一类双线性控制系统的适定性与无源性
Well-posedness and passivity for a class of bilinear control systems
AI总结：
本文研究应用于区域供热、量子控制等领域的双线性无穷维系统，分析其解的存在性与连续依赖性，结合Hilbert空间性质证明无源性，并将结果应用于三类具体方程与管道系统。
AI中文摘要：
我们研究一类抽象的双线性无穷维系统，该系统出现在多种应用场景中，包括区域供热系统与量子控制。首先，我们分析Banach空间中具有容许输入算子的抽象双线性系统的温和解与经典解的存在性，并研究其对数据的连续依赖性。当基础空间为Hilbert空间时，这些结果用于证明适当定义的共置输出与温和解的无源性。该结果已应用于双线性薛定谔方程、福克-普朗克方程以及区域供热或冷却管道。
英文摘要：
We study an abstract class of bilinear infinite-dimensional systems that arises in various applications, including district heating systems and quantum control. First, we analyze the existence of mild and classical solutions for abstract bilinear systems with admissible input operators in Banach spaces and study continuous dependence on the data. When the underlying space is a Hilbert space, these results are used to show passivity for a suitably defined co-located output and for mild solutions. The results are applied to the bilinear Schrödinger equation, the Fokker--Planck equation, and a district heating or cooling pipe.
