Hausdorff and harmonic measures on non-homogeneous Cantor sets
我们考虑（不自相似）康托集定义的序列分段线性函数。我们证明了这样的集合上的调和测度的维数严格小于它的豪斯多夫维数。还提供了这些集合的一些Hausdorff测度估计。
2013-03-18 math.CA math.DS
Stable Intersections of Conformal Cantor Sets
我们研究共形康托集的稳定相交及其对动力系统的影响。首先，我们定义这种类型的康托尔集，并将其与出现在$\C^2$的自同构的马蹄铁。然后，我们研究极限几何，对象的康托集的渐近形状，以获得一个准则，保证稳定的一些配置之间的相交。最后，我们证明了在$Aut(\C^2)$上构造一个Newhouse区域的Buzzard可以看作是Cantor集的稳定交集的一种情形，并给出了关于这些Cantor集必须是\say{thick}的一些（非最优）估计.
2019-10-08 math.DS
Stable intersection of middle-$α$ Cantor sets
本文引入了一对具有稳定交的中间Cantor集，即$(C_α, C_β)$，它们的厚度积小于1。此外，算术差$C_α- λC_β$包含用于每个非零数字$λ$的至少一个区间。
2013-06-26 math.DS
Cantor Julia sets with Hausdorff dimension two
证明了豪斯多夫维数为2的Cantor朱利亚集的存在性.特别地，这样的例子可以在三次多项式中找到。证明是基于Branner-Hubbard对三次多项式的参数空间和动力平面的刻画以及Shishikura在20世纪90年代发展的抛物分歧理论。
2018-02-04 math.CV math.DS
Hausdorff Dimension of Cantor Series
1996年Y. Kifer得到了Cantor级数展开式中数字的频率所对应的点集的豪斯多夫维数的变分公式。在本说明中，我们提出了一个略有不同的方法来解决这个问题，使我们能够解决的变分问题的Kifer公式。
2009-11-19 math.DS math.NT
Quasisymmetric uniformization and Hausdorff dimensions of Cantor circle Julia sets
对于双曲有理映射的Cantor圆朱利亚集，我们证明了它们与标准Cantor圆是拟对称等价的（即，连接的组件是圆形的圆）。这给出了双曲有理映射的康托圆朱利亚集的拟对称一致化.通过分析朱利亚集为Cantor圈的有理映射的组合信息，给出了任意固定次数的有理映射的模空间中Cantor圈双曲分支个数的计算公式.计算了Cantor圈朱利亚集的豪斯多夫维数，证明了对于有理映射空间中的任意Cantor圈双曲分支$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$中映射的朱利亚集的豪斯多夫维数的下确界等于任意代表$f_0\in\mathcal{H}$的朱利亚集的共形维数，豪斯多夫维数的上确界等于$2$ .
2021-01-23 math.CV math.DS
The Hausdorff dimension of the set of dissipative points for a Cantor-like model set for singly cusped parabolic dynamics
本文引入并研究了单位区间内的一类复杂Cantor型集$C$。我们的主要结果是表明，集$C$本身，以及$C$内的耗散点集，都有豪斯多夫维数等于1。证明使用了一定的非对称柯西型随机游动的瞬态。
2008-01-25 math.DS math.SP
Stable intersection of Cantor sets in higher dimension and robust homoclinic tangency of the largest codimension
利用blender构造了（a）一对具有$C^1$ -稳定交的高维正则Cantor集和（b）一个具有最大余维的$C^2$ -鲁棒同宿相切的高维双曲基集.前者意味着莫雷拉定理的康托集在实数线上的模拟不成立，在更高的维度。后者解决了Barrientos和A. Raibekas提出的一个问题。
2021-02-19 math.DS
Hausdorff measure of cartesian product of Cantor sets
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了$1/3$ Cantor集$d$重笛卡尔积的Hausdorff测度界限，通过应用强开集条件定理并推广已有工作，计算了几个小整数$d$下更严格的上下界。
2025-10-09 math.CA math.DS
Continuous images of Cantor's ternary set
Hausdorff-Alexandroff定理指出，任何紧度量空间都是康托三元集$C$的连续像。众所周知，存在基数等于$C$的紧致T2空间，它们不是康托三元集的连续像。另一方面，每个紧可数无限T2空间是$C$的连续像。本文给出了一个紧可数无限非T2空间，它不是Cantor三元集的连续象.
2013-10-04 math.DS math.GN
Hausdorff dimension of Cantor intersections and robust heterodimensional cycles for heterochaos horseshoe maps
作为一个模型，以提供一个动手，初步了解混沌动力学的三维，我们介绍了一个$C^2$ -开集的同构的$\mathbb R^3$有两个马蹄铁与不同的尺寸的不稳定。我们证明：其中一个马蹄铁的不稳定集和另一个马蹄铁的独立集的豪斯多夫维数近似为$2$，其截面为Cantor集，不稳定集和稳定集的交集包含一个豪斯多夫维数近似为$1$的分形集.作为推论，我们检测到$C^2$ -鲁棒异维循环。我们的证明采用了正常双曲不变流形的理论和康托集的厚度。
2023-02-12 math.DS nlin.CD
Dimension rigidity for cookie-cutter Cantor sets
我们证明了两个具有相同符号编码的cookie-cutter Cantor集是可微等价的当且仅当它们的豪斯多夫维数相等。
2019-01-13 math.DS
On the Hausdorff dimension and Cantor set structure of sliding Shilnikov invariant sets
本文对Filippov系统中Shilnikov滑动连接的首回归映射进行局部分析，揭示了其共形迭代函数系统结构，证明了其局部不变集的闭包为Cantor集，并精确估计了其Hausdorff维数严格介于0和1之间且Lebesgue测度为0。
2024-11-15 math.DS
A combinatorial proof of Marstrand's Theorem for products of regular Cantor sets
1954年，马斯特兰德证明了：如果K是R^2的一个子集，且豪斯多夫维数大于1，那么它的一维投影在几乎所有方向上都有正的勒贝格测度。本文给出了当K是C^{1+a}（a>0）的正则Cantor集的乘积且其豪斯多夫维数之和大于1时该定理的一个组合证明.
2010-11-17 math.DS
Affine embeddings and intersections of Cantor sets
设$E, F\subset \R^d$是两个自相似集合。在较弱的条件下，我们证明了$F$能被$C^1$嵌入到$E$中当且仅当它能被仿射嵌入到$E$中;而且，如果$F$不能被仿射嵌入到$E$中，则对于$\R^d$上的任何$C^1$ -仿射$f$，交$E\cap f(F)$的Hausdorff维数严格小于$F$的Hausdorff维数.在一定条件下，证明了如果$F$能亲和嵌入$E$中，则$E$和$F$的收缩率之间的对数相关性。作为一个应用，我们证明了当$E$是任意Cantor-$p$集，$F$是任意Cantor-$q$集时的$\dim_HE\cap f(F)<\min\{\dim_HE, \dim_HF\}$，其中$p,q\geq 2$是具有$\log p/\log q\not \in \Q$的两个整数.这与Furtenberg关于Cantor集的交集的猜想有关。
2014-06-20 math.DS
On the intersection of Cantor sets and products of random matrices
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文提出新的工具，计算连续 stationary 测度下的 Lyapunov 指数和 Hausdorff 维数，并应用于单个数字禁止情况下的维数计算。
2026-10-20 math.DS
Stable intersections of Cantor sets and positive density of persistent tangencies for homoclinic bifurcations of automorphisms of $\mathbb{C}^2$
本文研究 $\mathbb{C}^2$ 自同构族的通有同宿切触，证明了若稳定与不稳定流形局部相交 Cantor 集的线性化版本稳定相交，则持久切触参数集在分岔点处具有正密度。
2024-12-19 math.DS
Hausdorff dimension of Gauss--Cantor sets and two applications to classical Lagrange and Markov spectra
本文研究了实数直线的两个著名子集，即Lagrange谱$L$和Markov谱$M$ .我们的第一个结果，定理2.1，提供了对最小值$t_1$的严格估计，使得马尔可夫谱$(-\infty,t_1)\cap M$的部分具有豪斯多夫维数$1$。我们的第二个结果定理3.1给出了集差$M\setminus L$的豪斯多夫维数的一个新的上界。我们的方法结合了新的事实结构的经典谱与更精细的估计的豪斯多夫维数的高斯-康托集的连分数扩展，其条目满足适当的限制。
2022-08-30 math.DS math.NT
On faithfulness and DP-transformations generated by arithmetic Cantor series expansions
Dragomanov Ukrainian State University（德拉戈马诺夫乌克兰国立大学）；Institute for Mathematics of NASU（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了由算术康托系列展开生成的DP变换的信仰度条件及其在单位区间上的维数保持特性。
2026-01-12 math.DS math.NT
Exact dimensions of the prime continued fraction Cantor set
本文研究了素数Cantor集的Hausdorff维数和packing维数，证明了其Hausdorff测度不能有限正，但在数论猜想下其packing测度关于特定维数函数正且有限。
2023-05-19 math.DS math.NT
Rational maps with Cantor bubble Julia sets
Hunan University（湖南大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究有理映射中康托尔气泡Julia集的存在条件，构造了高周期吸引周期和二维Hausdorff维数的气泡Julia集，并给出其与康托尔圆气泡准对称等价的充分条件。
2026-04-22 math.DS
Basmajian-type identities and Hausdorff dimension of limit sets
本文研究了一维复动力系统全纯Cantor集族上的Basmajian型级数恒等式。证明了该级数是绝对可和的当且仅当康托尔集的豪斯多夫维数严格小于1。在整个收敛域中，这些恒等式可以解析地连续，并且它们表现出非平凡的单值性。
2016-02-20 math.DS math.GT
Sums of two self-similar Cantor sets
证明了对于任意一对豪斯多夫维数之和大于1的自相似康托集，通过施加任意的小扰动，可以在和集中创建一个区间（而不离开自相似康托集类）.与Palis猜想的情形相比，在我们的情形下，扰动具有更大的自由度，因此我们的结果可以看作是对Palis猜想的一个较弱形式的肯定回答.
2018-08-16 math.DS
Rigorous effective bounds on the Hausdorff dimension of continued fraction Cantor sets: a hundred decimal digits for the dimension of $E_2$
我们证明了[13]中利用动力系统的周期点来近似动态定义的Cantor集的豪斯多夫维数的算法可以用来建立维数的完全严格的高精度界。这些严格的估计的有效性示出的康托集组成的连分数扩展与限制数字。例如，集合$E_2$（其连分数展开式仅包含数字1和2的实数）的豪斯多夫维数可以被严格地近似，精确度超过100个小数位，使用最多25的周期点。建立严格维数界的方法涉及到与允许的连分数位数相关联的映射的全纯扩张，由这些映射收缩的适当圆盘，以及作用于该圆盘上的解析函数的Hilbert Hardy空间的相关转移算子。我们介绍的方法，严格限制的近似数的转移算子，这导致有效的估计泰勒系数的相关行列式，因此明确的界限上的豪斯多夫维数。
2017-12-06 math.DS math.FA math.NT
Cantor sets in higher dimension I: Criterion for stable intersections
Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）
本文在高维空间中研究Cantor集的稳定相交判据，并提出构造显式稳定相交Cantor集的方法，适用于Hausdorff维度极小的复杂情形。
2026-02-17 math.CA math.DS math.MG
Sums of two homogeneous Cantor sets
我们证明了，对于任何两个齐次康托集的豪斯多夫维数之和超过1，可以创建一个区间的和应用任意小扰动（不离开类齐次康托集）。与Palis猜想的情形相比，在我们的情形下，扰动具有更大的自由度，因此我们的结果可以看作是对Palis猜想的一个较弱形式的肯定回答。我们还考虑了自相似集重叠的真正的线（不一定是均匀的），并表明，可以创建一个区间通过施加任意的小扰动，如果一致的自相似措施有$L^2$ -密度。
2018-05-30 math.DS
Intersections of middle-$α$ Cantor sets with a fixed translation
对于$λ\in(0,1/3]$，令$C_λ$为$\mathbb R$中的中间$(1-2λ)$ Cantor集。给定$t\in[-1,1]$，排除平凡情形，证明了\[ Λ(t):=\left\{λ\in(0,1/3]: C_λ\cap(C_λ+t)\ne\emptyset\right\} \]是一个具有零Lebesgue测度和全Hausdorff维数的拓扑Cantor集.特别地，我们计算了$Λ(t)$的局部维数，揭示了维数变化原理。此外，对于任何$β\in[0,1]$，我们表明，水平集\[ Λ_β(t):=\left\{λ\inΛ(t): \dim_H(C_λ\cap(C_λ+t))=\dim_P(C_λ\cap(C_λ+t))=β\frac{\log 2}{-\log λ}\right\} \]具有相等的Hausdorff和包装维数$(-β\logβ-(1-β)\log\frac{1-β}{2})/\log 3$。我们还证明了$λ\inΛ(t)$的集合，其中$\dim_H(C_λ\cap(C_λ+t))\ne\dim_P(C_λ\cap(C_λ+t))$具有全Hausdorff维数。
2022-01-19 math.CA math.DS
Products of two Cantor sets
我们考虑两个康托集的乘积，并得到最佳估计，在其厚度，保证其产品是一个区间。这个问题的动机是这样一个事实，即频谱的Labranth模型，这是一个二维准晶模型，是由两个康托集的产品。我们还讨论了与问题的结构上的两个康托集，这是考虑了许多作者以前。
2017-03-16 math.DS
How likely can a point be in different Cantor sets
设$m\in\mathbb N_{\ge 2}$，$\mathcal K=\{K_λ: λ\in(0, 1/m]\}$是一类康托集，其中$K_λ=\{\sum_{i=1}^\infty d_iλ^i: d_i\in\{0,1,\ldots, m-1\}, i\ge 1\}$ .本文研究了$\mathcal K$的Cantor集上不动点的似然性.更精确地说，对于不动点$x\in(0,1)$，我们考虑参数集$Λ(x)=\{λ\in(0,1/m]: x\in K_λ\}$，并证明了$Λ(x)$是一个具有零Lebesgue测度和全豪斯多夫维数的拓扑Cantor集。进一步，通过构造$Λ(x)$中具有大厚度的Cantor子集序列，证明了对于任何$x, y\in(0,1)$，交$Λ(x)\capΛ(y)$也具有满豪斯多夫维数.
2021-03-15 math.DS math.NT
Intersections of multiplicative translates of 3-adic Cantor sets
受Erdans问题的启发，本文考虑了关于3-adic整数乘2的离散动力系统的问题。设3-adic康托尔集由所有其展开式仅使用数字0和1的3-adic整数组成。例外集是3进整数的集合，其在此作用下的前向轨道与3进康托尔集相交无限次。它已被证明，这个集有豪斯多夫维数0。接近上界的豪斯多夫维数，这些集导致研究的交叉乘法平移康托集的权力2。更一般地，本文研究了3进康托尔集的一般乘法平移与整数1 < M_1 < M_2 <. < M_n。这些集合可描述为3-adic整数的集合，其3-adic展开具有由有限自动机给出的单侧符号动力学。因此，对于一个代数整数β，这样一个集合的豪斯多夫维数总是log（β）的形式。本文给出了一种确定给定数据（M_1，…，M_n）。实验结果表明，这类集合的豪斯多夫维数以一种非常复杂的方式依赖于整数M_1，.，M_n。
2013-08-14 math.DS math.MG math.NT
A Complex Gap Lemma
受纽豪斯工作的启发，在一个实变量，我们介绍了一个相关的概念，厚度的动态康托集的平面相关联的全纯IFS。我们的主要结果是Newhouse Gap引理的一个复杂版本：我们证明了在一定的假设下，如果两个Cantor集K和L的厚度之积t（K）t（L）大于1，则K和L有非空交.此外，由于这个厚度连续变化，这给出了一个标准，以获得两个康托集在平面上的一个强大的交叉。
2018-10-05 math.DS
Intersections of homogeneous Cantor sets and beta-expansions
设$Γ_{β,N}$是具有$β\in(1/(2N-1),1/N)$的$N$ -部分齐次Cantor集.任何带有$j_\ell\in\{0,\pm 1,...,\pm(N-1)\}$的字符串$(j_\ell)_{\ell=1}^\N$，使得$t=\sum_{\ell=1}^\N j_\ellβ^{\ell-1}(1-β)/(N-1)$被称为$t$的代码。令$\mathcal{U}_{β,\pm N}$是具有唯一码的$t\in[-1,1]$的集合，并且令$\mathcal{S}_{β,\pm N}$是使交集$Γ_{β,N}\cap(Γ_{β,N}+t)$成为自相似集合的$t\in\mathcal{U}_{β,\pm N}$的集合。本文用几何和代数的方法刻画了集合$\mathcal{U}_{β,\pm N}$，并给出了$t\in\mathcal{S}_{β,\pm N}$的一个充要条件.利用β-展开的技巧，证明了存在一个超越数$β_c\in(1/(2N-1),1/N)$的临界点，使得当$β\in(1/(2N-1),β_c)$时，$\mathcal{U}_{β,\pm N}$具有正的Hausdorff维数，当$β\in(β_c,1/N)$时，$\mathcal{U}_{β,\pm N}$包含可数无穷多个元素.此外，还存在第二个临界点$α_c=\big[N+1-\sqrt{(N-1)(N+3…
2011-10-14 math.DS
Moreira's Theorem on the arithmetic sum of dynamically defined Cantor sets
本文给出了C.G.莫雷拉在温和的可检验条件下，定理断言实直线的两个动态定义的康托子集的算术和的豪斯多夫维数等于维数之和或1，取较小者。
2008-07-23 math.CA math.DS
The Hausdorff dimension of the projections of self-affine carpets
研究了一类自仿射地毯的正交投影，其中Bedford地毯和McMullen地毯是其特例。我们的主要结果是，如果$Λ$是这样的地毯，并且某些自然非理性条件成立，则$Λ$在非主方向上的每个正交投影都有豪斯多夫维数$\min(γ,1)$，其中$γ$是$Λ$的豪斯多夫维数.这推广了Peres和Shmerkin关于Cantor集和的一个结果。
2009-10-21 math.DS
Rare events for Cantor target sets
在相空间中研究了轨道进入特定目标集时稀有事件极限律的存在性。当目标集收缩到勒贝格测度为零的康托尔集时，得到了极限律.我们认为存在和不存在的聚类，这是检测的极值指数，这原来是非常有用的，以确定之间的兼容性的动态和分形结构的限制康托尔集。极值指标的计算与康托尔集及其迭代的交集的盒维数有关。
2019-03-17 math.DS
Cantor sets in higher dimensions II: Optimal dimension constraint for stable intersections
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文证明了对于正则Cantor集，上盒维数之和小于d时可被小变形分离，且此约束是最佳的。通过构造具有任意小厚度的正则Cantor集对，展示了C^{1+α}稳定交集的条件。
2026-04-20 math.CA math.DS math.MG
Cantor spectrum for multidimensional quasi-periodic Schrödinger operators
Nantes Université and CNRS（南特大学及法国国家科学研究中心）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Nankai University（南开大学）
研究多维准周期Schrödinger算子的Cantor谱问题，证明临界近正交算子的谱Hausdorff维数可任意小但非零。
2025-06-04 math-ph math.DS math.MG
Ultrametric Cantor Sets and Growth of Measure
最近在文献（Raut，S和Datta，DP（2009），Fractals，17，45-52）中引入的一类超度量Cantor集$(C, d_{u})$被证明具有一些新颖的性质。超度量$d_{u}$是利用{ \em相对无穷小}的概念和{ \em反演}规则定义的。相关联的（无穷小）的价值，原来是规模和reparametrisation不变，是确定与康托函数与康托集$\tilde C$的相对无穷小应该住。这些超度量都度量以及拓扑不等价的拓扑相比，通常的度量。原始康托尔集$C$的每个点都被标识为$\tilde C$的间隙集的闭包。在这样的超度量空间上的增量是通过遵循反演规则来实现的。因此，Cantor函数被重新解释为在这些扩展的超度量空间上的（每个地方）局部常数。在这样的超度量空间上研究了一个有趣的现象，称为{ \em测度增长}.利用估值的重参数化不变性，证明了勒贝格测度零的Cantor集的标度因子如何{ \em变形}，从而得到具有正测度的{ \em变形}康托尔集.引入了一个新的{ \em赋值指数}的定义，证明了它在正测度（胖）康托尔集的情况下产生胖指数.然而，赋值指数也可以用来区分具有相同的豪斯多夫维数和厚度的康托集。构造了一类具有豪斯多夫维数$\log_3 2$和厚度为1的Cantor集.
2011-03-30 math.CA math.DS
Estimates of Hausdorff dimension for non-wandering sets of higher dimensional open billiards
本文研究了一类由有限个严格凸的非食障碍物$K$组成的开放台球。台球映射的非徘徊集$M_0$是一个拓扑康托尔集并且它的豪斯多夫维数先前已经使用公知的技术对$\mathbb{R}^2$中的台球进行了估计。我们将这些估计扩展到$\mathbb{R}^n$中的台球，并对估计进行了各种改进。这些改进还允许改进其他结果。我们还表明，在许多情况下，非徘徊集被限制到一个特定的子集的$\mathbb{R}^n$形成的凸包的点确定的周期2轨道。这允许在估计豪斯多夫维数中使用的常数的更精确的界限。
2011-12-28 math.DS
Intersections of multiplicative translates of $3$-adic Cantor sets II: two infinite families
本文继续研究整数$1\leq M_1<\cdots<M_n$的一般乘法平移$\mathcal{C}(M_1,\ldots,M_n)=\frac{1}{M_1}Σ_{3,\bar{2}}\cap\cdots\cap\frac{1}{M_n}Σ_{3,\bar{2}}$的有限交的结构，其中$Σ_{3,\bar{2}}$表示$3$ -adic Cantor集.本研究的动机是$3$ -进整数$\mathbb{Z}_3$乘$2$给出的离散动力系统的问题。例外集$\mathcal{E}(\mathbb{Z}_3)$被定义为$\mathbb{Z}_3$的所有元素的集合，这些元素的前向轨道在此作用下与$3$ -adic Cantor集$Σ_{3,\bar{2}}$相交无限次。证明了它具有Hausdorff维数$0$。第一部分表明，在所有$M_i$都是$2$的幂的情况下，例外集的Hausdorff维数的上界可以从上述类型的集合的Hausdorff维数中提取。这些交集被证明是分形，其点具有可由有限自动机中的标记路径描述的$3$ -adic展开，其Hausdorff维数是精确可计算的，并且具有$\log_3(β)$的形式，其中$β$是实代数整数。给出了自动机的判定算法，并通过计算实例说明了自动机和$β$值对参数$(M_1,\ldots,M_n)$的依赖关系是复杂的。本文研究了两个新的无限家庭的例子，说明…
2015-12-15 math.DS math.MG math.NT
On Sums of Nearly Affine Cantor Sets
对于一个紧集$K\subset \mathbb{R}^1$和一个家庭$\{C_λ\}_{λ\in J}$的动态定义的康托集足够接近仿射$\text{dim}_H\, K+\text{dim}_H\, C_λ>1$的所有$λ\in J$，在自然的技术条件下，我们证明了和$K+C_λ$具有积极的勒贝格测度的参数$λ$的几乎所有的值。作为推论，我们证明了当两个仿射Cantor集的豪斯多夫维数之和大于1时，它们的和一般具有正的勒贝格测度.
2015-10-23 math.CA math.DS
Shrinking targets for non-autonomous dynamical systems corresponding to Cantor series expansions
给出了区间$[0,1)$上的非自治动力系统生成的一个非常一般的收缩目标格式的豪斯多夫维数的Bowen型闭公式，称为$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，对应于给定的Cantor级数展开方法.我们还研究了广泛的一类例子，利用我们的定理。特别是，我们提供了一个丢番图逼近解释我们的计划。
2014-10-11 math.DS math.NT
Epsilon-Distortion Complexity for Cantor Sets
我们将一个集合的ε-失真复杂度定义为在通用图灵机上运行的最短程序，该程序在豪斯多夫距离意义下以精度ε产生这个集合。然后，我们估计了迭代函数系统（IFS）所产生的线上的各种中心康托集的ε-失真复杂度。特别地，C^k康托尔集的ε-失真复杂度一般取决于k和它的盒计数维数，与多项式IFS或随机仿射康托集生成的康托集相反。
2007-05-07 cs.CC math.DS math.MG
Fractal Structure of Parametric Cantor Sets With a Common Point
本文研究参数化康托尔集 E_λ 包含给定公共点 x 的参数集 Λ(x) 的分形与拓扑结构，证明其为零测集且豪斯多夫维数为 log2/log3，并进一步给出数字频率不存在集与指定频率集的维数结果。
2025-03-13 math.DS
Topological structure of the sum of two affine Cantor sets
Shahid Beheshti Uni.（沙希德·贝赫什提大学）
该文研究仿射Cantor集和集的维数与结构性质，证明其盒维数与Hausdorff维数相等且对应Hausdorff测度有限，给出维数和不超过1时的零测结果，并刻画双递增映射仿射Cantor集和集的五种generic结构。
2026-10-05 math.DS
Semiconjugacies, pinched Cantor bouquets and hyperbolic orbifolds
设f是一个超越整映射，它是次双曲的，即，法图集F（f）与后奇异集P（f）的交是紧的，朱利亚集J（f）与P（f）的交是有限的.设f的任何渐近值都不属于J（f），且f在J（f）中所有点的局部度都有某个有限常数的界.本文证明了存在一个具有连通法图集的双曲映射g（对于某个复数b，其形式为g（z）=f（bz）），使得f和g在它们的朱利亚集上共轭.此外，我们证明了当限制在g的逃逸集I（g）上时，这个双共轭性是一个共轭性。在f可表示为有穷级映射的有限合成的情形下，我们的定理与最近关于双曲映射的朱利亚集的结果一起，意味着J（f）是一个由动态射线及其端点组成的pinched Cantor丛.我们的结果似乎也给出了朱利亚集是整个复平面的整个超越映射的拓扑动力学的第一个完整描述。
2009-07-30 math.DS
$HD(M\setminus L)<0.986927$
我们表明，补充$M\setminus L$的拉格朗日谱$L$在马尔可夫谱$M$的几个部分可以看作是康托集的算术和控制豪斯多夫维数的子集。特别地，我们证明了$M\setminus L$的豪斯多夫维数严格小于1.
2019-10-03 math.DS
Measure theoretic structure of the sum of two affine Cantor sets
本文研究实数域中两个仿射Cantor集和集的测度论性质，证明其盒维数与Hausdorff维数相等，且在特定维数和厚度条件下，该和集的对应Hausdorff测度为0，补充了已有相关结论。
2026-08-31 math.DS
Density spectrum of Cantor measure
本文研究了Cantor测度的逐点密度谱，通过引入涉及倍增映射的等价二进版本，结合开放动力系统熵与调谐概念，完整刻画了上下密度取值集合及其水平集的Hausdorff维数。
2022-08-02 math.CA math.DS
Ratio geometry, rigidity and the scenery process for hyperbolic Cantor sets
给定一个$C^{1+γ}$双曲康托尔集$C$，研究了向$C$中一点$x$嵌套的Cantor子集序列$C_{n,x}$.证明了$C_{n,x}$渐近等于遍历康托尔集值过程.这个过程的值，称为极限集，由定义在D上的Hölder连续集值函数索引。Sullivan的对偶康托尔集。我们表明极限集本身是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集，具有最高程度的光滑性，发生在$C$的$C^{1+γ}$共轭类。这个证明导致了下面的刚性定理：如果两个$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集是$C^1$ -共轭的，那么共轭性（具有不同的扩张）实际上已经是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$。在一个$C^{1+γ}$共轭类内，每个光滑类是一个巴拿赫流形，它被通过重新标度子区间给出的半群作用.共轭类向下嵌套，并且包含在它们所有的交集中的是紧集，该紧集是半群的吸引子：极限集的集合。在$C^1$规范中，收敛是指数级的。
1994-05-31 math.DS
Affine embeddings of Cantor sets and dimension of $αβ$-sets
设$E, F\subset {\Bbb R}^d$是两个自相似集，并假设$F$可以相似地嵌入到$E$中.在假设$E$是尘埃状的并且具有小的豪斯多夫维数的情况下，我们证明了$E$和$F$的收缩比之间的对数相关性.这对\cite{FHR14}中的猜想1.2给出了部分肯定的回答。证明基于我们对单位圆上一类多旋转不变集的计盒维数的研究，包括Engelking和Katznelson最初研究的$αβ$ -集.
2016-09-19 math.CA math.DS
Sums of regular Cantor sets of large dimension and the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了在自然的技术条件下，一个$C^2$动态定义的康托尔集与一个紧集之和在大多数情况下（对于几乎所有的参数）具有正的勒贝格测度，只要这些集的豪斯多夫维数之和大于1.作为应用，我们证明了对于许多参数，平方Fibonacci哈密顿量具有正的勒贝格测度谱，而同时态密度测度是纯奇异的.
2016-01-07 math-ph math.DS math.MP
On the self similarity of generalized Cantor sets
本文考虑广义Cantor集类$$Γ_{\mathcal{D}}=\Big\{\sum_{n=1}^\infty d_nβ^{n}: d_n\in D_n, n\ge 1\Big\},$$的自相似结构，其中$0<β<1$和$D_n, n\ge 1,$是$\mathbb{Z}$的非空有限子集.给出了$Γ_{\mathcal{D}}$是齐次生成自相似集的一个充要条件.将给出广义康托集的交叉的自相似性的应用。
2013-05-23 math.CA math.DS
Unique expansions and intersections of Cantor sets
对于每个$α\in(1/3,1/2)$，我们关联康托集$$Γ_α:=\Big\{\sum_{i=1}^{\infty}ε_{i}α^i: ε_i\in\{0,1\},\,i\geq 1\Big\}.$$。在本文中，我们考虑任何平移$t\in\mathbb{R}$的交集$Γ_α\cap (Γ_α+ t)$。我们特别注意具有唯一$\{-1,0,1\}$ $α$-展开式的$t$，并研究了集合$$D_α:=\{\dim_H(Γ_α\cap (Γ_α+ t)):t \textrm{ has a unique }\{-1,0,1\}\,α\textrm{-expansion}\}.$$.我们证明了存在一个超越数$α_{KL}\approx 0.39433\ldots$使得：$D_α$是有限的因为$α\in(α_{KL},1/2),$ $D_{α_{KL}}$是无限可数的，并且$D_α$包含$α\in(1/3,α_{KL}).$的一个区间。我们还证明了$D_α$等于$[0,\frac{\log 2}{-\log α}]$当且仅当$α\in (1/3,\frac {3-\sqrt{5}}{2}].$。作为我们研究的结果，我们证明了关于$D_α$的一些结果。当$Γ_α\cap (Γ_α+ t)$是自相似集时，$\dim_{H}(Γ_α\cap (Γ_α+ t))$的可能值。我们还给出了$t$的例子与…
2016-04-04 math.DS math.MG
