The Hadamard formula and the Rayleigh-Faber-Krahn inequality for nonlocal eigenvalue problems
本文研究一类非局部特征值问题，利用Riemannian流形嵌入描述区域扰动，建立简单特征值的Hadamard型公式，并通过重排技巧证明Rayleigh-Faber-Krahn型不等式。
2023-04-18 math.AP
Mixed local and nonlocal Dirichlet $(p,q)$-eigenvalue problem
本文考虑局部和非局部混合$p$-Laplace算子的谱问题.本文讨论了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中相应的Dirichlet $(p,q)$ -本征值问题的本征函数的存在性和正则性，其中，当$1<p<\infty$为$p^{*}=\frac{N p}{N-p}$，当$p\geq N$为$p^{*}=\infty$时，本征函数的存在性和正则性.
2023-03-06 math.AP
Gamma convergence and asymptotic behavior for eigenvalues of nonlocal problems
本文利用伽玛收敛方法分析了几个分数阶本征值问题的渐近性态。这种方法使我们能够在一个统一的框架下处理不同的本征值问题。当分数参数$s$变为1时，我们能够恢复$p-$分数拉普拉斯算子的特征值的行为的一些已知结果，并且当$p$变为$\infty$时，我们能够扩展相同本征值问题的行为的一些已知结果.最后，我们分析了其他本征值问题以前没有在文献中。
2019-12-04 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
University Mohammed First（穆罕默德一世大学）
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
Nontrivial solutions for nonlinear problems driven by a superposition of fractional p-Laplacians with Neumann boundary conditions
Ghent University（根特大学）
本文研究由分数阶p-拉普拉斯算子叠加驱动的非线性非局部问题在Neumann边界条件下的存在性，通过主算子的谱分析结合山路引理或锥上链接技巧得到非平凡解，结果适用于广泛的局部-非局部模型。
2026-05-28 math.AP
A nonlocal anisotropic eigenvalue problem
该研究针对非局部各向异性特征值问题，在给定测度区域中找出使受未知函数积分扰动的各向异性拉普拉斯算子第一特征值最小的形状，并揭示了其随权重变化的饱和现象。
2020-08-09 math.AP
Stability and limiting properties of generalized principal eigenvalue for inhomogeneous nonlocal cooperative system
线性椭圆算子的主特征值是研究许多重要的偏微分方程的重要工具之一。由于Berestycki等人的开创性工作\cite{BCV1,BCV2}，对非局部算子主特征值定性性质的研究从理论到应用（例如\cite{LL22-1,LLS22,LZ1,LZ2,SLLY,DDF,XLR}）都引起了社会的广泛关注.本文从传染病动力学的数学建模研究出发，在\cite{NV1, ZZLD, WD}中分析了非局部非齐次合作系统的主特征值关于扩散率和扩散范围的渐近性质.这要归功于Rainer \cite{Ra13}，Kriegl和Michor \cite{KM03}关于零阶系数可变矩阵特征值稳定性的深入结果，并推广了\cite{BCV1,LL,NV1}的许多结果.我们的工作提供了一个基本的步骤，研究非线性系统建模的传播疾病的传播。
2023-02-06 math.AP
Age-structured Models with Nonlocal Diffusion of Dirichlet Type, I: Principal Spectral Theory and Limiting Properties
具有非局部扩散的非线性结构模型在描述生物物种的种群动力学和传染病的传播动力学中自然出现，其中个体非局部地分散并相互作用，并且个体的年龄结构很重要。在本系列论文的第一部分中，我们研究了Dirichlet型非局部扩散年龄结构模型的主谱理论。首先，我们利用预解正算子及其扰动的理论给出了两个主特征值存在的判据。然后定义了广义主特征值，并利用广义主特征值研究了扩散率对主特征值的影响。此外，我们建立了年龄结构非局部扩散算子的强最大值原理。在第二部分\cite{Ducrot2022Age-structuredII}中，我们将研究具有单调非线性出生率的模型的主特征值对全局动力学的影响，并证明主特征值为零是临界的。
2022-05-19 math.AP
Mixed local-nonlocal operators: maximum principles, eigenvalue problems and their applications
该研究针对拉普拉斯算子与一般非局部算子叠加的非退化椭圆算子，分析其狄利克雷边值问题、最大值原理与广义特征值问题，得到Faber-Krahn不等式及Gibbons猜想相关对称结果，拓展了已有特定形式算子的研究结论。
2023-10-10 math.AP
Optimization for the first weighted eigenvalue of local-nonlocal operators with a potential
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）；The LNM Institute of Information Technology（LNM信息技术学院）
研究混合局部非局部算子加势\(V\)的第一特征值优化问题，通过研究特征值性质，讨论其对势函数的依赖性，证明在特定子集上第一特征值存在唯一最大化者和最小化者，并能刻画相关类中的最值情况。
2026-07-14 math.AP
Lower and upper bounds for the first eigenvalue of nonlocal diffusion problems in the whole space
我们发现下和上界的形式$ T(u) = - \int_{\rr^d} K(x,y) (u(y)-u(x)) \, dy$的非局部扩散算子的第一特征值。在这里，我们考虑一个内核$K(x,y)=ψ(y-a(x))+ψ(x-a(y))$，其中$ψ$是一个有界的，非负的功能支持的单位球和$a$意味着一个同构的$\rr^d$。一个简单的例子是线性函数$a(x)= Ax$。我们得到的上界和下界是根据$a$的雅可比矩阵和$ψ$的积分给出的。实际上，在线性情况下，$a(x) = Ax$，我们得到了一个明确的表达式，第一个特征值在整个$\rr^d$和它是积极的，当矩阵$A$的行列式是不相同的。作为我们的结果的应用，我们观察到，当第一特征值是积极的，有一个指数衰减的解决方案，相关的发展问题。作为得到这一结果的工具，我们还研究了非局部Dirichlet问题的主特征值在球$B_R$中的行为，证明了它在整个空间中以$R\to \infty$收敛于第一特征值.
2011-11-17 math.AP
Eigenvalues of nonlinear $(p,q)$-fractional Laplace operators under nonlocal Neumann conditions
研究非局部 $(p,q)$-分数阶 Laplace 算子在齐次非局部 Neumann 条件下的特征值问题，完整刻画其谱集并证明特征函数全局有界。
2025-01-12 math.AP
Eigenvalues for a combination between local and nonlocal $p-$Laplacians
本文研究Dirichlet特征值问题$$ -Δ_p u-Δ_{J,p}u =λ|u|^{p-2}u \quad \text{ in } Ω,\quad u=0 \quad\text{ in } Ω^c=\mathbb{R}^N\setminusΩ. $$其中$Δ_p u$是标准的局部$p-$拉普拉斯算子，$Δ_{J,p}u$是非局部的零阶$p-$齐次算子，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.我们发现，第一个特征值（即孤立和简单）满足$(λ_1)^{1/p}\to Λ$作为$p\to\infty$，其中$Λ$可以其特征在于在$Ω$的几何方面。我们还发现，本征函数收敛，$u_\infty=\lim_{p\to\infty} u_p$，并找到极限问题，满足的限制。
2018-03-21 math.AP
Description of an ecological niche for a mixed local/nonlocal dispersal: an evolution equation and a new Neumann condition arising from the superposition of Brownian and Lévy processes
我们在这里提出了一个动机的混合本地/非本地的问题与一种新类型的诺依曼条件。我们的描述是基于形式的扩展和近似。简而言之，一个生物物种的扩散应该是按照规定的概率，通过随机游动或跳跃过程。如果该过程使个人退出生态位，则它必须根据潜在的随机过程选择返回点，立即进入生态位。更准确地说，如果随机粒子离开域，它将被迫立即重新进入域，并且通过遵循与原始点相同分布的弹跳过程随机选择域中的新点。通过适当的定义以外的小生境，人口密度最终解决一个混合的本地/非本地方程，其中的分散是由经典和分数拉普拉斯的叠加。该密度函数满足两类Neumann条件，即小生境边界上的经典Neumann条件和小生境外部的非局部Neumann条件.
2021-04-23 math.AP math.PR
Remarks on the spectrum of a nonlocal Dirichlet problem
本文分析了有界开集中具有非奇异核的非局部狄利克雷问题的谱。新颖之处在于通过勒贝格测度，本征值关于区域扰动的连续性。在核和区域上附加光滑条件下，证明了单特征值在计算一阶导数时的可微性。
2019-12-17 math.AP
Mixed local-nonlocal eigenvalue problems in the Heisenberg group: spectral theory and singular multiplicity
Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育研究学院伯赫拉普尔分校）；AGH University of Kraków（克拉科夫AGH科技大学）；Brno University of Technology（布尔诺理工大学）
本文研究海森堡群上混合局部-非局部扩散算子的非线性特征值问题，建立谱理论并证明受扰奇异问题的重数结果，首次系统处理可变奇异指数，为亚椭圆算子谱理论开辟新方向。
2026-09-16 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
A Faber-Krahn inequality for mixed local and nonlocal operators
考虑混合局部/非局部椭圆算子的第一Dirichlet本征值问题，建立了一个定量的Faber-Krahn不等式.更确切地说，我们表明，球最小化的第一个特征值之间的集合，给定的体积，我们提供了一个稳定的结果，几乎达到最低限度的集合。
2022-12-20 math.AP
A Hong-Krahn-Szegö inequality for mixed local and nonlocal operators
给定一个有界开集$Ω\subseteq{\mathbb{R}}^n$，研究了在$Ω$的补中具有消失条件的非线性混合局部/非局部算子的特征值问题.证明了体积为$Ω$一半的球形$B$的第二特征值$λ_2(Ω)$总是严格大于第一特征值$λ_1(B)$.通过与极限情况（$Ω$由两个相距较远的相等球组成）的比较，证明了该界是尖锐的.更确切地说，不同于当地的情况下，第二个本征值问题的最佳形状不存在，但最小化序列是由两个不相交的球的一半体积的相互距离趋于无穷大的联盟。
2021-10-14 math.AP
An eigenvalue problem for a nonlocal quasilinear anisotropic equation in fractional Orlicz Sobolev spaces without the $Δ_2$--condition
Departamento de Matemática, FCEN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）；Instituto de Cálculo, CONICET（计算研究所，阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Matemática, FCFMyN, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学理农医神经学院数学系）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis, IMASL, CONICET（圣路易斯应用数学研究所，IMASL，阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了一类非局部非标准生长扩散问题的特征值问题，不假设Young函数的Δ₂条件，证明了特征对序列(uk,λk)趋向于(0,+∞)的存在性。
2026-03-24 math.AP
Gradient estimates for a class of anisotropic nonlocal operators
使用AchiE. Brandt关于椭圆型方程，我们研究了一类由经典算子和分数阶算子在不同变量下叠加而成的非局部方程。我们得到的增量的衍生物的解决方案在一个变量经历经典扩散的方向上的线性控制，与对数校正。由此，我们得到解的Hölder估计。
2018-09-26 math.AP
Continuity and density results for a one-phase nonlocal free boundary problem
考虑一个单相非局部自由边界问题，它是由一个分数阶Dirichlet能量和一个非局部边界泛函的叠加得到的。我们证明了极小元是Hölder连续的，并且自由边界从两侧都有正密度。为此，我们还在广义变量中引入了分数调和置换的概念，并研究了它的基本性质。
2016-10-26 math.AP
Fredholm properties of nonlocal differential operators via spectral flow
建立了一类非局部微分算子的Fredholm性质.使用温和的收敛性和本地化条件的非局部项，我们还展示了如何计算Fredholm指数通过广义谱流，使用交叉数的广义空间特征值。我们说明了可能的应用程序的结果在一个非线性和线性设置。我们首先证明了在具有小空间局部化源项的非局部守恒律中存在小粘性激波。我们还展示了如何我们的结果可以用来研究边缘分叉本征值问题使用Lyapunov-Schmidt减少，而不是间隙引理。
2013-06-13 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
A System of Local/Nonlocal $p$-Laplacians: The Eigenvalue Problem and Its Asymptotic Limit as $p\to\infty$
在本文中，我们证明了第一个特征值$p\in (1,\infty)$和相应的特征向量$(u_p,v_p)$的存在性和简单性，对于以下的局部/非局部PDE系统\begin{equation}\label{Eq0} \left\{ \begin{array}{rclcl} -Δ_p u + (-Δ)^r_p u & = & \frac{2α}{α+β}λ|u|^{α-2}|v|^βu & \mbox{in} & Ω\\ -Δ_p v + (-Δ)^s_p v& = & \frac{2β}{α+β}λ|u|^α|v|^{β-2}v & \mbox{in} & Ω u& =& 0&\text{ on } & \mathbb{R}^N \setminus Ω v& =& 0&\text{ on } & \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$ $\subset$ $\mathbb{R}^N$是一个有界开域，$0<r, s<1$和$α(p)+β(p) = p$。此外，我们解决的渐近极限$p \to \infty$，证明了明确的几何特征相应的第一$\infty-$特征值，即$λ_{\infty}$，和对$(u_p,v_p)$的一致收敛到$\infty-$特征向量$(u_{\infty},v_{\infty}…
2021-06-12 math.AP
Generalized principal eigenvalue of time-periodic cooperative nonlocal dispersal systems and applications
针对非局部扩散系统因缺乏紧性而可能不存在主特征值的问题，本文通过构造单调上下控制系统，定义并获得合作不可约系统的广义主特征值，证明其具有与通常主特征值等价的判定作用。
2025-02-16 math.AP math.CA
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Higher Sobolev regularity for mixed local and nonlocal equations with nonstandard growth
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本研究针对可模拟两类随机过程叠加的混合局部与非局部(p,q)-Laplace方程，开展其弱解内部Sobolev正则性的系统研究。
2026-08-17 math.AP
Generalized principal eigenvalues on $\mathbb{R}^d$ of second order elliptic operators with rough nonlocal kernels
研究了一类积分微分椭圆算子在全空间上的广义本征值问题。非局部算子在有限测度上，但它没有特殊的结构。我们的一些结果甚至适用于奇异核。本文的第一部分介绍了有关的主要本征函数的存在性的结果。然后，我们提出了各种必要和/或充分条件的最大值原理举行，并使用这些来表征的简单性的主要特征值。
2022-10-23 math.AP math.SP
A West Nile virus nonlocal model with free boundaries and seasonal succession
本文研究了一个西尼罗河病毒（WNV）模型，其中引入非局部扩散来描述病毒的长程扩散，用自由边界来描述传播锋，并考虑了暖季和冷季的影响.首先给出了该模型的适定性，研究了它的长期动力学行为，这些行为依赖于相应线性算子的广义本征值。对于具有季节序列的空间独立WNV模型，计算了其广义本征值，发现了新的性质，对于具有季节序列的WNV非局部模型，讨论了其广义本征值.然后，我们发展的情况下，与自由边界的指标，并进一步使用这些指标来判断是否蔓延或消失。该准则推广了非局部扩散情形和自由边界情形的已有结果。此外，广义本征值揭示了暖季持续时间与感染风险之间存在正相关。非局部自由边界问题的指数决定了WNV的扩散或消失，它依赖于时间$t$。此外，初始感染长度、初始感染规模和向新区域的扩散能力对解的长期行为也有重要影响。
2021-11-19 math.AP
On an age-structured model in moving boundaries: The effects of nonlocal diffusion and harvesting pulse
本文研究移动异质环境下年龄结构非局部扩散物种模型，通过定义含捕捞率的广义主特征值分析扩散与灭绝判据，揭示长距离扩散、物种扩张能力及捕捞干预对种群动态的复杂影响。
2024-07-14 math.AP
Uniqueness of solutions for a nonlocal elliptic eigenvalue problem
我们检查形式为{eqnarray*} \{{array}{lcl} \hfill \HA u &=& λg（x）f（u）\qquad \text{in} \ Ω \hfill u&=& 0 \qquad \qquad \text{on} \ \pOm，{array}的方程。{eqnarray*}其中$ λ>0$是参数，$ Ω$是$ \IR^N$，$ N \ge 2$中的光滑有界域。这里$ g$是一个正函数，$ f$是一个递增的凸函数，其中有$ f(0)=1$，要么$ f$在1处爆炸，要么$ f$在无穷远处超线性。我们证明了与极值参数$ λ^*$相关的极值解$u^*$是唯一解。我们还表明，当$f$是适当的超临界和$ Ω$满足一定的几何条件，然后有一个小的正$ λ$的唯一的解决方案。
2012-09-11 math.AP
(Non)local and (non)linear free boundary problems
本文讨论了自由边界问题理论的一些最新发展，这些发展是在与L。Caffarelli，A. Karakhanyan和O.萨文这些新的自由边界问题的主要特点是，他们深入考虑了非线性能量叠加和可能的非局部泛函。非局部参数插值之间的体积和周长泛函，所以它可以被看作是一个分数对应的经典自由边界问题，其中的体积能量呈现非局部方面。能量叠加中的非线性项考虑了根据不同能级对不同状态进行建模的可能性，并且提供了缺乏尺度不变性，这反过来可能导致极小化器的结构不稳定性，该结构不稳定性可能从一个尺度变化到另一个尺度。
2017-04-30 math.AP
A Brezis-Nirenberg type result for mixed local and nonlocal operators
本文研究拉普拉斯与分数阶拉普拉斯叠加的混合阶算子的临界问题，确定其索伯列夫不等式最优常数永不可达，并建立次临界扰动问题的存在性与不存在性理论。
2025-04-17 math.AP
The generalised principal eigenvalue of time-periodic nonlocal dispersal operators and applications
本文主要研究时间周期非局部扩散算子的广义主特征值。我们首先建立两个不同的广义主特征值之间的等价性。我们进一步研究了广义主特征值对频率、扩散率和扩散范围的依赖性。最后，将这些关于时间周期线性算子的定性结果应用于具有非局部扩散的时间周期非线性KPP方程，重点讨论了频率、扩散率和扩散扩散范围对非线性方程正时间周期解的存在性和稳定性的影响.
2019-11-20 math.AP math.DS math.SP
Fractional p-eigenvalues
讨论了一类非局部算子的特征函数的基本性质，其模型是分数p-Laplacian算子。
2013-07-06 math.AP
On generalized principal eigenvalues of nonlocal operators with a drift *
这篇文章关注的是以下光谱问题：找到正函数$Φ$ $\in$ C 1（$Ω$）和$λ$ $\in$ R，使得对于x $\in$ $Ω$，q（x）$Φ$（x）+$Ω$ J（x，y）$Φ$（y）dy + a（x）$Φ$（x）+ $λ$ $Φ$（x）= 0，其中$Ω$ $\subset$ R是非空结构域（开区间），可能无界，J是正连续核，a和q是连续系数。这样的谱问题自然会出现在非本地人口动态模型的研究中定义的时空变化的环境编码的气候变化的影响，通过空间移位的系数。在这样的模型中，直接工作在一个活动标架，匹配的空间移位导致考虑一个问题，其中人口的扩散是由一个非本地运营商与漂移项建模。假设漂移q是一个正的函数，对于J和a的一般假设，我们证明了主本征对（$λ$ p，$Φ$ p）的存在性，并得到了它的一些主要性质.特别地，我们证明了$λ$ p（$Ω$）= lim R $\rightarrow$ + $\infty$ $λ$ p（$Ω$ R），其中$Ω$ R = $Ω$ $\cap$（--R，R）和$λ$ p（$Ω$ R）对应于$Ω$ R中定义的截断算子的主本征值.证明特别依赖于推导一个新的Harnack型不等式的正解，这样的问题。
2018-12-29 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院（IIT-BHU））；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
A Sufficient Condition for the Existence of a Principal Eigenvalue for Nonlocal Diffusion Equations with Applications
对于非局部扩散方程的性质研究已经做了大量的工作。主本征值的存在一直是这项工作的重要组成部分。虽然有界区域上的主特征值方程的存在性有很好的结果，但无界区域上的结果很少。在有界域上，巴拿赫空间上的Krein-Rutman定理是证明存在性的常用工具。本文证明了推广的Krein-Rutman方法可用于无界区域，正算子理论可作为分析非局部扩散方程的有力工具.特别地，给出了主特征值存在的一个有用的充分条件。
2013-03-18 math.AP math.DS math.FA
Asymptotics of variational eigenvalues for a general nonlocal $p$-Laplacian with varying horizon
本文研究了具有可变视距的通用非局部 $p$-拉普拉斯算子的变分特征值渐进行为，利用 $\Gamma$-收敛论证，分析了视距变化极限情况下的解稳定性，恢复了局部 $p$-拉普拉斯和 $H^{s,p}$-拉普拉斯特征值问题的解。
2026-03-22 math.AP math.SP
Fractional eigenvalue problems that approximate Steklov eigenvalues
在本文中，我们分析了经典的Steklov本征值问题可能的扩展到分数设置。特别是，我们发现一个非局部的分数型本征值问题，近似，当采取适当的限制，经典的Steklov本征值问题。
2016-06-20 math.AP
Shape optimization problems for nonlocal operators
在这项工作中，我们研究了一般的形状最优化问题的状态方程的非局部算子。所考虑的问题的例子是分数特征值的单调组合。此外，我们还分析了从非局域到局域状态方程的过渡。
2016-12-27 math.AP
The free boundary problem of an epidemic model with nonlocal diffusions and nonlocal reactions: spreading-vanishing dichotomy
本文研究具有非局部扩散和非局部反应的传染病模型自由边界问题，通过初等分析得到主特征值性质，证明传播-消亡二择一并给出判别准则，发现非局部反应项越多传播越难发生。
2024-06-10 math.AP
Semilinear elliptic equations involving mixed local and nonlocal operators
本文考虑一个椭圆算子，它是一个经典的二阶微分算子和一个分数阶非局部算子的叠加。虽然我们开发的方法是相当普遍的，为具体起见，我们集中在操作符采用$-Δ+(-Δ)^s$形式的情况下，与$s\in(0,1)$。在这里，我们专注于对称性的解决方案，我们证明了径向对称的结果，基于移动平面的方法，和一维对称的结果，相关的一个经典猜想由G.W.吉本斯
2020-06-10 math.AP
Principal spectral theory and asymptotic analysis for time-periodic cooperative systems with temporally nonlocal dispersal
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Applications, Saigon University（西贡大学数学与应用学院）
本文研究了时间周期合作系统中非局部扩散的主谱理论和渐进行为，通过构建近似框架分析主谱点对参数的影响，并通过实例验证理论结果。
2026-02-10 math.AP
Maximum principles and related problems for a class of nonlocal extremal operators
研究了一类退化非线性算子的比较原理和最大值原理的有效性及其与主特征值的关系，这些算子是一维分数扩散算子中的极值算子.
2021-07-15 math.AP
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
A weighted eigenvalue problem for mixed local and nonlocal operators with potential
本文研究带位势的混合p-Laplacian与分数阶p-Laplacian算子的不定加权特征值问题，利用变分方法、比较原理和畴数理论证明主特征值存在唯一，并得到趋于无穷的正特征值序列及其闭性和特征函数有界性。
2024-09-02 math.AP
Spectral analysis, maximum principles and shape optimization for nonlinear superposition operators of mixed fractional order
Ghent University（根特大学）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立理工学院）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度技术学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Queen Marry University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文通过变分方法研究混合分数阶非线性叠加算子的谱性质、最大值原理和形状优化问题，证明了第一特征值的孤立性与简单性，并建立了Faber-Krahn不等式。
2026-05-25 math.AP math.SP
A saturation phenomenon for a nonlinear nonlocal eigenvalue problem
该研究针对一类带非局部项的非线性特征值极小值问题，分析了解的符号性质随参数$\alpha$、$q$的变化规律，揭示了临界值前后极小元从保号到奇函数的转变特征。
2016-03-21 math.AP
Principal eigenvalues of nonlocal operators with advection: sharp scaling limits and spectral phase transitions
Department of Mathematics, International University, Ho Chi Minh City, Vietnam（国际大学数学系）；Vietnam National University Ho Chi Minh City, Ho Chi Minh City, Vietnam（越南国立大学胡志明市）
该研究针对带固定符号漂移的一维非局部扩散算子，通过直接方法和多种分析技术确定其主特征值的精确标度极限与谱相变，填补了非自伴情形下变分刻画缺失的研究空白。
2026-09-03 math.AP
Saturation phenomena for some classes of nonlinear nonlocal eigenvalue problems
本文研究了一类非线性非局部特征值极小值问题，证明了存在临界值α_C，使得极小元在α≤α_C时具有常数符号，在α>α_C时为奇函数。
2019-02-12 math.AP
Singular measure as principal eigenfunction of some nonlocal operators
本文研究了一类非局部算子广义主特征值的谱性质。也就是说，我们寻找一个非局部算子的某个特殊解$(λ,ϕ)$的存在性。$$\int_ØK(x,y)ϕ(y)\, dy +a(x)ϕ(x) =-λϕ(x),$$其中$Ø\subset\R^n$是开有界连通集，$K$是非负核，并且$a$是连续的。证明了在符号测度空间中，对于广义主特征值$λ_p:=\sup \{λ\in \R \, |\, \exists \, ϕ\in C(Ø), ϕ> 0 \;\text{so that}\; \oplbϕØ+ a(x)ϕ+ λϕ\le 0\}$，问题总存在解$(μ, λ_p)$.此外，$μ$是一种积极的措施。当$μ$关于勒贝格测度绝对连续时，$μ=ϕ_p(x)$称为与$λ_p$相关的主本征函数。在一些简单的情况下，我们展示了一些显式的奇异措施，是解决方案的谱问题。
2013-02-06 math.AP
Decay estimates for nonlinear nonlocal diffusion problems in the whole space
本文得到了一类非局部非线性发展方程解的衰减率在$L^r (\rr^d)$范数下的界，即具有$ x \in \rr^d$的$$u_t(x,t) = \int_{\rr^d} K(x,y) |u(y,t)- u(x,t)|^{p-2} (u(y,t)- u(x,t)) \, dy, $$，$ t>0$ .在这里，我们考虑一个内核$K(x,y)$的形式$K(x,y)=ψ(y-a(x))+ψ(x-a(y))$，其中$ψ$是一个有界的，非负的功能支持的单位球和$a$是一个线性功能$a(x)= Ax$。为了得到衰减率，我们推导出第一个特征值的非局部扩散算子的形式$ T(u) = - \int_{\rr^d} K(x,y) |u(y)-u(x)|^{p-2} (u(y)-u(x)) \, dy$，与$1 \leq p < \infty$的下限和上限。我们得到的上下界是尖锐的，并提供了一个明确的表达式，在整个$\rr^d$：$$ λ_{1,p} (\rr^d) = 2(\int_{\rr^d} ψ(z) \, dz)|\frac{1}{|\det{A}|^{1/p}} -1|^p. $$的第一个特征值。此外，我们处理的$p=\infty$的本征值问题研究的极限为$p \to \infty$的$λ_{1,p}^{1/p}$。
2013-04-11 math.AP
