Ledrappier-Young formulae for a family of nonlinear attractors
本文研究一类自然的不变测度，它支持于Falconer，Fraser和Lee提出的一类非线性非共形迭代函数系统的吸引子上.这些是向前推进的拟伯努利测度，这类测度包括著名的霍尔德连续势的吉布斯测度。我们表明，这些措施是准确的尺寸和他们的确切尺寸满足Ledrappier-Young公式。
2020-12-06 math.CA math.DS math.MG
On the existence of an exponential attractor for a planar shear flow with Tresca's friction condition
我们考虑一个二维非定常Navier-Stokes剪切流与次微分边界条件的一部分边界的流域，即，与边界驱动受Tresca法律。存在一个唯一的全球时间解决所考虑的问题，这是由变分不等式。我们的目的是证明存在一个有限分数维的整体吸引子和一个指数吸引子的相关半群。我们使用的方法$l$ -轨迹。本研究的动机是从润滑理论的问题。
2014-02-01 math-ph math.DS math.MP
Dimensions of surface repellers and attractors of non-linear planar IFSs
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Peking University（北京大学）；Great Bay University and Great bay institute for advanced study（大湾区大学和大湾区高等研究院）
该研究证明了$C^r$通用表面排斥子的维数公式，推广了满足强分离条件的平面非线性迭代函数系统吸引子的维数结果，并弱化了Weierstrass型函数图像二分结果的正则性要求。
2026-09-01 math.DS
Generalized q-dimensions of measures on Non-autonomous conformal sets
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究非自治一致吸引子上测度的广义q维数，推导了相关公式并探讨了其简化形式。
2025-12-22 math.DS
Uniformly perfect and hereditarily non uniformly perfect analytic and conformal non-autonomous attractor sets
给出了复平面上某些非自治解析迭代函数系统（NIFS）具有一致完美吸引子集的条件，以及吸引子是点态薄的，因而是遗传非一致完美的条件.给出了例子来说明主要定理，以及指出它们如何推广其他结果。还给出了例子来说明如何可能的概括相应的结果自治IFS的不持有一般在这个更灵活的设置。进一步，给出了非自治朱利亚集的应用.最后，由于我们对NIFS的定义在某些方面比文献中的其他定义更普遍，因此我们进行了仔细的分析，以显示某些熟悉的关系何时仍然成立，以及其他关系何时不成立的详细示例。
2021-01-26 math.CV math.DS
Two-scale branching functions and inhomogeneous attractors
本文引入双尺度分支函数刻画度量空间的维数特征，并利用其显式描述非齐次自共形吸引子的下盒维数与Assouad谱。
2025-10-08 math.CA math.DS math.MG
On the local connectivity of attractors of Markov IFS
我们证明了M的一个扩张.满足强开集条件的平面Markov迭代函数系统的Hata定理[4]。更准确地说，如果这样一个系统的吸引子是连通的，那么它是局部连通的。我们构造反例来说明所有附加的假设都是必要的。
2022-11-25 math.DS
On the dimension and measure of inhomogeneous attractors
非齐次吸引子领域的一个中心问题是将非齐次吸引子的维数与凝聚集和相关的齐次吸引子联系起来。这只在特定的情况下才能实现，奥尔森、斯尼吉雷瓦、弗雷泽和凯恩迈基在非齐次自相似集上取得了显着的成果，伯勒尔和弗雷泽在非齐次自仿射集上也取得了显着的成果。本文致力于填补一个显着的空白，维数论的非齐次吸引子，通过研究那些形成的任意双Lipschitz压缩。我们证明了凝聚集的维数的最大值和与压力有关的一个量，我们称之为上Lipschitz维数，形成了一个自然的和一般的上界的尺寸。此外，我们开始了一个新的调查路线，开发的方法被用来调查的Hausdorff措施的非齐次吸引子。我们的结果有应用的仿射系统的亲和维数小于或等于1和系统满足有界失真，如共形系统的尺寸大于1。
2021-04-28 math.CA math.DS math.MG
Wild attractors and thermodynamic formalism
斐波那契单峰映射可以有一个野生康托吸引子，因此是勒贝格耗散，取决于临界点的顺序。为了研究Lebesgue测度（和共形测度）耗散性导致相变的动力学热力学形式，我们提出了一个单参数的可数分段线性单峰Fibonacci映射族$f_λ$.我们证明了对于势$ϕ_t = -t\log|f'_λ|$，在某些$t_1 \le 1$处存在唯一的相变，而在其它地方压力$P(ϕ_t)$是解析的（具有唯一的平衡态）.在野生吸引子出现时，压力由非解析$C^\infty$曲线（在$t_1 < 1$处所有导数等于0）优化，而对于$f_λ$为勒贝格保守的那些$λ$，在$t_1 = 1$处的相变可以是任何有限阶。我们还得到了共形测度和平衡态的存在性，以及$ω(c)$的双曲维数和盆维数的结果。
2015-02-04 math.DS
An spectral condition for global equivalence of planar maps
证明了一个C^1-幂幺映射与线性平移T（x，y）=（x+1，y）是全局等价的，如果该映射是无不动点的.同样，证明了一个C^1-幂幺映射不仅诱导的不动点集没有孤立元，而且一个$C^1-$-幂幺映射也没有周期点.利用幂单映射的全局分支，研究了R^2中全局吸引子的存在性与全局吸引子的关系。
2022-03-12 math.CA math.DS
On the Global Behavior of Solutions to a Planar System of Difference Equations
建立了一类特殊的差分方程平衡点的局部稳定性与临界曲线斜率之间的关系。然后利用这个结果给出了含正参数的差分方程系统\begin{equation*} %\tag{LGIN} \begin{array}{rcl} x_{n+1} & = & \displaystyle \frac{b_1 x_n}{1+x_n+c_1 y_{n}} +h_1 y_{n+1} & = & \displaystyle \frac{b_2 y_n}{1+y_n+c_2 x_{n}} +h_2 \end{array} \quad n=0,1,..., \quad (x_0,y_0) \in [0,\infty)\times [0,\infty) \end{equation*}非负解的整体性态结果。特别是，我们证明了系统有一个和三个之间的平衡点，平衡点的数量决定全局行为如下：如果只有一个平衡点，那么它是全局渐近稳定的。如果有两个平衡点，则一个是局部吸引子，另一个是非双曲的。如果有三个平衡点，则它们在平面的东南方向线性排列，并且由一个局部吸引子、一个鞍点和另一个局部吸引子组成。最后，我们给出了存在唯一平衡点的充分条件。
2008-12-17 math.DS
Intermediate dimensions of infinitely generated attractors
研究无限生成吸引子的中间维数，证明共形情形下其等于极限集豪斯多夫维数与不动点集中间维数的最大值，并给出投影、分数布朗图像等应用及一般上界。
2024-03-13 math.CA math.DS math.MG
Birkhoff attractors of dissipative billiards
本文研究平面凸域内耗散台球映射的Birkhoff吸引子，证明强耗散下其为法向压缩流形，而温和耗散下一般具有复杂的拓扑与动力学结构。
2023-11-13 math.DS
Attractor sets and Julia sets in low dimensions
本文证明二维或三维共形IFS的吸引子集可表示为拟正则半群的Julia集，并在二维附加条件下由单元素生成，进而与有理映射Julia集拟共形等价。
2025-07-09 math.CV math.DS
Maximal attractors for perturbations of unimodal maps near a homoclinic tangency
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文证明单峰映射族的小平面扰动在同宿切附近参数处存在极大吸引子，该结果适用于具特定双曲性质的一般单峰映射，推广了相关学者针对类Hénon族等的已有结果。
2026-08-20 math.DS
Logarithmic Fourier decay for self conformal measures
我们证明了在$\mathbb{R}$上的自共形测度的傅里叶变换在无穷远处以对数速率衰减到$0$，除非以下情况成立：基础IFS光滑共轭到IFS，该IFS既线性作用于其吸引子，又通过不是丢番图的尺度收缩。我们的关键技术成果是Benoist-Quint（2016）的一个有效版本的局部极限定理，适用于具有中等偏差的上循环，这是独立的兴趣。
2022-03-03 math.CA math.DS
Connected p.c.f self-similar fractals satisfying the angle separation condition have conformal dimension 1
Central China Normal University（华中师范大学）；Tsinghua University（清华大学）；Yangtze Normal University（长江师范学院）
本文针对满足角度分离条件的连通p.c.f自相似分形，利用赋值对构造新度量，证明其共形维数为1，为分形共形维数研究提供了新方法与关键结论。
2026-10-15 math.DS math.MG
Dimension theory of iterated function systems
设$\{S_i\}_{i=1}^\ell$是具有吸引子$K$的$\R^d$上的迭代函数系统（IFS）.令$(Σ,σ)$表示字母表$\{1,..., \ell\}$上的单侧全移位。定义了$Σ$上与编码映射$π: Σ\to K$相关的不变测度空间上的投影熵函数PDMATHAMR，并给出了它的一些基本遍历性质，这一概念在研究$K$上不变测度的维数性质中是至关重要的.我们表明，对于任何共形IFS（分别为，在没有任何分离条件的情况下，遍历测度在$π$下的投影总是精确维数的，并且其Hausdorff维数可以表示为其投影熵与其Lyapunov指数之比（分别地，与几个编码映射相关联的投影熵的线性组合）。此外，对于任何共形IFS和某些仿射IFS，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和遍历测度的投影的Hausdorff维数之间的变分原理。
2010-02-10 math.CA math.DS
Self-adjoint Laplacians and symmetric diffusions on hyperbolic attractors
我们构造了双曲吸引子上的自伴Laplacian算子和对称马尔可夫半群，并赋予了Gibbs $u$ -测度.如果该测度是完全支持的，我们也可以得出存在一个相关的对称扩散过程的结论。在负曲流形上由测地流诱导的部分双曲同态的特殊情况下，我们考虑的拉普拉斯算子是著名的经典叶拉普拉斯算子的自伴扩张。在$u$ -共形情形下，我们观察到能量密度的准不变性和零能量的非常数函数的存在性。
2022-01-20 math.DS math.FA math.PR
On the dynamics of rotating rank-one strange attractors families
本文研究双参数旋转秩一映射族的动力学，揭示其斜积动力学由Arnold族共振舌中奇怪吸引子的存在与普遍性支配，兼具解析证明与数值模拟，并提出持续超混沌的获取猜想。
2024-08-19 math.DS
Visualizing Attractors of the Three-Dimensional Generalized Hénon Map
本文研究三维广义 Hénon 映射，通过参数分岔分析、旋转数与 Lyapunov 指数刻画不变圆及多种混沌吸引子的形成机制。
2022-06-16 math.DS nlin.CD
Parametrized family of pseudo-arc attractors: physical measures and prime end rotations
本文的主要目的是研究一类有趣的奇异平面吸引子的拓扑性质和测度性质。建立对这些结果，我们首先表明，任何通用的勒贝格测度保持地图$f$生成的伪弧作为逆限制与$f$作为一个单一的键合地图。这些映射可以被实现为盘同胚的吸引子，以这种方式，吸引子连续变化（在盘上的Hausdorff距离）与键合映射的变化作为参数。此外，对于一般的勒贝格测度保持映射$f$，由区间上的$f$的勒贝格测度诱导的背景Oxtoby-Ulam测度在圆盘上是物理的，并且存在一个稠密的映射集$f$定义了唯一的物理测度.此外，吸引子上的物理测度族在弱 * 拓扑中连续变化;即参数化族是统计稳定的。我们还发现了一个弧的通用勒贝格测度保持集的地图和构造一个家庭的磁盘同胚参数化的弧诱导连续变化的家庭的伪弧吸引素结束旋转数连续变化的$[0,1/2]$。由此可见，在这个吸引子家族中，伪弧的动态非等价嵌入是不可数的。
2022-01-26 math.DS math.GN
Dimensions and dimension spectra of Non-autonomous iterated function systems
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究非自主共形集的中间维度谱，通过拓扑压力理论推导其豪斯多夫维数和盒计数维数，并探讨无限共形迭代函数系统的维数公式。
2025-12-22 math.DS
