Blowup of solutions for nonlinear nonlocal heat equations
Piotr Biler
对一类具有非局部扩散和局部化源的一般发展方程的解进行了爆破分析。通过与近期关于整体时间解的结果的比较，得到了一个二分法结果。
Blowup analysis for solutions of a general evolution equation with nonlocal diffusion and localized source is performed. By comparison with recent results on global-in-time solutions, a dichotomy result is obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stable self-similar blowup for a family of nonlocal transport equations
我们考虑一个家庭的非本地问题，模型的不可压缩欧拉方程的运输和涡拉伸的影响。利用调制技术，我们建立了稳定的自相似爆破附近的一个家庭的已知的自相似爆破解决方案。
On the blowup of solutions for a nonlocal multi-dimensional transport equation
本文通过实变量方法建立新的加权非线性不等式，证明了多维非局部传输方程解在有限时间内的爆破行为。
Singular solutions with vorticity control for a nonlocal system of evolution equations
本文研究一维空间中的非定域输运方程组。该系统可以被看作是一个模型的三维欧拉方程在双曲流动的情况下。我们构造爆破解决方案，控制爆破时间。
On Blowup in Nonlinear Heat Equations
建立了任意维数上具有超线性幂非线性项的非线性热方程爆破的渐近性，并估计了爆破的渐近解。
Blowup versus global in time existence of solutions for nonlinear heat equations
本文给出了一类非线性热方程解爆破的一个简单证明。爆破的标准表示在Morrey空间规范，并在某种意义上补充的条件，保证全球的时间存在的解决方案。该方法可以追溯到H。并推广到其它非线性抛物型方程。
A higher speed type II blowup for the five dimensional energy critical heat equation
研究了五维能量临界热方程$u_t=Δu+|u|^\frac{4}{3}u$的爆破解.本文的一个目标是显示存在的II型爆破解决方案，表现为$\|u(t)\|_\infty\sim(T-t)^{-3k}$（$k=2,3,\cdots$）。我们的解与Filippas、Herrero和Velázquez \cite{Filippas}正式推导出的解相同。
Existence of blowup solutions to the semilinear heat equation with double power nonlinearity
考虑半线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u-|u|^{q-1}u$在$\mathbb{R}^n\times(0,T)$中的解，其中$n=5$，$p=\frac{n+2}{n-2}$和$q\in(0,1)$ .由于存在$-|u|^{q-1}u$，该方程具有有限时间消光性质.利用这一性质证明了一类新的爆破解的存在性。事实上，我们通过连接$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的特定爆破解和$u_t=Δu-|u|^{q-1}u$的特定解，并通过添加校正项来获得这样的爆破解。
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
Stability of nondegenerate ODE type blowup for the Fujita type heat equation
本文研究Fujita型热方程的爆破解渐近行为，将已有非退化ODE型爆破稳定性的结论推广到更一般的情形。
Blowup solutions for the shadow limit model of singular Gierer-Meinhardt system with critical parameters
考虑一类非局部抛物型偏微分方程，它可以看作是具有幂非线性项的标准半线性热方程，其中非线性项被解的某个Sobolev范数所除。在本文中，我们感兴趣的是在某些临界状态下构造爆破解。我们有了一个全新的爆破速度现象，带有对数修正项。
Blowup solutions of Grushin's operator
本文考虑Grushin算子的爆破现象。利用概率论的知识，首先得到了Grushin算子的热核的表达式.然后利用热核的性质和适当的辅助函数，得到解在有限时间内爆破。
A type II blowup for the six dimensional energy critical heat equation
在$\R^n\times(0,T)$中研究了6D能量临界热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的爆破解.本文的一个目标是证明Filippas，Herrero和Velázquez \cite{FilippasHV}预测的II型爆破解的存在性。第六维是一个边界情况，是否会发生II型爆破。因此，该解的行为与其他情况完全不同。事实上，我们的解决方案的行为类似于\[ u(x,t)\approx \begin{cases} λ(t)^{-2}{\sf Q}(λ(t)^{-1}x) & \text{in the inner region: } |x|\simλ(t), -(p-1)^\frac{1}{p-1}(T-t)^{-\frac{1}{p-1}} & \text{in the selfsimilar region: } |x|\sim\sqrt{T-t} \end{cases} \]与$λ(t)=(1+o(1))(T-t)^\frac{5}{4}|\log(T-t)|^{-\frac{15}{8}}$。溶液的局部能量$E_\text{loc}(u) =\frac{1}{2}\|\nabla u\|_{L^2(|x|<1)}^2-\frac{1}{3}\|u\|_{L^3(|x|<1)}^3$变为$-\infty$。
Profile of touch-down solution to a nonlocal MEMS model
在本文中，我们感兴趣的是MEMS器件的数学模型，它是由以下方程表示的$(0,T) \times Ω:$ \begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu +\displaystyle \frac{λ}{ (1-u)^2 \left( 1 +\displaystyle γ\int_Ω \frac{1}{1-u} dx \right)^2}, \quad 0 \leq u <1, \end{eqnarray*}其中$Ω$是有界域在$\mathbb{R}^n$和$λ, γ> 0$。在这项工作中，我们已经成功地构建了一个解决方案，在有限时间T只在一个内点$a \in Ω$淬火。特别地，我们根据以下最终配置文件$$ 1 - u(x,T) \sim θ^*\left[ \frac{|x-a|^2}{|\ln|x-a||} \right]^\frac{1}{3} \text{ as } x \to a, θ^* > 0.$$给出了猝灭行为的描述。该结构依赖于猝灭现象和爆破现象之间的某种联系。更准确地说，我们改变我们的问题，以建设一个爆破解决方案的相关PDE和描述其行为。证明依赖于两个主要步骤：一个减少到一个有限维的问题和一个拓扑参数的基础上指数理论。这项工作的亮点是，我们处理的非局部积分项在上述方程。在爆破点和爆破时间方面的有限维参数的解释允许导出相对于初始数据的构造的解决…
Modulation theory for the flat blowup solutions of nonlinear heat equation
在本文中，我们重新证明的存在性的半线性热方程在一个空间维的爆破配置文件，已经证明了Bricmont和Kupainen与Herrero和Velázquez。虽然我们的方法依赖于著名的方法，基于减少的问题到一个有限维的，然后使用一个拓扑打靶法来解决后者，我们的方法的新颖性在于使用调制技术来控制投影的零本征模中出现的问题。据我们所知，这是第一次在这种配置文件中使用调制。我们希望这能简化论证。
Blowup with vorticity control for a 2D model of the Boussinesq equations
我们提出了一个方程组系统的非局部通量在两个空间维度，这是密切仿照后的二维Boussinesq方程在双曲流的情况下。我们的方程包括一个简化的涡度拉伸项和毕奥-萨伐尔定律，并提供了深入了解奇异性形成的内在机制。我们证明了稳定的，控制有限时间爆破涉及上界和下界的涡度爆破的时间为广泛的一类初始数据。
Sharp equivalent for the blowup profile to the gradient of a solution to the semilinear heat equation
在本文中，我们考虑标准半线性热方程\begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu + |u|^{p-1}u, \quad p >1. \end{eqnarray*}的（被认为是）一般的爆破配置文件的确定在文献中是公认的，与解决方案只在一个点爆破。虽然解的梯度的爆破是单点爆破性质和中值定理的直接结果，但据我们所知，文献中没有确定梯度的最终爆破轮廓。本文改进了Bricmont-Kupiainen（1994）和Merle-Zaag（1997）的构造方法，导出了梯度的如下分布：%，并导出了用梯度的渐近$$ \nabla u(x,T) \sim - \frac{\sqrt{2b}}{p-1} \frac{x}{|x| \sqrt{ |\ln|x||}} \left[\frac{b|x|^2}{2|\ln|x||} \right]^{-\frac{p+1}{2(p-1)}} \text{ as } x \to 0, $$构造上述方程的爆破解，其中$ b =\frac{(p-1)^2}{4p}$是解的爆破分布的梯度.
Blowup of solutions to the thermal boundary layer problem in two-dimensional incompressible heat conducting flow
本文研究了二维不可压缩热传导流边界层方程解的有限时间奇异性的形成。对于一类切向解析但不满足Oleinik单调性条件的数据，通过构造一个李雅普诺夫泛函，得到了热边界层问题解的空间一阶导数在有限时间内爆破.此外，据观察，来自流动中的温差的浮力可能会使热边界层不稳定。
Feedback approximate controllability of blowup points for the heat equation with anti-interference blowup profile
本文研究热方程爆破点的反馈近似可控性，证明系统在反馈控制下近似可控且爆破剖面对初始数据稳定，仅发生微小时空平移，表明反馈策略具有抗干扰性。
$L^2$-based stability of blowup with log correction for semilinear heat equation
本文提出了一种基于 $L^2$ 的半线性热方程爆破稳定性分析方法，通过稳定归一化和加权 $H^k$ 稳定性，避免了拓扑论证和谱分析，适用于数值轮廓情况，并扩展了稳定性框架的应用范围。
Instantaneous blowup and singular potentials on Heisenberg groups
本文将文[3]和[15]中的瞬时爆破结果推广到Heisenberg群上的奇异位扰动热方程。
Construction of a stable blowup solution with a prescribed behavior for a non-scaling invariant semilinear heat equation
在全空间$\mathbb{R}^n$中考虑半线性热方程\begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu + |u|^{p-1} u \ln ^α( u^2 +2), \end{eqnarray*}，其中$p > 1$和$ α\in \mathbb{R}$ .与标准情况$α= 0$不同，该方程不是标度不变的。我们构造了这个方程的一个解，该解在有限时间$T$中只在一个爆破点$a$爆破，根据以下渐近动力学：\begin{eqnarray*} u(x,t) \sim ψ(t) \left(1 + \frac{(p-1)|x-a|^2}{4p(T -t)|\ln(T -t)|} \right)^{-\frac{1}{p-1}} \text{ as } t \to T, \end{eqnarray*}其中$ψ(t)$是常微分方程\begin{eqnarray*} ψ' = ψ^p \ln^α(ψ^2 +2), \quad \lim_{t\to T}ψ(t) = + \infty. \end{eqnarray*}的唯一正解。通过对有限维问题的爆破时间和爆破点的参数的解释，我们证明了所构造的解关于初始数据扰动的稳定性。据我们所知，这是第一次成功地建设一个真正的非标度不变偏微分方程的一个稳定的爆破解决方案的推导爆破配置文件。从这个角度来看，我们认为我们的结果是一个突破。
Blowup for the nonlinear heat equation with small initial data in scale-invariant Besov norms
考虑非线性热方程$u_t -Δu= u^{b},\ u(0,x)=u_0$的Cauchy问题，其中$b\geq 2$和$b\in \mathbb{N}$ .我们证明，初始数据$u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$（施瓦茨类）任意小的尺度不变Besov范数$\dot B^{-2/b}_{n(b-1) b/2,q}(\mathbb{R}^{n})$，可以产生解决方案，在有限时间内爆破。实例$b=3$回答了Yves Meyer提出的一个问题，我们的结果也证明了C.苗，B.~ Yuan和B.对于时间上的全局可解性，Zhang是最优的。
Large global-in-time solutions to a nonlocal model of chemotaxis
我们考虑具有分数（反常）扩散的抛物-椭圆模型。在径向初始数据的大小上的（接近）最优假设下构造全球时间解。此外，径向解爆破的条件下，适当的Morrey空间范数。
Stable blowup profile for a semilinear heat equation with spatially inhomogeneous nonlinearity
研究了带有额外的发散Hénon型非线性的聚焦半线性热方程，分析了其在小非径向扰动下的稳定性，并证明了在c接近c*时的稳定爆破。
Blowup solutions for a nonlinear heat equation involving a critical power nonlinear gradient term
考虑如下含非线性梯度项的指数型反应扩散方程：$$\partial_t U = ΔU + α|\nabla U|^2 + e^U,\quad (x, t)\in\mathbb{R}^N\times[0,T), \quad α> -1.$$我们构造了该方程的解，该解在有限时间内爆破$T > 0$并满足某些规定的渐近行为.我们还表明，构造的解决方案和它的梯度爆破在有限时间$T$同时在原点，并找到精确的描述其最终爆破的配置文件。二次梯度项在某种意义上是关键的，这导致了与$α= 0$情况相比最终爆破剖面的变化。构造的证明受到Merle和Zaag在1997年的方法的启发，依赖于将问题简化为有限维问题，并使用指标理论来得出结论。在证明中出现的主要困难之一是，在\textit{blowup region}之外，轮廓周围的线性化算子的谱永远不会是负的。需要真正的新想法来实现对解决方案外部的控制。由于几何解释的爆破时间和爆破点方面的有限维问题的参数，我们得到的稳定性构造的解决方案相对于扰动的初始数据。
Cusp formation for a nonlocal evolution equation
本文从Córdoba-Córdoba-Fontelos非局域输运方程出发，引入了一个非局域发展方程. Córdoba-Córdoba-Fontelos方程可以作为二维地表准地转方程或Birkhoff-Rott方程的模型。我们证明了爆破在有限时间内，更重要的是，调查的条件下，解决方案在有限时间内形成一个尖点。
Sign-changing stationary solutions and blowup for the nonlinear heat equation in dimension two
考虑R^2中单位球上的非线性热方程v_t-Δv= |v| ^{p-1}v，具有Dirichlet边界条件.令u_{p,K}是具有固定数目K个节点区域的径向对称变号稳态解。我们证明了当满足以下条件时，具有初始值λ u_{p,K}的方程的解在有限时间爆破|λ-1|>0是足够小的，并且p是足够大的。证明是基于对$u_{p,K}$和线性化算子L= -Δ- p的渐近行为的分析|u_{p,K}| ^{p-1}。为了证明这一点，我们考虑线性化算子L= -Δ- p |u_p| ^{p-1}，并研究其第一本征值和第一归一化本征函数在大p时的行为。
Around a singular solution of a nonlocal nonlinear heat equation
研究了一类具有非局部扩散、幂非线性和适当小数据的非线性热方程的整体时间解的存在性（无论是逐点比较于奇异解还是在临界Morrey空间的范数下）.然后，确定了次临界解的渐近性。这些结果进行了比较，导致有限时间爆破的初始数据的条件。
Refined blowup analysis and nonexistence of Type II blowups for an energy critical nonlinear heat equation
考虑能量临界半线性热方程$$ \left\{\begin{aligned} &\partial_t u-Δu =|u|^{\frac{4}{n-2}}u &\mbox{in } {\mathbb R}^n\times(0,T),\\ &u(x,0)=u_0(x), \end{aligned}\right. $$，其中$ n\geq 3$，$u_0\in L^\infty({\mathbb R}^n)$，$T\in {\mathbb R}^+$是第一个爆破时刻.我们证明了如果$ n \geq 7$和$ u_0 \geq 0$，那么任何爆破都必须是I型的，即，\[\|u(\cdot, t)\|_{L^\infty({\mathbb R}^n)}\leq C(T-t)^{-\frac{1}{p-1}}.\]对于有界凸区域也有类似的结果。证明依赖于一个反向的内外胶合机制和起泡行为（鼓泡塔/集群）的精细分析。
Stable blowup for the harmonic map heat flow into perturbed spheres
该研究针对3至6维、靶流形为单位球面微小扰动的调和映射热流，构造了稳定自相似爆破解并证明其渐近非线性稳定性，采用类似波映射方程相关问题的摄动方法完成论证。
Feedback controllability for blowup points of heat equation
研究了一类热传导方程爆破点的能控性问题。它可以描述如下：在没有控制的情况下，线性热系统的解全局存在于有界区域$Ω$中。而对于给定的时间$T>0$和该区域中的一个点$a$，我们找到了一个反馈控制，该反馈控制作用于该区域的一个内部子集$ω$，使得该系统的相应解在时间$T$爆破并保持唯一点$a$。我们证明了$a\in ω$可以是具有一定反馈控制的相应解的唯一爆破点，而对于任何反馈控制，$a\in Ω\setminus \overlineω$都不可能是唯一爆破点.
Profile for the imaginary part of a blowup solution for a complex-valued seminar heat equation
本文在全空间$\mathbb{R}^n$中考虑如下复值半线性热方程\begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu + u^p, u \in \mathbb{C}, \end{eqnarray*}，其中$ p \in \mathbb{N}, p \geq 2$ .我们的目标是为这个方程构造一个复解$u = u_1 + i u_2$，它在有限时间$T$中爆破，并且只在一个爆破点$a$处爆破，对于最终轮廓\begin{eqnarray*} u(x,T) &\sim & \left[ \frac{(p-1)^2 |x-a|^2}{ 8 p |\ln|x-a||}\right]^{-\frac{1}{p-1}}, u_2(x,T) &\sim & \frac{2 p}{(p-1)^2} \left[ \frac{ (p-1)^2|x-a|^2}{ 8p |\ln|x-a||}\right]^{-\frac{1}{p-1}}\frac{1}{ |\ln|x-a||} , \text{ as } x \to a. \end{eqnarray*}有以下估计。注意，虚部是非零的，并且它也在点$a$处爆破。我们的方法依赖于两个主要参数：减少的问题，以有限维的和拓扑参数的基础上的指数理论得到的结论。据我们所知，这是第一次在多维空间中导出虚部的爆破行为。
Quenching, global existence and blowup phenomena in heat transfer
利用常微分方程组与抛物型方程之间的关系，建立了热传导中关于猝灭、整体存在和爆破现象的一般理论，得到了f（u，v），g（u，v），a（x），b（x）上使解整体存在、猝灭或爆破的条件（甚至分水岭），并估计了爆破时间和猝灭时间的界.
Global existence and finite time blow-up for the heat flow of H-system with constant mean curvature
本文利用改进的势阱方法研究了H-系统热流在$R^2$有界光滑区域上的长时间行为。在三种情形下证明了解的整体存在性和有限时间爆破。当初始能量较低或临界时，我们不仅给出了整体解存在与爆破的阈值结果，而且得到了整体解的$L^2$范数的衰减率.当初始能量较高时，给出了解整体存在和爆破的充分条件。本文推广了文[12]中的结果。
On a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity and fractional dissipation
本文研究具有非局部速度和分数阶耗散的多维输运方程，依据非线性与耗散平衡分为次临界、临界和超临界三种情形，并分别证明了局部适定性、全局光滑性、最终正则性及有限时间爆破等结果。
On the Finite Time Blowup of the De Gregorio Model for the 3D Euler Equation
给出了一种新的分析方法，证明了在紧支集下，De Gregorio模型\cite{DG90,DG96}在实直线上的光滑初值下的有限时间渐近自相似爆破.我们还证明了自相似爆破结果的广义De Gregorio模型\cite{OSW08}的整个范围内的参数$\mathbb{R}$或$S^1$的Hölder连续的初始数据与紧的支持。我们的策略是将证明有限时间渐近自相似奇异性的问题转化为利用动态重标度方程建立具有小残差的近似自相似轮廓的非线性稳定性问题。我们使用适当的奇异权函数的能量方法来提取近似自相似轮廓周围的线性化算子的阻尼效应，并考虑到各种非局部项之间的抵消建立稳定性分析。我们注意到，我们的分析并不排除的可能性，即原来的德格雷戈里奥模型是很好地提出了一个圆上的光滑的初始数据。本文提出的分析方法为非线性非局部偏微分方程系统的有限时间奇异性分析提供了一个有前途的新框架。
On a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity
本文研究了一个形式为$u_t+v\cdot \nabla u=0$ in $\mathbb R^+\times \mathbb R^d$的多维非局部活动标量方程，其中$v=Λ^{-2+α}\nabla u$与$Λ=(-Δ)^{1/2}$ .我们表明，当$α\in (0,2]$某些径向解决方案发展梯度爆破在有限的时间。当满足$α=0$时，方程在合适的索伯列夫空间中具有任意初始值.
Prevention of blowup via Neumann heat kernel
考虑热方程$u_t-Δu=0$在有界$C^2$域$Ω$在$\mathbb{R}^{n}(n\geq 2)$中具有任何正的初始数据。如果将具有$q>1$的超线性辐射定律$\frac{\partial u}{\partial n}=u^{q}$施加在具有正表面积的部分边界$Γ_1\subseteq\partialΩ$上，则已知解$u$在有限时间内爆破。然而，如果在其上规定了超线性辐射定律的部分边界正在收缩并且在时间$t$处被表示为$Γ_{1,t}$，则只要$Γ_{1,t}$的表面积$|Γ_{1,t}|$衰减得足够快，解就可以全局存在。本文提出的问题，$|Γ_{1,t}|$衰减速度应该有多快，以有界的整体解决方案？这一问题在实际情况中是非常重要的，例如温度控制在一定的安全范围内。通过利用Neumann热核，我们得出结论，多项式衰减$|Γ_{1,t}|\sim |Γ_1|(1+Ct)^{-β}$与任何$β>n-1$足以确保有界的整体解决方案。
Stable type II blowup for the 7 dimensional 1-corotational energy supercritical harmonic map heat flow
在1-共转对称性的附加假设下，我们考虑了从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{S}^d$的能量-超临界调和映射热流。我们感兴趣的是7维的情况下，这是之间的边界I型爆破制度。对于这个问题，我们构造了一个稳定的有限时间爆破解决方案的条件下的共旋对称，通过浓度的普遍配置文件$$u(r,t) \sim Q\left(\frac{r}{λ(t)}\right),$$，其中$Q$是固定的解决方案的方程和速度是由速率$$λ(t) \sim \frac{\sqrt{(T-t)}}{|\log(T-t)|},$$，这对应于Biernat预测的速度。
On refined blowup estimates for the exponential reaction-diffusion equation
本文研究了具有指数非线性的半线性热方程的径向递减解，给出了最终爆破轮廓和精细时空行为的精确上界估计的简单证明，并建立了一个包含前述特例的全局时空上界估计。
Finite time blowup and type II rate for harmonic heat flow from Riemannian manifolds
本文研究了调和热流有限时间奇异性的存在性及其形成模式。经过Coron-Ghidaglia，Ding和Chen-Ding的工作，我们得到了m ≥ 3时在小初始能量下的爆破解。不久，Chang-Ding-Ye找到了二维爆破解。本文的第一部分致力于构造新的例子，有限时间爆破解没有小性条件3<=m<7。实际上，当考虑从B_1 \subset R^m到S^mPDMATHABMM R^{m+1}的旋转对称调和热流时，我们将证明：当b> \vartheta_m时，最大解在有限时间内爆破;当0<b<π/2时，最大解存在于所有时间。这个结果可以看作是Chang-Ding-Ye和Chang-Ding的结果在高维情形的推广，但这是基于一个完全不同的论点。第二部分研究了爆破解的速度。当M是R^2中的有界区域时，考虑\partial M上的Dirichlet边界条件，Hamilton得到了爆破速率必须快于（T-t）^{-1}.在类似的设置下，它后来通过Topping到（T-t）^{-1}进行了一点改进|对数（T-t）|.在本文中，我们将结果推广到所有的黎曼曲面M，并将Topping率提高到（T-t）^{-1}a（|对数（T-t）|），这一结果与Raphael-Schweyer最近关于旋转对称解的结果相当.对于高维情形3<=m<7，我们将证明一个完全不同的现象，即所有的旋转对称爆破解不可能是II型的，这与Bi…
Global existence and non-existence of stochastic parabolic equations
本文研究了有界区域上和全空间上随机抛物型方程的爆破现象。我们引入了一种新的方法来研究有界区域上的爆破现象。与已有的结果相比，我们删除了随机热方程解非负的假设。然后利用热核的性质得到了整个空间的爆破现象。我们得到了对于非平凡的初始数据，解在有限时间内爆破。
Nonradial stability of self-similar blowup to Keller-Segel equation in three dimensions
本文通过模式稳定性分析和波算子方法，将三维Keller-Segel方程自相似爆破解的径向稳定性推广至非径向情形，克服了线性化算子非局部性带来的挑战。
On blowup of classical solutions to the compressible Navier-Stokes equations
本文研究了可压缩Navier-Stokes方程组光滑解在初始数据含有真空时的有限时间爆破问题。证明了无热传导粘性可压缩流体的任何经典解在有限时间内爆破，只要初始数据具有孤立的质量群（见文中定义）。无论初始数据的大小或远场是否为真空，结果都成立。这改进了Xin（1998）的爆破结果，去掉了初始密度具有紧支撑和光滑解具有有限总能量的关键假设。此外，本文的分析还得到，在有界区域或周期区域中，如果初始数据具有满足适当条件的孤立质量群，则无热传导粘性可压缩流体的任何经典解都将在有限时间内爆破。
The nonlinear heat equation involving highly singular initial values and new blowup and life span results
本文证明了非线性热方程$u_t = Δu +a |u|^αu, \; t\in(0,T),\; x=(x_1,\,\cdots,\, x_N)\in {\mathbb R}^N,\; a = \pm 1,\; α>0;$的解的局部存在性，其中初值$u(0)\in L^1_{\rm{loc}}\left({\mathbb R}^N\setminus\{0\}\right)$，关于$x_1,\; x_2,\; \cdots,\; x_m$和$|u(0)|\leq C(-1)^m\partial_{1}\partial_{2}\cdot \cdot \cdot \partial_{m}(|x|^{-γ})$是反对称的，对于$x_1>0,\; \cdots,\; x_m>0,$，其中$C>0$是常数，$m\in \{1,\; 2,\; \cdots,\; N\},$ $0<γ<N$和$0<α<2/(γ+m).$，给出了具有高奇异初值的局部存在性结果.作为一个应用程序，$a=1,$，我们建立新的爆破准则$0<α\leq 2/(γ+m)$，包括$m=0.$的情况下此外，如果$(N-4)α<2,$，我们证明了初始值$u_0 = λf,$的存在，所得到的解决方案在有限时间爆破$T_{\max}(λf),$，如果$λ>0$是足够小的。我们还构造了爆破的解决方案与初始数据$λ_n f$，使$λ_n^{…
A blowup solution of a complex semi-linear heat equation with an irrational power
本文考虑半线性复热方程\begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu + u^p, u \in \mathbb{C} \end{eqnarray*}在具有任意幂$p,$ $ p > 1$的$\mathbb{R}^n,$中的解.特别地，$p$可以是非整数，甚至是无理数。我们为这个方程构造了一个复解$u = u_1 + i u_2$，它在有限时间$T$中爆破，并且只在一个爆破点$a.$上爆破。此外，我们还通过以下最终轮廓描述了解的渐近性：\begin{eqnarray*} u(x,T) &\sim & \left[ \frac{(p-1)^2 |x-a|^2}{ 8 p |\ln|x-a||}\right]^{-\frac{1}{p-1}},\\ u_2(x,T) &\sim & \frac{2 p}{(p-1)^2} \left[ \frac{ (p-1)^2|x-a|^2}{ 8p |\ln|x-a||}\right]^{-\frac{1}{p-1}}\frac{1}{ |\ln|x-a||} > 0 , \text{ as } x \to a. \end{eqnarray*}除此之外，由于我们也有$u_1 (0,t) \to + \infty$和$u_2(0,t) \to - \infty$作为$t \to T,$，虚部的爆破显示了一个新的现象，在真实情况…
Stable blowup for the supercritical Yang-Mills heat flow
本文研究了$\mathbb{R}^5 \times SO(5)$上Yang-Mills联络的热流。在$SO(5)-$等变条件下，Yang-Mills热方程化为一个半线性反应扩散方程，Weinkove \cite{Wei04}发现了该方程的显式自相似爆破解.我们证明了该解在小扰动下的非线性渐近稳定性。特别地，我们证明了在一个合适的拓扑结构中存在一个初始条件的开集，使得相应的解在有限时间内爆破并收敛到一个无界区域上的非平凡自相似爆破轮廓。收敛性得到适当的Sobolev规范和$L^{\infty}$。
Immediate blowup of entropy-bounded classical solutions to the vacuum free boundary problem of non-isentropic compressible Navier--Stokes equations
本文考虑非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程真空自由边界问题的熵有界经典解的立即爆破。粘度和导热率可以是常数，或者更物理地，退化的、在真空边界上消失的温度依赖函数（即，$μ=\barμ θ^α, ~ λ=\barλ θ^α,~ κ=\barκ θ^α$，对于常数$0\leq α\leq 1/(γ-1)$、$\barμ>0,~2\barμ+n\barλ\geq0,~\barκ\geq 0$和绝热指数$γ>1$）。在给定初始密度衰减率的条件下，我们证明了：（1）对于体积粘度不为零且导热系数为零的三维球对称流动，只要初始速度在边界附近膨胀，那么在任何小时间内都不存在熵有界的经典解;（2）对于具有非零导热系数的三维球对称流动，经典解的温度对自由边界的法向导数不退化，当初始密度的衰减率不等于到边界的距离函数的$1/(γ-1)$次幂时，熵立即爆破;（3）对于零热导率的一维流动，不存在的结果与此类似，但对衰减率需要更多的限制。结合我们以前关于局部或整体熵界经典解的结果（Liu和Yuan，SIAM J. Math. Anal. (2)51，2019; Liu和Yuan，Math. Models Methods Appl.Sci. (9)12，2019），本文证明了粘性气体真空边值问题熵有界经典解的适定性需要适当的边界密度和温度退化条件.
Stable self-similar blowup in the supercritical heat flow of harmonic maps
考虑了从$\mathbb R^3$到三球面共转调和映射的热流，证明了一个特殊的自相似收缩器的非线性渐近稳定性，该自相似收缩器的封闭形式未知.我们的方法为抛物型发展方程自相似爆破的稳定性分析提供了一种新的、系统的、鲁棒的和建设性的方法。特别是，我们完全避免使用微妙的李雅普诺夫泛函，单调性公式，间接的论点，或脆弱的抛物线结构，如最大值原理。实际上，我们的方法将自相似收缩算子的非线性稳定性分析归结为自伴线性化算子的谱分析。
On formation of singularity for non-isentropic Navier-Stokes equations without heat-conductivity
已知无热传导的非等熵Navier-斯托克斯方程的光滑解在真空存在下会在有限时间内失去其稳定性。然而，尽管最近对这种爆破现象的研究取得了一些进展，但仍然没有给出一种可能的爆破机制。本文对这类方程组给出了一个简单的延拓原理，该原理认为对于一大类光滑的初始数据，密度或温度的集中在有限时间内发生，这是导致经典解崩溃的原因.对J.Nash在20世纪50年代提出的一个强猜想给出了肯定的回答
A sharp Harnack bound for a nonlocal heat equation
得到了一类分数阶热传导方程正解的双边Harnack界。
Asymptotically Self-Similar Blowup for 3D Incompressible Euler with $C^{1, 1/3-}$ Velocity II: 3D Profiles, Blowup, and Limiting behavior
本文研究了三维不可压缩欧拉方程中无旋流体的自相似破裂问题，通过构造精确的C^α自相似破裂轮廓，并证明了从C_c^α初始涡度和C^{1,α}∩L^2初始速度出发的渐近自相似破裂，同时揭示了当α趋近于1/3^-时涡度轮廓和破裂解的极限行为。
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
Strong Solutions to a Nonlocal-in-Time Semilinear Heat Equation
讨论了一类非局部半线性热方程的强解的存在性。该方程的主要特点是非局部项依赖于整个存在时间区间上的未知量，后者是先验给定的。证明依赖于Schauder的不动点定理和半群理论。
A variational approach to nonlocal heat equations
本文提出了一种变分方法用于非局部热方程，通过加权积分方法解决非局部线性扩散模型中的强迫项问题，并提供了解的选择原理。
Optimal existence classes and nonlinear--like dynamics in the linear heat equation in ${\mathbb R}^d$
本文用$\int_{{\mathbb R}^d}{\rm e}^{-\varepsilon|x|^2}\,{\rm d}|u_0|<\infty$分析了Radon测度的$M_\varepsilon({\mathbb R}^d)$类中的初始数据的${\mathbb R}^d$中线性热方程解的性质。我们表明，这些类在某种意义上是最佳的局部和全局存在的非负解：特别是$M_0({\mathbb R}^d)=\cap_{\varepsilon>0}M_\varepsilon({\mathbb R}^d)$恰恰是由这些初始数据的热方程的解决方案，可以给所有的时间使用热核表示公式。在考虑这些初始数据的存在性、唯一性和规律性（这些初始数据可以在无穷远处快速增长）之后，我们继续证明它们会产生更多与非线性模型相关的性质。我们证明了有限时间爆破的解决方案，表明爆破点的集合是一个凸集的补充，并给予任何封闭的凸集有一个初始条件，其解决方案保持有界精确在这个集合上的“爆破时间”。我们还表明，野生振荡是可能的，从非负的初始数据作为$t\to\infty$（事实上，我们表明，这种行为是通用的），并且可以规定的行为$u(0,t)$是任何真正的解析函数$γ(t)$上$[0,\infty)$。
How to approximate the heat equation with Neumann boundary conditions by nonlocal diffusion problems
我们提出了一个非局部扩散模型与诺依曼边界条件在有界光滑区域规定通过边界的流量。我们研究了当与非局部扩散算子的核相关的重标度参数趋于零时，这类非局部扩散算子的极限。我们证明了这类问题的解收敛于具有Neumann边界条件的热方程的解。
Excluding blowup at zero points of the potential by means of Liouville-type theorems
本文证明了 Merle 和 Zaag 关于次临界非线性热方程爆破点附近 ODE 行为结果的局部版本，利用 Liouville 型定理排除了时间单调解在势函数零点处发生爆破的可能性，解决了先前遗留的开放问题。
Shrinkers, expanders, and the unique continuation beyond generic blowup in the heat flow for harmonic maps between spheres
利用混合的分析和数值方法，我们研究了从$d$维球到$3\leq d\leq 6$自身的共转调和映射的热流奇点的发展。通过粘合在一起的收缩和膨胀渐近自相似的解决方案，我们构造的整体弱解是光滑的，除了一个序列的时间$T_1<T_2<...<T_k<\infty$，在那里发生的I型爆破在一个极点的球。我们证明了在一般情形下，爆破后的连续是唯一的，在每一个爆破时刻$T_i$，映射的拓扑度改变1，最终解在零能量常数映射处停止.
A Remark on a Nonlocal-in-Time Heat Equation
利用Schauder的不动点定理得到了一类半线性热方程解的存在性.该方程的特点是一个非线性项，取决于时间积分的未知的整体上，先验给定的，间隔的存在。
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