Bernstein-Zelevinsky derivatives, branching rules and Hecke algebras
设$G$是$p$ -adic域$F$上的分裂约化群.设$B$是Borel子群，$U$是$B$的极大幂幺子群.令$ψ$是$U$的Whittaker特征标。令$I$是$G$的Iwahori子群。我们用一个显式投射模描述了Iwahori-Hecke代数在Gelfand-Graev表示$(\mathrm{ind}_{U}^{G}ψ)^I$上的作用.因此，对于$G=GL(n,F)$，我们定义和描述的Bernstein-Zelevinsky衍生物的表示所产生的$I$ -固定向量在相应的Iwahori-Hecke代数模块。此外，使用Lusztig的约化，我们证明了Bernstein-Zelevinsky导数可以使用分次Hecke代数确定。我们给出了我们的研究的两个应用。首先，我们计算了广义Speh模的Bernstein-Zelevinsky导数，恢复了Lapid-Mínguez和Tadić的一个结果.其次，我们给出了Iwahori-Hecke代数作用在$GL(n+1,F)$的某些一般表示上的一个实现，并将其限制在$GL(n,F)$上，进而验证了关于D. Prasad的一个例子。
2016-05-17 math.NT math.RT
Kashiwara and Zelevinsky involutions in affine type A
我们首先描述如何柏原对合晶体的仿射型$A$编码的非周期性multisegments的组合。这产生了一个简单的关系，这个对合和Zelevinsky对合的集合上的简单模块的仿射Hecke代数。然后，我们给出了计算这些对合的有效程序。值得注意的是，这些过程并不使用底层的晶体结构。他们还允许明确匹配的金斯堡和Ariki参数化的简单模块相关的仿射和分圆Hecke代数，分别。
2009-04-22 math.CO math.QA math.RT
Bernstein-Zelevinsky derivatives: a Hecke algebra approach
设$G$是$p$ -adic域上的一般线性群.众所周知，$G$的光滑表示范畴的Bernstein分支是由Bushnell-Kutzko型所产生的Hecke代数所描述的.我们用显式Hecke代数模描述了$G$的Gelfand-Graev表示的Bernstein分支.这一结果是用来翻译的Bernstein-Zelevinsky衍生物的语言表示的Hecke代数，在那里我们开发了一个全面的理论。
2017-05-19 math.NT math.RT
An algorithm for Aubert-Zelevinsky duality à la Mœglin-Waldspurger
Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；Departamento de Álgebra and Instituto de Matemáticas (IMUS), Universidad de Sevilla（阿尔赫拉瓦系与数学研究所（IMUS），塞维利亚大学）；University of Vienna, Fakultät für Mathematik（维也纳大学，数学学院）
本文针对分裂特殊正交群或辛群，提出一种受Mœglin-Waldspurger算法启发的新算法，通过递归和组合方式显式计算Langlands参数下的Aubert-Zelevinsky对偶，并借助机器学习发现模式。
2026-05-26 math.NT math.RT
Construction of simple quotients of Bernstein-Zelevinsky derivatives and highest derivative multisegments III: properties of minimal sequences
The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了伯恩斯坦-泽列夫斯基导数的简单商及最高导数多段的性质，证明了最小序列的可交换性并推测了相关的模结构。
2026-01-02 math.NT math.RT
Degenerate Affine Hecke-Clifford Algebras and Type $Q$ Lie Superalgebras
构造了（退化）仿射Hecke-Clifford代数（AHCA）的有限维单积分模。我们的建设包括一个模拟Zelevinsky的段表示，一个完整的组合描述的简单的校准模块，和分类的简单的积分模块。此外，我们构造了Q型李超代数的Arakawa-Suzuki函子的一个类似物。
2009-05-05 math.RT
Indecomposable symplectic $k(C_2\times C_2)$--modules and their quadratic forms
对于四元群$G$和特征为2的完满域$k$，我们确定了所有不可分解的辛$kG$ -模，即具有辛的、$G$ -不变形式的$kG$-模，这些模不分解成更小的这样的模，并将它们分类为等距模.我们还确定了所有的二次型，有一个上述辛形式作为其相关的双线性型和描述其等距类。
2017-12-01 math.RT
APR tilting modules and graded quivers with potential
研究了APR倾斜模的自同态代数的拓扑关系。我们给出了一个明确的描述与关系的分级箭图与潜在的（QPs）和突变。该结果还表明，具有代数割的QP的突变引起相关的截断雅可比代数之间的倾斜突变。因此，突变的QP提供了一个丰富的来源派生等价类的代数。作为应用，我们给出了一个QPs使得Derksen-Weyman-Zelevinsky问题有正解的充分条件.
2012-11-30 math.RT
On quasi-heredity and cell module homomorphisms in the symplectic blob algebra
本文报道了辛blob代数的表示论研究的主要进展。对于适当的专业化的参数，我们构建四个大家庭的细胞模块之间的同态。因此，我们发现一个大家庭的非半单专业化。我们找到一个最小偏序集（即最少的关系）的辛blob作为一个拟遗传代数。
2017-07-18 math.RT
Representations of Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras and Combinatorics of Lyndon Words
构造了任意有限型仿射Khovanov-Lauda-Rouquier代数的不可约表示.这些不可约表示是作为适当的诱导模的单头而产生的，因此我们的构造类似于Bernstein和Zelevinsky对A型仿射Hecke代数的构造。不可约模的最高权由所谓的好字给出，而“尖点模”的最高权由好林登字给出。从某种意义上说，这已经被勒克莱尔预测到了。
2009-09-10 math.RT
Quadratic symplectic Lie superalgebras over filiform modules
本文研究 filiform 模上的二次辛李超代数，证明其幂零性，完成低维分类，并通过两类双扩张给出 filiform 型结构的归纳刻画。
2024-01-23 math.RT
Algorithms for parabolic inductions and Jacquet modules in $\mathrm{GL}_n$
University of Hong Kong（香港大学）
本文提出计算广义线性群上抛物诱导和雅各布特模块的算法，基于Zelevinsky和Langlands数据，并应用导数序列和异域对偶性方法。
2026-01-02 math.NT math.RT
Tilting theory and cluster combinatorics
我们引入一个新的范畴C，我们称之为簇范畴，它是域上有限维遗传代数H的模范畴的有界导出范畴D的商。我们表明，在简单的花边Dynkin的情况下，C可以被视为一个自然的模型，相应的Fomin-Zelevinsky集群代数的组合。在这个模型中，倾斜模对应于Fomin-Zelevinsky簇。利用逼近论，我们研究了C的倾斜理论，证明了它比模范畴本身的倾斜理论更正则，并证明了它与有限表示型自内射代数的分类之间的有趣联系.这项调查也使我们能够推测一个概括的APR倾斜。
2004-02-04 math.RA math.RT
Modules over cluster-tilted algebras determined by their dimension vectors
证明了簇倾斜代数上的不可分解的transjective模是由其维数向量唯一确定的。同样地，我们证明了对于簇隐代数，提升到相应簇范畴中刚性对象的刚性模由它们的维数向量唯一确定。最后，我们将我们的结果应用到一个猜想的Fomin和Zelevinsky的集群变量的分解。
2012-02-25 math.RA math.RT
Tilting Modules for the Symplectic Blob Algebra
设$\Field$是一个代数闭域.对于$n \in \mathbb{N}$和$δ, δ_L, δ_R, κ_L, κ_R, κ\in \Field$，辛blob代数$\sba(δ, δ_L, δ_R, κ_L, κ_R, κ)$是一个有限维非交换$\Field$ -代数，可以看作是Temperley-Lieb代数的一个扩展。在以前的论文中，我们定义，任何$n \in \mathbb{N}$，张量空间模$\tensor[_\sba]{\mathcal{V}(n)}{}$。在本文中，我们推广了马丁和Ryom-Hansen在研究（普通）blob代数时所使用的一个论点，证明了当$\sba$是拟遗传的时，模块$\tensor[_\sba]{\mathcal{V}(n)}{}$是全倾斜的。
2012-06-08 math.RT
Kac-Wakimoto character formula for ortho-symplectic Lie superalgebras
我们对正交辛李超代数上的有限维驯服模进行了分类。对于这些模，我们证明了它们的特征标由Kac-Wakimoto特征标公式给出，从而建立了正交辛李超代数的Kac-Wakimoto猜想。我们进一步将Kac-Wakimoto公式与Sergeev和Veselov的超雅可比多项式联系起来，并证明了这些多项式在一个符号以内给出了这些驯服模的超特征标.
2015-11-10 math.RT
Explicit realization of bounded modules for symplectic Lie algebras: spinor versus oscillator
本文通过旋量型模与振子型模之间的自然表对应，显式组合实现了有界辛李代数模范畴中所有单模与内射模，并证明其具有Gelfand-Graev连续化的类似物。
2025-01-02 math.RT
On finite symplectic modules arising from supercuspidal representations
设$F$是具有有限剩余域的非阿基米德局部域.设$\mathcal{A}^{et}_n(F)$是Bushnell-Henniart研究的$\mathrm{GL}_n(F)$的本质驯服不可约超尖点表示的同构类的集合。已知我们可以通过容许对$(E, ξ)$的等价类的集合$P_n(F)$来参数化$\mathcal{A}^{et}_n(F)$，所述容许对$(E, ξ)$由度$n$的tamely分歧扩张$E/F$和$E^\times$的$F$ -容许特征$ξ$组成。我们感兴趣的是一个有限辛模$V = V(ξ)$所产生的超尖表示的建设，从字符$ξ$。已知该模块$V$允许关于依赖于$ξ$的辛形式的正交分解。我们与一个固定的环境模块$U$包含$V$和$U$分解的方式类似于根空间分解的李代数$\mathfrak{gl}_n(F)$。然后，我们得到了一个完全的正交分解的子模块$V$的限制。这种分解将超尖点的有限辛模与L-群的某些容许嵌入联系起来。这种关系对本质上驯服的局部朗兰兹对应提供了不同的解释。
2013-03-11 math.RT
Characters of the irreducible representations with fundamental highest weight for the symplectic group in characteristic p
设K是特征p>0的代数闭域，Sp（2 m）是K上秩为m的辛群.本文的主要定理给出了具有基本最高权的有理单Sp（2 m）-模的特征标是Weyl模的特征标的一个显式交错和。人们得到了这些简单模的维数的几个公式，这使我们能够研究这些维数的渐近行为，对于给定的p，当秩m向无穷大增长时。得到了具有基本最高权的简单Weyl模，并将其应用于对称群的模表示理论.
2005-12-14 math.RT
Injective and tilting resolutions and a Kazhdan-Lusztig theory for the general linear and symplectic group
设k是特征p>0的代数闭域，G是k上的辛或一般线性群.我们考虑G的诱导模，假设p大于所涉及的分区中的最大钩长。利用倾斜模给出了诱导模的左分解的显式构造。进一步，我们给出了某些截断范畴中诱导模的内射分解。我们证明了这些分解中不可分解的倾斜模和内射模的重数是某些Kazhdan-Lusztig多项式的系数。我们还表明，我们的截断范畴有一个Kazhdan-Lusztig理论在克莱因，Parshall和斯科特的意义。这进一步建立在Cox-De Visscher和Brundan-Stroppel的工作基础上。
2023-01-06 math.RT
A triangular system for local character expansions of Iwahori-spherical representations of general linear groups
对于非阿基米德一般线性群的Iwahori-球面表示，Chan-Savin最近将Whittaker函子表示为对有限Iwahori-Hecke代数模的同构分量的限制。我们推广这种方法来描述主退化Whittaker函子。同时，我们认为Murnaghan的公式的Harish-Chandra-Howe字符作为一个Grothendieck群扩展相同的模块。从Zelevinsky的PSH-代数的角度比较了这两种方法，得到了特征展开系数与主退化Whittaker维数之间的显式单三角转移阵.
2022-01-04 math.RT
A note on Jacquet modules of general linear groups
本文基于 Zelevinsky 分类，计算 GL_n(F) 特定表示范畴关于极大 Levi 子群的半单化 Jacquet 模，并证明某子范畴中的 Jacquet 模无重。
2024-05-09 math.RT
Branching rules for modular fundamental representations of symplectic groups
本文找到了正特征辛群的基本表示的分支规则，确定了群$Sp_{2n}(K)$的基本模对自然嵌入子群$Sp_{2n-2}(K)$的限制的子模结构。作为推论，归纳系统的基本表示$Sp_{\infty}(K)$进行了分类。对基本Weyl模的子模结构进行了改进。
2000-03-30 math.RT
Bernstein inequality and holonomic modules
本文针对谱含有限辛叶的交换相伴分次滤过代数引入全纯模概念，证明广义伯恩斯坦不等式对单模成立且全纯单模取等，还证明全纯模有限长度等性质，并附合作附录阐释定义动机。
2025-02-23 math.RT
Howe type duality for the metaplectic group acting on symplectic spinor valued forms
设$\mathbb{S}$表示复辛李代数$\mathfrak{g}= \mathfrak{sp}(\mathbb{V}^{\mathbb{C}},ω).$上的振荡模考虑值在振荡模中的外形式的$\mathfrak{g}$ -模$\mathbb{W}=\bigwedge^{\bullet}(\mathbb{V}^*)^{\mathbb{C}}\otimes \mathbb{S}$.证明了结合代数$\hbox{End}_{\mathfrak{g}}(\mathbb{W})$是由正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的某种表示的象和两个特殊的投影算子生成的.将空间$\bigwedge^{\bullet}(\mathbb{V}^*)^{\mathbb{C}}\otimes \mathbb{S}$关于$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{osp}(1|2).$的联合作用进行分解，建立了$\mathfrak{sp}(\mathbb{V}^{\mathbb{C}},ω)$作用于$\mathbb{W}.$的Howe型对偶
2012-02-12 math.RT
Baby Verma modules for rational Cherednik algebras
辛反射代数出现在许多不同的数学学科中：可积系统，李理论，表示论，微分算子，辛几何。本文引入参数t=0的复反射群的辛反射代数（即所谓的参数t=0的有理Cherednik代数）的婴儿韦尔马模，并给出它们的基本性质.通过与正特征约化李代数的表示论类比，我们相信这些模对于理解参数t=0的有理切雷德尼克代数的表示论和相关几何是基础性的.作为一个例子，我们利用婴儿韦尔马模回答了Etingof和Ginzburg提出的几个问题，并给出了Finkelberg和Ginzburg的一个定理的初等证明.
2002-05-13 math.RT
On the Lefschetz Principle for $\mathrm{GL}(n,\mathbb{C})$ and $\mathrm{GL}(m,\mathbb{Q}_p)$
本文构造了从复一般线性群Harish-Chandra模范畴到A型graded Hecke代数模范畴的正合函子，证明其保持多种模与Dirac级数，并联系了两侧的特定函子与张量积。
2024-10-15 math.RT
Minimal presentations of finite-dimensional representations of pseudocompact algebras
Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Mathematisches Institut Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Dipartimento di Matematica ’Tullio Levi-Civita’ Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学图利奥·莱维-奇维塔数学系）
该研究给出基础伪紧代数有限维模的极小射影与极小离散内射表示的一般公式，证明模的表示论g-向量与DWZ-g-向量一致，推广了Derksen等人的相关结果，可在任意特征域上工作且去掉有限性假设。
2026-10-14 math.RT
Some Remarks Concerning Tilting Modules and Tilted Algebras. Origin. Relevance. Future. (An appendix to the Handbook of Tilting Theory)
这是即将出版的《倾斜理论手册》的附录，由安杰莱里-休格尔、哈佩尔和克劳斯编辑。附录的第一部分提供了倾斜理论核心的概要。第2部分是专门的主题，倾斜模块和倾斜代数已被证明是相关的。第1和第2部分都包含历史注释和回忆。最后的第3部分是一个简短的报告，对一些引人注目的最近的发展是由集群理论的福明和Zelevinsky的动机。特别是，我们将引导读者的基本性质集群倾斜代数，倾斜代数和集群倾斜代数之间的关系，而且集群类别提供了一个普遍的设置，所有相关的倾斜和集群倾斜代数。此外，我们将把注意力集中到集群倾斜对象的复杂性，并表现出这种复杂性的初步描述。
2006-05-28 math.RT
Remarks on modules of the ortho-symplectic Lie superalgebras
本文详细研究了正交辛李超代数spo（2）上的Jacobi-Trudi特征标|2 m +1）和spo（2n| 3）。此外，我们将它们与塞尔加诺娃的概念欧拉字符。
2008-04-16 math.QA math.RT
Incidence Modules for Symplectic Spaces in Characteristic Two
本文研究特征为2的有限辛群在其标准模的子空间集合上的置换作用，这些子空间要么是全迷向的，要么是关于交错形式与全迷向子空间互补的。对于一维子空间包含在固定维数的特征子空间中的关联矩阵，得到了其2-秩的一般公式。
2008-01-28 math.CO math.RT
The Lie algebra of the fundamental group of a surface as a symplectic module
本文给出了曲面的基本群作为辛群上的模的李代数的特征标的一个公式。
2013-08-07 math.GR math.GT math.RT
On the 2-modular reduction of the Steinberg representation of the symplectic group
我们证明了在特征2中，辛群Sp（2n，q）的Steinberg表示，q是奇素数p的幂，有两个不可约的成分位于柱脚的正上方，它们同构于两个（q^n-1）/2次的Weil模.
2002-12-30 math.RT
On the Divided Power Algebra and the Symplectic Group in Chracteristic 2
设V是特征为2的域K上的偶数维向量空间，具有非退化交替双线性型f.可分幂代数DV被认为是一个复形，其微分定义自f。我们研究了上同调模作为相应的辛群的表示。
2006-06-03 math.RT
Generic bases of skew-symmetrizable affine type cluster algebras
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了仿射类型簇代数的基，通过Caldero-Chapoton公式与簇变量的Laurent表达式一致，得到包含所有簇单项式的基。
2025-12-10 math.RT
On the quiver Grassmannian in the acyclic case
设A是无定向圈的无定向圈的路代数.研究了A-模M的子模的Grassmannian的几何性质。特别地，我们得到了光滑性、多项式基数的一些充分条件，并给出了欧拉示性数的不同方法。我们的主要结果是当M是例外模时欧拉示性数的正性。这解决了Fomin和Zelevinsky关于无圈簇代数的一个猜想。
2007-02-09 math.AG math.RT
The permutation action of finite symplectic groups of odd characteristic on their standard modules
受辛极空间中点与面的关联问题的启发，研究了奇特征有限辛群的标准模上函数空间的一大子模。这类子模的结构结果使我们能够确定辛极空间的点与平面之间的关联矩阵的$p$ -秩。特别地，我们给出了广义四边形${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的一个显式公式，其中$q$是奇素数幂.结合Sastry和Sin关于${\rm W}(3,2^t)$的2-秩的早期结果，完成了${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的确定.
2006-03-03 math.CO math.RT
Representations of Hamiltonian Lie algebras
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了辛李代数到哈密顿李代数的表示映射，证明该映射在有限例外情况下保持不可约性，并展示了哈密顿李代数的cuspidal不可约模的权重多重性与辛李代数模的维数关系。
2025-12-22 math.RT
Gelfand--Graev representation as a Hecke algebra module of simple types of a finite central cover of $\mathrm{GL}(r)$
针对满足gcd(n,p)=1的非阿基米德局部域上一般线性群的n重覆盖，将Gelfand--Graev表示实现为单型Hecke代数模并给出显式表达式，推导得离散系列表示的Whittaker维数，结合Zelevinsky分类可理论上得到所有不可约表示的Whittaker维数。
2025-02-11 math.NT math.RT
Hopf Modules in the Representation Theory of Wreath Products
对于有限群G，可以考虑圈积群的相关塔S_n[G]. Zelevinsky将一个正的自伴霍普夫代数（PSH-代数）R（G）与这样一个塔联系起来，作为这些群的复表示范畴的Grothendieck群的无限直和。本文研究了G的子群H的PSH-代数R（G）和R（H）通过诱导和限制的相互作用。本文独立地研究了一类PSH-代数上的Hopf模，这类模的余乘与乘法之间具有相容性，且涉及到Hopf k次幂映射.我们还给出了R（H）和R（G）之间由归纳和限制产生的自然PSH-代数态射的一个显式公式。在附录中，我们考虑更一般的限制圈积族，它们是类似于圈积分圆复反射群G（m，1，n）的子群G（m，p，n）的圈积群的子群。
2015-08-18 math.RT
Extension-orthogonal components of nilpotent varieties
设Q是Dynkin代数，P（Q）是相应的预投射代数.设I是P（Q）-模簇的一组两两不同的不可分解不可约分支，使得这些分支之间一般没有扩张。我们证明了I中元素的个数至多等于Q的正根的个数。此外，我们给出了Berenstein和Zelevinsky猜想的Leclerc反例的模理论解释。
2002-08-27 math.QA math.RT
Cluster categories
簇代数是由Fomin-Zelevinsky在2002年引入的，目的是为代数群中的现象提供一个组合框架。簇代数还与其他广泛的学科有联系，包括有限维代数的表示论，这是Marsh-Reineke-Zelevinsky首先发现的。修改遗传代数上的模范畴，在Buan-Marsh-Reineke-Todorov的工作中引入了簇范畴，以“分类”非循环情况下簇代数定义中的基本成分。他们被凯勒用三角定位。相关的工作由Geiss-Leclerc-Schröer使用Dynkin型的预投射代数完成。在许多作者的工作中，有了进一步的发展，导致了对簇代数的反馈，新的有趣的有限维代数类，以及对卡-丘维数$2.$范畴的研究
2010-12-22 math.CO math.RT
Linearity of stability conditions
本文研究了artin代数上模的线性与非线性稳定条件，证明了遗传代数下有限Harder-Narasimhan分层、极大正向hom-正交序列及极大green序列等价于有限非线性稳定条件，为后续确定仿射型A quiver的极大green序列奠定基础。
2023-04-04 math.RT
Brauer algebras, symplectic Schur algebras and Schur-Weyl duality
本文证明了任意无限域$K$上辛群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶。我们证明了从Brauer代数$B_n(-2m)$到张量空间$(K^{2m})^{\otimes n}$的自同态代数作为辛相似群$GSp_{2m}(K)$上的模（或等价地，作为辛辛群$Sp_{2m}(K)$上的模）的自然同态总是满射的.作为S.~的一个简单推论，导出了另一个满射，即从$GSp_{2m}(K)$的群代数到作为$B_n(-2m)$上模的$(K^{2m})^{\otimes n}$的自然同态同态代数的满射. Oehms的结果[S. Oehms，J. Algebra（1）244（2001），19- 44]。
2005-09-28 math.RA math.RT
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
2010-01-22 math.QA math.RT
Quantization of Special Symplectic Nilpotent Orbits and Normality of their Closures
本文研究了正则函数环$R(\mathcal{O})$对所有具有偶数列长的辛幂零轨道$\mathcal{O}$的作用.我们首先回顾量子化模型的所有这些轨道的Barbasch使用幂幺表示。在这个模型中，我们用一个抛物线诱导模来表示出现在$R(\mathcal{O})$中的基本表示的多重性。最后，我们将利用这个公式给出$\mathcal{O}$的Zagliki闭包$\bar{\mathcal{O}}$的正规性的一个判据。
2015-12-22 math.RT
The category of weight modules for symplectic oscillator Lie algebras
秩$n$辛振子李代数$\mathfrak{g}_n$是辛李代数$\mathfrak{sp}_{2n}$和Heisenberg李代数$H_n$的半直积.本文研究了$\mathfrak{g}_n$上具有有限维权空间的权模.当$\dot z\neq 0$时，证明了BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}$的全子范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}[\dot z]$对于$\mathfrak{g}_n$和BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{sp}_{2n}}$对于$\mathfrak{sp}_{2n}$之间存在等价性。然后利用局部化技巧和广义最高权模的结构，给出了权空间为有限维的$\mathfrak{g}_n$上单权模的分类.
2019-08-13 math-ph math.MP math.RA
When is a symplectic quotient an orbifold?
设$K$是一个正维数紧李群.我们证明了对于大多数酉$K$ -模，相应的辛商不是正则辛同构于线性辛轨道（有限群的酉模的商）.当$K$是连接的，我们表明，即使是一个辛同构的线性辛orbifold不存在。我们的结果产生的条件，排除辛商的哈密顿$K$ -流形是局部同构的orbifold。作为一个应用，我们确定哪些酉$\operatorname{SU}_2$ -模产生的是$\mathbb{Z}$ -分次正则辛同构的线性辛轨道。同样，我们确定哪些酉圆表示产生的辛代数，承认一个定期的复同态的线性辛orbifold。
2014-03-31 math.AG math.RT math.SG
Classification of 1st order symplectic spinor operators over contact projective geometries
本文给出了作用在某些与所谓的后序接触射影型Cartan几何有关的丛的截面之间的$1^{st}$阶不变微分算子的分类。这些丛通过表示相关联，这些表示来自所谓的高辛、调和或广义Kostant旋量模。高阶辛旋量模是由亚辛群的Segal-Shale-Weil表示通过有限维模张量而产生的。证明了对于所有的丛对，至多存在一个$1^{st}$阶不变的微分算子，并给出了该算子存在的等价条件.在黎曼几何中出现的著名的狄拉克、扭量和拉里塔-施温格算子的接触射影类似物是这些算子的特例。
2007-10-07 math.DG math.RT
Twisted Jacquet modules associated to maximal parabolic subgroups and cuspidal representations of $GL(n, q)$
IISER Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；IISER Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉数学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）
本文研究有限域上一般线性群尖表示关于极大抛物子群的扭Jacquet模的结构，通过建立扭Jacquet函子的范畴等价并构造具有泛性质的表示，直接解决了所有参数情形下的模结构问题。
2026-07-03 math.RT
Poisson traces, D-modules, and symplectic resolutions
我们调查的泊松迹（或零泊松同调）的作者在最近的一系列论文中开发的理论。我们的目标是了解（奇异）泊松簇的这种微妙的不变量，它是有限维的条件，它与辛解析的几何和拓扑的关系，以及它在量子化中的应用。主要技术是研究簇上的一个典型D-模。在簇有很多辛叶的情况下（例如辛奇点和辛向量空间通过约化群的哈密尔顿约化），D-模是完整的，因此泊松迹空间是有限维的。作为应用，簇的每个量子化都有许多不可约的有限维表示。猜想上，D-模是正则D-模在每个奇点的辛奇点的分解下的推进，这意味着Poisson迹空间是分解的上同调的对偶。我们解释了许多证明猜想的例子，如对称权力的du Val奇点和辛曲面和Slodowy切片的幂零锥的半单李代数。我们计算的D-模的情况下，表面与孤立奇点，并表明它并不总是半单的。我们还解释了推广到任意李代数的向量场，连接到伯恩斯坦-佐藤多项式，关系到两个变量的特殊多项式，如Kostka多项式和Tutte多项式，和一个几何关系与变形的辛决议。在附录中，我们简要回顾了我们所需要的关于奇异簇的D-模理论。
2017-11-13 math-ph math.AG math.MP
Invariants of symplectic and orthogonal groups acting on $\text{GL}(n,{\mathbb C})$-modules
令$\text{GL}(n) = \text{GL}(n, {\mathbb C})$表示复一般线性群，令$G \subset \text{GL}(n)$是经典复子群$\text{O}(n)$、$\text{SO}(n)$和$\text{Sp}(2k)$之一（在$n = 2k$的情况下）。我们取一个多项式$\text{GL}(n)$ -模$W$，考虑对称代数$S(W)$ .推广了以前关于$G=\text{SL}(n)$的结果，给出了一种确定不变量$S(W)^G$代数的Hilbert级数$H(S(W)^G, t)$的方法.然后给出计算$H(S(W)^G, t)$的显式例子。作为进一步的应用，我们将我们的方法也计算希尔伯特系列的代数的不变量$Λ(S^2 V)^G$和$Λ(Λ^2 V)^G$，其中$V = {\mathbb C}^n$表示标准的$GL(n)$ -模块。
2020-07-01 math.AC math.RT
Symplectic Reflection Algebras in Positive Characteristic as Ore Extensions
研究了k[x，y]#G的PBW变形H，其中G是p阶循环群，k也有特征p，在这些变形中，[x，y]取kG的值.这些代数是辛反射代数的版本，只存在于正特征中。它们也碰巧拥有交换子环R上的Ore扩张的表示，并通过定义扩张的推导，与组合学中出现的某些多项式有有趣的联系，并与交替排列（安德烈多项式）有关。我们找到了这些代数的中心，它们的韦尔马模，它们的单模，以及单之间的Ext群。韦尔马模与Mod H ->> Spec R的纤维一致，并且Mod H在Smith和Zhang的意义下是韦尔马模的不交并。与非定义性特征一样，t=0和t=1情况之间存在一些区别。当G被初等交换p-群E取代时，我们也得到了一些结果：特别地，当[x，y]在k[E]中时，我们找到了中心和单模.
2013-02-21 math.RA math.RT
A combinatorial translation principle and diagram combinatorics for the symplectic group
设k是特征p>2的代数闭域。在p大于最大划分中的最大钩长的假设下，利用帽旋图计算了不可分解倾斜模的Weyl滤重数和k上辛群的分解数.作为推论，在同样的假设下，我们得到了Brauer代数的分解数.我们的工作结合了思想工作的考克斯和德Visscher和工作的Shalile与技术的表示论的还原群体。
2023-01-06 math.RT
