高维自仿系统的Lyapunov指数Hausdorff谱
Hausdorff spectrum of Lyapunov exponents for higher-dimensional self-affine systems
- Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
- Uppsala University（乌普萨拉大学）
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AI总结：
本文研究仿射迭代函数系统Lyapunov指数水平集投影的Hausdorff维数，在典型线性部分条件下给出变分公式，并证明在强开集条件及任意维数下成立。
AI中文摘要：
我们研究了仿射迭代函数系统中Lyapunov指数水平集的投影的Hausdorff维数。假设线性部分元组是典型的，我们得到了一个以压力、拓扑熵以及对应于Lyapunov指数的不变测度的Lyapunov维数表示的变分公式。在$\mathbb{R}^3$中，我们证明在强开集条件下该值等于水平集典型投影的Hausdorff维数。我们进一步将结果推广到任意维数，表明在适当的收缩假设下，对于Lebesgue几乎所有的平移向量选择，同一公式成立。
英文摘要：
We study the Hausdorff dimension of projections of level sets of Lyapunov exponents for affine iterated function systems. Assuming that the tuple of linear parts is typical, we obtain a variational formula in terms of pressure, topological entropy, and the Lyapunov dimensions of invariant measures corresponding to Lyapunov exponents. In $\mathbb{R}^3$, we show that this value equals the Hausdorff dimension of the canonical projection of the level set under the strong open set condition. We further extend the result to arbitrary dimensions, showing that the same formula holds for Lebesgue-almost every choice of translation vectors under a suitable contraction assumption.
