Determining damping terms in fractional wave equations
本文讨论了恢复波动方程中任意数量分数阶阻尼项的反问题。我们开发了几种方法的唯一性和重建，其中一些依赖于Tauberian定理的时间和拉普拉斯域的解的渐近之间的关系。还讨论了另外恢复空间相关系数或初始数据的可能性。由此产生的方法重建系数和分数阶在这些方面进行了测试。此外，我们提供了一个分析的前向问题，一个多项分数波方程。
2022-04-11 math.AP
Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations
研究了时间分数阶对流-扩散方程的Dirichlet边值为零的初边值问题，其中$\partial_t^α u(x,t) = -Au(x,t)$.我们建立了一个反问题的唯一性确定阶的分数阶导数的数据$α$为$0<t<T$在一个点$x_0$在空间域$\OOO$。即使在假设$\OOO$和$A$是未知的情况下，只要初始值不改变符号并且不相同为零，唯一性也成立。证明是建立在Mittag-Leffler函数的大时间渐近展开和衰减估计的基础上的。
2021-03-28 math.AP
Determining coefficients for a fractional $p$-Laplace equation from exterior measurements
考虑了确定分数阶$p\,$ -Laplace方程在外部区域中系数的反问题.假设适当的局部正则性的系数在外部域中，我们提供了一个明确的重建公式的区域进行外部测量。这个公式，然后用于建立一个全球唯一性结果的实解析系数。此外，我们还得到了一个稳定性估计的唯一确定的外部测量集的系数。
2022-12-06 math.AP
Inverse Problems of Determining Coefficients of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中的一些重要参数，如分数阶导数的阶数或源项的阶数往往是未知的，这就需要讨论反问题，从实际观测到的附加信息中识别这些物理量。本章研究了分数阶扩散方程的几类反系数问题。
2019-04-11 math.AP
Inverse Problems of Determining Parameters of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中与分数阶导数阶数有关的一些重要参数往往是未知的，难以直接测量，这就需要讨论从解的一些间接观测信息中识别这些物理量的反问题。确定这些未知参数的反问题不仅在理论上是有趣的，而且对于求解初边值问题和研究解的性质也是必要的。本章综述了分数阶扩散方程反问题的研究工作。
2019-04-11 math.AP
Inverse problem for determining the order of fractional derivative in mixed-type equations
本文研究混合型方程中确定分数阶导数阶数的反问题，通过附加条件实现了对次扩散和波动方程中未知分数阶参数的唯一确定。
2024-05-31 math.AP
An inverse problem of determining the orders of systems of fractional pseudo-differential equations
时间分数阶伪微分方程系统可以用来描述各种动力学过程。在建模过程中，人们经常面临确定Riemann-Liouville或Caputo意义下的时间分数阶导数的适当阶数。这个问题被定性为一个反问题。正确的（矢量）顺序可以利用现有数据找到。本文考虑分数阶线性线性系微分方程的反问题。我们证明，傅里叶变换的矢量解$\widehat{U}(t, ξ)$评估在一个固定的时间实例，这是可能的，由于可用的数据，唯一恢复未知的矢量顺序的系统的管理伪微分方程。
2021-07-20 math.AP
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
2023-06-13 math.AP
On determining the fractional exponent of the subdiffusion equation
本文综述了确定微分方程分数阶导数阶数的相关研究，针对含至少一个负特征值椭圆算子的次扩散方程，提出了通过区域内至少一点处的解计算分数阶导数阶数的渐近公式。
2024-11-29 math.AP
Inverse coefficient problems for one-dimensional time-fractional diffusion equations
本文研究一维时间分数阶扩散方程的反系数问题，利用初值和单端点柯西数据证明了空间变化零阶系数确定的唯一性。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
2019-04-11 math.AP
Inverse problem of determining a time-dependent coefficient in the time-fractional subdiffusion equation
本文首次研究具有时间依赖扩散和反应系数的分数阶次扩散方程正反问题，利用Banach压缩映射定理证明了两类问题解的存在唯一性。
2025-11-07 math.AP
Inverse problem of determining the order of the fractional derivative in the Rayleigh-Stokes equation
由于Rayleigh-斯托克斯方程的重要应用价值，近年来Rayleigh- Stokes方程正、反问题的研究受到了广泛的关注。这个方程起着重要的作用，特别是在研究某些非牛顿流体的行为。该方程包括一个分数阶导数$α$，用于描述流体的粘弹性行为。在本文中，我们研究了这类方程的解依赖于参数$α$的行为。特别是，它证明了足够大的$t$的规范$||u(x,t)||_{L_2(Ω)}$的解决方案减少相对于$α$。此外，还唯一地解决了确定导数$α$阶数的反问题.
2023-03-19 math.AP
Some analysis on a fractional differential equation involving a noncontinuous right-hand side
利用新的技巧，在方程右侧的非线性函数在$[0,T]\times\mathbb{R}.$上不连续的情况下，建立了Riemann-Liouville分数阶导数意义下的非线性方程初值问题的局部存在唯一性定理
2018-12-22 math.AP math.FA
Monotonicity in the parameter of the Mittag-Leffler function and determining the fractional exponent of the subdiffusion equation
本文证明了 Mittag-Leffler 函数关于参数的严格单调性，并以此解决了亚扩散方程中确定分数阶导数阶数的反问题，填补了已知条件并推广了适用范围。
2025-04-28 math.AP
Determination of the order of fractional derivative for subdiffusion equation
在应用分数阶建模中，方程正确阶数的确定起着重要的作用。本文考虑了一个确定具有任意二阶椭圆型微分算子的次扩散方程时间分数阶导数阶的反问题。我们证明了在一个固定的时刻在一个监控位置的解决方案的附加信息，作为“观察数据”，唯一识别的分数阶导数的顺序。
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic stability for determining the damping coefficient for the time-fractional damped wave equation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究时间分数阶阻尼波动方程中阻尼系数的反问题，通过傅里叶-拉普拉斯变换和复几何光学解，利用低频估计和高频衰减论证，得到条件对数稳定性结果。
2026-06-16 math.AP
One-sided fractional derivatives, fractional Laplacians, and weighted Sobolev spaces
本文用a.e.~刻画了单侧加权索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb{R},ω)$，其中$ω$是单侧Sawyer权以及加权$L^p$限制为$α$阶的Marchaud分数阶导数的$α\to1^-$。对于加权索伯列夫空间$W^{2,p}(\mathbb{R}^n,ν)$，其中$ν$是一个$A_p$-Muckenhoupt权，用分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的$s\to1^-$的极限证明了类似的结果.这些是加权索伯列夫空间的Bourgain-Brezis-Mironescu型特征。我们还通过研究a.e.来补充他们的工作。加权$L^p$限值为$α,s\to0^+$。
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Homogenization and Inverse Problems for Fractional Diffusion Equations
研究了周期结构中时间分数阶扩散方程的均匀化问题，得到了均匀化的时间分数阶扩散方程。然后讨论了用最小数据确定常数扩散系数的问题。结合上述结果，我们研究了由周期结构中的数据确定均匀化方程扩散系数的反问题，反之亦然，即研究了由均匀化结构中的数据确定周期方程扩散系数的反问题。
2023-03-03 math.AP
Determining the order of time and spatial fractional derivatives
针对含 Caputo 时间分数阶导数与分数阶 Laplace 算子的演化方程，提出同时辨识阶数 ρ 和 σ 的反问题新表述与解法，并证明对任意 L2 初始函数解均存在且唯一。
2024-04-16 math.AP
Regularization of sideways problem for a time fractional diffusion equation with nonlinear source
本文考虑了一类带非线性源的时间分数阶扩散方程的反问题。我们证明所考虑的问题是不适定的，即解决方案不连续依赖于数据。这个问题在Hadamard意义下是不适定的。在弱的{ \color{black} a}先验假设下，我们提出了一种新的正则化方法来稳定{ \color{black} z}不适定问题.我们还提供了一个数值例子来说明我们的结果。
2019-10-08 math.AP
A semi-adaptive finite difference method for simulating two-sided fractional convection-diffusion quenching problems
本文提出了一种半自适应有限差分方法，用于模拟一维双侧 Riemann-Liouville 分数阶对流-扩散问题的淬火现象，通过加权平均近似和 Grünwald 公式离散，分析了格式的守恒性、单调性、正性和稳定性，并探讨了分数阶对淬火特性的影响。
2025-03-05 math.AP
On a New Class of Fractional Calculus of Variations and Related Fractional Differential Equations
研究了一类分数阶变分问题及其相应的Euler-Lagrange（分数阶微分）方程。与现有的分数阶变分法基于分数阶导数的经典概念不同，本文所考虑的分数阶变分法基于一个新发展的弱分数阶导数及其相关的分数阶索伯列夫空间的概念.由于分数阶导数是方向依赖的，使用单侧分数阶导数及其组合导致了新类型的变分法和分数阶微分方程以及非标准Neumann边界算子。本文的主要目的是建立一类分数阶变分问题及其Euler-Lagrange（分数阶微分）方程的适定性和可解性。这是实现第一单边Dirichlet能量泛函导致单边分数拉普拉斯方程，然后为更一般的能量泛函，从而产生更一般的分数微分方程。
2021-07-08 math.AP math.CA
Simultaneous uniqueness for multiple parameters identification in a fractional diffusion-wave equation
研究了具有零Robin边界条件的一维分数阶时间导数时间分数阶扩散波方程$\in (0,2)$的多参数同时识别的唯一性.利用拉普拉斯变换和变换公式，证明了在一个初始值的所有本征模不为零的条件下，由边界测量数据同时确定分数阶导数、空间变化势、初始值和Robin系数的唯一性.此外，对于另一种以输入源项代替初值的反问题形式，利用非零初值情况下的唯一性和Duhamel原理，证明了时间分数阶扩散波方程多参数确定的同时唯一性.
2021-03-13 math.AP
A fast fractional block-centered finite difference method for two-sided space-fractional diffusion equations on general nonuniform grids
本文针对一般非均匀网格上的双边变系数空间分数阶扩散方程，提出分数阶块中心有限差分法，并结合指数和近似与Krylov子空间方法设计快速算法，显著降低计算复杂度和内存需求，同时保持精度。
2024-10-04 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problem for the abstract diffusion-wave equation with Caputo fractional derivative
本文针对含Caputo分数阶导数的抽象扩散-波动方程，研究确定势系数的反问题，利用Fourier分解和不动点定理，证明了反问题解的局部存在性、唯一性和稳定性。
2025-07-09 math-ph math.AP math.MP
Inverse source problem for time fractional diffusion with discrete random noise
本文研究了在固定时刻给定数据的时间分数阶扩散方程的源反问题。这个问题是不适定的，即，该解决方案并不连续地依赖于数据。为了正则化不稳定的解，我们将非参数回归中的三角函数方法与截断展开法相结合。我们还研究了收敛速度。
2016-06-21 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
2019-06-20 math.AP
Analogue of the Tricomi problem for the mixed-type equation with fractional derivative. Inverse problems
在这项工作中，一个类似的Tricomi问题的混合型方程的分数阶导数进行了研究。在域的一部分，所考虑的方程是一个次扩散方程的分数阶导数？2（0; 1）在Riemann-Liouville意义下，另一方面，它是一个波动方程。假设参数？为未知，研究了相应的反问题。发现了一个附加条件，该条件不仅提供唯一性，而且提供所需参数的存在性。应该指出的是，确定分数阶导数的子扩散和波动方程的反问题已经被许多数学家研究。但在混合型方程的Tricomi问题中，首次研究了分数阶时间导数的确定问题。
2021-03-27 math.AP
The spectral fractional Laplacian with measure valued right hand sides: analysis and approximation
Universidad Técnica Federico Santa María（特德西科·圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文研究了具有测度值右端项的分数阶拉普拉斯算子的谱定义，分析了其线性问题，并提出了一种基于对角化技术的有限元近似方案。
2026-02-11 cs.NA math.AP math.NA
Determination of time dependent factors of coefficients in fractional diffusion equations
考虑分数阶扩散方程，研究了由有界区域上一点的解的观测值确定源项中的时变参数或零阶项系数的反问题的稳定性.
2015-01-08 math.AP
Uniqueness in determining the temporal source factor and the fractional order with an unknown initial value
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；School of Engineering, Central Asian University（中亚大学工程学院）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Mathematics, Faculty of Arts and Sciences, Zonguldak Bülent Ecevit University（宗古尔达克布伦特·埃切维特大学文理学院数学系）
本文研究时间分数阶扩散方程反问题，在初值未知时，利用一次加权空间观测同时确定分数阶与时间源因子，并证明无理数阶下唯一性成立，同时给出经典阶失效反例及分数阶的两种唯一性结果。
2026-09-28 math.AP
Fractional one-sided measure theoretic second-order elliptic operators and applications to stochastic partial differential equations
本文研究了分数测度理论第二阶椭圆算子及其在随机偏微分方程中的应用，探讨了W-布朗运动与Sobolev空间的关系，并给出了特征值问题的精确界。
2022-04-27 math.AP math.PR math.SP
Porous Medium Flow with both a Fractional Potential Pressure and Fractional Time Derivative
研究了一个右手边的多孔介质方程.该算子具有由反分数拉普拉斯算子给出的非局部扩散效应。时间导数也是Caputo类型的分数，并且考虑了“记忆”。精确的模型是\[ D_t^α u - \text{div}(u(-Δ)^{-σ} u) = f, \quad 0<σ<1/2. \]我们提出的问题，在$\{t\in {\mathbb R}^+, x\in {\mathbb R}^n\}$与非负的初始数据$u(0,x)\geq 0 $以及右手侧$f\geq 0$。首先证明了当$f,u(0,x)$在无穷远处指数衰减时弱解的存在性。我们的主要结果是这样的弱解的Hölder连续性。
2015-09-21 math.AP
Uniqueness for an inverse problem of determining order and temporal factor of the source for time-fractional evolution equations
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Central Asian University（中亚大学）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Mathematics, Faculty of Arts and Sciences, Zonguldak Bülent Ecevit University（宗古尔达克布伦特·埃切维特大学文理学院数学系）
针对时间分数阶演化方程，研究同时恢复分数阶α和时变源因子p(t)的反问题，利用解在t=0附近的分解，证明了α和p(t)的唯一性。
2026-07-01 math.AP
A collocation method of lines for two-sided space-fractional advection-diffusion equations with variable coefficients
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了一种基于谱插值法的线法，用于求解具有变量系数的双侧空间分数阶对流扩散方程，通过引入新的基函数并结合谱插值法，展示了该方法在解决此类方程中的高效性和指数级精度。
2019-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Local well-posedness for cubic fractional Schrödinger equations with derivatives on the right-hand side
针对右端带导数的三次分数阶薛定谔方程，研究了其在小初值条件下的局部适定性，该方程是分数阶薛定谔映射方程的模型方程。
2025-03-26 math.AP
Determination of source and initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation
考虑一类含非局部时间分数阶导数阻尼的双曲型方程的初态或源项的反问题。该框架与诸如热声或光声层析成像的医学成像相关。我们证明了这两个问题的稳定性估计，与Carleman估计专门设计的控制方程的援助。
2021-11-09 math.AP
Inverse problems for a half-order time-fractional diffusion equation in arbitrary dimension by Carleman estimates
考虑任意维数的半阶时间分数阶扩散方程，在一些附加的假设下，研究由任意固定时刻的空间数据确定源项或扩散系数的反问题.建立了反问题的Lipschitz型稳定性估计，并基于Bukhgeim-Klibanov方法利用Carleman估计进行了证明.
2020-10-20 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Initial-boundary value problems for coupled systems of time-fractional diffusion equations
本文讨论了一类时间分数阶扩散方程的初边值问题。通过定义温和解，我们建立了解的基本唯一存在性、有限光滑性和长时间渐近性，这些性质基本上继承了单个方程的性质。由于耦合效应，我们还得到了由解的单个分量的单点观测确定所有分数阶数的反问题的唯一性。
2023-03-22 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
Pointwise estimates of the fundamental solution to the fractional Kolmogorov equation
本研究利用傅里叶方法得到分数阶Kolmogorov方程基本解的精确双边估计，并给出拉普拉斯算子平方根情形下基本解的显式形式。
2024-11-01 math.AP
Maximum principles, extension problem and inversion for nonlocal one-sided equations
本文研究了实直线上$$\int_{x_0}^\infty\frac{u(x)-u(x_0)}{(x-x_0)^{1+α}} dx=f(x_0),$$形式的单侧非局部方程。请注意，要在点$x_0$上计算这个$0<α<1$阶的非局部算子，我们需要知道$x_0$右边的$u(x)$的值，也就是$x\geq x_0$的值。我们证明了上述算子对应于单侧一阶导数的分数幂。证明了Caffarelli-Silvestre和Stinga-Torrea的扩展问题的最大值原理和特征。它还表明，这些分数方程可以解决的加权单边空间的一般设置。在这方面，我们提出了适当的反演结果。一路上，我们能够统一和澄清几个概念的分数阶导数中发现的文献。
2015-12-26 math.AP math.CA math.FA
Direct and Inverse Source Problem for a Space Fractional Advection Dispersion Equation
本文研究了有限区域上空间分数阶对流扩散方程的正问题和反问题。反问题在于从最终观测值确定源项。我们首先驱动的基本解的直接问题，我们表明，源和最终观察之间的关系是线性的。此外，我们还研究了这两个问题的适定性：存在性、唯一性和稳定性。最后，我们用一个数值例子来说明结果。
2014-01-14 math.AP
Asymptotic decay of solitary wave solutions of the fractional nonlinear Schrödinger equation
本文研究一维分数阶非线性Schrödinger(fNLS)方程孤立波解的渐近衰减，通过卷积表述证明其在无穷远处代数衰减至零，衰减阶数由方程的分数阶参数决定，并通过数值实验验证了该结果。
2025-07-12 math.AP
Heat kernel estimates for critical fractional diffusion operator
本文构造了受Hölder空间中的一阶梯度项和广义Kato类中的零阶位势项扰动的1/2阶Laplacian的热核，得到了热核的精确的双边估计和梯度估计.
2013-04-13 math.AP
On systems of fractional nonlinear partial differential equations
本文研究分数阶非线性偏微分方程组，在方程右端是否依赖解的两种情形下证明了初边值问题经典解的存在与唯一性，并给出了确保经典解存在的充分条件。
2024-03-18 math.AP
Inverse moving source problem for fractional diffusion(-wave) equations: Determination of orbits
本文研究了在$\mathbb R^d$的连通有界区域或整个空间$\mathbb R^d$中分数阶扩散（-波）方程运动源轨道的反问题.基于一个新建立的分数阶Duhamel原理，利用$d$内点的观测数据，得到了局部运动源情况下的Lipschitz稳定性估计.一般非定域运动源的唯一性用更多内部观测的附加数据进行了验证。
2020-02-05 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
2024-05-22 math.AP
Strong Maximum Principle for Multi-Term Time-Fractional Diffusion Equations and its Application to an Inverse Source Problem
本文建立了含时间上多个Caputo导数的分数阶扩散方程的强最大值原理，并研究了一个相关的具有实际意义的反问题.利用多项时间分数阶扩散方程的解的性质和Mittag-Leffler函数，我们改进了多项时间分数阶扩散方程的弱最大值原理，得到了与单项时间分数阶扩散方程的弱最大值原理相似的强最大值原理.作为一个直接的应用，我们证明的唯一性确定的时间分量的源项的帮助下，分数Duhamel的原则，多项的情况下。
2015-10-23 math.AP
Well-posedness and simulation of weak solutions to the time-fractional Fokker-Planck equation with general forcing
本文研究了时间分数阶 Fokker-Planck 方程在一般外力下弱解的适定性，通过非标准测试方法导出能量不等式并结合 Henry-Gronwall 型不等式完成估计，同时提出非均匀 L1 格式数值算法进行模拟。
2023-07-31 math.AP
