研究了共形图有向系统（cGDS）$Φ$的极限集$F\subset\mathbb R$的（局部）Minkowski容度和（局部）分形欧拉示性数.对于局部量，我们证明了对数Cesàro平均值总是存在的，并且是$δ$ -共形测度的常数倍。如果$Φ$是非格的，则非平均局部量也存在并且与它们各自的平均版本一致。当$Φ$的共形压缩是解析的时，局部形式存在当且仅当$Φ$是非格的.对于非局部量，上述结果特别意味着Schottky型富克斯群的极限集是Minkowski可测的，证明了Lapidus在1993年提出的一个猜想。进一步，当cGDS的收缩相似时，我们得到$F$的Minkowski容度和分形欧拉示性数存在当且仅当$Φ$是非格的，推广了Falconer，Gatzouras，Lapidus和van Frankenhuijsen关于满足开集条件的$\mathbb R$的非退化自相似子集的早期结果.

2015-03-02math.DS

自共形集的分形曲率与Minkowski容度

Fractal curvatures and Minkowski content of self-conformal sets

对于自相似分形，Minkowski容度和分形曲率被引入作为其平行集的几何特征的适当限制，即，均匀的薄分形涂层。对于某些自共形集，已知存在曲面和Minkowski容度。共形迭代函数系统是比相似性更灵活的模型。这一工作统一并推广了这些结果到R^d中的一般自共形集。我们证明了平行集的重标体积，表面积和曲率收敛于极限的Cesaro平均意义。分形Lipschitz-Killing曲率方向措施本地化这些限制对组成的一个基点的分形和它的任何正常方向。有一个积分公式。我们只假设一阶几何的流行的开集条件，并删除大量的几何假设。对于曲率，我们还假设规则的欧氏距离函数的分形，如果周围的维数超过3，和一个统一的可积性条件，以限制曲率的“重叠集”。一个有限的逆证明了可积性条件是尖锐的。我们讨论更简单的充分条件。主要工具来自于遍历论。独立的兴趣是一个乘法遍历定理：失真，有多少共形迭代函数系统偏离其线性化，收敛。

2012-11-14math.DSmath.MG

一维自共形集的分形曲率测度和Minkowski容度

Fractal curvature measures and Minkowski content for one-dimensional self-conformal sets

证明了满足开集条件的一维共形迭代函数系的不变集的分形曲率测度存在的充要条件是其对应的几何势函数是非格的.在非格情形下，我们得到了Minkowski容度的存在性，并证明了分形曲率测度是$δ$ -共形测度的常数倍，其中$δ$表示不变集的Minkowski维数.对于第一个分形曲率测度，这个常数因子与不变集的Minkowski容度一致。在格的情况下，我们给出了充分条件的Minkowski内容的不变集存在，对比的事实，Minkowski内容的自相似格分形从来没有存在。然而，每一个满足开集条件的自相似集都有一个Minkowski可测的$\mathcal{C}^{1+α}$同构像。无论是在晶格和非晶格的情况下，平均版本的分形曲率措施总是存在的。

2011-03-08math.DSmath.MG

一类分形集的几何刚性

Geometric rigidity of a class of fractal sets

研究了一类略大于自共形集集合的分形的几何刚性。也就是说，使用一种新的方法，我们将证明这类集合包含在一个光滑子流形或完全展开。

2017-01-30math.DS

某些自共形分形上的Laplacian及其特征值的Weyl渐近性：遍历理论的综述

The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues: A survey of the ergodic-theoretic aspects

这个简短的调查是为了勾勒遍历理论方面的作者最近的研究外尔的特征值渐近的\emph{"geometrically canonical" Laplacian}由作者定义的一些自共形圆包装分形，包括经典的\emph{Apollonian gasket}。正在调查的主要结果是通过将Kesten的更新定理[ \emph{Ann.\ Probab.} \ \textbf{2}（1974），355- 386，定理2]应用于一般状态空间上的马尔可夫链的泛函而获得的，并提供了Oh和Shah [ \emph{Invent.\ Math.} \ \textbf{187}（2012），1- 35，推论1.8]关于Apollonian垫片中圆的渐近分布。

2020-01-29math.DSmath.PR

共形动力系统定义的坏逼近向量与分形

Badly approximable vectors and fractals defined by conformal dynamical systems

证明了如果$J$是不可约共形迭代函数系（有限字母表或可数无限字母表）的极限集，则在$J$中的差逼近向量构成一个满豪斯多夫维数集.如果$J$是一个不可约亚纯函数（有理函数或超越函数）的径向朱利亚集，也是如此。证明的方法是寻找$J$的子集，这些子集支持大维数的绝对友好和Ahlfors正则测度。在本文的附录中，我们回答了Broderick，Kleinbock，Reich，Weiss和第二位作者（'12）的一个问题，证明了每个超平面扩散集都支持绝对衰减测度。

2016-10-30math.DSmath.NT

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某些自共形分形上的Laplacian及其特征值的Weyl渐近性：分析方面的综述

The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues: A survey of the analytic aspects

本文综述了作者最近关于构造和分析“几何规范”Laplacian的研究的分析方面，Laplacian关于圆填充分形关于某些Kleinian群不变（即，黎曼球面上的莫比乌斯变换的离散群（$\widehat{\mathbb{C}}=\mathbb{C}\cup\{\infty\}$），包括经典的阿波罗垫圈和一些圆形的谢尔皮斯基地毯。关于Weyl的特征值渐近性的主要结果与Oh和Shah [Invent. Math.187（2012），1- 35，定理1.4]关于在非常大的一类这样的分形中的圆的渐近分布。

2021-05-06math.DSmath.FAmath.PR

自由群的正规子群的共形分形

Conformal Fractals for Normal Subgroups of Free Groups

研究了由至少有两个生成元的自由群的Cayley图构成的共形图有向Markov系统的极限集的多重分形分解的子集.我们考虑的子集是参数化的正规子群$N$的自由群和模仿径向极限集的克莱因群。我们的主要结果表明，关于这些集合的豪斯多夫维数，克莱因群的各种结果可以推广。也就是说，在某些自然的对称性假设下的多重分形分解，我们证明了，对于一个子集参数化$N$，豪斯多夫维数是最大的当且仅当$\F_{d}/N$是顺从的，并且该尺寸是大于一半的最大值。我们还通过$N$的Poincaré级数的发散性给出了顺从性的一个判据。我们的结果被应用到Schottky型Kleinian群的正规子群的Lyapunov谱。

2013-06-08math.CVmath.DS

共形分形的严格 Hausdorff 维数估计

Rigorous Hausdorff dimension estimates for conformal fractals

本文开发了一个通用框架，通过有限元离散化和迭代网格方案对 Perron-Frobenius 算子特征函数进行分段线性近似，严格估计了 $\mathbb{R}^n$ 中极大共形图定向 Markov 系统的 Hausdorff 维数，并提供了特征函数导数界限。

2025-04-30cs.NAmath.DSmath.NA

具有重叠的自共形分形上弱Gibbs测度的Krein--Feller算子的谱渐近

Spectral asymptotics of Krein--Feller operators for weak Gibbs measures on self-conformal fractals with overlaps

本文研究了带重叠的自共形分形上弱Gibbs测度的Krein--Feller算子谱渐近，证明了谱维数等于其$L^{q}$-谱的不动点，并在开集条件下确定了特征值计数函数的渐近性。

2022-04-07math.DSmath.FAmath.SP

分形上的大交类

Large intersection classes on fractals

研究了一类共形迭代函数系的极限集，引入了极限集的子集类，并证明了该类在可数交下是闭的，且该类中的所有集合都具有大的豪斯多夫维数.我们展示了它在遍历论、丢番图逼近和复动力学中的一些应用。

2009-12-04math.DSmath.NT

满足角度分离条件的连通p.c.f自相似分形具有共形维数1

Connected p.c.f self-similar fractals satisfying the angle separation condition have conformal dimension 1

Central China Normal University（华中师范大学）；Tsinghua University（清华大学）；Yangtze Normal University（长江师范学院）

本文针对满足角度分离条件的连通p.c.f自相似分形，利用赋值对构造新度量，证明其共形维数为1，为分形共形维数研究提供了新方法与关键结论。

2026-10-15math.DSmath.MG

分形测度的绝对连续卷积与投影

Absolutely Continuous Convolutions and Projections of Fractal Measures

University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）

本文提出基于L¹范数尺度协变性的判据，证明三类分形测度在维数条件下卷积或直线投影的绝对连续性。

2026-09-30math.CAmath.DS

分形测度、p-Adic数与维数间的连续跃迁

Fractal Measures, p-Adic Numbers And Continues Transition Between Dimensions

分析了从p进数集Qp到复平面C的连续映射象的分形测度。给出了“反常”分形的例子，即D维Hausdorff测度（HM）为平凡的集合，即为零或σ-无限（D是该集合的豪斯多夫维数（HD））。利用Caratheodory构造方法，构造了在这类分形上非平凡的广义标度协变HM（GHM）。特别是，我们提出了一个例子0-分形，连续HD=0和非平凡GHM不变量w.r.t.群C是所有自同态的群。对于R^n中区域的保角变换，得到了GHM的变量变换公式.得到了C中连续映射族Qp连续依赖于C中的“复维数”d.这个家庭是这样的：1）如果d=2（1），则Qp的像是C（2）分形测度与Qp中Haar测度的图像一致，在d=2时（1）它们也与平坦（线性）勒贝格测度一致; 3）对于Qp中的任一紧集，整函数在象的分形测度上的积分在d中是全纯的，类似于QFT中的维数正则化方法。

2003-02-13math.DS

可数离散可均群作用下某些无穷维分形的平均Hausdorff维数

Mean Hausdorff Dimension of Some Infinite Dimensional Fractals for Amenable Group Actions

本文针对可数离散可均群作用，计算了自相似系统、无穷维环面中的齐次系统及无穷维地毯这三类无穷维分形系统的平均Hausdorff维数。

2024-11-12math.DS

一类非马尔可夫排斥子的维数论（Ⅰ）：引论

Dimension Theory of some non-Markovian repellers Part I: A gentle introduction

Michael Barnsley介绍了一类分形集，它们是分段仿射系统的排斥子。对这些分形的研究是由分形图像压缩中出现的某些问题引起的，但我们得到的结果可以应用于计算某些函数的图形的豪斯多夫维数，如广义Takagi函数和分形插值函数。在本文中，我们介绍了这类分形，并提出了工具，在一维动力学和非共形分形理论，需要调查他们。这是一系列两篇论文的第一部分。在后续的工作中，我们将有更多的证明，并应用这里介绍的工具来研究一些分形函数图。

2019-01-13math.DS

二维和三维的分形变换

Fractal Transformations in 2 and 3 Dimensions

我们提出了一些工作有关的分形变换的掩蔽迭代函数系统，并演示如何众所周知的算法生成分形变换可以修改这些系统。我们还表明，这些算法同样适用于三维数据集时，并提出了一些可能的应用特殊效果和建模。

2013-08-30math.DS

一个与二元分形插值函数相关联的分形算子

A fractal operator associated to bivariate fractal interpolation functions

提出了一种在矩形网格上构造分形插值曲面的一般框架，并推导出了双线性分形插值曲面[Bull. Aust. Math.Soc.91（3），2015，pp. 435-446]。从算子理论的观点和发展某些逼近方面的观点出发，我们重新审视了上述构造，以获得$R^2$中定义在矩形区域上的预定连续函数的分形模拟。这种方法导致一个有界线性算子类似于所谓的$α$ -分形算子与单变量分形插值函数。本文报道了这种二元分形算子的几个基本性质。我们将分形算子推广到$1 \le p < \infty$的Lp-空间。讨论了二元连续分形函数的一些逼近问题。

2019-04-11math.DS

Sierpienski垫片乘积上的分形插值函数

Fractal Interpolation Function On Products of the Sierpiński Gaskets

在本文中，我们的目的是构造分形插值函数（FIF）的两个Sierpienski垫片的产品。此外，我们收集了一些结果，关于所构造的FIF的光滑性。我们证明，特别是，FIF是Hölder功能在特定条件下。在最后一节中，我们得到了FIF的分形维数的一些界。

2022-06-04math.DS

向量值分形函数：分维与分数阶微积分

Vector-valued fractal functions: Fractal dimension and Fractional calculus

关于实值分形插值函数及其图形的分形维数的研究已有很多。本文主要研究向量值分形插值函数及其Riemann-Liouville分数次积分的维数结果。在这里，我们给出了一些结果，保证了向量值函数的维数结果与实值函数有很大的不同。我们确定了向量值分形插值函数图的豪斯多夫维数的有趣界。我们还得到了支持在向量值分形插值函数图上的相伴不变测度的豪斯多夫维数的界。其次，我们讨论了测度的豪斯多夫维数在概率向量和压缩比意义下的更有效的上界。此外，我们确定了向量值分形插值函数的Riemann-Liouville分数次积分图的维数结果。

2022-07-26math.DS

分形测度的分解结果及其在迪奥菲内逼近中的应用

Disintegration results for fractal measures and applications to Diophantine approximation

Loughborough University（拉夫堡大学）

本文研究了分形测度的分解结果，并应用于迪奥菲内逼近，证明了自相似测度和仿射不可约自相似测度在特定条件下的性质。

2025-01-16math.DSmath.NT

含“Y”的拟自相似分形维数大于1

Quasi-self-similar fractals containing "Y" have dimension larger than one

设$X$是紧连通度量空间，$f: X \to X$是Haïssinsky-Pilgrim意义下的度量粗扩张共形映射.证明了如果$X$包含字母“Y”的同胚拷贝，则$X$的豪斯多夫维数大于1.作为应用，我们证明了半双曲有理映射$f$的朱利亚集$\mathcal{J}_f$拟对称等价于豪斯多夫维数1的空间当且仅当$\mathcal{J}_f$同胚于圆或闭区间.

2022-09-21math.DSmath.MG

自仿射海绵上的坏逼近点和低Assouad维数

Badly approximable points on self-affine sponges and the lower Assouad dimension

我们强调之间的连接丢番图逼近和较低的Assouad维使用有关后者的信息表明，豪斯多夫维数的一组严重逼近的点，位于某些非共形分形，称为自仿射海绵，是有界的动力学尺寸以下这些分形。特别地，对于具有相等的Hausdorff维数和动力维数的自仿射海绵，在海绵中的不良可逼近点的集合具有完全的豪斯多夫维数。我们的研究结果，这是第一个超越共形设置，包括Sierpienski海绵/地毯（也称为贝德福德-麦克马伦海绵/地毯）和Baraenski地毯的情况下。我们使用的事实，即较低的Assouad维的超平面扩散集构成了一个下界的豪斯多夫维数的一组严重逼近点在该集合。

2017-03-13math.DS

由2和3生成的半群定义的某些分形的维数

Dimensions of some fractals defined via the semigroup generated by 2 and 3

我们计算的Hausdorff和Minkowski维数的符号空间$Σ_m=\{0,...,m-1\}^\N$的子集是不变的乘整数。结果适用于集合$\{x\in Σ_m: \forall\, k, \ x_k x_{2k}... x_{n k}=0\}$，其中$n\ge 3$。我们证明，对于这样的集合，豪斯多夫维度和闵可夫斯基维度通常不同。

2012-06-21math.DS

各种函数空间中的非平稳$α$ -分形函数及其维数

Non-stationary $α$-fractal functions and their dimensions in various function spaces

在这篇文章中，我们研究了Massopust在2019年引入的非平稳迭代函数系统（IFS）的新概念。首先，利用一系列不同的压缩算子，在所有连续函数空间上构造非平稳的$α$ -分形函数。其次，我们给出了与非平稳$α$ -分形函数相关的分形算子的一些基本性质。此外，我们表明，建议的插值推广现有的固定插值在IFS的意义。对于一类定义在区间上的函数，我们给出了IFS参数的条件，使得相应的非平稳$α$ -分形函数是某些标准空间如有界变差空间、凸Lipschitz空间和其它函数空间的元素.最后讨论了这些空间上相应的非平稳$α$ -分形函数的维数分析。

2023-03-17math.DS

一类复值分形插值函数的分形维数

Fractal dimension for a class of complex-valued fractal interpolation functions

近年来，关于实值分形函数的分形维数的研究文献很多。本文主要研究复值函数的分形维数。本文还强调了复值和实值分形函数的维数结果之间的差异。本文研究了复值函数$g(x)+i h(x)$图的分形维数，并与函数$g(x)+h(x)$和$(g(x),h(x))$图的分形维数进行了比较，得到了一些有界的结论。此外，我们还研究了由芽函数$f$、基函数$b$和尺度函数$α_k$构成的复值分形插值函数图形的分形维数。

2022-04-07math.DS

关于某些只含无理数的分形集

On some fractal sets only containing irrationals

本文证明了许多由相关的动力系统生成的分形集只包含无理数。作为应用，我们显式地构造了一些仅由无理数组成的重叠自相似集。

2022-03-28math.DSmath.NT

具有自再生分形的Peano连续统

Peano continua with self regenerating fractals

我们处理的问题Masayoshi Hata：是每一个皮亚诺连续拓扑分形？一个紧空间$X$是拓扑分形的，如果存在$X$上的自映射的有限族$\mathcal{F}$使得$X=\bigcup_{f\in\mathcal{F}}f(X)$，并且对于$X$的每个开覆盖$\mathcal{U}$，存在$n\in\mathbb{N}$使得对于所有映射$f_1,\dots,f_n\in\mathcal{F}$，集合$f_1\circ\dots\circ f_n(X)$包含在某个集合$U\in\mathcal{U}$中。本文提出了拓扑分形的一些推广思想，证明了Peano连续统是拓扑分形，如果它包含所谓的内部非空的自再生分形。一个Hausdorff拓扑空间$A$是一个自再生分形，如果对每个非空开子集$U$，$A$是$A\setminus U$上某个常值映射族的拓扑分形.自再生分形的概念更好地反映了自相似性的直观认识。我们提出了一些经典的分形是自我再生。

2021-06-21math.DSmath.GN

关于${\Bbb R}^d$中分形集的算术和

On arithmetic sums of fractal sets in ${\Bbb R}^d$

称紧集$E\subset {\Bbb R}^d$是算术厚的，如果存在正整数$n$，使得$E$的$n$ -倍算术和具有非空内部.我们证明了$E$的算术厚度，如果$E$是一致非平坦的，在这个意义上，存在$ε_0>0$，使$x\in E$和$0<r\leq {\rm diam}(E)$，$E\cap B(x,r)$从来没有停留$ε_0r$ -接近超平面在${\Bbb R}^d$。此外，我们证明了几类分形集的算术厚度，包括自相似集，自共形集在${\Bbb R}^d$（与$d\geq 2$）和自仿射集在${\Bbb R}^2$不位于超平面，和某些自仿射集在${\Bbb R}^d$（与$d\geq 3$）在特定的假设下。

2020-06-22math.CAmath.DSmath.MG

某些分形族的Assouad型谱

Assouad type spectra for some fractal families

在以前的论文中，我们介绍了一个新的“维谱”，激励Assouad维，旨在提供精确的信息的缩放结构和均匀性的度量空间。在本文中，我们计算频谱明确的一系列研究的分形集，包括：自仿射地毯的贝德福德和McMullen，自相似和自共形集重叠，Mandelbrot渗透，和莫兰建设。我们发现，这些模型的频谱行为不同，可以采取各种各样的形式。我们还考虑了一些应用，包括提供新的双Lipschitz不变量和家庭的“尾密度”定义的整数的子集上的界限。

2016-11-27math.CAmath.DSmath.PR

多元分形插值函数：一些逼近问题和一个相关的分形插值算子

Multivariate fractal interpolation functions: Some approximation aspects and an associated fractal interpolation operator

插值和逼近的经典理论之间的自然亲属关系进行了很好的探讨。与此相反，插值和近似之间的相互关系是微妙的，这种二重性是相对模糊的分形插值的背景下。$α$ -分形函数的概念为一元分形插值函数的逼近理论提供了一个恰当的基础。然而，没有类似的逼近理论方面的先进先出的几个变量的功能。本文旨在为逼近论和多元FIF之间有趣的相互作用打开大门。为此，在本文的第一部分，我们开发了一个通用的框架来构建多元FIF，这是适合于提供一个多元模拟的$α$ -分形函数。多元$α$ -分形函数提供了与给定多元连续函数相关联的分形逼近的参数化族。研究了将定义在超矩形上的连续函数转换为分形模拟的多元分形非线性（不一定是线性）插值算子的一些基本问题。

2021-04-07cs.NAmath.DSmath.NA

一类标准函数空间上的分形算子

A Fractal Operator on Some Standard Spaces of Functions

分形插值方法通过适当地选择迭代函数系中的元素，使得人们能够将实紧区间上的连续自指函数族与给定的实值连续函数联系起来。这个过程在$\mathcal{C}(I)$上推出了所谓的$α$ -分形算子，$\mathcal{C}(I)$是定义在紧区间$I$上的所有实值连续函数的空间。为了将分形函数与其他数学分支联系起来，本文继续研究了更一般的空间中的分形算子，如所有有界函数空间$\mathcal{B}(I)$和Lebesgue空间$\mathcal{L}^p(I)$，以及一些光滑函数的标准空间，如$k$ -次连续可微函数空间$\mathcal{C}^k(I)$，Hölder空间$\mathcal{C}^{k,σ}(I)$和Sobolev空间$\mathcal{W}^{k,p}(I)$ .利用$α$ -分形算子的性质，证明了由自指函数构成的Schauder基的存在性.

2015-05-19math.DSmath.FA

自相似集和某些正则构形的扰动及分形的比较

Perturbation of self-similar sets and some regular configurations and comparison of fractals

我们考虑两个点集之间的距离，这是修改的Hausdorff度量，并应用它们来描述一些分形，如$δ$ -拟自相似集，和其他一些几何概念，在欧几里得空间，如平铺与准原型和模式与准图案。对于满足开集条件的$δ$ -拟自相似集，我们得到了与P.A. P.莫兰。本文试图从分形的“形式”的角度来探讨分形，并提出一些相关的问题。最后，我们试图探讨一个问题--近似晶体的非晶态固体表现出什么性质和行为？

2009-02-10math.DSmath.MG

关于COVID-19感染暴发的分形思考

Some fractal thoughts about the COVID-19 infection outbreak

关于广义逻辑方程描述COVID-19感染爆发以及其他许多流行病爆发的表观能力的物理动机，提出了一些想法。这里的主要重点是：描述"传染事件集"的轨迹的复杂、可能是分形的结构;从具有"羊群行为"的营养网模型中可以学到什么。

2020-04-08math.DSphysics.bio-phq-bio.PE

具有可变折叠数的分形集稳定维数的上估计

Upper estimates for stable dimensions of fractal sets with variable number of foldings

对于鞍型分形λ上具有自相交的双曲映射f，λ中点x的f-原像数可能依赖于x。这使得估计的稳定尺寸更困难比的同胚或地图是常数。当f在局部稳定流形上共形时，我们利用热力学形式主义推导出λ上稳定的豪斯多夫维数函数delta^s的估计。这些估计是根据Lambda上的连续函数，其从下面限制原像计数函数。作为推论，我们得到，如果δ ^s在λ中达到其最大可能值，则稳定维数在整个λ中是恒定的，而原像计数函数至少在λ的开稠密子集上是恒定的。特别地，这表明，如果在λ中的某个点，稳定维数等于在该点稳定方向上的相似维数的模拟，则f的行为非常像λ上的同胚。最后，我们也得到了这类分形的稳定上盒维数的结果。最后，我们讨论了两个明确的例子。

2013-01-09math.CAmath.DS

一类infinite dimensional紧椭球的$ε$ -熵与吸引子的分维

The $ε$-entropy of some infinite dimensional compact ellipsoids and fractal dimension of attractors

证明了空间V中酉球H的Kolmogorov $ε$ -熵的一个估计，其中H是希尔伯特空间，V是H的Sobolev-like子空间.然后，利用Zelik的结果[5]，建立了一类非线性抛物型方程吸引子的分形维数的估计.

2017-04-10math.APmath.DSmath.FA

与指数分离全纯迭代函数系（IFS）相关的自共形测度的维数

Dimension of self-conformal measures associated to an exponentially separated holomorphic IFS

针对满足四项特定条件的指数分离全纯迭代函数系，研究证明其关联的自共形测度维数及自共形集的豪斯多夫维数均达到自然上界，证明结合了分形测度维数理论与复分析方法。

2026-08-19math.CVmath.DS

一类infinite dimensional分形的平均豪斯多夫维数

Mean Hausdorff dimension of some infinite dimensional fractals

平均豪斯多夫维数是豪斯多夫维数的动力学形式。它为几何测度论的动态化提供了一条途径。我们得到了以下三个分形几何的经典结果。(1)圆上齐次集的豪斯多夫维数的计算。(2)自相似集的Hausdorff维数和Minkowski维数的重合性。(3)Bedford-McMullen地毯豪斯多夫维数的计算我们发展了它们的平均豪斯多夫维数的类似方法：（1）无穷维环面上齐次系统的平均豪斯多夫维数的计算。(2)自相似系统的平均豪斯多夫维数与度量平均维数的重合性。(3)无限维地毯平均豪斯多夫维数的计算。

2022-09-01math.DSmath.MG

分形测度及其前推的多项式傅里叶衰减

Polynomial Fourier decay for fractal measures and their pushforwards

本文证明一大类分形测度在非线性映射前推下具有多项式傅里叶衰减，并由此推出非仿射解析压缩迭代函数系统的非原子自共形测度也具有该衰减性质，进而给出在傅里叶唯一性、分形不确定性原理、限制估计和定量均匀分布等方面的应用。

2025-01-17math.CAmath.DS

局部熵平均值和分形测度的投影

Local entropy averages and projections of fractal measures

证明了在重标度操作下，对于欧几里得空间上满足遍历理论形式的“自相似”测度族，测度的线性象的维数表现为半连续.我们应用这一点证明了Furstenberg的猜想：设m，n是不是同一整数的幂的整数，X，Y是单位区间的闭子集，它们分别在times-mmod 1和times-nmod 1下不变.然后，对于任何非零t：dim（X+tY）=min{1，dim（X）+dim（Y）}。对于不变测度也有类似的结果，并给出了鲁维-约翰逊定理的一个简单证明。我们的方法也适用于许多其他类的共形分形和措施。作为另一个应用，我们扩展和统一的结果佩雷斯，Shmerkin和Nazarov，和Moreira，关于投影的产品自相似措施和吉布斯措施定期康托集。我们证明了在IFS中的地图上的自然不可约性假设下，图像测度在任何线性投影下都具有最大可能的维数，而不是坐标投影。我们还提出了应用伯努利卷积和图像的分形措施下微分映射。

2011-11-02math.CAmath.DS