Solving Fokker-Planck equations using the zeros of Fokker-Planck operators and the Feynman-Kac formula
本文针对物理信息神经网络不适用的Fokker-Planck方程，提出一种基于Fokker-Planck算子零点和Feynman-Kac公式的无网格、可并行、逐点求解算法，在2至10维问题上验证其轨迹需求比Monte-Carlo少几个数量级，并分析了漂移项影响及轨迹逃逸误差。
2024-05-01 math.AP
On uniqueness of solutions to nonlinear Fokker--Planck--Kolmogorov equations
研究了无界系数非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程Cauchy问题解的概率测度流的唯一性。指出了唯一性的充分条件，并构造了非唯一性的例子。
2014-07-30 math.AP
Global Existence and Decay of Solutions to the Fokker-Planck-Boltzmann Equation
研究了在Grad角截断假设下Fokker-Planck-Boltzmann方程的Cauchy问题。当初始数据是平衡态的一个小扰动时，建立了经典解的整体存在性和最优时间衰减估计。我们的分析是基于Fokker-Planck算子和一个初等的加权能量方法的非线性。
2013-06-13 math.AP
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
2009-01-28 math.AP
Global-in-time existence of weak solutions for Vlasov-Manev-Fokker-Planck system
本文研究了三维Vlasov-Manev-Fokker-Planck（VMFP）系统，它与Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的区别在于它的引力势是$-1/r - 1/r^2$而不是牛顿引力势.对于VMFP系统，我们建立了弱解的整体时间存在性。证明延伸到几个相关的动力学系统。
2022-02-17 math.AP
On the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation near Maxwellian
通过时间上一致的能量估计和宏观方程，我们建立了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程小振幅光滑解在全空间和周期盒中的指数时间衰减率.
2011-12-23 math.AP
Pointwise upper bound for the fundamental solution of fractional Fokker-Planck equation
本文利用Littlewood-Paley分解技术，简洁证明了分数阶Fokker-Planck方程基本解的点态上界估计。
2025-01-24 math.AP
Regularity of the spatially homogenous fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究空间齐次分数阶Kramers-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明解在L2初值下具有Gevrey正则性和衰减估计。
2023-05-13 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
2025-06-02 math.AP
Analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究分数阶Kramers-Fokker-Planck方程柯西问题，证明解在正时间具有解析Gelfand-Shilov正则化效应。
2023-05-13 math.AP
Analytic smoothing effect of Cauchy problem for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文研究一类Kolmogorov-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明了在正时间内，L2初值对应的解具有解析光滑效应。
2023-09-21 math.AP
Quaternionic structure and analysis of some Kramers-Fokker-Planck operators
本文研究多项式次数小于或等于2的Kramers-Fokker-Planck算子的整体亚椭圆估计.在这些估计中出现的常数是准确地制定的系数，特别是当那些是大的。
2019-06-01 math.AP
The kinetic Fokker-Planck equation with weak confinement force
考虑了具有弱约束力的动力学Fokker-Planck方程。我们证明了一些（多项式和次指数）的收敛速率的平衡（取决于初始数据所属的空间）。我们的结果将文献[4，5，21，11，10，9，1，14]中的结果推广到弱约束情形。
2018-06-08 math.AP
Uniform semigroup spectral analysis of the discrete, fractional \& classical Fokker-Planck equations
本文从半群的观点研究了离散、分数阶和经典Fokker-Planck方程的谱分析。离散和分数阶Fokker-Planck方程在某种意义上收敛于经典方程。因此，我们首先处理离散和经典的Fokker-Planck方程在同一个框架，证明统一的谱估计使用微扰参数和放大参数。然后，我们对分数阶和经典的Fokker-Planck方程做了类似的分析，使用了一个扩大半群衰变空间的论点。我们还处理了另一类离散的Fokker-Planck方程，它收敛到分数阶Fokker-Planck方程，我们也能够从谱分析的观点在同一个框架下处理这些方程，仍然是一个半群的方法，并感谢微扰的论点结合扩大之一。让我们在这里强调，我们改进了在[7]中引入并在[11]中发展的微扰论证，放松了定理的假设，从而扩大了满足应用它所需假设的算子类。
2016-03-03 math.AP
Weighted and maximally hypoelliptic estimates for the Fokker-Planck Operator with electromagnetic fields
本文考虑一个具有电势和电磁场的Fokker-Planck算子。我们建立了尖锐的加权和次椭圆估计，涉及到控制的电位和电磁场的导数。我们的证明依赖于一个本地化的论点，以及仔细的计算。
2020-12-19 math.AP
Regularity of kinetic Fokker-Planck equations in bounded domains
本研究针对有界区域中带流入、漫反射、镜面反射等边界条件且系数有界可测的动理学Fokker-Planck方程，证明了解的存在性、唯一性及正则性。
2024-10-10 math.AP
Local well-posedness of a nonlinear Fokker-Planck model
噪声或波动在建模和理解自然界中各种复杂系统的行为中起着重要作用。Fokker-Planck方程是研究涨落作用下系统行为的有力数学工具。本文建立了一个新的非线性Fokker-Planck方程的局部适定性结果。这种方程出现在多晶材料微结构演化过程中的晶界动力学模型中，并遵循特殊的能量定律。
2022-12-20 math.AP
Boundary conditions and subelliptic estimates for geometric Kramers-Fokker-Planck operators on manifolds with boundaries
本文研究了几何Kramers-Fokker-Planck算子在有边流形上的极大增生实现。引入了一类一般的边界条件，保证了最大增生性和一些整体次椭圆估计。这些估计意味着很好的谱性质以及相关半群的指数衰减性质。对于通常的标量Kramer-Fokker-Planck方程或Bismut的亚椭圆Laplacian方程，容许边界条件有着广泛的应用。
2014-02-03 math.AP
Pencil-beam approximation of stationary Fokker-Planck
在窄束区中，定态福克-普朗克方程的解通常用弹道线性输运或费米粒子束方程来近似。我们提出了一个严格的近似分析，这三个模型在半空间几何。在1-Wasserstein意义上获得误差估计，其是量化波束扩展的适应度量。详细地给出了具有奇异内源和边界源的定常Fokker-Planck方程的适定性和正则性结果。
2020-06-08 math.AP
Global subelliptic estimates for Kramers-Fokker-Planck operators with some class of polynomials
本文研究了具有大于2次多项式位势$V(q)$的Kramers-Fokker-Planck算子的二次极限行为.在一定条件下，本文给出了KFP算子的一个精确的全局亚椭圆估计。
2019-05-27 math.AP
Global-in-time L p -- L q estimates for solutions of the Kramers-Fokker-Planck equation
在这项工作中，我们证明了一个最佳的全球在时间Lp-Lq估计的解决方案的Kramers-Fokker-Planck方程的短程潜力在三维。结果表明，t $\rightarrow$ + $\infty$的衰变率与x变量下的热方程相同，而t $\rightarrow$ 0 +的发散率与Kramers-Fokker-Planck算符1/3导数损失的亚椭圆率有关.
2021-07-07 math.AP
Pencil-beam approximation of fractional Fokker-Planck
我们考虑用分数阶Fokker-Planck方程模拟光束在高度前峰湍流介质中的传输，并用分数阶Fermi湍流光束模型对它们进行近似。我们得到了一个误差估计，在1-Wasserstein距离后一个模型表明，光束扩展是很好地捕获的费米粒子束近似的小扩散限制。
2020-12-03 math.AP
Optimal non-symmetric Fokker-Planck equation for the convergence to a given equilibrium
本文研究了在$\mathbb{R}^d$中寻找Fokker-Planck方程，该方程对给定平衡点具有最快的指数衰减。对于一个规定的，各向异性的高斯，我们确定了一个非对称的福克-普朗克方程的线性漂移，显示出最高的指数衰减率的收敛到平衡的解决方案。同时，它必须允许衰减估计的乘法常数任意接近其下确界。这种最优的福克-普朗克方程是用秩为1的扩散矩阵显式构造的，因此是次强制的。在一个$L^2$分析中，我们发现最大衰减率等于逆协方差阵的最大特征值，并且可达到的乘法常数的下确界是1，对应于Fokker-Planck漂移的高旋转极限。
2021-09-09 math.AP
THE Fokker-Planck Equation With Absorbing Boundary Conditions
研究了区间上Fokker-Planck方程的初边值问题，其边界条件为吸收边界条件。我们发展了一个理论的适定性的经典解的问题。我们还证明了所得到的解决方案，指数衰减很长一段时间。为了证明这些结果，我们得到了几个重要的估计，其中包括具有吸收边界条件的Fokker-Planck方程远离奇异集的亚椭圆性，以及H旧的连续性的解决方案，直到奇异集。
2013-11-19 math.AP
Sharp Decay of the Fisher Information for Degenerate Fokker-Planck Equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Durham University（杜伦大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究退化福克-普朗克方程在二次菲舍尔信息下的精确收敛率，通过与有限维ODE相关联的传播算子范数来确定该速率。
2026-02-10 math.AP
Fitting parameters of a Fokker-Planck-like equation with constraint
本文研究带积分约束的Fokker-Planck型方程的参数拟合，给出解存在唯一性的准则与反例，并受肿瘤生长免疫控制应用启发。
2025-05-28 math.AP
Short and long time behavior of the Fokker-Planck equation in a confining potential and applications
本文考虑空间维$d \geq 3$中约束势中的线性Fokker-Planck方程。利用谱方法证明了解的短时导数和长时导数的界，并给出了一些应用。
2008-01-23 math.AP
Exponential decay of Rényi divergence under Fokker-Planck equations
本文证明了具有由严格凸势梯度给出的漂移的Fokker-Planck方程的解的指数收敛到平衡点，并用Rényi散度量化.这推广了经典的指数衰减结果的相对熵相同的方程。
2018-11-11 math.AP
Short-time parametrix for the Fokker--Planck semigroup and applications
研究在欧几里得空间构造福克 - 普朗克半群的短时近似解，通过引入次扇形算子，得到半群多种性质及相关估计，如平滑局部化、极分解、预解式构造、伪谱估计和特征值渐近性估计等。
2026-07-16 math.AP
Holder estimates for kinetic Fokker-Planck equations up to the boundary
我们得到了局部的持有人连续性估计的边界动力学Fokker-Planck方程的粗糙系数，与规定的流入边界条件。我们的结果扩展了一些最近的发展，将De Giorgi方法的动力学福克-普朗克方程。我们还获得了高阶渐近估计附近的传入的边界的一部分。特别地，当方程具有零边界条件且无源项时，我们证明了在边界的引入部分上解在无穷阶处为零。
2022-12-30 math.AP
Fractional diffusion limit for a fractional Vlasov-Fokker-Planck equation
本文用分数阶拉普拉斯算子代替拉普拉斯算子，严格推导了Vlasov-Fokker-Planck方程的宏观极限。密度的演化由分数阶热方程控制，该方程中加入了来自外力的对流项。分析是由一个修改后的检验函数的方法，并通过获得二次熵界的先验估计。另外，我们还证明了Vlasov分数阶Fokker-Planck方程解的存在唯一性。
2016-06-25 math.AP
Fokker-Planck type equations with Sobolev diffusion coefficients and BV drift coefficients
本文对[Le Bris and Lions，Comm.偏微分方程33（2008），1272- 1317]中的一个公开问题给出了肯定的回答，即证明了具有Sobolev扩散系数和BV漂移系数的Fokker-Planck型方程的适定性.
2012-01-04 math.AP
Long-time behavior of free energy in the nonlinear Fokker-Planck equation
Nihon University（日本大学）
研究非线性福克-普朗克方程中自由能的长期行为，通过引入空间非均匀性与熵耗散方法，分析大扩散系数下的渐近特性。
2025-12-15 math.AP
Construction of an eigen-solution for the Fokker-Planck operator with heavy tail equilibrium: an `a la Koch method in dimension 1
本文构造了具有重尾平衡的Fokker-Planck算子的\emph{eigen-solution}.我们提出了一个一维的\textit{alternative}方法，这将是在高维推广。后一种方法是受H. Koch关于非线性KdV方程\cite{Koch}的一个推广.作为这种构造的结果，我们恢复了G. Lebeau和M. Puel \cite{LebPu}关于Fokker-Planck方程的分数扩散极限。
2023-03-13 math.AP
The Fokker-Planck equation for bosons in 2D: well-possedness and asymptotic analysis
我们证明了二维Fokker-Planck方程的解在时间上是全局定义的，并且收敛到平衡点，并且对于径向对称解，这种收敛是指数的。主要的观察结果是，一个变种的霍普夫-科尔变换相关的二维方程在径向坐标通常的线性福克-普朗克方程。因此，径向对称的解决方案可以计算分析，我们的结果一般（非径向对称）的解决方案遵循比较和熵参数。为了证明收敛到平衡，我们还证明了一个版本的Csiszár-Kullback不等式的玻色-爱因斯坦-福克-普朗克熵泛函。
2015-08-04 math.AP
Global weak solutions to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes system
本文研究了三维有界区域中可压缩Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes方程组的非齐次Dirichlet边界条件。该系统描述了带电粒子系综在等熵流体中的演化。对于绝热系数$γ>3/2$，我们建立了具有任意大初值和边界值的方程组的整体弱解的存在性。
2022-01-05 math.AP
Gradient estimates for nonlinear kinetic Fokker-Planck equations
本研究针对一大类非线性动力学福克-普朗克方程，借鉴非线性位势理论建立数据的精确逐点估计，在临界数据假设下得到精细梯度正则性结果，且该估计在无外力项及散度形式线性方程中也具创新性。
2025-02-13 math.AP
L2-Hypocoercivity and large time asymptotics of the linearized Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究了具有外部禁闭势的线性化Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统。我们调查的解决方案，使用hypovervity方法和适应的泊松耦合的存在下的标量产品的概念的大时间行为。我们的框架提供的估计是均匀的扩散限制。作为一个简单情形的应用，我们研究了一维情形，证明了非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统在没有任何小质量假设下的指数收敛性.
2021-05-10 math.AP
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Global Schauder estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文给出了动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在动力学Hölder空间中所有变量的全局Schauder型估计和唯一的可解性结果。首项系数在$x, v$变量中是Hölder连续的，并且仅在时间变量中是可测量的。我们的证明的灵感来自Campanato的方法Schauder估计，并不依赖于KFP算子的基本解的估计。
2022-09-02 math.AP
Diffusion Limit and the optimal convergence rate of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）方程组的经典解在全局Maxwell附近的扩散极限.基于谱分析，在初始层精确估计的基础上，证明了VPFP方程组的全局强解对漂移扩散Poisson方程组解的收敛性，并建立了全局强解对漂移扩散Poisson方程组解的最优收敛速度.
2022-08-07 math.AP
Large friction-high force fields limit for the nonlinear Vlasov--Poisson--Fokker--Planck system
本文对具有大摩擦力和强力场的非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统进行了定量的渐近分析。极限系统是具有非局部速度场的扩散模型，通常称为聚集-扩散方程。我们证明了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程组的弱解强收敛到扩散模型的强解.我们的证明依赖于基于弱-强唯一性原理的调制宏观动能估计以及对泊松方程的仔细分析。
2021-03-23 math.AP
Markov uniqueness and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了对称预Dirichlet算子$L$的Markov唯一性是由相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPKE）的唯一性导出的.由于近年来已经取得了相当数量的FPKE的唯一性结果，我们在具体情况下获得新的马尔可夫唯一性结果。本文将介绍其中的一部分。它们包括杀死和退化扩散系数的情况。
2021-09-18 math.AP
Existence and Uniqueness of a Fractional Fokker-Planck Equation
具有Levy运动的随机微分方程是地球物理和生物化学中各种现象的数学模型。这类随机微分方程的Fokker-Planck方程是一个非局部的偏微分方程。证明了该方程弱解的存在唯一性。
2020-06-05 math.AP math.PR
Compactness Criteria for the Resolvent of the Fokker-Planck operator
本文研究了一类带位势的Fokker-Planck算子的谱性质。借助于Nicolas Lerner提出的乘子法，我们得到了其预解式的新的紧性准则，其中涉及到对位势的黑塞矩阵的正特征值的控制.
2016-10-09 math.AP math.SP
Spectral Analysis and Long-Time Behaviour of a Fokker-Planck Equation with a Non-Local Perturbation
在这篇文章中，我们考虑一个非局部的，质量保持扰动的Fokker-Planck方程。证明了扰动Fokker-Planck算子在指数加权$L^2$ -空间上生成一个$C_0$ -半群.令人惊讶的是，Fokker-Planck算符的谱不受微扰的影响。特别是仍然存在一个唯一的（规范化）稳定的解决方案的扰动方程。并且我们以指数速率-1收敛到定态，与未微扰的Fokker-Planck方程的收敛速率相同。此外，对于任何$k\in\mathbb N$，存在一个余维有限的不变子空间，在这个子空间中，指数衰减率等于$-k$ .作为我们的分析的副产品，我们的特点的频谱的Fokker-Planck运营商在$L^2$ -空间的指数权重。
2015-09-09 math.AP math.SP
On the Kramers-Fokker-Planck equation with decreasing potentials in dimension one
对于具有一个位置变量的快速减小的势，第一个阈值零点总是Kramers-Fokker-Planck算子的共振。本文研究了该算子的低能谱性质，并利用Maxwell方法计算了其解的大时间渐近性。
2017-12-05 math.AP math.SP
Degenerate Irregular SDEs with Jumps and Application to Integro-Differential Equations of Fokker-Planck type
研究了带跳的非正则系数随机微分方程，得到了广义随机流的存在唯一性。此外，我们还证明了二阶Fokker-Planck型积分微分方程的$L^p$ -解或测度值解的存在唯一性.
2011-03-01 math.AP math.PR
An approximate solution of a case of perturbed Fokker-Planck equation
本文构造并证明了一类含时扰动福克-普朗克方程近似解的存在性，借助哈密顿系统解释估计，深化了对相应随机系统行为的理解。
2025-09-11 math.AP math.PR
A cost on paths of measures which induces the Fokker-Planck equation
J. Feng和T. Nguyen等定义了测度曲线上的代价，该代价在解具有$L^2$漂移的Fokker-Planck方程的曲线上是精确有限的。本文利用D. Gomes和E. Valdinoci，我们给一个不同的建设的费用冯和阮。
2016-12-16 math.AP math.OC
Estimates for Kantorovich functionals between solutions to Fokker -- Planck -- Kolmogorov equations with dissipative drifts
我们得到的Kantorovich泛函的估计不同的Fokker-Planck- Kolmogorov方程的措施具有相同的扩散部分，但不同的漂移和不同的初始条件之间的解决方案。我们展示了这种估计在非线性方程适定性研究中的可能应用。
2016-02-18 math.AP math.FA
The Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system as a scaling limit of particles in a fluid
研究了与流体相互作用的粒子系统向Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck系统的收敛。颗粒与流体之间的相互作用用斯托克斯阻力来描述。证明了粒子的经验测度收敛于系统的Vlasov-Fokker-Planck分量，而与粒子耦合的流体速度在一致拓扑中收敛于Navier-Stokes分量.增加了PDE系统的新的唯一性结果。
2018-11-19 math.AP math.PR
Stochastic nonlinear Fokker-Planck equations
证明了随机非线性非局部Fokker-Planck方程测度值解的存在唯一性。这种类型的随机偏微分方程中出现的平均场极限弱相互作用扩散与常见的噪音。通过对倒向随机偏微分方程的对偶论证，在不对解作任何高阶矩假设的情况下，得到了解的唯一性。
2019-04-16 math.AP math.PR
Bilinear optimal stabilization of a non-homogeneous Fokker-Planck equation
本文研究了一类非齐次Fokker-Planck方程的双线性最优镇定问题。我们首先研究有限时间区间上的最优控制问题，然后着重研究无限时间区间上的最优控制问题。我们进一步证明了所得到的最优控制保证了系统的强稳定性。最后给出了一个数值例子。
2022-06-04 math.AP math.OC
