Harmonic analysis of iterated function systems with overlap
在本文中，我们扩展以前的工作IFS没有重叠。我们的方法涉及系统的运营商推广更熟悉的Cuntz关系，从运营商代数理论，并从子带滤波器运营商在信号处理。
2007-01-27 math-ph math.DS math.MP
Dimensions and dimension spectra of Non-autonomous iterated function systems
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究非自主共形集的中间维度谱，通过拓扑压力理论推导其豪斯多夫维数和盒计数维数，并探讨无限共形迭代函数系统的维数公式。
2025-12-22 math.DS
On the dimensions of attractors of random self-similar graph directed iterated function systems
在本文中，我们提出了一个新的随机图有向分形模型，扩展了目前著名的随机图有向迭代函数系统，$V$ -变量吸引子，分形和Mandelbrot渗流模型。我们研究其尺寸特性的相似性和没有重叠。特别是，我们表明，对于两类$1$ -变量和$\infty$ -变量的随机图定向吸引子，我们介绍的Hausdorff和上盒计数维数几乎肯定一致，不管重叠。在一致强分离条件的附加假设下，给出了Hausdorff维数和Assouad维数的几乎必然表达式.
2017-05-19 math.DS math.MG math.PR
Tilings from Tops of Overlapping Iterated Function Systems
本文研究了如何通过重叠迭代函数系统的顶端扩展自相似铺砌，提出了一种收敛于铺砌的近似超瓷砖序列的方法，并探讨了有限类型系统、非周期性单体铺砌及无限多种相关原型瓷砖的实例。
2026-03-21 math.DS
The absolute continuity of the invariant measure of random iterated function systems with overlaps
考虑区间上具有随机扰动的迭代函数系。令$Y_ε$在$[1- ε, 1 + ε]$中均匀分布，令$f_i \in C^{1+α}$是具有不动点$a_i$的压缩。我们考虑迭代函数系统$\{Y_εf_i + a_i (1 - Y_ε) \}_{i=1}^n$，其中每个映射都以概率$p_i$被选择。它表明，不变的密度是在$L^2$和$L^2$ -范数不增长快于$1/\sqrtε$，因为$ε$消失。
2009-03-12 math.DS
Refined measurable rigidity and flexibility for conformal iterated function systems
本文研究了共形迭代函数系统的刚性和柔性问题。对于系统本质上不是仿射的情况，我们证明了两个这样的系统是共形等价的当且仅当在它们的每一个李雅普诺夫谱中存在至少一个水平集，使得相应的吉布斯测度重合。然后，我们继续比较这个结果与基本仿射的情况。我们表明，基本上仿射系统远不如非-基本仿射系统的刚性，随后，我们调查他们的灵活性的程度。
2006-03-24 math.DS
Blowups and Tops of Overlapping Iterated Function Systems
我们回顾了Robert Jehartz关于反向迭代函数系统（i.f.s.）的重要论文的各个方面。和分形爆炸。我们比较了反向i.f. s的不变集。与那些更标准的i.f.s.和逆I.F.S.的那些。我们描述了Eschenhartz的分形爆破，并解释了如何使用它们来构造$\mathbb{R}^{n}$的平铺，即使在I.F.S.是重叠的我们引入并建立了爆破“顶”的概念。我们的动机并不单纯：我们试图表明，一个简单的i.f.s.和一个想法，可以用来创建复杂的瓷砖，可以模拟自然结构。
2023-02-21 math.DS
Counting Problem for Some Random Conformal Iterated Function Systems
本文研究随机共形迭代函数系统的计数问题，发现随机情形下计数性质与确定性系统根本不同，非指数增长可在满测度集上构造，且随机游走的常返行为起关键作用。
2024-09-28 math.DS
Intrinsic Diophantine Approximation for overlapping iterated function systems
在本文中，我们研究一族的limsup集，定义使用迭代函数系统。我们的主要结果是一个类似的Khintchine的定理，这些集。然后，我们将这一结果的主题的内在丢番图逼近的自相似集。特别是，我们定义了一个新的高度函数的元素$\mathbb{Q}^d$包含在一个自相似的集合中的最终周期表示。对于limsup集定义相对于这个高度函数，我们得到了详细的描述，他们的度量属性。本文的结果在任意维数下都成立，且对迭代函数系统不需要任何分离条件。
2021-04-29 math.DS math.NT
Absolute continuity for random iterated function systems with overlaps
本文考虑实直线上带有随机乘性误差的线性迭代函数系统。我们的系统是$\{x\mapsto d_i + λ_i Y x\}_{i=1}^m$，其中$d_i\in \R$和$λ_i>0$是固定的，$Y> 0$是一个具有绝对连续分布的随机变量。迭代映射根据平稳遍历过程随机应用，序列为i.i.d.错误$y_1,y_2,...$，作为$Y$分发，独立于其他任何东西。令$h$为过程的熵，令$χ= E[\log(λY)]$为李雅普诺夫指数。假设$χ< 0$，我们得到一个家庭的条件措施$ν_y$线上，参数化的$y = (y_1,y_2,...)$，序列的错误。我们的主要结果是：如果$h > |χ|$，则$ν_y$对于a. e. $y$。我们还证明了如果$h < |χ|$，则测度$h/|χ|$是奇异的，并且对于a.e. $y$。这些结果被应用于Y. Sinai，以及R. Arratia，受概率数论启发。
2005-02-09 math.DS math.PR
Piecewise linear iterated function systems on the line of overlapping construction
本文考虑实直线上由连续分段线性函数组成的迭代函数系统。我们假设了函数的压缩比的一些界，但我们不假设任何分离条件。此外，我们不要求IFS的函数是单射的，但我们假设它们的导数与零分离。我们证明了，如果我们固定所有的斜率，但扰动所有的其他参数，那么对于所有的参数以外的一个例外集小于满填充维数，豪斯多夫维数的吸引子是等于指数，这是来自最自然的覆盖系统的吸引子.
2021-09-09 math.DS
Directed porosity on conformal iterated function systems and weak convergence of singular integrals
本文件有两个目的。我们研究了与共形迭代函数系统（CIFS）和奇异积分的有向孔隙度。我们证明了有限CIFS的极限集是多孔的，比已知的更强的意义。此外，我们使用有向孔隙率建立截断奇异积分算子，关于一般的Radon措施$μ$和核$K$，弱收敛在某些稠密子空间的$L^2(μ)$时，支持$μ$属于一个广泛的家庭的集合。这个类包含许多分形集，如CIFS的限制集。
2009-10-05 math.DS math.FA
Overlapping iterated function systems from the perspective of Metric Number Theory
本文提出了一种研究重叠迭代函数系统的新方法。这种方法的灵感来自一个著名的结果，由于欣钦从丢番图逼近。这一结果表明，对于一族limsup集，它们的勒贝格测度由自然发生的体积和的收敛或发散决定。对于许多参数化的重叠迭代函数系统的家庭，我们证明了一个典型的成员将表现出类似的Khintchine一样的行为。家庭的迭代函数系统，我们的结果适用于包括所产生的伯努利卷积，$\{0,1,3\}$问题，仿射收缩与不同的翻译参数。作为我们的分析的副产品，我们得到了新的证明众所周知的结果，由于Solomyak的绝对连续的Bernoulli卷积，当吸引子在$\{0,1,3\}$问题有积极的勒贝格测度。对于每一个$t\in [0,1]$，我们让$Φ_t$是迭代函数系统由$$Φ_{t}:=\Big\{ϕ_1(x)=\frac{x}{2},ϕ_2(x)=\frac{x+1}{2},ϕ_3(x)=\frac{x+t}{2},ϕ_{4}(x)=\frac{x+1+t}{2}\Big\}.$$我们包括这个家庭的详细研究。我们证明，无论是$Φ_t$包含一个确切的重叠，或者我们观察到Khintchine一样的行为。我们对这个家庭的分析表明，通过研究limsup集的度量性质，我们可以区分迭代函数系统的重叠行为，这是我们无法通过简单地研究自相似测度的性质来实现的。最后，我们介绍了迭代函数系统的一个性质，我们称之为关于测度的一…
2020-10-19 math.CA math.DS math.NT
Dimension properties of a family of random self-similar iterated function systems
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文针对一类具有良好组织重叠结构的随机自相似集，基于期望矩阵的压力函数给出了其维数公式，并推广了非均匀海绵体的有理投影。
2026-10-07 math.DS math.PR
Iterated function systems with super-exponentially close cylinders II
直到最近，它是一个重要的开放问题，在分形几何，以确定是否存在一个迭代函数系统的作用在$\mathbb{R}$没有确切的重叠，其中圆柱是超指数关闭在所有小尺度。作者以及Bárány和Käenmäki证明了满足这些性质的迭代函数系统的存在。在本文中，我们证明了一个一般定理的存在性，这样的迭代函数系统内的参数化家庭。这个定理表明，如果一个参数化的族包含两个独立的子族，并且引起精确重叠的参数集满足某些弱拓扑假设，则原始族将包含满足所需性质的迭代函数系。我们包括几个明确的例子参数化的家庭，这一定理可以应用。
2020-07-22 math.CA math.DS math.MG
The Hausdorff dimension function of the family of conformal iterated function systems of generalized complex continued fractions
本文研究复参数空间上广义复连分数的CIF族。这是一个新的有趣的例子，我们可以应用的一般理论的无限CIFS和分析家庭的无限CIFS。我们证明了广义复连分数CIF族的豪斯多夫维数函数在参数空间内是连续的，在参数空间内是实解析的和次调和的.作为这些结果的推论，我们还证明了豪斯多夫维数函数存在极大点，且极大点属于参数空间的边界。
2020-02-26 math.CV math.DS math.PR
Quantitative recurrence and the shrinking target problem for overlapping iterated function systems
本文研究重叠迭代函数系统动力学的定量回复性与收缩目标问题，证明关于勒贝格测度的几乎必然结果，并在测度为零时给出豪斯多夫维数界，且方法可处理非球形奇异几何目标。
2024-01-29 math.CA math.DS
Regularity of multifractal spectra of conformal iterated function systems
研究了无穷共形迭代函数系统（cIFS）的多重分形正则性.即我们确定多重分形谱在多大程度上连续依赖于cIFS及其热力学势。为此，我们引入的概念，经常收敛的cIFS不一定共享相同的指标集，这保证了收敛的多重分形谱的内部域的家庭。特别是，我们得到了一个穷尽的原则，无限cIFS允许我们结转有限到无限系统的结果，并以这种方式建立一个多重分形分析没有通常的正则性条件。最后，我们讨论了由Roy和Urbas{\displaystyle\Urbas}ki引入的$λ$ -拓扑的连接。
2010-03-30 math-ph math.DS math.MP
The extended Hausdorff dimension spectrum of a conformal iterated function system is maximal
本文证明任意共形迭代函数系统的扩展 Hausdorff 维数谱是极大的，即所有不超过极限集维数的非负维数均可实现，关键步骤是证明 β-移位族极限集的维数连续依赖于 β。
2023-08-29 math.DS
Hausdorff dimensions of perturbations of a conformal iterated function system via thermodynamic formalism
本文研究了共形迭代函数系统（CIFS）的小扰动，它是通过增加或删除一些生成元而产生的，这些生成元与原系统具有小的导数。我们建立了一个公式，利用转移运营商产生的热力学形式主义la Sinai-Ruelle-Bowen，这可能是解决表示豪斯多夫维数的扰动极限集的系列形式：无论是确切的，或作为一个渐近展开。重要的应用包括加强亨斯利的渐近公式从1992年，这改善了早期的界限，由于贾尼克和库兹韦尔，为豪斯多夫维数的一组实数，其连分数扩展的部分子元都是$\leq N$ ;以及其对应的实数的部分子元都是$\geq N$由于良好从1941年。
2023-01-04 math.DS math.FA math.NT
Dimension spectrum of infinite self-affine iterated function systems
给定一个无穷迭代函数系统（IFS）$\mathcal{F}$，定义它的维数谱$D(\mathcal{F})$为可实现为$\mathcal{F}$某个子系统维数的实数集.在$\mathcal{F}$是共形IFS的情况下，维数谱的性质已经被一些作者研究过。本文首次研究了当$\mathcal{F}$为非共形IFS时维数谱的性质。特别是，与总是紧凑和完美的共形IFS的维数谱不同（根据Chousionis，Leykekhman和Urbahrski的结果，Selecta 2019），我们构造例子来表明$D(\mathcal{F})$不需要是紧凑的，并且可能包含孤立点。
2020-04-25 math.DS
Iterated function systems with super-exponentially close cylinders
分形几何中的几个重要命题可以概括如下：如果$\mathbb{R}$中的自相似测度的维数不等于它的期望值，则底层迭代函数系统包含精确重叠。近年来，在实现这些目标方面取得了重大进展。Hochman证明，如果豪斯多夫维数的自相似措施在$\mathbb{R}$不等于其期望值，那么有圆柱是超指数接近在所有小尺度。几年后，Shmerkin在$\mathbb{R}$中证明了自相似测度的$L^q$维数的类似陈述。考虑到这些陈述，很自然地想知道是否存在不包含精确重叠的迭代函数系统，但存在在所有小尺度上都超指数接近的圆柱体。在本文中，我们证明了这样的迭代函数系统确实存在。事实上，我们证明了更多。证明了对任意正实数序列$(ε_n)_{n=1}^{\infty}$，存在一个不含精确重叠的迭代函数系统$\{ϕ_i\}_{i\in \mathcal{I}}$，且对所有$n\in \mathbb{N}.$都存在$$\min\left\{|ϕ_{\mathbf{a}}(0)-ϕ_{\mathbf{b}}(0)|: \mathbf{a},\mathbf{b}\in \mathcal{I}^n,\, \mathbf{a}\neq \mathbf{b},\, r_{\mathbf{a}}=r_{\mathbf{b}}\right\}\leq ε_n$$
2019-09-12 math.CA math.DS math.MG
On the Attractor of One-Dimensional Infinite Iterated Function Systems
研究了由无穷多个仿射齐次映射构成的迭代函数系统的吸引子。在第二代IFS的特殊情况下，本文中定义的，我们推测，吸引子由有限数量的非重叠的间隔。数值技术来测试这个猜想，并证明了在这个方向上的部分严格的结果。
2013-01-09 math.DS math.MG
Dimension estimates in nonconformal graph directed iterated function systems via asymptotic perturbation
该研究针对非共形无限有向图迭代函数系统，构建共形到非共形的渐近扰动方法，得到扰动系统极限集的Hausdorff维数渐近行为，并探究了扰动自仿射集这一特例。
2023-07-20 math.DS math.PR
Intrinsic Hutchinson measures and KMS states for iterated function systems with large overlaps
Australian Institute of Machine Learning（澳大利亚机器学习研究所）；Adelaide University（阿德莱德大学）
本文通过Kajiwara-Watatani C*-代数研究大重叠迭代函数系统，引入马尔可夫划分构造内在Hutchinson测度，并完整分类KMS态，扩展了已有结果。
2026-10-08 math.DS math.OA
Proof of the exact overlaps conjecture for systems with algebraic contractions
建立了实直线上具有代数压缩和任意平移的迭代函数系的精确重叠猜想。
2020-01-14 math.DS
Quantitative recurrence properties in conformal iterated function systems
设$Λ$是可数指标集，$S=\{ϕ_i: i\in Λ\}$是$[0,1]^d$上满足开集条件的共形迭代函数系.用$J$表示$S$的吸引子。每个序列$(w_1,w_2,...)\in Λ^{\mathbb{N}}$与唯一点$x\in [0,1]^d$相关。令$J^\ast$表示具有唯一编码的$J$的点的集合，并且通过$Tx= T (w_1,w_2, w_3...) = (w_2,w_3,...)$定义映射$T:J^\ast \to J^\ast$。本文研究了与动力系统$(J^\ast, T)$有关的定量递归性质。更准确地说，令$f:[0,1]^d\to \mathbb{R}^+$是正函数，并且$$R(f):=\{x\in J^\ast: |T^nx-x|<e^{-S_n f(x)}, \ {\text{for infinitely many}}\ n\in \mathbb{N}\},$$，其中$S_n f(x)$是与潜在的$f$相关联的$n$ th Birkhoff和。换句话说，$R(f)$包含的点$x$的轨道返回接近$x$无限频繁，随着时间的变化率。在一定条件下，证明了$R(f)$的Hausdorff维数由$\inf\{s\ge 0: P(T, -s(f+\log |T'|))\le 0\}$给出，其中$P$是压力函数，$T'$是$T$的导数.给出了主要定理在丢番图逼近中的一些应…
2013-11-26 math.DS
Liouville property for groups and conformal dimension
本文证明：若迭代单值群的底层空间共形维数小于2，则该群上所有有限二阶矩对称随机游走具有Liouville性质，从而群可均，并应用于次双曲有理函数的Julia集。
2025-08-05 math.DS math.GR math.PR
Non-autonomous conformal iterated function systems and Moran-set constructions
本文研究了具有有限或可数无限相似字母表的非自治共形迭代函数系统。这些与通常的（自治）迭代函数系统的不同之处在于，允许在每一步时间应用的收缩变化。(In在所有映射都是仿射相似性的情况下，所得到的系统也被称为"莫兰集构造"。我们将证明，如果对每一步中使用的收缩数的增长有适当的限制，则这样一个系统的极限集的豪斯多夫维数由一个称为鲍文公式的方程确定。我们还给出了例子，表明我们的结果的最优性。此外，我们还证明了一类无穷字母系统的Bowen公式，讨论了有限系统的Hausdorff测度和packing测度，以及有限和无穷系统的拓扑压和豪斯多夫维数的连续性.特别是，我们加强了现有的连续性结果的无限自治系统。作为结果的一个简单应用，我们证明了对于超越亚纯函数，传递点集的Hausdorff维数（即，这些点的轨道是密集的朱利亚集）是有界的双曲维数从下（在意义上的Shishikura）。
2014-06-11 math.CV math.DS
Combinatorics of linear iterated function systems with overlaps
令$\bm p_0,...,\bm p_{m-1}$是${\mathbb R}^d$中的点，并令$\{f_j\}_{j=0}^{m-1}$是${\mathbb R}^d$的单参数相似族：$$ f_j(\bm x) = λ\bm x + (1-λ)\bm p_j, j=0,...,m-1, $$，其中$λ\in(0,1)$是我们的参数。然后，如众所周知的，存在唯一的自相似吸引子$S_λ$满足$S_λ=\bigcup_{j=0}^{m-1} f_j(S_λ)$。每个$\bm x\in S_λ$具有至少一个地址$(i_1,i_2,...)\in\prod_1^\infty\{0,1,...,m-1\}$，即，$\lim_n f_{i_1}f_{i_2}... f_{i_n}({\bf 0})=\bm x$。我们表明，$λ$足够接近1，每个$\bm x\in S_λ\setminus\{\bm p_0,...,\bm p_{m-1}\}$有$2^{\aleph_0}$不同的地址。如果$λ$不太接近1，那么我们仍然可以有重叠，但是存在具有唯一地址的$\bm x$。然而，我们证明，几乎每一个$\bm x\in S_λ$有$2^{\aleph_0}$地址，提供$S_λ$包含没有洞和至少一个适当的重叠。我们应用这些结果的情况下，删除数字的扩展。此外，我们还给出了开集条件失效和吸引子无洞的充分条件。…
2007-03-20 math.DS
A dichotomy of self-conformal subsets of the real line with overlaps
我们证明了不满足弱分离条件的$\mathbb{R}$的自共形子集具有完整的Assouad维数。结合Käenmäki和Rossi最近的结果，我们得出结论，一个有趣的二分法适用于自共形而不仅仅是自相似集：如果$F\subset\mathbb{R}$是自共形的，豪斯多夫维数严格小于$1$，要么豪斯多夫维数和Assouad维数一致，要么Assouad维数是$1$。我们的结论是弱分离性在这种情况下等价于Assouad维数和豪斯多夫维数重合。(This手稿包含错误，见下面的评论。）
2019-05-01 math.DS math.MG
The hat polykite as an Iterated Function System
本研究将著名的非周期帽形铺砌对应到重叠迭代函数系统，通过研究分量一致收敛的无穷迭代函数系统序列，为帽形铺砌的非完美替换系统提供了理论建模。
2025-10-01 math.CO math.DS
Dimension theory of iterated function systems
设$\{S_i\}_{i=1}^\ell$是具有吸引子$K$的$\R^d$上的迭代函数系统（IFS）.令$(Σ,σ)$表示字母表$\{1,..., \ell\}$上的单侧全移位。定义了$Σ$上与编码映射$π: Σ\to K$相关的不变测度空间上的投影熵函数PDMATHAMR，并给出了它的一些基本遍历性质，这一概念在研究$K$上不变测度的维数性质中是至关重要的.我们表明，对于任何共形IFS（分别为，在没有任何分离条件的情况下，遍历测度在$π$下的投影总是精确维数的，并且其Hausdorff维数可以表示为其投影熵与其Lyapunov指数之比（分别地，与几个编码映射相关联的投影熵的线性组合）。此外，对于任何共形IFS和某些仿射IFS，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和遍历测度的投影的Hausdorff维数之间的变分原理。
2010-02-10 math.CA math.DS
Assouad dimension and local structure of self-similar sets with overlaps in $\mathbb{R}^d$
对于$\mathbb{R}^d$中的一个自相似集，即一个迭代函数系统的吸引子，如果该系统不能证明弱分离性，Fraser，Henderson，Olson和Robinson证明了它的Assouad维数至少为$1$ .本文证明了这样一个集合的Assouad维数是由$\textit{overlapping directions}$的集合所张成的向量空间的维数与集合自相似集在该向量空间的正交补上的正交投影的Assouad维数之和.应用这一结果给出了自相似集的相似度正交部分使得自相似集的Assouad维数大于$2$的充分条件，并回答了Farkas和Fraser提出的一个问题.该结果也被推广到有向图自相似集的情形。结果的证明依赖于找到集合的适当弱切线。该切线部分地描述了不满足弱分离性的迭代函数系和满足开集条件的迭代函数系的吸引子的自相似集的拓扑结构.
2020-07-01 math.CA math.DS math.MG
Non-autonomous conformal graph directed Markov systems
在本文中，我们介绍和发展的非自治图有向马尔可夫系统的理论，这是一个推广的共形图有向马尔可夫系统的Mauldin和Urbaubrski，首先在他们的书中提出的理论，和理论的非自治共形迭代函数系统提出的Rempe-Gillen和Urbaubrski。我们展示了几个大类的功能，其中鲍文公式的豪斯多夫维数举行。特别是，我们考虑弱平衡有限系统，在那里我们有一些控制的衍生物的增长，和上升系统。我们的结果，特别是对上升系统，推广和远远超出了目前已知的自治图有向马尔可夫系统和非自治迭代函数系统。我们还提供了一个应用程序，非自治共形动力学估计的豪斯多夫维数的朱利亚集的非自治仿射扰动的椭圆函数从下面。
2017-06-29 math.DS
On a kind of self-similar sets with complete overlaps
令$E$为{ \it迭代函数系统} { \[ f_0(x)=\frac{x}β,\quad f_1(x)=\frac{x+1}β, \quad f_{β+1}=\frac{x+β+1}β \] }与$β\ge 3$生成的自相似集。{则} $E$是具有完全{重叠}的自相似集合，即，$f_{0}\circ f_{β+1}=f_{1}\circ f_1$，但$E$不是完全自相似的。本文研究了它的所有生成迭代函数系，给出了$E$的谱，并确定了$E$和包含$E$中具有有限或无限不同三进编码的所有点的集合的豪斯多夫维数和Hausdorff测度.
2020-05-07 math.CA math.DS math.NT
Transversal family of non-autonomous conformal iterated function systems
本文研究具有重叠的非自治共形迭代函数系统，证明满足横截条件的参数族在几乎所有参数下极限集的 Hausdorff 维数等于 m 和 Bowen 维数的最小值，并给出满足横截条件但不满足开集条件的例子。
2023-12-21 math.DS
Graph Iterated Function Systems and Fractal Tops
本研究拓展了Barnsley夫妇关于迭代函数系统顶的工作，探究有向图迭代函数系统中顶地址与移位空间的关系，得到重叠区间IFS顶码空间闭包为有限型移位空间的充分条件，并发现移位不变性无法直接推广到有向图场景。
2024-02-02 math.DS
Fractal curvatures and Minkowski content of self-conformal sets
对于自相似分形，Minkowski容度和分形曲率被引入作为其平行集的几何特征的适当限制，即，均匀的薄分形涂层。对于某些自共形集，已知存在曲面和Minkowski容度。共形迭代函数系统是比相似性更灵活的模型。这一工作统一并推广了这些结果到R^d中的一般自共形集。我们证明了平行集的重标体积，表面积和曲率收敛于极限的Cesaro平均意义。分形Lipschitz-Killing曲率方向措施本地化这些限制对组成的一个基点的分形和它的任何正常方向。有一个积分公式。我们只假设一阶几何的流行的开集条件，并删除大量的几何假设。对于曲率，我们还假设规则的欧氏距离函数的分形，如果周围的维数超过3，和一个统一的可积性条件，以限制曲率的“重叠集”。一个有限的逆证明了可积性条件是尖锐的。我们讨论更简单的充分条件。主要工具来自于遍历论。独立的兴趣是一个乘法遍历定理：失真，有多少共形迭代函数系统偏离其线性化，收敛。
2012-11-14 math.DS math.MG
On the dimension of self-similar measures with complicated overlaps
本文研究迭代函数系统（IFS）$\{αx, βx, γx+(1-γ)\}$的不变测度的豪斯多夫维数.我们提供了一个“几乎每一个”类型的结果，直接应用的结果冯和胡;和Kamalutdinov和Tetenov。
2020-01-14 math.DS
Dimension rigidity in conformal structures
令$Λ$是共形动力系统的极限集，即作用于有限维或无限维实希尔伯特空间的克莱因群、共形迭代函数系统或有理函数。对于以下二分法，我们给出了一个易于表达的充分条件，要求极限集不大于径向极限集太多：$Λ$是实解析流形或Mandelbrot意义下的分形（即它的豪斯多夫维数严格大于它的拓扑维数）.我们的主要重点是在无限维的情况下。我们的证明策略的一个重要组成部分来自Mayer和Urbaidski（'03）的可求正性技术，他们获得了共形迭代函数系统（包括具有无限字母表的系统）的维数刚性结果。为了处理无限维的情况下，无论是克莱因群和迭代函数系统，我们引入的概念pseudorectifiability，一个变种的可求正性，并制定了一个理论，围绕这个概念类似的理论的可求正集。我们的方法也扩展了现有的结果在有限维的情况下，在那里它统一的领域的Kleinian群，共形迭代函数系统，和有理函数。对于Kleinian群，我们改进了Kapovich（'09）的刚性结果，大大削弱了其几何有限性假设。此外，我们的证明，基于可求正性，是完全不同的Kapovich，这取决于同调代数。我们的方法的另一个优点是，它允许我们使用Štan $'$ ko（'69）的“维数”作为拓扑维数的替代。例如，我们证明了任何动态定义版本的安托万的项链必须有豪斯多夫维数严格大于1（即安托万的项链的尺寸）。
2016-12-29 math.DS math.GT
On Quantum Iterated Function Systems
复射影空间上的量子迭代函数系是由复希尔伯特空间上的线性算子族定义的。这些算子用一个代数公式来定义映射及其概率。与保角映射（相对论性助推）的例子进行了讨论。
2004-03-12 math.DS math.PR nlin.CD
On the dimension spectra of infinite iterated function systems
共形迭代函数系统的维数谱是其各个子系统极限集的所有豪斯多夫维数的集合。本文给出了两种构造方法--（i）不能作为CIFS维数谱实现的紧完满集;和（ii）相似IFS，其维数谱具有零豪斯多夫维数，因此不是一致完美的--其解决了Chousionis，Leykekhman和Urbavenski提出的问题，并对IFS维数谱的拓扑性质和度量性质提出了新的见解和问题。
2020-09-20 math.DS
Analytic families of holomorphic iterated function systems
本文研究全纯迭代函数系的解析族。利用压力函数的实解析性（已证明），当全纯迭代函数系空间具有“$λ$ -拓扑”时，建立了连续依赖于参数的全纯迭代函数系解析族的一个分类定理.这个分类定理使我们能够推广一些几何结果从文件（“λ拓扑与点态拓扑”，出现在Ergod。日& Dynam。Sys.）从而使我们对共形IFS空间的整体结构有了更清楚的认识。
2008-09-16 math.CV math.DS
Fourier decay and non-decay for pseudo-affine self-conformal measures
研究直线上自共形测度多项式傅里叶衰减充分条件的尖锐性，通过伪仿射迭代函数系统框架，构造非\(C^1\)共轭的迭代函数系统及特定微分同胚，得到相关测度的傅里叶衰减情况。
2026-07-27 math.CA math.DS
Geometry of measures in random systems with complete connections
研究了具有重叠的可数迭代函数系、Smale自同态与具有完全联络的随机系统之间的新关系。证明了具有重叠和位置依赖概率的可数共形IFS的平稳测度是正合维数的，并确定了它们的豪斯多夫维数.其次，我们构造了一个可数IFS的极限集上的分形族，并研究了这些子分形所支持的某些测度的维数。特别是，我们得到家庭的措施，这些subfractals这是相关的几何系统。
2022-02-15 math.DS math.PR
The dimension spectrum of graph directed Markov systems
本文研究了以有限型可数状态符号子移位为模型的一般共形图有向马尔可夫系统的维数谱。我们进行了全面的研究，解决问题的尺寸谱的大小和拓扑结构。作为推论，我们得到了无穷共形迭代函数系的维数谱是紧的和完备的。在此过程中，我们重新审视的作用，参数$θ$在图导向马尔可夫系统，我们表明，新的现象出现。我们还建立了子系统的拓扑压力估计的抽象设置的符号动力学可数字母。这些估计在我们关于维数谱的证明中起着至关重要的作用，它们使我们能够研究子系统的豪斯多夫维数渐近性。最后，我们缩小我们的焦点共形迭代函数系统的维数谱，我们证明，除其他事项外，迭代函数系统所产生的复杂的连分数算法具有全维谱。从而对复连分数的Texan猜想给出了肯定的回答。
2018-02-04 math.CA math.DS
Ergodic lifts and overlap numbers
本文研究了斜积提升和Hölder连续势的平衡测度μ_∞在这种提升上的重叠数.我们发现可计算的公式和估计的重叠数在几个具体的重要情况下，系统的重叠。特别地，我们得到迭代系统是渐近无理到1和绝对连续的极限集。然后我们研究了μ_n的Rokhlin条件测度关于与提升Φ相关联的不同纤维划分的一般结构，并找到了它们之间的关系。利用μ_n的重叠数，证明了极限集Λ上某个相伴的不变测度v_n的盒维数的一个估计.
2018-08-05 math.DS
Multifractal Formalism for generalised local dimension spectra of Gibbs measures on the real line
本文改进了共形迭代函数系统的吸引子$Λ$上的Gibbs测度$μ$的局部维数的多重分形形式。也就是说，对于给定的$α\in \mathbb{R}$，我们建立的豪斯多夫维数的水平集的点$x\inΛ$的$μ$ -测量的半径$r_{n}$在$x$为中心的球服从幂律$r_{n}{}^α$，序列$r_{n}\rightarrow0$。这使我们能够研究各种分形函数的Hölder正则性，例如与共形迭代函数系统相关的分布函数和共轭映射。
2019-03-10 math.DS
Thin annuli property and exponential distribution of return times for Weakly Markov systems
本文研究一类广义弱马尔可夫动力系统迭代下收缩球的首次返回时间的渐近分布问题。我们的最终主要结果是，这些分布收敛到指数律时，球收缩到点。我们将这一结果应用到许多类光滑动力系统，包括共形迭代函数系统，有理函数的黎曼球面$\widehat{\mathbb C}$，超越亚纯函数的复平面$\mathbb{C}$。我们也将它们应用于复射影空间的扩张排斥子和全纯自同态。在我们的方法中的关键成分之一是解决众所周知的，在这一领域的数学，问题的适当估计的措施，适当定义，大类的几何annuli。我们成功地做到了这一点。这个问题是，在现有的文献中，不同的作者，不同的参考;我们称之为厚薄环性质。有了这个性质的建立，我们证明了非共形系统的上述分布收敛到指数沿半径的相对勒贝格测度快速收敛到一组。但这还不是全部。在共形迭代函数系统的背景下，我们建立了完整的薄环性质，它给出了相同的估计所有的半径。这样我们就解决了一个长期存在的问题其结果是，我们证明了收敛到指数律保持沿所有半径基本上所有的共形迭代函数系统，并与第一返回映射的技术的帮助下，所有上述共形动力系统。
2019-01-02 math.DS
$L^q$-spectra of measures on planar non-conformal attractors
本文研究了由某些非线性映射生成的平面测度的$L^q$ -谱。特别是，我们考虑吸引子的迭代函数系统的地图组成的组件是$C^{1+α}$和雅可比矩阵是一个下三角形矩阵在每一个点的自然控制条件的条目。我们计算的$L^q$ -频谱的伯努利措施支持这样的集合，通过使用适当定义的模拟的奇异值函数和适当的压力函数。
2020-05-19 math.CA math.DS math.MG
Spectral gaps and Fourier dimension for self-conformal sets with overlaps
本文证明满足 UNI 的重叠 C² 迭代函数系统在临界线附近具有一致谱间隙，并由此推出无原子自共形测度的 Fourier 变换多项式衰减及任意重叠下的分形不确定性原理。
2023-06-02 math.CA math.DS math.SP
Quantization dimension for self-similar measures of overlapping construction
量子化维数已被计算的动态定义的分形具有良好的分离的圆柱体，即在所谓的开集条件（OSC）的情况下，许多不变测度。为了解决同样的问题，在严重重叠的情况下的气缸之间，我们考虑一个家庭的自相似措施，其中底层的迭代函数系统满足所谓的弱分离性质（WSP），但不满足OSC，因为完全重叠发生在气缸之间。本文的工作还表明，满足WSP的重叠自相似结构集的量子化维数与热力学形式的温度函数有关。
2022-12-08 math.DS
Hölder differentiability of self-conformal devil's staircases
本文研究了由迭代函数系（魔鬼楼梯）给出的自共形集上支撑的Gibbs测度的概率分布函数。我们使用热力学的多重分形形式主义来计算集$S^α_{0}$，$S^α_{\infty}$和$S^α$的豪斯多夫维数，该函数在该点的集合上分别具有Hölder导数0，$\infty$或没有一般意义上的导数。这扩展了Darst、Dekking、Falconer、Kesseböhmer和Stratmann以及Yao、Zhang和Li最近的工作。
2013-01-07 math.DS
