The Assouad spectrum of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measure
本文分析几何有限Kleinian群极限集及其Patterson-Sullivan测度的Assouad谱，揭示盒维数与Assouad维数无法捕捉的不同秩horoball间的新奇几何特征。
2022-03-09 math.CA math.DS math.MG
Measures with specified support and arbitrary Assouad dimensions
证明了如果紧集$E\subseteq \mathbb{R}$的上Assouad维数是正的，则给定任何$D>\dim_{A}E$，都存在一个测度，它具有支持$E$和上Assouad（或正则）维数$D$ .类似地，给定任何$0\leq d<\dim_{L}E,$，存在关于具有较低Assouad维数$d$的$E$的测度。
2019-08-13 math.CA
Quasi-doubling of self-similar measures with overlaps
度量空间的Assouad维数和拟Assouad维数提供了关于集合的极端局部几何性质的信息。一个集合的Assouad维数有一个测度论的类似物，它也被称为上正则维数。对这个概念感兴趣的一个原因是，一个测度具有有限的Assouad维数当且仅当它是加倍的。基于最近在满足强分离条件的测度的Assouad维数和度量空间的拟Assouad维数方面的研究进展，我们引入了测度的拟Assouad维数的概念.与集合一样，测度的拟Assouad维数由它的Assouad维数支配。它支配其支持的准Assouad维数和测度的上确界局部维数，在所有情况下都可能有严格的不等式。我们的主要重点是自相似措施，在$\mathbb{R}$的支持是一个区间，可能有“的”。对于满足比弱分离条件更弱的条件的措施，我们证明了有限的准Assouad维数相当于准加倍的措施，严格的限制性比加倍。此外，我们展示了一大类这样的措施，准Assouad尺寸与最大的本地尺寸在端点的支持相一致。这类测度包括所有满足弱分离条件的正则、等压缩自相似测度，例如具有整数分割比的一致康托测度的卷积。这方面的其他性质也建立了许多例子。
2018-11-14 math.CA math.DS math.MG
Attainable values for the Assouad dimension of projections
证明了对任意上半连续函数$ϕ\colon G(1,2) \to [0,1]$，在平面上存在一个紧集$F$，使得对所有$π\in G(1,2)$都有$\dim_{\textrm{A}} πF = ϕ(π)$，其中$πF$是$F$在直线$π$上的正交投影.特别地，这表明正交投影的Assouad维数可以在一组具有正测度的投影上取任何有限或可数个不同值。先前已知，可以通过积极措施实现两个不同的值。回想一下，对于其他标准的维数概念，如豪斯多夫维数、包装维数、上盒维数或下盒维数，几乎肯定会出现单个值。
2020-01-06 math.CA math.MG
The Assouad dimensions of projections of planar sets
我们考虑Assouad维度的正交投影平面集到线上。我们的研究涵盖了一般和自相似集。对于一般集合，主要结果如下：如果平面上的集合有Assouad维数$s \in [0,2]$，那么投影几乎必然至少有$\min\{1,s\}$的Assouad维数.与豪斯多夫维数的著名类似物--即\emph{Marstrand's Projection Theorem} --相比，一个显著的区别是“至少”这个词不能省略：事实上，对于许多平面自相似维数集$s < 1$，我们证明了投影的Assouad维数对于一组正测度方向可以同时达到值$s$和$1$。对于自相似集，我们的研究自然分为两种情况：当旋转群是离散的，当它是稠密的。在“离散旋转”的情况下，我们证明了以下二分法为任何给定的投影：要么Hausdorff措施是积极的豪斯多夫维数，在这种情况下，豪斯多夫和Assouad维数重合;或豪斯多夫措施是零的豪斯多夫维数，在这种情况下，Assouad维数等于1。在“稠密旋转”的情况下，我们证明了每个投影的Assouad维数等于1，假设平面集不是一个单例。作为我们结果的另一个应用，我们证明了Assouad维数不存在\emph{Falconer's Theorem}.更确切地说，Assouad维度的自相似（或自仿射）集是不是在一般几乎肯定恒定时，随机的平移向量。
2016-10-14 math.CA math.DS math.MG
Assouad dimension of planar self-affine sets
本文计算了满足强分离条件和投影条件的平面自仿射集$X$的Assouad维数，并证明了对于共形Assouad维数，$X$是最小的.此外，我们看到，这样的自仿射集$X$坚持非常强的切正则性，通过显示，任何两个点的$X$，这是通用的关于一个自仿射测度具有简单的李雅普诺夫谱，共享相同的切集。
2020-06-22 math.CA math.DS math.MG
Intermediate dimensions of measures: Interpolating between Hausdorff and Minkowski dimensions
本文定义了介于豪斯多夫和闵可夫斯基维度之间的测度中间维度，填补了测度维度插值研究中的空白，并提出了反Frostman引理和容量理论方法。
2025-11-20 math.CA
Assouad type dimensions for self-affine sponges
我们研究了自仿射海绵的Assouad和较低维度;贝德福德和麦克马伦的平面自仿射地毯的高维类似物。我们的技术涉及弱切线的麦凯和泰森以及正则性的加倍措施的背景下，研究了Bylund和Gudayol。
2016-06-06 math.CA math.DS math.MG
Assouad-like dimensions of a class of random Moran measures II -- non-homogeneous Moran sets
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）
本文研究了随机Moran集上随机测度的Φ-维度，揭示了其在不同缩放因子下的阈值现象及应用。
2026-02-20 math.CA math.PR
Assouad type dimensions of parabolic Julia sets
The University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文证明抛物型Julia集的Assouad维数为max{1, h}，其中h是Hausdorff维数，并推导了所有Assouad型维数的公式。
2026-05-26 math.CA math.DS math.MG
Multifractal analysis for the pointwise Assouad dimension of self-similar measures
本文利用逐点 Assouad 维数概念量化自相似测度的逐点加倍性质，证明了满足开集条件的测度在满 Hausdorff 维数集上逐点加倍，并通过确定水平集的 Hausdorff 维数完成多重分形分析。
2024-01-08 math.CA math.DS
Distance sets, orthogonal projections, and passing to weak tangents
我们考虑了几何测度论中两个重要问题的Assouad维数类似。这些问题通过“向弱切线传递”这一共同主题联系在一起。首先，我们解决了一个类似的Falconer的距离集问题的Assouad维数在平面上：如果一个平面集的Assouad维数严格大于1，那么它的距离集的Assouad维数为1。我们也得到了部分结果在更高的维度。其次，我们考虑如何Assouad维正交投影下的行为。我们扩展的平面投影定理的弗雷泽和Orponen更高的维度，提供估计（Hausdorff）维的例外集的投影，并提供了一个食谱获得结果的限制家庭的投影。我们提供了几个说明性的例子。
2020-04-28 math.CA math.MG
Box dimension profiles and intermediate dimensions
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究有界集的盒维数剖面与中间维数的关系，建立等价刻画，推导其上下界及显式公式，丰富了分形几何中维数理论的相关研究。
2026-10-09 math.CA
Attainable Assouad-like dimensions of randomly generated Moran sets and measures
本文研究随机加权相似迭代函数系统生成的Moran集与测度的Assouad类维数，确定了随机集上下Assouad维数的几乎必然值及测度可达维数范围，并发现权重独立于缩放因子时集合与测度维数间存在间隙。
2025-03-26 math.CA math.PR
The Assouad dimension of self-affine measures on sponges
本文研究海绵上由对角矩阵生成的自仿测度的Assouad维数，给出上下界并证明在低维下精确公式，揭示平面中可能存在的维数间隙现象。
2022-08-08 math.CA math.DS
Measures with predetermined regularity and inhomogeneous self-similar sets
证明了如果$X$是一个满足有限倍性质的一致完美完全度量空间，则存在一个完全支撑测度，其低正则维数尽可能接近$X$的低维数.进一步证明了在凝聚开集条件下，非齐次自相似集$E_C$的低维与凝聚集$C$的低维一致，而$E_C$的Assouad维数是对应的自相似集$E$和凝聚集$C$的Assouad维数的最大值.如果$C$的Assouad维数严格小于$E$的Assouad维数，则在$E_C$上支持的任何测度的上正则维数严格大于$E_C$的Assouad维数。令人惊讶的是，较低的正则性维度的相应陈述失败了。
2017-04-20 math.CA
Characterization of the upper Assouad codimension
本文提出上Aikawa余维数概念，通过证明局部分数Hardy不等式的变体，确立了其在具有倍测度的度量空间中与上Assouad余维数的等价关系。
2023-11-21 math.AP math.CA
Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line
本文研究了实直线上第一层圆柱重叠的自共形迭代函数系统。在自共形IFS空间中，我们证明了在拓扑意义下，如果系统的吸引子的Hausdorff维数小于$1$，则系统的适当维数Hausdorff测度为零，且系统的Assouad维数等于$1$ .我们的主要贡献是表明，如果圆柱相交，则IFS一般不满足弱分离性质，因此，我们可以应用Angelevska，Käenmäki和Troscheit [BLMS，2020]的最近结果。这种现象适用于横截族（特别是平移族），典型地，在拓扑和测度理论意义上的自相似情况下，以及在拓扑意义上的更一般的自共形情况下。
2020-11-14 math.CA math.DS
The Assouad dimension of self-affine carpets with no grid structure
以前的研究Assouad维度的平面自仿射集在很大程度上依赖于基本的IFS有一个“网格结构”，从而允许使用近似平方。我们研究了一类没有相关网格结构的自仿射地毯的Assouad维数。我们发现Assouad维数与自仿射集在第一个坐标上的（自相似）投影的盒维数和Assouad维数以及自然Bernoulli测度在第一个坐标上的投影的局部维数有关。在一个特殊的情况下，我们与Assouad维数的Przytycki-Urbausski集的低局部维数的伯努利卷积。
2016-12-22 math.CA math.DS math.NT
The fractal structure of elliptical polynomial spirals
研究椭圆多项式螺线的分形维度，计算中间维数、盒计数维数和Assouad型维数，发现Assouad谱中的两个相变，并利用维度信息界定螺线间映射的Hölder正则性。
2022-07-01 math.CA math.MG
Assouad dimension and fractal geometry
这是一本将于2020年由剑桥大学出版社出版的书（数学丛书）。它集中于欧几里得空间中集合和测度的Assouad维数，以及Assouad维数的许多变体，包括低维和Assouad谱。它认为这些概念的设置分形几何和主题包括：弱切线，自相似集，自仿射集，Mandelbrot渗流，极限集的Kleinian群，正交投影，距离集，和Kakeya集。它还考虑了这些思想在其他领域的应用，包括：嵌入理论，数论，概率论和泛函分析。它以一系列悬而未决的问题结束。
2020-05-07 math.CA math.DS math.FA
A new perspective on the Sullivan dictionary via Assouad type dimensions and spectra
本文基于Assouad型维数和谱的新公式，为Sullivan字典增添新条目，并揭示Kleinian群与有理映射在维数理论上的显著差异。
2022-03-11 math.CA math.DS math.MG
Regularity of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measures
我们考虑几个（相关）的几何正则性的概念的背景下，极限集的几何有限Kleinian群和相关的帕特森-沙利文措施。我们首先计算Patterson-Sullivan测度的上、下正则维数，这涉及到控制同心球的相对测度。然后，我们计算的Assouad和较低的尺寸的极限集，这涉及到控制本地加倍性能。不同于豪斯多夫，包装，盒计数尺寸，我们表明，Assouad和较低的尺寸不一定由庞加莱指数。
2019-10-17 math.CA math.DS math.GR
New dimension spectra: finer information on scaling and homogeneity
我们引入了一个新的维谱激发Assouad维;一个熟悉的概念，尺寸，对于一个给定的度量空间，返回的最小指数$α\geq 0$，使任何一对尺度$0<r<R$，任何球的半径$R$可以覆盖一个常数倍$(R/r)^α$球的半径$r$。对于每个$θ\in (0,1)$，我们将Assouad维度的适当类似物与定义中使用的两个尺度$r$和$R$满足$\log R/\log r = θ$的限制相关联。由此产生的“维谱”（作为$θ$的函数）因此给出了关于空间的尺度结构的更精细的几何信息，并且在某种精确的意义上，在上盒维和Assouad维之间插值。后一点特别有用，因为频谱通常比Assouad维度表现得更好。我们还考虑了相应的“较低的频谱”，动机较低的维度，作为一个对偶的Assouad频谱。我们进行了详细的研究，这些尺寸谱，包括分析，几何和可测量性的属性。我们还计算了一些常见的分形例子，包括递减序列的间隙和螺旋与次指数和单调缠绕的频谱明确。我们也给出了我们的结果的几个应用，包括：双Hölder映射下Assouad维数的维数失真估计和提供新的双Lipschitz不变量。
2018-04-25 math.CA math.DS math.MG
Generalised intermediate dimensions
本文提出了介于Hausdorff与box维数之间的$Φ$-中间维数，通过限制覆盖集相对大小实现更精细的几何刻画，并将其推广至更广度量空间，证明了插值恢复、连续性下界及Hölder畸变等结果。
2023-07-03 math.CA math.MG
Full packing dimensional projections of measures
Instituto de Matemática Aplicada San Luis (IMASL), CONICET（圣路易斯应用数学研究所）；Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
本文研究了正交投影下Borel测度的包络维数，给出了典型投影测度具有完整包络维数的充要条件，并推导了互补情况下的下界。方法表明支撑集的Assouad维数影响投影测度的行为，并通过相同方法得到分数布朗运动下图像的相应结果。
2026-07-21 math.CA math.PR
Regularity versus smoothness of measures
Assouad和更低的维度和维度谱通过考虑同心球的相对度量来量化度量的规律性。另一方面，人们可以通过考虑绝对连续测度的密度的$L^p$范数来量化绝对连续测度的光滑性。我们在这两个概念之间建立了明确的关系。粗略地说，我们证明光滑测度一定是正则的，但正则测度不一定是光滑的。
2019-12-16 math.CA math.FA
Strichartz and local smoothing estimates for the fractional Schrödinger equations over fractal time
本文针对分形时间集合上的分数阶 Schrödinger 算子，利用 Assouad 维数等概念，获得了 Strichartz 型估计、非齐次估计及 $L^2$ 局部平滑估计，并自然地扩展了已知结果使其与分形维数精确一致。
2025-09-15 math.AP math.CA
The attainable almost sure large dimensions
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）
本文研究了由随机Moran测度自然模型生成的随机测度的几乎 surely 维度范围，探讨了特定尺度深度范围内的局部几何信息，并确定了随机Moran集上随机测度的几乎 surely 维度。
2026-04-10 math.CA math.PR
On the upper regularity dimensions of measures
我们研究了\emph{upper regularity dimension}，它描述了测度的极端局部标度行为，并有效地量化了\emph{doubling}的概念。我们对上正则维数进行了深入的研究，包括它与Assouad维数、上局部维数、$L^q$ -谱和弱切测度等概念的关系.我们还计算上的正则维数明确在一些重要的情况下，包括自相似措施，自仿射措施，和措施的序列。
2019-09-11 math.CA math.DS math.MG
Self-conformal sets with positive Hausdorff measure
我们研究了一类拟自相似集的Hausdorff测度和内容，例如，图定向集、次自相似集和自共形集。我们证明了这样一个集合的任何Hausdorff可测子集都具有可比的Hausdorff测度和Hausdorff内容。特别地，这证明了具有正Hausdorff测度的图定向集和次自共形集是Ahlfors正则的，而与分离条件无关。当限制到实直线的自共形子集的豪斯多夫维数严格小于1时，我们还证明了弱分离条件等价于Ahlfors正则性，并且它的失效意味着满Assouad维数.事实上，我们解决了降维猜想的一个自共形推广，证明了具有正Hausdorff测度的自共形集的豪斯多夫维数低于期望值当且仅当存在精确重叠.
2019-12-11 math.CA math.DS math.MG
Dimensions of popcorn-like pyramid sets
本文研究爆米花函数及其高维金字塔类图像的维数，计算盒维数、Assouad维数和中间维数，并应用概率与数论工具，得到分数布朗像和Hölder畸变的界。
2023-02-27 math.CA math.MG math.NT
Distinct dimensions for attractors of bi-Lipschitz iterated function systems
本文构造了双Lipschitz迭代函数系统，其吸引子具有五种不同维数，并证明了正熵遍历测度前推非精确维数及吸引子内部空但正Lebesgue测度的例子。
2025-09-26 math.CA math.DS math.MG
Geometry of measures in real dimensions via Hölder parameterizations
研究了当$s$是介于$0$和$n$之间的实数时，$s$维的上下Hausdorff密度对$\mathbb{R}^n$中Radon测度几何的影响.当$s$为整数时，几何测度论中的这一主题已被广泛研究。在本文中，我们专注于非整数的情况下，建立在一系列文件的$s$ -集马丁和马蒂拉从1988年到2000年。当$0<s<1$时，证明了具有几乎处处正下密度和有限上密度的测度由可数个双Lipschitz曲线所携带.当$1\leq s<n$，我们确定的条件下，较低的密度，确保措施是携带或奇异的$(1/s)$ -霍尔德曲线。后者的结果扩展了Badger和Schul最近的工作的一部分，他们深入研究了$s=1$（Lipschitz曲线）的情况。进一步感兴趣的是，我们介绍了Hölder和双Lipschitz参数化定理的欧几里德集与“小”Assouad维。
2018-04-25 math.CA
Muckenhoupt $A_p$-properties of distance functions and applications to Hardy-Sobolev -type inequalities
设$X$是一个具有加倍测度的度量空间.我们考虑权重$w(x)=\operatorname{dist}(x,E)^{-α}$，其中$E$是$X$和$α\in\mathbb R$中的闭集。我们建立尖锐的条件，根据Assouad（co）维的$E$，包括$w$ Muckenhoupt的$A_p$类的权重，$1\le p<\infty$。借助于一般的$A_p$ -加权嵌入结果，我们证明了（全局）Hardy-Sobolev不等式，以及在度量空间中这类不等式的分数阶形式.
2017-05-03 math.AP math.CA
Projection theorems with countably many exceptions and applications to the exact overlaps conjecture
本文针对分形测度投影中的例外参数建立了最优估计，证明在至多可数多个方向外维数保持，并应用于精确重叠猜想，得出平面测度与集合投影维数的下界。
2025-10-08 math.CA math.DS math.MG
Regularity of almost-surely injective projections in Euclidean spaces
本文研究欧氏空间中几乎必然单射投影的逆的正则性，证明支撑维数条件决定逆的连续性或Hölder正则性，并给出精确性例子及平面上的构造。
2023-06-23 math.CA
Dimensions of a class of self-affine Moran sets and measures in $\R^2$
本文研究了 $\R^2$ 中一类自仿 Moran 集与测度的维数，给出了该集合的下维数、填充维数、计盒维数和 Assouad 维数，并提供了其支撑测度的 Hausdorff、填充和熵维数公式。
2023-09-15 math.CA
On the intermediate value property of spectra for a class of Moran spectral measures
证明了一类Moran谱测度的谱的Beurling维数介于$0$和它们的上熵维数之间.此外，对于这样的Moran谱测度$μ$，我们证明了$μ$的谱的Beurling维数具有中间值性质：设$t$是$0$和$μ$的上熵维数之间的任意值，则存在Beurling维数为$t.$的谱。特别地，这一结果肯定地解决了Fu提出的关于谱Bernoulli卷积的猜想，He and Wen in [J. Math. Pures Appl. 116（2018），105- 131].进一步证明了Beurling维数等于$0$和$\ue μ$之间任意固定值的谱集具有连续统的势.
2023-02-12 math.CA math.NT
Intermediate dimensions of slices of compact sets
本文从中介维数角度研究紧集与其切片维数的关系，得到类似 Hausdorff 维数情形的上界，并引入新型 Frostman 测度以给出几乎处处切片的下界等式条件。
2025-11-06 math.CA
Two-Scale Frostman Measures
本文构建统一Frostman型框架连接经典Hausdorff维数与新提出的中间维数族，定义新几何量并证明满足双衰减条件的测度族存在，实现集合维数的双尺度刻画。
2025-11-16 math.CA
Fourier transform of nonlinear images of self-similar measures: quantitative aspects
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Chongqing University（重庆大学）
研究自相似测度在非线性光滑映射下的傅里叶衰减，证明若定义测度的相似线性部分可交换且映射图具有非零高斯曲率，则像测度的傅里叶维数有下界，并应用于直线上的自相似集非线性算术，得到乘积集正测度或内点的维数条件。
2026-06-25 math.CA math.DS
Packing intermediate dimensions of measures and applications
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis (IMASL), CONICET（圣路易斯应用数学研究所（IMASL），阿根廷国家科学研究委员会）；Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
该研究引入测度的 packing 中间维数与拟豪斯多夫维数，证明其可刻画测度投影和 Hölder 像的 packing 维数，改进了投影测度 packing 维数的下界，并将其应用于随机 Hölder 映射与分数布朗运动的相关研究。
2026-10-15 math.CA math.DS math.PR
Quantitative flatness and obstructions in Fourier analysis
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文建立统一框架，通过量化测度的平坦部分，为傅里叶限制、L^p改进和傅里叶衰减问题提供显式障碍，并应用于曲面、曲线、Patterson-Sullivan测度及自仿测度等场景。
2026-06-12 math.CA math.DG math.DS
