Monomial Multiple Structures
本文研究了射影空间中余维为2的线性子空间上的单项多重结构。我们表明，这些结构确定在各自的希尔伯特方案的光滑点，（光滑）的邻域相交的两个这样的点，如果他们的希尔伯特函数是相等的。我们将平面上点的多重结构的一个构造推广到这一情形，给出了单项多重结构的一种乘积。
2002-10-07 math.AC math.AG
Segre embeddings, Hilbert series and Newcomb's problem
单项理想和复曲面环密切相关。通过对Grobner基的考虑，我们可以将多项式环中的任意理想$I$都联系到一个单项式理想${\rm in}_\prec I$，在某些特殊情况下，单项式理想${\rm in}_\prec I$是无平方的.另一方面，给定多项式环$S$的任一单名理想$I$，我们可以定义复曲面$K[I]\subset S$。本文研究了由Segre嵌入定义的复曲面环，证明了它们的$h-$向量与概率论和组合学中的Simon Newcomb数一致.我们通过给出仅涉及正整数的西蒙·纽科姆数的公式来解决西蒙·纽科姆的原始问题。
2014-01-16 math.AC math.AG
Virtual Resolutions of Monomial Ideals on Toric Varieties
我们利用单项式理想的胞腔分解证明了光滑环面簇上单项式理想的虚分解的希尔伯特合点定理的一个类似定理。
2020-07-29 math.AC math.AG
Klyachko diagrams of monomial ideals
本文引入了多重分次多项式环中单项理想$I$的Klyachko图的概念，即光滑完备环面簇的Cox环$R$，其中极大理想$B$不相关.我们提出的程序计算的Klyachko图$I$从它的单项生成器，并检索$B-$饱和$I^{\mathrm{sat}}$的$I$从它的Klyachko图。我们使用这个描述来计算第一局部上同调模$H^{1}_{B}(I)$。作为应用，我们得到了$I^{\mathrm{sat}}$的Hilbert函数的一个公式，并利用Klyachko图刻画了具有常数Hilbert多项式的单项式理想.
2022-10-16 math.AC math.AG
Standard Monomials for Positroid Varieties
本文给出了正形变簇在Hodge退化下的标准单项式的显式刻画，并构造了Gröbner基，同时证明了提升与对合映射分别将正形变簇的标准单项式与其循环移位和$w_0$-反射的标准单项式双射对应，从而与Lam的循环Demazure晶体相联系，并通过Hilbert级数的递推给出了循环Demazure模特征的归纳公式。
2026-06-01 math.AC math.AG math.CO
On the Apery sets of monomial curves
本文利用仿射单项曲线所对应的数值半群的Apéry表来刻画其切锥的算术性质和不变量。特别地，我们精确地给出了嵌入维数为3的数值半群的单项式曲线的切锥为Buchsbaum或2-Buchsbaum时的Apéry表的形状，并对V. Sapko（Commun. Algebra {29}：4759-4773，2001）和Y. H. Shen（Commun.代数{39}：1922-1940，2001）。我们还提供了一个新的简单的证明的情况下，单项曲线的Sally的猜想（在局部环，1978年的理想的生成元数）的Hilbert函数的嵌入维为3的一维Cohen-Macaulay环是非减的。最后，我们得到了切锥为Buchsbaum的嵌入维数为4的单项式曲线，以及数值半群为平衡的任意嵌入维数的单项式曲线都具有非减Hilbert函数.提供了许多示例来说明结果，其中大多数是通过使用GAP的NumericalSgps包计算的（Delgado等人，NumericalSgps-a GAP包，2006）。
2012-10-22 math.AC math.AG
On an extension of Galligo's theorem concerning the Borel-fixed points on the Hilbert scheme
给定一个理想$I$和一个权向量$w$，它对单项式进行部分排序，我们可以考虑具有相同希尔伯特函数的初始理想$\init_w (I)$。一个公知的构造通过一个$\GL_{n+1}$的单参数子群来实现这一点，然后可以将其视为相应希尔伯特方案上的曲线。Galligo \cite{galligo}证明，如果$I$是在一般坐标，如果$w$诱导单项式阶到足够大的程度，那么$\init_w(I)$是固定的行动的博雷尔子群的上三角形矩阵。我们证明了路径的方向接近这个Borel不动点的希尔伯特计划也是Borel固定的。
2005-12-01 math.AC math.AG
Powers of generic ideals and the weak Lefschetz property for powers of some monomial complete intersections
给定由次数$d$的形式生成的$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]$中的理想$I=(f_1,\ldots,f_r)$和整数$k>1$，理想$I^k$可以有多大，即，$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]/I^k$的希尔伯特函数能有多小？如果$r\le n$的最小希尔伯特函数是由任何完全相交来实现的，但对于$r>n$，这个问题一般是很难回答的。我们研究的问题为$r=n+1$，其中的结果是已知的$k=1$。我们还研究了一个密切相关的问题，弱Lefschetz性质，$S/I^k$，其中$I$是理想的$d$的次幂产生的变量。
2016-12-01 math.AC math.AG
The tangent space of the punctual Hilbert scheme
本文研究了光滑曲面上单点支撑的点Hilbert格式的Zapriki切空间。本文给出了一般切空间维数的一个下界，并证明了这个下界对于被单项式割出的仿射平面的子概型是尖锐的。此外，对于单项式子格式，我们给出了切空间维数的一个显式组合公式。
2016-04-17 math.AG
Algebraic invariants of projective monomial curves associated to generalized arithmetic sequences
设$K$是一个无限域，$m_1,\ldots,m_n$是一个正整数的广义等差数列，即，存在$h, d, m_1 \in\mathbb{Z}^+$，使得对于所有$i \in \{2,\ldots,n\}$都有$m_i = h m_1 + (i-1)d$。考虑由$$x_1=s^{m_1}t^{m_n-m_1},\dots,x_{n-1}=s^{m_{n-1}}t^{m_n-m_{n-1}},x_n=s^{m_n},x_{n+1}=t^{m_n}.$$参数化定义的射影单项曲线$\mathcal C\subset \mathbb{P}^{n}_{K}$在这篇文章中，我们刻画了$\mathcal C$的齐次坐标环$K[\mathcal C]$的Cohen-Macaulay和Koszul性质.当$K[\mathcal C]$是Cohen-Macaulay型时，我们也得到了它的Cohen-Macaulay型的一个公式。此外，当$h$整除$d$时，我们得到了$\mathcal C$的消失理想关于度逆字典序的极小Gröbner基$\mathcal G$.从$\mathcal G$中我们导出了$K[\mathcal C]$的Castelnuovo-Mumford正则性、Hilbert级数和Hilbert函数的公式。
2015-12-02 math.AC math.AG
The family G_T of graded quotients of k[x,y] of given Hilbert function
非奇异簇G_T参数化了R=k[x，y]的所有分次理想I，使Hilbert函数H（R/I）=T.簇G_T有一个自然的胞腔分解：每个胞腔V（E）对应于一个单项式理想E，其中H（R/E）=T。给定一个单项式理想E，商R/E有一个分割P（E）形状的单项式的基，具有“对角线长度”T。单元格V（E）的维数是P（E）的差钩数。证明了G_T对小Grassman簇的某个乘积S_Grass（T）是双有理的，并且证明了在复形上，双有理映射诱导同调群的同构，但通常不诱导环的同构.当T=（1，2，…，d-1，d，...，d，1）。这个G（T）是j次有理正规曲线的d-正割丛Sec（d，j）的去奇异化，我们确定了Sec（d，j）的高次奇异轨迹的拉回类。我们还利用环H*（G_T）来确定在P^1的不同点上满足分歧条件的交的理想的个数。一个主要的工具是用于划分P（E）的组合“钩码”，其给出了SGrass（T）中的单元V（E）的图像。
2004-12-23 alg-geom math.AC math.AG
Uniform bounds on multigraded regularity
本文给出了光滑投射复曲面簇X的子概型在给定多重分次Hilbert多项式下的多重正则性的有效一致界。为了建立这个界，我们引入了一个新的组合工具，称为斯坦利过滤，用于研究X的齐次坐标环中的单项理想。作为特例，得到了Gotzmann正则性定理的一个新证明.我们还讨论了应用这个界的建设多阶希尔伯特计划。
2003-05-15 math.AC math.AG math.CO
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
2022-11-07 math.AC math.AG
Interpolation, Bridgeland stability and monomial schemes in the plane
给定一个零维格式Z，高阶插值问题要求对与Z的理想层上同调正交的向量丛的斜率进行分类。本文对射影平面上的所有零维单项式格式都解决了这个问题。作为一个推论，我们得到详细的信息，稳定的基础轨迹上的因子的希尔伯特计划的点在平面上。本文证明了Bridgeland稳定流形中的壁面与Arcara-Bertram-Coskun-Huizenga单项式格式的有效锥的Mori腔室分解中的壁面之间的对应关系。我们确定的Harder-Narasimhan过滤理想层的单式方案合适的Bridgeland稳定性条件，因此，获得一个新的决议更适合于上同调计算比其他标准的决议，如最小的自由分解。
2013-05-22 math.AG
Parametric standard basis, degree bound and local Hilbert-Samuel function
我们提出了一个一般性的研究标准基地的多项式理想参数的情况下，单项式的顺序是任意的。本文给出了局部Hilbert-Samuel函数在分层计算中的一个应用。此外，我们给出了一个明确的上界的程度为任意阶的标准基，也为可能的仿射或局部Hilbert-Samuel函数的数量取决于变量的数量和给定的生成元的最大程度。
2010-04-06 math.AG
The punctual Hilbert schemes for the curve singularities of types $E_6$ and $E_8$
Pfister和Steenbrink研究了不可约曲线奇点的点希尔伯特格式。特别是，他们研究了特定单项曲线奇点的特殊点希尔伯特格式的结构。本文研究了$E_6$和$E_8$型曲线奇点的所有次点Hilbert格式。对于我们的分析，我们引入计算算法分解成仿射细胞的准时希尔伯特计划。我们还利用Gröbner基的理论和已知的关于奇异曲线的紧化Jacobian的结果来证明我们的主要定理。
2013-10-10 math.AG
On Cohomology Rings of Non-Commutative Hilbert Schemes and CoHa-Modules
证明了某些非交换Hilbert格式的Chow群具有由万有丛的Chern类中的单项式构成的基。此外，我们实现了非交换Hilbert格式的上同调作为上同调Hall代数上的一个模。
2016-07-25 math.AG math.RT
Rational components of Hilbert schemes
单项理想$\id{j}$的Gröbner层是一个仿射簇，它参数化了所有以$\id{j}$为初始理想的理想族（关于固定项序）。Gröbner层可以以一种自然的方式装备齐次簇的结构，并且与射影空间$\PP^n$中的子簇的希尔伯特方案有密切的联系。利用Gröbner地层的性质，我们证明了$\hilb_{p(z)}^n$的分支的合理性的一些充分条件.例如，我们证明了$\hilb_{p(z)}^n$（或其支持）中的所有光滑、不可约分量以及Reeves和Stillman分量$H_{RS}$都是理性的。
2011-01-21 math.AC math.AG
Hilbert functions of points on Schubert varieties in Orthogonal Grassmannians
给出了以下问题的解决方案：如何计算在正交格拉斯曼中的舒伯特簇上的点处的重数，或更一般地计算希尔伯特函数。应用标准单项式理论将问题从几何转化为组合数学。由此产生的组合问题的解决方案形成了大部分的文件。这种方法已经遵循早先解决同样的问题的格拉斯曼和辛格拉斯曼。作为一个应用，我们提出了一个解释的多重性的数量不相交的格子路径的某种。以舒伯特簇是一种特殊的类型和点是“单位陪集”，我们的问题专门的问题Pfedian理想治疗的不同方法存在于文献中。在文献中也可得到当点是“一般奇点”时的几何解。"
2007-04-23 math.AC math.AG math.CO
The T-graph of a multigraded Hilbert scheme
多阶Hilbert格式的T-图记录了由A^n上的T-作用诱导的T =（K^*）^n作用在Hilbert格式上的零维和一维轨道。它的顶点是T-不动点，边是一维T-轨道。我们给出了这类图中两点间存在边的一个组合必要条件。对于希尔伯特计划的点在平面上，我们给出了一个明确的组合描述的方程定义的计划参数化的所有一维环面轨道，其封闭包含两个给定的单项理想。对于这个希尔伯特计划，我们表明，T-图依赖于基域，解决了一个问题的Altmann和Sturmfels。
2011-10-09 math.AG
Symmetric and Isotypic Hilbert Series for Symmetric Ideals
UiT - the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文定义并研究了可数变量多项式环中对称理想的对称和等型Hilbert级数，证明了在温和支撑条件下对称Hilbert级数为有理函数，且该有理性质可推广到每个不可约表示的等型Hilbert级数。
2026-07-24 math.AC math.AG math.RT
The dual of an evaluation code
本文研究求值码的对偶与代数对偶，给出计算代数对偶基的算法，并针对Reed-Muller型码建立对偶判据，应用于Gorenstein理想情形。
2023-03-22 cs.IT math.AC math.AG
Hilbert-Kunz functions of surface rings of type ADE
在这篇论文中，我们利用二维ADE型环的不可分解的极大Cohen-Macaulay模的矩阵分解表示，并作为齐次理想的第一合模，计算二维ADE型环的Hilbert-Kunz函数。对于这些计算，我们需要计算所涉及的第一合合模的希尔伯特级数，以及定义在复数上的ADE型曲面环在SL 2（C）的有限子群定义的作用下是C[x，y]的不变量环的事实。最后，我们将表明，开发的工具可以用来计算希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型相对于其他（单项）理想比最大的。此外，二维Fermat环的Hilbert-Kunz函数也可以用同样的方法计算。也有一篇论文，名为“的希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型”，其中给出了一个综述的主要思想和结果。此外，Monsky的论文“The Hilbert-Kunz multiplier of an irreducible trinomial”中的主要定理将被推广到非标准分次情形。这一结果将被用来研究由这些特殊的三项式所定义的超曲面环的退化中的Hilbert-Kunz重数的行为。我想再次感谢我的导师霍尔格·布伦纳多年来的指导和友谊。
2016-04-28 math.AC math.AG math.RT
Numerical Algorithms for Dual Bases of Positive-Dimensional Ideals
局部多项式环的理想可以通过计算关于局部单项序的标准基来描述。然而，标准基算法在数值上并不稳定。相反，我们可以通过寻找使理想零化的对偶泛函空间来数值地描述理想，从而将问题简化为线性代数的问题。有几个已知的算法可以找到任意次数的截断对偶，这对描述零维理想很有用。我们提出了一个基于均匀化理论的正维情形的停止准则，该准则保证了初始单项理想的所有生成元都被找到，这对于计算Hilbert函数有一定的应用。
2012-11-21 math.AG
