Assouad-like dimensions of random Moran measures
本文确定了随机Moran集上的随机测度的$Φ$ -维数的几乎必然值，这些随机测度满足一致分离条件。$Φ$维是中间类Assouad维，（准）Assouad维和$θ$ -Assouad谱是特殊情况。它们的值取决于$Φ$的大小，其中一个大小与Assouad尺寸一致，另一个与准Assouad尺寸一致。我们给出了许多应用，包括等压缩自相似测度和$1$ -变量随机Moran测度，如概率均匀分布的Cantor测度。我们还可以推导出潜在的随机集的$Φ$ -维数。
2021-05-28 math.CA math.PR
Quasi-doubling of self-similar measures with overlaps
度量空间的Assouad维数和拟Assouad维数提供了关于集合的极端局部几何性质的信息。一个集合的Assouad维数有一个测度论的类似物，它也被称为上正则维数。对这个概念感兴趣的一个原因是，一个测度具有有限的Assouad维数当且仅当它是加倍的。基于最近在满足强分离条件的测度的Assouad维数和度量空间的拟Assouad维数方面的研究进展，我们引入了测度的拟Assouad维数的概念.与集合一样，测度的拟Assouad维数由它的Assouad维数支配。它支配其支持的准Assouad维数和测度的上确界局部维数，在所有情况下都可能有严格的不等式。我们的主要重点是自相似措施，在$\mathbb{R}$的支持是一个区间，可能有“的”。对于满足比弱分离条件更弱的条件的措施，我们证明了有限的准Assouad维数相当于准加倍的措施，严格的限制性比加倍。此外，我们展示了一大类这样的措施，准Assouad尺寸与最大的本地尺寸在端点的支持相一致。这类测度包括所有满足弱分离条件的正则、等压缩自相似测度，例如具有整数分割比的一致康托测度的卷积。这方面的其他性质也建立了许多例子。
2018-11-14 math.CA math.DS math.MG
Equi-homogeneity, Assouad Dimension and Non-autonomous Dynamics
我们表明，自相似集所产生的迭代函数系统，满足莫兰开集条件，一个典型的分形集类，是“equi-qualitative”。这是一个正则性质，粗略地说，意味着在每个固定的长度尺度上，集合的任何两个邻域都有近似相等的基数。自相似集是值得注意的，因为它们是Ahlfors-David正则的，这意味着它们的Assouad维数和盒计数维数一致。更一般地，非自治迭代函数系统的吸引子（其中允许映射在迭代之间变化）可以具有不同的Assouad和盒计数维度。因此，熟悉的概念Ahlfors-David正则性太强，在分析这类重要的集合时是有用的，这类集合包括广义康托集，并且在不同的长度尺度上具有不同的维数行为。我们进一步发展的理论等齐性表明，它是一个较弱的属性比Ahlfors-David正则性和不同的任何先前定义的概念的尺寸等价。然而，我们表明，如果上，下盒计数尺寸的一个等齐次集是平等的，并“达到”在某种意义上说，我们使精确的，然后较低的Assouad，豪斯多夫，包装，较低的盒计数，上盒计数和Assouad尺寸相吻合。我们的主要结果提供的条件下，一个非自治的迭代函数系统的吸引子是等齐次的，我们用这个来计算Assouad维数的某一类这些高度非平凡的集。
2016-08-26 math.CA math.DS
Weak separation condition, Assouad dimension, and Furstenberg homogeneity
考虑了满足有限聚簇性质的Moran构造的极限集的维数性质。仅举几例，这样的极限集包括满足弱分离条件的自共形集和某些次自仿射集。除了极限集的维数结果外，我们还利用豪斯多夫维数来表示自共形集的任意闭子集的Assouad维数.作为一个有趣的结果，我们证明了Furstenberg齐次自相似集的实线满足弱分离条件。我们还展示了一个自相似集满足开集条件，但未能Furstenberg齐次。
2015-10-18 math.CA
Intermediate dimensions of measures: Interpolating between Hausdorff and Minkowski dimensions
本文定义了介于豪斯多夫和闵可夫斯基维度之间的测度中间维度，填补了测度维度插值研究中的空白，并提出了反Frostman引理和容量理论方法。
2025-11-20 math.CA
Assouad-like dimensions of a class of random Moran measures II -- non-homogeneous Moran sets
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）
本文研究了随机Moran集上随机测度的Φ-维度，揭示了其在不同缩放因子下的阈值现象及应用。
2026-02-20 math.CA math.PR
Measures with predetermined regularity and inhomogeneous self-similar sets
证明了如果$X$是一个满足有限倍性质的一致完美完全度量空间，则存在一个完全支撑测度，其低正则维数尽可能接近$X$的低维数.进一步证明了在凝聚开集条件下，非齐次自相似集$E_C$的低维与凝聚集$C$的低维一致，而$E_C$的Assouad维数是对应的自相似集$E$和凝聚集$C$的Assouad维数的最大值.如果$C$的Assouad维数严格小于$E$的Assouad维数，则在$E_C$上支持的任何测度的上正则维数严格大于$E_C$的Assouad维数。令人惊讶的是，较低的正则性维度的相应陈述失败了。
2017-04-20 math.CA
Box dimension profiles and intermediate dimensions
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究有界集的盒维数剖面与中间维数的关系，建立等价刻画，推导其上下界及显式公式，丰富了分形几何中维数理论的相关研究。
2026-10-09 math.CA
Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line
本文研究了实直线上第一层圆柱重叠的自共形迭代函数系统。在自共形IFS空间中，我们证明了在拓扑意义下，如果系统的吸引子的Hausdorff维数小于$1$，则系统的适当维数Hausdorff测度为零，且系统的Assouad维数等于$1$ .我们的主要贡献是表明，如果圆柱相交，则IFS一般不满足弱分离性质，因此，我们可以应用Angelevska，Käenmäki和Troscheit [BLMS，2020]的最近结果。这种现象适用于横截族（特别是平移族），典型地，在拓扑和测度理论意义上的自相似情况下，以及在拓扑意义上的更一般的自共形情况下。
2020-11-14 math.CA math.DS
The quasi-Assouad dimension of $(1,2t)$-Furstenberg sets in $\mathbb{R}^3$ is extremized by sticky sets
本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中 $(1,2t)$-Furstenberg 集的拟 Assouad 维数，证明粘性集在所有此类集中具有最小拟 Assouad 维数，并关联 Kakeya 猜想。
2025-10-09 math.CA
The fractal structure of elliptical polynomial spirals
研究椭圆多项式螺线的分形维度，计算中间维数、盒计数维数和Assouad型维数，发现Assouad谱中的两个相变，并利用维度信息界定螺线间映射的Hölder正则性。
2022-07-01 math.CA math.MG
Generalised intermediate dimensions
本文提出了介于Hausdorff与box维数之间的$Φ$-中间维数，通过限制覆盖集相对大小实现更精细的几何刻画，并将其推广至更广度量空间，证明了插值恢复、连续性下界及Hölder畸变等结果。
2023-07-03 math.CA math.MG
Convergences and the Intermediate Value Property in Fermat Reals
本文包含两个主题的费马实数，建议的标题。第一部分研究了Fermat实数上的ω-拓扑、序拓扑和欧几里德拓扑及其收敛性，重点研究了它们与普通光滑函数序列收敛性的关系。我们表明，欧几里德拓扑是最好的这种关系的逐点收敛，勒贝格主导的收敛不成立，在所有添加剂Hausdorff拓扑费马实数。第二部分研究了Fermat实数上拟标准光滑函数的介值性，并给出了一些简单的应用。这篇论文是用费马实数的语言写的，这个想法可以扩展到其他类似的情况。
2016-03-30 math.CA
Hardy fields, the intermediate value property, and $ω$-freeness
讨论了极大Hardy域具有微分多项式介值性的猜想，以及它与极大Hardy域初等等价于跨级数微分域的等价性.作为一个温和的，但必要的一步建立的猜想，我们证明了每个最大的Hardy场是$ω$ -免费的。
2019-04-01 math.CA math.LO
On the intermediate value property of spectra for a class of Moran spectral measures
证明了一类Moran谱测度的谱的Beurling维数介于$0$和它们的上熵维数之间.此外，对于这样的Moran谱测度$μ$，我们证明了$μ$的谱的Beurling维数具有中间值性质：设$t$是$0$和$μ$的上熵维数之间的任意值，则存在Beurling维数为$t.$的谱。特别地，这一结果肯定地解决了Fu提出的关于谱Bernoulli卷积的猜想，He and Wen in [J. Math. Pures Appl. 116（2018），105- 131].进一步证明了Beurling维数等于$0$和$\ue μ$之间任意固定值的谱集具有连续统的势.
2023-02-12 math.CA math.NT
The Implicit Function Theorem for maps that are only differentiable: an elementary proof
本文给出了有限维欧几里得空间上可微映射$F(x,y)$的隐函数定理的一个非常初等而直接的证明。没有关于$F$的偏导数连续性的假设。证明运用了行列式理论、中值定理、中值定理和达布性质（导数的中值性质）。证明避免了紧凑性参数，不动点定理，和集成理论。一个强于经典版本的反函数定理也显示。给出了一个实例。
2017-08-04 math.CA
Regularity of almost-surely injective projections in Euclidean spaces
本文研究欧氏空间中几乎必然单射投影的逆的正则性，证明支撑维数条件决定逆的连续性或Hölder正则性，并给出精确性例子及平面上的构造。
2023-06-23 math.CA
The Implicit Function Theorem when the matrix $\frac{\partial F}{\partial y}(x,y)$ is only continuous at the base point
本文给出了定义在有限维欧几里得空间上的可微映射F（x，y）的隐函数定理的一个初等证明，其中$\frac{\partial F}{\partial y}(x,y)$只在基点上连续.在单个标量方程的情况下，不需要这种连续性假设。还示出了反函数定理。证明依赖于平均值和中值定理和达布性质（导数的中值性质）。这些证明避免了紧性论证、不动点定理和积分理论。
2015-08-31 math.CA
Packing intermediate dimensions of measures and applications
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis (IMASL), CONICET（圣路易斯应用数学研究所（IMASL），阿根廷国家科学研究委员会）；Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
该研究引入测度的 packing 中间维数与拟豪斯多夫维数，证明其可刻画测度投影和 Hölder 像的 packing 维数，改进了投影测度 packing 维数的下界，并将其应用于随机 Hölder 映射与分数布朗运动的相关研究。
2026-10-15 math.CA math.DS math.PR
