正则康托集不存在C^1-稳定交
There are no C^1-stable intersections of regular Cantor sets
摘要：
我们证明了正则康托集不存在C^1-稳定交。
英文摘要：
We show that there are no C^1-stable intersections of regular Cantor sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
共形Cantor集的稳定交
Stable Intersections of Conformal Cantor Sets
我们研究共形康托集的稳定相交及其对动力系统的影响。首先，我们定义这种类型的康托尔集，并将其与出现在$\C^2$的自同构的马蹄铁。然后，我们研究极限几何，对象的康托集的渐近形状，以获得一个准则，保证稳定的一些配置之间的相交。最后，我们证明了在$Aut(\C^2)$上构造一个Newhouse区域的Buzzard可以看作是Cantor集的稳定交集的一种情形，并给出了关于这些Cantor集必须是\say{thick}的一些（非最优）估计.
math.DS
中- $α$ Cantor集的稳定交
Stable intersection of middle-$α$ Cantor sets
本文引入了一对具有稳定交的中间Cantor集，即$(C_α, C_β)$，它们的厚度积小于1。此外，算术差$C_α- λC_β$包含用于每个非零数字$λ$的至少一个区间。
math.DS
高维Cantor集的稳定交与最大余维的鲁棒同宿切
Stable intersection of Cantor sets in higher dimension and robust homoclinic tangency of the largest codimension
利用blender构造了（a）一对具有$C^1$ -稳定交的高维正则Cantor集和（b）一个具有最大余维的$C^2$ -鲁棒同宿相切的高维双曲基集.前者意味着莫雷拉定理的康托集在实数线上的模拟不成立，在更高的维度。后者解决了Barrientos和A. Raibekas提出的一个问题。
math.DS
Cantor集的仿射嵌入与交
Affine embeddings and intersections of Cantor sets
设$E, F\subset \R^d$是两个自相似集合。在较弱的条件下，我们证明了$F$能被$C^1$嵌入到$E$中当且仅当它能被仿射嵌入到$E$中;而且，如果$F$不能被仿射嵌入到$E$中，则对于$\R^d$上的任何$C^1$ -仿射$f$，交$E\cap f(F)$的Hausdorff维数严格小于$F$的Hausdorff维数.在一定条件下，证明了如果$F$能亲和嵌入$E$中，则$E$和$F$的收缩率之间的对数相关性。作为一个应用，我们证明了当$E$是任意Cantor-$p$集，$F$是任意Cantor-$q$集时的$\dim_HE\cap f(F)<\min\{\dim_HE, \dim_HF\}$，其中$p,q\geq 2$是具有$\log p/\log q\not \in \Q$的两个整数.这与Furtenberg关于Cantor集的交集的猜想有关。
math.DS
具有大豪斯多夫维数的正则共形Cantor集的稳定交
Stable intersections of regular conformal Cantor sets with large Hausdorff dimensions
本文证明了在具有豪斯多夫维数$HD(K)+HD(K')>2$的共形动态Cantor集对$K,\,K' \subset \mathbb{C}$中，存在一个开的稠密子集来验证$\text{int}(K-K')\neq \emptyset$ .这是出于工作\cite{MY}，其中莫雷拉和Yoccoz证明了类似的声明，动态定义的康托集在真正的路线。在这里，我们调整他们的论点，共形康托集在复平面的上下文中，这需要引进几个新的概念和更详细的分析，在某些部分的论点。
math.DS
$\mathbb{C}^2$ 自同构同宿分岔的 Cantor 集稳定相交与持久切触的正密度
Stable intersections of Cantor sets and positive density of persistent tangencies for homoclinic bifurcations of automorphisms of $\mathbb{C}^2$
本文研究 $\mathbb{C}^2$ 自同构族的通有同宿切触，证明了若稳定与不稳定流形局部相交 Cantor 集的线性化版本稳定相交，则持久切触参数集在分岔点处具有正密度。
math.DS
更多相关论文收起更多论文
关于康托集交集与随机矩阵乘积的交集
On the intersection of Cantor sets and products of random matrices
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文提出新的工具，计算连续 stationary 测度下的 Lyapunov 指数和 Hausdorff 维数，并应用于单个数字禁止情况下的维数计算。
math.DS
异混沌马蹄映射Cantor交的豪斯多夫维数与鲁棒异维圈
Hausdorff dimension of Cantor intersections and robust heterodimensional cycles for heterochaos horseshoe maps
作为一个模型，以提供一个动手，初步了解混沌动力学的三维，我们介绍了一个$C^2$ -开集的同构的$\mathbb R^3$有两个马蹄铁与不同的尺寸的不稳定。我们证明：其中一个马蹄铁的不稳定集和另一个马蹄铁的独立集的豪斯多夫维数近似为$2$，其截面为Cantor集，不稳定集和稳定集的交集包含一个豪斯多夫维数近似为$1$的分形集.作为推论，我们检测到$C^2$ -鲁棒异维循环。我们的证明采用了正常双曲不变流形的理论和康托集的厚度。
math.DSnlin.CD
正则Cantor集的笛卡儿积的可微实映射象的几何性质
Geometric properties of images of cartesian products of regular Cantor sets by differentiable real maps
本文证明了正则Cantor集的算术和的维数公式，更一般地，证明了正则Cantor集的笛卡儿积的象的维数公式。
math.DS
高维Cantor集I：稳定相交的判据
Cantor sets in higher dimension I: Criterion for stable intersections
Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）
本文在高维空间中研究Cantor集的稳定相交判据，并提出构造显式稳定相交Cantor集的方法，适用于Hausdorff维度极小的复杂情形。
math.CAmath.DSmath.MG
两个Cantor集的乘积
Products of two Cantor sets
我们考虑两个康托集的乘积，并得到最佳估计，在其厚度，保证其产品是一个区间。这个问题的动机是这样一个事实，即频谱的Labranth模型，这是一个二维准晶模型，是由两个康托集的产品。我们还讨论了与问题的结构上的两个康托集，这是考虑了许多作者以前。
math.DS
一个复间隙引理
A Complex Gap Lemma
受纽豪斯工作的启发，在一个实变量，我们介绍了一个相关的概念，厚度的动态康托集的平面相关联的全纯IFS。我们的主要结果是Newhouse Gap引理的一个复杂版本：我们证明了在一定的假设下，如果两个Cantor集K和L的厚度之积t（K）t（L）大于1，则K和L有非空交.此外，由于这个厚度连续变化，这给出了一个标准，以获得两个康托集在平面上的一个强大的交叉。
math.DS
齐次Cantor集与Beta-展开式的交
Intersections of homogeneous Cantor sets and beta-expansions
设$Γ_{β,N}$是具有$β\in(1/(2N-1),1/N)$的$N$ -部分齐次Cantor集.任何带有$j_\ell\in\{0,\pm 1,...,\pm(N-1)\}$的字符串$(j_\ell)_{\ell=1}^\N$，使得$t=\sum_{\ell=1}^\N j_\ellβ^{\ell-1}(1-β)/(N-1)$被称为$t$的代码。令$\mathcal{U}_{β,\pm N}$是具有唯一码的$t\in[-1,1]$的集合，并且令$\mathcal{S}_{β,\pm N}$是使交集$Γ_{β,N}\cap(Γ_{β,N}+t)$成为自相似集合的$t\in\mathcal{U}_{β,\pm N}$的集合。本文用几何和代数的方法刻画了集合$\mathcal{U}_{β,\pm N}$，并给出了$t\in\mathcal{S}_{β,\pm N}$的一个充要条件.利用β-展开的技巧，证明了存在一个超越数$β_c\in(1/(2N-1),1/N)$的临界点，使得当$β\in(1/(2N-1),β_c)$时，$\mathcal{U}_{β,\pm N}$具有正的Hausdorff维数，当$β\in(β_c,1/N)$时，$\mathcal{U}_{β,\pm N}$包含可数无穷多个元素.此外，还存在第二个临界点$α_c=\big[N+1-\sqrt{(N-1)(N+3…
math.DS
具有固定平移的中- $α$ Cantor集的交
Intersections of middle-$α$ Cantor sets with a fixed translation
对于$λ\in(0,1/3]$，令$C_λ$为$\mathbb R$中的中间$(1-2λ)$ Cantor集。给定$t\in[-1,1]$，排除平凡情形，证明了\[ Λ(t):=\left\{λ\in(0,1/3]: C_λ\cap(C_λ+t)\ne\emptyset\right\} \]是一个具有零Lebesgue测度和全Hausdorff维数的拓扑Cantor集.特别地，我们计算了$Λ(t)$的局部维数，揭示了维数变化原理。此外，对于任何$β\in[0,1]$，我们表明，水平集\[ Λ_β(t):=\left\{λ\inΛ(t): \dim_H(C_λ\cap(C_λ+t))=\dim_P(C_λ\cap(C_λ+t))=β\frac{\log 2}{-\log λ}\right\} \]具有相等的Hausdorff和包装维数$(-β\logβ-(1-β)\log\frac{1-β}{2})/\log 3$。我们还证明了$λ\inΛ(t)$的集合，其中$\dim_H(C_λ\cap(C_λ+t))\ne\dim_P(C_λ\cap(C_λ+t))$具有全Hausdorff维数。
math.CAmath.DS
Cantor目标集的罕见事件
Rare events for Cantor target sets
在相空间中研究了轨道进入特定目标集时稀有事件极限律的存在性。当目标集收缩到勒贝格测度为零的康托尔集时，得到了极限律.我们认为存在和不存在的聚类，这是检测的极值指数，这原来是非常有用的，以确定之间的兼容性的动态和分形结构的限制康托尔集。极值指标的计算与康托尔集及其迭代的交集的盒维数有关。
math.DS
3-adic Cantor集的乘法平移的交
Intersections of multiplicative translates of 3-adic Cantor sets
受Erdans问题的启发，本文考虑了关于3-adic整数乘2的离散动力系统的问题。设3-adic康托尔集由所有其展开式仅使用数字0和1的3-adic整数组成。例外集是3进整数的集合，其在此作用下的前向轨道与3进康托尔集相交无限次。它已被证明，这个集有豪斯多夫维数0。接近上界的豪斯多夫维数，这些集导致研究的交叉乘法平移康托集的权力2。更一般地，本文研究了3进康托尔集的一般乘法平移与整数1 < M_1 < M_2 <. < M_n。这些集合可描述为3-adic整数的集合，其3-adic展开具有由有限自动机给出的单侧符号动力学。因此，对于一个代数整数β，这样一个集合的豪斯多夫维数总是log（β）的形式。本文给出了一种确定给定数据（M_1，…，M_n）。实验结果表明，这类集合的豪斯多夫维数以一种非常复杂的方式依赖于整数M_1，.，M_n。
math.DSmath.MGmath.NT
二维Cantor集II：稳定交集的最优维度约束
Cantor sets in higher dimensions II: Optimal dimension constraint for stable intersections
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文证明了对于正则Cantor集，上盒维数之和小于d时可被小变形分离，且此约束是最佳的。通过构造具有任意小厚度的正则Cantor集对，展示了C^{1+α}稳定交集的条件。
math.CAmath.DSmath.MG
正则Cantor集乘积的Marstrand定理的组合证明
A combinatorial proof of Marstrand's Theorem for products of regular Cantor sets
1954年，马斯特兰德证明了：如果K是R^2的一个子集，且豪斯多夫维数大于1，那么它的一维投影在几乎所有方向上都有正的勒贝格测度。本文给出了当K是C^{1+a}（a>0）的正则Cantor集的乘积且其豪斯多夫维数之和大于1时该定理的一个组合证明.
math.DS
关于两个仿射Cantor集的和
Topological structure of the sum of two affine Cantor sets
Shahid Beheshti Uni.（沙希德·贝赫什提大学）
该文研究仿射Cantor集和集的维数与结构性质，证明其盒维数与Hausdorff维数相等且对应Hausdorff测度有限，给出维数和不超过1时的零测结果，并刻画双递增映射仿射Cantor集和集的五种generic结构。
math.DS
半共轭、压缩Cantor丛和双曲轨道折叠
Semiconjugacies, pinched Cantor bouquets and hyperbolic orbifolds
设f是一个超越整映射，它是次双曲的，即，法图集F（f）与后奇异集P（f）的交是紧的，朱利亚集J（f）与P（f）的交是有限的.设f的任何渐近值都不属于J（f），且f在J（f）中所有点的局部度都有某个有限常数的界.本文证明了存在一个具有连通法图集的双曲映射g（对于某个复数b，其形式为g（z）=f（bz）），使得f和g在它们的朱利亚集上共轭.此外，我们证明了当限制在g的逃逸集I（g）上时，这个双共轭性是一个共轭性。在f可表示为有穷级映射的有限合成的情形下，我们的定理与最近关于双曲映射的朱利亚集的结果一起，意味着J（f）是一个由动态射线及其端点组成的pinched Cantor丛.我们的结果似乎也给出了朱利亚集是整个复平面的整个超越映射的拓扑动力学的第一个完整描述。
math.DS
双曲Cantor集的比几何、刚性和风景过程
Ratio geometry, rigidity and the scenery process for hyperbolic Cantor sets
给定一个$C^{1+γ}$双曲康托尔集$C$，研究了向$C$中一点$x$嵌套的Cantor子集序列$C_{n,x}$.证明了$C_{n,x}$渐近等于遍历康托尔集值过程.这个过程的值，称为极限集，由定义在D上的Hölder连续集值函数索引。Sullivan的对偶康托尔集。我们表明极限集本身是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集，具有最高程度的光滑性，发生在$C$的$C^{1+γ}$共轭类。这个证明导致了下面的刚性定理：如果两个$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集是$C^1$ -共轭的，那么共轭性（具有不同的扩张）实际上已经是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$。在一个$C^{1+γ}$共轭类内，每个光滑类是一个巴拿赫流形，它被通过重新标度子区间给出的半群作用.共轭类向下嵌套，并且包含在它们所有的交集中的是紧集，该紧集是半群的吸引子：极限集的集合。在$C^1$规范中，收敛是指数级的。
math.DS
广义Cantor集的自相似性
On the self similarity of generalized Cantor sets
本文考虑广义Cantor集类$$Γ_{\mathcal{D}}=\Big\{\sum_{n=1}^\infty d_nβ^{n}: d_n\in D_n, n\ge 1\Big\},$$的自相似结构，其中$0<β<1$和$D_n, n\ge 1,$是$\mathbb{Z}$的非空有限子集.给出了$Γ_{\mathcal{D}}$是齐次生成自相似集的一个充要条件.将给出广义康托集的交叉的自相似性的应用。
math.CAmath.DS
康托集的唯一展开与交
Unique expansions and intersections of Cantor sets
对于每个$α\in(1/3,1/2)$，我们关联康托集$$Γ_α:=\Big\{\sum_{i=1}^{\infty}ε_{i}α^i: ε_i\in\{0,1\},\,i\geq 1\Big\}.$$。在本文中，我们考虑任何平移$t\in\mathbb{R}$的交集$Γ_α\cap (Γ_α+ t)$。我们特别注意具有唯一$\{-1,0,1\}$ $α$-展开式的$t$，并研究了集合$$D_α:=\{\dim_H(Γ_α\cap (Γ_α+ t)):t \textrm{ has a unique }\{-1,0,1\}\,α\textrm{-expansion}\}.$$.我们证明了存在一个超越数$α_{KL}\approx 0.39433\ldots$使得：$D_α$是有限的因为$α\in(α_{KL},1/2),$ $D_{α_{KL}}$是无限可数的，并且$D_α$包含$α\in(1/3,α_{KL}).$的一个区间。我们还证明了$D_α$等于$[0,\frac{\log 2}{-\log α}]$当且仅当$α\in (1/3,\frac {3-\sqrt{5}}{2}].$。作为我们研究的结果，我们证明了关于$D_α$的一些结果。当$Γ_α\cap (Γ_α+ t)$是自相似集时，$\dim_{H}(Γ_α\cap (Γ_α+ t))$的可能值。我们还给出了$t$的例子与…
math.DSmath.MG
由复基数展开导出的 Cantor 集的交集
Intersections of Cantor Sets Derived from Complex Radix Expansions
本文研究复基数 IFS Cantor 集平移交集的维数稠密性，放宽数字间距与大小限制，并将结论推广到 Hausdorff、packing 维数及交集自相似性分类。
math.DS
$3$ -进Cantor集II的乘法平移的交：两个无限族
Intersections of multiplicative translates of $3$-adic Cantor sets II: two infinite families
本文继续研究整数$1\leq M_1<\cdots<M_n$的一般乘法平移$\mathcal{C}(M_1,\ldots,M_n)=\frac{1}{M_1}Σ_{3,\bar{2}}\cap\cdots\cap\frac{1}{M_n}Σ_{3,\bar{2}}$的有限交的结构，其中$Σ_{3,\bar{2}}$表示$3$ -adic Cantor集.本研究的动机是$3$ -进整数$\mathbb{Z}_3$乘$2$给出的离散动力系统的问题。例外集$\mathcal{E}(\mathbb{Z}_3)$被定义为$\mathbb{Z}_3$的所有元素的集合，这些元素的前向轨道在此作用下与$3$ -adic Cantor集$Σ_{3,\bar{2}}$相交无限次。证明了它具有Hausdorff维数$0$。第一部分表明，在所有$M_i$都是$2$的幂的情况下，例外集的Hausdorff维数的上界可以从上述类型的集合的Hausdorff维数中提取。这些交集被证明是分形，其点具有可由有限自动机中的标记路径描述的$3$ -adic展开，其Hausdorff维数是精确可计算的，并且具有$\log_3(β)$的形式，其中$β$是实代数整数。给出了自动机的判定算法，并通过计算实例说明了自动机和$β$值对参数$(M_1,\ldots,M_n)$的依赖关系是复杂的。本文研究了两个新的无限家庭的例子，说明…
math.DSmath.MGmath.NT
一个点在不同康托集中的可能性有多大
How likely can a point be in different Cantor sets
设$m\in\mathbb N_{\ge 2}$，$\mathcal K=\{K_λ: λ\in(0, 1/m]\}$是一类康托集，其中$K_λ=\{\sum_{i=1}^\infty d_iλ^i: d_i\in\{0,1,\ldots, m-1\}, i\ge 1\}$ .本文研究了$\mathcal K$的Cantor集上不动点的似然性.更精确地说，对于不动点$x\in(0,1)$，我们考虑参数集$Λ(x)=\{λ\in(0,1/m]: x\in K_λ\}$，并证明了$Λ(x)$是一个具有零Lebesgue测度和全豪斯多夫维数的拓扑Cantor集。进一步，通过构造$Λ(x)$中具有大厚度的Cantor子集序列，证明了对于任何$x, y\in(0,1)$，交$Λ(x)\capΛ(y)$也具有满豪斯多夫维数.
math.DSmath.NT
高维正则Cantor集的和与平方Fibonacci哈密顿量
Sums of regular Cantor sets of large dimension and the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了在自然的技术条件下，一个$C^2$动态定义的康托尔集与一个紧集之和在大多数情况下（对于几乎所有的参数）具有正的勒贝格测度，只要这些集的豪斯多夫维数之和大于1.作为应用，我们证明了对于许多参数，平方Fibonacci哈密顿量具有正的勒贝格测度谱，而同时态密度测度是纯奇异的.
math-phmath.DSmath.MP
康托集上受扰连续映射相图的灵活性与通用性
Flexibility versus genericity of phase diagrams of perturbed continuous maps on the Cantor set
该研究针对有限字母表上受随机噪声扰动的连续映射动力系统，刻画了使系统具有唯一测度的噪声参数集合的结构，并证明通有情形下该集合为开区间左开右闭的(0,1]，揭示了相图的灵活性与通有性质。
math.DS
纽豪斯厚度、分形交点和分形图案的研究综述
A survey on Newhouse thickness, fractal intersections and patterns
在这篇文章中，我们引入了一个称为厚度的集合的大小概念，它可以用来保证两个康托集合相交（间隙引理），并显示厚度，施密特游戏和模式之间的联系。我们主要在实线上工作，但我们也在更高的维度上介绍这个主题。
math.APmath.CAmath.DS
作为有理映射朱利亚集的Cantor圈的拟对称几何
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
math.CVmath.DS
关于指数的Feichtinger猜想
The Feichtinger Conjecture for Exponentials
指数的费希廷格猜想断言，以下性质对圆群的每个胖康托子集B成立：对指数函数的B的限制集可以被Riesz集覆盖。在他们关于Kadison-Singer问题的开创性论文中，Bourgain和Tzafriri证明了如果B的特征函数具有Sobolev正则性，则该性质成立。他们基于概率的证明并没有明确地构造Riesz覆盖。他们还展示了如何构造胖康托集，其特征函数具有Sobolev正则性。然而，这些胖康托集不便于数值计算。本文件讨论了这些问题。它构造了一族以Haar测度为参数的胖Cantor集，其特征函数具有Sobolev正则性，其傅里叶变换是Riesz积.它使用这些产品来执行计算实验，表明如果这些胖康托集B之一的测度足够接近1，那么可以使用符号拓扑动力学中出现的Thue-Morse最小序列来显式地构造B的Riesz覆盖。
math.DSmath.FA
图有向马尔可夫系统的标度函数
Scaling functions for graph directed Markov systems
我们引入了与图定向马尔可夫系统相关的尺度函数，并证明它是对偶符号康托尔集的Hölder连续函数。在一定的自然分离性和正则性条件下，每个系统在欧几里得空间中都有唯一的Cantor极限集。证明了尺度函数是极限集之间$ C^{1+α} $共轭的完全不变量。最后，我们将标度函数与压力联系起来，并讨论极限集的维数论的几个应用。
math.DS
论滑动Shilnikov不变集的Hausdorff维数与Cantor集结构
On the Hausdorff dimension and Cantor set structure of sliding Shilnikov invariant sets
本文对Filippov系统中Shilnikov滑动连接的首回归映射进行局部分析，揭示了其共形迭代函数系统结构，证明了其局部不变集的闭包为Cantor集，并精确估计了其Hausdorff维数严格介于0和1之间且Lebesgue测度为0。
math.DS
关于同构自相似集与其平移在R^n中的交集以及在Z^n中的乘法不变性公式的提出
On the intersections of homogeneous self-similar sets with their translates in $\mathbb{R}^{n}$ and a formulation of multiplicative invariance in $\mathbb{Z}^{n}$
Queen’s University（女王大学）
本文研究了自仿集在R^n中的交集性质，提出了乘法不变性的定义，并探讨了其与n维环面不变集的关系。
math.DSmath.MG
空间独立鞅，交及其应用
Spatially independent martingales, intersections, and applications
我们定义了一类随机措施，空间独立的鞅，我们认为这是一个自然的推广的规范随机离散集，并包括作为特殊情况下，许多变种的分形渗流和泊松切口。我们将随机测度与确定性参数测度族$\{η_t\}_t$配对，证明了在某些自然可检验的条件下，a.s.交点的总测度是作为$t$的函数的Hölder连续的。这种连续性的现象原来是支撑了大量的几何信息，这些措施，使我们能够统一和大量推广现有的大量结果的几何随机康托集和措施，以及获得许多新的。除此之外，对于大类的随机分形，我们建立（a）非常强大的版本的Marstrand-Mattila投影和切片结果，以及尺寸守恒，（b）切片结果相对于代数曲线和自相似集，（c）光滑的卷积措施，包括自卷积，和非空内部的和集，（d）快速傅立叶衰减。在其他应用中，我们得到了问题I的答案。关于分形测度的限制问题的讨论。
math.CAmath.DSmath.MG
