The canonical projection associated with a mixed possibly infinite iterated function system
该研究针对混合可能无限迭代函数系统相关的分形算子不动点，提出基于典范投影型函数的替代描述方式，并展示了结果的可视化内容。
2025-05-15 math.DS
Dimension spectrum of infinite self-affine iterated function systems
给定一个无穷迭代函数系统（IFS）$\mathcal{F}$，定义它的维数谱$D(\mathcal{F})$为可实现为$\mathcal{F}$某个子系统维数的实数集.在$\mathcal{F}$是共形IFS的情况下，维数谱的性质已经被一些作者研究过。本文首次研究了当$\mathcal{F}$为非共形IFS时维数谱的性质。特别是，与总是紧凑和完美的共形IFS的维数谱不同（根据Chousionis，Leykekhman和Urbahrski的结果，Selecta 2019），我们构造例子来表明$D(\mathcal{F})$不需要是紧凑的，并且可能包含孤立点。
2020-04-25 math.DS
Directed porosity on conformal iterated function systems and weak convergence of singular integrals
本文件有两个目的。我们研究了与共形迭代函数系统（CIFS）和奇异积分的有向孔隙度。我们证明了有限CIFS的极限集是多孔的，比已知的更强的意义。此外，我们使用有向孔隙率建立截断奇异积分算子，关于一般的Radon措施$μ$和核$K$，弱收敛在某些稠密子空间的$L^2(μ)$时，支持$μ$属于一个广泛的家庭的集合。这个类包含许多分形集，如CIFS的限制集。
2009-10-05 math.DS math.FA
Increasing digit subsystems of infinite iterated function systems
考虑收缩率多项式递增的$[0,1]$上的无穷迭代函数系统$\{f_i\}_{i=1}^{\infty}$.我们看看这样的系统的子集，我们只允许迭代$f_{i_1}\circ f_{i_2}\circ f_{i_3}\circ...$，如果$i_n>Φ(i_{n-1})$为某些增函数$Φ:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$。我们计算的Hausdorff和包装尺寸这样的集合。我们的结果推广了Ramharter的工作，该工作证明了具有严格递增位数的连分数的集合具有豪斯多夫维数1/2.
2010-11-04 math.DS
Quantization for a probability distribution generated by an infinite iterated function system
概率分布的量化涉及通过具有给定数量的支撑点的$n$的离散概率对$d$维概率分布$P$的最佳逼近.本文考虑了$\mathbb R$上由概率向量相关的无穷迭代函数系生成的概率测度。对于这样的概率测度$P$，给出了一个确定每个自然数$n$的最优$n$均值集和第$n$次量化误差集的归纳公式.此外，利用归纳公式，我们给出了关于所有$n\geq 2$的最优$n$ -均值集的一些结果和观察。
2022-05-15 math.DS
On nonlinear iterated function systems with overlaps
本文构造了一个由线性分式变换组成的带重叠非线性迭代函数系统示例，证明在两映射共享不动点时，吸引子维数仍等于共形维数，从而不存在“维数下降”现象。
2024-01-07 math.DS
Quantitative recurrence properties in conformal iterated function systems
设$Λ$是可数指标集，$S=\{ϕ_i: i\in Λ\}$是$[0,1]^d$上满足开集条件的共形迭代函数系.用$J$表示$S$的吸引子。每个序列$(w_1,w_2,...)\in Λ^{\mathbb{N}}$与唯一点$x\in [0,1]^d$相关。令$J^\ast$表示具有唯一编码的$J$的点的集合，并且通过$Tx= T (w_1,w_2, w_3...) = (w_2,w_3,...)$定义映射$T:J^\ast \to J^\ast$。本文研究了与动力系统$(J^\ast, T)$有关的定量递归性质。更准确地说，令$f:[0,1]^d\to \mathbb{R}^+$是正函数，并且$$R(f):=\{x\in J^\ast: |T^nx-x|<e^{-S_n f(x)}, \ {\text{for infinitely many}}\ n\in \mathbb{N}\},$$，其中$S_n f(x)$是与潜在的$f$相关联的$n$ th Birkhoff和。换句话说，$R(f)$包含的点$x$的轨道返回接近$x$无限频繁，随着时间的变化率。在一定条件下，证明了$R(f)$的Hausdorff维数由$\inf\{s\ge 0: P(T, -s(f+\log |T'|))\le 0\}$给出，其中$P$是压力函数，$T'$是$T$的导数.给出了主要定理在丢番图逼近中的一些应…
2013-11-26 math.DS
On the dimension spectra of infinite iterated function systems
共形迭代函数系统的维数谱是其各个子系统极限集的所有豪斯多夫维数的集合。本文给出了两种构造方法--（i）不能作为CIFS维数谱实现的紧完满集;和（ii）相似IFS，其维数谱具有零豪斯多夫维数，因此不是一致完美的--其解决了Chousionis，Leykekhman和Urbavenski提出的问题，并对IFS维数谱的拓扑性质和度量性质提出了新的见解和问题。
2020-09-20 math.DS
The Hutchinson-Barnsley theory for generalized iterated function systems by means of infinite iterated function systems
广义迭代函数系统（GIFS）是由Mihail和Miculescu在2008年提出的。我们提供了一种新的方法来研究这些系统的Hutchinson-Barnsley设置的限制无限迭代函数系统（IIFS），这已经被许多作者在过去的几年中。证明了压缩广义迭代函数系的任何吸引子都是压缩无穷迭代函数系吸引子关于Hausdorff-Pompeiu度量的极限。我们还证明了具有概率的压缩广义迭代函数系统的任何Hutchinson测度都是关于具有概率的压缩无限迭代函数系统的Hutchinson测度的Monge-Kantorovich度量的极限。
2023-01-21 math.DS math.GN
Phi-contractive parent-child infinite IFSs and orbital phi-contractive infinite IFSs
本文引入了φ-压缩父子无穷迭代函数系（pcIIFS）和轨道φ-压缩无穷迭代函数系（oIIFS）的概念，并证明了相应的分形算子是弱Picard算子.相应的移位空间、典范投影的概念及其性质也被讨论。
2021-03-11 math.DS
Regularity of multifractal spectra of conformal iterated function systems
研究了无穷共形迭代函数系统（cIFS）的多重分形正则性.即我们确定多重分形谱在多大程度上连续依赖于cIFS及其热力学势。为此，我们引入的概念，经常收敛的cIFS不一定共享相同的指标集，这保证了收敛的多重分形谱的内部域的家庭。特别是，我们得到了一个穷尽的原则，无限cIFS允许我们结转有限到无限系统的结果，并以这种方式建立一个多重分形分析没有通常的正则性条件。最后，我们讨论了由Roy和Urbas{\displaystyle\Urbas}ki引入的$λ$ -拓扑的连接。
2010-03-30 math-ph math.DS math.MP
Non-autonomous conformal graph directed Markov systems
在本文中，我们介绍和发展的非自治图有向马尔可夫系统的理论，这是一个推广的共形图有向马尔可夫系统的Mauldin和Urbaubrski，首先在他们的书中提出的理论，和理论的非自治共形迭代函数系统提出的Rempe-Gillen和Urbaubrski。我们展示了几个大类的功能，其中鲍文公式的豪斯多夫维数举行。特别是，我们考虑弱平衡有限系统，在那里我们有一些控制的衍生物的增长，和上升系统。我们的结果，特别是对上升系统，推广和远远超出了目前已知的自治图有向马尔可夫系统和非自治迭代函数系统。我们还提供了一个应用程序，非自治共形动力学估计的豪斯多夫维数的朱利亚集的非自治仿射扰动的椭圆函数从下面。
2017-06-29 math.DS
Transversal family of non-autonomous conformal iterated function systems
本文研究具有重叠的非自治共形迭代函数系统，证明满足横截条件的参数族在几乎所有参数下极限集的 Hausdorff 维数等于 m 和 Bowen 维数的最小值，并给出满足横截条件但不满足开集条件的例子。
2023-12-21 math.DS
Hausdorff dimensions of perturbations of a conformal iterated function system via thermodynamic formalism
本文研究了共形迭代函数系统（CIFS）的小扰动，它是通过增加或删除一些生成元而产生的，这些生成元与原系统具有小的导数。我们建立了一个公式，利用转移运营商产生的热力学形式主义la Sinai-Ruelle-Bowen，这可能是解决表示豪斯多夫维数的扰动极限集的系列形式：无论是确切的，或作为一个渐近展开。重要的应用包括加强亨斯利的渐近公式从1992年，这改善了早期的界限，由于贾尼克和库兹韦尔，为豪斯多夫维数的一组实数，其连分数扩展的部分子元都是$\leq N$ ;以及其对应的实数的部分子元都是$\geq N$由于良好从1941年。
2023-01-04 math.DS math.FA math.NT
Generalized law of iterated logarithm for the Lorentz gas with infinite horizon
本文为超扩散相依过程建立了广义迭代对数律，并应用于无限视界洛伦兹气体，扩展了经典极限定理的适用范围。
2025-01-26 math.DS math.PR
Degenerate perturbations of infinite graph-directed iterated function systems
研究非强连通无穷图导引迭代函数系统，给出极限集Hausdorff维数估计与Bowen型公式，并证明扰动系统维数收敛性，推广了有限图结果。
2025-06-30 math.DS
On the Attractor of One-Dimensional Infinite Iterated Function Systems
研究了由无穷多个仿射齐次映射构成的迭代函数系统的吸引子。在第二代IFS的特殊情况下，本文中定义的，我们推测，吸引子由有限数量的非重叠的间隔。数值技术来测试这个猜想，并证明了在这个方向上的部分严格的结果。
2013-01-09 math.DS math.MG
Thermodynamic formalism for invariant measures in iterated function systems with overlaps
本文研究了一类具有重叠的共形迭代函数系统$\mathcal S$的不可逆变换的平衡态图像。我们证明了这些图像措施的确切维数，并找到一个尺寸公式，使用它们的重叠数。特别地，我们得到了具有重叠的迭代函数系统的自共形测度的维数的一个几何公式。这意味着降维的一个充要条件。如果$ν= π_*μ$是自共形测度，则$HD(ν) < \frac{h(μ)}{|χ(μ)|}$当且仅当重叠数$o(\mathcal S, μ) > 1$。文中还讨论了一些实例。
2021-07-09 math.CV math.DS math.MG
The Hausdorff dimension function of the family of conformal iterated function systems of generalized complex continued fractions
本文研究复参数空间上广义复连分数的CIF族。这是一个新的有趣的例子，我们可以应用的一般理论的无限CIFS和分析家庭的无限CIFS。我们证明了广义复连分数CIF族的豪斯多夫维数函数在参数空间内是连续的，在参数空间内是实解析的和次调和的.作为这些结果的推论，我们还证明了豪斯多夫维数函数存在极大点，且极大点属于参数空间的边界。
2020-02-26 math.CV math.DS math.PR
Non-autonomous conformal iterated function systems and Moran-set constructions
本文研究了具有有限或可数无限相似字母表的非自治共形迭代函数系统。这些与通常的（自治）迭代函数系统的不同之处在于，允许在每一步时间应用的收缩变化。(In在所有映射都是仿射相似性的情况下，所得到的系统也被称为"莫兰集构造"。我们将证明，如果对每一步中使用的收缩数的增长有适当的限制，则这样一个系统的极限集的豪斯多夫维数由一个称为鲍文公式的方程确定。我们还给出了例子，表明我们的结果的最优性。此外，我们还证明了一类无穷字母系统的Bowen公式，讨论了有限系统的Hausdorff测度和packing测度，以及有限和无穷系统的拓扑压和豪斯多夫维数的连续性.特别是，我们加强了现有的连续性结果的无限自治系统。作为结果的一个简单应用，我们证明了对于超越亚纯函数，传递点集的Hausdorff维数（即，这些点的轨道是密集的朱利亚集）是有界的双曲维数从下（在意义上的Shishikura）。
2014-06-11 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of the set of eventually always hitting points on a self-conformal set
本文在自共形迭代函数系统框架下研究最终总是命中集与收缩目标集之交的豪斯多夫维数，给出其上界和下界，并得到两者交集的维数结果。
2024-02-21 math.DS
Attractors of sequences of iterated function systems
如果$F$和$G$是迭代函数系统，则符号$F$和$G$中的任何无限字$W$都导出极限集。很自然地会问这个康托尔集是否也可以实现为单个$C^{1 + α}$迭代函数系统$H$的极限集。我们证明，在一定的假设下，$F$，$G$和$H$，答案是否定的。这个问题是由一维准晶的光谱理论。
2018-03-06 math.DS
Adding Machine Maps and Minimal Sets for Iterated Function Systems
本文将加法机器映射和极小系统的拓扑共轭性推广到迭代函数系统。给出了迭代函数系与加法映射共轭的充要条件。证明了每一个具有非周期正则点的极小迭代函数系与加法机映射是半共轭的。此外，我们还研究了帐篷映射无限族的拓扑共轭性，以及迭代函数系统对映射的$ω-$极限集的限制。
2016-12-19 math.DS
Dimension bounds for invariant measures of bi-Lipschitz iterated function systems
研究了由有限个或无限个平均收缩双Lipschitz映射组成的概率迭代函数系统。当强开集条件也满足时，我们证明了不变测度的Hausdorff维数和packing维数的上界和下界都可以被找到，并且这两个界都具有相似的熵与李雅普诺夫指数之比的形式.
2015-10-05 math.DS
The dimension spectrum of the infinitely generated Apollonian gasket
本文通过计算机辅助证明，结合迭代技术与严格估计豪斯多夫维数的方法，证明了无限生成的阿波罗垫片具有完整的维数谱。
2025-04-24 math.DS
Dimension theory of iterated function systems
设$\{S_i\}_{i=1}^\ell$是具有吸引子$K$的$\R^d$上的迭代函数系统（IFS）.令$(Σ,σ)$表示字母表$\{1,..., \ell\}$上的单侧全移位。定义了$Σ$上与编码映射$π: Σ\to K$相关的不变测度空间上的投影熵函数PDMATHAMR，并给出了它的一些基本遍历性质，这一概念在研究$K$上不变测度的维数性质中是至关重要的.我们表明，对于任何共形IFS（分别为，在没有任何分离条件的情况下，遍历测度在$π$下的投影总是精确维数的，并且其Hausdorff维数可以表示为其投影熵与其Lyapunov指数之比（分别地，与几个编码映射相关联的投影熵的线性组合）。此外，对于任何共形IFS和某些仿射IFS，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和遍历测度的投影的Hausdorff维数之间的变分原理。
2010-02-10 math.CA math.DS
Harmonic analysis and dynamics for affine iterated function systems
对$\br^d$中的一类仿射迭代模型引入了一种调和分析。利用Hilbert空间几何，我们发展了仿射和压缩迭代函数系统（IFS）的一个新的对偶概念，并构造了无穷Bernoulli卷积对应的测度的傅里叶变换的一些恒等式.
2006-04-03 math.DS
Multifractal Formalism for generalised local dimension spectra of Gibbs measures on the real line
本文改进了共形迭代函数系统的吸引子$Λ$上的Gibbs测度$μ$的局部维数的多重分形形式。也就是说，对于给定的$α\in \mathbb{R}$，我们建立的豪斯多夫维数的水平集的点$x\inΛ$的$μ$ -测量的半径$r_{n}$在$x$为中心的球服从幂律$r_{n}{}^α$，序列$r_{n}\rightarrow0$。这使我们能够研究各种分形函数的Hölder正则性，例如与共形迭代函数系统相关的分布函数和共轭映射。
2019-03-10 math.DS
Thin annuli property and exponential distribution of return times for Weakly Markov systems
本文研究一类广义弱马尔可夫动力系统迭代下收缩球的首次返回时间的渐近分布问题。我们的最终主要结果是，这些分布收敛到指数律时，球收缩到点。我们将这一结果应用到许多类光滑动力系统，包括共形迭代函数系统，有理函数的黎曼球面$\widehat{\mathbb C}$，超越亚纯函数的复平面$\mathbb{C}$。我们也将它们应用于复射影空间的扩张排斥子和全纯自同态。在我们的方法中的关键成分之一是解决众所周知的，在这一领域的数学，问题的适当估计的措施，适当定义，大类的几何annuli。我们成功地做到了这一点。这个问题是，在现有的文献中，不同的作者，不同的参考;我们称之为厚薄环性质。有了这个性质的建立，我们证明了非共形系统的上述分布收敛到指数沿半径的相对勒贝格测度快速收敛到一组。但这还不是全部。在共形迭代函数系统的背景下，我们建立了完整的薄环性质，它给出了相同的估计所有的半径。这样我们就解决了一个长期存在的问题其结果是，我们证明了收敛到指数律保持沿所有半径基本上所有的共形迭代函数系统，并与第一返回映射的技术的帮助下，所有上述共形动力系统。
2019-01-02 math.DS
Dimension estimates in nonconformal graph directed iterated function systems via asymptotic perturbation
该研究针对非共形无限有向图迭代函数系统，构建共形到非共形的渐近扰动方法，得到扰动系统极限集的Hausdorff维数渐近行为，并探究了扰动自仿射集这一特例。
2023-07-20 math.DS math.PR
Ends of iterated function systems
在经典概念的指导下，我们定义了迭代函数系统的\emph{ends}的概念，并证明了端点数是其吸引子的非退化分支数的上界。剩下的孤立点然后链接到幂等映射。交换图表更详细地说明了半群中的无限游动与吸引子的分量之间的自然关系。我们特别表明，如果一个迭代函数系统是单端的，相关的吸引子是连接的，并询问是否每个连接的吸引子（分形）反过来承认一个单端系统。
2014-03-06 math.DS
Dimension rigidity in conformal structures
令$Λ$是共形动力系统的极限集，即作用于有限维或无限维实希尔伯特空间的克莱因群、共形迭代函数系统或有理函数。对于以下二分法，我们给出了一个易于表达的充分条件，要求极限集不大于径向极限集太多：$Λ$是实解析流形或Mandelbrot意义下的分形（即它的豪斯多夫维数严格大于它的拓扑维数）.我们的主要重点是在无限维的情况下。我们的证明策略的一个重要组成部分来自Mayer和Urbaidski（'03）的可求正性技术，他们获得了共形迭代函数系统（包括具有无限字母表的系统）的维数刚性结果。为了处理无限维的情况下，无论是克莱因群和迭代函数系统，我们引入的概念pseudorectifiability，一个变种的可求正性，并制定了一个理论，围绕这个概念类似的理论的可求正集。我们的方法也扩展了现有的结果在有限维的情况下，在那里它统一的领域的Kleinian群，共形迭代函数系统，和有理函数。对于Kleinian群，我们改进了Kapovich（'09）的刚性结果，大大削弱了其几何有限性假设。此外，我们的证明，基于可求正性，是完全不同的Kapovich，这取决于同调代数。我们的方法的另一个优点是，它允许我们使用Štan $'$ ko（'69）的“维数”作为拓扑维数的替代。例如，我们证明了任何动态定义版本的安托万的项链必须有豪斯多夫维数严格大于1（即安托万的项链的尺寸）。
2016-12-29 math.DS math.GT
Random countable iterated function systems with overlaps and applications
研究了具有任意重叠的随机可数（有限或无限）共形迭代函数系（IFS）的不变测度。我们不假设任何类型的分离条件。在有限熵的温和假设下，证明了具有重叠的随机无穷共形迭代函数系的不变测度从移位空间投影的维数精确性，并给出了其维数公式.我们的情况与文献[7]中研究的有限确定性情况存在许多不同之处，我们引入了针对无限和随机情况的新方法。我们将所得结果应用于与Lyons关于随机连分数的猜想有关的一个问题（[10]），并证明了对Lebesgue-almost所有参数λ> 0，不变测度ν_λ是正合维数的.确定这些连分数的有限IFS不是双曲的，但我们可以将其与具有重叠的压缩的随机无限IFS相关联。然后我们还研究了其他大类具有重叠的随机可数迭代函数系统，即：a）与Kahane-Salem集相关的几种类型的随机迭代函数系统;和b）具有一致有界圆盘重叠数的平面上的随机无限IFS。对于所有上述类别，我们发现下和上的逐点（和Hausdorff，包装）尺寸的不变测度估计。
2015-03-23 math.DS math.PR
On a typical compact set as the attractor of generalized iterated function systems of infinite order
在2013年，Máthé和Mála证明了在不可数的波兰空间中，典型的紧集不是任何IFS的分形。在2008年，Miculescu和Mihail引入了广义迭代函数系统（Generalized Iterated Function System，简称GIFS）的概念，这是经典迭代函数系统的一个特殊扩展，他们在其中考虑了定义在有限笛卡儿积$X^m$上的映射族，其值在$X$中。最近，Secelean将这些考虑扩展到定义在空间$\ell_\infty(X)$上的映射，该空间由具有上确界度量的$X$的所有有界元素序列组成。本文证明了在欧几里得空间中，一个典型的紧集是Secelean意义下的吸引子，而在一般的Polish空间中，它在这种意义下可以被认为是自相似的.
2019-05-31 math.DS math.GN
Dimension of planar non-conformal attractors with triangular derivative matrices
该研究针对非共形非仿射映射构成的参数化迭代函数系统，引入横截性条件并结合弱Ledrappier-Young公式，证明几乎所有参数下吸引子和拟Bernoulli测度的维数分别对应次可加压的根与Lyapunov维数，还给出了满足条件的具体实例。
2024-08-15 math.DS
Hölder differentiability of self-conformal devil's staircases
本文研究了由迭代函数系（魔鬼楼梯）给出的自共形集上支撑的Gibbs测度的概率分布函数。我们使用热力学的多重分形形式主义来计算集$S^α_{0}$，$S^α_{\infty}$和$S^α$的豪斯多夫维数，该函数在该点的集合上分别具有Hölder导数0，$\infty$或没有一般意义上的导数。这扩展了Darst、Dekking、Falconer、Kesseböhmer和Stratmann以及Yao、Zhang和Li最近的工作。
2013-01-07 math.DS
Tilings from Tops of Overlapping Iterated Function Systems
本文研究了如何通过重叠迭代函数系统的顶端扩展自相似铺砌，提出了一种收敛于铺砌的近似超瓷砖序列的方法，并探讨了有限类型系统、非周期性单体铺砌及无限多种相关原型瓷砖的实例。
2026-03-21 math.DS
Generalized q-dimensions of measures on Non-autonomous conformal sets
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究非自治一致吸引子上测度的广义q维数，推导了相关公式并探讨了其简化形式。
2025-12-22 math.DS
Analytic families of holomorphic iterated function systems
本文研究全纯迭代函数系的解析族。利用压力函数的实解析性（已证明），当全纯迭代函数系空间具有“$λ$ -拓扑”时，建立了连续依赖于参数的全纯迭代函数系解析族的一个分类定理.这个分类定理使我们能够推广一些几何结果从文件（“λ拓扑与点态拓扑”，出现在Ergod。日& Dynam。Sys.）从而使我们对共形IFS空间的整体结构有了更清楚的认识。
2008-09-16 math.CV math.DS
Overlap functions for measures in conformal iterated function systems
研究了具有任意重叠的共形迭代函数系统（IFS）$\mathcal S = \{ϕ_i\}_{i \in I}$，以及极限集$Λ$上的测度$μ$，极限集$Λ$是平衡测度$\hat μ$关于提升映射$Φ$在$Σ_I^+ \times Λ$上的投影.未假定任何类型的开集条件。我们介绍了这样一个措施$\hat μ$的重叠功能和重叠数的概念，$\mathcal S$，特别是（拓扑）重叠数$o(\mathcal S)$的概念。这些概念考虑了极限集中点之间的$n$链。我们证明了$o(\mathcal S, \hat μ)$与$\hat μ$关于提升$Φ$的条件熵有关。各种类型的投影$Λ$不变的措施进行了研究。利用压力函数和$o(\mathcal S, \hat μ)$得到了$μ$在$Λ$上的Hausdorff维数$HD(μ)$的上估计.特别是，这适用于$Σ_I^+$上的伯努利测度的预测。接下来，我们将结果应用于$λ\in (\frac 12, 1)$的伯努利卷积$ν_λ$，其对应于通过以相等的概率组成具有重叠$\mathcal S_λ$的IFS的收缩来确定的自相似测度。证明了对所有的$λ\in (\frac 12, 1)$，$HD(ν_λ)$与重叠数$o(\mathcal S_λ)$之间存在关系.数$o(\mathcal S_λ)$近似于$Σ_2^+$上关于均匀伯努利测度$ν_{(\frac 1…
2015-07-31 math.DS math.MG math.PR
Liouville property for groups and conformal dimension
本文证明：若迭代单值群的底层空间共形维数小于2，则该群上所有有限二阶矩对称随机游走具有Liouville性质，从而群可均，并应用于次双曲有理函数的Julia集。
2025-08-05 math.DS math.GR math.PR
Iterated function systems of affine expanding and contracting maps on the unit interval
研究了单位区间上仿射映射伸缩所产生的迭代函数系统的两点运动，其中伸缩率由一对整数$(M,N)$决定.这种动力学依赖于李雅普诺夫指数。对于负的李雅普诺夫指数，我们建立同步，这意味着收敛的轨道与不同的初始点。对于一个消失的李雅普诺夫指数，我们建立的轨道是接近的一组迭代的全密度，但间歇性地分开。对于正的李雅普诺夫指数，我们证明了两点动力学的绝对连续平稳测度的存在性，并讨论了其后果。对于非负的李雅普诺夫指数和对$(M,N)$是乘法相关的整数，我们提供了明确的表达式，绝对连续平稳措施的两点运动。在李雅普诺夫指数为零的情况下，这些平稳测度是无穷$σ$ -有限测度.对于不同的李雅普诺夫指数，我们发现在这里的两点运动系统的相变，其中的支持的静态措施爆炸间歇动力学和无限的静态措施在过渡点。
2022-07-20 math.DS
The distribution of the largest digit for parabolic Iterated Function Systems of the interval
本文研究了区间抛物线迭代函数系统最大数字的分布，利用非一致扩张 Markov 区间映射的维数理论，证明了相关水平集的 Hausdorff 维数恒等于极限集的维数。
2025-11-01 math.DS
Fourier decay and non-decay for pseudo-affine self-conformal measures
研究直线上自共形测度多项式傅里叶衰减充分条件的尖锐性，通过伪仿射迭代函数系统框架，构造非\(C^1\)共轭的迭代函数系统及特定微分同胚，得到相关测度的傅里叶衰减情况。
2026-07-27 math.CA math.DS
Big Birkhoff sums in $d$-decaying Gauss like iterated function systems
研究了导数多项式衰减的无穷迭代函数系统（如高斯映射）中Birkhoff和的增长率。对于不同的无界势函数，得到了Birkhoff和具有相同增长率的点集的豪斯多夫维数.
2021-08-19 math.DS math.NT
Restricted slowly growing digits for infinite iterated function systems
本文研究无限迭代函数系统中数字序列受限缓慢增长时的Hausdorff维数，证明其不依赖于增长函数的缓慢程度，并推广至数字乘积情形。
2023-12-28 math.DS math.NT
The dimension spectrum of graph directed Markov systems
本文研究了以有限型可数状态符号子移位为模型的一般共形图有向马尔可夫系统的维数谱。我们进行了全面的研究，解决问题的尺寸谱的大小和拓扑结构。作为推论，我们得到了无穷共形迭代函数系的维数谱是紧的和完备的。在此过程中，我们重新审视的作用，参数$θ$在图导向马尔可夫系统，我们表明，新的现象出现。我们还建立了子系统的拓扑压力估计的抽象设置的符号动力学可数字母。这些估计在我们关于维数谱的证明中起着至关重要的作用，它们使我们能够研究子系统的豪斯多夫维数渐近性。最后，我们缩小我们的焦点共形迭代函数系统的维数谱，我们证明，除其他事项外，迭代函数系统所产生的复杂的连分数算法具有全维谱。从而对复连分数的Texan猜想给出了肯定的回答。
2018-02-04 math.CA math.DS
Strictly self-similar fractals composed of star-polygons that are attractors of Iterated Function Systems
本文研究了由无穷多个正星形多边形组成的严格自相似分形，也称为Sierpinski $n$ -片、$n$ -片或多片。给出了Sierpinsky $n$ -gon和$n$ -flake的构造方案，其中Sierpinsky $\infty$ -gon和$\infty$ -flake的维数分别为1和2.这些分形放在一个一般的背景下，迭代函数系统应用于可视化的几何迭代的初始多边形，以及可视化的点集，位于吸引子的IFS产生的随机游动。此外，它表明，众所周知的分形代表孤立的情况下，提出的概括。最后给出了IFS的程序代码，为进一步的研究提供了参考。
2015-02-04 math.DS
The hat polykite as an Iterated Function System
本研究将著名的非周期帽形铺砌对应到重叠迭代函数系统，通过研究分量一致收敛的无穷迭代函数系统序列，为帽形铺砌的非完美替换系统提供了理论建模。
2025-10-01 math.CO math.DS
Infinite Orbit depth and length of Melnikov functions
本文研究了平面上多项式哈密顿系统$dF=0$及其小扰动：$dF+εω=0$ . Poincaré映射沿$dF=0$的环$γ$的第一个非零Melnikov函数$M_μ=M_μ(F,γ,ω)$由迭代积分给出.在以前的工作（见arXiv 1703.03837），我们有界的长度迭代积分$M_μ$的几何数$k=k(F,γ)$，我们称之为轨道深度。我们证明了该界是最优的。在这里，我们给出一个简单的例子的哈密顿系统$F$和它的轨道$γ$具有无限的轨道深度。如果我们的猜想是正确的，对于这个例子，应该存在沿着$γ$具有任意高长度的第一非零Melnikov函数$M_μ$的变形$dF+εω$。我们构造变形$dF+εω=0$的第一个非零Melnikov函数$M_μ$的长度为3，并解释在构造变形具有高长度的第一个非零Melnikov函数$M_μ$的困难。
2019-07-22 math.DS
Fractal curvatures and Minkowski content of self-conformal sets
对于自相似分形，Minkowski容度和分形曲率被引入作为其平行集的几何特征的适当限制，即，均匀的薄分形涂层。对于某些自共形集，已知存在曲面和Minkowski容度。共形迭代函数系统是比相似性更灵活的模型。这一工作统一并推广了这些结果到R^d中的一般自共形集。我们证明了平行集的重标体积，表面积和曲率收敛于极限的Cesaro平均意义。分形Lipschitz-Killing曲率方向措施本地化这些限制对组成的一个基点的分形和它的任何正常方向。有一个积分公式。我们只假设一阶几何的流行的开集条件，并删除大量的几何假设。对于曲率，我们还假设规则的欧氏距离函数的分形，如果周围的维数超过3，和一个统一的可积性条件，以限制曲率的“重叠集”。一个有限的逆证明了可积性条件是尖锐的。我们讨论更简单的充分条件。主要工具来自于遍历论。独立的兴趣是一个乘法遍历定理：失真，有多少共形迭代函数系统偏离其线性化，收敛。
2012-11-14 math.DS math.MG
On Quantum Iterated Function Systems
复射影空间上的量子迭代函数系是由复希尔伯特空间上的线性算子族定义的。这些算子用一个代数公式来定义映射及其概率。与保角映射（相对论性助推）的例子进行了讨论。
2004-03-12 math.DS math.PR nlin.CD
Uniformly perfect analytic and conformal non-autonomous attractor sets
本文给出了复平面C上某些非自治解析迭代函数系（NIFS）具有一致完美吸引子集的条件。给出了例子来说明主要定理，以及指出它如何推广其他结果。还给出了例子来说明如何自然的概括相应的结果自治IFS的一般不持有在这个更灵活的设置。
2021-01-26 math.CV math.DS
Conformal graph directed Markov systems on Carnot groups
我们发展了一个全面的理论，共形图导向马尔可夫系统的非黎曼设置的卡诺集团配备了一个子黎曼度量。特别是，我们开发的热力学形式主义，并表明，在自然的假设下，卡诺共形GDMS的极限集有豪斯多夫维数的Bowen参数。我们说明了我们的结果的各种例子的线性和非线性迭代函数系统和图导向马尔可夫系统在这样的子黎曼空间。这些包括海森堡连分数介绍了Lukyanenko和Vandehey以及Kleinian和肖特基群相关的非真正的经典秩一双曲空间。
2016-05-04 math.DS math.MG
