On Hausdorff dimension in inhomogeneous Diophantine approximation over global function fields
本文研究全局函数域完备化上的非齐次坏逼近集合，利用齐次动力学的有效熵刚性给出其 Hausdorff 维数上界，并以平均奇异性条件刻画满维数情形。
2023-04-25 math.DS math.NT
Hausdorff Dimension and Diophantine Approximation
我们首先简要地讨论了Hausdorff测度和豪斯多夫维数。然后，我们解释了一些主要结果丢番图逼近和豪斯多夫维数的相关集，起源于开创性的工作Vojtech Jarnik。我们的结论与一些应用这些结果的度量结构的例外集与一些著名的问题。本报告无意涵盖所有最近的发展，但可在所引用的参考文献中找到这些发展。
2003-06-12 math.NT
An upper bound of the Hausdorff dimension of singular vectors on affine subspaces
本文研究了$\mathbb{R}^n$中仿射子空间上的奇异向量集合，并给出了其豪斯多夫维数的一个上界，该上界由仿射子空间参数的丢番图指数决定。
2023-11-10 math.DS math.NT
A Hausdorff measure version of the Jarník--Schmidt theorem in Diophantine approximation
我们解决了给出某些可差逼近矩阵集合的豪斯多夫维数的尖锐渐近界的问题，从而改进了Broderick和Kleinbock（预印本2013）以及Weil（预印本2013）的结果，并将Kurzweil（'51）和Hensley（' 92）的结果推广到更高维。此外，我们使用我们的技术来计算的Hausdorff $f$ -措施的一组矩阵，这是不$ψ$ -近似的，给定一个维度函数$f$和一个功能$ψ:(0,\infty)\to (0,\infty)$。这补充了Dickinson和Velani（'97）的早期工作，他们发现了Hausdorff $f$ -可逼近的矩阵集的度量，这些矩阵集是$ψ$ -可逼近的。
2017-01-12 math.NT
Diophantine approximation, Khintchine's theorem, torus geometry and Hausdorff dimension
讨论了Borel-Cantelli引理的一般形式及其与Khintchine关于丢番图逼近的定理证明和更一般的Khintchine-Groshev定理的关系。环面几何在平面的情况下允许一个相对直接的证明平面格罗谢夫定理的一组$ψ$ -逼近点在平面上。说明了Haudsorff测度和维数的构造和使用，并描述了泛在性的概念，它在估计相当一般的lim子集的豪斯多夫维数的下界时是有效的.应用平面Jarnik-Besicovich定理，得到了当$ψ(q)=q^{-v}$，$v>0$满足时，平面上可逼近点集的豪斯多夫维数.
2007-10-23 math.NT
Badly approximable points in twisted Diophantine approximation and Hausdorff dimension
对于任何j_1，…，j_n>0，且j_1+...+ j_n=1和任何x \in R^n，我们考虑点y \in R^n的集合，其中max_{1\leq i\leq n}（||qx_i-y_i||对于某个正常数c=c（y）和所有q \in N，^{1/j_i}）>c/q。这些集合是Bad（j_1，...，j_n）的同时丢番图逼近理论。本文证明了它们在非加权情况下，即当j_i=1/n时，以及在加权情况下，当x选自Bad（j_1，.，j_n）。我们推广了这些结果，证明了完全豪斯多夫维数的加权设置没有任何条件的x。
2016-07-25 math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
Inhomogeneous dual Diophantine approximation on affine subspaces
证明了$\mathbb{R} ^n$中对偶逼近的非齐次Khintchine-Groshev型定理在仿射子空间上的收敛和发散情形。发散的结果证明在更一般的背景下的Hausdorff措施。
2017-11-23 math.DS math.NT
Mass transference principle from rectangles to rectangles in Diophantine approximation
通过引入矩形的泛在性，证明了矩形到矩形的质量传递原理，即，如果矩形序列形成普遍性系统（全度量属性），则通过将这些矩形收缩为更小的矩形而定义的limsup集合具有全Hausdorff度量，或者为了简洁起见，将全度量属性转换为全Hausdorff度量属性。由球生成或由矩形生成的limsup集出现在丢番图逼近的最基本层次上：一个由狄利克雷定理得出，另一个由闵可夫斯基定理得出。这一结果为高维丢番图逼近的Hausdorff测度论建立了一个一般性原理，并与Beresnevich & Velani在2006年建立的球到球的迁移原理一起，给出了度量丢番图逼近的一个相干的Hausdorff测度论.由矩形生成的limsup集的维数理论也支持乘法丢番图逼近中的维数理论，其中出现了意想不到的现象，通常使用的方法甚至它们的推广都不起作用。
2021-03-23 math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation and Angular Recurrence for Polygonal Billiards
对于一个给定的旋转数，我们计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近数。我们利用这个结果和Jarnik定理的非齐次形式证明了某些多边形中台球流的强递归性质
2001-09-25 math.DS math.NT
Bounded trajectories of quasi-rays on homogeneous spaces and Diophantine approximation with weight functions
Brandeis University（布兰代斯大学）
研究齐性空间上拟射线有界轨道，通过施氏等分布定理描述\(G\)中一类子集\(F\)，使其有界轨道点集有全豪斯多夫维数，还证明了拟乘法权函数丢番图逼近中不良逼近矩阵集有全豪斯多夫维数。
2026-07-21 math.DS math.NT
Modified Schmidt games and Diophantine approximation with weights
我们证明了$(α,β)$中的加权差逼近向量集是某些博弈的获胜集，这些博弈是W.施密特在1966年。后一个获胜属性对于可计数的交集是稳定的，并且被证明意味着完整的豪斯多夫维数。
2009-09-02 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on the three-dimensional Veronese curve: the complete Hausdorff dimension story
本研究补全了三维Veronese曲线与联立λ-良逼近点集交集的豪斯多夫维数的λ取值范围，给出λ≥1/3时的维数公式，使该曲线成为首个维数理论被完全确定的非退化非平面曲线。
2026-08-27 math.NT
Diophantine sets in general are Cantor sets
令$γ\in(0;\frac{1}{2}),τ\geq 1$和定义的“$γ,τ$丢番图集”为：$$D_{γ,τ}:=\{α\in (0;1): ||qα||\geq\fracγ{q^τ}\quad\forall q\in\Bbb{N}\},\qquad||x||:=\inf_{p\in\Bbb{Z}}|x-p|. $$在本文中，我们研究了这些集的拓扑结构，我们表明，对于大$τ$和几乎所有的$γ>0$，$D_{γ,τ}$是一个康托尔集。
2020-12-27 math.DS math.NT
Hausdorff measure and Fourier dimensions of limsup sets arising in weighted and multiplicative Diophantine approximation
Shantou University（汕头大学）
本文研究了加权和乘法Diophantine逼近中出现的limsup集的Lebesgue测度、Hausdorff测度和Fourier维度，提供了零-全律判定准则，并确定了这些集的精确Fourier维度。
2026-04-15 math.NT
Isolated points of Diophantine sets
让$γ\in(0;\frac{1}{2}),τ\geq 1$和定义的“$γ,τ$丢番图集”为：$$D_{γ, τ}:=\{α\in (0;1): ||qα||\geq\fracγ{q^τ}\quad\forall q\in\Bbb{N}\},\qquad ||x||:=\inf_{p\in\Bbb{Z}}|x-p|.$$我们分析了这些集的拓扑结构，我们表明，一般来说，他们有孤立点。
2020-11-20 math.DS math.NT
Khintchine's theorem and Diophantine approximation on manifolds
本文提出结合几何、动力学思想与“通有部分和特殊部分”新技术的新方法，证明了$\mathbb{R}^n$任意非退化子流形的收敛型欣钦型定理，细化得到相关豪斯多夫维数精确值，解决了丢番图逼近领域的长期问题。
2023-06-09 math.DS math.NT
Diophantine approximation on rational quadrics
我们计算了有理二次曲面上可逼近向量集的豪斯多夫维数。我们使用泛在系统和局部对称空间的几何。作为一个副产品，我们得到的豪斯多夫维数的一组射线与一个固定的最大奇异方向，移动到一个局部对称空间的一端在线性深度，无限次。
2005-04-05 math.GR math.NT
Hausdorff dimension of the set of nonergodic directions (with an appendix by M. Boshernitzan)
已知有理台球中的非遍历方向构成单位圆的一个子集，其豪斯多夫维数至多为1/2。利用丢番图数和连分数构造了实现维数1/2的显式例子。在构造中使用了对平面的某些子集中的原始格点的数目的较低估计。
2004-04-23 math.DS math.NT
Isolated Diophantine numbers
该研究探讨丢番图数的拓扑结构，构造出同丢番图常数下的孤立丢番图数显式例子，证明丢番图集未必是康托集，并简述了这类孤立数的一般性质。
2024-01-31 math.DS math.NT
A metric theorem for restricted Diophantine approximation in positive characteristic
本文计算了形式幂级数域上矩阵集的测度和豪斯多夫维数，并对一个限制的矩阵集给出了逼近性质.
2005-10-10 math.NT
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
2013-05-11 math.NT
Twisted Diophantine Approximation II: Uniform Theory
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文提出一种统一方法，利用对角格轨迹的逐次极小值精确计算扭曲一致丢番图逼近的Hausdorff维数，涵盖端点集、水平集及零满定律，并推广了多个已知结果。
2026-09-30 math.NT
A variational principle in the parametric geometry of numbers, with applications to metric Diophantine approximation
通过证明一个变分原理，建立了度量丢番图逼近和数的几何之间的新联系，该变分原理便于计算丢番图逼近中许多感兴趣的集合的Hausdorff维数和packing维数.特别地，我们证明了奇异$m\times n$矩阵集合的Hausdorff维数和packing维数都等于$mn \big(1-\frac1{m+n}\big)$，从而证明了Kadyrov，Kleinbock，Lindenstrauss和Margulis的猜想（预印本2014），并回答了Bugeaud，Cheung和Chevallier的问题（预印本2016）。我们引入了$template$的概念，它将$rigid$ $system$（Roy，2015）的概念推广到矩阵近似的设置。我们的主要定理采用以下形式：对于任何一类在有限扰动下闭的模板$\mathcal F$，其连续极小函数是$\mathcal F$（直到有限扰动）成员的矩阵集的Hausdorff维数和packing维数可以写为模板空间上某些自然函数在$\mathcal F$上的上确界.除了暗示KKLM猜想，这个定理还有许多其他的应用，包括计算见证Starkov（2000）猜想的点集的Hausdorff维数和packing维数，以及见证Schmidt（1983）猜想的点集的Hausdorff维数和packing维数。
2017-07-08 math.NT
Diophantine approximation on manifolds and lower bounds for Hausdorff dimension
给定$n\in\mathbb{N}$和$τ>\frac1n$，令$\mathcal{S}_n(τ)$表示$\mathbb{R}^n$中的$τ$ -可逼近点的经典集合，它由${\bf x}\in \mathbb{R}^n$组成，这些点位于距离格$\frac1q\mathbb{Z}^n$的距离$q^{-τ-1}$内，对于无限多个$q\in\mathbb{N}$。在开创性的工作中，Kleinbock $\&$ Margulis证明了对于$\mathbb{R}^n$的任何非退化子流形$\mathcal{M}$和任何$τ>\frac1n$，几乎所有$\mathcal{M}$上的点都不是$τ$ -逼近的。许多后续文件已面向加强这一结果，通过调查的Hausdorff措施和相关的空集$\mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的尺寸。本文提出了一种基于质量转移原理的新方法，它使我们能够对$\mathbb{R}^n$的任何$C^2$子流形$\mathcal{M}$和任何满足$\frac1n\leτ<\frac1m$的$τ$找到$\dim \mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的一个精确下界.这里$m$是$\mathcal{M}$的余维。我们还证明了$τ$上的条件是最佳可能的，并将结果推广到一般的逼近函数。
2017-12-11 math.NT
Dimension theory of inhomogeneous Diophantine approximation with matrix sequences
本文研究了由矩阵序列生成的非齐次良好逼近点集的Hausdorff维度，统一了收缩目标集和回归集问题，并给出了显式的维度公式。
2025-12-16 math.DS math.NT
A note on three problems in metric Diophantine approximation
Hausdorff测度和维数在丢番图逼近理论中的应用可以追溯到20世纪20年代的Jarnik和Besicovitch关于好逼近点和坏逼近点的定理。在本文中，我们考虑三个非齐次问题，进一步发展这些经典的结果。首先，我们得到了平面上乘法可逼近点集的一个Jarnik型定理。这豪斯多夫措施声明并没有减少加拉格尔的勒贝格测度声明，因为人们可能会期望，是新的，即使在同质设置。其次，我们建立了一个Jarnik型定理的乘法逼近点集的非退化平面曲线。这就完成了平面曲线的豪斯多夫理论。最后证明了平面上同时非齐次（i，j）-差逼近点集是满维的。这个证明背后的基本哲学还有其他的应用，例如建立施密特猜想的非齐次版本。平面结果的高维类似物也进行了讨论。
2013-09-10 math.NT
On the Diophantine nature of the elements of Cantor sets arising in the dynamics of contracted rotations
我们证明了这些Cantor集是由超越数，除了他们的端点$0$和$1$，在一些算术假设的数据。为此，我们建立了一个标准的线性无关的领域的代数数的三个数字$1$，一个特征Sturmian数，和任意Sturmian数具有相同的斜率。
2020-01-02 math.DS math.NT
Dimension Functions on the Spectrum over Bounded Geodesics and Applications to Diophantine Approximation
完备负曲黎曼流形中避开适当障碍物的测地线集合B确定一个谱S。虽然这个频谱的各种属性是已知的，我们定义和研究的维数函数S的Hausdorff维数的一组有界测地线射线的合适的子集。我们建立这些子集的Hausdorff维数的估计，从而获得非平凡的界限的尺寸功能。此外，我们讨论的性质B是一个绝对的胜利集，因此满足一个显着的刚性。最后，我们将所得结果应用于复数谱上的维数函数，这些维数函数可由虚二次数域$Q(i \sqrt{d})$或$Q(i \sqrt{d})$上的二次无理数来不良逼近。
2014-09-05 math.DS math.MG math.NT
On the Diophantine properties of lambda-expansions
对于$λ\in (1/2, 1)$和$α$，我们考虑数集$x$，使得对于无穷多个$n$，$x$是$2^{-αn}$ -接近某个$\sum_{i=1}^n ω_i λ^i$，其中$ω_i \in \{0,1\}$。这些集合在对于某些$s$的Hausdorff维数$s$的Falconer交集类中，使得$- \frac{1}α \frac{\log λ}{\log 2} \leq s \leq \frac{1}α$。我们发现，几乎所有的$λ\in (1/2, 2/3)$，上界的$s$是最佳的，但对于可数无穷的值的$λ$的下限是最好的结果。
2012-02-22 math.DS math.NT
Ubiquity and a general logarithm law for geodesics
度量丢番图逼近的经典理论中有两个基本结果：Khintchine定理和Jarnik定理。前者将用勒贝格测度表示的可近似数集的大小与某个体积和的行为联系起来。后者是前者的Hausdorff测度版本。我们开始讨论这些定理，并表明，它们实际上都是一个简单的后果的概念“本地无处不在”。这里介绍的本地泛在性框架是\cite{memoirs}中的框架的一个更简化和更透明的版本。此外，它导致了一个单一的局部普遍性定理，统一了Lebesgue和Hausdorff理论。作为我们框架的一个应用，我们考虑了Kleinian群极限集上的度量丢番图逼近理论。特别是，我们得到了一个一般的Hausdorff测量版本的沙利文的对数律测地线-一个方面被忽视的\cite{memoirs}。
2007-07-09 math.DS math.NT
Diophantine approximation and badly approximable sets
设（X，d）是一个度量空间，（Ω，d）是X的一个紧致子空间，它支持一个非原子有限测度m.我们认为“自然”类的Ω的严重逼近的子集。不严格地说，它们由Ω中的点组成，这些点与X中的某个给定点集“保持清晰”。经典的集合\Bad的“严重逼近”的数字在理论的丢番图逼近属于我们的框架做集合\Bad（i，j）的同时严重逼近的数字。在各种自然条件下，我们证明了Ω的差逼近子集具有满豪斯多夫维数.我们的一般框架的应用包括那些从数论（古典，复杂，p-adic和正式的幂级数）和动力系统（迭代函数计划，合理的映射和Kleinian群）。
2005-04-13 math.DS math.NT
A dimensional mass transference principle from balls to open sets and applications to dynamical Diophantine approximation
Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文提出了一种从球体到开集的维度质量转移原理，用于解决动力学迪奥菲尼逼近中的缩小目标问题，并揭示了热力学正式主义与该领域的新联系。
2026-01-19 math.DS math.NT
Exact Diophantine approximation$\colon$ the simultaneous case in $\mathbb{R}^{2}$
该研究填补了Fregoli关于$\mathbb{R}^{2}$中精确逼近阶集合豪斯多夫维数研究的空白，完善了联立情形下精确丢番图逼近的相关理论。
2024-11-27 math.NT
A problem in non-linear Diophantine approximation
本文得到了满足无穷多个完全非线性丢番图不等式的向量集的Lebesgue测度和Hausdorff测度的结果。该集合与一类线性非齐次偏微分方程有关，其解依赖于一定的丢番图条件。丢番图条件的失败保证了光滑解的存在。
2018-04-19 math.NT
Multiplicative Diophantine Approximation on Planar Lines with Restricted Denominators
Department of Mathematics and Statistics, University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校数学与统计系）
本文研究了平面直线上具有限制分母的乘法丢番图逼近问题，推导了收敛条件并给出了Hausdorff维度的上界。
2026-02-26 math.NT
Intrinsic Diophantine Approximation for overlapping iterated function systems
在本文中，我们研究一族的limsup集，定义使用迭代函数系统。我们的主要结果是一个类似的Khintchine的定理，这些集。然后，我们将这一结果的主题的内在丢番图逼近的自相似集。特别是，我们定义了一个新的高度函数的元素$\mathbb{Q}^d$包含在一个自相似的集合中的最终周期表示。对于limsup集定义相对于这个高度函数，我们得到了详细的描述，他们的度量属性。本文的结果在任意维数下都成立，且对迭代函数系统不需要任何分离条件。
2021-04-29 math.DS math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets
University of York（约克大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院）
本文在 M_0-集上建立了带约束分母的定量 Schmidt 型逼近定理，通过分母增长与 Rajchman 测度傅里叶变换衰减之间的平衡条件，得到非齐次 Khintchine-Järnik 型结果及交集 Hausdorff 维数下界。
2024-01-16 math.DS math.NT
Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points
设$\cal C$是一条非退化平面曲线，对于一个实的正减函数$ψ$，$\cal C(ψ)$表示位于$\cal C$上的同时$ψ$-可逼近点的集合.我们证明了$\cal C$是Khintchine型的发散，即如果某个和发散，则$\cal C(ψ)$的$\cal C$上的一维勒贝格测度是满的。我们还得到了发散Khintchine型结果的Hausdorff测度模拟。在$\cal C$是有理二次曲面的情况下，也得到了发散结果的收敛对应。此外，对于在临界范围内具有低阶的函数$ψ$，我们确定了$\cal C(ψ)$的豪斯多夫维数的一般精确公式.这些结果构成了流形上同时丢番图逼近理论中的第一个精确而普遍的结果。
2006-04-26 math.NT
A localized Jarnik-Besicovitch Theorem
丢番图逼近中的基本问题与$\{x\in \mathbb{R}: δ_x = δ\}$形式的集合的豪斯多夫维数有关，其中$δ\geq 1$和$δ_x$是无理数$x$的丢番图逼近率。通过计算集合$\{x\in\mathbb{R}: δ_x =f(x)\}$的豪斯多夫维数，我们超越了经典的结果，其中$f$是一个连续函数.我们的定理适用于各种逼近族的逼近率的研究。它也适用于函数$f$这是连续的一组规定的豪斯多夫维数。
2009-03-12 math.NT
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
2013-08-17 math.NT
Intrinsic Diophantine Approximation on General Polynomial Surfaces
本文研究了曲线、曲面等上内在同时$ψ$ -可逼近点集的Hausdorff测度和维数，以整数值多项式的图形给出。我们得到完整的答案，这些问题的代数“尼斯”流形。这推广了早期在曲线情况下所做的工作。
2016-09-19 math.NT
Diophantine approximation by orbits of Markov maps
1995年，Hill和Velani提出了收缩目标理论。给定一个动力系统$([0,1],T)$，他们研究了轨道接近某个不动点的点集的豪斯多夫维数。本文研究了轨道$\{T^n x\}_{n\geq 0}$很好地逼近的点集，其中$T$是由$[0,1]$支持的具有有限划分的扩展Markov映射.这些集的维数描述使用不变吉布斯措施的多重分形性质。
2011-11-04 math.CA math.DS math.NT
On the Hausdorff measure of shrinking target sets on self-conformal sets
本文研究了自共形集上收缩目标集的Hausdorff测度。我们在这里感兴趣的集合的豪斯多夫维数是由Hill和Velani在1995年建立的。然而，直到最近，人们对这些特定集合的豪斯多夫测度知之甚少。在本文中，我们提供了一个完整的表征的Hausdorff措施，这些集，获得一个二分法的Hausdorff措施，这是由收敛或发散的总和取决于我们的“收缩目标”的半径。我们的主要结果补充了Levesley，Salp和Velani~（2007）的早期工作以及Baker（2019）的近期工作。
2021-05-18 math.DS math.NT
Diophantine sets and Dirichlet improvability
本文通过对丢番图集的推广，进一步讨论了Dirichlet可改进点、坏可逼近点和奇点之间的关系.
2022-01-26 math.NT
Metric results on sumsets and Cartesian products of classes of Diophantine sets
受Erdős关于刘维尔数和积结果启发，研究指定无理性指数实数类和集的度量性质，证明其和集勒贝格测度下几乎覆盖全体实数，补集豪斯多夫维数小，还拓展到笛卡尔积维数、缺数字康托尔集填充维数等问题，推广了Erdős的方法。
2023-08-03 math.NT
Dichotomy laws for the Hausdorff measure of shrinking target sets in $β$-dynamical systems
本文研究β-动力系统中收缩目标集的Hausdorff测度，证明其测度为零或满取决于特定级数的收敛与发散，从而给出完备的测度论刻画。
2024-11-25 math.DS math.NT
Diophantine approximations for translation surfaces and planar resonant sets
本文利用平移曲面产生的平面共振集，研究 Teichmüller 测地线有界性、规定速率偏移及有理台球快速回复方向的 Hausdorff 维数，建立了良好逼近与不良逼近方向的二分法及维数估计。
2018-03-23 math.DS math.NT
On some Diophantine and Ergodic properties of the Schneider map over function fields
Universidad de Talca, Instituto de Matemáticas（塔尔卡大学数学研究所）；Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito（胡利奥·加拉维托哥伦比亚工程学院）
该论文研究函数域上Schneider映射定义的连分数，证明其Laurent级数域元素的连分数展开存在唯一，确立相关丢番图逼近与遍历性质，确定最难逼近元素集的Hausdorff维数，为函数域数论与动力系统提供新结果。
2026-07-31 math.DS math.NT
A dichotomy law for the Diophantine properties in $β$-dynamical systems
设$β>1$是一个实数，并通过$T_β:x\mapsto βx\bmod 1$定义$β>1$上的$β$ -变换.此外，定义$$W_y(T_β,Ψ):=\{x\in [0, 1]:|T_β^nx-y|<Ψ(n) \mbox{ for infinitely many $n$}\}$$和$$W(T_β,Ψ):=\{(x, y)\in [0, 1]^2:|T_β^nx-y|<Ψ(n) \mbox{ for infinitely many $n$}\},$$，其中$Ψ:\mathbb{N}\to\mathbb{R}_{>0}$是正函数，使得$Ψ(n)\to 0$为$n\to \infty$。在本文中，我们证明了上述集合中的每一个都服从Jarnik型二分法，即广义Hausdorff测度要么为零，要么为满，这取决于某个级数的收敛或发散。这项工作完成了这些集的计量理论。
2016-04-04 math.DS math.NT
Weighted twisted inhomogeneous Diophantine approximation
本研究在非齐次丢番图逼近领域，利用加权遍在性与加权质量转移原理，证明了Kurzweil定理的多维加权版本，给出了对应点集的勒贝格测度零满律与豪斯多夫维数结果。
2023-07-25 math.DS math.NT
Non-Diophantine sets in rings of functions
除了有限的几种情况外，对有理函数的多项式环和域的丢番图集进行完全的分类，目前似乎是不可能的。我们有助于这个问题证明，这些结构的几个自然集和关系不是丢番图。
2022-10-19 math.LO math.NT
Intrinsic Diophantine approximation by rationals of height with a bounded number of distinct prime factors
Uliège（列日大学）
本文研究了由具有有限不同素因子数的有理数逼近的自相似集的Hausdorff维数，修正了前一版本中引理3.8的证明错误。
2026-03-13 math.NT
Exceptional sets in dynamical systems and Diophantine approximation
解释了与圆映射的旋转数有关的例外集的性质和起源、不变环面存在性的Kolmogorov-Arnol 'd-Moser理论和复同态的线性化。这些例外集的度量性质与丢番图逼近的度量理论中的基本结果密切相关。对应的丢番图逼近在双曲空间和动力学的解释，导致了非常普遍的概念“收缩目标”的概述和最近使用的流在齐性空间的格在证明的贝克-Sprindzuk猜想简要介绍。
2001-08-30 math.NT
