Tangents and slices of self-affine carpets
本文研究平面自仿地毯的精细标度性质，给出Gatzouras–Lalley地毯最大切线Hausdorff维数的精确公式，证明临界指数下大切线点集具完全Hausdorff测度，并构造Barański地毯使最大切线点集维数严格小于原地毯。
2026-08-27 math.DS
Assouad dimension of planar self-affine sets
本文计算了满足强分离条件和投影条件的平面自仿射集$X$的Assouad维数，并证明了对于共形Assouad维数，$X$是最小的.此外，我们看到，这样的自仿射集$X$坚持非常强的切正则性，通过显示，任何两个点的$X$，这是通用的关于一个自仿射测度具有简单的李雅普诺夫谱，共享相同的切集。
2020-06-22 math.CA math.DS math.MG
Assouad-type Dimensions of Overlapping Self-affine Sets
本文研究平面内投影满足分离条件但允许任意重叠的受支配矩形自仿射集，通过符号非自治迭代函数系统与符号切片建立 Assouad 及拟 Assouad 维数公式，并证明强分离下二者也可不同。
2023-12-03 math.DS math.MG
Assouad spectrum thresholds for some random constructions
度量空间的Assouad维数决定了它的极值标度性质。衍生的概念的Assouad频谱固定相对尺度的缩放函数，以获得准Assouad和盒计数尺寸之间的插值行为。虽然准Assouad和Assouad维度经常一致，但它们通常在随机结构中不同。在本文中，我们考虑一个广义Assouad频谱之间的准Assouad的Assouad维插值。对于常见的随机分形集的模型，我们得到一个二分法的行为，通过找到一个门限函数准Assouad行为过渡到Assouad维。这个阈值可以被认为是一个相变，我们计算的高尔顿-沃森树和一个变量的随机自相似和自仿射结构的Gromov边界的阈值。我们描述了如何随机自相似模型可以从高尔顿-沃森树的结果。
2019-06-17 math.DS math.MG math.PR
Assouad type spectra for some fractal families
在以前的论文中，我们介绍了一个新的“维谱”，激励Assouad维，旨在提供精确的信息的缩放结构和均匀性的度量空间。在本文中，我们计算频谱明确的一系列研究的分形集，包括：自仿射地毯的贝德福德和McMullen，自相似和自共形集重叠，Mandelbrot渗透，和莫兰建设。我们发现，这些模型的频谱行为不同，可以采取各种各样的形式。我们还考虑了一些应用，包括提供新的双Lipschitz不变量和家庭的“尾密度”定义的整数的子集上的界限。
2016-11-27 math.CA math.DS math.PR
Assouad type dimensions of generalized affine fractal interpolation functions and their applications
National Institute of Technology Rourkela（印度国家技术学院鲁尔基拉分校）
本文研究广义仿射分形函数图像的Assouad谱与维数，建立上下界并给出显式表达式，应用于Weierstrass和Takagi函数，解决了Fraser提出的开放问题。
2026-10-01 math.CA math.DS math.MG
Slicing Theorems and rigidity phenomena for self affine carpets
令$F$是由独立指数定义的Bedford-McMullen地毯。我们证明了$\overline{\dim}_B (\ell \cap F) \leq \max \lbrace \dim^* F -1,0 \rbrace$的所有线$\ell$不平行于主轴，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（最大维数的微集）。我们还证明了几个刚性的结果不可分割的贝德福德-McMullen地毯，即地毯$F$和$E$，使所有定义指数是独立的：假设各种条件下，我们发现这种地毯的交叉的维度上的界限，表明自仿射措施，他们是相互奇异的，并证明他们不嵌入仿射到对方。我们得到这些结果作为一个切片定理的某些康托集的产品的应用。这个定理是Shmerkin和Wu证明Furstenberg切片猜想的结果的推广。
2018-12-30 math.CA math.DS math.MG
Improved versions of some Furstenberg type slicing Theorems for self-affine carpets
令$F$是由独立整数指数定义的Bedford-McMullen地毯。我们证明了对于每一条不平行于长轴的线$\ell \subseteq \mathbb{R}^2$，有$$ \dim_H (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_H F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$和$$ \dim_P (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_P F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（微集的最大维数）。这改进了仿射不变地毯的Furstenberg型切片定理的现有结果。
2021-07-05 math.CA math.DS math.MG
Mean Assouad dimension and spectrum, with applications to infinite dimensional fractals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
引入动力系统的平均Assouad维数，通过维数插值定义平均Assouad谱，计算若干类动力系统的值，并给出无限维Bedford-McMullen地毯系统的显式公式。
2026-06-26 math.CA math.DS
The Hausdorff dimension of the projections of self-affine carpets
研究了一类自仿射地毯的正交投影，其中Bedford地毯和McMullen地毯是其特例。我们的主要结果是，如果$Λ$是这样的地毯，并且某些自然非理性条件成立，则$Λ$在非主方向上的每个正交投影都有豪斯多夫维数$\min(γ,1)$，其中$γ$是$Λ$的豪斯多夫维数.这推广了Peres和Shmerkin关于Cantor集和的一个结果。
2009-10-21 math.DS
Weakly separated self-affine carpets
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN-BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与教育网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）；Institute of Mathematics（数学研究所）
本文研究了满足弱分离条件的对角对齐自仿地毯的Hausdorff维数和盒计数维数，证明了Hausdorff维数等于Barański公式极限，盒计数维数为Feng-Wang公式n重IFS迭代极限，并推导了两个例子的维数值。
2026-05-09 math.DS
Triangular Gatzouras-Lalley-type planar carpets with overlaps
我们构造了一个家庭的平面自仿射地毯重叠使用下三角形矩阵的方式，推广了原来的Gatzouras-Lalley地毯定义的对角矩阵。假设矩形开集条件下，Baraenski证明了这种结构的典型参数，可以明确检查，豪斯多夫之间的不等式，框和亲和维数的吸引子是严格的。我们将这一结果推广到重叠的结构，在那里我们允许完整的列沿水平轴移动或允许平行四边形在列内以横向方式重叠。我们的主要结果是显示充分条件下，这些重叠不会导致下降的尺寸的吸引子。几个例子来说明的结果，包括自仿射笑脸，一个家庭的自仿射连续曲线，重叠的例子和我们的结果应用到一些三维系统。
2019-01-01 math.DS math.MG
Lipschitz continuity of the Hausdorff dimension of self-affine sponges at Sierpinski sponges
一般Sierpinski地毯的豪斯多夫维数[4]和[20]，以及Lalley-Gatzouras地毯的推广[10]，都是目前已知的结果，其公式是由维数的变分原理得到的。我们把这些地毯的多维版本分别称为谢尔宾斯基海绵和自仿射海绵。本文证明了定义在R3中的自仿射海绵的豪斯多夫维数在Sierpinski海绵上是Lipschitz连续函数.
2022-01-28 math.DS
Large slices through self affine carpets
令$F\subseteq [0,1]^2$是由指数$m>n$定义的Bedford-McMullen地毯，其在$y$轴上投影到$[0,1]$。我们证明了在较弱的条件下，$F$上存在许多非主线$\ell$使得$\dim^* F\cap \ell = \dim^* F -1$，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（微集的最大维数）.这展示了最近由Algom（2020）获得的关于每个这样的切片的维度的上界的Furstenberg型切片定理的尖锐性。
2023-03-30 math.CA math.DS
Lower Assouad Dimension of Measures and Regularity
在类比与低Assouad维数的一组，我们研究了低Assouad维数的措施。与上Assouad维度一样，测度的下Assouad维度提供了测度的极端局部行为的信息。我们研究了与其他维度和正则性的关系。特别是，准低Assouad维是由下确界的措施的较低的本地尺寸。虽然严格不等式在一般情况下是可能的，但对于有限型的自相似测度类，等式也成立。这个类包括所有的自相似，equicontractive措施满足开集条件，以及某些“重叠”的自相似措施，如伯努利卷积与收缩因子是逆的皮索数。给出了Moran构造测度的Assouad维数下界，证明了自仿射测度是一致完美的且具有正的Assouad维数，证明了测度的Assouad谱收敛于其拟Assouad维数，并证明了测度的Assouad维数的上下重合并不意味着测度是$s$ -正则的.
2018-12-20 math.CA math.DS math.MG
Assouad dimension and fractal geometry
这是一本将于2020年由剑桥大学出版社出版的书（数学丛书）。它集中于欧几里得空间中集合和测度的Assouad维数，以及Assouad维数的许多变体，包括低维和Assouad谱。它认为这些概念的设置分形几何和主题包括：弱切线，自相似集，自仿射集，Mandelbrot渗流，极限集的Kleinian群，正交投影，距离集，和Kakeya集。它还考虑了这些思想在其他领域的应用，包括：嵌入理论，数论，概率论和泛函分析。它以一系列悬而未决的问题结束。
2020-05-07 math.CA math.DS math.FA
On the dimensions of a family of overlapping self-affine carpets
我们考虑一族与Bedford-McMullen地毯有关的自仿射集的维数。特别是，我们固定的Bedford-McMullen系统，然后随机化的列结构保持的规定下的平移向量。因此，我们保留了Bedford-McMullen设置中的一个关键特征，即对齐会导致维度从亲和维度中下降。我们计算的豪斯多夫，包装和盒尺寸以外的一个小的一组特殊的翻译，并为一些明确的翻译，即使在重叠的存在。我们的结果依赖于，并且可以被看作是，M。Hochman最近关于自相似集和测度的维数的工作。
2015-02-12 math.CA math.DS
Fractal geometry of Bedford-McMullen carpets
在1984年贝德福德和麦克马伦独立推出了家庭的自我仿射集现在被称为\emph{Bedford-McMullen carpets}。他们的工作刺激了大量的研究领域的分形几何和非共形动力学。在这篇调查文章中，我们讨论了贝德福德-麦克马伦地毯的一些方面，主要集中在维数论理论。
2020-08-24 math.CA math.DS math.MG
The Assouad dimensions of projections of planar sets
我们考虑Assouad维度的正交投影平面集到线上。我们的研究涵盖了一般和自相似集。对于一般集合，主要结果如下：如果平面上的集合有Assouad维数$s \in [0,2]$，那么投影几乎必然至少有$\min\{1,s\}$的Assouad维数.与豪斯多夫维数的著名类似物--即\emph{Marstrand's Projection Theorem} --相比，一个显著的区别是“至少”这个词不能省略：事实上，对于许多平面自相似维数集$s < 1$，我们证明了投影的Assouad维数对于一组正测度方向可以同时达到值$s$和$1$。对于自相似集，我们的研究自然分为两种情况：当旋转群是离散的，当它是稠密的。在“离散旋转”的情况下，我们证明了以下二分法为任何给定的投影：要么Hausdorff措施是积极的豪斯多夫维数，在这种情况下，豪斯多夫和Assouad维数重合;或豪斯多夫措施是零的豪斯多夫维数，在这种情况下，Assouad维数等于1。在“稠密旋转”的情况下，我们证明了每个投影的Assouad维数等于1，假设平面集不是一个单例。作为我们结果的另一个应用，我们证明了Assouad维数不存在\emph{Falconer's Theorem}.更确切地说，Assouad维度的自相似（或自仿射）集是不是在一般几乎肯定恒定时，随机的平移向量。
2016-10-14 math.CA math.DS math.MG
Multifractal analysis for Bedford-McMullen carpets
本文计算了Bedford-McMullen引入的自仿射地毯上支撑的Bernoulli测度的局部维数的多重分形分析。这扩展了King的工作，其中多重分形分析是用强附加分离假设来计算的。
2009-11-05 math.DS
Parabolic carpets
引入并研究了一类非共形非一致收缩迭代函数系。我们把这种系统的吸引子称为抛物地毯。粗略地说，它们可以被认为是自仿射地毯的非线性类似物，允许有抛物不动点。我们计算了抛物地毯上一类弱Gibbs测度的$L^q$ -谱以及地毯的盒维数。
2022-02-04 math.CA math.DS
The box dimension of random box-like self-affine sets
在本文中，我们研究了两个随机模拟的盒状自仿射吸引子介绍了弗雷泽，本身的Sierpienski地毯的扩展。确定了齐次随机情形（$1$ -变量随机情形）的几乎处处盒维数，并给出了几乎必然盒维数是确定性吸引子盒维数的期望的充分条件.此外，我们发现几乎必然盒计数维数的随机递归模型（$\infty$ -变量），其中包括仿射分形渗流。
2017-05-19 math.DS math.MG math.PR
Invariance of multifractal spectrum of uniform self-affine measures and its applications
研究了全不连通的Bedford-McMullen地毯的双Lipschitz分类。令$E$是这样的地毯，令$μ_E$是$E$上的一致伯努利测度。我们证明了$μ_E$的多重分形谱和加倍性质在双Lipschitz映射下都是不变的。证明了如果$μ_E$和$μ_F$是双映射，则$E$和$F$之间的双Lipschitz映射具有一定的保测度性质.
2021-11-12 math.DS
Positive-measure intersections of Bedford-McMullen carpets under similitudes
Zhejiang University（浙江大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文证明Bedford-McMullen地毯在相似变换下若交集有正测度，则正交部分必为对角或反对角，且等距情形下仅差平移，加强了2010年猜想。
2026-10-23 math.CA math.DS math.MG
Multifractal analysis of Birkhoff averages on "self-affine" symbolic spaces
我们实现了自仿射Sierpinski地毯的多重分形分析的Birkhoff平均的潜力，满足Dini条件。给定这样的势，不能通过简单的变换从相关的吉布斯测度推导出相应的豪斯多夫谱。实际上，这些光谱分别作为两个不同的凹可微函数的勒让德变换获得，这两个凹可微函数不能通过膨胀和平移彼此推导。这种情况与在熟悉的自相似情况下观察到的情况相反。我们的结果的框架下几乎-乘性函数的产品的两个不同的符号空间和他们的投影相关联的自仿射地毯。
2008-02-04 math.DS
Dimensions of an overlapping generalization of Barański carpets
我们确定的Hausdorff，包装和盒计数维数的一个家庭的自仿射集推广Baraubrski地毯。更具体地说，我们修复了一个Baraublski系统，并允许垂直和水平随机平移，同时保留行和列结构。保持在建设中的对齐，使我们能够给出这些分形维数的表达式以外的一小部分特殊的翻译。这样的公式将与非重叠情况下的公式一致，因此提供了盒计数和豪斯多夫维数不一定一致的例子。这些结果依赖于M. Hochman最近关于自相似集和测度的维数的工作，可以看作是J. Fraser和P. Shmerkin关于列重叠的Bedford-McMullen地毯的结果的推广。
2017-05-19 math.CA math.DS
Weighted topological entropy and intersecting random translates of Bedford--McMullen carpets
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
通过建立Feng-Huang加权拓扑熵的相对变分原理，结合Yin的定理，证明了纤维上Feng-Huang熵与其组合版本的几乎处处等价，并应用于计算两个Bedford-McMullen地毯随机平移交集的Hausdorff维数，将Kenyon-Peres公式从自相似推广到自仿射情形。
2026-07-03 math.DS
Intermediate dimensions of Bedford-McMullen carpets with applications to Lipschitz equivalence
本文利用大偏差速率函数给出了 Bedford-McMullen 地毯中间维数的精确公式，揭示其可数多个相变及严格凹性，并证明中间维数相等等价于均匀 Bernoulli 测度的 Hausdorff 多重分形谱相等，从而为 Lipschitz 等价性提供必要条件。
2024-05-13 math.CA math.DS math.MG
The dimensions of inhomogeneous self-affine sets
证明了非齐次自仿射集的上盒维数由仿射维数的最大值和凝聚集的维数的最大值上界。此外，我们确定充分条件，这个上界达到，其中，部分构成了探索的能力，凝聚集，以减轻之间的亲和维数和相应的齐次吸引子的降维。我们的工作改进和统一以前的结果一般非齐次吸引子，低维仿射系统，和非齐次自仿射地毯，同时提供非齐次类似的法尔科纳的开创性成果齐次自仿射集。
2021-04-28 math.CA math.DS math.MG
Hausdorff dimension of certain random self--affine fractals
在这项工作中，我们感兴趣的自仿射分形研究的Gatzouras和Lalley和作者推广了著名的一般Sierpinski地毯研究的贝德福德和McMullen。我们给出了一个公式的豪斯多夫维数的集合是随机产生的使用有限数量的自仿射变换每一个产生一个分形集如前所述，与一些技术假设。变换的选择根据伯努利测度是随机的。该公式是根据维数的变分原理给出的。
2009-06-19 math.DS
Hausdorff measure of dominated planar self-affine sets with large dimension
HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯理工大学随机过程研究组）
研究平面受控自仿射集在其仿射维数下的豪斯多夫测度，证明其豪斯多夫测度正且有限等价于凯埃迈基测度是质量分布，在开有界邻域条件下给出相关等价条件及示例。
2026-07-07 math.DS
Dimension drop of connected part Of slicing self-affine Sponges
度量空间$E$的连通部分被定义为$E$的非平凡连通分支的并。证明了对于一类称为切片自仿射海绵的自仿射集，$E$的连通部分要么与$E$重合，要么本质包含在原IFS的迭代的真子IFS的吸引子中，推广了Huang和Rao [L. Y. Huang，H.娆\emph{A dimension drop phenomenon of fractal cubes}，J. Math. Anal. Appl. \textbf{497}（2021），no. 2]中关于一类称为分形立方体的自相似集的方法。此外，我们表明，结果不再是有效的，如果切片属性被删除。因此，对于Baraublski地毯$E$，$E$的连通部分的豪斯多夫维数和盒维数分别严格小于$E$的豪斯多夫维数和盒维数。对于用$d\geq 3$切片$\mathbb R^d$中的自仿射海绵，子IFS的吸引子是否具有严格更小的维数是一个开放的问题。
2021-10-19 math.DS math.MG
Hölder parameterization of iterated function systems and a self-affine phenomenon
研究了完全度量空间中迭代函数系（IFS）生成的曲线的Hölder几何. Hata在1985年提出的一个定理证明了IFS的每个连通吸引子都是局部连通和路径连通的。我们给出了Hata定理的一个定量加强。首先证明了IFS的每个连通吸引子都是$(1/s)$ -Hölder路径连通的，其中$s$是IFS的相似维数.然后证明了IFS的每个连通吸引子对所有$α>s$都可用$(1/α)$ -Hölder曲线参数化. 1998年Remes的一个定理$α=s$证明了欧几里得空间中满足开集条件的连通自相似集可以用$(1/s)$ -Hölder曲线参数化。在第二个结果中，我们展示了如何将Remes定理推广到完全度量空间中的自相似集，但在这种情况下，需要吸引子具有正的$s$维Hausdorff测度来代替开集条件。最后，我们确定了连通自仿射Bedford-McMullen地毯类中参数化的Hölder指数，并建立了自仿射海绵的参数化。在自仿射背景下出现了一个有趣的现象。虽然用于$\mathbb{R}^n$中的自相似曲线的最佳参数$s$总是至多为环境维度$n$，但是用于$\mathbb{R}^n$中的自仿射曲线的最佳参数$s$可以严格地大于$n$。
2020-11-01 math.DS math.MG
Variational principles for Hausdorff and packing dimensions of fractal percolation on self-affine sponges
本文建立了一类统计自仿海绵（包括Barański和Gatzouras-Lalley地毯与海绵的分形渗透集）的Hausdorff维数与packing维数的变分原理，通过计算非齐次Mandelbrot测度的维数并利用局部化数字频率构建有效覆盖，获得了维数的精确上界。
2025-09-15 math.DS math.PR
Finer geometry of planar self-affine sets
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯理工大学）；University of Eastern Finland（东芬兰大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究平面自仿集在强分离条件下更精细的几何性质，探讨了豪斯多夫维数、仿射维数和阿赫尔弗斯正则性的关系，并提供了相关维度的示例和理论推导。
2026-03-04 math.DS
Dimensions of "self-affine sponges" invariant under the action of multiplicative integers
令$m_1 \geq m_2 \geq 2$为整数。我们考虑乘积符号数列空间$(\{0,\cdots,m_1-1\} \times \{0,\cdots,m_2-1\})^{\mathbb{N}^*}$中在乘法整数半群作用下不变的子集。这些集合的定义遵循Kenyon、Peres和Solomyak的定义，并使用固定整数$q \geq 2$。我们计算的Hausdorff和Minkowski尺寸的投影这些集到仿射网格的单位正方形。我们的豪斯多夫维数公式的证明过程中，通过变分原理在某些类的Borel概率测度的研究集。这扩展了自仿射Sierpinski地毯上的著名结果。然而，我们在我们的证明中使用的组合参数比在自相似的情况下更详细，并涉及一个新的参数，即$j = \left\lfloor \log_q \left( \frac{\log(m_1)}{\log(m_2)} \right) \right\rfloor$。然后，我们将我们的结果推广到相同的子集定义的维度$d \geq 2$。在那里，情况更加微妙，我们的公式涉及$2d-3$参数的集合。
2021-11-09 math.DS
On the upper regularity dimensions of measures
我们研究了\emph{upper regularity dimension}，它描述了测度的极端局部标度行为，并有效地量化了\emph{doubling}的概念。我们对上正则维数进行了深入的研究，包括它与Assouad维数、上局部维数、$L^q$ -谱和弱切测度等概念的关系.我们还计算上的正则维数明确在一些重要的情况下，包括自相似措施，自仿射措施，和措施的序列。
2019-09-11 math.CA math.DS math.MG
Scaling limits of self-conformal measures
本研究证明实数域上任意自共形测度为一致标度且生成遍历分形分布，去除了分离条件要求，推广了现有结果，并给出其在正规数普遍性、测度共振及自仿射测度投影方面的应用。
2023-08-22 math.CA math.DS
Measure rigidity and equidistribution for fractal carpets
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究由有限个收缩有理仿射膨胀生成的随机游走的平稳伯努利测度，证明在无质量逃逸条件下，沿发散对角矩阵序列的推进测度等分布，并推广到加权坏逼近向量和Dirichlet可改进向量的零测性质。
2026-06-06 math.DS math.NT
Variational principle for weighted topological pressure
设$π:X\to Y$是因子映射，其中$(X,T)$和$(Y,S)$是拓扑动力系统.设${\bf a}=(a_1,a_2)\in {\Bbb R}^2$与$a_1>0$和$a_2\geq 0$，以及$f\in C(X)$。$f$的${\bf a}$ -加权拓扑压，记作$P^{\bf a}(X, f)$，通过类似自仿射地毯子集的Hausdorff维数定义.我们证明了以下变分原理：$$ P^{\bf a}(X, f)=\sup\left\{a_1h_μ(T)+a_2h_{μ\circπ^{-1}}(S)+\int f \;dμ\right\}, $$其中上确界是采取$T$ -不变措施$X$。它不仅推广了经典拓扑压的变分原理，而且提供了仿射对角自同态下环面上不变集和不变测度的维数理论的拓扑推广。一个更高的维度版本的结果也成立。
2014-11-29 math.CA math.DS
Improved dimension theory of sofic self-affine fractals
该研究建立了任意欧氏空间中自仿射分形Hausdorff维数的组合表达式，推广了平面sofic集相关研究，给出高维sofic集精确维数及平面两类维数相等的条件，同时补充了相关先行研究说明与后续工作进展。
2024-12-16 math.DS
