The miniversal deformation of certain complete intersection monomial curves
本文针对由自由半群定义的完全交单项式曲线，通过一般分解结果显式构造其迷你通用形变基，并据此估计相应曲线族模空间的维数。
2024-07-04 math.AC math.AG math.CO
Deforming monomial space curves into set-theoretic complete intersection singularities
我们变形单项空间曲线，以构建集理论完全相交空间曲线奇点的例子。作为一个副产品，我们描述了一个逆赫尔佐格的建设的最小生成元的非完全相交的数字半群与三个发电机。
2018-12-30 math.AG
On the Rich Landscape of Complete Intersection Monomial Curves
本文从当代视角综述完全交单项式曲线，梳理其代数与组合刻画，并介绍其与数值半群、纽结Alexander多项式及形变理论的最新联系。
2025-07-17 math.AC math.AG
Bipartite graphs whose edge algebras are complete intersections
设R是$k[x_1,...,x_N]$的由二次无平方单项式生成的单项式子代数.本文讨论了以下问题：什么时候R是完全交？对于这样一个k-代数，我们可以联系一个图G，它的顶点是$x_1,...,x_N$，它的边是$\{(x_i, x_j) | x_i x_j \in R \}$。相反，对于任何顶点为$\{x_1,...,x_N\}$的图G，我们定义{与G相关的\it边代数}为由单项式${x_i x_j | (x_i,x_j) \text{is an edge of} G}$生成的$k[x_1,...,x_N]$的子代数。我们用k[G]表示这个单项式代数。本文描述了所有边代数是完全交的二部图。
2002-09-25 math.AC math.AG
Certain minimal varieties are set-theoretic complete intersections
给出了一类由二次单项式和二次二项式生成的集合论完全交的齐次理想。这个类包括某些最小度的可约簇，特别是余维为2的单项簇的纤维锥代数的表示理想。
2005-09-21 math.AC math.AG
A note on the weak Lefschetz property of monomial complete intersections in positive characteristic
设K是特征p > 0的代数闭域.我们应用C. Han等给出了单式Artin完全交A = K[X，Y，Z]/（X^d，Y^d，Z^d）的弱Lefschetz性质关于d和p的一个显式描述，从而回答了J. Migliore，R. M. Miro-Roig和U. Nagel和等价地刻画了PP^2上秩为2的合丛Syz（X^d，Y^d，Z^d）满足Grauert-Muelich定理的特征。作为推论，我们得到：对p=2，代数A具有弱Lefschetz性质当且仅当对某个正整数t，d=（2^t+1）/3或d=（2^t-1）/3.这是最近由J. Li和F.扎内洛
2010-07-14 math.AC math.AG
Powers of generic ideals and the weak Lefschetz property for powers of some monomial complete intersections
给定由次数$d$的形式生成的$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]$中的理想$I=(f_1,\ldots,f_r)$和整数$k>1$，理想$I^k$可以有多大，即，$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]/I^k$的希尔伯特函数能有多小？如果$r\le n$的最小希尔伯特函数是由任何完全相交来实现的，但对于$r>n$，这个问题一般是很难回答的。我们研究的问题为$r=n+1$，其中的结果是已知的$k=1$。我们还研究了一个密切相关的问题，弱Lefschetz性质，$S/I^k$，其中$I$是理想的$d$的次幂产生的变量。
2016-12-01 math.AC math.AG
Equations defining recursive extensions as set theoretic complete intersections
基于平面上的射影单项式曲线是完全交这一事实，给出了在射影$n$ -空间中生成无穷多条集合论上完全交的单项式曲线的一种有效的归纳方法.我们通过给出不同的无限族的例子来说明我们的主要结果。我们的证明是建设性的，并提供了一个二项式和$(n-2)$多项式显式方程的超曲面切割的曲线问题。
2015-12-08 math.AC math.AG
Equations defining tangent cones of Gorenstein monomial curves
设$C$是四维仿射空间中的Gorenstein非完全交单项曲线.本文研究了$C$的切锥的生成元的最小数目.将特别注意$C$在原点具有Cohen-Macaulay切锥的情况。
2017-07-25 math.AC math.AG
The Core of 0-Dimensional Monomial Ideals
一个理想的核心是它所有归约的交集。我们将零维单项式理想I的核描述为包含在I的一般约化中的最大单项式理想。这提供了一个新的解释的核心在单项的情况下，以及一个有效的算法来计算它。我们把核心的伴随和第一系数理想，并在二维和三维，我们给出明确的公式。
2006-12-01 math.AC math.AG
Factorizations in Numerical Semigroup Algebras
本文将一个数值半群环作为另一个数值半群环上的代数来研究。利用极小单项式的分解研究了数值半群代数的完全交性质。目的是研究平坦矩形代数是否是完全交。沿着这个方向，详细地研究了由少数单项式生成的特殊代数类型。
2018-08-31 math.AC math.AG
A short note on the multiplier ideals of monomial space curves
Thompson（2014）给出了单项式曲线C的乘数理想的公式，其中乘数λ是理想I作为来自I-adic赋值的项、I的项理想的乘数理想和来自某些特定辅助赋值的项的交集。这个简短的说明表明，只考虑一个辅助估值就足够了。这种改善是通过更内在的方法实现的，减少到复曲面病例。
2015-11-11 math.AC math.AG
Segre classes as integrals over polytopes
我们表示的Segre类的单项计划-或者，更一般地说，一个计划monomially支持一组因子切断完整的交叉点-在积分计算的相关机构在欧几里得空间。该公式是在经典的Bernstein-Kouchnirenko定理的精神计算相交数的等变因子在一个环面的混合体积，但处理更精细的相交理论的不变量给出的塞格雷类，并保持在限制较少的上下文中的“r.c.单项模式。
2021-02-05 math.AG
Lefschetz properties for monomial complete intersections
Busitema University（布西泰马大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；CIMAT - Centro de Investigación en Matemáticas（墨西哥数学研究中心）；University of Notre Dame（圣母大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过上同调与表示论方法，给出了正特征域上单项式完全交弱Lefschetz性质的完整数值判据，并利用Renaud算法为强Lefschetz性质的已知分类提供了新证明。
2026-09-10 math.AC math.AG math.RT
Gale duality for complete intersections
我们证明了代数环面中的洛朗多项式的每一个完全相交同构于超平面安排的补中的主函数的完全相交，反之亦然。我们称这种关联为盖尔对偶，因为多项式中单项式的指数使主函数的权重零化。利用Gale对偶给出了主函数系统解的个数的Kouchnirenko定理，并计算了一般主函数完全交的若干拓扑不变量.
2007-09-20 math.AC math.AG
Looking out for stable syzygy bundles
研究了由齐次准素理想的理想生成元给出的射影空间P^N上合丛的（斜率）稳定性。特别地，我们给出了一个单项理想具有半稳定合冲丛的组合判据。半稳定丛的限制定理在一般的完全交线上也得到同样的稳定性结果。由此，我们推导出一个数值公式的紧封闭的理想所产生的单项式或一般齐次元素在一般的二维完全相交环。
2007-08-01 math.AC math.AG
Projective closure of Gorenstein monomial curves and the Cohen-Macaulay property
本文研究 4 维仿射空间中由向量平移构造的 Gorenstein 非完全交单项式曲线，重点刻画其射影闭包何时具有算术 Cohen-Macaulay 性质。
2024-06-29 math.AG
Syzygies in Hilbert schemes of complete intersections
设$ e_1, ..., e_c $是正整数，$ Y \subseteq \mathbb{P}^n$是由$x_1^{e_1}, ..., x_c^{e_c}$的消失所定义的单项完全交.本文研究了点$Hilb^d(Y)$的Hilbert格式参数化的子格式的方程数和合矢数的精确上界，并讨论了它在点$Hilb^d(X)$的任意完全交的Hilbert格式$X \subseteq \mathbb{P}^n$中的应用.
2023-01-06 math.AC math.AG
Local Complete Intersections and Weierstrass Points
本文证明了在局部完全交条件下，具有对称Weierstrass半群的完全积分Gorenstein曲线的模空间是加权射影空间，且适用于正特征域。
2024-02-04 math.AC math.AG math.CV
Monomial principalization in the singular setting
我们推广了一个算法Goward在非奇簇的单项理想principalization工作的任何有限型概形在一个领域。Goward所考虑的正规交叉条件被削弱为生成因子的分量满足完全交叉的条件。这导致了单项方案概念的实质性推广;我们称由此产生的方案为“c. i”。monomial“。我们证明了C.I.任意奇异簇中的单项格式可由余维为2c.i.的一系列blow-up来主化。单项中心
2014-04-15 math.AG
One higher dimensional analog of jet schemes
我们发展了截断楔形格式的理论，这是一种高维的类似喷流格式的格式。我们证明了一些基本的性质，并给出了一个不可约准则截断楔形格式的局部完整的交叉品种类似Mustaeruginski的喷气计划。我们表明，减少的子计划结构的截断楔形计划的任何单项计划本身是一个单项计划在一个自然的方式，明确描述发电机的任何截断楔形计划的单项超曲面的每个最小素数。证明了约化单项式超曲面的截断楔格式的不可约分支都具有重数1。
2006-08-25 math.AC math.AG
Irreducibility of toric complete intersections
本文提出研究固定单项式与系数线性关系下环面一般完全交不可约性的方法，将 Khovanskii 定理推广至任意特征，并给出工程化完全交、临界点轨迹及 Thom-Bordmann 层的组合判据。
2024-12-08 math.AG
A geometric approach to Standard Monomial Theory
本文给出了与任意旗簇上的任意充分线丛相联系的齐次坐标环的"标准单项式基“的尺规作图法。这个基础是兼容的舒伯特品种，相反的舒伯特品种，并工会的交叉这些品种。我们的方法依赖于消灭定理和退化的对角线，它也产生一个标准的单项式的基础上的多齐次坐标环的标志品种的经典类型。
2001-11-06 math.AG math.RT
The strong Lefschetz property and simple extensions
Stanley证明了单项完全交具有强的Lefschetz性质。推广这个结果，我们证明了具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的单扩张也具有强Lefschetz性质.
2005-06-27 math.AC math.AG
Intersection multiplicity of a sparse curve and a low-degree curve
令$F(x, y) \in \mathbb{C}[x,y]$是次数为$d$的多项式，令$G(x,y) \in \mathbb{C}[x,y]$是具有$t$单项式的多项式。我们要估计系统$F(x,y) = G(x,y) = 0$的解的最大重数。我们的主要结果是任何非零坐标的孤立解$(a,b) \in \mathbb{C}^2$的多重性不大于$\frac{5}{2}d^2t^2$ .我们问这个交重数是否可以多项式有界的单项式的数量$F$和$G$，我们简要回顾了稀疏多项式和代数复杂性理论之间的一些连接。
2019-11-04 cs.CC math.AG
Properties of the resolution of almost Gorenstein algebras
本文研究了几乎Gorenstein-artinian代数$R/I,$的分解性质，即由理想$I$定义的代数，使得$I=J+(f),$具有$J$ Gorenstein理想和$f\in R.$.然后给出余维$3$的几乎完全交理想的分解和分次Betti数的一个新的显式描述，并刻画了分次贝蒂数可由Artin单项理想得到的理想.
2020-02-17 math.AC math.AG
The strongly robust simplicial complex of monomial curves
本文研究了单项式曲线的强鲁棒单纯复形 $Δ_T$ 的结构，证明了其在 $\mathbb{A}^{s}$ 中仅含空集或一个0维面，给出了 $\mathbb{A}^{3}$ 中的完全交等价条件，并提供了生成无穷多强鲁棒理想的构造方法。
2023-05-19 math.AC math.AG math.CO
A tree-based algorithm for the integration of monomials in the Chow ring of the moduli space of stable marked curves of genus zero
标记有理曲线的模空间的Chow环由Keel因子类生成。这个Chow环的上分次部分同构于由单点类生成的整数。本文给出了一个计算Keel因子类元组交度的算法。该计算是该领域中一个具体而复杂的算法问题。此外，我们给出了一个简单的算法的复杂性参数。此外，我们还介绍了多项式系数的三个恒等式，并给出了证明。
2022-10-26 math.AG math.CO
Cohen-Macaulayness of monomial ideals and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
本文给出了单项式理想的Cohen-Macaulay性的判别准则，它是由它的准素分解给出的.这些准则使我们能够利用图论和线性规划的工具来研究作为素理想幂的交集的单项理想的Cohen-Macaulay性。我们可以用单纯复形刻画Stanley-Reisner理想的第二个符号幂或所有符号幂的Cohen-Macaulay性。这些刻画表明，如果某个符号幂是Cohen-Macaulay，则单纯复形一定是非常紧的。特别地，所有的符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵复形。我们还证明了科恩-麦考利性可以通过不同的方式从一种象征性权力传递到另一种象征性权力。
2011-02-26 math.AC math.AG math.CO
Polarization and Gorenstein liaison
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Nebraska--Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究通过极化技术探讨G-联络构造，证明极化稳定Cohen-Macaulay单项式理想的Stanley-Reisner复形可顶点分解，并建立极化与G-联络的关系。
2025-12-18 math.AC math.AG math.CO
On the intersection of a sparse curve and a low-degree curve: A polynomial version of the lost theorem
考虑一个二元多项式方程组：$$F(X,Y)=G(X,Y)=0$$，其中$F \in \rr[X,Y]$的次数为$d \geq 1$，$G \in \rr[X,Y]$的次数为$t$。我们证明了当该系统有有限个实解时，它只有$O(d^3t+d^2t^3)$实解。这是这个问题的第一个多项式界。特别地，在$t$中，由多项式理论得到的界是指数的，并且只计算非退化解。更一般地说，我们表明，如果一组解决方案是无限的，它仍然有最多$O(d^3t+d^2t^3)$连接组件。相比之下，下面的问题似乎是开放的：如果$F$和$G$最多有$t$单项式，在$t$的（非退化）解决方案的数量是多项式？作者对这些问题的兴趣是由代数复杂性理论中的下界和“稀疏样”多项式的实根数的上界之间的联系引起的。
2014-07-23 cs.CC math.AG
Log canonical thresholds of binomial ideals
本文证明了一类二项式理想，如完全交二项式理想和空间单项曲线的定义理想，其对数标准阈值是可由线性规划计算的。
2009-04-09 math.AC math.AG math.OC
The non-Lefschetz locus
研究了Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，特别是Artin完全交的弱Lefschetz性质.在余维4及更高维上，是否所有完全交都具有弱Lefschetz性质是一个公开问题。对于给定的artinian Gorenstein代数$A$，我们问什么线性型是这个特定代数的Lefschetz元素，即，该线性型$\ell$给出所有乘法映射$\times \ell: [A]_i \longrightarrow [A]_{i+1}$的最大秩。这是一个Zebraki开集，它的补集是\emph{non-Lefschetz locus}。对于单项完全相交，我们完全描述了非Lefschetz轨迹。对于一般的完全相交的余维3和4，我们证明了非Lefschetz轨迹具有预期的余维，这特别意味着它是空的，在一个大家庭的例子。对于给定Hilbert函数的余维为3的一般Gorenstein代数，证明了当Hilbert函数的第一差为减型时，非Lefschetz轨迹具有期望余维.为了完整性，我们也给出了一个完整的描述的非Lefschetz轨迹的余维2的artinian代数。
2016-09-04 math.AC math.AG
Minimum distance functions of complete intersections
研究了域中系数的多项式环中完全交分次理想关于单项式阶的足迹函数。对于初始理想为完全交的一维分次理想，给出了足迹函数的一个公式和相应的最小距离函数的一个精确的下界。这使我们能够恢复仿射码的最小距离的公式，以及在这种情况下最小距离和足迹函数重合的事实。利用消失理想的正则性，推广了Alon和Füredi关于立方$\{0,1\}^n$被仿射超平面覆盖的结果.
2017-10-24 cs.IT math.AC math.AG
Counting positive intersection points of a trinomial and a $\mathbf{T}$-nomial curves via Groethendieck's dessin d'enfant
本文利用格罗滕迪克的儿童画分析实多项式系统的正孤立解个数，将三项式与$t$项式系统的上界从$2^t-2$改进为$3\cdot 2^{t-2}-1$，并刻画了$t=3$时达到精确界五的几何条件。
2024-09-03 math.AG
A case study of intersections on blowups of the moduli of curves
本文利用对数爆裂与虚拟严格变换，证明曲线模空间中的环面接触环位于tautological环中，并给出其计算方法，推广了Faber–Pandharipande的经典结果。
2023-10-31 math.AG
Engineered complete intersections: slightly degenerate Bernstein--Kouchnirenko--Khovanskii
本文针对系数轻微非一般、但消去后非退化的稀疏多项式方程组，推广 Bernstein–Kouchnirenko–Khovanskii 工具包，建立解数、正则性、不可约性、热带化与 Calabi–Yau 性质等结论。
2024-01-22 math.AG
Bounds on the number of real solutions to polynomial equations
本文利用多项式完全交的Gale对偶性，并利用正解的极小界的证明，得到了n元n多项式系统的非零实解个数的界（e^4+3）2^（k选2）n^k/4，该系统具有n+k+1个指数向量生成Z^n的奇指数子群的单项式.该界仅以常数因子（e^4+3）/（e^2+3）超出正解界，并且当k固定且n较大时，该界是渐近尖锐的。
2007-10-03 math.AG
The family G_T of graded quotients of k[x,y] of given Hilbert function
非奇异簇G_T参数化了R=k[x，y]的所有分次理想I，使Hilbert函数H（R/I）=T.簇G_T有一个自然的胞腔分解：每个胞腔V（E）对应于一个单项式理想E，其中H（R/E）=T。给定一个单项式理想E，商R/E有一个分割P（E）形状的单项式的基，具有“对角线长度”T。单元格V（E）的维数是P（E）的差钩数。证明了G_T对小Grassman簇的某个乘积S_Grass（T）是双有理的，并且证明了在复形上，双有理映射诱导同调群的同构，但通常不诱导环的同构.当T=（1，2，…，d-1，d，...，d，1）。这个G（T）是j次有理正规曲线的d-正割丛Sec（d，j）的去奇异化，我们确定了Sec（d，j）的高次奇异轨迹的拉回类。我们还利用环H*（G_T）来确定在P^1的不同点上满足分歧条件的交的理想的个数。一个主要的工具是用于划分P（E）的组合“钩码”，其给出了SGrass（T）中的单元V（E）的图像。
2004-12-23 alg-geom math.AC math.AG
