On dynamics and bifurcations of area-preserving maps with homoclinic tangencies
研究了具有二次同宿切线的保面积映射的分支，包括可定向（辛）和不可定向。我们考虑一个和两个参数的一般展开，并建立相关的椭圆周期轨道的外观结果。特别是，我们发现这样的地图有无穷多个通用（KAM稳定）椭圆周期轨道的所有连续周期开始在一些数字的条件。
2015-08-04 math.DS
Mixed dynamics of 2-dimensional reversible maps with a symmetric couple of quadratic homoclinic tangencies
研究了具有对称鞍点不动点和非对称非横截同宿轨道对的二维可逆映射的动力学和分支（对称非横截同宿图8）.我们考虑一个参数家庭的可逆映射展开的初始同宿切线，并证明存在无穷多个序列（级联）的分支有关的诞生渐近稳定，不稳定和椭圆周期轨道。
2017-11-23 math.DS
Existence of generic cubic homoclinic tangencies for Hénon maps
本文利用Gonchenko-Shilnikov-Turaev [12]-[16]的结果证明了Hénon映射$φ_{a,b}$对于任意接近于$(-2,0)$的$(a,b)$具有通有开折三次切.将这个事实与Kiriki-Soma [20]中的定理相结合，可以观察到Hénon家族中的新现象，持续反单调切线和三次多项式状奇怪吸引子的出现。
2012-03-19 math.DS
Creation of Homoclinic Tangencies in Hamiltonians by the Suspension of Poincaré Sections
本文证明了对于定义在辛4-流形M上的任何Hamilton算子和M中的任何点p，存在一个C2-闭Hamilton算子，其通过p的正则能面要么是Anosov，要么包含同宿相切。我们的结果是基于庞加莱截面上给定辛同胚的Hamilton悬置的一般构造，已知该辛同胚会产生类似的性质。
2011-07-21 math.DS
Universal bifurcation patterns in the unfolding of a pair of homoclinic tangencies
研究了强耗散系统中二次同宿相切轨道对的通有二参数和三参数开折。我们证明了相应的稳定窗口周期轨道有各种泛值型：所谓的“虾”（十字路口地区），以及弹簧和鞍区，和（在三参数展开）“怀孕的虾”（特定类型的过渡之间的虾和弹簧或鞍区）。
2022-12-07 math.DS
Existence of attractors, homoclinic tangencies and singular hyperbolicity for flows
我们证明了每一个$C^1$通用的三维流要么有无穷多个汇，或，无穷多个双曲或奇异双曲吸引子的盆地形成一个完整的勒贝格测度集。我们还证明了在定向的情况下，一个$C^1$一般的三维流的汇的聚点集没有支配分裂的线性庞加莱流。作为推论，我们得到了任何三维流都可以用同宿切线流或奇异公理A流来近似$C^1$.
2013-08-08 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors
研究了一类二次同宿切线到鞍不动点的三参数一般开折中周期轨道的分支。我们应用重新标度技术的第一次返回（庞加莱）的地图，并表明，重新标度的地图可以带来一个地图渐近接近的三维Henon地图$\bar x=y,\bar y=z,\bar z = M_1 + M_2 y + B x - z^2$，如已知的，表现出野生双曲洛伦兹吸引子在一些开放的参数域。在此基础上，我们证明了类Lorenz吸引子的无穷级联的存在性。
2015-09-01 math.DS
Homoclinic tangencies and singular hyperbolicity for three-dimensional vector fields
我们证明了三维紧致流形上的任何向量场在C1-拓扑中都可以被奇异双曲或与正则双曲周期轨道同宿相切的向量场所逼近.这回答了Palis的一个猜想。在证明过程中，我们得到了另外几个有独立意义的结果：重标截面Poincaré流的紧化和Mañé-Pujals-Sambarino定理在三维C2向量场上的推广.
2018-09-13 math.DS
$C^1$-robust homoclinic tangencies
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文引入标准blender及其变体并证明其生成$C^1$-鲁棒切的性质，应用证明满足条件时展开双曲周期点的同宿切可产生不可数多$C^1$-鲁棒同宿切，解决了Bonatti和Díaz提出的问题。
2026-05-01 math.DS
Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies
本文研究了一类两参数二维单同态族，使得它具有一个与耗散鞍点相关联的三次同宿切开折。我们的第一个定理提出了一个开集在参数平面，使任何参数值的开集，存在一个单参数的子集，通过这个值表现出立方相关的持续接触和接触断开二次切线。此外，第二个定理表明，任何这样的两个参数的家庭满足Wang-Young的条件，保证它表现出一个三次多项式的奇异吸引子与SRB措施。
2008-03-20 math.DS
High order homoclinic tangencies of corank 2
该研究证明在至少4维光滑流形的$C^r$映射空间存在开区域，其中含所有阶无穷多余秩2同宿切的映射稠密，进而证明具有通用二维动力学的映射在该区域$C^r$-通有。
2024-04-13 math.DS
Robust heterodimensional cycles in two-parameter unfolding of homoclinic tangencies
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Graduate School of Business Administration, Hitotsubashi University（一桥大学经营研究科研究生院）；Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）
研究了同宿切触到周期轨道的双参数展开中，异维环的鲁棒性及其与混旋器的关系
2026-01-21 math.DS
Heterodimensional cycles derived from homoclinic tangencies via Hopf bifurcations
本研究分析满足$|λγ|=1$的三维$C^r$微分同胚的二次焦鞍同宿切，通过三参数开折证明其上存在Hopf分岔及分岔周期轨道的同宿点，得出原映射可被具余指标一异维环的微分同胚$C^r$逼近的结论。
2025-05-19 math.DS
Persistent homoclinic tangencies and infinitely many sinks for residual sets of automorphisms of low degree in C^{3}
我们证明了存在一个2次的$\mathbb{C}^{3}$的多项式自同构$f$，使得对于每个充分接近$f$的自同构$g$，$g$允许某个双曲集的稳定和不稳定层之间相切.因此，对于每一个$d \ge 2$，存在一个开集的多项式自同构的次数最多$d$，其中有无穷多个汇的自同构是稠密的。为了证明这些结果，我们给出了一个复杂的类似于Bonatti和Diaz引入的blender概念。
2019-12-11 math.DS
Random perturbations of codimension one homoclinic tangencies in dimension 3
在3维流形的同胚弧上加上随机参数噪声，一般地展开与分段耗散鞍不动点p相关联的余维1的二次同宿切线q，得到不超过有限个的物理概率测度，其遍历域覆盖了回归到切点$q$邻域的轨道.这一结果是在对比纽豪斯的无限多汇共存的现象得到的帕利斯和维亚纳在这种设置的延伸。对于更简单的二维情形也有类似的结果，其证明依赖于几何参数。现在我们将这些论证扩展到三维流形。
2002-04-22 math.DS
Robust degenerate unfoldings of cycles and tangencies
我们构造了任意余指标$c>0$的异维圈的退化开折和任意余维$c>0$的同宿切线的开集.这些集合是已知的支持意想不到的现象，在家庭的同胚，如柯尔莫哥洛夫典型共存的无穷多个吸引子。作为一个先决条件，我们还构造了强大的同宿切线的大余维，不能在一个强的部分双曲集。
2021-02-11 math.DS
Homoclinic tangencies with infinitely many asymptotically stable single-round periodic solutions
考虑了$\mathbb{R}^2$上任意$C^\infty$映射$f$到鞍不动点的同宿轨道，研究了$f$存在无穷族渐近稳定的单轮周期解的现象.根据经典理论，这要求$f$具有同宿相切。我们还表明，$f$，以满足“全球共振”的条件和与不动点，$λ$和$σ$，以满足$|λσ| = 1$的特征值。这种现象在$λσ= -1$的情况下是余维3，但在$λσ= 1$的情况下是余维4，因为在这里与不动点处的$f$相关的首阶谐振项的系数必须加为零。我们还确定的现象发生的充分条件，说明了一个抽象的家庭的地图的结果，并显示数值计算流域的吸引力。
2020-12-08 math.DS
Robust cycles and tangencies of large codimension
我们构造了具有半局部鲁棒传递集的部分双曲同态，其上具有任意余指标的$C^1$ -鲁棒圈。这些构造也提供了一种新的方法来创建$C^2$ -稳健的同宿，等维和异维切线的大余维的尺寸$d\geq 4$。生成鲁棒同宿切线和等维切线的方法也适用于辛设置。因此，这些是在更高的维度上的辛同胚的鲁棒非双曲性的机制。
2017-07-21 math.DS
On the partial hyperbolicity of robustly transitive sets with singularities
向量场的Palis猜想涉及同宿切线和奇异双曲性。典型的三维向量场在最近的工作中已得到很好的理解。我们研究了远离同宿切线的高维向量场的动力学。更确切地说，我们证明了对于远离同宿切线的\emph{any}维向量场，其鲁棒传递奇异集中包含的所有奇点都是双曲的，并且具有相同的指数。如果向量场不能由同宿相切的向量场累加，则鲁棒传递集是{ $C^1$ -generically }部分双曲的.
2020-01-31 math.DS
Robust tangencies of large codimension
在传递部分双曲集上构造了$C^2$ -鲁棒的大余维同宿切和异维切.
2017-07-18 math.DS
Nontransverse heterodimensional cycles: stabilisation and robust tangencies
我们考虑同时具有与鞍焦点相关的异维圈和异维切线的三维单同态。这些循环导致一个完全非支配的分岔设置。对于每一个$r\geqslant 2$，我们展示了一类这样的同构的异维周期可以$C^r$稳定和（同时）近似的同构与$C^r$强大的同宿切线。我们的非支配设置与大量的同宿和异宿交叉的复杂性是用来克服执行$C^r$扰动，$r\geqslant 2$，这是显着更困难的比$C^1$的困难。我们的证明是让人想起Palis-Takens的方法，以获得具有无穷多个汇（纽豪斯现象）的曲面同宿切线的曲面同宿同态的展开。这一证明涉及到一个计划的重正化沿非横向异宿轨道收敛到一个中心不稳定的Hénon-like家庭显示搅拌机马蹄铁。一个关键的步骤是在非支配上下文中分析这些混合器马蹄铁的嵌入。
2020-11-17 math.DS
Homoclinic tangencies in $\mathbb{R}^n$
本文研究高维流形上退化同宿切触，证明在特定条件下任意接近切触点会出现横截同宿交叉，从而存在马蹄结构，推广了平面结果。
2024-08-21 math.DS
Unfolding globally resonant homoclinic tangencies
整体共振是一种机制，通过这种机制，光滑映射的同宿切线可以有无穷多个渐近稳定的单轮周期解。为了理解分岔结构，人们会期望看到这样的切线附近，在本文中，我们研究了典型的全球共振同宿切线的单参数扰动。我们假设切线由二维映射鞍不动点的稳定流形和非稳定流形构成。我们证明了扰动显示两个无穷序列的分歧，一个鞍结，另一个倍周期，在这之间的单轮周期解是渐近稳定的。一般来说，这些缩放像$|λ|^{2 k}$，如$k \to \infty$，其中$-1 < λ< 1$是与不动点相关的稳定特征值。如果微扰与余维1同宿相切的曲面相切，则它们的标度类似于$\frac{|λ|^k}{k}$。我们还表明，慢标度律是可能的，如果微扰承认进一步简并。
2021-08-17 math.DS nlin.CD
Degenerate homoclinic bifurcations in complex dimension 2
Sorbonne Université（索邦大学）
研究二维复空间中同宿分岔，通过采用Takens论证证明展开非持久同宿相切的族含二次相切，结合相关成果得到复亨农映射分岔轨迹中鲁棒同宿相切丰富，还研究了由持久相切族引起的分岔，为复纽豪斯现象提供新途径。
2026-07-22 math.CV math.DS
On measure expansive diffeomorphisms
设$f: M \to M$是定义在紧致无边界$d$维流形$M$，$d\geq 2$上的同构. C. Morales提出了测度扩张性的概念。本文证明了在远离同宿切线的剩余子集中的自同态是测度扩张的。我们还表明，表面的同宿切线的同胚可以$C^1$ -近似的非测量扩张的同胚。
2013-02-10 math.DS
Stable intersection of Cantor sets in higher dimension and robust homoclinic tangency of the largest codimension
利用blender构造了（a）一对具有$C^1$ -稳定交的高维正则Cantor集和（b）一个具有最大余维的$C^2$ -鲁棒同宿相切的高维双曲基集.前者意味着莫雷拉定理的康托集在实数线上的模拟不成立，在更高的维度。后者解决了Barrientos和A. Raibekas提出的一个问题。
2021-02-19 math.DS
Steps towards a classification of $C^r$-generic dynamics close to homoclinic points
我们在这里提出的第一部分程序的分类的通用动力学接近同宿和异宿点，在$C^r$拓扑结构，$r\geq 1$。本文仅包含公告和一些证明的草图;即将发表的一系列论文将详细介绍证明。非双曲动力系统的两个典型例子是同宿切线和异维循环。Palis解释说，他们实际上密集地描述了非双曲动力系统。因此，重要的是要了解在这些分叉附近发生了什么。我们推广纽豪斯，帕利斯和维亚纳的经典结果，切线和周期：接近同宿切线或heterodimensional周期有丰富的表现出无限多的汇或源，当且仅当动力学不是体积双曲。这证明了特别是猜想Turaev同宿切线。Bonatti，Diaz，Pujals的一个重要结果指出，如果一个同宿类是$C^1$ -鲁棒的，没有支配分裂，那么附近的同宿同态表现出$C^1$ -一般无限多个汇或源。我们表明，这在更高的可接受性，在进一步的假设下，非支配是通过所谓的“机制”。这包括所有的例子鲁棒非支配同宿类可以建立与已知的工具到现在为止。我们实际上有一个$C^r$ -相当于最近的$C^1$ -结果的博奇和博纳蒂：我们精确地描述了李雅普诺夫指数沿周期点，可能出现接近同宿切线或同宿类。对$C^r$拓扑$r\geq 2$证明了Newhouse，Palis和Viana的结果.我们的结果也适用于$C^{1+α}$拓扑结构。
2014-10-29 math.DS
Homoclinic tangency of codimension 2 and historic wandering domains
本文构造了一个四维微分同胚，展示最大共维同宿切点与具有正勒贝格测度的历史游荡域的关系，揭示了非收敛统计行为的可能性。
2026-02-16 math.DS
Structurally Stable Homoclinic Classes
本文研究了结构稳定的同宿类。在一个自然的方式，结构稳定性为一个单独的同宿类定义通过连续的周期点。由于同宿类不是天生的局部极大类，所以很难回答结构稳定的同宿类是否是双曲的。本文对这一问题作了一些探讨。我们证明了，如果一个同宿类是结构稳定的，那么它允许一个支配分裂。证明了余维数为1的结构稳定类是双曲型的。此外，如果同宿同态远离同宿切线，则结构稳定的同宿类是双曲的。
2014-10-16 math.DS
Globally Resonant Homoclinic Tangencies
一个动力系统的吸引子控制着它典型的长期行为。许多吸引子的存在是重要的，因为它意味着行为严重依赖于初始条件。为了理解大量的吸引子是如何共存的，在这篇论文中，我们研究了二维映射中与同宿连接相关的无穷多个稳定的单轮周期解的出现。我们发现这种现象有一个相对较高的余维需要同宿相切和“全球共振”，如前所述，在面积保持设置。然而，与这种情况不同的是，局部共振项也起着重要作用。为了确定如何现象可能会出现在分歧图，我们还研究了全球共振同宿相切的扰动。我们发现存在鞍结分岔和倍周期分岔序列。有趣的是，在参数空间的不同方向上，分叉值的尺度不同，导致每个周期解的稳定区域形状复杂。在退化方向上，分叉值的缩放基本上较慢，如抽象的分段平滑$C^{1}$映射所示。
2022-06-17 math-ph math.DS math.MP
Some non-hyperbolic systems with strictly non-zero Lyapunov exponents for all invariant measures: Horseshoes with internal tangencies
研究了一类具有内相切的马蹄形的双曲性，即一个由周期点构成的同宿相切点。特别是这些系统严格不一致双曲。然而，我们表明，所有的不变测度的所有李雅普诺夫指数一致有界远离0。这是已知的第一个此类例子。
2004-11-02 math.DS
Appearance of discrete Lorenz attractors in the transitions from saddle to saddle-focus
本文研究了从鞍点到鞍焦点转变这一此前未被处理的情形，证明了存在一串参数区域包含具有离散洛伦兹吸引子的系统，涵盖Belyakov分岔和3DL分岔，从而补全了同宿与异宿切触最简单分岔的清单。
2023-09-25 math.DS
Invariant manifolds of the Bonhoeffer-van der Pol oscillator
数值研究了Bonhoven-van der Pol振子鞍形不动点的稳定和不稳定流形。描述了同宿切线（与Smale马蹄铁的产生或破坏有关）与分岔图中观察到的混沌之间的对应关系。观察到在分岔图的非混沌区，可能有也可能没有Smale马蹄形，但没有同宿切线。
2010-07-20 math.DS nlin.CD
Lyapunov stable chain recurrence classes for singular flows
本文证明对于远离同宿相切的C^1通用向量场，非平凡的Lyapunov稳定链回复类必为同宿类，方法是通过C^2向量场逼近及Gibbs F-态的收敛性论证。
2024-11-20 math.DS
On the dominated splitting of Lyapunov stable aperiodic classes
最近与J. Yang，S.克罗格耶，M. Sambarino和D. Yang证明了任何远离同宿分支（或同宿切线）的$C^1$ -一般单同态的非周期类都是部分双曲的。我们在本文中，一般来说，一个非平凡的主导分裂意味着部分双曲的非周期类，如果它是李雅普诺夫稳定的。更精确地说，对于$C^1$ -泛同同态，如果一个李雅普诺夫稳定的非周期类有一个非平凡的支配分裂$E\oplus F$，那么两个丛之一是双曲的（要么$E$是收缩的，要么$F$是扩张的）。
2015-06-25 math.DS
Continuation and collapse of homoclinic tangles
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文从数值延拓和分岔理论角度研究参数化系统中同宿缠结的演化，通过分岔方程刻画同宿切触附近的最大不变集，并利用图论解释Hénon族中多峰轨道的分岔结构。
2011-12-14 cs.NA math.DS math.NA
Lyapunov-Schmidt Reduction for Unfolding Heteroclinic Networks of Equilibria and Periodic Orbits with Tangencies
本文研究任意相空间维的有限异宿网络，其顶点可以是平衡点和周期轨道的随机混合。此外，在不稳定流形的相交处允许相切。主要结果是将问题简化为代数方程，从而找到所有时刻都接近于异宿网络的所有解及其参数值。一个领先的顺序扩展的顶点附近花费的时间，如果适用的话，在非平凡的切线方向上的位置。周期轨道和平衡态之间的唯一区别是周期轨道的时间参数是离散的。基本假设是顶点的双曲性和参数的横截性。利用该结果，证明了将一般同宿轨道动力学转移到周期轨道的共轭性。最后，平衡到周期轨道异宿周期的各种类型被认为是。
2010-04-27 math.CA math.DS
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
Stability and bifurcations for dissipative polynomial automorphisms of C^2
我们研究了C^2的多项式自同构的全纯族的稳定性和分支。我们说，这样的家庭是弱稳定的一些参数域，如果周期轨道不分叉。我们首先表明，这定义了一个有意义的概念的稳定性，这在许多方面平行的经典概念的J-稳定的一维动力学。在本文的第二部分中，我们证明了在中等耗散性假设下，显示同宿切线的参数在分支轨迹上是稠密的。这证实了Palis在复杂背景下的一个猜想。证明依赖于半抛物分支的形式主义和半抛物盆中“临界点“的构造（利用经典的Denjoy-Carleman-Ahlfors定理和Wiman定理）。
2014-04-18 math.CV math.DS
