题，我们证明了能量的一致估计，并研究了极小元的爆破序列，特别是建立了Weiss型单调性公式。
2018-11-24 math.AP
The stickiness property for antisymmetric nonlocal minimal graphs
我们发现，任意小的反对称扰动的零函数是足以产生粘性现象的平面非局部极小图（与相同的定量界的情况下，甚至对称扰动，乘法常数）。在证明这一结果的过程中，我们还建立了非局部极小图的最大值原理的奇对称形式，根据这个奇对称形式，奇对称极小元在正凸块方向上是正的，在负凸块方向上是负的.
2022-06-20 math.AP
Minimisers of a fractional seminorm and nonlocal minimal surfaces
最近的文献集中研究了两类非局部变分问题，即与能量泛函的最小化有关的能量泛函作用于合适的Sobolev-Gagliardo空间中的函数，以及与分数周长的最小化有关的分数周长作用于欧几里得空间的可测集。在这篇文章中，我们将这两种类型的变分问题。特别地，我们研究了非局部极小曲面和极小化的$W^{s,1}$ -代数之间的联系。特别地，我们证明了一个函数是分数阶微分方程的极小元当且仅当它的水平集是分数阶周长的极小元，并且非局部极小曲面的特征函数是分数阶微分方程的极小元;我们还提供了一个存在性的结果，极小的分数阶曲面，一个明确的非唯一性的例子，非局部极小曲面，以及一个描述非局部极小曲面的满空模式的阴阳结果。
2020-09-14 math.AP
Bootstrap regularity for integro-differential operators and its application to nonlocal minimal surfaces
我们证明了$C^{1,α}$ $s$ -极小曲面是自动的$C^\infty$。为此，我们发展了一个新的自助正则性理论的解决方案的积分微分方程的非常一般的类型，我们相信是独立的利益。
2018-06-04 math.AP
Alessio Figalli's contributions to nonlocal minimal surfaces
阿莱西奥在他非常激烈的职业生涯中在令人印象深刻的各种主题中取得了非凡的成绩。在多方面的研究线，他作为一个开拓者，一个专注于非本地极小曲面提供了一个很好的机会，阿莱西奥开拓一些第一次定居点在一个全新的主题调查，并铺平了道路，以广泛的未来研究。
2019-05-08 math.AP
Nonlocal minimal surfaces: interior regularity, quantitative estimates and boundary stickiness
我们考虑表面，最大限度地减少了非局部周边功能，我们讨论他们的内部规则性和刚性属性，在定量和定性的方式，和他们的（也许是令人惊讶的）边界表现。我们目前至少有一个草图的证明这些结果，在某种程度上，旨在尽可能基本和自我包含。
2016-12-06 math.AP
Local and global minimality results for a nonlocal isoperimetric problem on R^N
考虑定义在全空间$\R^N$中的非局部等周问题，其非局部部分由指数为$α\in(0, N-1)$的里斯位势给出.我们证明了具有正二阶变分的临界组态是局部极小元，并且满足关于$L^1$ -范数的一个定量不等式。这个标准提供了一个（明确确定的）临界阈值的存在，确定球是一个局部极小的体积的间隔，并允许解决几个全球极小问题。
2013-07-19 math.AP
Nonlocal Second-Order Geometric Equations Arising in Tomographic Reconstruction
本文研究了水平集方法在层析重建中出现的一种新的非局部几何方程模型。我们对待两个额外的困难，使工作的原始。一方面，能级线不沿法线方向演化，非定域项也不是“卷积型”的。另一方面，与非局部项相比，速度不一定有界。我们证明了我们的模型的存在性和唯一性结果。
2007-03-13 math.AP
Variational evolution problems and nonlocal geometric motion
考虑了两个与Monge-Kantorovich质量传递有关的变分演化问题。这些问题为崩塌沙堆和压缩成型提供了模型。我们证明了以下这些问题和非局部几何曲率运动之间的联系：根据某些非局部几何定律移动的表面的距离函数是变分演化问题的解决方案。因此，我们做的第一步，证明早期作品中发展的数学。我们使用的主要技术是Monge-Kantorovich理论中的微分方程方法。
1997-10-05 math.AP
Minimality via second variation for a nonlocal isoperimetric problem
我们讨论了用于模拟两嵌段共聚物熔体中微相分离的非局部等周问题的某些构型的局部极小性。我们发现，临界配置与积极的二阶变分的非局部面积泛函的局部极小，事实上，满足定量等周不等式的集合是$L^1$关闭。还讨论了扩散界面Ohta-Kawasaki能量与局部极小值的联系。作为一个副产品的定量估计，我们得到了新的结果，关于周期局部极小的面积泛函和证明，通过二阶变分，尖锐的定量等周不等式在标准的欧几里德的情况下。作为进一步的应用，我们解决了某些层状结构的全局和局部极小。
2012-11-01 math.AP
Nonlocal minimal surfaces
极小曲面的de Giorgi理论包括研究其指示函数是BV范数的（局部）最小值的集合。在本文中，我们用$H^σ$范数代替BV范数，用$σ<1/2$，并试图理解极小化器是什么样子的。平行于de Giorgi理论，我们证明，如果一个极小的边界是足够平坦的单位球，那么它是一个光滑的一块超曲面。
2009-05-08 math.AP
Planelike interfaces in long-range Ising models and connections with nonlocal minimal surfaces
本文包含三种类型的结果：1.构造一个长程伊辛模型的基态解，该模型的界面与任何给定的超平面保持有界距离，2.非局部极小曲面的构造，它与任何给定的超平面保持有界距离，3.长程伊辛模型基态的倒易近似和非局域极小曲面。特别是，我们建立了基态解的存在性与类平面界面的远程伊辛模型，它具有规模不变的性质相对于环境的周期性大小。哈密顿量的相互作用范围不一定是有限的，并且还考虑了多项式尾（即粒子可以相互作用，即使它们彼此相距很远）。此外，我们通过一些精确的极限结果，在长程Ising模型理论和非局部极小曲面理论之间架起了一座严格的桥梁。
2016-10-27 math.AP
Nonlocal minimal clusters in the plane
证明了在Dirichlet边界条件下，在给定的相数下，开集$Ω$的分划的存在性，使得所有相的分数周长之和最小.在两个维度，我们表明，如果分数参数$s$足够接近$1$，唯一的奇异最小锥，也就是说，唯一的最小分区不变的膨胀和奇点，是由三个半线满足$120$度。在分数周长加权和的情况下，我们证明存在唯一的具有三个相位的最小锥。
2020-04-23 math.AP
Convergence of nonlocal geometric flows to anisotropic mean curvature motion
我们认为非局部曲率泛函与积极的相互作用内核，我们表明，当地各向异性的中曲率泛函可以从他们的爆破极限检索。因此，我们证明了重新标度的非局部几何流的黏性解局部一致收敛于各向异性中曲率运动的黏性解。这一结果是通过结合一个紧凑的参数和一个集合论的方法有关的理论德乔治的障碍发展方程。
2021-02-26 math.AP
Short Time Uniqueness Results for Solutions of Nonlocal and Non-monotone Geometric Equations
我们描述了一种方法，以显示短时间的唯一性结果的黏性解的一般非局部和非单调的二阶几何方程中产生的前传播问题。我们的方法是基于一些较低的梯度界的解决方案。这些估计是至关重要的，以获得正则性的前，允许处理非局部项的方程。给出了位错型方程的初值问题、FitzHugh-Nagumo型系统的渐近方程和依赖于波前勒贝格测度的方程的短时唯一性结果.
2010-05-31 math.AP
Geometric aspects of the Harnack Inequality for a nonlocal heat equation
本文揭示分数热方程正解的精确双边 Harnack 界与高维圆形几何的关联，并推广了前人结果。
2025-06-09 math.AP
Boundary behavior of nonlocal minimal surfaces
我们考虑了非局部极小曲面在边界附近的性质。通过一系列具体的例子，我们证明了非局部极小曲面可以粘在区域的边界上，即使区域是光滑的和凸的。这是一个纯粹的非局部现象，它与经典的极小曲面的边界性质形成了鲜明的对比。特别是，我们表现出粘性现象，半球时，球外的数据是一个小的半环和一个二维盒子的一侧时，左右两侧的数据之间的振荡是足够大的。当分数参数较小时，卡钻效应会越来越明显。此外，我们表明，在平面中的线是不稳定的边界：即，小compensable支持扰动的线导致的最小化板坚持在边界上，由一个数量是成比例的权力的扰动。在所有的例子中，我们提出了具体的估计粘性现象。此外，我们还构造了一个家庭的companies支持的障碍，可以有独立的利益。
2016-03-16 math.AP
Stability results for nonlocal Serrin-type problems, antisymmetric Harnack inequalities, and geometric estimates
本文研究了非局部偏微分方程的对称性与几何性质，包括由分数阶拉普拉斯算子驱动的超定问题、反对称解的 Harnack 不等式及分数阶平均曲率的几何估计。
2025-07-12 math.AP
Nonlocal Minimal Lawson Cones
我们证明了存在的模拟Lawson的最小锥的概念引入的非局部极小曲面的Caffarelli，Roquejoffre和Savin，并建立其稳定性/不稳定性在低维。特别是，我们发现，有非局部稳定的最小锥在7维，与经典的极小曲面的情况下。
2013-03-04 math.AP math.DG
A strict maximum principle for nonlocal minimal surfaces
本文在分数极小曲面框架下证明严格最大值原理：含公共边界点的包含关系非局部极小集必重合，通过 blow-up 分析、定制正则性理论及最新 Harnack 不等式解决不规则接触与余项分析难题。
2024-11-28 math.AP
(Dis)connectedness of nonlocal minimal surfaces in a cylinder and a stickiness property
本文研究了以板的补集为给定基准的圆柱体中的非局部极小曲面。我们表明，当板的宽度是大的极小是断开的，当板的宽度是小的极小是连接的。这一特征与极小曲面的经典情形一致。尽管如此，我们表明，当板的宽度是大的极小是不平坦的光盘，因为它发生在经典的设置，特别是，在尺寸$2$，我们提供了一个定量的约束所表现出的极小的粘性属性。此外，不同于经典的情况下，我们表明，当板的宽度是小的，然后极小完全粘附到圆柱体的一侧，从而提供了粘性现象的另一个例子。
2020-10-02 math.AP
A half-space theorem for nonlocal minimal surfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；The University of Western Australia（西澳大学）
本文基于Hoffman和Meeks的方法，为非局部极小曲面建立了半空间定理，且结果在任意维度均成立。
2026-04-30 math.AP math.DG
Boundary continuity of nonlocal minimal surfaces in domains with singularities and a problem posed by Borthagaray, Li, and Nochetto
本文证实了Borthagaray、Li和Nochetto关于非局部极小曲面粘附量与边界非局部平均曲率关系的猜想，证明了其在凸角点连续、凹角点不连续，并推广了边界连续性与奇性的判定条件。
2023-05-24 math.AP
Nonlocal minimal surfaces are generically unique, and smooth in one extra dimension
University of Western Australia（西澳大利亚大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究具有规定外部数据的\(s\)-极小集的分数普拉托问题，证明一般唯一性定理，即沿严格递增外部数据集非唯一性至多在可数多参数处出现，还表明可作小扰动使内部正则性理论在一个维度上改善。
2026-07-09 math.AP
Removable singularities for nonlocal minimal graphs
Department of Mathematics & Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究院）
本文研究了非局部极小图在特定条件下的可移除奇点问题，证明了在满足容量为零的条件下，非局部极小图可扩展至整个区域。
2026-01-30 math.AP math.DG
Asymptotics for the fractional Allen-Cahn equation and stationary nonlocal minimal surfaces
本文主要研究有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的分数阶（椭圆）Allen-Cahn方程，在方程的右端有或无源项（通常称为化学势）时的渐近分析.与通常的Allen-Cahn方程相比，Laplace算子在这里被具有$s\in(0,1/2)$的分数Laplacian $(-Δ)^s$代替，如在傅立叶空间中定义的。在奇异极限$\varepsilon\to 0$中，我们证明了当化学势在合适的索伯列夫空间中保持有界时，具有一致有界能量的任意解在能量和几何意义上都收敛于$Ω$中具有规定的非局部中曲率的曲面.在没有化学势的情况下，具有指定非局部中曲率的曲面的概念退化为L.A. Caffarelli，J.M. Roquejoffre和O.萨文根据相同的Sobolev正则性假设的化学势，我们还证明了规定的非局部中曲率的表面有一个Minkowski余维等于一，并相关联的集有一个局部有限的分数$2s^\prime$ -周长$Ω$的每$s^\prime\in(0,1/2)$。
2016-10-27 math.AP
Stability results for nonlocal geometric evolutions and limit cases for fractional mean curvature flows
我们引入了局部和非局部曲率的一致收敛性的概念。然后，我们提出了一个抽象的方法来证明相应的几何流的收敛性，在水平集公式。我们应用这样一个一般的理论来刻画$s$ -分数中曲率流的极限为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$ .类似于$s$ -分数中曲率流，我们引入了$s$ -Riesz曲率流的概念，并刻画了它的极限为$s\to 0^-$ .最后，我们讨论的极限行为作为$r\to 0^+$的流所产生的正则化的$r$ -Minkowski内容。
2020-03-04 math.AP
Asymptotics as $s\searrow 0$ of the nonlocal nonparametric Plateau problem with obstacles
本文研究非局部极小图在障碍下的存在性、先验估计及两种设定的等价性，发现当分数参数趋小时，非局部极小图会完全贴合障碍并渐近离开域内。
2026-04-13 math.AP
Quantitative flatness results and $BV$-estimates for stable nonlocal minimal surfaces
我们建立了非局部相互作用泛函的极小化和稳定集的定量性质，包括$s$ -分数周长作为一个特殊的情况。一方面，我们建立了稳定集在每一维$n\ge 2$上的泛$BV$ -估计。也就是说，我们证明了$B_1$中的任何稳定集在$B_{1/2}$中都有有限的经典周长，并且有一个泛界。这个非局部的结果是新的，即使在$s$ -周长和其本地对应（经典稳定的极小曲面）的情况下，已知只有简单连接的二维表面沉浸在$\mathbb R^3$。另一方面，我们证明了低维$n=2,3$中极小元和稳定集的定量平坦性估计。更准确地说，我们表明，一个稳定的$B_R$，$R$大，是非常接近的措施，是一个半空间$B_1$ --与定量估计的对称差异的措施。作为一个副产品，我们得到了新的分类结果稳定集在整个平面。
2016-11-27 math.AP
Asymptotics and geometric flows for a class of nonlocal curvatures
本文研究了一类由对称径向核确定的非局部曲率在极限过程下的渐近行为，恢复了分数阶曲率等已知结果，并证明了相应水平集抛物型Cauchy问题粘性解的存在性、唯一性与稳定性。
2024-12-23 math.AP
Fractional multi-phase transitions and nonlocal minimal partitions
本文研究非局部能量相变模型，分析小参数趋于零时Allen-Cahn型分数阶椭圆方程组的渐近行为，证明解收敛于非局部几何能量的临界点，并对几何问题的解及3-划分极小元进行正则性分析。
2025-06-25 math.AP
Complete stickiness of nonlocal minimal surfaces for small values of the fractional parameter
本文考虑了当$s\to 0^+$ .此外，我们还研究了当分数参数$s\in(0,1)$较小时，在以$C^2$为边界$Ω\subset \mathbb{R}^n$的有界连通开集$s$ -极小曲面的性质。我们分类的行为$s$ -极小曲面相对于固定的外部数据（即$s$ -极小集固定的$Ω$外）。因此，对于小的$s$，并且取决于无穷远处的数据，$s$ -最小集合可以在$Ω$中为空，填充所有$Ω$，或者可能发展出一个剧烈振荡的边界。此外，我们证明了分数中曲率在所有变量的连续性，$s\in (0,1]$。使用此，我们看到随着参数$s$变化，分数中曲率可以改变符号。
2018-10-12 math.AP
Stable $s$-minimal cones in $\mathbb{R}^3$ are flat for $s\sim 1$
证明了半空间是$\mathbb{R}^3$中唯一稳定的非局部$s$ -极小锥，其中$s\in(0,1)$充分接近于$1$ .这是第一个分类结果的稳定$s$ -最小锥的维数大于2。它的证明不能依赖于从$s=1$扰动的紧性论证。事实上，我们的证明给出了$s$到$1$所需的接近度的可量化值。我们使用的几何公式的二阶变分的分数$s$ -周长，其中涉及一个平方非局部第二基本型，以及最近的BV估计稳定的非局部极小集。
2017-10-24 math.AP
The minimal wave speed of time-periodic traveling waves arising from a diffusive Kermack-McKendrick model with seasonality and nonlocal delayed interactions
SCHOOL OF FINANCE, LANZHOU UNIVERSITY OF FINANCE AND ECONOMICS（兰州财经大学金融学院）
针对含季节性与潜伏期非局部延迟的扩散 Kermack-McKendrick 模型，本文借助辅助线性方程截断区间上的上下解构造，证明低速时间周期行波不存在，确认 $c^*$ 为最小波速并解决相关开放问题。
2025-10-21 math.AP
A geometric approach to nonlocal 2-Hessian equations
Wayne State University（韦恩州立大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文通过几何方法研究非局部2-Hessian方程，刻画系数矩阵类，证明在弱假设下的一致椭圆性及正则性，结果对s∈(0,1)成立且当s→1时恢复局部情形。
2026-09-10 math.AP
Free boundary minimal surfaces: a nonlocal approach
给定一个$C^k$ -光滑闭嵌入流形$\mathcal N\subset{\mathbb R}^m$，其上有$k\ge 2$，以及一个紧连通光滑黎曼曲面$(S,g)$，其上有$\partial S\neq\emptyset$，我们考虑$\frac 12$ -调和映射$u\in H^{1/2}(\partial S,\mathcal N)$ .这些映射是非局部能量\begin{equation}E(f;g):=\int_S\big|\nabla\widetilde u\big|^2\,d\text{vol}_g,\end{equation}的临界点，其中$\widetilde u$是$u$在$S$中的调和扩张。我们将能量表示为$\partial S$的每个边界分量处的$\frac 12$ -能量的总和（适当地用圆$\mathcal S^1$标识），加上对于任何$s\in\mathbb R$在$H^s(\mathcal S^1)$拓扑中连续的二次项。证明了$\frac 12$ -调和映射的$C^{k-1,δ}$正则性.我们还建立了自由边界极小曲面和$E$的临界点之间的联系，相对于$(f,g)$对的变化，在$S$的Teichmüller空间。
2017-12-13 math.AP
$Γ$-convergence for nonlocal phase transitions
讨论了能量泛函$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)dx,$$与$s \in (0,1)$在适当尺度下的$Γ$收敛性，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.当$s\in [1/2,\,1)$，我们表明，能量$Γ$ -收敛到经典的极小曲面泛函-而，当$s\in(0,\,1/2)$，很容易看到，功能$Γ$ -收敛到非局部极小曲面泛函。
2011-04-06 math.AP
Yau's conjecture for nonlocal minimal surfaces
本文在闭流形上引入非局部极小曲面，证明了在任意闭$n$维Riemann流形中存在无穷多个非局部$s$-极小曲面，并揭示了其强正则性与刚性性质，为应用min-max变分方法提供了理想对象。
2025-07-14 math.AP math.DG
A gradient estimate for nonlocal minimal graphs
我们考虑一类定义在所有$\mathbb{R}^n$中的可测函数，这些函数在$\mathbb{R}^n$的球上产生非局部极小图。我们建立任何这样的函数的梯度是有界的内部球的权力，其振荡。这个估计，连同以前已知的结果，导致$C^\infty$规则的功能在球。虽然非局部极小图的光滑性在$n = 1, 2$中是已知的（但没有定量的界限），但在更高的维度中，只有它们的连续性被建立起来。为了证明梯度界，我们证明了非局部极小图的法线是截断分数Jacobi算子的超解，并证明了一个弱Harnack不等式。为此，我们在非局部极小曲面上建立了一个新的泛分式Sobolev不等式.我们的估计提供了一个扩展的分数设置的著名的梯度界的Finn和的Besieri，De Giorgi和米兰达的经典的中曲率方程的解决方案。
2018-11-21 math.AP math.DG
Boundary properties of fractional objects: flexibility of linear equations and rigidity of minimal graphs
本文的主要目的是了解~ $\R^3$中非局部极小图的迹性质，即具有图形结构的非局部极小曲面。我们确定，在任何边界点，从内部的轨迹恰好与外部基准重合，轨迹的切面也必然与外部基准的切面重合。这种非常严格的几何约束是在鲜明的对比的情况下，由分数拉普拉斯算子驱动的线性方程的解决方案，因为我们也表明，在这种情况下，分数正常的衍生物可以任意规定，到一个小的错误。我们注意到，在形式上，非局部极小图的迹的线性化是由分数Laplace问题的分数正规导数给出的，因此这两个问题在形式上是相关的.然而，分数阶中曲率型非线性方程呈现出与其它分数阶型问题截然不同的特殊性质，而其它分数阶型问题虽然表面上相似，但在结构上却不同，而且由非局部极小图给出的非线性方程比线性方程具有更强的刚性.
2019-07-02 math.AP
On the growth of nonlocal catenoids
众所周知，${\mathbf{R}}^3$中的经典悬链在无穷远处具有对数增长。本文证明了非局部极小曲面的情形是完全不同的，并且所有的非局部悬链必须至少线性增长。更一般地说，我们证明了非局部周边功能，增长次线性无穷远的固定集必然是半空间。
2018-11-29 math.AP
Stable solutions to the fractional Allen-Cahn equation in the nonlocal perimeter regime
研究了分数阶Allen-Cahn方程\linebreak $(-Δ)^{s/2} u = u-u^3$，$|u|<1$在$\mathbb{R}^n$中的稳定解.对于每一个$s\in (0,1)$和尺寸$n\geq 2$，我们建立尖锐的能量估计，密度估计，并收敛到稳定的非局部$s$ -最小锥的吹。由此，我们得到了一个新的分类结果：如果对$(n,s)$，有$n\ge 3$，超平面是$\mathbb{R}^n\setminus\{0\}$中唯一稳定的非局部$s$ -极小锥，则分数阶Allen-Cahn方程在$\mathbb{R}^n$中的每个稳定解都是一维的，即其水平集是平行超平面.结合作者在最近的一篇文章中对$s\sim 1$的$\mathbb{R}^3\setminus\{0\}$中的稳定$s$ -极小锥的分类，当算子的阶$s\in (0,1)$充分接近$1$时，我们对分数阶Allen-Cahn方程的$\mathbb{R}^3$中的“稳定性猜想”和$\mathbb{R}^4$中的“De Giorgi猜想”给出了肯定的回答.
2021-11-11 math.AP
Isoperimetry and stability properties of balls with respect to nonlocal energies
对于非局部$s$ -周长，我们得到了一个关于$s$一致的，远离$0$的等周不等式.这使我们能够解决本地和全球的极小值属性的球相对于体积约束的自由能最小化组成的非本地$s$周长加上一个非本地的排斥相互作用项。在特殊的情况下$s =1$的$s$ -周长与经典周长重合，我们的结果改进了Knüpfer和Muratov关于小体积球极小性的等周问题与周长和非局部势项之间的竞争。更确切地说，他们的结果是延长到其最大范围的有效性有关的类型的非局部潜力考虑，也推广到当地的周长被取代的情况下，他们的非本地同行。
2022-02-23 math.AP
Nonlocal free boundary minimal surfaces
本文引入了经典自由边界极小超曲面的非局部类比，将其定义为在不变约束下分数周长的临界点，推导了欧拉-拉格朗日方程，并证明了无边界临界点存在性、强体积约束以及粘附性与正则性等新特性。
2025-08-01 math.AP math.DG
Nonlocal $s$-minimal surfaces and Lawson cones
非局部$s$ -$Σ= \partial E$的分数极小曲面方程，其中$E$是$R^N$中的开集，由$$ H_Σ^ s (p) := \int_{R^N} \frac {χ_E(x) - χ_{E^c}(x)} {|x-p|^{N+s}}\, dx \ =\ 0 \quad \text{for all } p\in Σ. $$给出。通过设$s\to 1$恢复了极小曲面的经典概念。在本文中，我们展示了第一个具体的例子（超越平面）的非局部$s-$极小曲面。当$s$接近于$1$时，我们首先构造一个连通的嵌入$s$-$R^3$中的极小旋转曲面，即{ \bf非局部悬链面}，标准悬链面$|x_3| = \log (r + \sqrt{r^2 -1})$的一个类似物。而不是最终的对数增长，这个表面变得渐近锥$|x_3|= r\sqrt{1-s}$。我们还发现了一个两片嵌入$s$ -最小表面渐近相同的锥，一个类似的简单工会的两个平行的平面。另一方面，对于任何$0<s<1$，$n,m\ge 1$，$s-$最小劳森锥$|v|=α|u|$，$(u,v)\in R^n\times R^m$，被发现存在。在与经典的情况下形成鲜明对比，我们证明了他们的稳定性小$s$和$n+m=7$，这表明，与经典理论（或$s$接近1的情况下），$s$面积最小化表面的规律可能不成立的尺寸$7$。
2014-02-17 math.AP math.DG
Obstacle type problems for minimal surfaces
我们研究某些障碍类型的问题，涉及标准和非局部极小曲面。我们得到了解的最佳正则性和自由边界的一个特征。
2016-01-11 math.AP
Quantitative stratification for the fractional Allen-Cahn equation and stationary nonlocal minimal surface
本研究将Naber和Valtorta的定量分层原理应用于s∈(0,1/2)、n≥2的分数阶Allen-Cahn方程，得到过渡集最优定量估计，改进了相关势能估计并给出精确形式，同时推广了稳态非局部极小曲面的周长估计结果。
2025-03-21 math.AP math.DG
Weyl Law and convergence in the classical limit for min-max nonlocal minimal surfaces
本文研究非局部极小曲面作为面积泛函的新逼近理论，证明了其分数周长的 Weyl 型律，并在经典极限下建立了极小极大 s-极小曲面向光滑经典极小曲面的收敛性，恢复了 Yau 猜想的强形式。
2025-10-13 math.AP math.DG
