On the type of an almost Gorenstein monomial curve
Alessio Moscariello
证明了几乎Gorenstein单项曲线$\mathcal C \subseteq \mathbb{A}^4$的Cohen-Macaulay型至多为$3$，并对一般情况作了一些考虑.
We prove that the Cohen-Macaulay type of an almost Gorenstein monomial curve $\mathcal C \subseteq \mathbb{A}^4$ is at most $3$, and make some considerations on the general case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nearly Gorenstein vs almost Gorenstein affine monomial curves
我们推广了几乎Gorenstein仿射单项曲线的一些结果，几乎Gorenstein的情况。特别是，我们证明了Cohen-Macaulay型的一个近Gorenstein单项曲线在$\mathbb{A}^4$是最多$3$，回答了一个问题的Stamate在这种特殊情况下。证明了若$\mathcal C$是一条非Gorenstein的近Gorenstein仿射单项式曲线，且$n_1, \dots, n_ν$是其相应数值半群的极小生成元，则对每个$i$，$\{n_1, \dots, \widehat{n_i}, \dots, n_ν\}$的元素是相对互质的.
Nearly Gorenstein projective monomial curves of small codimension
本文研究小余维数情形下的近Gorenstein射影单项曲线，完整刻画了余维数为2和3的这类曲线的结构与分类。
Gorenstein rings generated by strongly stable sets of quadratic monomials
我们刻画了所有由二次单项式的强稳定集生成的Gorenstein环。我们计算他们的希尔伯特级数在几种情况下，这也提供了一个问题的答案Migliore和Nagel。
Minimal Free Resolutions of the Tangent Cones of Gorenstein Monomial Curves
研究了仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的最小自由分解。给出了切锥有5个极小生成元的非完全相交Gorenstein单项曲线的切锥的显式极小自由分解，并证明了可能的Betti序列是$(1,5,6,2)$和$(1,5,5,1)$ .并计算了这些族的切锥的Hilbert函数。
A note on Gorenstein monomial curves
设$k$为任意字段。本文证明了：若一个互质正整数序列${\bf a}=(a_1,a_2,a_3,a_4)$在${\mathbb A}_k^4$中定义了一条Gorenstein非完全交单项曲线${\mathcal C}({\bf a})$，则存在两个向量${\bf u}$和${\bf v}$，使得对几乎所有$t\geq 0$，${\mathcal C}({\bf a}+t{\bf u})$和${\mathcal C}({\bf a}+t{\bf v})$也是Gorenstein非完全交仿射单项曲线.
On the boundedness of the type of an almost Gorenstein monomial curve in $\mathbb{A}^5$
证明了几乎Gorenstein单项曲线$\mathcal{C} \subseteq \mathbb{A}^5$的Cohen-Macaulay型是有界的.
On the Betti numbers of the tangent cones for Gorenstein Monomial Curves
研究仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的贝蒂数.若$C_S$是切锥为Cohen-Macaulay的非完全相交Gorenstein单项曲线，则可能的Betti序列为（1，5，5，1），（1，5，6，2）和（1，6，8，3）.
Cohen-Macaulayness of associated graded rings of Gorenstein monomial curves
本文研究 4 维空间中 Gorenstein 非完全交单项式曲线的切锥 Cohen-Macaulay 性，利用定义理想的极小生成元集给出判定准则，并刻画了相应理想极小生成元个数的可能取值。
Equations defining tangent cones of Gorenstein monomial curves
设$C$是四维仿射空间中的Gorenstein非完全交单项曲线.本文研究了$C$的切锥的生成元的最小数目.将特别注意$C$在原点具有Cohen-Macaulay切锥的情况。
Symbolic Blowup algebras of monomial curves in ${\mathbb A}^3$ defined by arithmetic sequence
本文考虑${\mathbb A}_k^3$中由$t \rightarrow (t^{2q +1}, t^{2q +1 + m}, t^{2q +1 +2 m})$参数化的单项曲线，其中$gcd( 2q+1,m)=1$ .这些单项曲线的符号爆破代数是Gorenstein（\cite{goto-nis-shim}，\cite{goto-nis-shim-2}）。我们给出了这些曲线的符号爆破代数的Gorenstein性质的一个简单证明。
On decomposing monomial algebras with the Lefschetz properties
我们介绍了一个一般的技术分解单项式代数，我们用来研究Lefschetz性质。我们将我们的技术应用于各类代数，包括单项式几乎完全交叉和Gorenstein代数。特别地，我们证明了由数值半群产生的Gorenstein余维3代数具有强Lefschetz性质。我们还研究了分裂操作的逆操作-胶合操作-这给出了一种构造具有Lefschetz性质的单项代数的方法。
On posets, monomial ideals, Gorenstein ideals and their combinatorics
本文从组合角度比较单项式理想的 socle 元素与 Macaulay 逆系统，建立相关偏序集的闭包性质，推导 Γ-分次环的代数命题及其组合推论，并对零维 Gorenstein 理想进行直接计算，揭示多项式环与局部环之间的关键差异。
Reduction of some homological conjectures to excellent unique factorization domains
本文利用Gorenstein环的Ulrich变形的拟Gorenstein类比，证明了一些同调猜想，包括单式猜想、大Cohen-Macaulay代数猜想和小Cohen-Macaulay猜想，都可约化为优良的唯一因子分解整环.还证明了单式猜想的其他一些约化。此外，我们表明，某些几乎完全相交坚持Monomial猜想。
Monomial ideals and the Gorenstein liaison class of a complete intersection
众所周知，对于余维为2的${\mathbb P}^{n}$中的子方案$V$，条件（1）$V$是ACM，以及（2）$V$是“licci”（即$V$处于完整交集的联络类中）是等价的。在较高的余维中，（2）蕴涵（1），但反之则不成立。对于Gorenstein联络，（2）的类似物是：$(2')$ $V$是“glicci”（即$V$在完全交集的Gorenstein联络类中）。$(2')$仍然意味着（1），但现在反过来是一个重要的开放问题。以前，作者描述了一种机制，提高单项式理想减少工会的线性品种。我们在这里表明，如果单项理想是阿丁然后相应的工会是glicci。因此，任何出现在ACM方案中的希尔伯特函数实际上都出现在glicci方案中。如果我们限制为完整的交叉连接，则情况并非如此。我们还证明了任何科恩-麦考利-博雷尔固定单名理想都是glicci。因此，射影空间的所有ACM子概型在平坦变形下都是glicci.
Topics on $2$-almost Gorenstein rings
$2$ -几乎Gorenstein环的概念是几乎Gorenstein环概念在标准理想的Sally模上的推广。本文研究了与$2$ -几乎Gorenstein环有关的两个不同的问题。目的是确定$2$ -Almost Gorenstein环的所有Ulrich理想，并阐明$2$ -Almost Gorenstein环的极小自由分解的结构.
On the initial ideal of a generic artinian Gorenstein algebra
本文研究一般阿廷戈伦斯坦代数的初始理想，证明一般形式零化理想的初始理想由各次数最大单项式生成，并确定一类强稳定单项理想的总Betti数与相应初始理想一致。
Almost Gorenstein Hibi rings
本文利用定义Hibi环的偏序集的结构，给出了Hibi环是水平的、非Gorenstein的、几乎Gorenstein的和是非水平的、几乎Gorenstein的判别准则.本文还根据梯形的形状给出了由2-子式定义的梯行列式环是非Gorenstein环和几乎Gorenstein环的一个判别准则。
Roller Coaster Gorenstein algebras and Koszul algebras failing the weak Lefschetz property
受图论过山车定理启发，通过须状图定义的二次单项式代数的Nagata理想化构造，证明无约束希尔伯特级数的过山车Gorenstein代数存在，发现大量不满足弱Lefschetz性质的G-二次Gorenstein代数。
Almost Gorenstein homogeneous rings and their $h$-vectors
本文讨论了Cohen-Macaulay齐次环的几乎Gorenstein性与其$h$ -向量之间的关系，为几乎Gorenstein分次环的研究提供了新的内容.具体地说，对于Cohen-Macaulay齐次环$R$，我们给出了$R$用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein的充分条件，并且用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein齐次整环.此外，我们还提供了几乎Gorenstein齐性域产生的格多面体的例子。
Cohen-Macaulayness of vertex splittable monomial ideals
本文提出顶点可分裂理想Cohen-Macaulay性质的新判据，基于Betti分裂提供归纳检验方法，并据此刻画了Gorenstein等特殊理想及双Cohen-Macaulay图族。
On the almost Gorenstein property of determinantal rings
本文研究了域$k$上的行列式环$R$在Goto，Takahashi和作者意义下何时是几乎Gorenstein局部/分次环的问题.作为主要结果的结果，我们看到，如果$R$是非Gorenstein几乎Gorenstein局部/分次环，则环$R$有极小重数.
Almost Gorenstein standard graded rings and their localizations
本文证明了域上Cohen-Macaulay标准分次整环为几乎Gorenstein分次环，等价于其在分次极大理想处局部化的完备化为几乎Gorenstein局部环。
Characterization of almost Gorenstein rings in terms of the trace ideal
本文用迹理想刻画一维几乎Gorenstein环，并应用于研究$\mathbb{Z}_2$-分次环的几乎Gorenstein性质。
The almost Gorenstein Rees algebras of parameters
给出了Gorenstein局部环中参数的Rees代数是几乎Gorenstein分次分次环的一个刻划.给出了参数的柱脚理想的Rees代数的一个刻划.后者证明了当基局部环的维数大于2时，几乎GorensteinRees代数对于柱脚理想很少存在.
Families of Gorenstein and almost Gorenstein rings
从一个交换环$R$和一个理想环$I$开始，可以定义一族环$R(I)_{a,b}$，其中有$a,b \in R$，作为里斯代数$\oplus_{n \geq 0} I^nt^n$的继承者;在这个族中出现的环中，我们发现了Nagata的理想化和合并重复。这些环的许多性质只依赖于$R$和$I$而不依赖于$a,b$ ;本文证明了Gorenstein和几乎Gorenstein性质与$a,b$无关。更确切地说，我们的特点时，环的家庭是Gorenstein，完全相交，或几乎Gorenstein，我们发现一个公式的类型。
A Geometric description of almost Gorensteinness for two-dimensional normal singularities
该研究针对含代数闭域的优二维正规局部环，利用奇点消解从几何角度刻画几乎Gorenstein环并给出判定准则，证明椭圆奇点是几乎Gorenstein的，还构造了不同基本亏格的相关例子。
Remarks on almost Gorenstein rings
本文考察分次环与局部环几乎 Gorenstein 性质的传递关系，证明分次情形可推出极大理想局部化后的局部情形，并在一维分次整环的温和条件下给出逆命题，同时研究相关数值半群环的定义理想。
Uniformly Cohen-Macaulay simplicial complexes and almost Gorenstein* simplicial complexes
本文研究了Stanley-Reisner环几乎为Gorenstein且具有$a$ -不变零点的单纯复形.我们称这样的单纯复形为几乎Gorenstein* 单纯复形。为了研究几乎Gorenstein* 性质，我们引入了一类新的单纯复形，我们称之为一致Cohen-Macaulay单纯复形.一个$d$维单纯复形$Δ$称为一致Cohen-Macaulay，如果它是Cohen-Macaulay，并且对于$Δ$的任何小平面$F$，单纯复形$Δ\setminus\{F\}$是维数为$d$的Cohen-Macaulay。我们研究了这些单纯复形的基本代数、组合和拓扑性质，证明了几乎Gorenstein* 单纯复形一定是一致Cohen-Macaulay的.利用这一事实，我们证明了几乎Gorenstein* 单纯复形复形都可以分解为具有一维上同调的复形.同时，我们给出了维数为$\leq 2$的单纯复形的几乎Gorenstein* 性质的一个组合判据.
Rings which are almost Gorenstein
我们介绍类环是接近Gorenstein。这些环是可数CM型环的特化而自然产生的。我们研究这些环的详细，并沿着这一道路推广了一个旧的结果特的特点是Artinian环的Gorenstein环模他们的socle。
Almost Gorenstein determinantal rings of symmetric matrices
给出了无限域上不定根对称矩阵的行列式环的几乎Gorenstein性质的一个刻划.给出了利用Schur函子分解行列式环的后两个模的秩的一个显式公式。
Almost Gorenstein rings arising from fiber products
作为Cohen-Macaulay环分层的一部分，本文研究了当纤维积几乎是Gorenstein环时的问题.证明了正则局部环$T$上的同维Cohen-Macaulay局部环$R$，$S$的纤维积$R \times_T S$是几乎Gorenstein环当且仅当$R$，$S$是几乎Gorenstein环.此外，还对Gorenstein性质的其他推广进行了探讨.
Almost Gorenstein rings
本文推广了Barucci和Fr{<$} \cite{BF}在局部环是解析非分歧的情形下给出的几乎Gorenstein环的概念，使它在局部环是解析分歧的情形下也同样有效.作为后续，当$\m$的自同态代数$\m : \m$是Gorenstein环时，完全一般地解决了问题，其中$\m$表示给定的1维Cohen-Macaulay局部环中的极大理想。结合理想化原理给出了几乎Gorenstein环的特征.实例进行了探讨。
When is $R \ltimes I$ an almost Gorenstein local ring?
设$(R, \mathfrak{m}) $是维数为$d > 0$的Gorenstein局部环，$I$是$R$的理想，使得$(0) \ne I \subsetneq R$和$R/I$是维数为$d$的Cohen-Macaulay环.给出了$I$在$R$上的理想化$A = R \ltimes I$何时是几乎Gorenstein局部环的完整答案.
Ulrich ideals and almost Gorenstein rings
研究了Cohen-Macaulay局部环$R$中Ulrich理想$I$的复形$\operatorname{\mathbf{R}Hom}_R(R/I,R)$的结构.证明了在一维几乎Gorenstein但非Gorenstein局部环中，唯一可能的Ulrich理想是极大理想.当Ulrich理想具有相同的最小生成元数时，也研究了这一问题.
Ideals defining Gorenstein rings are (almost) never products
本文证明了：若S是非分歧的正则局部环，且I和J是高度至少为2的真理想，则S/IJ决不是Gorenstein环.
Almost Gorenstein simplicial semigroup rings
本文给出单纯半群环具有几乎Gorenstein性质的判别准则，将Nari定理推广到高秩单纯半群，并据此分类了具有Ulrich元素的二维正规半群环。
On the almost Gorenstein property in Rees algebras of contracted ideals
研究了$I$的Rees代数${\mathcal R} (I)= \bigoplus_{n \ge 0}I^n$何时是几乎Gorenstein分次环的问题，其中$R$是二维正则局部环，$I$是$R$的收缩理想.对于$R$的每个整闭理想$I$，${\mathcal R} (I)$是几乎Gorenstein分次环.本文的主要结果表明：若$I$是具有$\mathrm{o}(I) \le 2$的收缩理想，则${\mathcal R} (I)$是几乎Gorenstein分次环;若$\mathrm{o}(I) \ge 3$是几乎Gorenstein分次环，则即使$I$是收缩稳定理想，${\mathcal R} (I)$也不一定是几乎Gorenstein分次环.因此，既有肯定的答案，也有否定的答案。
The almost Gorenstein Rees algebras over two-dimensional regular local rings
设$(R,\mathfrak{m})$是具有无限剩余域的二维正则局部环.则对$R$中的每个$\mathfrak{m}$ -准素整闭理想$I$，$I$的Rees代数$\mathcal{R} (I)= \bigoplus_{n \ge 0}I^n$是Goto-Takahashi-Taniguchi意义下的几乎Gorenstein分次环.
Gluing and Hilbert functions of monomial curves
本文利用半群的胶合技巧，给出了无穷多个具有非减Hilbert函数的一维局部环族.更重要的是，这些是局部环，其相关的分次环不一定是Cohen-Macaulay。在这个意义上，我们给出了构造一族与单项曲线相关的Gorenstein局部环的有效方法，支持了Rossi猜想：每个Gorenstein局部环都有非减Hilbert函数.
Almost Gorenstein Rees algebras of $p_g$-ideals, good ideals, and powers of the maximal ideals
设$(A,{\mathfrak m})$是Cohen-Macaulay局部环，$I$是$A$的理想.本文证明了Rees代数${\mathcal R}(I)$是几乎Gorenstein环，在下列情形下：（1）$(A,{\mathfrak m})$是代数闭域$K \cong A/{\mathfrak m}$上的二维优良Gorenstein正规整环，$I$是$p_g$ -理想;（2）$(A,{\mathfrak m})$是二维几乎Gorenstein局部环，对所有$\ell \ge 1$都有极小重数和$I={\mathfrak m}^{\ell}$;（3）$(A,{\mathfrak m})$是维数为$d \ge 2$和$I={\mathfrak m}^{d-1}$的正则局部环.相反，如果${\mathcal R}({\mathfrak m}^{\ell})$对于某些$\ell \ge 2$和$d \ge 3$是几乎Gorenstein分次环，则$\ell=d-1$。
When is $\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$ an almost Gorenstein ring?
给定一维Cohen-Macaulay局部环$(R,\mathfrak{m},k)$，证明了它几乎是Gorenstein当且仅当$\mathfrak{m}$是环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的典范模.然后，通过引入几乎典范理想和gAGL环的概念，证明了$R$是gAGL的充要条件是$\mathfrak{m}$是$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的几乎典范理想，从而推广了这一结果.我们利用这个事实来刻画当环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$几乎是Gorenstein时，只要$R$有最小的重数.这是一个推广的结果证明了周，后藤，Kumashiro和松冈的情况下，其中$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$是本地的和它的剩余域是同构的$k$。
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
Almost Gorenstein rings - towards a theory of higher dimension -
Barucci和R. Fröberg推广了解析非分歧的一维Noether局部环的Fröberg定理。Goto，N. Matsuoka和T. t.广义于一维Cohen-Macaulay局部环，具有标准理想。本文的目的是提出一个更高维度的概念，发展基本理论。分级版本也提出和探讨。
On monomial curves obtained by gluing
利用胶合的概念，研究了与仿射单项曲线相关联的切锥的算术性质。特别是，我们刻画了Cohen-Macaulay和Gorenstein性质的切锥的一些家庭的单式曲线得到的胶合。此外，我们提供了新的单式曲线族的非减希尔伯特函数。
On the Cohen-Macaulayness of tangent cones of monomial curves in $\mathbb{A}^{4}(K)$
本文给出了四维仿射空间中单项曲线的切锥为Cohen-Macaulay的充要条件。我们特别研究的情况下，$C$是Gorenstein非完全相交单项曲线。
Annihilation of cohomology over one dimensional almost Gorenstein rings
本文研究一维几乎Gorenstein环的上同调湮灭理想，给出其与稳定范畴湮灭理想相等的充分条件，并证明其与导子理想一致。
On the conjecture of Vasconcelos for Artinian almost complete intersection monomial ideals
在这篇短文中，我们证实了Vasconcelos的一个猜想，即任何Artinian几乎完全交单项理想的Rees代数几乎是Cohen-Macaulay。
When are the Rees algebras of parameter ideals almost Gorenstein graded rings?
设$A$是一个Cohen-Macaulay局部环，其上有$\operatorname{dim} A = d\ge 3$，且具有标准模${\mathrm K}_A$ .设$a_1, a_2, \ldots, a_r$ $(3 \le r \le d)$为$A$的参数子系统，并设置$Q= (a_1, a_2, \ldots, a_r)$。证明了若$Q$的Rees代数${\mathcal R}(Q)$是几乎Gorenstein分次环，则$A$是正则局部环，$a_1, a_2, \ldots, a_r$是$A$的正则参数系的一部分.
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
The Stanley conjecture on monomial almost complete intersection ideals
设$I$是域上多项式代数$S$的单项几乎完全交理想.那么斯坦利猜想对$S/I$和$I$成立。
Lefschetz properties of monomial ideals with almost linear resolution
通过研究$S=\mathbb{K}[x_1,\dots ,x_n]$中的Artin单项理想的极小自由分解，研究了它们的WLP和SLP.我们研究了此类理想的Lefschetz性质，其中$S/I$的最小自由分解至少对$n-2$步是线性的。对Eisenbud，Huneke和Ulrich关于具有几乎线性分解的Artin单项理想的一个猜想给出了肯定的回答.
A note on almost Cohen-Macaulay monomial ideals
设$R = k[x_1,\ldots, x_n]$是域$k$上的$n$变量的多项式环，$I$是$R$的单名理想.本文研究几乎Cohen-Macaulay单纯复形。此外，我们还刻画了几乎Cohen-Macaulay多拟阵Veronese型理想和横截多拟阵理想，并给出了一些例子.
Non-Gorenstein locus and almost Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of a cycle graph
设$R$是一个非Gorenstein圈图的独立集多面体的Ehrhart环.我们描述了$\mathrm{Spec} R$的非Gorenstein基因座。进一步证明了$R$几乎是Gorenstein。此外，我们证明了Hibi和Tsuchiya的猜想是正确的。
Signature invariants of monomial ideals
研究单项理想特征量的性质，证明其深度、正则度及Cohen-Macaulay/Gorenstein性质的等价性，并提供计算特征理想的方法。
Properties of the resolution of almost Gorenstein algebras
本文研究了几乎Gorenstein-artinian代数$R/I,$的分解性质，即由理想$I$定义的代数，使得$I=J+(f),$具有$J$ Gorenstein理想和$f\in R.$.然后给出余维$3$的几乎完全交理想的分解和分次Betti数的一个新的显式描述，并刻画了分次贝蒂数可由Artin单项理想得到的理想.
Polarization and Gorenstein liaison
研究通过极化技术探讨G-联络构造，证明极化稳定Cohen-Macaulay单项式理想的Stanley-Reisner复形可顶点分解，并建立极化与G-联络的关系。
Pseudo-Gorenstein edge rings and a new family of almost Gorenstein edge rings
本文研究边环的伪Gorenstein性质，即其$h$-多项式首项系数为1的条件，并通过计算一类特殊边环族的$h$-多项式，构造出一族新的几乎Gorenstein边环。
Betti numbers and almost complete intersection monomial ideals
本文给出几乎完全交单项式理想的 Betti 数显式公式，用于快速构造极小自由分解，并刻画其 Cohen-Macaulay 性，同时推广至主单项式理想。
The reduction number of canonical ideals
本文引入了Cohen-Macaulay局部环的一个关于标准理想约化数的不变量。不变量可以在任意的科恩-麦考利环中定义，它测量了与Gorenstein的接近程度。首先，我们利用一维不变量阐明了几乎Gorenstein环与几乎Gorenstein环之间的关系。接下来我们用不变量刻画Gorenstein环上的迹理想的理想化。它为理想化的几乎Gorenstein性质的结果提供了更好的前景。
Bounded powers of edge ideals: Gorenstein toric rings
本文研究有限图边理想有界幂生成的 toric 环 $\mathcal{B}(\mathfrak{c},G)$ 的 Gorenstein 性质，该环在先前工作中已被证明是正规 Cohen--Macaulay 整环。
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