On the type of an almost Gorenstein monomial curve
证明了几乎Gorenstein单项曲线$\mathcal C \subseteq \mathbb{A}^4$的Cohen-Macaulay型至多为$3$，并对一般情况作了一些考虑.
2016-08-22 math.AC
A combinatorial proof of the Eisenbud-Goto conjecture for monomial curves and some simplicial semigroup rings
我们将给出任意单项曲线的Eisenbud-Goto猜想的一个纯组合证明。此外，我们将证明该猜想对某些单纯仿射半群环成立。
2011-11-15 math.AC
A Minimal Groebner Basis for the Defining Ideals of Certain Affine Monomial Curves
在这篇文章中，我们产生Groebner基地的定义理想的单项式曲线，对应于几乎等差数列的正整数，纠正以前的工作Sengupta，（2003）。
2004-11-20 math.AC
Symbolic Blowup algebras of monomial curves in ${\mathbb A}^3$ defined by arithmetic sequence
本文考虑${\mathbb A}_k^3$中由$t \rightarrow (t^{2q +1}, t^{2q +1 + m}, t^{2q +1 +2 m})$参数化的单项曲线，其中$gcd( 2q+1,m)=1$ .这些单项曲线的符号爆破代数是Gorenstein（\cite{goto-nis-shim}，\cite{goto-nis-shim-2}）。我们给出了这些曲线的符号爆破代数的Gorenstein性质的一个简单证明。
2017-11-07 math.AC
Nearly Gorenstein vs almost Gorenstein affine monomial curves
我们推广了几乎Gorenstein仿射单项曲线的一些结果，几乎Gorenstein的情况。特别是，我们证明了Cohen-Macaulay型的一个近Gorenstein单项曲线在$\mathbb{A}^4$是最多$3$，回答了一个问题的Stamate在这种特殊情况下。证明了若$\mathcal C$是一条非Gorenstein的近Gorenstein仿射单项式曲线，且$n_1, \dots, n_ν$是其相应数值半群的极小生成元，则对每个$i$，$\{n_1, \dots, \widehat{n_i}, \dots, n_ν\}$的元素是相对互质的.
2020-03-11 math.AC
Explicit minimal resolution for certain monomial curves
为了研究可光滑性问题，我们构造了与$AS$数值半群（即由等差数列生成的）相关联的代数体单项曲线的坐标环的最小自由分解，它独立于\cite{gss2}的结果而获得，并配备了所有涉及映射的显式描述.
2013-12-03 math.AC
Buchsbaumness, Macaulayfication and Castelnuovo-Mumford regularity of monomial curves
Indian Institute of Technology Patna（印度巴特那理工学院）
本文构造了无限类非光滑非Cohen-Macaulay的k-Buchsbaum射影单项式曲线，给出其Macaulay化的生成元，并探讨正则度与k-Buchsbaum性的联系。
2026-09-15 math.AC
Minimal free resolution of the associated graded ring of certain monomial curves
本文利用标准基理论给出了仿射四维空间中一类仿射单项式曲线的相伴分次环的显式极小自由分解。由此，我们给出了这些族的最小分次自由分解，并计算了切锥的Hilbert函数。
2017-03-09 math.AC
The Rees Algebra for Certain Monomial Curves
在这篇文章中，我们发现的方程定义的Rees代数的某些Monomial曲线，并使用它们来证明爆破计划是不光滑的。这证明了Francia的一个猜想，即正则局部环中的一维素数是完全交，如果它有光滑爆破。
2011-01-11 math.AC
Minimal Free Resolutions of the Tangent Cones of Gorenstein Monomial Curves
研究了仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的最小自由分解。给出了切锥有5个极小生成元的非完全相交Gorenstein单项曲线的切锥的显式极小自由分解，并证明了可能的Betti序列是$(1,5,6,2)$和$(1,5,5,1)$ .并计算了这些族的切锥的Hilbert函数。
2021-05-09 math.AC
An indispensable classification of monomial curves in $\mathbb{A}^4(\mathbbmss{k}) $
本文给出了$\mathbb{A}^4(\mathbbmss{k})$中单项曲线的一种新分类。我们的分类依赖于检测那些二项式和单项式出现在每一个系统的二项式发电机的定义理想的单项式曲线;这些特殊的二项式和单项式被称为必不可少的文献。这种方法的优点是，给出了$\mathbb{A}^4(\mathbbmss{k})$中单项曲线的定义理想具有唯一极小二项式生成元系的自然充要条件.此外，还得到了关于具有唯一极小二项式生成元系的更一般的二项式理想类的一些有趣的结果。
2013-10-08 math.AC
A note on Gorenstein monomial curves
设$k$为任意字段。本文证明了：若一个互质正整数序列${\bf a}=(a_1,a_2,a_3,a_4)$在${\mathbb A}_k^4$中定义了一条Gorenstein非完全交单项曲线${\mathcal C}({\bf a})$，则存在两个向量${\bf u}$和${\bf v}$，使得对几乎所有$t\geq 0$，${\mathcal C}({\bf a}+t{\bf u})$和${\mathcal C}({\bf a}+t{\bf v})$也是Gorenstein非完全交仿射单项曲线.
2015-09-09 math.AC
On the stable Harbourne conjecture for ideals defining space monomial curves
对于定义了一条空间单项曲线的$k[x, y, z]$中的理想$\mathfrak{p}$，我们证明了对于某个正整数$n$，$\mathfrak{p}^{(2 n - 1)} \subseteq \mathfrak{m} \mathfrak{p}^{n}$是最大理想$(x, y, z)$，其中$\mathfrak{m}$.此外，确定最小的这种$n$。事实证明，Grifo、Huneke和Mukundan的一个主张有一个反例，该主张指出，如果$k$是一个特征场，则$\mathfrak{p}^{(3)} \subseteq \mathfrak{m} \mathfrak{p}^2$不是$3$;然而，稳定的Harbourne猜想对空间单项式曲线成立。
2022-03-29 math.AC
Resurgence and Castelnuovo-Mumford regularity of certain monomial curves in ${\mathbb A}^3$
设${\mathfrak p}$是由$(x^{2q +1}, x^{2q +1 + m}, x^{2q +1 +2 m})$参数化的仿射空间${\mathbb A}_k^3$中单项曲线${\mathcal C}(2q+1, 2q+1+m, 2q+1+2m)$的定义理想，其中$gcd( 2q+1,m)=1$。本文计算了${\mathfrak p}$的复活性、${\mathfrak p}$的Waldscherk常数和${\mathfrak p}$的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性.
2020-03-16 math.AC
On the multiplicity of tangent cones of monomial curves
设$Λ$是一个数值半群，$\mathcal{C}\subseteq \mathbb{A}^n$是与$Λ$相关联的单项式曲线奇点，$\mathcal{T}$是它的切锥.本文利用$\mathcal{T}$方程的余维数和最大次数给出了当$\mathcal{T}$不是完全交时$Λ$中最小正整数的一个精确上界.这个结果的一个特例解决了J.Herzog和D.耐力。
2018-09-09 math.AC
On the Hilbert function of the tangent cone of a monomial curve
本文研究了$\gr_{\mathfrak{m}}(R)$的Hilbert函数，当$R$是数值半群环或等价地是单项曲线的坐标环时.特别地，我们证明了一个充分条件的数值半群环，以获得一个非减Hilbert函数，而不作任何假设，其嵌入维数;此外，我们显示了这个新的条件如何允许改进已知的结果，这个问题。为此，我们使用半群的某些不变量，特别是关于它的\Apery -集。
2015-06-05 math.AC
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
2022-04-05 math.AC
On monomial curves obtained by gluing
利用胶合的概念，研究了与仿射单项曲线相关联的切锥的算术性质。特别是，我们刻画了Cohen-Macaulay和Gorenstein性质的切锥的一些家庭的单式曲线得到的胶合。此外，我们提供了新的单式曲线族的非减希尔伯特函数。
2013-03-15 math.AC math.AG
Slopes of a Hypergeometric System Associated to a Monomial Curve
我们通过D-模限制计算与单项曲线相关的不规则超几何系统的斜率。
2001-07-06 math.AC math.AG
Liftings of a monomial curve
我们研究一个操作，我们称之为提升，从一个单项曲线创建非同构的单项曲线。我们的主要结果是，即使原始曲线的切锥不是Cohen-Macaulay，但除100%之外，所有单式曲线的提升都有Cohen-Macaulay切锥。这意味着切锥的Betti序列在这种运算下最终是常数。此外，所有提升有Cohen-Macaulay切锥时，原始的单项曲线有一个Cohen-Macaulay切锥。在这种情况下，所有Betti序列都只是原始曲线的Betti序列。
2018-10-02 math.AC math.AG
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
2013-04-05 math.AC
On the Cohen-Macaulayness of tangent cones of monomial curves in $\mathbb{A}^{4}(K)$
本文给出了四维仿射空间中单项曲线的切锥为Cohen-Macaulay的充要条件。我们特别研究的情况下，$C$是Gorenstein非完全相交单项曲线。
2017-02-03 math.AC math.AG
Monomial algebraic and algebroid curves and their Lipschitz saturation over the ground ring
本文在基环R满足温和条件时，利用数值半群Γ=⟨γ₁,…,γₙ⟩显式描述了子代数A⊆R[[t^{γ₁},…,t^{γₙ}]]在R上的Lipschitz饱和A^*_{B,R}。
2024-11-26 math.AC
Minimal Graded Free Resolutions for Monomial Curves Defined by Arithmetic Sequences
令$\mm=(m_0,...,m_n)$为算术序列，即，一个没有公因子的整数序列$m_0<...<m_n$，它最小地生成数值半群$\sum_{i=0}^{n}m_i\N$，并且使得对于所有$i\in\{1,...,n-1\}$都有$m_i-m_{i-1}=m_{i+1}-m_i$。由$X_0=t^{m_0},...,X_n=t^{m_n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$Γ_\mm$是分次$R$ -模，其中$R$是具有通过设置$°{X_i}:=m_i$获得的分次的多项式环$k[X_0,...,X_n]$。本文构造了$Γ_\mm$的一个显式极小分次自由归结，并证明了它的Betti数只依赖于$m_0$模$n$的值.作为结果，我们证明了Herzog和Srinivasan猜想的Betti数的最终周期性的半群环的平移下的单项式曲线定义的等差数列。
2011-08-16 math.AC
On the boundedness of the type of an almost Gorenstein monomial curve in $\mathbb{A}^5$
证明了几乎Gorenstein单项曲线$\mathcal{C} \subseteq \mathbb{A}^5$的Cohen-Macaulay型是有界的.
2022-09-20 math.AC math.CO
Buchsbaumness and Castelnuovo-Mumford regularity of non-smooth monomial curves
投影单项式曲线对应于由两个变量的相同次数的单项式生成的环。这样的环总是有有限的Macaulayification。我们展示了如何通过它们的有限Macaulayfication来刻画这些环的Buchsbaum性和Castelnuovo-Mumford正则性，并且我们使用这种方法来研究Buchsbaum性和估计大类非光滑单项式曲线的Castelnuovo-Mumford正则性。
2021-10-13 math.AC math.AG
On the Betti numbers of the tangent cones for Gorenstein Monomial Curves
研究仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的贝蒂数.若$C_S$是切锥为Cohen-Macaulay的非完全相交Gorenstein单项曲线，则可能的Betti序列为（1，5，5，1），（1，5，6，2）和（1，6，8，3）.
2021-05-09 math.AC math.AG
On complete intersection projective closures of monomial curves
University of Ioannina（约阿尼纳大学）
研究四维仿射空间中单项式曲线射影闭包的完全交性质，给出其定义理想为完全交的刻画，还探讨其是否算术科恩 - 麦考利。
2026-10-14 math.AC math.AG
Determinantal ideals and monomial curves in the three-dimensional space
我们证明了在仿射或射影三维空间中的每一条单项曲线的定义理想可以由三个二项方程集理论上定义，其中两个集理论上定义了一个由具有单项元素的$2\times 3$矩阵的2-未成年人生成的行列式理想。
2005-11-11 math.AC math.AG
Complete intersection monomial curves and the Cohen-Macaulayness of their tangent cones
设$C({\bf n})$是四维仿射空间中的一条完全交单项曲线。本文研究了单项曲线$C({\bf n}+w{\bf v})$的完全交性，其中$w>0$是整数，${\bf v} \in \mathbb{N}^{4}$是整数.我们还研究了$C({\bf n}+w{\bf v})$的切锥的Cohen-Macaulay性。
2018-10-05 math.AC math.AG
Producing Set Theoretic Complete Intersection Monomial Curves in P^n
本文从$\mathbb{P}^{n}$中的一条集合论完全交单项式曲线出发，给出了$\mathbb{P}^{n+1}$中集合论完全交单项式曲线的无穷多个例子。在大多数情况下，我们的结果不能得到通过半群粘合技术，我们可以明确区分哪些情况下是新的。
2008-05-30 math.AC math.AG
Multiplier ideals of monomial space curves
本文的目的是在Howald关于单项式理想的乘子理想的公式的基础上，给出一个关于单项式空间曲线的乘子理想的公式。这是通过构造仿射空间的复曲面爆破来实现的，使得单式曲线的对数分辨率可以以良好控制的方式从该复曲面品种构造。
2011-02-22 math.AC math.AG
Cohen-Macaulayness of associated graded rings of Gorenstein monomial curves
本文研究 4 维空间中 Gorenstein 非完全交单项式曲线的切锥 Cohen-Macaulay 性，利用定义理想的极小生成元集给出判定准则，并刻画了相应理想极小生成元个数的可能取值。
2024-06-29 math.AC
Unboundedness of Markov complexity of monomial curves in ${\mathbb A}^n$ for $n\geq 4$
计算马尔可夫基的复杂性是一个非常具有挑战性的问题;没有公式是已知的一般和有很少的类环面理想的马尔可夫复杂性已计算。$\mathbb{A}^3$中的单项曲线$C$的马尔可夫复杂度为$m(C)$ 2或3。如果单项曲线完全相交，则为2，否则为3。我们的主要结果表明，在$\mathbb{A}^4$中不存在$d\in \mathbb{N}$使得$m(C)\leq d$对所有单项曲线$C$都是$m(C)\leq d$.即使我们限制为完全相交，结果也是一样的。我们将这个结果推广到$\mathbb{A}^n, n\geq 4$中的所有单项曲线。
2018-09-26 math.AC math.CO
Symbolic blowup algebras and invariants associated to certain monomial curves in ${\mathbb P}^3$
本文明确地描述了曲线${\mathcal C}(q,m)$在参数为$( x^{d+2m}, x^{d+m} y^m, x^{d} y^{2m}, y^{d+2m})$的${\mathbb P}^3$中的符号幂，其中$q,m$是正整数，$d=2q+1$和$\gcd(d,m)=1$ .这些曲线的定义理想是集合论完全相交。我们证明了符号爆破代数是Noether和Gorenstein的。给出了定义曲线${\mathcal C}(q,m)$的素理想${\mathfrak p}:={\mathfrak p}_{ { \mathcal C}(q,m) }$的再生和Waldschleman常数的显式表达式.我们还给出了一个公式的Castelnuovo-Mumford正则性的符号权力${\mathfrak p}^{(n)}$所有$n \geq 1$。
2020-03-18 math.AC
4-Generated Pseudo Symmetric Monomial Curves with not Cohen-Macaulay Tangent Cones
本文计算了原点不是Cohen-Macaulay切锥的4-生成伪对称半群的环面理想的标准基。由于切锥不是Cohen-Macaulay锥，不能保证局部环的Hilbert函数的非减性.因此，使用这些标准基，希尔伯特函数被显式地计算，作为希尔伯特函数的表征的一步。另外，当满足$k(α_2+1)<(k-1)α_1+(k+1)α_{21}+α_3$的最小整数为$1$时，证明了局部环的Hilbert函数是非减的.
2019-11-18 math.AC
Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves
从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.
2010-09-03 math.AC
On Pseudo Symmetric Monomial Curves
本文研究了与$4$生成的伪对称数值半群相关的单项曲线、环面理想和单项代数。即确定了这些环面理想的必不可少的二项式，给出了这些单项代数具有强必不可少的极小分次自由分解的一个刻划。我们还刻画了这些单项曲线在原点的切锥是Cohen-Macaulay的。
2018-10-02 math.AC math.AG math.CO
Equations defining tangent cones of Gorenstein monomial curves
设$C$是四维仿射空间中的Gorenstein非完全交单项曲线.本文研究了$C$的切锥的生成元的最小数目.将特别注意$C$在原点具有Cohen-Macaulay切锥的情况。
2017-07-25 math.AC math.AG
Minimal Graded Free Resolution for Monomial Curves in $\mathbb{A}^{4}$ defined by almost arithmetic sequences
令$\mm=(m_0,m_1,m_2,n)$是几乎算术序列，即，正整数序列与${\rm gcd}(m_0,m_1,m_2,n) = 1$，使得$m_0<m_1<m_2$形成等差数列，$n$是任意的，它们极小地生成数值半群$Γ= m_0\N + m_1\N + m_2\N + n\N$。让$k$成为一个字段。由$X_0=t^{m_0},X_{1}=t^{m_1},X_2=t^{m_3},Y=t^{n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$k[Γ]$是分次$R$ -模，其中$R$是具有分次$°{X_i}:=m_i, °{Y}:=n$的多项式环$k[X_0,X_1,X_3, Y]$。本文构造了$k[Γ]$的最小分次自由分解。
2016-01-01 math.AC
Cohen-Macaulay criteria for projective monomial curves via Gröbner bases
我们证明了新的特征的基础上的Gröbner基地的Cohen-Macaulay性质的射影单项曲线。
2019-09-15 math.AC math.AG
The miniversal deformation of certain complete intersection monomial curves
本文针对由自由半群定义的完全交单项式曲线，通过一般分解结果显式构造其迷你通用形变基，并据此估计相应曲线族模空间的维数。
2024-07-04 math.AC math.AG math.CO
On the Apery sets of monomial curves
本文利用仿射单项曲线所对应的数值半群的Apéry表来刻画其切锥的算术性质和不变量。特别地，我们精确地给出了嵌入维数为3的数值半群的单项式曲线的切锥为Buchsbaum或2-Buchsbaum时的Apéry表的形状，并对V. Sapko（Commun. Algebra {29}：4759-4773，2001）和Y. H. Shen（Commun.代数{39}：1922-1940，2001）。我们还提供了一个新的简单的证明的情况下，单项曲线的Sally的猜想（在局部环，1978年的理想的生成元数）的Hilbert函数的嵌入维为3的一维Cohen-Macaulay环是非减的。最后，我们得到了切锥为Buchsbaum的嵌入维数为4的单项式曲线，以及数值半群为平衡的任意嵌入维数的单项式曲线都具有非减Hilbert函数.提供了许多示例来说明结果，其中大多数是通过使用GAP的NumericalSgps包计算的（Delgado等人，NumericalSgps-a GAP包，2006）。
2012-10-22 math.AC math.AG
New bounds on Castelnuovo--Mumford regularity of monomial curves and application to sumsets
本文在特定条件下给出了单项曲线正则度的更优界，通过研究Apery集和Frobenius数，提出新的判别准则，并提供算法用于检查Cohen-Macaulay和Buchsbaum性质，同时应用于和集结构研究。
2026-04-22 math.AC
Symbolic Blowup algebras and invariants of certain monomial curves in an affine space
令$d \geq 2$和$m\geq 1$是整数，使得$\gcd (d,m)=1.$令${\mathfrak p}$是由$(t^{n_1}, \ldots, t^{n_d})$参数化的${\mathbb A}_{ \Bbbk{k}}^d$中的单项曲线的定义理想，其中$n_i = d + (i-1)m$对于所有$i = 1, \ldots, d$。在本文中，我们描述的符号权力${\mathfrak p}^{(n)} $的所有$n \geq 1$。作为结果，我们证明了符号爆破代数${\mathcal R}_s{({\mathfrak p})}$和$G_{s}({\mathfrak p}) $是Cohen-Macaulay的。这对S.~提出的一个问题给出了肯定的回答。在\cite{goto}的后藤。我们还讨论了当这些爆破代数Gorenstein。此外，对于$d=3$，将${\mathfrak p}$视为加权齐次理想，我们计算了${\mathfrak p}^{(n)}$对所有$n \geq 1$的复苏性、Waldschleman常数和Castelnuovo-Mumford正则性.本文计算${\mathfrak p}^{(n)}$的技术是新的，我们希望这些将有助于研究其他素理想的符号幂。
2019-08-09 math.AC
Tangent cones of monomial curves obtained by numerical duplication
给定一个数值半群环$R=k[\![S]\!]$，$S$的理想$E$和一个奇元$b \in S$，数值复制$S \! \Join^b \! E$是一个数值半群，它的伴随环$k[\![S \! \Join^b \! E]\!]$与Nagata理想化和$R$沿单项理想$I=(t^e \mid e\in E)$的合并复制有许多相同的性质.本文研究了当其为Cohen-Macaulay、Gorenstein或完全交时，其数值重刻画的伴随分次环。我们还研究了当它是一个齐次数值半群，一个属性是有关的事实，即一个环具有相同的贝蒂数的相关分次环。同时，我们还利用数值半群的性质刻画了${\rm gr}_{\mathfrak m}(I)$是Cohen-Macaulay模和${\rm gr}_{\mathfrak m}(ω_R)$是${\rm gr}_{\mathfrak m}(R)$的正则模的充要条件，其中$ω_R$是$R$的正则模.
2018-03-22 math.AC
A short note on the multiplier ideals of monomial space curves
Thompson（2014）给出了单项式曲线C的乘数理想的公式，其中乘数λ是理想I作为来自I-adic赋值的项、I的项理想的乘数理想和来自某些特定辅助赋值的项的交集。这个简短的说明表明，只考虑一个辅助估值就足够了。这种改善是通过更内在的方法实现的，减少到复曲面病例。
2015-11-11 math.AC math.AG
On the Hilbert Series of the tangent cones for some 4-generated pseudo 2 symmetric monomial curves
本文研究了某些4生成伪对称单项式曲线的非Cohen-Macaulay切锥的Hilbert级数，通过显式计算证明了Hilbert函数的非递减性，并计算了相关环面理想的标准基。
2022-12-27 math.AC math.AG math.CO
Complete intersections in certain affine and projective monomial curves
设$k$是任意域，本文的目的是给出正整数族$\mathcal{A} = \{d_1,\ldots,d_n\}$，使得仿射单项曲线$\mathcal C = \{(t^{d_1},\ldots,\,t^{d_n}) \ | \ t \in k\} \subset \mathbb{A}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A}$或其射影闭包${\mathcal C^{\star}} \subset \mathbb{P}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A^{\star}}$是完全交.更准确地说，我们刻画了$I_{\mathcal A}$和$I_{\mathcal A^{\star}}$的完全相交性质，当：（a）$\mathcal{A}$是一个广义算术序列，（b）$\mathcal{A} \setminus \{d_n\}$是一个广义算术序列和$d_n \in \mathbb{Z}^+$，（c）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Fibonacci序列的某些项组成，和（d）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Lucas序列的某些项组成。本文中的结果是Bermejo等人[J. Symb. Comput. 42（2007）]、Bermejo和Garc 'ifa-Marco [J. Symb. Comput.（2014），出现]和一些新的结果，关于复…
2014-07-25 math.AC
On the monotonicity of the Hilbert functions for 4-generated pseudo-symmetric monomial curves
本文证明4生成伪对称数值半群局部环的Hilbert函数在生成元递增时非递减，通过刻画非Cohen-Macaulay切锥的标准基并显式计算Hilbert函数解决猜想。
2024-01-17 math.AC
Generalization of the ABC theorem on locally nilpotent derivations
该研究将局部幂零导子的ABC定理推广到含m个单项式且每个变量仅出现在一个单项式中的多项式情形，还借此构造刚性与半刚性代数、描述特殊形式代数的Makar-Limanov不变量。
2023-09-25 math.AC math.AG
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
Alexander Duality and Serre's Property $(S_i)$ for Square-free Monomial Ideals
本文研究了域上多项式环中单项理想的Serre性质$(S_i)$及其与Alexander对偶的关系.我们描述的理想，定义非科恩-麦考利-和非$(S_i)$ -轨迹的有限生成模在正则环，并表明，极小素理想在这些轨迹是齐次的情况下。我们证明了无平方单项式理想具有性质$(S_i)$当且仅当它的Alexander对偶具有线性分解到同调度$i-1$ .我们证明了对于无平方的单项理想，具有性质$(S_2)$等价于在余维1上局部连通。
2007-12-04 math.AC
Sumsets and monomial projective curves
本文的目的是探索加法组合学与单式射影曲线几何之间的一种新的关系。我们将一个非负整数的有限集$A=\{a_1,\cdots, a_n\}$与一条单项射影曲线$C_A\subset \mathbb P^{n-1}_{k}$相关联，使得$C_A$的Hilbert函数与$sA:=\{a_{i_1}+\cdots+a_{i_s}\mid 1\le i_1\le \cdots \le i_s\le n\}$的基数一致. $C_A$的奇异性决定了$|sA|$的渐近行为，等价于$C_A$的希尔伯特多项式，以及$sA$的渐近结构。我们证明了一些可加法逆问题可以转化为Hilbert多项式的刚性问题，并利用可加性组合学的结果改进了单项射影曲线的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.
2022-02-01 math.AC math.AG math.CO
