Gamma convergence and asymptotic behavior for eigenvalues of nonlocal problems
本文利用伽玛收敛方法分析了几个分数阶本征值问题的渐近性态。这种方法使我们能够在一个统一的框架下处理不同的本征值问题。当分数参数$s$变为1时，我们能够恢复$p-$分数拉普拉斯算子的特征值的行为的一些已知结果，并且当$p$变为$\infty$时，我们能够扩展相同本征值问题的行为的一些已知结果.最后，我们分析了其他本征值问题以前没有在文献中。
2019-12-04 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
University Mohammed First（穆罕默德一世大学）
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
A nonlocal anisotropic eigenvalue problem
该研究针对非局部各向异性特征值问题，在给定测度区域中找出使受未知函数积分扰动的各向异性拉普拉斯算子第一特征值最小的形状，并揭示了其随权重变化的饱和现象。
2020-08-09 math.AP
Stability and limiting properties of generalized principal eigenvalue for inhomogeneous nonlocal cooperative system
线性椭圆算子的主特征值是研究许多重要的偏微分方程的重要工具之一。由于Berestycki等人的开创性工作\cite{BCV1,BCV2}，对非局部算子主特征值定性性质的研究从理论到应用（例如\cite{LL22-1,LLS22,LZ1,LZ2,SLLY,DDF,XLR}）都引起了社会的广泛关注.本文从传染病动力学的数学建模研究出发，在\cite{NV1, ZZLD, WD}中分析了非局部非齐次合作系统的主特征值关于扩散率和扩散范围的渐近性质.这要归功于Rainer \cite{Ra13}，Kriegl和Michor \cite{KM03}关于零阶系数可变矩阵特征值稳定性的深入结果，并推广了\cite{BCV1,LL,NV1}的许多结果.我们的工作提供了一个基本的步骤，研究非线性系统建模的传播疾病的传播。
2023-02-06 math.AP
Age-structured Models with Nonlocal Diffusion of Dirichlet Type, I: Principal Spectral Theory and Limiting Properties
具有非局部扩散的非线性结构模型在描述生物物种的种群动力学和传染病的传播动力学中自然出现，其中个体非局部地分散并相互作用，并且个体的年龄结构很重要。在本系列论文的第一部分中，我们研究了Dirichlet型非局部扩散年龄结构模型的主谱理论。首先，我们利用预解正算子及其扰动的理论给出了两个主特征值存在的判据。然后定义了广义主特征值，并利用广义主特征值研究了扩散率对主特征值的影响。此外，我们建立了年龄结构非局部扩散算子的强最大值原理。在第二部分\cite{Ducrot2022Age-structuredII}中，我们将研究具有单调非线性出生率的模型的主特征值对全局动力学的影响，并证明主特征值为零是临界的。
2022-05-19 math.AP
A new mathematical model for cell motility with nonlocal repulsion from saturated areas
本文针对孤立区域内单一细胞群体的黏附与随机扩散平衡问题，通过Eulerian与Lagrangian两种离散方法，构建了含依赖区域饱和水平的非局部排斥漂移项的细胞运动新模型。
2025-03-18 math.AP
Mixed local-nonlocal operators: maximum principles, eigenvalue problems and their applications
该研究针对拉普拉斯算子与一般非局部算子叠加的非退化椭圆算子，分析其狄利克雷边值问题、最大值原理与广义特征值问题，得到Faber-Krahn不等式及Gibbons猜想相关对称结果，拓展了已有特定形式算子的研究结论。
2023-10-10 math.AP
Optimization for the first weighted eigenvalue of local-nonlocal operators with a potential
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）；The LNM Institute of Information Technology（LNM信息技术学院）
研究混合局部非局部算子加势\(V\)的第一特征值优化问题，通过研究特征值性质，讨论其对势函数的依赖性，证明在特定子集上第一特征值存在唯一最大化者和最小化者，并能刻画相关类中的最值情况。
2026-07-14 math.AP
Lower and upper bounds for the first eigenvalue of nonlocal diffusion problems in the whole space
我们发现下和上界的形式$ T(u) = - \int_{\rr^d} K(x,y) (u(y)-u(x)) \, dy$的非局部扩散算子的第一特征值。在这里，我们考虑一个内核$K(x,y)=ψ(y-a(x))+ψ(x-a(y))$，其中$ψ$是一个有界的，非负的功能支持的单位球和$a$意味着一个同构的$\rr^d$。一个简单的例子是线性函数$a(x)= Ax$。我们得到的上界和下界是根据$a$的雅可比矩阵和$ψ$的积分给出的。实际上，在线性情况下，$a(x) = Ax$，我们得到了一个明确的表达式，第一个特征值在整个$\rr^d$和它是积极的，当矩阵$A$的行列式是不相同的。作为我们的结果的应用，我们观察到，当第一特征值是积极的，有一个指数衰减的解决方案，相关的发展问题。作为得到这一结果的工具，我们还研究了非局部Dirichlet问题的主特征值在球$B_R$中的行为，证明了它在整个空间中以$R\to \infty$收敛于第一特征值.
2011-11-17 math.AP
Eigenvalues of nonlinear $(p,q)$-fractional Laplace operators under nonlocal Neumann conditions
研究非局部 $(p,q)$-分数阶 Laplace 算子在齐次非局部 Neumann 条件下的特征值问题，完整刻画其谱集并证明特征函数全局有界。
2025-01-12 math.AP
Threshold dynamics of a time-periodic nonlocal dispersal SIS epidemic model with saturated incidence function and Neumann boundary conditions
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对时空异质环境下的非局部扩散SIS流行病模型，定义了依赖于扩散率、总种群规模和饱和参数的基本再生数，分析了平衡点性质，揭示了饱和效应对疾病动态的影响并通过数值模拟验证结论。
2026-08-25 math.AP
Eigenvalues for a combination between local and nonlocal $p-$Laplacians
本文研究Dirichlet特征值问题$$ -Δ_p u-Δ_{J,p}u =λ|u|^{p-2}u \quad \text{ in } Ω,\quad u=0 \quad\text{ in } Ω^c=\mathbb{R}^N\setminusΩ. $$其中$Δ_p u$是标准的局部$p-$拉普拉斯算子，$Δ_{J,p}u$是非局部的零阶$p-$齐次算子，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.我们发现，第一个特征值（即孤立和简单）满足$(λ_1)^{1/p}\to Λ$作为$p\to\infty$，其中$Λ$可以其特征在于在$Ω$的几何方面。我们还发现，本征函数收敛，$u_\infty=\lim_{p\to\infty} u_p$，并找到极限问题，满足的限制。
2018-03-21 math.AP
A saturation phenomenon for a nonlinear nonlocal eigenvalue problem
该研究针对一类带非局部项的非线性特征值极小值问题，分析了解的符号性质随参数$\alpha$、$q$的变化规律，揭示了临界值前后极小元从保号到奇函数的转变特征。
2016-03-21 math.AP
Nonlocal eigenvalue problems and superposition operators
The University of Western Australia（西澳大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究了混合局部和非局部算子的本征值问题，揭示了不连通域中本征函数的符号变化特性及第一本征值的大小关系。
2026-02-20 math.AP
Remarks on the spectrum of a nonlocal Dirichlet problem
本文分析了有界开集中具有非奇异核的非局部狄利克雷问题的谱。新颖之处在于通过勒贝格测度，本征值关于区域扰动的连续性。在核和区域上附加光滑条件下，证明了单特征值在计算一阶导数时的可微性。
2019-12-17 math.AP
Mixed local-nonlocal eigenvalue problems in the Heisenberg group: spectral theory and singular multiplicity
Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育研究学院伯赫拉普尔分校）；AGH University of Kraków（克拉科夫AGH科技大学）；Brno University of Technology（布尔诺理工大学）
本文研究海森堡群上混合局部-非局部扩散算子的非线性特征值问题，建立谱理论并证明受扰奇异问题的重数结果，首次系统处理可变奇异指数，为亚椭圆算子谱理论开辟新方向。
2026-09-16 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
A Faber-Krahn inequality for mixed local and nonlocal operators
考虑混合局部/非局部椭圆算子的第一Dirichlet本征值问题，建立了一个定量的Faber-Krahn不等式.更确切地说，我们表明，球最小化的第一个特征值之间的集合，给定的体积，我们提供了一个稳定的结果，几乎达到最低限度的集合。
2022-12-20 math.AP
A Hong-Krahn-Szegö inequality for mixed local and nonlocal operators
给定一个有界开集$Ω\subseteq{\mathbb{R}}^n$，研究了在$Ω$的补中具有消失条件的非线性混合局部/非局部算子的特征值问题.证明了体积为$Ω$一半的球形$B$的第二特征值$λ_2(Ω)$总是严格大于第一特征值$λ_1(B)$.通过与极限情况（$Ω$由两个相距较远的相等球组成）的比较，证明了该界是尖锐的.更确切地说，不同于当地的情况下，第二个本征值问题的最佳形状不存在，但最小化序列是由两个不相交的球的一半体积的相互距离趋于无穷大的联盟。
2021-10-14 math.AP
An eigenvalue problem for a nonlocal quasilinear anisotropic equation in fractional Orlicz Sobolev spaces without the $Δ_2$--condition
Departamento de Matemática, FCEN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）；Instituto de Cálculo, CONICET（计算研究所，阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Matemática, FCFMyN, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学理农医神经学院数学系）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis, IMASL, CONICET（圣路易斯应用数学研究所，IMASL，阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了一类非局部非标准生长扩散问题的特征值问题，不假设Young函数的Δ₂条件，证明了特征对序列(uk,λk)趋向于(0,+∞)的存在性。
2026-03-24 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
Fredholm properties of nonlocal differential operators via spectral flow
建立了一类非局部微分算子的Fredholm性质.使用温和的收敛性和本地化条件的非局部项，我们还展示了如何计算Fredholm指数通过广义谱流，使用交叉数的广义空间特征值。我们说明了可能的应用程序的结果在一个非线性和线性设置。我们首先证明了在具有小空间局部化源项的非局部守恒律中存在小粘性激波。我们还展示了如何我们的结果可以用来研究边缘分叉本征值问题使用Lyapunov-Schmidt减少，而不是间隙引理。
2013-06-13 math.AP
Generalized principal eigenvalue of time-periodic cooperative nonlocal dispersal systems and applications
针对非局部扩散系统因缺乏紧性而可能不存在主特征值的问题，本文通过构造单调上下控制系统，定义并获得合作不可约系统的广义主特征值，证明其具有与通常主特征值等价的判定作用。
2025-02-16 math.AP math.CA
A System of Local/Nonlocal $p$-Laplacians: The Eigenvalue Problem and Its Asymptotic Limit as $p\to\infty$
在本文中，我们证明了第一个特征值$p\in (1,\infty)$和相应的特征向量$(u_p,v_p)$的存在性和简单性，对于以下的局部/非局部PDE系统\begin{equation}\label{Eq0} \left\{ \begin{array}{rclcl} -Δ_p u + (-Δ)^r_p u & = & \frac{2α}{α+β}λ|u|^{α-2}|v|^βu & \mbox{in} & Ω\\ -Δ_p v + (-Δ)^s_p v& = & \frac{2β}{α+β}λ|u|^α|v|^{β-2}v & \mbox{in} & Ω u& =& 0&\text{ on } & \mathbb{R}^N \setminus Ω v& =& 0&\text{ on } & \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$ $\subset$ $\mathbb{R}^N$是一个有界开域，$0<r, s<1$和$α(p)+β(p) = p$。此外，我们解决的渐近极限$p \to \infty$，证明了明确的几何特征相应的第一$\infty-$特征值，即$λ_{\infty}$，和对$(u_p,v_p)$的一致收敛到$\infty-$特征向量$(u_{\infty},v_{\infty}…
2021-06-12 math.AP
Generalized principal eigenvalues on $\mathbb{R}^d$ of second order elliptic operators with rough nonlocal kernels
研究了一类积分微分椭圆算子在全空间上的广义本征值问题。非局部算子在有限测度上，但它没有特殊的结构。我们的一些结果甚至适用于奇异核。本文的第一部分介绍了有关的主要本征函数的存在性的结果。然后，我们提出了各种必要和/或充分条件的最大值原理举行，并使用这些来表征的简单性的主要特征值。
2022-10-23 math.AP math.SP
A West Nile virus nonlocal model with free boundaries and seasonal succession
本文研究了一个西尼罗河病毒（WNV）模型，其中引入非局部扩散来描述病毒的长程扩散，用自由边界来描述传播锋，并考虑了暖季和冷季的影响.首先给出了该模型的适定性，研究了它的长期动力学行为，这些行为依赖于相应线性算子的广义本征值。对于具有季节序列的空间独立WNV模型，计算了其广义本征值，发现了新的性质，对于具有季节序列的WNV非局部模型，讨论了其广义本征值.然后，我们发展的情况下，与自由边界的指标，并进一步使用这些指标来判断是否蔓延或消失。该准则推广了非局部扩散情形和自由边界情形的已有结果。此外，广义本征值揭示了暖季持续时间与感染风险之间存在正相关。非局部自由边界问题的指数决定了WNV的扩散或消失，它依赖于时间$t$。此外，初始感染长度、初始感染规模和向新区域的扩散能力对解的长期行为也有重要影响。
2021-11-19 math.AP
On an age-structured model in moving boundaries: The effects of nonlocal diffusion and harvesting pulse
本文研究移动异质环境下年龄结构非局部扩散物种模型，通过定义含捕捞率的广义主特征值分析扩散与灭绝判据，揭示长距离扩散、物种扩张能力及捕捞干预对种群动态的复杂影响。
2024-07-14 math.AP
Uniqueness of solutions for a nonlocal elliptic eigenvalue problem
我们检查形式为{eqnarray*} \{{array}{lcl} \hfill \HA u &=& λg（x）f（u）\qquad \text{in} \ Ω \hfill u&=& 0 \qquad \qquad \text{on} \ \pOm，{array}的方程。{eqnarray*}其中$ λ>0$是参数，$ Ω$是$ \IR^N$，$ N \ge 2$中的光滑有界域。这里$ g$是一个正函数，$ f$是一个递增的凸函数，其中有$ f(0)=1$，要么$ f$在1处爆炸，要么$ f$在无穷远处超线性。我们证明了与极值参数$ λ^*$相关的极值解$u^*$是唯一解。我们还表明，当$f$是适当的超临界和$ Ω$满足一定的几何条件，然后有一个小的正$ λ$的唯一的解决方案。
2012-09-11 math.AP
The generalised principal eigenvalue of time-periodic nonlocal dispersal operators and applications
本文主要研究时间周期非局部扩散算子的广义主特征值。我们首先建立两个不同的广义主特征值之间的等价性。我们进一步研究了广义主特征值对频率、扩散率和扩散范围的依赖性。最后，将这些关于时间周期线性算子的定性结果应用于具有非局部扩散的时间周期非线性KPP方程，重点讨论了频率、扩散率和扩散扩散范围对非线性方程正时间周期解的存在性和稳定性的影响.
2019-11-20 math.AP math.DS math.SP
Fractional p-eigenvalues
讨论了一类非局部算子的特征函数的基本性质，其模型是分数p-Laplacian算子。
2013-07-06 math.AP
On generalized principal eigenvalues of nonlocal operators with a drift *
这篇文章关注的是以下光谱问题：找到正函数$Φ$ $\in$ C 1（$Ω$）和$λ$ $\in$ R，使得对于x $\in$ $Ω$，q（x）$Φ$（x）+$Ω$ J（x，y）$Φ$（y）dy + a（x）$Φ$（x）+ $λ$ $Φ$（x）= 0，其中$Ω$ $\subset$ R是非空结构域（开区间），可能无界，J是正连续核，a和q是连续系数。这样的谱问题自然会出现在非本地人口动态模型的研究中定义的时空变化的环境编码的气候变化的影响，通过空间移位的系数。在这样的模型中，直接工作在一个活动标架，匹配的空间移位导致考虑一个问题，其中人口的扩散是由一个非本地运营商与漂移项建模。假设漂移q是一个正的函数，对于J和a的一般假设，我们证明了主本征对（$λ$ p，$Φ$ p）的存在性，并得到了它的一些主要性质.特别地，我们证明了$λ$ p（$Ω$）= lim R $\rightarrow$ + $\infty$ $λ$ p（$Ω$ R），其中$Ω$ R = $Ω$ $\cap$（--R，R）和$λ$ p（$Ω$ R）对应于$Ω$ R中定义的截断算子的主本征值.证明特别依赖于推导一个新的Harnack型不等式的正解，这样的问题。
2018-12-29 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院（IIT-BHU））；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
A Sufficient Condition for the Existence of a Principal Eigenvalue for Nonlocal Diffusion Equations with Applications
对于非局部扩散方程的性质研究已经做了大量的工作。主本征值的存在一直是这项工作的重要组成部分。虽然有界区域上的主特征值方程的存在性有很好的结果，但无界区域上的结果很少。在有界域上，巴拿赫空间上的Krein-Rutman定理是证明存在性的常用工具。本文证明了推广的Krein-Rutman方法可用于无界区域，正算子理论可作为分析非局部扩散方程的有力工具.特别地，给出了主特征值存在的一个有用的充分条件。
2013-03-18 math.AP math.DS math.FA
Asymptotics of variational eigenvalues for a general nonlocal $p$-Laplacian with varying horizon
本文研究了具有可变视距的通用非局部 $p$-拉普拉斯算子的变分特征值渐进行为，利用 $\Gamma$-收敛论证，分析了视距变化极限情况下的解稳定性，恢复了局部 $p$-拉普拉斯和 $H^{s,p}$-拉普拉斯特征值问题的解。
2026-03-22 math.AP math.SP
Fractional eigenvalue problems that approximate Steklov eigenvalues
在本文中，我们分析了经典的Steklov本征值问题可能的扩展到分数设置。特别是，我们发现一个非局部的分数型本征值问题，近似，当采取适当的限制，经典的Steklov本征值问题。
2016-06-20 math.AP
Shape optimization problems for nonlocal operators
在这项工作中，我们研究了一般的形状最优化问题的状态方程的非局部算子。所考虑的问题的例子是分数特征值的单调组合。此外，我们还分析了从非局域到局域状态方程的过渡。
2016-12-27 math.AP
The free boundary problem of an epidemic model with nonlocal diffusions and nonlocal reactions: spreading-vanishing dichotomy
本文研究具有非局部扩散和非局部反应的传染病模型自由边界问题，通过初等分析得到主特征值性质，证明传播-消亡二择一并给出判别准则，发现非局部反应项越多传播越难发生。
2024-06-10 math.AP
Maximum principles and related problems for a class of nonlocal extremal operators
研究了一类退化非线性算子的比较原理和最大值原理的有效性及其与主特征值的关系，这些算子是一维分数扩散算子中的极值算子.
2021-07-15 math.AP
A weighted eigenvalue problem for mixed local and nonlocal operators with potential
本文研究带位势的混合p-Laplacian与分数阶p-Laplacian算子的不定加权特征值问题，利用变分方法、比较原理和畴数理论证明主特征值存在唯一，并得到趋于无穷的正特征值序列及其闭性和特征函数有界性。
2024-09-02 math.AP
Principal eigenvalues of nonlocal operators with advection: sharp scaling limits and spectral phase transitions
Department of Mathematics, International University, Ho Chi Minh City, Vietnam（国际大学数学系）；Vietnam National University Ho Chi Minh City, Ho Chi Minh City, Vietnam（越南国立大学胡志明市）
该研究针对带固定符号漂移的一维非局部扩散算子，通过直接方法和多种分析技术确定其主特征值的精确标度极限与谱相变，填补了非自伴情形下变分刻画缺失的研究空白。
2026-09-03 math.AP
Singular measure as principal eigenfunction of some nonlocal operators
本文研究了一类非局部算子广义主特征值的谱性质。也就是说，我们寻找一个非局部算子的某个特殊解$(λ,ϕ)$的存在性。$$\int_ØK(x,y)ϕ(y)\, dy +a(x)ϕ(x) =-λϕ(x),$$其中$Ø\subset\R^n$是开有界连通集，$K$是非负核，并且$a$是连续的。证明了在符号测度空间中，对于广义主特征值$λ_p:=\sup \{λ\in \R \, |\, \exists \, ϕ\in C(Ø), ϕ> 0 \;\text{so that}\; \oplbϕØ+ a(x)ϕ+ λϕ\le 0\}$，问题总存在解$(μ, λ_p)$.此外，$μ$是一种积极的措施。当$μ$关于勒贝格测度绝对连续时，$μ=ϕ_p(x)$称为与$λ_p$相关的主本征函数。在一些简单的情况下，我们展示了一些显式的奇异措施，是解决方案的谱问题。
2013-02-06 math.AP
Principal Spectral Theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type
本文证明了Neumann型非局部算子的主特征值关于参数的一些重要极限，这对于理解生物种群动力学具有重要意义。根据生态稳定策略的持久性分类，我们得到了关于大、小扩散率和扩散范围的主特征值极限的完整图像。这解决了文献[3，28，29]中的一些公开问题，其中由于非局部Neumann算子的主特征值关于定义域不是单调的，因而克服了文献[3，28，29]中的新困难。本文还得到了这类算子的最大值原理。
2019-10-29 math.AP math.SP
Decay estimates for nonlinear nonlocal diffusion problems in the whole space
本文得到了一类非局部非线性发展方程解的衰减率在$L^r (\rr^d)$范数下的界，即具有$ x \in \rr^d$的$$u_t(x,t) = \int_{\rr^d} K(x,y) |u(y,t)- u(x,t)|^{p-2} (u(y,t)- u(x,t)) \, dy, $$，$ t>0$ .在这里，我们考虑一个内核$K(x,y)$的形式$K(x,y)=ψ(y-a(x))+ψ(x-a(y))$，其中$ψ$是一个有界的，非负的功能支持的单位球和$a$是一个线性功能$a(x)= Ax$。为了得到衰减率，我们推导出第一个特征值的非局部扩散算子的形式$ T(u) = - \int_{\rr^d} K(x,y) |u(y)-u(x)|^{p-2} (u(y)-u(x)) \, dy$，与$1 \leq p < \infty$的下限和上限。我们得到的上下界是尖锐的，并提供了一个明确的表达式，在整个$\rr^d$：$$ λ_{1,p} (\rr^d) = 2(\int_{\rr^d} ψ(z) \, dz)|\frac{1}{|\det{A}|^{1/p}} -1|^p. $$的第一个特征值。此外，我们处理的$p=\infty$的本征值问题研究的极限为$p \to \infty$的$λ_{1,p}^{1/p}$。
2013-04-11 math.AP
On the eigenvalues and Fuč\'ık spectrum of $p$-Laplace local and nonlocal operator with mixed interpolated Hardy term
本文研究带插值Hardy项的混合局部与非局部p-Laplacian算子特征值问题，建立了Hardy不等式，证明了特征值存在性与性质，并深入分析了Fučík谱、区域形状优化、特征函数正则性及Faber-Krahn不等式。
2025-03-01 math.AP math.FA
The principal eigenvalue problem for time-periodic nonlocal equations with drift
MISTEA, INRAE, Institut Agro, Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Université Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学）；Institut Denis Poisson, Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS（图尔大学）
本文研究带漂移的时间周期非局部方程，证明Floquet主特征值存在性及非负周期解的指数吸引性，方法基于正算子谱理论。
2026-09-28 math.AP math.FA math.SP
Homogenization of nonlocal spectral problems
该研究针对含局部周期微结构环境的卷积型算子谱底渐近行为，证明其极限由Hamilton-Jacobi方程加性特征值问题刻画，还在周期情形下得到更精确的两项渐近公式。
2024-01-29 math.AP
Solutions to critical equations with a superposition of nonlocal Hartree-type nonlinearities
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由Riesz势加权测度驱动的非局部椭圆方程，通过引入叠加Coulomb空间和变分方法，结合基于尺度的临界点理论，证明了径向解的存在性和多重性，并推广了Brezis-Nirenberg型问题。
2026-09-29 math.AP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
On the definition and the properties of the principal eigenvalue of some nonlocal operators
本文研究了定义在空间$C(\barΩ)$上的线性算子$\mathcal{L}\_Ω+a$的谱性质：$$ \mathcal{L}\_Ω[φ] +aφ:=\int\_ΩK(x,y)φ(y)\,dy+a(x)φ(x)$$其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是可能无界的区域，$a$是连续有界函数，$K$是满足可积条件的连续非负核.本文着重分析了由$$λ\_p(\mathcal{L}\_Ω+a):= \sup\{λ\in \mathbb{R} \,|\, \exists φ\in C(\bar Ω), φ\textgreater{}0, \textit{such that}\, \mathcal{L}\_Ω[φ] +aφ+λφ\le 0 \, \text{in}\;Ω\}. $$定义的广义主本征值$λ\_p(\mathcal{L}\_Ω+a)$的性质，建立了广义主本征值$λ\_p$的一些新性质。也就是说，我们证明了不同定义的主特征值的等价性。我们还研究了$λ\_p(\mathcal{L}\_Ω+a)$的行为与$K$的一些缩放。对于$K$型核，$K(x,y)=J(x-y)$，其中$J$是紧支撑概率密度，我们还建立了$λ\_{p} \left(\mathcal{L}\_{σ,m,Ω} -\frac{1}{σ^m}+a\right)$的一些渐近性质，其中$\mathcal{L}\_{…
2016-06-20 math.AP
Principal eigenvalues of fully nonlinear integro-differential elliptic equations with a drift term
利用基于黏性解边界正则性的Krein-Rutman定理，研究了带漂移项的完全非线性积分微分椭圆型方程主特征值的存在性。我们还显示了简单的本征函数的粘性意义上的非局部版本的ABP估计。
2016-06-28 math.AP
Viscosity solutions for nonlocal equations with space-dependent operators
我们考虑一类椭圆和抛物问题，其特征在于一个特定的分数拉普拉斯型非局部算子，其中积分是在可变区域上进行的。证明了椭圆和抛物问题在粘性意义下是唯一可解的。此外，还研究了椭圆算子的谱性质，证明了第一特征值的存在性和简单性。最后证明了抛物型解在长时间极限下收敛于相应的极限椭圆型解。
2022-07-20 math.AP
Some spectral properties and isoperimetric inequalities for a nonlocal Laplacian problem
本文考虑了多维有界对称区域上Laplace算子的一个非局部问题。在非矩形区域上，所研究的问题类似于经典的周期边值问题。我们证明了问题的自伴性，并给出了一种构造特征函数的方法。我们得到了一个类似的Rayleigh型不等式和一些谱不等式的第一特征值的非局部问题。
2016-08-19 math.AP
Nonlocal dispersal equations in time-periodic media: principal spectral theory, bifurcation and asymptotic behaviors
本文研究如下非局部扩散方程$$ u_{t}(t,x)=\frac{D}{σ^m}\left[\int_ΩJ_σ(x-y)u(t,y)dy-u(t,x)\right]+f(t,x,u(t,x)), \quad t>0,\quad x\in\overlineΩ, $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$是一个有界连通光滑边界区域，$m\in[0,2)$，$D>0$是扩散率，$σ>0$是扩散范围的特征，$J_σ=\frac{1}{σ^{N}} J\left(\frac{\cdot}σ\right)$是尺度扩散核，$f$是广义KPP型时间周期非线性函数.我们首先研究了与方程在$u\equiv0$上线性化相关的线性算子的主谱理论。我们得到了一个易于验证的和一般的条件存在的主特征值以及重要的sup-inf特征的主特征值。接下来我们研究了主本征值对整体动力学的影响，并证实了主本征值为零的临界性。然后研究了扩散率$D$和$σ$所表征的扩散范围对主特征值和正时间周期解的影响，证明了当$D,σ\to0^{+}$或$\infty$时，主特征值和正时间周期解的各种渐近行为.最后，我们建立了时间周期非局部算子的极大值原理。
2017-04-03 math.AP math.DS
An optimization problem for the first eigenvalue of the $p-$fractional laplacian
本文分析了一个与非定域$p-$ Laplace算子加位势有关的本征值问题。在回顾了这些算子的第一本征值的一些基本性质（相关本征函数的存在性、正性、简单性和孤立性）之后，我们研究了第一本征值对势函数的依赖性，并在某些容许类中建立了一些{ \em最优}势的存在性。
2017-03-29 math.AP
