Quasiconformal distortion of the Assouad spectrum and classification of polynomial spirals
研究了欧氏拟共形映射下的Assouad维数和Assouad谱的畸变.我们的结果补充现有的结论Hausdorff和盒计数维度由于Gehring-Väisälä和其他人。作为一个应用程序，我们分类多项式螺旋$S_a:=\{x^{-a}e^{\mathbf{i} x}:x>0\}$的拟共形等价，到水平的扩张。具体地说，对于$a>b>0$，我们证明了存在$\mathbb{C}$的具有扩张$K_f$和$f(S_a)=S_b$的拟共形映射$f$当且仅当$K_f \ge \tfrac{a}{b}$。
2022-07-27 math.CV math.MG
Interpolating with generalized Assouad dimensions
本文研究了广义Assouad维度的性质，证明了在特定条件下可构造函数使该维度等于给定值，并探讨了Moran集和自相似集的维度特性。
2025-07-09 math.CA math.DS math.MG
Assouad dimension influences the box and packing dimensions of orthogonal projections
我们提出了几个应用程序的Assouad维数，相关的准Assouad维数和Assouad谱，盒和包装的正交投影集的尺寸。例如，我们表明，如果（准）Assouad维数的$F \subseteq \rn$是不大于$m$，那么盒和包装尺寸的$F$下保持正交投影到几乎所有的$m$维子空间。我们还表明，阈值$m$的（准）Assouad维是尖锐的，并限制了严格远离格拉斯曼维的投影的例外集的尺寸。
2021-07-01 math.MG
New dimension spectra: finer information on scaling and homogeneity
我们引入了一个新的维谱激发Assouad维;一个熟悉的概念，尺寸，对于一个给定的度量空间，返回的最小指数$α\geq 0$，使任何一对尺度$0<r<R$，任何球的半径$R$可以覆盖一个常数倍$(R/r)^α$球的半径$r$。对于每个$θ\in (0,1)$，我们将Assouad维度的适当类似物与定义中使用的两个尺度$r$和$R$满足$\log R/\log r = θ$的限制相关联。由此产生的“维谱”（作为$θ$的函数）因此给出了关于空间的尺度结构的更精细的几何信息，并且在某种精确的意义上，在上盒维和Assouad维之间插值。后一点特别有用，因为频谱通常比Assouad维度表现得更好。我们还考虑了相应的“较低的频谱”，动机较低的维度，作为一个对偶的Assouad频谱。我们进行了详细的研究，这些尺寸谱，包括分析，几何和可测量性的属性。我们还计算了一些常见的分形例子，包括递减序列的间隙和螺旋与次指数和单调缠绕的频谱明确。我们也给出了我们的结果的几个应用，包括：双Hölder映射下Assouad维数的维数失真估计和提供新的双Lipschitz不变量。
2018-04-25 math.CA math.DS math.MG
Assouad dimension of planar self-affine sets
本文计算了满足强分离条件和投影条件的平面自仿射集$X$的Assouad维数，并证明了对于共形Assouad维数，$X$是最小的.此外，我们看到，这样的自仿射集$X$坚持非常强的切正则性，通过显示，任何两个点的$X$，这是通用的关于一个自仿射测度具有简单的李雅普诺夫谱，共享相同的切集。
2020-06-22 math.CA math.DS math.MG
Lower Assouad Dimension of Measures and Regularity
在类比与低Assouad维数的一组，我们研究了低Assouad维数的措施。与上Assouad维度一样，测度的下Assouad维度提供了测度的极端局部行为的信息。我们研究了与其他维度和正则性的关系。特别是，准低Assouad维是由下确界的措施的较低的本地尺寸。虽然严格不等式在一般情况下是可能的，但对于有限型的自相似测度类，等式也成立。这个类包括所有的自相似，equicontractive措施满足开集条件，以及某些“重叠”的自相似措施，如伯努利卷积与收缩因子是逆的皮索数。给出了Moran构造测度的Assouad维数下界，证明了自仿射测度是一致完美的且具有正的Assouad维数，证明了测度的Assouad谱收敛于其拟Assouad维数，并证明了测度的Assouad维数的上下重合并不意味着测度是$s$ -正则的.
2018-12-20 math.CA math.DS math.MG
Assouad dimension and fractal geometry
这是一本将于2020年由剑桥大学出版社出版的书（数学丛书）。它集中于欧几里得空间中集合和测度的Assouad维数，以及Assouad维数的许多变体，包括低维和Assouad谱。它认为这些概念的设置分形几何和主题包括：弱切线，自相似集，自仿射集，Mandelbrot渗流，极限集的Kleinian群，正交投影，距离集，和Kakeya集。它还考虑了这些思想在其他领域的应用，包括：嵌入理论，数论，概率论和泛函分析。它以一系列悬而未决的问题结束。
2020-05-07 math.CA math.DS math.FA
Assouad type dimensions of generalized affine fractal interpolation functions and their applications
National Institute of Technology Rourkela（印度国家技术学院鲁尔基拉分校）
本文研究广义仿射分形函数图像的Assouad谱与维数，建立上下界并给出显式表达式，应用于Weierstrass和Takagi函数，解决了Fraser提出的开放问题。
2026-10-01 math.CA math.DS math.MG
Assouad type dimensions of infinitely generated self-conformal sets
该研究针对可数无限共形压缩迭代函数系的极限集，在自然分离条件下推导Assouad维数公式与Assouad谱精确界，揭示其两次相变等特性，结果可应用于受限连分数集与抛物吸引子。
2024-03-13 math.CA math.DS math.MG
On Hölder solutions to the spiral winding problem
缠绕问题涉及理解将线段映射到螺旋线上的函数的规律性。这个问题与流体动力学和保形焊接理论有关，其中螺旋自然出现。在这里，我们解释“规律性”的霍德尔指数和建立尖锐的结果与多项式缠绕率的螺旋，观察到尖锐的霍德尔指数的正向映射和逆满足一个公式，让人想起Sobolev共轭。我们还研究了这些螺旋的维数论，特别是Assouad维数，Assouad谱和盒维数。这里的目的是将直接来自维度知识（以及维度在Hölder图像下如何扭曲）的缠绕问题中Hölder指数的界限与尖锐的结果进行比较。我们发现Assouad光谱提供了最好的信息，但即使这样也不尖锐。我们还发现，Assouad频谱是唯一的“尺寸”，区分不同的多项式缠绕率的超线性制度的螺旋。
2019-05-18 math.CA math.DS math.MG
Intermediate Assouad-like dimensions for measures
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究测度的类中间阿苏阿德维数，给出其一般性质及针对特定测度的具体结果，丰富了阿苏阿德型维数在测度领域的相关理论。
2026-08-27 math.CA math.MG
Dimensions and metric dyadic cubes
本研究针对有限Assouad维数的度量空间，证明Hytönen-Kairema二进立方体系统与多种分形维数兼容，Hausdorff、Minkowski、Assouad维数及Assouad谱均可仅用该系统等价表示。
2025-08-25 math.DS math.MG
Intermediate coverings, random images, and projections
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Tsinghua University（清华大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Nankai University（南开大学）
该研究探讨谱族、康托尔集及测度投影的中间覆盖，分析ReLU切线核扰动族的阈值、康托尔集的中间维数熵公式，以及正交投影对测度中间维数的保留性。
2026-10-09 math.MG math.PR
Two-scale branching functions and inhomogeneous attractors
本文引入双尺度分支函数刻画度量空间的维数特征，并利用其显式描述非齐次自共形吸引子的下盒维数与Assouad谱。
2025-10-08 math.CA math.DS math.MG
Dimensions of the popcorn graph
本文证明了爆米花函数图像的盒维数为4/3，并计算了Assouad维数和谱，主要使用Duffin-Schaeffer估计和Chung-Erdős不等式。
2021-07-01 math.CA math.MG math.NT
The sequence property for fractal dimensions
该研究证明，对有限稳定的分形维数定义，度量空间紧子集内存在与自身维数相同的收敛点序列，部分情况下该序列可同时对应多种维数定义。
2026-08-07 math.MG
The fractal structure of elliptical polynomial spirals
研究椭圆多项式螺线的分形维度，计算中间维数、盒计数维数和Assouad型维数，发现Assouad谱中的两个相变，并利用维度信息界定螺线间映射的Hölder正则性。
2022-07-01 math.CA math.MG
On the upper regularity dimensions of measures
我们研究了\emph{upper regularity dimension}，它描述了测度的极端局部标度行为，并有效地量化了\emph{doubling}的概念。我们对上正则维数进行了深入的研究，包括它与Assouad维数、上局部维数、$L^q$ -谱和弱切测度等概念的关系.我们还计算上的正则维数明确在一些重要的情况下，包括自相似措施，自仿射措施，和措施的序列。
2019-09-11 math.CA math.DS math.MG
