关于Faber-Krahn不等式有效尖锐稳定性的研究
On the effective sharp stability of the Faber-Krahn inequality
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文通过新的水平集证明和有效局部强等周估计，解决了Faber-Krahn不等式的尖锐定量版本，避免了紧性论证，并给出了可计算的维数常数。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了具有可计算维数常数的尖锐定量Faber-Krahn不等式，解决了Brasco和De Philippis提出的问题（参见文献[Open Problem 2]）。与已知的尖锐估计证明不同，我们的论证避免了间接紧性论证和选择原理。该证明通过Saint-Venant不等式的一个新的水平集证明展开，利用扭转亏损同时控制平均等周亏损和沿水平集边界的梯度幅值振荡。一个针对受限集合的有效局部强等周估计随后得出该结果。
英文摘要
We prove the sharp quantitative Faber--Krahn inequality with a computable dimensional constant, resolving a problem posed by Brasco and De Philippis~\cite[Open Problem~2]{brasco2017spectral}. In contrast with the known proof of the sharp estimate, our argument avoids indirect compactness arguments and selection principles. It runs through a new level-set proof of the Saint--Venant inequality, using that the torsional deficit controls both the average isoperimetric deficit and the oscillation of the gradient magnitude along the boundaries of level sets. An effective local strong isoperimetric estimate for confined sets then yields the result.
发表机构
- University of Cambridge（剑桥大学）
- Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西国家纯数学和应用数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
