Dimensions of compact invariant sets of some expanding maps
研究了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度. McMullen和Bedford发现了“一般Sierpinski地毯”的豪斯多夫维数，Kenyon和Peres证明了满豪斯多夫维数的测度在某些情况下是唯一的.我们推广这些结果，通过使用补偿函数来研究一般的Sierpinski地毯表示的移位的有限型。给出了一般Sierpinski地毯存在唯一的满豪斯多夫维数测度的条件，并研究了唯一测度的性质.
2008-04-02 math.DS
Weakly separated self-affine carpets
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN-BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与教育网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）；Institute of Mathematics（数学研究所）
本文研究了满足弱分离条件的对角对齐自仿地毯的Hausdorff维数和盒计数维数，证明了Hausdorff维数等于Barański公式极限，盒计数维数为Feng-Wang公式n重IFS迭代极限，并推导了两个例子的维数值。
2026-05-09 math.DS
Hausdorff dimension of reflected Bedford--McMullen carpets
Faculty of Science and Engineering, University of Groningen（格罗宁根大学科学与工程学部）
研究反射贝德-麦克穆伦地毯的豪斯多夫维度，通过弱坐标投影熵控制维度，推导出显式公式并讨论反射模式对投影熵的影响。
2026-04-20 math.DS math.PR
Rectangular Shrinking Targets on Self-Similar Carpets
本文研究自相似地毯上矩形收缩目标集的Hausdorff维数，发现其依赖于目标中心，并推广了Wang和Wu的定理。
2025-10-09 math.DS
Badly approximable points on self-affine sponges and the lower Assouad dimension
我们强调之间的连接丢番图逼近和较低的Assouad维使用有关后者的信息表明，豪斯多夫维数的一组严重逼近的点，位于某些非共形分形，称为自仿射海绵，是有界的动力学尺寸以下这些分形。特别地，对于具有相等的Hausdorff维数和动力维数的自仿射海绵，在海绵中的不良可逼近点的集合具有完全的豪斯多夫维数。我们的研究结果，这是第一个超越共形设置，包括Sierpienski海绵/地毯（也称为贝德福德-麦克马伦海绵/地毯）和Baraenski地毯的情况下。我们使用的事实，即较低的Assouad维的超平面扩散集构成了一个下界的豪斯多夫维数的一组严重逼近点在该集合。
2017-03-13 math.DS
Mean Hausdorff Dimension of Some Infinite Dimensional Fractals for Amenable Group Actions
本文针对可数离散可均群作用，计算了自相似系统、无穷维环面中的齐次系统及无穷维地毯这三类无穷维分形系统的平均Hausdorff维数。
2024-11-12 math.DS
Multifractal analysis for Bedford-McMullen carpets
本文计算了Bedford-McMullen引入的自仿射地毯上支撑的Bernoulli测度的局部维数的多重分形分析。这扩展了King的工作，其中多重分形分析是用强附加分离假设来计算的。
2009-11-05 math.DS
Large slices through self affine carpets
令$F\subseteq [0,1]^2$是由指数$m>n$定义的Bedford-McMullen地毯，其在$y$轴上投影到$[0,1]$。我们证明了在较弱的条件下，$F$上存在许多非主线$\ell$使得$\dim^* F\cap \ell = \dim^* F -1$，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（微集的最大维数）.这展示了最近由Algom（2020）获得的关于每个这样的切片的维度的上界的Furstenberg型切片定理的尖锐性。
2023-03-30 math.CA math.DS
Mean Hausdorff dimension of some infinite dimensional fractals
平均豪斯多夫维数是豪斯多夫维数的动力学形式。它为几何测度论的动态化提供了一条途径。我们得到了以下三个分形几何的经典结果。(1)圆上齐次集的豪斯多夫维数的计算。(2)自相似集的Hausdorff维数和Minkowski维数的重合性。(3)Bedford-McMullen地毯豪斯多夫维数的计算我们发展了它们的平均豪斯多夫维数的类似方法：（1）无穷维环面上齐次系统的平均豪斯多夫维数的计算。(2)自相似系统的平均豪斯多夫维数与度量平均维数的重合性。(3)无限维地毯平均豪斯多夫维数的计算。
2022-09-01 math.DS math.MG
Slicing Theorems and rigidity phenomena for self affine carpets
令$F$是由独立指数定义的Bedford-McMullen地毯。我们证明了$\overline{\dim}_B (\ell \cap F) \leq \max \lbrace \dim^* F -1,0 \rbrace$的所有线$\ell$不平行于主轴，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（最大维数的微集）。我们还证明了几个刚性的结果不可分割的贝德福德-McMullen地毯，即地毯$F$和$E$，使所有定义指数是独立的：假设各种条件下，我们发现这种地毯的交叉的维度上的界限，表明自仿射措施，他们是相互奇异的，并证明他们不嵌入仿射到对方。我们得到这些结果作为一个切片定理的某些康托集的产品的应用。这个定理是Shmerkin和Wu证明Furstenberg切片猜想的结果的推广。
2018-12-30 math.CA math.DS math.MG
Improved versions of some Furstenberg type slicing Theorems for self-affine carpets
令$F$是由独立整数指数定义的Bedford-McMullen地毯。我们证明了对于每一条不平行于长轴的线$\ell \subseteq \mathbb{R}^2$，有$$ \dim_H (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_H F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$和$$ \dim_P (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_P F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（微集的最大维数）。这改进了仿射不变地毯的Furstenberg型切片定理的现有结果。
2021-07-05 math.CA math.DS math.MG
Dimensions of an overlapping generalization of Barański carpets
我们确定的Hausdorff，包装和盒计数维数的一个家庭的自仿射集推广Baraubrski地毯。更具体地说，我们修复了一个Baraublski系统，并允许垂直和水平随机平移，同时保留行和列结构。保持在建设中的对齐，使我们能够给出这些分形维数的表达式以外的一小部分特殊的翻译。这样的公式将与非重叠情况下的公式一致，因此提供了盒计数和豪斯多夫维数不一定一致的例子。这些结果依赖于M. Hochman最近关于自相似集和测度的维数的工作，可以看作是J. Fraser和P. Shmerkin关于列重叠的Bedford-McMullen地毯的结果的推广。
2017-05-19 math.CA math.DS
Invariance of multifractal spectrum of uniform self-affine measures and its applications
研究了全不连通的Bedford-McMullen地毯的双Lipschitz分类。令$E$是这样的地毯，令$μ_E$是$E$上的一致伯努利测度。我们证明了$μ_E$的多重分形谱和加倍性质在双Lipschitz映射下都是不变的。证明了如果$μ_E$和$μ_F$是双映射，则$E$和$F$之间的双Lipschitz映射具有一定的保测度性质.
2021-11-12 math.DS
On the dimensions of a family of overlapping self-affine carpets
我们考虑一族与Bedford-McMullen地毯有关的自仿射集的维数。特别是，我们固定的Bedford-McMullen系统，然后随机化的列结构保持的规定下的平移向量。因此，我们保留了Bedford-McMullen设置中的一个关键特征，即对齐会导致维度从亲和维度中下降。我们计算的豪斯多夫，包装和盒尺寸以外的一个小的一组特殊的翻译，并为一些明确的翻译，即使在重叠的存在。我们的结果依赖于，并且可以被看作是，M。Hochman最近关于自相似集和测度的维数的工作。
2015-02-12 math.CA math.DS
Multifractal analysis of Birkhoff averages on "self-affine" symbolic spaces
我们实现了自仿射Sierpinski地毯的多重分形分析的Birkhoff平均的潜力，满足Dini条件。给定这样的势，不能通过简单的变换从相关的吉布斯测度推导出相应的豪斯多夫谱。实际上，这些光谱分别作为两个不同的凹可微函数的勒让德变换获得，这两个凹可微函数不能通过膨胀和平移彼此推导。这种情况与在熟悉的自相似情况下观察到的情况相反。我们的结果的框架下几乎-乘性函数的产品的两个不同的符号空间和他们的投影相关联的自仿射地毯。
2008-02-04 math.DS
On the intermediate dimensions of Bedford-McMullen carpets
集合$Λ$的中间维度，在别处表示为$\dim_θΛ$，使用参数$θ\in[0,1]$在其Hausdorff维度和盒维度之间插值。当$Λ$是具有不同Hausdorff和盒维数的Bedford-McMullen地毯时，确定$\dim_θΛ$的精确公式尤其具有挑战性。在这个方向上，回答了Fraser的一个问题，我们证明了对于每个$θ<1$，$\dim_θΛ$严格小于$Λ$的盒维数，而且，在$θ=1$上界的导数是严格正的。我们还改进了Falconer，Fraser和Kempton得到的下界.
2020-11-11 math.CA math.DS math.MG
The Assouad dimension of self-affine carpets with no grid structure
以前的研究Assouad维度的平面自仿射集在很大程度上依赖于基本的IFS有一个“网格结构”，从而允许使用近似平方。我们研究了一类没有相关网格结构的自仿射地毯的Assouad维数。我们发现Assouad维数与自仿射集在第一个坐标上的（自相似）投影的盒维数和Assouad维数以及自然Bernoulli测度在第一个坐标上的投影的局部维数有关。在一个特殊的情况下，我们与Assouad维数的Przytycki-Urbausski集的低局部维数的伯努利卷积。
2016-12-22 math.CA math.DS math.NT
Weighted topological entropy and intersecting random translates of Bedford--McMullen carpets
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
通过建立Feng-Huang加权拓扑熵的相对变分原理，结合Yin的定理，证明了纤维上Feng-Huang熵与其组合版本的几乎处处等价，并应用于计算两个Bedford-McMullen地毯随机平移交集的Hausdorff维数，将Kenyon-Peres公式从自相似推广到自仿射情形。
2026-07-03 math.DS
The Assouad dimension of self-affine measures on sponges
本文研究海绵上由对角矩阵生成的自仿测度的Assouad维数，给出上下界并证明在低维下精确公式，揭示平面中可能存在的维数间隙现象。
2022-08-08 math.CA math.DS
Hausdorff dimension of certain random self--affine fractals
在这项工作中，我们感兴趣的自仿射分形研究的Gatzouras和Lalley和作者推广了著名的一般Sierpinski地毯研究的贝德福德和McMullen。我们给出了一个公式的豪斯多夫维数的集合是随机产生的使用有限数量的自仿射变换每一个产生一个分形集如前所述，与一些技术假设。变换的选择根据伯努利测度是随机的。该公式是根据维数的变分原理给出的。
2009-06-19 math.DS
Triangular Gatzouras-Lalley-type planar carpets with overlaps
我们构造了一个家庭的平面自仿射地毯重叠使用下三角形矩阵的方式，推广了原来的Gatzouras-Lalley地毯定义的对角矩阵。假设矩形开集条件下，Baraenski证明了这种结构的典型参数，可以明确检查，豪斯多夫之间的不等式，框和亲和维数的吸引子是严格的。我们将这一结果推广到重叠的结构，在那里我们允许完整的列沿水平轴移动或允许平行四边形在列内以横向方式重叠。我们的主要结果是显示充分条件下，这些重叠不会导致下降的尺寸的吸引子。几个例子来说明的结果，包括自仿射笑脸，一个家庭的自仿射连续曲线，重叠的例子和我们的结果应用到一些三维系统。
2019-01-01 math.DS math.MG
Hausdorff dimensions of affine multiplicative subshifts
本文研究 $\mathbb{N}$ 上仿射乘法子移位的分形维数，给出其 Minkowski 维数和 Hausdorff 维数的计算结果。
2024-02-29 math.DS
Planar self-affine sets with equal Hausdorff, box and affinity dimensions
使用方法从遍历论随着性质的Furstenberg措施，我们得到的条件下，某些类的平面自仿集有豪斯多夫或盒计数维数等于其亲和维数。我们展示了一些新的特定类的自仿射集，这些维度是相等的。
2016-08-02 math.DS
The Assouad spectrum of random self-affine carpets
本文研究随机自仿贝德福德-麦克马伦地毯，推导其几乎必然Assouad谱和拟Assouad维数，发现非共形情形下它们通常不同于盒维数或Assouad维数，并给出示例说明差异。
2018-05-12 math.DS math.MG math.PR
The Hausdorff and dynamical dimensions of self-affine sponges: a dimension gap result
我们在$\mathbb R^3$中构造了一个自仿射海绵，它的动力学维数，即它的不变测度的豪斯多夫维数的上确界，严格小于它的豪斯多夫维数.这解决了动力系统维数论中一个长期存在的问题，即是否每个扩张的排斥子都有一个满豪斯多夫维数的遍历不变测度。更一般地说，我们计算的豪斯多夫和动力学尺寸的一大类自仿射海绵，以前的技术只能在二维解决的问题。的Hausdorff和动力学尺寸连续依赖于迭代函数系统定义的海绵，这意味着海绵与尺寸差距代表一个非空的开子集的参数空间。
2017-02-05 math.DS
The Hausdorff dimension of self-affine Sierpinski sponges
本文计算了具有以下形式的对角矩阵的三维自仿射映射生成的极限集的豪斯多夫维数：A_{ijk} =Diag（a_{ijk}，b_{ij}，c_{i}），其中0< a_{ijk} \le b_{ij} \le c_i<1.通过这样做，我们表明，变分原理的维数保持这一类。
2020-09-04 math.DS
Hausdorff measure of dominated planar self-affine sets with large dimension
HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯理工大学随机过程研究组）
研究平面受控自仿射集在其仿射维数下的豪斯多夫测度，证明其豪斯多夫测度正且有限等价于凯埃迈基测度是质量分布，在开有界邻域条件下给出相关等价条件及示例。
2026-07-07 math.DS
Fractal geometry of Bedford-McMullen carpets
在1984年贝德福德和麦克马伦独立推出了家庭的自我仿射集现在被称为\emph{Bedford-McMullen carpets}。他们的工作刺激了大量的研究领域的分形几何和非共形动力学。在这篇调查文章中，我们讨论了贝德福德-麦克马伦地毯的一些方面，主要集中在维数论理论。
2020-08-24 math.CA math.DS math.MG
Covering the Sierpiński carpet with tubes
我们表明，非平凡的$\times N$不变集在$[0,1]^d$，如Sierpienski地毯和Sierpienski海绵，管空，也就是说，他们可以覆盖的一个工会的管状邻域线的任意小的总体积。本文引入了一类新的维数严格介于$d-1$和$d$之间的管-空集。我们利用遍历理论的方法将集合分解为多个部分，每个部分在某个方向上投影到一个豪斯多夫维数小于$1$的集合上。我们还讨论了其他自相似集的管覆盖，并提出了各种应用。
2020-05-31 math.CA math.DS math.MG
Intermediate dimensions of Bedford-McMullen carpets with applications to Lipschitz equivalence
本文利用大偏差速率函数给出了 Bedford-McMullen 地毯中间维数的精确公式，揭示其可数多个相变及严格凹性，并证明中间维数相等等价于均匀 Bernoulli 测度的 Hausdorff 多重分形谱相等，从而为 Lipschitz 等价性提供必要条件。
2024-05-13 math.CA math.DS math.MG
On self-affine measures with equal Hausdorff and Lyapunov dimensions
令$μ$是与自仿射IFS $\{φ_λ(x) = A_λx + v_λ\}_{λ\inΛ}$和概率向量$p=(p_λ)_λ>0$相关联的$\mathbb{R}^{d}$上的自仿射测度。假设强分离条件成立。令$γ_{1}\ge...\geγ_{d}$和$D$是对应于$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$和$p^{\mathbb{N}}$的李雅普诺夫指数和维数，并且令$\mathbf{G}$是由$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$生成的群。证明了若$γ_{m+1}>γ_{m}=...=γ_{d}$，$\mathbf{G}$不可约地作用在交替$m$ -形式的向量空间上，且Furstenberg测度$μ_{F}$满足$\dim_{H}μ_{F}+D>(m+1)(d-m)$，则$μ$与$\dimμ=D$是正合维数的.
2015-11-21 math.DS
Exact Hausdorff dimension of some sofic self-affine fractals
本文针对 sofic 仿射不变集 Hausdorff 维数极限难以计算的问题，提出受 Kenyon 与 Peres 启发的新技术，在 R^3 若干情形中将精确维数表为显式系数无限次方程的解及线性算子谱半径。
2024-12-08 math.DS
Hausdorff Dimension of a Class of Self-Affine Sets
APJ Abdul Kalam Technological University（阿卜杜勒·卡拉姆理工大学）；Rajagiri School of Engineering and Technology（拉吉里工程技术学院）；Muthoot Institute of Technology and Science（穆托特科技与理工学院）
本文推导了由仿射迭代函数系统生成的自仿集类的精确Hausdorff维数公式，结合了收缩相似变换与对称算子A^T A的线性部分，统一了混合系统的方法，证明了参数平衡c + r = 1对吸引子连通性和开放集条件的保证。
2026-05-11 math.DS
On the coincidence of the Hausdorff and box dimensions for some affine-invariant sets
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究了某些仿射不变集的豪斯多夫维数和盒维数相等性，证明了在s≤2时三者等价，且在s≥3时发现新的现象，通过概率方法建立了贝福德-麦克穆伦海绵体的等价性。
2024-05-06 math.DS
Hausdorff dimension of the exceptional set of interval piecewise affine contractions
令$I=[0,1)$、$-1<λ<1$和$f\colon I\to I$是区间$I$的分段$λ$ -仿射映射，即，存在将区间$I$划分为$k\geq2$子区间和$b_1,\ldots, b_k\in\mathbb{R}$的分区$0=a_0<a_1<\cdots< a_{k-1}<a_k=1$，使得对于每个$x\in[a_{i-1},a_{i})$和$i=1,\ldots,k$，$f(x)=λx+ b_i$。$f$的例外集$\mathcal{E}_f$是参数$δ\in\mathbb{R}$的集合，使得$R_δ\circ f$不是渐近周期性的，其中$R_δ\colon I\to I$是角度$δ$的旋转。本文证明了$\mathcal{E}_f$的豪斯多夫维数为零.我们得出这一结果从一个更一般的定理关于分段Lipschitz压缩$\mathbb{R}$有独立的利益。
2022-11-25 math.DS
Hausdorff dimension of the Wedding cake type surfaces
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文针对非强不可约的自仿射迭代函数系统，研究三角域上婚礼蛋糕型分形插值曲面的豪斯多夫维数，证明其维数在零测度缩放参数集外等于仿射维数，并通过计算重叠数确定特定参数范围的维数。
2026-07-31 math.DS
Positive-measure intersections of Bedford-McMullen carpets under similitudes
Zhejiang University（浙江大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文证明Bedford-McMullen地毯在相似变换下若交集有正测度，则正交部分必为对角或反对角，且等距情形下仅差平移，加强了2010年猜想。
2026-10-23 math.CA math.DS math.MG
Badly approximable points on non-linear carpets
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了非线性非共形吸引子中难近点的全维相交性质，并给出了这些吸引子的Hausdorff维数公式。
2026-03-12 math.DS math.MG math.NT
Improved dimension theory of sofic self-affine fractals
该研究建立了任意欧氏空间中自仿射分形Hausdorff维数的组合表达式，推广了平面sofic集相关研究，给出高维sofic集精确维数及平面两类维数相等的条件，同时补充了相关先行研究说明与后续工作进展。
2024-12-16 math.DS
Hausdorff dimension of boundaries of self-affine tiles in R^n
提出了一种计算一类分形的豪斯多夫维数的新方法：自仿射瓦片边界。其中有趣的方面是，即使迭代函数系统的仿射收缩不共轭的相似性，我们得到的豪斯多夫维数的上限和下限。事实上，如果基础仿射压缩的特征值的模都相等（这包括Jordan块），我们就得到了维数的精确值。我们讨论的瓦片在小波理论中起着重要的作用。我们计算了一些例子的维数。
1997-01-15 math.DS math.MG
An upper bound of the Hausdorff dimension of singular vectors on affine subspaces
本文研究了$\mathbb{R}^n$中仿射子空间上的奇异向量集合，并给出了其豪斯多夫维数的一个上界，该上界由仿射子空间参数的丢番图指数决定。
2023-11-10 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of shrinking targets on Przytycki-Urbański fractals
本研究针对仿射迭代函数系统，计算点反复进入几何球收缩目标集的豪斯多夫维数，通过分析 Przytycki-Urbański 系统并扩展伯努利卷积理论，克服了仿射映射带来的几何-动力复杂性。
2025-04-24 math.DS
Random affine code tree fractals: Hausdorff and affinity dimensions and pressure
证明了随机仿射码树分形的仿射维数几乎必然等于压力函数的唯一零点。因此，我们表明，Hausdorff，包装和盒计数尺寸等系统是等于零的压力。特别是，我们不假定Falconer-Sloan条件或任何其他附加假设的有效性，这些假设在所有先前已知的结果中是必不可少的。
2015-10-09 math.CA math.DS
Hausdorff dimension of planar self-affine sets and measures
设$X=\bigcupφ_{i}X$是$\mathbb{R}^2$中的强分离自仿射集（或满足强开集条件的自仿射集）.在对$φ_{i}$的矩阵部分作轻度非紧性和不可约性假设的情况下，证明了$\dim X$等于仿射维数，自仿射测度和李雅普诺夫维数也是如此.证明是通过分析的措施的正交投影的维数，并依赖于加法组合数学方法。
2017-12-20 math.DS math.MG
On measures and semiconjugacies for affine interval exchange transformations
本文研究双曲周期型仿射区间交换变换的不变测度与共形测度的豪斯多夫维数，给出中心稳定型条件下的精确公式，并推导周期情形下半共轭的最高 Hölder 指数显式公式。
2025-11-07 math.DS
Shrinking targets versus recurrence: A survey on the Hausdorff dimension theory
College of Science, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
该综述对比动力系统中收缩目标集与回归集的豪斯多夫维数，涉及多类动力系统，还涵盖相关测度结果及坏逼近轨道等内容。
2026-10-15 math.DS
Assouad type dimensions for self-affine sponges
我们研究了自仿射海绵的Assouad和较低维度;贝德福德和麦克马伦的平面自仿射地毯的高维类似物。我们的技术涉及弱切线的麦凯和泰森以及正则性的加倍措施的背景下，研究了Bylund和Gudayol。
2016-06-06 math.CA math.DS math.MG
On equality of Hausdorff and affinity dimensions, via self-affine measures on positive subsystems
在较弱的条件下，我们证明了平面自仿射集的仿射维度等于原集的自仿射真子集上支持的自仿射测度的李雅普诺夫维度的上确界。这些自仿射子集可以被选择为具有更强的分离特性，并且以这样的方式使得它们的仿射的线性部分是正矩阵。结合最近在自仿射测度及其相关Furstenberg测度研究中的一些突破，我们得到了自仿射集的豪斯多夫维数等于其仿射维数的新判据.例如，应用Barány，Hochman-Solomyak和Rapaport的最新结果，我们提供了新的显式自仿射集的例子，其豪斯多夫维数等于其亲和维数，并且其线性部分不满足任何控制假设。
2017-03-29 math.CA math.DS
Hausdorff Dimension of Planar Self-Affine Sets and Measures with Overlaps
证明了如果$μ$是平面上的自仿射测度，其定义IFS完全不可约地作用在$\mathbb{RP}^1$上，且满足指数分离条件，则其维数等于其Lyapunov维数.我们还讨论了一类可约系统。这将我们以前与巴拉尼的研究扩展到了重叠的情况。
2019-05-03 math.DS math.MG
Interpolating between Hausdorff and box dimension
本文推广了介于Hausdorff维数与盒维数之间的中间维数理论，给出其可实现性的Dini导数判据，并确定了无穷共形迭代函数系极限集及自仿射Bedford-McMullen地毯的中间维数公式。
2024-06-11 math.CA math.DS math.MG
Birkhoff spectrum for diagonally self-affine sets and digit frequencies for GLS systems with redundancy
本文研究对角仿射 IFS 的 Birkhoff 谱，并确定含冗余有限 GLS 数系中沿纤维数字频率集的 Hausdorff 维数。
2024-11-24 math.DS
Dimension of self-affine sets with holes
本文计算了一类动态定义的非共形集的维数。设$X\subseteq\mathbb{T}^2$表示Bedford-McMullen集，$T:X\to X$表示使$X$保持不变的自然扩张环面自同态.对于开集$U\subset X$，我们令X_U={x \in X：T^k（x）\not \in U \text{for all} k}。我们研究了$X_U$的盒维数和豪斯多夫维数，对于固定的马尔可夫洞和当$U$是一个收缩的度量球。我们证明了盒维数是由最大熵测度通过$U$的逃逸率控制的，而Hausdorff维数取决于最大维数测度的逃逸率.
2012-06-11 math.DS
Dimensions of "self-affine sponges" invariant under the action of multiplicative integers
令$m_1 \geq m_2 \geq 2$为整数。我们考虑乘积符号数列空间$(\{0,\cdots,m_1-1\} \times \{0,\cdots,m_2-1\})^{\mathbb{N}^*}$中在乘法整数半群作用下不变的子集。这些集合的定义遵循Kenyon、Peres和Solomyak的定义，并使用固定整数$q \geq 2$。我们计算的Hausdorff和Minkowski尺寸的投影这些集到仿射网格的单位正方形。我们的豪斯多夫维数公式的证明过程中，通过变分原理在某些类的Borel概率测度的研究集。这扩展了自仿射Sierpinski地毯上的著名结果。然而，我们在我们的证明中使用的组合参数比在自相似的情况下更详细，并涉及一个新的参数，即$j = \left\lfloor \log_q \left( \frac{\log(m_1)}{\log(m_2)} \right) \right\rfloor$。然后，我们将我们的结果推广到相同的子集定义的维度$d \geq 2$。在那里，情况更加微妙，我们的公式涉及$2d-3$参数的集合。
2021-11-09 math.DS
Hausdorff spectrum of Lyapunov exponents for higher-dimensional self-affine systems
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究仿射迭代函数系统Lyapunov指数水平集投影的Hausdorff维数，在典型线性部分条件下给出变分公式，并证明在强开集条件及任意维数下成立。
2026-09-18 math.CA math.DS math.MG
