Stability and Performance Guarantees for MPC Algorithms without Terminal Constraints
模型预测控制算法的一个典型瓶颈是计算滚动时域反馈律的计算负担，滚动时域反馈律主要由预测时域的长度决定。基于放松的李雅普诺夫不等式，我们提出的技术，使我们能够显示稳定性和次优估计减少预测范围。特别是，已知的次优性估计的可控性条件的基础上的结构特性被用来削减理论稳定性结果和数值观测之间的差距。
2014-01-15 math.OC
Exact Penalty Functions for Optimal Control Problems II: Exact Penalisation of Terminal and Pointwise State Constraints
我们研究的第二部分致力于分析具有终端和逐点状态约束的最优控制问题的罚函数的精确性。我们证明了使用精确罚函数方法可以减少固定端点问题的线性时变系统和线性发展方程的凸约束的控制输入完全等价的自由端点最优控制问题，如果终端状态属于相对内部的可达集。在非线性的情况下，我们证明了一个本地减少的固定端点和可变端点的问题等价的自由端点的假设下，线性化系统是完全可控的，并指出一些一般性质的非线性系统下，可以实现一个全球减少到等价的自由端点的问题。在逐点状态不等式约束的情况下，我们证明了线性时变系统和线性发展方程的凸状态约束的问题，可以减少到等价的问题，没有状态约束，提供一个使用的$L^{\infty}$惩罚项，斯莱特的条件成立，而对于非线性系统的本地减少是可能的，如果一个自然的约束条件得到满足。最后，我们表明，精确的$L^p$处罚的状态约束有限$p$是可能的凸问题，如果拉格朗日乘子对应的状态约束属于$L^{p'}$，其中$p'$是共轭指数的$p$，和一般的非线性问题，如果成本功能不依赖于控制输入明确。
2020-01-09 math.OC
Robust Receding Horizon Games with Additive Uncertainty
Indian Institute of Technology (IIT) Kharagpur（印度理工学院卡格浦尔分校）
研究多智能体驱动线性系统的滚动时域博弈，提出结合基于管的约束收紧与有限时域广义纳什均衡问题的鲁棒控制框架，保证递归可行性，利用潜在博弈结构证明状态收敛。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.OC
Linear-Quadratic Dynamic Games as Receding-Horizon Variational Inequalities
本文研究线性二次动态博弈，将开环纳什均衡转化为增广空间中的线性二次调节器，推导出代价函数显式表达，并证明滚动时域解的渐近稳定性，同时揭示其与非对称变分不等式的等价关系。
2025-07-21 cs.SY eess.SY math.OC
Quantitative Soft-to-Hard Terminal Constraint Convergence for the Heat Equation
North Carolina Central University（北卡罗来纳中央大学）
本文研究热方程的最优控制问题，通过惩罚法分析并证明当惩罚参数α趋向无穷时，最优控制和终端状态收敛到精确约束解，建立显式收敛估计。
2026-11-04 math.OC
An Algebraic Method for Optimizing the State, Control, and Terminal State Weight Matrices for Optimal Feedback Control
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文提出一种代数方法，利用闭式解生成解析梯度优化最优反馈控制的状态、控制与终端状态权重矩阵，无需数值积分，通过数值示例验证了其有效性，可用于多领域控制理论应用。
2026-08-14 math.OC
Exact Penalty Functions for Optimal Control Problems I: Main Theorem and Free-Endpoint Problems
在这两部分的研究中，我们开发了一个通用的方法来设计和分析各种最优控制问题的精确罚函数，包括终端和状态约束的问题，涉及微分包含的问题，以及线性发展方程的最优控制问题。该方法允许通过使用精确罚函数去除最优控制问题的一些（或全部）约束来简化该问题，从而允许将最优控制问题简化为等价的变分问题，将用于求解例如没有状态约束的问题的数值方法应用于包括这种约束的问题，在第一部分中，我们加强了无穷维空间中最优化问题的精确罚函数的一些已有结果，并利用它们来研究自由端点最优控制问题的精确罚函数，从而将这些问题转化为等价的变分问题。我们还证明了积分泛函和Nemytskii算子的一些辅助结果，这些结果有助于验证所提出的罚函数是精确的假设。
2019-07-24 math.OC
Receding-horizon Stochastic Model Predictive Control with Hard Input Constraints and Joint State Chance Constraints
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California-Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究离散时间线性系统在随机扰动、硬输入约束和联合状态机会约束下的随机优化控制，通过可解的二次锥规划计算滚动控制律，利用扰动参数化控制律并饱和扰动以满足硬约束，用Cantelli-Chebyshev不等式松弛机会约束，确保可行性并证明随机稳定性。
2015-06-28 cs.SY eess.SY math.OC
Terminally constrained flow-based generative models from an optimal control perspective
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学学院）；Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics（上海当代应用数学重点实验室）；Department of Mathematics and Institute for Functional Intelligent Materials（数学系和功能智能材料研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
TOCFlow从最优控制视角提出一种几何感知的采样方法，通过终端共动框架实现二阶曲率效应捕捉，提升约束满足性能。
2026-01-14 cs.LG math.OC
Explicit Signal-Adaptive Sequential Optimal Execution Quotes
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文针对限价订单簿中的顺序限价单执行问题，提出统一显式解理论，通过将填充强度与报价挂钩，推导出四种准则下的显式值函数和最优报价，并证明信号依赖漂移显著影响最优执行。
2026-06-12 math.OC q-fin.MF q-fin.TR
Economic Linear Quadratic MPC With Non-Unique Optimal Solutions
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究学院）
研究经济线性二次型模型预测控制中半正定旋转成本情况，通过联系相关结果填补空白，还扩展了指数稳定性与终端成本选择的结果。
2026-07-29 cs.SY eess.SY math.OC
Stability and performance in MPC using a finite-tail cost
在本文中，我们提供了一个稳定性和性能分析的模型预测控制（MPC）计划的基础上有限尾成本。我们研究了最初由Magni等人（2001）提出的MPC公式，其中标准终端惩罚被某些稳定控制律的有限时域成本所取代。为了分析闭环，我们利用了为MPC开发的最新技术机器，而没有终端成分。对于一组指定的初始条件，我们得到的稳定性和性能界的预测范围和扩展的地平线用于终端惩罚的依赖充分条件。所考虑的有限尾成本MPC制定的主要实际好处是更简单的离线设计，结合通常显着减少限制性的边界上的预测范围，以确保稳定性。我们证明了所考虑的MPC制定的好处，使用经典的四罐系统的例子。
2021-06-21 cs.SY eess.SY math.OC
On generalized terminal state constraints for model predictive control
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
提出一种广义终端状态约束方法，用于设计模型预测控制律，在相同计算复杂度下扩大可行域，并引入新的滚动时域策略保证有限时间收敛。
2013-07-12 cs.SY eess.SY math.OC
Multi-Trajectory Physics-Informed Neural Networks for HJB Equations with Hard-Zero Terminal Inventory: Optimal Execution on Synthetic & SPY Data
本文提出多轨迹PINN用于解决带有硬零终端库存约束的HJB方程，通过引入轨迹损失和终端惩罚来确保零终端库存，并在合成数据和SPY数据上实现了更优的交易执行效果。
2025-12-14 cs.LG math.OC
A Unified Regularity Condition for Optimal Control: Bridging LICQ, MFCQ, and Subdifferentials
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文提出一种统一的正则性条件，通过精确惩罚函数推导最优控制问题的横截条件，该条件在非光滑约束下仍有效，适用于各种经典情况，且避免了构造端点变化锥或应用分离定理。
2026-10-06 math.CA math.OC
Kernel-based potential mean-field games with unbiased random Fourier $U$-statistics
Department of Mathematical and Computing Science, Institute of Science Tokyo（东京科学研究院数学与计算科学系）
针对运行交互成本和终端目标成本均由再生核最大均值差异（MMD）惩罚表示的势均场博弈子类，提出一种利用核结构的计算框架，通过无偏随机傅里叶U-统计量估计成本，并证明样本级几乎必然收敛定理和显式收敛速率。
2026-09-22 cs.LG cs.NA math.NA
On Model Predictive Funnel Control with Equilibrium Endpoint Constraints
提出模型预测漏斗控制，结合漏斗控制的误差保证与MPC的预测优势，通过滚动优化参数化误差边界，减少决策变量并提升鲁棒性，利用终端等式约束证明稳定性及可行性。
2025-05-26 math.OC
Schrödinger bridge for generative AI: Soft-constrained formulation and convergence analysis
Department of Mathematics, University of Southern California（美国南加州大学数学系）；Department of Statistics and Applied Probability, University of California（加州大学圣塔芭芭拉分校统计与应用概率系）；Department of Management of Science & Engineering, Stanford University（斯坦福大学科学与工程管理系）
针对经典薛定谔桥问题硬终端约束导致生成式AI实现不稳定的问题，提出软约束薛定谔桥问题，证明其最优解存在性及向经典问题的线性收敛率，为鲁棒生成建模等提供理论支撑。
2025-10-28 cs.LG math.DS math.OC
A kernel-based method for Schrödinger bridges
本文提出基于核的方法解决施罗德inger桥问题，通过Mckean-Vlasov随机控制问题建模，并采用神经SDE深度学习算法进行求解，通过实验验证了方法的有效性。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.OC
A Distributed Linear Quadratic Discrete-Time Game Approach to Formation Control with Collision Avoidance
本文提出一种分布式线性二次离散时间博弈方法，通过边上的惩罚项实现带碰撞避免的编队控制，利用状态依赖黎卡提方程和梯度下降迭代求解，并采用滚动时域实现。
2023-09-05 math.OC
Distributed model predictive control via finite-step control Lyapunov functions
SIGNON Deutschland GmbH (DB InfraGO AG)（SIGNON德国有限公司（DB基础设施AG））；ABB Corporate Research（ABB企业研究）
本文提出一种基于有限步控制李雅普诺夫函数的分布式模型预测控制框架，针对受约束互联非线性离散时间系统，保证递归可行性与渐近收敛，在直流微电网场景中得到验证。
2026-08-25 math.DS math.OC
Risk-based optimal portfolio of an insurer with regime switching and noisy memory
本文研究了带噪声记忆的状态转换跳跃扩散模型中保险公司基于风险的最优投资问题。使用模型的不确定性建模，我们制定的投资问题作为一个零和，随机微分延迟游戏之间的保险公司和市场，凸风险测度的终端盈余和布朗延迟盈余在一段时间$[T-\varrho,T]$。然后，通过Bethesda方法，解决了博弈问题。最后，我们推导出解析解的博弈问题，一个特殊的情况下，二次罚函数和一个数值例子被认为是。
2019-03-21 math.OC q-fin.PM
Model Predictive Control with Multiple Constraint Horizons
University of Oxford（牛津大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
提出一种无需终端惩罚的多约束时域MPC方法，通过异质约束集保证近期安全并放宽远期约束，提供闭环性能的上下界证书，并在安全关键系统上验证。
2026-09-17 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal risk mitigation by deep reinsurance
本文通过深度学习方法解决保险公司如何通过再保险策略最优控制终端财富和破产概率的问题。
2025-11-20 cs.NA math.NA math.OC
Mean-covariance turnpikes in Wasserstein distributionally robust linear-quadratic control
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
针对带经验扰动数据的离散时间随机线性系统的长时域Wasserstein分布鲁棒线性二次控制问题，通过构造混合策略证明了相关量的指数turnpike性质，可降低长时域鲁棒控制的计算成本。
2026-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal exercise of swing contracts in energy markets: an integral constrained stochastic optimal control problem
我们将连续时间内的摆动合约值刻画为具有适当边界条件的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解。带有惩罚的合同的情况很简单，在这种情况下，只需要一个终止条件。相反，合同的情况下，严格的约束引起的随机控制问题的非标准状态约束。我们处理这个问题的惩罚方法：我们考虑一个一般的约束问题和近似的值函数与适当的无约束问题的值函数的序列与惩罚项的目标功能。回到具有严格约束的摆动合约的情况，我们最后将价值函数刻画为Hamilton-Jacobi-Bellman方程在适当边界条件下的唯一多项式增长的黏性解。
2013-07-04 math.OC math.PR q-fin.PR
Bounding Computational Complexity under Cost Function Scaling in Predictive Control
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种框架，用于上界估计由实现约束LQR控制器的一阶优化算法所需的迭代次数。通过推导新的条件数和极值特征值的上界，当成本函数被缩放时，原问题和对偶Hessian矩阵的条件数和极值特征值的上界。这些上界与时间 horizon无关，允许其用于递减、可变和递减时间 horizon控制器。我们大大放松了对权重矩阵结构的先前假设，仅假设系统是Schur稳定的，并且二次规划（QP）的原Hessian是正定的。分析利用QP矩阵的Toeplitz结构，将它们的谱与系统的传递函数相关联，从而允许使用系统理论技术来计算上界。使用这些上界，我们可以计算在权衡输入能量使用与状态偏差时对计算复杂性的影响。一个示例系统显示，在两个极端之间，算法迭代次数增加了三倍，尽管状态2-范数仅减少了5%，但状态偏差惩罚大大增加。
2019-02-06 cs.SY eess.SY math.OC
Pointwise and dynamic programming control synthesis for finite-level open quantum memory systems
Australian National University（澳大利亚国立大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究有限级量子记忆系统在外部量子噪声下的动态变量保持问题，通过点状控制设计和动态规划方法，提出最小化均方偏差和控制惩罚的控制策略，并推导了非线性HJB方程的渐近解。
2026-03-31 cs.SY eess.SY math.OC
On stochastic control problems with higher-order moments
本文针对目标函数含终端值均值和高阶中心矩的时间不一致随机控制问题，通过建立 PDE 系统和矩估计下的最大值原理分别推导闭环与开环纳什均衡控制，并证明在线性动态与均值仿射目标下二者相同。
2025-01-30 math.OC q-fin.MF
