Spatial asymptotics and equilibria of heat flow on $\mathbb{R}^d$
证明了$\mathbb{R}^d$上的热方程在一定的函数空间中是适定的，该函数空间允许空间渐近展开为任意先验给定阶的$|x|\to\infty$.事实上，我们表明，在这样的函数空间上的拉普拉斯算子生成一个解析半群的角度$π/2$多项式增长为$t\to\infty$。一般来说，一大类非线性热流具有所考虑类型的空间渐近平衡解。我们提供了一个简单的非线性模型，其特点是在时间上是全局存在的，在空间无穷远是渐近的。
2022-09-08 math.AP
Heat equation on the Heisenberg group: observability and applications
本文研究了矩形区域$$Ω= (-1,1)\times\mathbb{T}\times\mathbb{T}$$上Heisenberg热方程的可观测性和Lipschitz稳定性，以$-1<a<b<1$为观测区域，观测区域为$ω=(a,b) \times \mathbb{T} \times \mathbb{T}$或管$ω= (a,b) \times ω_y \times \mathbb{T}$.我们证明了对于任意时间$T>0$可观测性失效，但在正的最小时间之后可观测性和Lipschitz稳定性都成立，这取决于$ω$与$Ω$边界之间的距离：$$T_{\min} \geqslant \frac{1}{8} \min\{(1+a)^2,(1-b)^2\}.$$我们的证明遵循一种混合策略，该策略结合了Lebeau和Robbiano的方法，该方法依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程，解决了傅立叶模式。我们扩展到无界域$(-1,1)\times\mathbb{T}\times\mathbb{R}$的分析。
2021-04-06 math.AP
One-bubble solution with maximum points escaping to infinity for the energy-critical heat equation in $\mathbb{R}^5$
Faculty of Education and Human Studies, Akita University（秋田大学教育人文学部）；Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（索邦大学、巴黎西岱大学儒勒·让德伊数学研究所）
本文证明了五维能量临界热方程存在最大点逃逸至无穷远的一泡解，关键在于精细内部线性理论。
2026-09-17 math.AP
Existence of infinitely many homotopy classes from $\mathbb S^3$ to $\mathbb S^2$ having a minimimzing $W^{s,\frac 3s}$-harmonic map
本文将 Rivière 关于 3-调和映射极小化子的经典结果推广到分数阶情形，证明对任意 $s\in(0,1)$，从 $\mathbb S^3$ 到 $\mathbb S^2$ 存在无穷多个同伦类具有极小化 $W^{s,3/s}$-调和映射。
2025-06-05 math.AP
Stochastic extensions of symbols in Wiener spaces and heat operator
建设，在[AJN]，一个pseudodifferential微积分类似的Weyl演算，在无限维设置，需要引进方便类的符号。在这篇文章中，我们继续研究这些类，以建立，稍后，一个伪微分期望满足的性质。鉴于量子电动力学的应用，引入和研究一个新的类是必要的。我们在这里证明，这两个类的符号和泰勒展开的条款承认随机扩展。我们定义，在这个无限维的设置，一个半群$H_t$类似于热半群，属于这两类符号的符号上的作用。热算子与一个类似于拉普拉斯算子的二阶算子交换，拉普拉斯算子是热算子的无穷小生成元。对于定义的类，我们给出了一个扩展的权力$t$的$H_tf$，根据类的符号。
2016-07-08 math.AP
Global, decaying solutions of a focusing energy-critical heat equation in $\mathbb{R}^4$
我们研究了聚焦能量临界非线性热方程$u_t = Δu - |u|^2u$在$\mathbb{R}^4.$中的解。我们证明了从能量和$\dot{H}^1-$范数低于稳态解$W$的初始数据中产生的解是全局的，并且通过Kenig-Merle的“浓度紧性加刚性”策略衰减到零。首先，这种全球性的解决方案耗散为零，使用细化的小数据理论和$L^2$耗散关系。利用Escauriaza、Seregin和Sverak的后向唯一性，排除了Navier-斯托克斯方程的后向唯一性。
2017-07-24 math.AP
Uniform bounds for the heat content of open sets in Euclidean space
我们得到了（i）在有限Lebesgue测度和$R$ -光滑边界下，$\mathbb{R}^m$中开集热含量的上下上界，（ii）在有限Lebesgue测度下，$\mathbb{R}^m$中开集热含量有限的一个充要几何条件及上界，（iii）在有限勒贝格测度下，$\mathbb{R}^m$中开集热损失的上下上界.
2016-07-29 math.AP
On the forward in time propagation of zeros in fractional heat type problems
本文证明了：如果$u$在$\mathbb R^n_x \times \mathbb R_t$中求解$(\partial_t - Δ)^s u = Vu$，并且在点$(x_0, t_0)$处无穷阶消失，则$u \equiv 0$在$\mathbb R^n_x \times \mathbb R_t$中.这使我们先前的结果更加尖锐（和完善），即如果在$(x_0, t_0)$处$u(\cdot, t) \equiv 0$消失到无穷阶，则证明了对于$t \leq t_0$的$u(\cdot, t) \equiv 0$。
2023-01-28 math.AP
Prescribing Oscillation Behavior of Solutions to the Heat Equation on $\mathbb{R}^n$ via the Initial Data and its Average Integral
\begin{abstract} Motivated by a classical stabilization result for solution to the Cauchy problem of the heat equation$\ \partial_{t}u=\bigtriangleup u\ $on $\mathbb{R}^{n}$, we consider its oscillation behavior with radial initial data $φ\left( x\right) =φ\left( \left\vert x\right\vert \right) \in C^{0}\left( \mathbb{R}^{n}\right) \bigcap L^{\infty}\left( \mathbb{R}^{n}\right) .\ $Given four arbitrary finite numbers $r<α <β<s,$ one can construct a radial $φ\in C^{0}\left( \mathbb{R}% ^{n}\right) \bigcap L^{\infty}\left( \mathbb{R}^{n}\right) $ so that $φ $together with its corresponding solut…
2021-03-11 math.AP
Analyticity and observability for fractional heat equation on $\mathbb{R}^n$
本文研究了具有解析低阶项的分数阶热方程解在全空间上的定量空间解析界和唯一延拓不等式。首先，我们证明了该方程的解在任何时候都有一个一致的正解析半径，并且当系数是超解析的时，该方程的解有一个对数型超解析界。其次，我们证明了厚集上的一个Hölder型插值不等式，它与系数的解析半径有显式的依赖关系。最后，利用伸缩级数方法，建立了厚集的可观测性不等式。作为证明的副产品，我们得到了加权空间中的厚集的古典热方程的低阶项的可观测性不等式。
2021-08-23 math.AP
Infinite time blow-up for the fractional heat equation with critical exponent
考虑具有临界指数的分数阶热方程\begin{equation*} \begin{cases} u_t = -(-Δ)^{s}u + u^{\frac{n+2s}{n-2s}}\text{ in } Ω\times (0, \infty), u = 0\text{ on } (\mathbb{R}^n\setminus Ω)\times (0, \infty), u(\cdot, 0) = u_0\text{ in }\mathbb{R}^n, \end{cases} \end{equation*}的正解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n > 4s$，$s\in (0, 1)$，$u:\mathbb{R}^n\times [0, \infty)\to \mathbb{R}$中的光滑有界区域，$u_0$是正的光滑初始数据，其中$u_0|_{\mathbb{R}^n\setminus Ω} = 0$ .我们证明了$u_0$的存在性，使得解在$Ω$中指定的不同点$q_1,\cdots, q_k$精确地爆破为$t\to +\infty$。证明的主要内容是一个新的分数阶抛物型方程的内-外胶合格式。
2018-05-24 math.AP
Global solutions for the critical, higher-degree corotational harmonic map heat flow to $\mathbb{S}^2$
研究了从$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的调和映射热流的m-共旋解。我们首先考虑零拓扑度的映射，其初始能量低于调和映射解的能量的两倍所给出的阈值。对于$m \geq 2$，我们利用Kenig-Merle的{ \it concentration-compactness}方法建立了解的光滑整体存在性和衰减性，从而恢复了Struwe的经典结果.证明依赖于剖面分解和能量耗散关系。然后，我们考虑度$m$和初始能量高于谐波映射阈值能量但低于该能量的三倍的映射。对于$m \geq 4$，我们建立了这样的解决方案的光滑的整体存在性，和他们的衰减到调和映射（稳定性），扩展Gustafson-Nakanishi-Tsai的结果更高的能量。证明依赖于一个稳定型的参数，用于排除有限时间冒泡。
2017-11-17 math.AP
A Pointwise Inequality for Derivatives of Solutions of the Heat Equation in Bounded Domains
令$u(t,x)$是热方程在$\mathbb{R}^n$中的解。然后，每个$k-$阶导数也解热方程并满足最大值原理，$u(t,x)$的最大$k-$阶导数不能大于$u(0,x)$的最大$k-$阶导数。我们证明了一个类似的声明的解决方案的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$与Dirichlet边界条件的热方程。作为应用，我们给出了光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上Laplacian本征函数$-Δϕ_k = λ_k ϕ_k$在Dirichlet条件下二阶导数的急剧增长的一个新的相当初等的证明.
2021-02-07 math.AP
Preduals of quadratic Campanato spaces associated to operators with heat kernel bounds
设$L$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的一个非负自伴算子，其热核具有高斯上界.作为平方Campanato空间$\mathcal{L}^{2,λ}_{-Δ}(\mathbb R^n)$的推广，在\cite{DXY}中，二次Campanato空间$\mathcal{L}_L^{2,λ}(\mathbb{R}^n)$由与半群$\{e^{-tL}\}_{t\geq 0}$相关的极大函数的变体定义。本文在\cite{DX}和\cite{YY}的基础上，讨论了通过诱导原子（或分子）分解得到$\mathcal{L}_L^{2,λ}(\mathbb{R}^n)$的可能性。即使在$L=-Δ$的情况下，发现的前对偶结果也是新的和自然的。
2014-02-24 math.AP
Fractional heat semigroups on metric measure spaces with finite densities and applications to fractional dissipative equations
设$(\mathbb M, d,μ)$是具有上密度和下密度的度量测度空间：$$ \begin{cases} |||μ|||_β:=\sup_{(x,r)\in \mathbb M\times(0,\infty)} μ(B(x,r))r^{-β}<\infty;\\ |||μ|||_{β^{\star}}:=\inf_{(x,r)\in \mathbb M\times(0,\infty)} μ(B(x,r))r^{-β^{\star}}>0, \end{cases} $$其中$β, β^{\star}$是两个小于或等于$\mathbb M$的Hausdorff维数的正常数.假设$p_t(\cdot,\cdot)$是$\mathbb M$上的热核，满足高斯上估计，$\mathcal L$是与$p_t(\cdot,\cdot)$相关联的半群的生成元。本文通过一种不依赖于Fourier变换的方法，分别建立了分数热半群$\{e^{-t \mathcal{L}^α}\}_{t>0}$和算子$\{\mathcal{L}^{θ/2} e^{-t \mathcal{L}^α}\}_{t>0}$的核的衰减估计.利用这些估计，我们得到了与$\mathcal L$相关的分数阶耗散方程在$(\mathbb M, d,μ)$上的Cauchy问题的正则性.此外，基于对$\mathbb{M}\times(0,\i…
2019-08-21 math.AP
Lack of null-controllability for the fractional heat equation and related equations
我们考虑方程$(\partial_t + ρ(\sqrt{-Δ}))f(t,x) = \mathbf 1_ωu(t,x)$、$x\in \mathbb R$或$\mathbb T$。证明了如果$ρ$在$\mathbb R_+$和$ρ(ξ) = o(|ξ|)$的圆锥邻域上解析，则它不是零可控的.这个证明基本上依赖于几何光学，即半经典相干态演化的估计。该方法也适用于其他方程。最有趣的例子可能是柯尔莫哥洛夫型方程$(\partial_t -\partial_v^2 + v^2\partial_x)f(t,x,v) = \mathbf 1_ωu(t,x,v)$，用于$(x,v)\in Ω_x\times Ω_v$与$Ω_x = \mathbb R$或$\mathbb T$和$Ω_v = \mathbb R$或$(-1,1)$。我们证明了如果$ω$是一个垂直带$ω_x\times Ω_v$，它在任何时候都不是零可控的。我们的想法是注意到，对于某些解族，Kolmogorov方程的行为类似于旋转分数阶热方程$(\partial_t + \sqrt i(-Δ)^{1/4})g(t,x) = \mathbf 1_ωu(t,x)$，$x\in \mathbb T$。
2021-01-05 math.AP
Extension Properties and Boundary Estimates for a Fractional Heat Operator
热算子$\sqrt{\partial_t-Δ}$的平方根可以实现为$\mathbb R^{n+1}$上的数据到$\mathbb R^{n+2}_+$的热扩展的Dirichlet到Neumann映射。本文给出了热算子$(\partial_t-Δ)^s$，$s\in (0,1)$的一般分数阶幂的类似刻画.利用这些刻画，我们从扩张问题中的纯局部参数导出了抛物型积分微分方程的性质和边界估计。
2015-11-09 math.AP
The Blow-up solutions for fractional heat equations on torus and Euclidean space
本文给出了非线性分数阶热传导方程（$\partial_t u + (-Δ)^{β/2}u=u^k$）在环面$\mathbb T^d$和欧几里得空间$\mathbb R^d.$上的调制空间和傅里叶混合空间中的有限时间爆破解，补充了$\mathbb R^d.$上调制空间中几个已知的局部和小数据整体适定性结果。我们的证明方法依赖于方程的形式解。该方法还可进一步推广应用于其它非线性发展方程。
2022-12-08 math.AP
Slowly Oscillating Solution of the Cubic Heat Equation
本文考虑非线性热方程$u\_t -Δu= u^{3 },\ u(0,x)=u\_0$的Cauchy问题.将Y. Meyer的结果建立了整体解的存在性，在齐次Besov空间$\dot{B}\_{p}^{-σ, \infty}(\mathbb{R}^{3})$（其中$3 \textless{} p \textless{} 9$和$σ=1-3/p$）中，在初始数据很小的条件下，我们证明了在${\dot B^{-2/3,\infty}\_{9}}(\mathbb{R}^{3})$中任意小的初始数据$u\_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$，可以产生在有限时间内爆炸的解.此外，爆破可以在任意短的时间之后发生。
2015-07-03 math.AP
Strichartz type estimates for fractional heat equations
我们利用Keel-Tao的抽象的Hohartz估计和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式得到了分数阶热方程的Hohartz估计.通过用$BMO_{x}(\mathbb{R}^{n})$代替$ L^{\infty}_{x}(\mathbb{R}^{n})$证明了一个端点齐次Schehartz估计和一个抛物齐次Schehartz估计.同时，通过用Besov空间或索伯列夫空间代替Lebesgue空间，推广了Lebehartz估计.此外，我们还建立了具有适当可积性的含不定常势的分数阶热方程的Hohartz估计。作为应用，我们利用$L^{r}(\mathbb{R}^{n})$数据证明了广义Navier-Stokes方程组在空间变量下正则解的整体存在唯一性.
2009-04-21 math.AP
Heat Equations in $\mathbb{R}\times\mathbb{C}$
设$p:\mathbb{C}\to\mathbb{R}$为次调和、非调和多项式，$τ$为实参数.定义$\bar{Z}_{τp} = \partial_{\bar z} + τp_{\bar z}$，这是$L^2(\mathbb{C})$上的一个封闭的、密集定义的运算符。如果是$\Box_{τp} = \bar{Z}_{τp}\bar{Z}_{τp}^*$和$τ>0$，我们在$(0,\infty)\times\mathbb{C}$上求解热方程$ (\partial_s + \Box_{τp}) u =0$，$u(0,z) = f(z)$。该解是通过热半群$e^{-s\Box_{τp}}$得到的，并且证明了$u(s,z)$是初始条件对分布核$H_{τp}(s,z,w)$的积分.我们证明了$H_{τp}$是$C^\infty$的对角线$\{(s,z,w):s=0 \text{and }z=w\}$和$H_{τp}$及其衍生物有指数衰减。
2006-06-30 math.AP math.CV
Global solvability of the heat equations in two unbounded domains and the interface
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术学部）
本文研究两个无界域及其界面上热方程的整体强解存在性，通过函数空间与极大正则性证明局部解，并利用能量等式在界面平缓及参数受限时证明大初值下唯一全局强解的存在。
2026-09-25 math.AP
No local $L^{1}$ solutions for semilinear fractional heat equations
研究了具有非负初值$u_{0}\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})$和局部Lipschitz非负源项$f$的半线性分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$的Cauchy问题.对于满足Osgood型条件$\int_{1}^{\infty}\frac{ds}{f(s)}=\infty$的$f$，证明了存在初始条件使得方程在$L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$中没有局部解.
2016-06-23 math.AP
On the heat equation with nonlinearity and singular anisotropic potential on the boundary
本文研究了半空间中具有非线性奇异位势的热传导方程，边界为$\mathbb{R}_{+}^{n}$。我们开发了一个适定性理论（不使用加藤和哈代不等式），使我们能够考虑具有无限多的奇异性和各向异性的临界势。出于潜在的配置文件的兴趣，进行分析，在弱$L^{p}$空间中，我们证明了一些边界算子所产生的Duhamel积分公式$\mathbb{R}_{+}^{n}$的关键线性估计。此外，我们调查的定性性质的解决方案，如自相似性，积极性和对称轴$\overrightarrow{Ox_{n}}$。
2014-12-30 math.AP
A doubly critical semilinear heat equation in the $L^1$ space
研究了半线性热方程$\partial_tu=Δu+|u|^{p-1}u$在$\mathbb{R}^N\times(0,T)$中，$u(x,0)=ϕ(x)$在$\mathbb{R}^N$中，在$L^1(\mathbb{R}^N)$中Cauchy问题的存在性和不存在性.这里，$N \ge 1$、$p=1+2/N$和$ϕ\in L^1( \mathbb{R}^N)$是可能改变符号的初始函数。由于$N(p-1)/2=1$，$L^1$空间是尺度临界的，这个问题被称为双临界情况。已知对于每个$ϕ\in L^1(\mathbb{R}^N)$不一定存在解。设$X_q:=\{ ϕ\in L^1_{\rm{loc}}(\mathbb{R}^N)\ |\ \int_{\mathbb{R}^N}|ϕ| \left[\log (e+|ϕ|)\right]^qdx<\infty \} (\subset L^1(\mathbb{R}^N))$。本文在$L^1(\mathbb{R}^N)$中构造了$ϕ\in X_q$当$q\ge N/2$时的局部时间温和解.利用Baras-Pierre [Ann.Inst.H.]给出的一个必要条件，证明了对于每个$0\le q<N/2$，存在一个非负初始函数$ϕ_0\in X_q$使得问题没有非负解.庞加莱肛门。Non Linéaire 2（1985），185- 212].由于$…
2019-12-24 math.AP
Discrete Heat Equation with irregular thermal conductivity and tempered distributional data
本文研究了格点上具有奇异系数的非齐次热方程的半经典版本，证明了经典解与极弱解在加权空间及缓增分布空间中的适定性，并展示了在经典极限下可恢复欧几里得空间中的解。
2023-04-20 math.AP
Pointwise Estimates for Relative Fundamental Solutions of Heat Equations in $\mathbb{R}\times\mathbb{C}$
设$p:C\to R$为次调和多项式、非调和多项式，$τ\in R$为参数.定义$\bar Z_{τp} = \partial_{\bar z} + τp_{\bar z} = e^{-τp} p_{\bar z} e^{τp}$，这是$L^2(C)$上的一个封闭的、密集定义的运算符。如果是$\Box_{τp} = \bar Z_{τp}\bar Z^*_{τp}$和$\tilde\Box_{τp} = \bar Z^*_{τp}\bar Z_{τp}$，则求解热方程$\partial_s u + \Box_{τp} u=0$，$u(0,z)=f(z)$和$\partial_s \tilde u + \tilde\Box_{τp} \tilde u=0$，$\tilde u(0,z) = \tilde f(z)$。我们写的解决方案，通过热半群，并表明，解决方案可以写为积分对分布核。我们证明了内核是$C^\infty$的对角线$\{(s,z,w) : s=0 \text{and} z=w\}$，并找到逐点的内核和它们的衍生物的界限。
2006-05-12 math.AP math.CV
Observation estimates for a semilinear heat equation in \mathbb{R}^n
针对 \mathbb{R}^n 中的半线性热方程，本文利用频率函数的对数凸性建立观测估计，并据此证明解在任一时刻于开子集上重合即全局唯一。
2025-03-17 math.AP math.OC
The Heat Kernel of the Hodge Laplacian on an Invariant Subspace of 1-forms on the Hyperbolic Space $\mathbb{H}^{n}$
University of Thessaly（色萨利大学）
本文构造了双曲空间上1-形式不变子空间Hodge Laplacian热核的显式公式，利用扭曲积分解和Millson型递推关系，得到了尖锐一致估计与长时间渐近行为，将标量热核界推广至1-形式。
2026-10-02 math.AP math.DG
An $L_p$-theory for the stochastic heat equation on angular domains in $\mathbb{R}^2$ with mixed weights
在$\mathbb{R}^2$中，我们建立了角域上的随机热方程的一个改进的$L_p$ -估计（$p\geq 2$），该估计具有基于到边界的距离和到顶点的距离的混合权重。通过这种方式，我们可以捕获解的奇异性的两个原因：一方面是噪声和边界条件的不相容性，另一方面是边界奇异性（这里是顶点）的影响。建立了混合权的高阶$L_p$ -Sobolev正则性.
2020-03-22 math.AP math.PR
Initial singularities of positive solutions of the Heat equation on Stratified Lie groups
本研究估计分层李群上次拉普拉斯热方程正解奇异集的Hausdorff维数，推广了欧氏情形的经典结果，并得到新的最优性结论。
2025-09-02 math.AP math.CA
An $L_p$-estimate for the stochastic heat equation on an angular domain in $\mathbb{R}^2$
在平面角域$\mathcal{D}_{κ_0}\subset\mathbb{R}^2$上证明了Dirichlet边界条件为零的随机热方程的随机卷积的加权$L_p$ -估计。进一步，我们利用这个估计在适当的加权$L_p$ -索伯列夫空间中建立了相应方程解的存在唯一性.为了捕捉解及其在顶点处的导数的奇异行为，我们使用到顶点的距离的幂作为权函数。权重参数的容许范围明确地取决于角度$κ_0$。
2016-10-20 math.AP math.PR
On the Existence of $C^{1,1}$ Isometric Immersions of Several Classes of Negatively Curved Surfaces Into $\mathbb{R}^3$
证明了曲面$(\mathcal{M},g)$上的几类度量到三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的$C^{1,1}$等距浸入的存在性，其中度量$g$具有严格负曲率.这些包括标准的双曲平面、广义螺旋线型度量和广义Enneper度量。我们的证明是基于双曲守恒律中的补偿紧性和不变区域的方法，以及对几何量（高斯曲率，度量分量等）的一些观察。负弯曲的表面。
2018-01-21 math.AP math.DG
Heat kernel of supercritical SDEs with unbounded drifts
设$α\in(0,2)$和$d\in{\mathbb N}$。考虑${\mathbb R}^d$中的下列函数：$${\rm d}X_t=b(t,X_t){\rm d} t+a(t,X_{t-}){\rm d} L^{(α)}_t,\ \ X_0=x,$$其中$L^{(α)}$是$d$维旋转不变$α$稳定过程，$b:{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d$和$a:{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d\otimes{\mathbb R}^d$是空间中的H{<$}lder连续函数，具有各自的阶$β,γ\in (0,1)$，使得$(β\wedge γ)+α>1$在$t$中一致。当$a$有界且一致椭圆时，我们证明了上述方程的唯一解$X_t(x)$存在连续密度，并得到了精确的双边估计。我们还建立了尖锐的上界的对数导数。特别是，我们覆盖了整个超临界范围$α\in (0,1) $。我们的证明是基于特设参数展开和概率技术。
2022-02-07 math.AP math.PR
A deterministic optimal design problem for the heat equation
对于$\mathbb{R}^d$的有界子域$Ω$上的热方程，研究了可观测性不等式中观测域的最优形状和位置。一个新的分解$L^2(\mathbb{R}^d)$到热包允许我们删除的随机化过程和假设的几何形状的$Ω$在以前的作品。热包的显式性质提供了新的信息，在逆问题的可观测常数。
2016-05-17 math.AP math.OC
Gaussian Estimates for Heat Kernels of Higher Order Schrödinger Operators with Potentials in Generalized Schechter Classes
设$m\in\mathbb N$，$P(D):=\sum_{|α|=2m}(-1)^m a_αD^α$是$\mathbb{R}^n$上的$2m$阶实常系数齐次椭圆算子，$V$是$\mathbb{R}^n$上的可测函数.本文引入了一个新的关于$V$的广义Schechter类，并证明了当$V$属于这个新类时，高阶Schrödinger算子$\mathcal{L}:=P(D)+V$具有满足Gauss上界和Hölder正则性的热核.给出了相应半群的Davies-Gaffney估计及其局部形式.这些结果为进一步分析$\mathcal{L}$奠定了基础。
2020-12-20 math.AP math.CA math.FA
Heat kernel asymptotics for Kohn Laplacians on CR manifolds
设$X$是维数为$2n+1$，$n\geq1$的抽象可定向不一定紧的CR流形，$L^k$是$X$上CR复线丛$L$的$k$阶张量幂.假设条件$Y(q)$在$X$的每一点上成立，我们建立了Kohn Laplacian的热核的渐近性，其值在$L^k$中。作为应用，我们给出了紧CR流形上Morse不等式的热核证明.当$X$允许一个横截CR $\mathbb R$作用时，我们还建立了Kohn Laplacian的$\mathbb R$ -等变热核的渐近性，其值在$L^k$中.作为应用，我们得到了具有横截CR $\mathbb R$ -作用的紧致CR流形上的$\mathbb R$ -等变Morse不等式.
2021-08-02 math.AP math.CV math.DG
Factorization of nonlinear heat equation posed on Riemann manifold
提出了偏微分方程的一种因式分解方法。该方法是基于减少复杂的系统更容易的（例如，由于尺寸减少）。这一概念是在一般情况下对任意偏微分方程组提出的，具体的研究正在热传导方程的情况下进行。本文考虑了任意流形上的二阶抛物型方程。在这个范畴中，对于给定的非线性热方程，我们可以找到它到其他抛物方程的态射，这些抛物方程具有相同或更少的自变量。这允许从这样的简化方程的所有解的类中接收原始方程的某些类解。态射的分类（从每个等价类中选择最简单的“规范”代表）被执行。导出了热方程与另一个流形上的抛物型方程的典范态射的充要条件。这些条件是制定在微分几何语言。与不变解类，得到的李群方法，进行了比较。证明了即使找到原方程的任意（包括不连续）对称群，所发现的解类也比不变解类丰富。
2001-08-01 math.AP math.DG
Diffusive stability and self-similar decay for the harmonic map heat flow
本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$上的调和映射热流，得到了齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,\infty}(\mathbb{R}^d)$中小初值映射的无条件唯一性结果，其中$d<p<\infty$ .作为结果，我们得到的形式$\|\nabla u(t) \|_{L^\infty(\mathbb{R}^d)}\leq Ct^{-\frac12}$的调和映射流的解决方案的衰减率。此外，在较强的空间局部化的初始条件的假设下，我们表明，时间衰减发生在一个自相似的方式。我们还解释了类似的结果适用于双调和映射热流和具有幂型非线性项的半线性热方程。
2023-01-05 math.AP math.DG
Heat kernels of non-symmetric Lévy-type operators
我们构造方程$\partial_t=\mathcal{L}^κ$的基本解（热核）$p^κ$，其中在某些假设下，算子$\mathcal{L}^κ$采用以下形式之一，\begin{align*} \mathcal{L}^κf(x)&:= \int_{\mathbb{R}^d}( f(x+z)-f(x)- 1_{|z|<1} \left<z,\nabla f(x)\right>)κ(x,z)J(z)\, dz \,, \mathcal{L}^κf(x)&:= \int_{\mathbb{R}^d}( f(x+z)-f(x))κ(x,z)J(z)\, dz\,, \mathcal{L}^κf(x)&:= \frac1{2}\int_{\mathbb{R}^d}( f(x+z)+f(x-z)-2f(x))κ(x,z)J(z)\, dz\,. \end{align*}特别地，$J\colon \mathbb{R}^d \to [0,\infty]$是Lévy密度，即，$\int_{\mathbb{R}^d}(1\land |x|^2)J(x)dx<\infty$。假设函数$κ(x,z)$在满足$0<κ_0\leq κ(x,z)\leq κ_1$的$\mathbb{R}^d\times \mathbb{R}^d$上是Borel可测的，并且对于某些$β\in (0, 1)$，满足$|κ(x,z)-…
2018-04-04 math.AP math.PR
A heat flow for the mean field equation on a finite graph
受Castéras（Pacific J. Math.，2015），Li-Zhu（Calc.变量，2019）和孙朱（Calc.变量，2020），我们提出了一个热流的平均场方程上的连接有限图$G=(V,E)$。即$$ \left\{\begin{array}{lll} \partial_tϕ(u)=Δu-Q+ρ\frac{e^u}{\int_Ve^udμ}\\[1.5ex] u(\cdot,0)=u_0, \end{array}\right. $$，其中$Δ$是标准图拉普拉斯算子，$ρ$是实数，$Q:V\rightarrow\mathbb{R}$是满足$\int_VQdμ=ρ$的函数，而$ϕ:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是包括$ϕ(s)=e^s$的某些光滑函数之一。证明了对于任意的初始数据$u_0$和$ρ\in\mathbb{R}$，上述热流存在唯一解$u:V\times[0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$，并且$u(x,t)$在$x\in V$中一致收敛于某个函数$u_\infty:V\rightarrow\mathbb{R}$，$t\rightarrow+\infty$，$u_\infty$是平均场方程$Q\equiv 0$的解。我们的做法如下：根据常微分方程理论，给出了热流的短时存在性，各种积分估计给出了热流的长时…
2021-08-03 math.AP math.CO
Refined blowup analysis and nonexistence of Type II blowups for an energy critical nonlinear heat equation
考虑能量临界半线性热方程$$ \left\{\begin{aligned} &\partial_t u-Δu =|u|^{\frac{4}{n-2}}u &\mbox{in } {\mathbb R}^n\times(0,T),\\ &u(x,0)=u_0(x), \end{aligned}\right. $$，其中$ n\geq 3$，$u_0\in L^\infty({\mathbb R}^n)$，$T\in {\mathbb R}^+$是第一个爆破时刻.我们证明了如果$ n \geq 7$和$ u_0 \geq 0$，那么任何爆破都必须是I型的，即，\[\|u(\cdot, t)\|_{L^\infty({\mathbb R}^n)}\leq C(T-t)^{-\frac{1}{p-1}}.\]对于有界凸区域也有类似的结果。证明依赖于一个反向的内外胶合机制和起泡行为（鼓泡塔/集群）的精细分析。
2021-01-18 math.AP math.DG
Heat kernel analysis for Bessel operators on symmetric cones
研究对称锥$Ω=G/K$上Bessel算子所对应的热方程.这些算子形成了一类单参数椭圆自伴二阶微分算子，并出现在某些酉最高权表示的李代数作用中。热核显式地给出了一个多变量的$I$ -贝塞尔函数的$Ω$。其相应的热核变换定义了$L^p$ -空间之间的连续线性算子。在热核变换下的$L^2$ -空间的幺正像被表征为$Ω$的复化$G_{\mathbb C}/K_{\mathbb C}$上的加权Bergmann空间，该权重被明确地表示为$Ω$上的多变量$K$ -贝塞尔函数。即使在对称锥$Ω=\mathbb{R}_+$的特殊情况下，这些结果似乎是新的。
2012-09-11 math.AP math.RT
Higher-Order Heat Estimates and Semilinear Heat Equations on the Noncommutative Torus
本文在非交换环面上建立了具有完全界的最优高阶热估计，并将其应用于多项式半线性热方程，得到了局部适定性、爆破替代、高阶正则性保持以及Sobolev代数尺度下的瞬时平滑性。
2026-05-25 math.AP math.FA
Asymptotic expansion of the nonlocal heat content
设$\mathbf{X}=\{X_t\}_{t\geq 0}$是$\mathbb{R}^d$中的Lévy过程，$Ω$是$\mathbb{R}^d$的具有有限勒贝格测度的开子集.在这篇文章中，我们考虑量$H(t)=\int_Ω \mathbb{P}^x (X_t\inΩ^c) \, \mathrm{d}x$，它被称为热含量。在对特征指数作适当假设的情况下，研究了各向同性$α$ -稳定Lévy过程和更一般的Lévy过程的渐近展开式.
2023-01-11 math.AP math.FA math.PR
Sharp estimates for Jacobi heat kernels in conic domains
本文结合锥上Jacobi多项式理论与球面热核估计新技术，证明了多维锥及其表面背景下Jacobi热核的真正精确估计。
2023-05-24 math.AP math.CA
On the characterization of some classes of proximally smooth sets
给出了$\mathbb{R}^2$中具有空内部和正可达的闭集的一个完整刻画.因此，我们刻画了$\mathbb{R}^2$中的开有界域，其高脊和切割轨迹一致，因此$C^1$平面域，其到割迹的法向距离沿边界是恒定的。后者的结果推广到$\mathbb{R}^n$中的凸区域。
2013-05-13 math.AP math.CA
Type II hidden symmetries for the homogeneous heat equation in some general classes of Riemannian spaces
本文研究了热方程在含有梯度Killing向量、梯度位似向量的黎曼空间和Petrov型D、N、II、III时空中的约化问题。在每一个减少，我们确定的来源II型隐藏的对称性。更具体地说，我们发现：a）如果我们通过梯度KV产生的对称性来约化热方程，则简化方程是不可分解空间中的线性热方程。b）如果我们通过由梯度HV产生的对称性来简化热方程，则简化方程是针对适当度量的拉普拉斯方程。在这种情况下，II型隐藏对称是从正确的CKV生成的。c）在彼得罗夫时空中，由非梯度HV产生的对称性对热方程的约化给出了继承了李对称性的偏微分方程，因此没有II型隐对称出现。我们将一般结果的情况下，在初始度量指定。我们考虑的情况下，分解空间的不可约部分是一个空间的常数非零曲率和空间平坦的Friedmann-Robertson-Walker时空中使用的宇宙学的情况。在每一种情况下，我们明确地给出了II型隐对称，只要它们存在。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
Finite energy global well-posedness of the Yang-Mills equations on $\mathbb{R}^{1+3}$: An approach using the Yang-Mills heat flow
在这项工作中，随着同伴工作哦（2012），我们提出了一种新的方法来选择的问题，\emph{Yang-Mills equations}的规范在闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1+3}$。一个关键的成分是相关的\emph{Yang-Mills heat flow}。由于这种方法不具有以前方法的缺点（如Klainerman-Machedon（1995）和Tao（2003）），预计它将更加稳健，易于适应其他环境。在姐妹文章Oh（2012）中证明的结果的基础上，作为我们方法的第一个应用之一，我们证明了$\mathbb{R}^{1+3}$上的Yang-Mills方程的有限能量整体适定性。这是S. Klainerman和M. Machedon（1995）使用局部库仑规。与他们的方法相反，本方法避免了Uhlenbeck引理（1982）的使用，因此\emph{not}涉及时空中的局部化。
2015-06-29 math-ph math.AP math.MP
The Li-Yau Inequality and Heat Kernels on Metric Measure Spaces
设$(X,d,μ)$是一个具有$K\in mathbb{R}$和$N\in [1,\infty)$的$RCD^\ast(K, N)$空间。设$(X,d)$是连通的、完备的、可分的，且$\supp μ=X$ .本文证明了当$K\ge 0$时，热流的Li-Yau不等式在$(X,d,μ)$上成立。在$(X,d,μ)$上对一般的$K\in \mathbb{R}$建立了热流的Baudoin-Garofalo不等式和Harnack不等式.本文还研究了热核的大时间行为。
2014-10-30 math.AP math.DG math.MG
