Bilinear control of evolution equations with unbounded lower order terms. Application to the Fokker-Planck equation
研究了发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0 \end{equation*}的精确能控性，其中$A$是Hilbert空间$X$上的非负自伴算子，$B$是$X$上的无界线性算子，它被$A$的平方根控制.控制动作是双线性的，并且仅具有标量输入形式，这意味着控制是标量函数$p$，其被假设为仅依赖于时间。此外，我们只考虑平方可积控制。我们的主要结果是上述方程的基态解的局部精确能控性，即$A$的第一本征函数随时间的演化，作为初始数据。类似的问题（以更一般的形式）在我们以前的论文[通过双线性控制对抛物型发展方程的本征解的精确可拓性，Mrsau-Boussouira F.，Cannarsa P.和Urbani C.，非线性差分当量Appl.（2022）]的一个有界算子$B$。目前的扩展到无界算子允许更多的应用，包括在一个空间维度的福克-普朗克方程，和更大的一类控制行动。
2023-03-08 math.OC
On Asymptotic and Finite-Time Stabilization of Bilinear Systems
LMASI, ENS, University of Fez（非斯大学 ENS LMASI）
本文研究了双曲控制系统的反馈律设计，探讨了在Hilbert空间中弱、强和多项式稳定，以及Banach空间中的指数稳定，还介绍了有限时间稳定及其在非线性无限维控制理论中的应用。
2026-04-13 math.DS math.OC
Feedback Stabilization Using Koopman Operator
在本文中，我们提供了一个系统的方法设计的稳定反馈控制器的非线性控制系统使用Koopman算子的框架。Koopman算子方法为非线性动力系统提供线性表示，为非线性控制系统提供双线性表示。然后将非线性控制系统的反馈镇定问题转化为双线性控制系统的镇定问题。提出了一种基于控制李雅普诺夫函数（CLF）的双线性系统稳定反馈控制器的设计方法。寻找CLF的双线性控制系统制定为一个凸优化问题。这导致了一个示意性的双线性系统，因此，原来的非线性系统设计CLF为基础的稳定反馈控制器的程序。本文提出的控制器设计方法的另一个优点是，它不需要明确的系统动力学知识。特别地，非线性控制系统在Koopman特征函数空间中的双线性表示可以从时间序列数据获得。仿真结果验证了稳定反馈控制器的设计和数据驱动方面所提出的方法的主要结果。
2018-09-28 math.OC
A Decomposition Method for Finite-Time Stabilization of Bilinear Systems with Applications to Parabolic and Hyperbolic Equations
本文针对双线性系统提出一种基于分解的有限时间稳定化方法，将标称系统分裂为两个子系统以简化分析，并利用 Lyapunov 函数和观测条件推导出稳定化结果，最后通过抛物型和双曲型无穷维系统实例验证了其有效性。
2025-06-25 cs.SY eess.SY math.OC
Well-posedness and passivity for a class of bilinear control systems
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Fraunhofer-Einrichtung für Energieinfrastrukturen und Geotechnologien (IEG)（弗劳恩霍夫能源基础设施和岩土工程设施）；TU Berlin（柏林工业大学）；TU Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文研究应用于区域供热、量子控制等领域的双线性无穷维系统，分析其解的存在性与连续依赖性，结合Hilbert空间性质证明无源性，并将结果应用于三类具体方程与管道系统。
2026-08-13 math.AP math.OC
Integral input-to-state stability of unbounded bilinear control systems
研究了具有可能无界控制算子的双线性控制系统的输入-状态稳定性。给出了积分输入-状态稳定的自然充分条件。所得结果应用于双线性控制的Fokker-Planck方程。
2021-04-07 math.FA math.OC
Local Stability and Stabilization of Quadratic-Bilinear Systems using Petersen's Lemma
本文提出一种基于Petersen引理的可扩展LMI方法，用于二次-双线性系统的局部稳定性分析与镇定控制，可处理数百维状态变量，并在三个基准问题上验证了有效性。
2025-03-29 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Nonlinear Stabilization Using Koopman Operator
提出了Koopman算子理论在非线性控制系统稳定反馈控制器设计中的应用。所提出的方法是数据驱动的，并依赖于使用从控制动力系统的提升的非线性系统在Koopman特征函数坐标产生的时间序列数据。特别是，一个有限维的双线性表示的控制仿射非线性动力系统构造在Koopman特征函数坐标使用时间序列数据。样本复杂性结果用于确定所需的数据，以达到所需的精度水平的近似双线性表示的非线性系统在Koopman特征函数坐标。提出了一种基于控制李雅普诺夫函数的镇定反馈控制器设计方法，并利用逆最优性原理对所设计的双线性系统的镇定反馈控制器的最优性进行了评价。提出了一种基于系统凸优化的控制李雅普诺夫函数搜索方法.几个数值例子来证明所提出的数据驱动的稳定化方法的应用。
2019-01-19 math.OC
Control Strategies for the Fokker-Planck Equation
使用基于投影的Fokker-Planck方程解耦，控制策略，允许加快收敛到平稳分布进行了研究。利用双线性控制系统的算子理论框架，提出了两种不同的反馈控制律。导出了投影Riccati方程和李雅普诺夫方程，并给出了相应解的性质。证明了闭环系统的适定性，并分别给出了局部和全局镇定结果。在控件的建设中的一个重要工具是适当的控制形状功能的选择。二维双势阱的结果说明了理论结果的数值设置。
2017-07-24 math.OC
Taylor Expansions of the Value Function Associated with a Bilinear Optimal Control Problem
研究了一类具有无限维状态方程的一般双线性最优控制问题。通过对Hamilton-Jacobi-Bellman方程的反复形式微分，在稳态附近导出了相关值函数的多项式逼近。近似的条款描述的多重线性型，它可以得到的广义李雅普诺夫方程的解决方案，递归定义的右手边。它们构成了定义次优反馈律的基础。研究了该反馈律的逼近性质。最后给出了Fokker-Planck方程在最优控制中的应用。
2017-06-16 math.OC
Koopman Modeling and Stabilization of Discrete-Time Nonlinear Control Systems: Bilinearity on a Reproducing Kernel Hilbert Space
Department of Chemical and Biomolecular Engineering, North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学化学与生物分子工程系）
本文证明满足光滑性和正则性条件的离散时间非线性系统，在将状态和输入变量分别提升到再生核希尔伯特空间后，可精确表示为双线性动力学，并基于核平方和形式的Lyapunov函数提出镇定控制方法。
2026-06-09 cs.SY eess.SY math.OC
Numerical Study of Polynomial Feedback Laws for a Bilinear Control Problem
研究了具有无限时域的无穷维双线性最优控制问题。相关的值函数可以展开成平衡点周围的泰勒级数，泰勒级数涉及多重线性型，其唯一特征在于广义李雅普诺夫方程。提出了求解这些方程的一种数值方法。它是基于平衡截断模型降阶法的推广和张量分析的一些技术，以衰减维数灾难。从泰勒展开导出多项式反馈律，并对福克-普朗克方程的控制问题进行了数值研究。它们的效率证明了初始值是足够接近的平衡。
2017-09-13 math.OC
Superexponential stabilizability of degenerate parabolic equations via bilinear control
证明了一类退化抛物型方程\begin{equation*} u_t(t,x)+(x^αu_x(t,x))_x+p(t)x^{2-α}u(t,x)=0,\qquad t\geq0,x\in(0,1) \end{equation*}的基态解通过双线性控制$p\in L_{loc}^2(0,+\infty)$的超指数镇定性.更准确地说，我们提供了一个控制函数$p$，它可以在短时间内以双指数收敛速率将方程的解$u$引导到基态解。参数$α$描述简并幅度。特别地，对于$α\in[0,1)$，该问题被称为弱简并，而对于$α\in[1,2)$，发生强简并。我们能够证明$α\in [0,3/2)$的上述稳定性质。证明依赖于一个抽象的结果，抛物型发展方程的双线性控制的行动的快速稳定性的应用。一个至关重要的作用也发挥了贝塞尔的职能。
2019-10-20 math.AP math.OC
Avoiding observability singularities in output feedback bilinear systems
控制仿射输出系统一般呈现可观测性奇点，即使系统不可观测的输入。这在输出反馈镇定的背景下被证明是一个困难，其中这个问题通常被状态反馈可镇定系统的一致可观性假设所抛弃。针对具有线性输出的状态反馈可镇定双线性控制系统，我们使用横截性方法来提供镇定状态反馈律的扰动，以便即使在存在奇异输入的情况下也使系统在任何时间都可观测。
2021-01-15 math.OC
Local stabilization of an unstable parabolic equation via saturated controls
我们得到一个饱和反馈控制，它局部稳定的线性反应扩散方程。与大多数其他关于这一主题的作品相比，我们不假设不可控系统的李雅普诺夫稳定性，并考虑一般的不稳定系统。使用李雅普诺夫方法，我们提供的闭环系统的吸引区域的估计，在线性和双线性矩阵不等式。我们表明，我们的结果可以使用分布式以及标量边界控制，并与不同类型的饱和。通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2020-07-05 math.AP math.DS math.OC
Output feedback stabilisation of bilinear systems via control templates
本文研究状态仿射系统的输出反馈镇定问题，利用控制模板设计闭环混合状态观测器系统，证明其半全局渐近稳定，并在多项式性假设下给出控制模板的显式构造。
2024-11-14 math.OC
Bilinear control of a degenerate hyperbolic equation
本文考虑了区间$(0, 1)$ $$ w_{tt} - (x^αw_x)_x = p(t) μ(x) w, $$上的线性退化波动方程，具有双线性控制$p$和Neumann边界条件.我们研究这个非线性控制系统的可控性，局部围绕一个恒定的参考轨迹，基态。我们证明，一般相对于$μ$，任何目标接近基态的$H^3\times H^2$拓扑结构（适当地适应底层退化运营商）是可达到的时间$T > \frac{4}{2-α}$，控制在$L^2((0, T ),\mathbb R)$。在对$μ$的一些经典和一般假设下，我们证明了存在时间阈值$T_0= \frac{4}{2-α}$，使得可达集为：- 包含在无限余维的$C^1$ -子流形中，如果$T<T_0$-余维的$C^1$ -子流形，如果$α\in [0,1)$，如果$1$，以及基态的邻域，如果$α\in (1,2)$，如果$T=T_0$，$α=1$案件仍处于未决状态。这推广到退化的情况下的工作[K。Beauchard，具有双线性控制的一维波动方程的局部可控性和非可控性。J. Differential Equations，250（4），2064-2098，2011]，涉及经典波动方程的双线性控制（$α=0$），并且适应于双线性控制的工作[F. Cannarsa和G.狡猾退化波动方程的控制与镇定。SIAM J. Control Optim.，55（3…
2021-12-01 math.AP math.OC
Improving the Convergence Rates for the Kinetic Fokker-Planck Equation by Optimal Control
针对动力学 Fokker-Planck 算子低强制性导致的收敛问题，本文在保持不变测度不变的前提下引入约束势控制，建立并分析无限时域双线性最优控制问题，并通过移位 Riccati 近似数值验证。
2025-01-07 math.OC
The Effect of the Terminal Penalty in Receding Horizon Control for a Class of Stabilization Problems
滚动时域控制（RHC）策略包括用一系列有限时域最优控制问题代替无限时域稳定问题，这些问题在数值上更容易处理。动态规划原理确保了如果有限时域问题用精确值函数作为终端罚函数来公式化，则RHC方法生成最优控制。本文讨论的情况下，终端费用函数被选为截断泰勒近似的价值函数。主要结果是差错率估计的控制产生这样的方法，当与最优控制。所获得的估计是相同的顺序作为所采用的泰勒近似，并减少在指数率相对于预测范围。为了说明这种方法，本文着重讨论了无限维希尔伯特空间中的一类双线性最优控制问题。
2019-06-05 math.OC
On Observer-based Asymptotic Stabilization of Non-uniformly Observable Systems via Hybrid and Smooth Control: a Case Study
针对在目标平衡点不可观测的二阶双线性仿射系统，提出一种基于切换观测器和分段常数收敛参考信号的确定性等价混合控制器，实现半全局渐近镇定，并通过汽车控制案例的数值仿真验证其有效性。
2023-09-20 cs.SY eess.SY math.OC
Learning and Control Beyond Linearity: Towards a Non-asymptotic Theory for Bilinear Systems
Cornell University（康奈尔大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Washington Seattle（华盛顿大学西雅图分校）；Amazon Inc.（亚马逊公司）
本教程统一阐述双线性学习与控制，对比线性系统揭示其本质差异，介绍有限样本学习工具与保证，并讨论控制方法及与强化学习的联系。
2026-09-29 cs.LG cs.RO cs.SY
Bilinear Koopman-Based Robust Model Predictive Control for Unknown Nonlinear Systems via Contraction Metrics
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学信息理工学研究科）
本文针对未知非线性系统，基于数据驱动的双线性库普曼实现提出鲁棒MPC框架。解决了有限维库普曼预测器的问题后，开发相关构造并制定问题。证明了闭环轨迹对约束的鲁棒满足等性质，数值实验显示该方法在性能上优于现有方法。
2026-07-29 math.OC
Feedback Control and Local Convexification of Wasserstein Gradient Flows
研究自由能形式下的Wasserstein梯度流，通过反馈控制设计有限秩反馈律，使闭环Hessian谱高于任意阈值，从而局部指数收敛到稳态。
2026-09-10 math.AP math.DS math.FA
Integrating Uncertainties for Koopman-Based Stabilization
本文提出统一框架，基于Koopman算子解决数据驱动控制中的鲁棒稳定化问题，全面考虑投影误差、估计误差和过程扰动，并分别通过LMI和非线性矩阵不等式设计直接与间接反馈控制器，确保闭环稳定性。
2025-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamical State Feedback Control for Linear Input Delay Systems, Part I: Dissipative Stabilization via Semidefinite Programming
本文提出了一种基于半正定规划的框架，用于解决输入延迟系统的稳定问题，通过参数化线性动态状态反馈方法实现耗散稳定。
2025-12-01 cs.SY eess.SY math.OC
Contraction-Based Model Predictive Control using Bilinear Koopman Realizations with Proportional Error Bounds
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于双线性Koopman实现与比例误差界的鲁棒模型预测控制框架，通过重投影提升状态构建误差感知预测器，并利用同胚管收紧处理非线性约束，证明了约束满足、递归可行性与指数稳定性，数值实验显示其性能优于现有Koopman方法。
2026-09-29 math.OC
Tensor Decomposition Methods for High-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文提出了一种张量分解方法，用于求解非线性动力学最优反馈控制中的高维完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程。该方法结合了张量训练近似值函数与牛顿样的迭代法的解决方案所产生的非线性系统。张量近似导致关于维度的多项式缩放，部分地规避了维度灾难。线性二次的情况下的收敛性分析。对于非线性动力学，在Allen-Cahn和Fokker-Planck方程的最优反馈镇定问题中，验证了高维控制综合方法的有效性.
2021-03-15 cs.NA math.NA math.OC
Periodically time-varying memory static output feedback control design for discrete-time LTI systems
研究离散时间线性时不变系统的静态输出反馈镇定问题。我们使用最近开发的周期性时变记忆状态反馈控制器（PTVMSFC）的设计方案来解决这个问题。利用预先设计的PTVMSFC，提出了一种双线性矩阵不等式（BMI）条件来设计周期时变记忆SOF控制器（PTVMSOFC）。BMI条件可以通过使用BMI求解器来求解。或者，我们可以应用两步迭代线性矩阵不等式算法，在PTVMSFC和PTVMSOFC设计之间交替。最后，给出了一个例子来说明所提出的方法.
2014-08-28 math.OC
Optimal Mass Transport over the Euler Equation
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
研究在Euler方程角速度动力学下联合状态概率分布的有限时域最优导引问题，将其视为具有双线性先验漂移的最优质量传输实例，推导了静态与动态版本并给出最优控制器的解析与数值结果。
2023-04-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Yield Trajectory Tracking for Hyperbolic Age-Structured Population Systems
University of Stuttgart（斯图加特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California at San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
针对生物技术生产中随时间变化的产率参考，本文提出考虑非局部边界条件、正交函数空间状态限制及物理意义的输入约束，通过控制Lyapunov函数实现产率轨迹的全局吸引性。
2017-03-31 cs.SY eess.SY math.AP
