Multifractal analysis for Bedford-McMullen carpets
Thomas Jordan, Michal Rams
本文计算了Bedford-McMullen引入的自仿射地毯上支撑的Bernoulli测度的局部维数的多重分形分析。这扩展了King的工作，其中多重分形分析是用强附加分离假设来计算的。
In this paper we compute the multifractal analysis for local dimensions of Bernoulli measures supported on the self-affine carpets introduced by Bedford-McMullen. This extends the work of King where the multifractal analysis is computed with strong additional separation assumptions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Shrinking targets on Bedford-McMullen carpets
我们描述了缩小的贝德福德-麦克马伦地毯的目标集，目标是圆柱体或几何球。
Quantitative recurrence problem on some Bedford-McMullen carpets
针对 Hausdorff 维数与盒维数相等的 Bedford-McMullen 地毯，论文研究其典范自同态定量回归集的 Hausdorff 维数。
Point-wise doubling indices of measures and its application to bi-Lipschitz classification of Bedford-McMullen carpets
本文引入逐点加倍指数以刻画非加倍测度，计算了Bedford-McMullen地毯上均匀Bernoulli测度的该指数，并据此证明除一小类外，双Lipschitz等价的地毯具有相同纤维序列（至多相差一个置换）。
Packing spectra for Bernoulli measures supported on Bedford-McMullen carpets
本文考虑Bedford-McMullen地毯上Bernoulli测度的局部维数的Packing谱。我们表明，通常的包装尺寸的正规集是小于包装尺寸的吸引子。我们还考虑了一类特定的措施，我们能够准确地计算包装谱，我们表明，包装谱是不连续的伯努利措施的空间上的函数。
Weighted topological entropy and intersecting random translates of Bedford--McMullen carpets
通过建立Feng-Huang加权拓扑熵的相对变分原理，结合Yin的定理，证明了纤维上Feng-Huang熵与其组合版本的几乎处处等价，并应用于计算两个Bedford-McMullen地毯随机平移交集的Hausdorff维数，将Kenyon-Peres公式从自相似推广到自仿射情形。
Fractal geometry of Bedford-McMullen carpets
在1984年贝德福德和麦克马伦独立推出了家庭的自我仿射集现在被称为\emph{Bedford-McMullen carpets}。他们的工作刺激了大量的研究领域的分形几何和非共形动力学。在这篇调查文章中，我们讨论了贝德福德-麦克马伦地毯的一些方面，主要集中在维数论理论。
Gap sequences and Topological properties of Bedford-McMullen sets
本文研究了Bedford-McMullen集的拓扑性质和间隙序列。首先，我们引入了一个拓扑条件，组分分离条件（CSC），和一个几何条件，指数率条件（ERC）。然后证明了CSC蕴涵ERC，并且这两者都是获得间隙序列渐近估计的充分条件。我们还研究了Bedford-McMullen集的拓扑性质，证明了所有具有无穷多个连通分支的正规Bedford-McMullen集都满足CSC，并由此得到了Bedford-McMullen集的间隙序列的渐近估计.最后，我们将所得结果应用于Lipschitz等价。
Mean dimension theory for infinite dimensional Bedford-McMullen sponges
本文针对$r\geq3$的Bedford-McMullen海绵系统建立平均维数理论，明确计算其度量平均维数与平均豪斯多夫维数，扩展了Tsukamoto的相关结果，并给出两者相等的特殊情形。
Hausdorff dimension of reflected Bedford--McMullen carpets
研究反射贝德-麦克穆伦地毯的豪斯多夫维度，通过弱坐标投影熵控制维度，推导出显式公式并讨论反射模式对投影熵的影响。
Self embeddings of Bedford-McMullen carpets
设$F \subseteq \mathbb{R}^2$是由乘法独立指数定义的Bedford-McMullen地毯，并假设$F$不是积集，或者它是一个边缘维数严格在$0$和$1$之间的积集.我们证明了任何相似$g$，使$g(F) \subseteq F$是由关于平行于轴的线的反射组成的等距。我们的方法利用了$F$，通过“放大”的$F$，自相似集的产品的投影定理，和对数的自相似集的线的切线集的结构。
On the intermediate dimensions of Bedford-McMullen carpets
集合$Λ$的中间维度，在别处表示为$\dim_θΛ$，使用参数$θ\in[0,1]$在其Hausdorff维度和盒维度之间插值。当$Λ$是具有不同Hausdorff和盒维数的Bedford-McMullen地毯时，确定$\dim_θΛ$的精确公式尤其具有挑战性。在这个方向上，回答了Fraser的一个问题，我们证明了对于每个$θ<1$，$\dim_θΛ$严格小于$Λ$的盒维数，而且，在$θ=1$上界的导数是严格正的。我们还改进了Falconer，Fraser和Kempton得到的下界.
Positive-measure intersections of Bedford-McMullen carpets under similitudes
本文证明Bedford-McMullen地毯在相似变换下若交集有正测度，则正交部分必为对角或反对角，且等距情形下仅差平移，加强了2010年猜想。
Dimensions of Bedford-McMullen type sets in $\mathbb Z^2$
本文研究 $\mathbb Z^2$ 中由扩张仿射映射生成的 Bedford-McMullen 型前向轨道的各种维数，给出显式公式，并揭示其与半群增长及对偶吸引子维数的关系。
On the dimensions of a family of overlapping self-affine carpets
我们考虑一族与Bedford-McMullen地毯有关的自仿射集的维数。特别是，我们固定的Bedford-McMullen系统，然后随机化的列结构保持的规定下的平移向量。因此，我们保留了Bedford-McMullen设置中的一个关键特征，即对齐会导致维度从亲和维度中下降。我们计算的豪斯多夫，包装和盒尺寸以外的一个小的一组特殊的翻译，并为一些明确的翻译，即使在重叠的存在。我们的结果依赖于，并且可以被看作是，M。Hochman最近关于自相似集和测度的维数的工作。
Intermediate dimensions of Bedford-McMullen carpets with applications to Lipschitz equivalence
本文利用大偏差速率函数给出了 Bedford-McMullen 地毯中间维数的精确公式，揭示其可数多个相变及严格凹性，并证明中间维数相等等价于均匀 Bernoulli 测度的 Hausdorff 多重分形谱相等，从而为 Lipschitz 等价性提供必要条件。
The Hausdorff dimension of the projections of self-affine carpets
研究了一类自仿射地毯的正交投影，其中Bedford地毯和McMullen地毯是其特例。我们的主要结果是，如果$Λ$是这样的地毯，并且某些自然非理性条件成立，则$Λ$在非主方向上的每个正交投影都有豪斯多夫维数$\min(γ,1)$，其中$γ$是$Λ$的豪斯多夫维数.这推广了Peres和Shmerkin关于Cantor集和的一个结果。
Quasisymmetric geometry of the Julia sets of McMullen maps
研究了McMullen映射$f_λ(z)=z^m+λ/z^\ell$的朱利亚集的拟对称几何，其中$\ell$，$m\geq 2$是满足$1/\ell+1/m<1$和$λ\in\mathbb{C}\setminus\{0\}$的整数.若$f_λ$的自由临界点逃逸到无穷远，则证明了$f_λ$的Julia集$J_λ$拟对称等价于标准Cantor集、标准Cantor圆集或圆Sierpienski地毯（在某种意义上也是标准的）.在自由临界点不逃逸的情况下，给出了$λ$上$J_λ$是Sierpienski地毯的一个充分条件，并证明了它们大多数与某些圆地毯拟对称等价.特别地，存在无穷可重正化的有理映射，其朱利亚集拟对称等价于圆地毯.
Slicing Theorems and rigidity phenomena for self affine carpets
令$F$是由独立指数定义的Bedford-McMullen地毯。我们证明了$\overline{\dim}_B (\ell \cap F) \leq \max \lbrace \dim^* F -1,0 \rbrace$的所有线$\ell$不平行于主轴，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（最大维数的微集）。我们还证明了几个刚性的结果不可分割的贝德福德-McMullen地毯，即地毯$F$和$E$，使所有定义指数是独立的：假设各种条件下，我们发现这种地毯的交叉的维度上的界限，表明自仿射措施，他们是相互奇异的，并证明他们不嵌入仿射到对方。我们得到这些结果作为一个切片定理的某些康托集的产品的应用。这个定理是Shmerkin和Wu证明Furstenberg切片猜想的结果的推广。
Dimensions of compact invariant sets of some expanding maps
研究了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度. McMullen和Bedford发现了“一般Sierpinski地毯”的豪斯多夫维数，Kenyon和Peres证明了满豪斯多夫维数的测度在某些情况下是唯一的.我们推广这些结果，通过使用补偿函数来研究一般的Sierpinski地毯表示的移位的有限型。给出了一般Sierpinski地毯存在唯一的满豪斯多夫维数测度的条件，并研究了唯一测度的性质.
Invariance of multifractal spectrum of uniform self-affine measures and its applications
研究了全不连通的Bedford-McMullen地毯的双Lipschitz分类。令$E$是这样的地毯，令$μ_E$是$E$上的一致伯努利测度。我们证明了$μ_E$的多重分形谱和加倍性质在双Lipschitz映射下都是不变的。证明了如果$μ_E$和$μ_F$是双映射，则$E$和$F$之间的双Lipschitz映射具有一定的保测度性质.
Critical Hausdorff Measure for Higher-Dimensional Bedford-McMullen Subshifts
本文研究高维Bedford-McMullen子移位的临界Hausdorff测度，证明维数相等当且仅当临界测度为正且有限，并解决Peres猜想，推广至sofic子移位并构造两类反例。
Large slices through self affine carpets
令$F\subseteq [0,1]^2$是由指数$m>n$定义的Bedford-McMullen地毯，其在$y$轴上投影到$[0,1]$。我们证明了在较弱的条件下，$F$上存在许多非主线$\ell$使得$\dim^* F\cap \ell = \dim^* F -1$，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（微集的最大维数）.这展示了最近由Algom（2020）获得的关于每个这样的切片的维度的上界的Furstenberg型切片定理的尖锐性。
Improved versions of some Furstenberg type slicing Theorems for self-affine carpets
令$F$是由独立整数指数定义的Bedford-McMullen地毯。我们证明了对于每一条不平行于长轴的线$\ell \subseteq \mathbb{R}^2$，有$$ \dim_H (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_H F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$和$$ \dim_P (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_P F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（微集的最大维数）。这改进了仿射不变地毯的Furstenberg型切片定理的现有结果。
Dimensions of an overlapping generalization of Barański carpets
我们确定的Hausdorff，包装和盒计数维数的一个家庭的自仿射集推广Baraubrski地毯。更具体地说，我们修复了一个Baraublski系统，并允许垂直和水平随机平移，同时保留行和列结构。保持在建设中的对齐，使我们能够给出这些分形维数的表达式以外的一小部分特殊的翻译。这样的公式将与非重叠情况下的公式一致，因此提供了盒计数和豪斯多夫维数不一定一致的例子。这些结果依赖于M. Hochman最近关于自相似集和测度的维数的工作，可以看作是J. Fraser和P. Shmerkin关于列重叠的Bedford-McMullen地毯的结果的推广。
Badly approximable points on self-affine sponges and the lower Assouad dimension
我们强调之间的连接丢番图逼近和较低的Assouad维使用有关后者的信息表明，豪斯多夫维数的一组严重逼近的点，位于某些非共形分形，称为自仿射海绵，是有界的动力学尺寸以下这些分形。特别地，对于具有相等的Hausdorff维数和动力维数的自仿射海绵，在海绵中的不良可逼近点的集合具有完全的豪斯多夫维数。我们的研究结果，这是第一个超越共形设置，包括Sierpienski海绵/地毯（也称为贝德福德-麦克马伦海绵/地毯）和Baraenski地毯的情况下。我们使用的事实，即较低的Assouad维的超平面扩散集构成了一个下界的豪斯多夫维数的一组严重逼近点在该集合。
On the convergence rate of the chaos game
本文研究了在一个严格收缩迭代函数系统的吸引子内，混沌博弈的轨道达到一定密度所需的时间，其中我们只假设它的低维是正的。我们发现，这个覆盖时间的增长率是由闵可夫斯基维数的推动向前的移动不变测度与指数衰减的相关性驱动的混沌游戏。此外，我们从上方和下方的覆盖时间的期望值与乘法对数校正项绑定。作为一个应用，对于Bedford-McMullen地毯，我们完全证明了使Bernoulli测度的Minkowski维数最小化的概率向量族。有趣的是，这些载体以前没有出现在贝德福德-麦克马伦地毯的任何其他方面。
Hausdorff dimension of certain random self--affine fractals
在这项工作中，我们感兴趣的自仿射分形研究的Gatzouras和Lalley和作者推广了著名的一般Sierpinski地毯研究的贝德福德和McMullen。我们给出了一个公式的豪斯多夫维数的集合是随机产生的使用有限数量的自仿射变换每一个产生一个分形集如前所述，与一些技术假设。变换的选择根据伯努利测度是随机的。该公式是根据维数的变分原理给出的。
Mean Hausdorff dimension of some infinite dimensional fractals
平均豪斯多夫维数是豪斯多夫维数的动力学形式。它为几何测度论的动态化提供了一条途径。我们得到了以下三个分形几何的经典结果。(1)圆上齐次集的豪斯多夫维数的计算。(2)自相似集的Hausdorff维数和Minkowski维数的重合性。(3)Bedford-McMullen地毯豪斯多夫维数的计算我们发展了它们的平均豪斯多夫维数的类似方法：（1）无穷维环面上齐次系统的平均豪斯多夫维数的计算。(2)自相似系统的平均豪斯多夫维数与度量平均维数的重合性。(3)无限维地毯平均豪斯多夫维数的计算。
Dimension of self-affine sets with holes
本文计算了一类动态定义的非共形集的维数。设$X\subseteq\mathbb{T}^2$表示Bedford-McMullen集，$T:X\to X$表示使$X$保持不变的自然扩张环面自同态.对于开集$U\subset X$，我们令X_U={x \in X：T^k（x）\not \in U \text{for all} k}。我们研究了$X_U$的盒维数和豪斯多夫维数，对于固定的马尔可夫洞和当$U$是一个收缩的度量球。我们证明了盒维数是由最大熵测度通过$U$的逃逸率控制的，而Hausdorff维数取决于最大维数测度的逃逸率.
Local structure of self-affine sets
具有开集条件的自相似集在放大条件下结构不变。对于自仿射集，情况完全不同。我们考虑贝德福德、麦克马伦、加佐拉斯和拉利研究的平面自仿射康托集E，它在水平轴上的投影是一个区间。我们证明了在E中几乎每个点x的正方形邻域内，对于地址空间上的许多积测度，E可以由一个区间和一个康托尔集的积集很好地逼近。即使E是全不连通的，其极限集也具有区间纤维的乘积结构，类似于混沌可微动力系统的吸引子.
The Assouad spectrum of random self-affine carpets
本文研究随机自仿贝德福德-麦克马伦地毯，推导其几乎必然Assouad谱和拟Assouad维数，发现非共形情形下它们通常不同于盒维数或Assouad维数，并给出示例说明差异。
Assouad type dimensions for self-affine sponges
我们研究了自仿射海绵的Assouad和较低维度;贝德福德和麦克马伦的平面自仿射地毯的高维类似物。我们的技术涉及弱切线的麦凯和泰森以及正则性的加倍措施的背景下，研究了Bylund和Gudayol。
On the coincidence of the Hausdorff and box dimensions for some affine-invariant sets
研究了某些仿射不变集的豪斯多夫维数和盒维数相等性，证明了在s≤2时三者等价，且在s≥3时发现新的现象，通过概率方法建立了贝福德-麦克穆伦海绵体的等价性。
Scaling scenery of $(\times m,\times n)$ invariant measures
本文研究了非共形环面自同态$(x,y) \mapsto (mx \mod 1,ny \mod 1)$的不变测度的标度风景和极限几何，这些测度是自然马尔可夫分割的Bernoulli测度。我们表明，统计的标度可以描述的遍历CP-链的意义上的Furstenberg。对CP-链的构造进行简化，得到了伯努利测度的投影定理，它部分地推广了Hochman-Shmerkin和Ferguson-Jordan-Shmerkin的早期结果。我们还给出了一个遍历的理论准则的Falconer的距离集猜想的维数部分的一般集具有正的长度使用CP-链，从而验证了它的各种类的分形，如自仿射地毯的Bedford-McMullen，Lalley-Gatzouras和Baraavorski类和所有平面自相似集。
Assouad type spectra for some fractal families
在以前的论文中，我们介绍了一个新的“维谱”，激励Assouad维，旨在提供精确的信息的缩放结构和均匀性的度量空间。在本文中，我们计算频谱明确的一系列研究的分形集，包括：自仿射地毯的贝德福德和McMullen，自相似和自共形集重叠，Mandelbrot渗透，和莫兰建设。我们发现，这些模型的频谱行为不同，可以采取各种各样的形式。我们还考虑了一些应用，包括提供新的双Lipschitz不变量和家庭的“尾密度”定义的整数的子集上的界限。
Improved dimension theory of sofic self-affine fractals
该研究建立了任意欧氏空间中自仿射分形Hausdorff维数的组合表达式，推广了平面sofic集相关研究，给出高维sofic集精确维数及平面两类维数相等的条件，同时补充了相关先行研究说明与后续工作进展。
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