Cantor集的仿射嵌入与$αβ$ -集的维数

关于几乎仿射Cantor集的和

On Sums of Nearly Affine Cantor Sets

对于一个紧集$K\subset \mathbb{R}^1$和一个家庭$\{C_λ\}_{λ\in J}$的动态定义的康托集足够接近仿射$\text{dim}_H\, K+\text{dim}_H\, C_λ>1$的所有$λ\in J$，在自然的技术条件下，我们证明了和$K+C_λ$具有积极的勒贝格测度的参数$λ$的几乎所有的值。作为推论，我们证明了当两个仿射Cantor集的豪斯多夫维数之和大于1时，它们的和一般具有正的勒贝格测度.

特殊仿射康托集的代数差特征化

Characterization of the algebraic difference of special affine Cantor sets

本文研究了由参数l,r,p∈N生成的自相似康托集S-康托集，分析了其代数差的结构特征，揭示了其可能为区间、康托集、L-康托瓦尔、R-康托瓦尔或M-康托瓦尔等形式。

几何Cantor集连通的正则Cantor集的生成

On generating regular Cantorvals connected with geometric Cantor sets

我们证明了与几何康托集相连的康托值不是任何级数的成就集。然而，它们中的许多是由仿射函数组成的IFS的吸引子。

Sets of full measure avoiding Cantor sets

In relation to the Erd\H os similarity problem (show that for any infinite set $A$ of real numbers there exists a set of positive Lebesgue measure which contains no affine copy of $A$) we give some new examples of infinite sets which are not universal in measure, i.e. they satisfy the above conjecture. These are symmetric Cantor sets $C$ which can be quite thin: the length of the $n$-th generation intervals defining the Cantor set is decreasing almost doubly exponentially. Further, we achieve to construct a set, not just of positive measure, but of \textit{full measure} not containing any affi…

关于Cantor集的算术和

On the arithmetic sums of Cantor sets

设$C_\la$和$C_\ga$是$\mathbb{R}$中的两个仿射Cantor集，其相似维数分别为$d_\la$和$d_\ga$.我们定义了一个类似的Bandt-Graf条件的自相似系统，并使用它来给有$\Ha^{d_\la+d_\ga}(C_\la + C_\ga)>0$的必要和充分条件，其中$C_\la + C_\ga$表示的算术和的集合。我们使用这个结果来分析$C_\la \times C_\ga$形式的集合的正交投影性质。证明了对于Lebesgue投影不是一一对应的几乎所有方向$θ$，其投影都有零$(d_\la + d_\ga)$维Hausdorff测度.我们证明的情况下，$C_\la$和$C_\ga$的中间$(1-2\la)$和中间$(1-2\ga)$集的结果。

管上随机Cantor集的分布

Distribution of random Cantor sets on Tubes

我们证明了存在$(d-1)$正则紧集$E \subset \mathbb{R}^{d}, d\geq 2$使得对于任何$t< d-1$，我们有\[ \sup_T \frac{\mathcal{H}^{d-1}(E\cap T)}{w(T)^t}<\infty \]其中上确界是在所有宽度为$w(T) >0$的管$T$上.这就解决了T.奥波宁我们构造的集合是随机康托集，该方法结合几何和概率估计这些随机康托集与仿射子空间的交集。