Rectangular Shrinking Targets on Self-Similar Carpets
本文研究自相似地毯上矩形收缩目标集的Hausdorff维数，发现其依赖于目标中心，并推广了Wang和Wu的定理。
2025-10-09 math.DS
Hausdorff dimension of the set of eventually always hitting points on a self-conformal set
本文在自共形迭代函数系统框架下研究最终总是命中集与收缩目标集之交的豪斯多夫维数，给出其上界和下界，并得到两者交集的维数结果。
2024-02-21 math.DS
Shrinking-Targets for Non-Autonomous Systems
本文建立了满足一定条件的任意维非自治共形迭代函数系的收缩目标集的豪斯多夫维数的Bowen型公式。在一维情形下，我们还研究了线性系的非线性扰动，得到了扰动系统满足我们假设条件的充分条件
2019-04-11 math.DS
Shrinking targets and eventually always hitting points for interval maps
我们研究收缩目标问题和最终总是击中点的集合$\mathcal{E}_{\text{ah}}$。对于足够大的$n$，这些点的第一个$n$迭代将永远不会与第$n$个目标有空交集。本文给出了$\mathcal{E}_{\text{ah}}$为满测度或零测度的目标收缩率的充要条件，特别是对于区间映射，包括加倍映射、二次映射和Manneville-Pomeau映射.我们还得到了高斯映射和相应的连分数展开的最大位数的结果。在加倍映射的情况下，我们还计算包装尺寸的$\mathcal{E}_{\text{ah}}$补充已知的结果的豪斯多夫维数的$\mathcal{E}_{\text{ah}}$。
2019-03-16 math.DS math.NT
On shrinking targets for Z^m actions on tori
设A是一个n × m的实矩阵.考虑x \in [0，1）^n的集合Bad_A，其中存在常数c（x）>0，使得对于任何q \in Z^m，x与点{Aq}之间的距离至少为c（x）|q| ^{-m/n}。证明了Bad_A与任意适当正则分形集的交具有最大豪斯多夫维数.本文所研究的线性型系统是圆的无理旋转的自然扩张。即使在后一种一维情况下，所得结果也是新的。
2008-12-08 math.DS math.NT
Shrinking Targets for Countable Markov Maps
设$T$是一个逆分支数可数且单位区间内含有排斥子$Λ$的扩展Markov映射。给定$α\in \R_+$，我们考虑点集$x \in Λ$，$T^n(x)$在$y$周围击中半径为$e^{-nα}$的收缩球，无限次迭代$n$。令$s(α)$表示$s$的下限值，其中电势$-s\log|T'|$的压力低于$s α$。建立在以前的工作希尔，Velani和Urbaidski，我们表明，对于所有点$y$包含在极限集的相关迭代函数系统的Hausdorff维数的收缩目标集是由$s(α)$。此外，当使用$\barΛ=[0,1]$时，对于所有$y \in [0,1]$都是如此。然而，给定$β\in (0,1)$，我们提供了一个扩展马尔可夫映射$T$的例子，其具有Hausdorff维数$β$的排斥子$Λ$，具有点$y\in \barΛ$，使得对于所有$α\in \R_+$，收缩目标集的维数为零。
2011-09-12 math.DS
Higher dimensional shrinking target problem in beta dynamical systems
本文考虑了具有一般逼近误差的广义$β>1$的Beta动力系统中的二维收缩靶问题。设$f, g$是两个正的连续函数。对于任何$x_0,y_0\in[0,1]$，定义收缩目标集$$ E(T_β, f,g):=\left\{(x,y)\in [0,1]^2: \begin{array}{ll} |T_β^{n}x-x_{0}|<e^{-S_nf(x)}\\ [1ex] |T_β^{n}y-y_{0}|< e^{-S_ng(y)} \end{array} \ {\text{for infinitely many}} \ n\in \N \right\}, $$，其中$S_nf(x)=\sum_{j=0}^{n-1}f(T_β^jx)$是Birkhoff和。我们计算了这个集合的豪斯多夫维数，并证明了它是某个压力函数的解。这是高维β动力系统的第一个结果。
2022-02-24 math.DS math.NT
Hausdorff Dimension of Average Conformal Hyperbolic Sets
共形推斥集或共形双曲集的豪斯多夫维数是很好理解的。对于非共形映射，豪斯多夫维数仅在某些特殊情况下才是已知的。Ban，Cao和Hu定义了平均共形反射器的概念，推广了共形、拟共形和弱共形反射器，并找到了平均共形反射器的豪斯多夫维数方程。本文将这一概念推广到平均共形双曲集，并获得了类似的豪斯多夫维数方程。
2014-01-18 math.DS
Shrinking target problem for random iterated function systems
本文描述了随机迭代函数系统的收缩目标问题，该系统与一个有限型随机子移位半共轭。在给定目标的情况下，基于收缩目标问题得到了集合的豪斯多夫维数.其主要思想是对泛在性定理的推广，泛在性定理在求维数的下界中起着重要作用。我们的方法可以用来处理关于一个更一般的目标集和基于量化的Poincaré递归性质的集合。
2017-07-05 math.DS
A shrinking-target problem in the space of unimodular lattices in the three dimensional Euclidean space
本文研究了$\operatorname{SL}_3(\mathbb R)/\operatorname{SL}_3(\mathbb Z)$上正则可对角化流作用下由内射性半径函数诱导的目标在无穷远处的收缩目标问题。特别是，我们建立了一个明确的公式的豪斯多夫维数的子集的点$p$的轨道接近的尖点无限往往与率$γ\geq0$。
2022-10-22 math.DS
Path-dependent shrinking targets in generic affine iterated function systems
Wuhan University（武汉大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
该研究针对矩阵范数≤1/2的一般仿射迭代函数系统，在仅施加完全可约性的温和条件下，计算了路径相关收缩目标集的豪斯多夫维数，其维数公式为某压力函数的零点。
2026-09-03 math.CA math.DS
A Shrinking Target Problem with Target at Infinity in Rank One Homogeneous Spaces
本文在齐性空间$G/Γ$中定义了$γ\geq0$的$γ$型丢番图点，并计算了当$G$是实秩1的半单李群时，非$γ$型丢番图点子集的豪斯多夫维数.我们还在Heisenberg群中推出了一个关于丢番图逼近的Jarnik-Besicovitch定理。
2019-06-11 math.DS
Dimension theory of inhomogeneous Diophantine approximation with matrix sequences
本文研究了由矩阵序列生成的非齐次良好逼近点集的Hausdorff维度，统一了收缩目标集和回归集问题，并给出了显式的维度公式。
2025-12-16 math.DS math.NT
Shrinking targets in parametrised families
我们考虑区间上分段扩张映射的某些参数化族，并估计和有时计算不动点的轨道具有某种收缩目标性质的参数集的豪斯多夫维数.这将$β$ -变换的几个类似结果推广到更一般的非线性族。的证据是基于Schnellmann的典型性参数化家庭的结果。
2016-05-03 math.DS
The Hausdorff dimension of average conformal repellers under random perturbation
我们证明了在随机扰动下，平均共形排斥子的豪斯多夫维数是稳定的。我们的扰动模型使用了一个捆绑随机动力系统的概念。
2009-09-29 math.DS
Recurrence to shrinking targets on typical self-affine fractals
我们探讨的问题，找到豪斯多夫维数的一组点，返回到收缩目标的自仿射分形。更确切地说，我们研究了一个相关的符号递归集的维数。在许多情况下，这个集合等价于分形上的循环集合。
2015-10-19 math.CA math.DS
On Shrinking Targets for Piecewise Expanding Interval Maps
对于具有不变测度$μ$的映射$T \colon [0,1] \to [0,1]$，研究了对于$μ$ -典型$x$，使得不等式$|T^n x - y| < r_n$对无穷多个$n$都满足的点集$y$.在$T$是分段扩张的和$μ_ϕ$是Gibbs测度的假设下，我们给出了这个集合的豪斯多夫维数的一个公式.在某些情况下，我们还表明，该集有一个大的交集属性。
2015-05-26 math.DS
The Hausdorff dimension spectrum of Conformal Graph Directed Markov Systems and applications to Nearest Integer continued fractions
本文考虑了两个与最近整数连分数相关的动力系统，证明了它们都具有全豪斯多夫维数谱。
2015-05-22 math.DS
Hausdorff dimensions of perturbations of a conformal iterated function system via thermodynamic formalism
本文研究了共形迭代函数系统（CIFS）的小扰动，它是通过增加或删除一些生成元而产生的，这些生成元与原系统具有小的导数。我们建立了一个公式，利用转移运营商产生的热力学形式主义la Sinai-Ruelle-Bowen，这可能是解决表示豪斯多夫维数的扰动极限集的系列形式：无论是确切的，或作为一个渐近展开。重要的应用包括加强亨斯利的渐近公式从1992年，这改善了早期的界限，由于贾尼克和库兹韦尔，为豪斯多夫维数的一组实数，其连分数扩展的部分子元都是$\leq N$ ;以及其对应的实数的部分子元都是$\geq N$由于良好从1941年。
2023-01-04 math.DS math.FA math.NT
Self-conformal sets with positive Hausdorff measure
我们研究了一类拟自相似集的Hausdorff测度和内容，例如，图定向集、次自相似集和自共形集。我们证明了这样一个集合的任何Hausdorff可测子集都具有可比的Hausdorff测度和Hausdorff内容。特别地，这证明了具有正Hausdorff测度的图定向集和次自共形集是Ahlfors正则的，而与分离条件无关。当限制到实直线的自共形子集的豪斯多夫维数严格小于1时，我们还证明了弱分离条件等价于Ahlfors正则性，并且它的失效意味着满Assouad维数.事实上，我们解决了降维猜想的一个自共形推广，证明了具有正Hausdorff测度的自共形集的豪斯多夫维数低于期望值当且仅当存在精确重叠.
2019-12-11 math.CA math.DS math.MG
Stable intersections of regular conformal Cantor sets with large Hausdorff dimensions
本文证明了在具有豪斯多夫维数$HD(K)+HD(K')>2$的共形动态Cantor集对$K,\,K' \subset \mathbb{C}$中，存在一个开的稠密子集来验证$\text{int}(K-K')\neq \emptyset$ .这是出于工作\cite{MY}，其中莫雷拉和Yoccoz证明了类似的声明，动态定义的康托集在真正的路线。在这里，我们调整他们的论点，共形康托集在复平面的上下文中，这需要引进几个新的概念和更详细的分析，在某些部分的论点。
2021-08-11 math.DS
The extended Hausdorff dimension spectrum of a conformal iterated function system is maximal
本文证明任意共形迭代函数系统的扩展 Hausdorff 维数谱是极大的，即所有不超过极限集维数的非负维数均可实现，关键步骤是证明 β-移位族极限集的维数连续依赖于 β。
2023-08-29 math.DS
Hausdorff dimension and conformal measures of Feigenbaum Julia sets
我们证明了与有理映射和Kleinian群之间的字典和“hairiness现象”所提出的预期相反，存在许多Feigenbaum朱利亚集$J(f)$，其豪斯多夫维数严格小于2.证明了对任意FeigenbaumJulia集，Poincaré临界指数$\de_\crit$等于双曲维数$\HD_\hyp(J(f))$ .此外，如果$\area J(f)=0$，则为$\HD_\hyp (J(f))=\HD(J(f))$。在静止情况下，最后一个语句可以颠倒过来：如果$\area J(f)> 0$，则$\HD_\hyp (J(f))< 2$。我们还给出了一个新的构造$J(f)$上的共形措施，这意味着他们存在的任何$\de\in [\de_\crit, \infty)$，并分析其标度和耗散性/保守性属性。
2004-08-21 math.DS
Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line
本文研究了实直线上第一层圆柱重叠的自共形迭代函数系统。在自共形IFS空间中，我们证明了在拓扑意义下，如果系统的吸引子的Hausdorff维数小于$1$，则系统的适当维数Hausdorff测度为零，且系统的Assouad维数等于$1$ .我们的主要贡献是表明，如果圆柱相交，则IFS一般不满足弱分离性质，因此，我们可以应用Angelevska，Käenmäki和Troscheit [BLMS，2020]的最近结果。这种现象适用于横截族（特别是平移族），典型地，在拓扑和测度理论意义上的自相似情况下，以及在拓扑意义上的更一般的自共形情况下。
2020-11-14 math.CA math.DS
A shrinking target problem in homogeneous spaces of semisimple algebraic groups
本文利用表示论方法研究半单代数群齐性空间中目标在无穷远的收缩目标问题，定义 $ψ$-Diophantine 元素集并给出其补集的 Hausdorff 维数公式，同时关联旗簇与 Grassmann 簇上的有理逼近。
2025-10-21 math.DS math.NT
Hausdorff measures of sets in Exact Diophantine approximation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；School of Statistics and Mathematics, Hubei University of Economics（湖北经济学院统计与数学学院）；Hubei Center for Data and Analysis（湖北省数据分析中心）
本文研究了精确迪ophantine逼近中集合的豪斯多夫测度，提出了新的数学框架并给出了相关条件。
2026-02-25 math.DS math.NT
Dimensions and dimension spectra of Non-autonomous iterated function systems
本文研究非自主共形集的中间维度谱，通过拓扑压力理论推导其豪斯多夫维数和盒计数维数，并探讨无限共形迭代函数系统的维数公式。
2025-12-22 math.DS
Quantitative recurrence and the shrinking target problem for overlapping iterated function systems
本文研究重叠迭代函数系统动力学的定量回复性与收缩目标问题，证明关于勒贝格测度的几乎必然结果，并在测度为零时给出豪斯多夫维数界，且方法可处理非球形奇异几何目标。
2024-01-29 math.CA math.DS
On shrinking targets for linear expanding and hyperbolic toral endomorphisms
本文研究环面上由整数矩阵诱导的自映射的收缩靶问题，完整给出任意扩张矩阵下靶集 Hausdorff 维数，并对 2×2 双曲矩阵计算维数，同时用反例否定了一般维数下的自然公式。
2024-05-04 math.DS
Hausdorff and packing dimensions and measures for nonlinear transversally non-conformal thin solenoids
我们推广了B. Hasselblatt，J. Schmeling in \emph{Dimension product structure of hyperbolic sets}（2004），and by the third author and K. Simon在\emph{Hausdorff and packing measures for solenoids}（2003）中，针对嵌入$\mathbb{R}^3$中的圆上的$C^{1+\varepsilon}$双曲线、（部分）线性螺线管$Λ$，在稳定盘$W^s$方向上非共形吸引，到非线性盘。假设的横截性和假设上的Lyapunov指数为一个适当的吉布斯措施施加\emph{thinness}，假设也有一个不变的$C^{1+\varepsilon}$强稳定的叶理，我们证明了Hausdorff维数${\rm HD}(Λ\cap W^s)$是相同的数量$t_0$的所有$W^s$和其他${\rm HD}(Λ)=t_0+1$。我们还证明了，对于填充测度$0<Π_{t_0}(Λ\cap W^s)<\infty$，但对于Hausdorff测度${\rm HM}_{t_0}(Λ\cap W^s)=0$，对所有的$W^s$。也称为$0<Π_{1+t_0}(Λ) <\infty$和${\rm HM}_{1+t_0}(Λ)=0$。一个技术部分说，沿着不稳…
2021-12-10 math.DS
The Hausdorff dimension function of the family of conformal iterated function systems of generalized complex continued fractions
本文研究复参数空间上广义复连分数的CIF族。这是一个新的有趣的例子，我们可以应用的一般理论的无限CIFS和分析家庭的无限CIFS。我们证明了广义复连分数CIF族的豪斯多夫维数函数在参数空间内是连续的，在参数空间内是实解析的和次调和的.作为这些结果的推论，我们还证明了豪斯多夫维数函数存在极大点，且极大点属于参数空间的边界。
2020-02-26 math.CV math.DS math.PR
On some non-conformal fractals
本文给出了一类非共形分形的豪斯多夫维数的一种简单计算方法。
2010-04-20 math.DS
Rigorous Hausdorff dimension estimates for conformal fractals
本文开发了一个通用框架，通过有限元离散化和迭代网格方案对 Perron-Frobenius 算子特征函数进行分段线性近似，严格估计了 $\mathbb{R}^n$ 中极大共形图定向 Markov 系统的 Hausdorff 维数，并提供了特征函数导数界限。
2025-04-30 cs.NA math.DS math.NA
On the dimensions of conformal repellers. Randomness and parameter dependency
鲍文公式将共形反射极的豪斯多夫维数与“压力”函数的零点联系起来。我们提出了一个基本的，自足的证明，绕过测度论和热力学形式主义表明，鲍文公式适用于$C^1$共形排斥。我们认为时间相关的共形排斥作为一个合适的类内的共形扩展映射序列的不变子集。我们表明，鲍文公式推广到这样的一个排斥，如果该序列是随机挑选的，那么豪斯多夫维数的排斥几乎肯定同意其上，下盒尺寸，并给出了一个自然的推广鲍文公式。对于黎曼球面上的随机一致双曲朱利亚集，我们证明了如果映射族和概率律实解析地依赖于参数，那么它的几乎几乎必然豪斯多夫维数也是如此.
2004-06-07 math.DS
A dichotomy of self-conformal subsets of the real line with overlaps
我们证明了不满足弱分离条件的$\mathbb{R}$的自共形子集具有完整的Assouad维数。结合Käenmäki和Rossi最近的结果，我们得出结论，一个有趣的二分法适用于自共形而不仅仅是自相似集：如果$F\subset\mathbb{R}$是自共形的，豪斯多夫维数严格小于$1$，要么豪斯多夫维数和Assouad维数一致，要么Assouad维数是$1$。我们的结论是弱分离性在这种情况下等价于Assouad维数和豪斯多夫维数重合。(This手稿包含错误，见下面的评论。）
2019-05-01 math.DS math.MG
Modified shrinking target problem for Matrix Transformations of Tori
本文研究环面矩阵变换的修正收缩目标问题，计算乘积型逼近集及以 Lipschitz 移动超矩形为目标的分形集的 Hausdorff 维数，统一收缩目标与定量回归性质。
2024-01-21 math.DS
Exact dimensions of the prime continued fraction Cantor set
本文研究了素数Cantor集的Hausdorff维数和packing维数，证明了其Hausdorff测度不能有限正，但在数论猜想下其packing测度关于特定维数函数正且有限。
2023-05-19 math.DS math.NT
Conformality for a robust class of non-conformal attractors
本文研究了Anosov表示极限集的豪斯多夫维数.在这种情况下，我们重新审视和扩展的超凸表示的框架，并建立一个收敛性，类似于可微性。作为这一收敛性的应用，我们证明了超凸表示的极限集的豪斯多夫维数等于一个适当选择的临界指数.
2020-10-30 math.DG math.DS math.GR
On Dirichlet non-improvable numbers and shrinking target problems
本文在收缩目标框架下推广Dirichlet不可改进集，研究连分数动力系统中满足特定不等式无穷多次的点的Hausdorff维数，将不可改进性与部分商乘积增长相联系。
2025-05-11 math.DS
Dynamically defined subsets of generic self-affine sets
在动力系统中，收缩目标集和逐点递归集是两类重要的动态定义子集。本文在仿射映射的线性部分上引入了一个较弱的条件，使我们能够确定圆柱收缩目标集和递归集的豪斯多夫维数。对于一般的自仿射集的意义上的Falconer，这是通过随机化的仿射映射的平移部分，我们证明了这些界限是尖锐的。这些温和的假设意味着，我们的结果显着扩展和补充现有的文献自仿射集上的复发。
2021-10-05 math.CA math.DS
Projections of Gibbs measures on self-conformal sets
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在旋转斜积遍历性假设下，证明自共形集上吉布斯测度的正交投影具有最大豪斯多夫维数，无需分离条件，并推出Falconer距离集猜想的维数形式。
2026-09-29 math.DS
A problem of Hirst for the Hurwitz continued fraction and the Hausdorff dimension of sets with restricted slowly growing digits
针对复无理数的Hurwitz连分数数字受限且满足增长条件的集合，本文证实了Hirst猜想，建立了Wang和Wu正则连分数结果的复类比，还证明了第二作者受限慢增长数字集维数结果的复类比，均借助无限共形迭代函数系统。
2025-04-15 math.DS math.NT
Dimension Estimates for Non-conformal Repellers and Continuity of Sub-additive Topological Pressure
给定$C^{1+γ}$映射的非共形排斥子$Λ$，研究了次可加奇异值势的排斥子的豪斯多夫维数和次可加拓扑压力的连续性.这样的势总是有一个平衡态。然后，我们使用一个大大修改的版本Katok的近似参数，构建一个紧凑的不变集上相应的动力学量（如李雅普诺夫指数和度量熵）接近的平衡测度。这使我们能够建立次可加拓扑压力的连续性，并得到一个尖锐的豪斯多夫维数的排斥子的下界。后者由超可加拓扑压的零点给出
2019-06-18 math.DS
Exponential mixing for Gibbs measures on self-conformal sets and applications
本文证明了满足OSC的 $C^{1+\alpha}$ 共形IFS生成的自共形集上Gibbs测度的指数混合性，并据此获得了递归集与收缩目标集的尖锐渐近计数，同时将Mattila刚性定理推广至无分离条件的自共形集。
2025-08-12 math.CA math.DS
Badly approximable vectors and fractals defined by conformal dynamical systems
证明了如果$J$是不可约共形迭代函数系（有限字母表或可数无限字母表）的极限集，则在$J$中的差逼近向量构成一个满豪斯多夫维数集.如果$J$是一个不可约亚纯函数（有理函数或超越函数）的径向朱利亚集，也是如此。证明的方法是寻找$J$的子集，这些子集支持大维数的绝对友好和Ahlfors正则测度。在本文的附录中，我们回答了Broderick，Kleinbock，Reich，Weiss和第二位作者（'12）的一个问题，证明了每个超平面扩散集都支持绝对衰减测度。
2016-10-30 math.DS math.NT
Dimension of self-affine sets with holes
本文计算了一类动态定义的非共形集的维数。设$X\subseteq\mathbb{T}^2$表示Bedford-McMullen集，$T:X\to X$表示使$X$保持不变的自然扩张环面自同态.对于开集$U\subset X$，我们令X_U={x \in X：T^k（x）\not \in U \text{for all} k}。我们研究了$X_U$的盒维数和豪斯多夫维数，对于固定的马尔可夫洞和当$U$是一个收缩的度量球。我们证明了盒维数是由最大熵测度通过$U$的逃逸率控制的，而Hausdorff维数取决于最大维数测度的逃逸率.
2012-06-11 math.DS
Diophantine approximation by orbits of Markov maps
1995年，Hill和Velani提出了收缩目标理论。给定一个动力系统$([0,1],T)$，他们研究了轨道接近某个不动点的点集的豪斯多夫维数。本文研究了轨道$\{T^n x\}_{n\geq 0}$很好地逼近的点集，其中$T$是由$[0,1]$支持的具有有限划分的扩展Markov映射.这些集的维数描述使用不变吉布斯措施的多重分形性质。
2011-11-04 math.CA math.DS math.NT
Badly approximable points on self-affine sponges and the lower Assouad dimension
我们强调之间的连接丢番图逼近和较低的Assouad维使用有关后者的信息表明，豪斯多夫维数的一组严重逼近的点，位于某些非共形分形，称为自仿射海绵，是有界的动力学尺寸以下这些分形。特别地，对于具有相等的Hausdorff维数和动力维数的自仿射海绵，在海绵中的不良可逼近点的集合具有完全的豪斯多夫维数。我们的研究结果，这是第一个超越共形设置，包括Sierpienski海绵/地毯（也称为贝德福德-麦克马伦海绵/地毯）和Baraenski地毯的情况下。我们使用的事实，即较低的Assouad维的超平面扩散集构成了一个下界的豪斯多夫维数的一组严重逼近点在该集合。
2017-03-13 math.DS
On the geometry of Julia sets
我们证明了参数在Mandelbrot集的双曲分量中的二次映射的朱利亚集由一个跨级数公式给出，在任何排斥的周期点快速收敛。保角变换，我们得到$J$从较低的豪斯多夫维数的平滑曲线，通过越来越多地重新缩放的基本“砖”从transseries表达式获得的取代件的更规则的曲线。在保角变换下，$J$的自相似性在公式中得到了体现。利用transseries公式估计了$J$的豪斯多夫维数。分析扩展到多项式映射。
2009-10-28 math.DS
Hausdorff dimension of Julia sets in the logistic family
闭区间和圆是多项式动力学中唯一的光滑朱利亚集。D. Ruelle证明了靠近圆的单临界朱利亚集的豪斯多夫维数解析地依赖于参数。在Mandelbrot集M的尖端附近，豪斯多夫维数通常是不连续的。问一个关于J-C的问题。Yoccoz在共形环境下，我们观察到二次朱利亚集的豪斯多夫维数连续依赖于$c$，并在一维勒贝格测度意义下，找到了大多数实参数在M尖端的显式界.
2022-10-26 math.DS
Infinite Non-Conformal Iterated Function Systems
我们考虑一个广义的自仿射迭代函数系统的Lalley和Gatzouras允许可数无穷的非共形收缩。证明了极限集的豪斯多夫维数等于紧支撑遍历测度维数的上确界。此外，我们考虑了可数势族的多重分形分析。我们得到了水平集的条件变分原理。
2011-06-07 math.DS
Transfer operator and conformal measures for a class of maps having covering property
设$(X,d)$是度量空间，$X_0$是$X$的开稠密子集.本文发展了Walters的理论，讨论了连续映射$T:X_0\rightarrow X$的Perron-Frobenius-Ruelle算子的共形测度的存在性和具有某种扩张性质的$T$的不变子集的豪斯多夫维数和Poincaré指数的Bowen公式.
2013-03-28 math.DS
Conformal measures of (anti)holomorphic correspondences
本文研究（反）全纯对应极限集的共形测度，证明满足临界指数、相对双曲性及极小性条件时极限集存在非原子共形测度且豪斯多夫维数小于2，并将结论推广至Bullett--Penrose对应与LLMM对应。
2025-01-21 math.DS
Non-autonomous conformal iterated function systems and Moran-set constructions
本文研究了具有有限或可数无限相似字母表的非自治共形迭代函数系统。这些与通常的（自治）迭代函数系统的不同之处在于，允许在每一步时间应用的收缩变化。(In在所有映射都是仿射相似性的情况下，所得到的系统也被称为"莫兰集构造"。我们将证明，如果对每一步中使用的收缩数的增长有适当的限制，则这样一个系统的极限集的豪斯多夫维数由一个称为鲍文公式的方程确定。我们还给出了例子，表明我们的结果的最优性。此外，我们还证明了一类无穷字母系统的Bowen公式，讨论了有限系统的Hausdorff测度和packing测度，以及有限和无穷系统的拓扑压和豪斯多夫维数的连续性.特别是，我们加强了现有的连续性结果的无限自治系统。作为结果的一个简单应用，我们证明了对于超越亚纯函数，传递点集的Hausdorff维数（即，这些点的轨道是密集的朱利亚集）是有界的双曲维数从下（在意义上的Shishikura）。
2014-06-11 math.CV math.DS
