Stability of the Gaussian Faber-Krahn inequality
本文证明了高斯Faber-Krahn型不等式的定量稳定性，用高斯Fraenkel不对称性估计Ornstein-Uhlenbeck算子第一Dirichlet特征值的亏量，且常数仅依赖于规定的高斯测度。
2024-02-22 math.AP
A Faber-Krahn inequality for the Laplacian with drift under Robin boundary condition
本研究证明了大β参数下Robin边界条件带漂移拉普拉斯算子的Faber-Krahn不等式，并论证了满足L^∞约束、使对应算子主本征值取极值的漂移的存在唯一性。
2024-05-20 math.AP
On Faber-Krahn inequality for Dirichlet Fractional-Logarithmic Laplacian
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Brandenburg University of Technology Cottbus–Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格分校）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的Faber-Krahn问题，证明小体积时球体最小化第一Dirichlet特征值且具有平移刚性。
2026-09-15 math.AP
On the effective sharp stability of the Faber-Krahn inequality
University of Cambridge（剑桥大学）；Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西国家纯数学和应用数学研究所）
本文通过新的水平集证明和有效局部强等周估计，解决了Faber-Krahn不等式的尖锐定量版本，避免了紧性论证，并给出了可计算的维数常数。
2026-09-09 math.AP
Faber-Krahn inequality for the first Dirichlet eigenvalues of the logarithmic Hardy operator
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文研究对数Hardy算子Dirichlet特征值的Faber-Krahn不等式，证明在$\mu\in(-1,0)$时球使第一特征值最小，并构造反例说明$\mu>0$时不等式失效。
2026-10-08 math.AP
The $p$-Faber-Krahn Inequality Noted
当我们重新讨论$\mathbb R^n$中具有光滑边界的有界开集的主$p$ -Laplacian特征值的Faber-Krahn不等式时，我们简单地将其重新命名为$p$ -Faber-Krahn不等式，并且有趣地发现这个不等式可以改进，而且还可以通过Maz'ya容量方法、欧氏体积、Sobolev型不等式和Moser-Trudinger不等式来刻画.
2009-06-20 math.AP math.DG
A Faber-Krahn inequality with drift
设$Ω$是$\R^n$（$n\geq 1$，$0<α<1$）中的有界$C^{2,α}$整环，$Ω^{\ast}$是中心为0的开欧几里德球，其Lebesgue测度与$Ω$，$τ\geq 0$和$v\in L^{\infty}(Ω,\R^n)$与$\left\Vert v\right\Vert\_{\infty}\leq τ$相同.如果$λ\_{1}(Ω,τ)$表示具有Dirichlet边界条件的$Ω$中算子$-Δ+v\cdot\nabla$的主特征值，则我们建立了$λ\_{1}(Ω,v)\geq λ\_{1}(Ω^{\ast},τe\_{r})$，其中$e\_{r}(x)=x/| x|$ .此外，只有当直到翻译，$Ω=Ω^{\ast}$和$v=τe\_{r}$时，等式才成立。这个结果可以看作是关于带漂移的Dirichlet Laplacian的第一特征值的等周不等式。它推广了著名的Rayleigh-Faber-Krahn不等式的第一特征值的Dirichlet拉普拉斯。
2006-07-24 math.AP
Reverse Faber-Krahn inequality for a truncated laplacian operator
本文证明了完全非线性特征值问题\[ \label{eq} \left\{\begin{array}{r c l l} -λ_N(D^2 u) & = & μu & \text{in }Ω, \\ u & = & 0 & \text{on }\partial Ω. \end{array}\right. \]的主特征值$μ_1(Ω)$的一个逆Faber-Krahn不等式。这里$ λ_N(D^2 u)$表示$u$的黑塞矩阵的最大特征值。更精确地说，我们证明，对于一个开放的，有界的，凸域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，不等式\[ μ_1(Ω) \leq \frac{π^2}{[\text{diam}(Ω)]^2} = μ_1(B_{\text{diam}(Ω)/2}),\]，其中$\text{diam}(Ω)$是直径的$Ω$，成立。这个不等式实际上暗示了一个更强的结果，即在直径约束下球的极大性。此外，我们讨论了在不同的约束条件下，$μ_1(Ω)$的最小化。
2020-03-26 math.AP
On a Rayleigh-Faber-Krahn inequality for the regional fractional Laplacian
研究了区域分数Laplacian算子的一个Rayleigh-Faber-Krahn不等式.特别是，我们表明，存在一个companimous支持的非负Sobolev函数$u_0$，达到下确界（这将是一个正实数）的集合\[ \left\{ \int\int_{\{u > 0\}\times\{u>0\}} \frac{|u(x) - u(y)|^2}{|x - y|^{n + 2 σ}}d x d y : u \in \mathring H^σ(\mathbb{R}^n), \int_{\mathbb{R}^n} u^2 = 1, |\{u > 0 \}| \leq 1\right\}. \]与相应的问题，通常的分数拉普拉斯算子，其中的域的集成是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$，对称化技术可能不适用于这里。相反，我们的方法是基于直接法和新的先验直径估计。我们还提出了几个悬而未决的问题，有关的规则性和形状的极小，和形式的欧拉-拉格朗日方程。
2021-08-18 math.AP
Relative Faber--Krahn inequalities and Trudinger's equation on Riemannian Manifolds
该研究在黎曼流形上探讨特鲁丁格方程，证明相对p-法伯-克拉恩不等式等价于体积加倍与次高斯上估计的结合，还导出了改进的长时间上估计。
2026-08-11 math.AP math.DG
On the reverse Faber-Krahn inequalities
Payne-Weinberger证明了\textit{`among the class of membranes with given area $A$, free along the interior boundaries and fixed along the outer boundary of given length $L_0$, the annulus $Ω^\#$ has the highest fundamental frequency,'}，其中$Ω^\#$是与$Ω$具有相同面积且与$L_0$具有相同外边界长度的同心环。我们将这一结果推广到高维域和$p$ -拉普拉斯算子，并在外边界为球面的假设下，用$p\in (1,\infty),$推广。作为应用，我们证明了球和同心环上$p$ -Laplacian（具有混合边界条件）第二特征函数的节点集不可能是同心球.
2019-04-01 math.AP
Quantitative Resolvent and Eigenfunction Stability for the Faber-Krahn Inequality
本文证明 Faber–Krahn 亏损可定量控制区域与最近单位球的 Dirichlet Laplacian 预解算子距离平方，并由此得到各阶特征函数的 $L^2$ 稳定性，且二次幂最优。
2025-08-28 math.AP
A quantitative stability estimate for the fractional Faber-Krahn inequality
证明了s阶分数阶Dirichlet-Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式的一个定量形式。这是通过使用所谓的Caffarelli-Silvestre扩展和适应非局部设置Hansen和Nadirashvili的技巧来完成的。相关的稳定性估计带有一个显式常数，当可微性的分数阶达到1时，该常数是稳定的。
2020-02-28 math.AP math.OC
Strict Faber-Krahn type inequality for the mixed local-nonlocal operator under polarization
本文研究了混合局部-非局部算子第一特征值的极化问题，建立了严格的 Faber-Krahn 型不等式，并以此推导出环形域上特征值的严格单调性及球的刚性性质。
2024-12-19 math.AP
Towards a reversed Faber-Krahn inequality for the truncated Laplacian
考虑一类非常退化的椭圆型算子的非线性本征值问题，其Dirichlet边界条件，目的是证明至少对于体积固定的正方形区域，区域的对称性使主本征值最大化，而Laplacian算子的对称性使主本征值最大化.
2018-03-20 math.AP math.SP
On a conjectured reverse Faber-Krahn inequality for a Steklov-type Laplacian eigenvalue
对于给定的有界Lipschitz集$Ω$，我们考虑Laplacian算子的Steklov型本征值问题，其解为紧嵌入$H^1(Ω)\hookrightarrow L^2(\partial Ω)$提供极值函数。证明了一个有约束的反向Faber-Krahn不等式至少在Hausdorff度量意义下“接近”于球的Lipschitz集类中成立。结果表明，在给定的测度集合中，球是嵌入常数的局部极小。
2014-02-04 math.AP math.OC
Reverse Faber-Krahn inequalities for the Logarithmic potential operator
本文研究对数位势算子的最大特征值，在直径不超过1的有界开集上证明反向Faber-Krahn不等式，并建立障碍物平移旋转的单调性，同时刻画Riesz算子的类似结果及超限直径大于1时的最小特征值。
2025-01-23 math.AP
A note on the failure of the Faber-Krahn inequality for the vector Laplacian
针对空腔静态麦克斯韦方程组相关的向量拉普拉斯算子自然特征值问题，证明其不满足Faber-Krahn不等式的类似形式，解决该算子对应不等式是否成立的问题。
2024-10-01 math.AP math.OC math.SP
Rayleigh-Faber-Krahn, Lyapunov and Hartmann-Wintner inequalities for fractional elliptic problems
本文证明分数阶椭圆算子的第一特征值在圆柱域中最小，并给出Lyapunov和Hartmann-Wintner不等式。
2020-06-30 math.AP math.SP
Linear Stability Implies Nonlinear Stability for Faber-Krahn Type Inequalities
对于域$Ω\subset \mathbb{R}^n$和小数目$\frak{T} > 0$，令\[ \mathcal{E}_0(Ω) = λ_1(Ω) + {\frak{T}} {\text{tor}}(Ω) = \inf_{u, w \in H^1_0(Ω)\setminus \{0\}} \frac{\int |\nabla u|^2}{\int u^2} + {\frak{T}} \int \frac{1}{2} |\nabla w|^2 - w \]是$Ω$的第一Dirichlet特征值的修改。众所周知，在所有具有给定体积的$Ω$上，唯一达到$\mathcal{E}_0$下确界的集合是球$B_R$ ;这就是Faber-Krahn不等式。本文的主要结果是，如果对所有体积和重心与$B_R$相同，且边界参数化为$\partial B_R$上的小$C^2$正规图且其$C^2$范数有界的$Ω$，则\[ \int |u_Ω - u_{B_R}|^2 + |Ω\triangle B_R|^2 \leq C [\mathcal{E}_0(Ω) - \mathcal{E}_0(B_R)] \]（即Faber-Krahn不等式是线性稳定的），则对于具有与$B_R$相同的体积和重心的任何$Ω$，在没有任何平滑假设的情况下，也是如此（即非线性稳定）。这里，$u_Ω$代表$Ω$的$L^2$归一化的第一…
2022-07-20 math.AP
Sharp quantitative Faber-Krahn inequalities and the Alt-Caffarelli-Friedman monotonicity formula
本文的目的有两个方面。首先，我们建立了单连通空间形式上Faber-Krahn不等式的新的精确的定量估计。我们证明了一个给定的集$Ω$和球的第一特征值之间的差距定量控制这一组从球{\it和} $L^2$距离相应的特征函数之间的$Ω$距离：\[ λ_1(Ω) - λ_1(B) \gtrsim |ΩΔB|^2 + \int |u_Ω - u_B|^2, \]其中$B$表示最近的测地球$Ω$与$|B|=|Ω|$和$u_Ω$表示第一特征函数与适当的规范化。在欧几里得空间，这扩展了Brasco-De Phillipis-Velichkov的结果;本征函数控制在很大程度上建立在我们的同伴论文中临界扰动Alt-Cafarelli型泛函极小化的新正则性结果上。在圆形球面和双曲空间，目前的结果是第一个尖锐的定量结果相对于任何距离，在这里的本地部分的分析是基于新的隐式谱分析技术。其次，我们应用这些尖锐的定量Faber-Krahn不等式，以建立一个定量形式的Alt-Caffarelli-Friedman（ACF）单调性公式。我们表明，从一个尺度到下一个ACF单调性公式的能量下降控制如何接近一对容许函数是从一对互补的半平面解决方案。特别是，当所有尺度上的能量下降的平方根都很小时，我们的结果意味着这些函数的切线（唯一爆破）的存在。
2023-03-30 math.AP
Gaussian upper heat kernel bounds and Faber-Krahn inequalities on graphs
研究图上相对Faber-Krahn不等式与高斯上热核界及体积加倍条件的等价性，通过引入局部正则性和可变维数推广，并建立维数间关系。
2025-02-27 math.AP math.PR
Faber-Krahn type inequalities and uniqueness of positive solutions on metric measure spaces
我们考虑了一般的度量测度空间配备了一个正则Dirichlet形式，然后提供了一个下界的首中时概率的相关Hunt过程。利用这些估计，我们建立了（i）度量测度空间上经典Lieb不等式的一个推广和（ii）度量测度空间上非负超解的唯一性.最后，利用热核估计推广了最近在[LS 18]中得到的局部Faber-Krahn不等式.
2018-10-27 math.AP math.PR math.SP
Faber-Krahn inequalities for Schrödinger operators with point and with Coulomb interactions
本文利用对称递减重排、Steiner 重排及最低特征值单调性分析，证明了点相互作用与吸引 Coulomb 相互作用 Schrödinger 算子的 Faber–Krahn 不等式，并确定球为优化区域。
2020-05-15 math-ph math.AP math.MP
Is the Faber-Krahn inequality true for the Stokes operator?
本文研究不可压缩 Dirichlet-Stokes 算子第一特征值的最小化问题，证明球体在二维满足一、二阶最优性条件，但在三维不满足，从而说明 Faber-Krahn 不等式在二维可能成立、在三维不成立。
2024-09-02 math.AP math.OC
A reverse Faber-Krahn inequality for the magnetic Laplacian
针对带均匀磁场和Neumann边界条件的磁拉普拉斯算子第一特征值，研究反向Faber-Krahn猜想（面积固定时圆盘最大化该特征值），用水平集方法证明磁场足够小时猜想成立。
2024-11-26 math-ph math.AP math.MP
A phase-field version of the Faber--Krahn theorem
本文研究 Faber–Krahn 定理的相场版本，证明优化问题的极小元是径向对称递减相场，并通过 Γ-收敛在锐界面极限下恢复有限周长集合的 Faber–Krahn 定理变体。
2024-05-01 math.AP math.OC math.SP
Existence and regularity of Faber Krahn minimizers in a Riemannian manifold
本文研究了黎曼流形$(M,g)$中Laplace-Beltrami算子的第一Dirichlet特征值$λ_{1}(Ω)$在定体积开集类$Ω$中的极小化问题.在欧几里德设置（当$(M,g)=(\mathbb{R}^n,e)$），著名的Faber-Krahn不等式断言，这样的问题的解决方案是任何球的适当的体积。即使已知或期望具有对称性的黎曼流形有类似的结果，我们也不能期望找到一般流形$(M,g)$的显式解。在本文中，我们研究存在性和正则性的频谱形状最优化问题的黎曼设置，在类似的方式为等周问题。我们首先在紧黎曼流形的背景下给出一个存在性结果，然后通过给出一个反例讨论非紧流形的情形。然后，我们专注于这个问题的正则性理论，并使用来自理论的自由边界问题的工具，我们表明，解决方案是顺利的可能剩余集的余维5或更高。
2019-07-18 math.AP math.OC
Reverse Faber-Krahn inequality for the $p$-Laplacian in Hyperbolic space
本文研究双曲空间多连通域上带混合边界条件的$p$-拉普拉斯第一特征值形状优化问题，证明同心环域在给定体积和内边界指定阶平均曲率积分的同类域中第一特征值最大，并推导了凸域外平行集的Nagy型不等式。
2022-05-26 math.AP math.DG math.OC
On the Dirac Faber-Krahn Conjecture
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明了非负质量Dirac算子在单连通区域上的严格Faber-Krahn不等式，即第一个正特征值不小于同面积圆盘的特征值，等号仅当区域为圆盘时成立；关键方法是利用Dirac旋量上分量的全局非零性构造度为一的球值映射，并结合平面等周不等式。
2026-10-07 math.AP math.SP
Stability of the Faber-Krahn inequality for the Short-time Fourier Transform
本文针对短时傅里叶变换证明尖锐定量 Faber–Krahn 稳定性，用亏量同时控制函数到高斯类及集合到球的距离，并推广到高维。
2023-07-18 math.AP math.CA math.FA
A Local Faber-Krahn inequality and Applications to Schrödinger's Equation
证明了在$\mathbb{R}^n$中任意区域$Ω$上$Δ+ V$的Dirichlet问题解$u$的局部Faber-Krahn不等式.假设解$u$在某个点$x_0 \in Ω$和$u(x_0)>0$具有全局最大值。令$T(x_0)$是布朗运动以概率$\ge 1/2$从$x_0$开始离开域$Ω$的最小时间。对于nice（例如，凸）域，$T(x_0) \asymp d(x_0,\partialΩ)^2$，但我们不对域的几何形状作任何假设。我们的主要结果是存在一个半径为$\asymp T(x_0)^{1/2}$的球$B$使得$$ \| V \|_{L^{\frac{n}{2}, 1}(Ω\cap B)} \ge c_n > 0, $$，条件是$n \ge 3$。在$n = 2$的情况下，上述估计失败，我们得到一个替代结果。拉普拉斯算子可以用散度形式的一致椭圆算子代替。这个结果统一和加强了一系列早期的结果。
2017-11-20 math-ph math.AP math.MP
Domain variations of the first eigenvalue via a strict Faber-Krahn type inequality
本文针对p-Laplace算子第一特征值，在极化作用下证明严格Faber-Krahn型不等式，并用于带障碍区域，在几何假设下得到特征值关于障碍平移和旋转的严格单调性。
2022-02-08 math.AP math.OC math.SP
A reverse Faber--Krahn inequality for the Robin Laplacian with negative boundary parameter: small coupling in all dimensions
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对凸域在弱边界耦合条件下，证明了Bareket猜想：当边界参数足够接近零时，球体在固定体积的有界凸域中最大化第一特征值。
2026-06-24 math-ph math.AP math.MP
Gaussian upper bounds for averaged heat semigroups on graphs
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
该研究针对图上逐点高斯上界刻画存在顶点度数依赖误差的问题，提出时空平均形式的热半群，结合积分版Davies方法从大尺度Faber-Krahn不等式推导无误差的高斯上界，还证明了反向蕴含关系，给出热核渐近行为的泛函不等式刻画。
2026-09-02 math.AP math.PR
A Faber-Krahn type inequality for log-subharmonic functions in the hyperbolic ball
研究双曲球中对数次调和函数的Faber-Krahn型不等式，显式求解相关泛函最大化问题，将已有二维结果推广至高维，证明需克服超几何函数定义权重带来的技术难点，还指出对数次调和函数集中性结果与小波变换集中性结果的直接关系仅在一维成立。
2023-04-28 math.AP
A Hong-Krahn-Szegö inequality for mixed local and nonlocal operators
给定一个有界开集$Ω\subseteq{\mathbb{R}}^n$，研究了在$Ω$的补中具有消失条件的非线性混合局部/非局部算子的特征值问题.证明了体积为$Ω$一半的球形$B$的第二特征值$λ_2(Ω)$总是严格大于第一特征值$λ_1(B)$.通过与极限情况（$Ω$由两个相距较远的相等球组成）的比较，证明了该界是尖锐的.更确切地说，不同于当地的情况下，第二个本征值问题的最佳形状不存在，但最小化序列是由两个不相交的球的一半体积的相互距离趋于无穷大的联盟。
2021-10-14 math.AP
Stability results for some fully nonlinear eigenvalue estimates
本文给出了Faber-Krahn不等式相对于Hessian算子特征值的稳定性估计
2013-03-26 math.AP
Reverse Faber-Krahn and Szego-Weinberger type inequalities for annular domains under Robin-Neumann boundary conditions
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Ufa University of Science and Technology（乌法科学技术大学）；Department of Mathematics and NTIS, Faculty of Applied Sciences, University of West Bohemia（西波希米亚大学应用科学学院数学与NTIS系）
本文研究了在带有Robin-Neumann边界条件的环形域中，反Faber-Krahn和Szego-Weinberger型不等式在不同边界条件下的应用，提供了特征值估计及反例，并展示了特征函数的非径向性。
2023-09-27 math.AP math.SP
Faber-Krahn inequalities, the Alt-Caffarelli-Friedman formula, and Carleson's $\varepsilon^2$ conjecture in higher dimensions
本文证明了高维Dirichlet拉普拉斯算子Faber-Krahn不等式的定量稳定性，推广并部分证明了Carleson的$ε^2$猜想，还量化了Hayman-Friedland不等式并否定回答了相关公开问题。
2024-07-12 math.AP math.CA
Reverse Faber-Krahn inequality for planar doubly connected domains
本文证明在给定面积和内外边界长度满足特定关系的双连通弹性支撑平面薄膜中，同心环形薄膜具有最大基本频率，并利用内平行线方法和第一特征函数梯度流构造无效切割，统一并推广了已有结果。
2025-09-22 math.AP math.SP
A Weighted Bossel-Daners Transfer Principle and a Pure-Power Robin Faber-Krahn Inequality
HCMC University of Industry and Trade（胡志明市工业贸易大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）
该研究针对$p$-拉普拉斯算子的第一Robin特征值，证明了加权Bossel-Daners转移原理，推导了对应Faber-Krahn不等式，补充了$1<p<N$范围的相关理论。
2026-08-25 math.AP
An isoperimetric inequality for a nonlinear eigenvalue problem
证明了第一扭Dirichlet特征值的非线性推广的Rayleigh-Faber-Krahn型等周不等式.更准确地说，我们表明，在给定的体积集之间的极小是两个相等的球的工会。
2011-11-29 math.AP
A Payne-Weinberger eigenvalue estimate for wedge domains on spheres
一个Faber-Krahn型参数给出了一个急剧下降的估计第一Dirichlet特征值的子域楔形域领域，推广的不等式在平面上，发现佩恩和温伯格。一个应用是另一种证明的有限性的布朗运动捕获时间估计。
2008-03-24 math.AP
Reverse Faber-Krahn inequalities for Zaremba problems
该研究针对凸边界条件下的多连通域Zaremba问题，建立了p-Laplace算子相关非线性特征值的反向Faber-Krahn不等式，证明了同测度同心环域的第一特征值最大，并辅以凸域平行集的Sz. Nagy型不等式作为证明工具。
2023-04-10 math.AP math.OC
A variational formulation for Dirac operators in bounded domains. Applications to spectral geometric inequalities
研究了$\mathbb{R}^2$中光滑有界区域上无限质量边界条件下Dirac算子的谱特征.受谱几何不等式的启发，我们证明了一个非线性变分公式来刻画其主特征值。这个特征原来是非常强大的，并允许一个简单的证明Szegö型不等式，以及一个新的重新制定的Faber-Krahn型不等式为这个操作。本文补充了强有力的数值证据支持Faber-Krahn型不等式的存在性。
2020-03-09 math-ph math.AP math.MP
A connection between quantum dot Dirac operators and $\overline\partial$-Robin Laplacians in the context of shape optimization problems
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文探讨了量子点狄拉克算子与\overline\partial-Robin拉普拉斯算子在形状优化问题中的联系，并证明了相关不等式在特定边界条件下的有效性。
2026-02-17 math-ph math.AP math.MP
Estimates for Robin $p$-Laplacian eigenvalues of convex sets with prescribed perimeter
本文在给定周长的凸集之间，证明了带正边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个上界和带负边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个反Faber-Krahn型不等式的一个定量形式.证据是基于一个比较参数得到的内部集，介绍了佩恩，Weimberger和波利亚。
2022-06-23 math.AP
On the first eigenvalue of the normalized p-Laplacian
我们证明了，如果$Ω$是一个开放的有界区域，光滑和连通的边界，对每个$p \in (1, + \infty)$的第一Dirichlet特征值的正规化$p$ -拉普拉斯算子是简单的意义下，两个正的本征函数必然是对方的倍数。我们也给出了一个（非最佳）的下限的特征值的措施$Ω$，我们解决的公开问题证明的Faber-Krahn型不等式与球作为最佳域。
2018-11-25 math.AP
Isoperimetric inequalities for Schatten norms of Riesz potentials
本文证明了球是$\mathbb R^{d}$中里斯位势算子在给定测度的所有域上的某些Schatten $p$ -范数的极大化子.特别地，该结果对于多重调和牛顿势算子是有效的，它涉及到多重拉普拉斯算子的一个非局部边值问题，该问题是M. Kac，因此我们得到了它的特征值的和等周不等式，即类似于Rayleigh-Faber-Krahn和Hong-Krahn-Szegö不等式.
2015-10-27 math.AP math.FA math.SP
Eigenvalue bounds for quantum dot Dirac operators
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
利用量子点Dirac算子与∂̄-Robin Laplacian的联系，通过最小正特征值的图形关系，推导出上下界转换方法，并给出仅依赖于区域几何量的新特征值界，特别对凸薄区域得到Faber-Krahn型不等式。
2026-11-02 math.AP
Symmetrization for fractional elliptic and parabolic equations and an isoperimetric application
进一步发展了两位作者最近的工作中所包含的分数拉普拉斯算子的对称化理论。该理论导致椭圆和抛物型方程的浓度比较不等式的形式的最佳估计。在本文中，我们扩展了理论的所谓的\emph{restricted}分数拉普拉斯定义在有界域$Ω$的$\mathbb R^N$与零Dirichlet条件外的$Ω$。作为应用，我们给出了相应的分数阶Faber-Krahn不等式的一个原始证明。我们还提供了一个更经典的变分不等式的证明。
2015-06-23 math.AP
Mixed local-nonlocal operators: maximum principles, eigenvalue problems and their applications
该研究针对拉普拉斯算子与一般非局部算子叠加的非退化椭圆算子，分析其狄利克雷边值问题、最大值原理与广义特征值问题，得到Faber-Krahn不等式及Gibbons猜想相关对称结果，拓展了已有特定形式算子的研究结论。
2023-10-10 math.AP
Several isoperimetric inequalities of Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文利用重排技术与试验函数构造，在固定加权体积条件下建立空间形式中有界区域上 Witten-Laplacian 多个 Dirichlet 与 Neumann 特征值的等周不等式，推广了 Laplacian 的经典结果。
2025-03-29 math.AP math.DG
