Anisotropic calibrations, Fueter maps and mirror symmetry
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学数学系）；Department of Mathematics, University of Torino（都灵大学数学系）
本文研究了各向异性校准、绝热极限及其与镜像对称的关系，通过定义1参数形式α_ε并研究其绝热极限，证明了其在广义意义下的校准性质，并展示了绝热校准子流形在变分/偏微分方程理论中的各向异性极小性。
2026-08-25 math.DG
A note on singular Hermitian Yang-Mills connections
我们给出了$\mathbb{C}^3$上的齐次自反层的一个例子，它允许一个非圆锥Hermitian Yang-Mills联络。当Fueter截面取零值时，这有望模拟沿复杂余维2子流形的起泡现象。
2019-10-17 math.AG math.DG
$G_2$-instantons on resolutions of $G_2$-orbifolds
本文提出了一种构造$G_2$-instantons在$G_2$-orbifold解析流形上的方法，并给出了多个具体例子。
2022-08-26 math.DG
An equivalence between harmonic sections and sections that are harmonic maps
设$π:(E,\nabla^{E}) \to (M,g)$为水平分布的仿射浸没，其中$\nabla^{E}$为对称联络，$M$为黎曼流形.令$σ$为$π$的一部分，即$π\circ σ= Id_{M}$。可以用两种方法研究截面$σ$的调和性质。首先，我们将$σ$视为调和映射。其次，我们将$σ$视为谐波部分。在黎曼的上下文中，它意味着$σ$是垂直泛函能量的一个临界点。我们的主要目标是找到断言的条件：$σ$是调和映射当且仅当$σ$是调和截面。
2009-12-11 math.DG math.PR
Stochastic characterization of harmonic sections and a Liouville theorem
设$P(M,G)$是主纤维束，而$E(M,N,G,P)$是缔合纤维丛。我们的兴趣是研究$E$到$M$的投影$π_{E}$的调和截面。本文的第一个目的是给出从$M$到$E$的调和截面的一个随机特征以及调和截面关于其等变升力的一个几何特征。第二个目的是给出调和截面的Liouville定理的一个版本，并证明截面$M$到$E$是调和截面当且仅当它是平行的。
2010-07-22 math.DG math.PR
Harmonic sections of Riemannian vector bundles, and metrics of Cheeger-Gromoll type
本文研究了黎曼向量丛的调和截面，其全空间具有一个包含Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的两参数度量族.这使得调和单位截面理论可以推广到非零Euler类的丛。
2006-02-02 math.DG
k-harmonic curves into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文将$3$ -调和曲线的常微分方程描述到具有常截面曲率的黎曼流形中，证明了双调和曲线是k-调和曲线$(k\geq 2)$ .
2010-06-08 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
Higher-power harmonic maps and sections
高次能量的变分理论被发展用于黎曼流形之间的映射，以及更一般的黎曼流形的浸入截面，并被应用于黎曼向量丛的截面和它们的球面子丛。然后给出了具有任意左不变黎曼度量的三维幺模李群上的左不变向量场的一个完全分类。
2019-03-15 math.DG
Harmonic maps and sections on spheres
Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的有趣的谐波部分的情况下，导致了替代品的考虑，例如，在一个两参数的家庭的自然度量的形式放松存在条件的调和性。本文研究了调和Killing向量场，证明了它们在S ^2上的不存在性，得到了球面上调和梯度向量场的刚性结果，对球面二次梯度场进行了分类，确定了张力场，最后发现了S^{2n+1}上构成Hopf向量场调和映射的一族度量.
2007-03-02 math.DG
Harmonic Metrics for Higgs Bundles of Rank 3 in the Hitchin Section
本研究针对谱曲线为黎曼曲面2叶分歧覆叠的情形，探讨Hitchin截面中秩3希格斯丛的相容调和度量存在性，并给出了复平面$\u2102$与去心复平面$\u2102^*$上对应希格斯丛存在相容调和度量的条件。
2024-12-11 math.DG
Harmonic almost contact structures
几乎接触度规结构参数化的一部分相关联的均匀纤维丛，这是一个调和部分，调和映射的条件进行了研究。这涉及到特征向量场和接触子丛中的殆复结构。给出了几个例子，其中调和截面方程简化为特征场为单位切丛的调和截面的方程。这些结构包括trans-Sasakian结构和某些近余辛结构。另一方面，我们得到的例子中的特征场是谐波，但几乎切触结构不是。我们的许多例子是通过考虑几乎厄米流形的超曲面，诱导几乎切触结构，并比较两种结构的调和截面方程。
2006-02-23 math.DG
Harmonicity of sections of sphere bundles
本文研究了具有Sasaki度量的黎曼流形（M，<，>）上球面丛截面空间上的能量泛函，讨论了临界点的特征条件.同样，我们提供了一个有用的方法来计算在某些特定情况下的张力场。这样的方法被证明是足够的许多张量场定义在流形M配备了G-结构兼容<，>。这导致了许多新的微分形式的例子的构造，这些微分形式是调和截面或确定从（M，<，>）到其球面丛的调和映射。
2007-11-23 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
On splitting complete manifolds via infinity harmonic functions
本文证明了支撑至多单侧线性增长的非常数无穷调和函数的流形的分裂结果，考虑了非负Ricci或截面曲率流形，并在2维情形下将Savin定理推广至非负截面曲率曲面。
2023-10-11 math.AP math.DG
Harmonic unit normal sections of Grassmannians associated with cross products
设G（k，n）是R^n的k维定向子空间的格拉斯曼算子，其具有标准黎曼度量.本文研究了G（k，n）上球面丛\in ^1的一个单位向量上的映射的能量.八元数的二重和三重向量积以自然的方式分别诱导出k=2，n=7和k=3，n=8的截面。我们证明了它们是到E_{k,n} ^1的调和映射，并赋予Sasaki度量。这一点，连同著名的结果，即奇维球面上的霍普夫向量场是到其单位切丛的调和映射，使我们能够得出这样的结论：所有与向量积有关的格拉斯曼函数的单位法截面都是调和的。在第二个例子中，我们分析了将P^{ \bot }上的正交复结构J（P）分配给每个P \in G（2，8）的映射的能量。证明了八元数三重积所诱导的映射是G（2，8）上到适当球面丛的调和映射.这推广了S ^[6]的正则殆复结构的调和性。
2021-10-18 math.DG
Riemannian Metrics and Harmonic Sections of Spinor Bundles
研究度量变化下 Dirac 算子最低非负特征值的聚集现象，并证明维数大于等于四的闭 Spin 流形存在允许非平凡调和旋量的 Riemannian 度量。
2024-03-21 math.DG math.FA
Harmonic 2-forms and positively curved 4-manifolds
证明了具有正截面曲率的紧致黎曼4-流形若满足Kato型不等式，则它是定的。我们还讨论了一些新的见解，紧黎曼4-流形的正截面曲率。
2019-08-31 math.DG math.GT
Multitime maximum principle approach of minimal submanifolds and harmonic maps
利用适当的多时间最优控制问题的内部解，解决了微分几何中的一些最优化问题，如极小子流形问题和调和映射问题.第一节概述了出现多时间最优控制问题的一些科学领域。第2节（第3节）回顾了多（曲线）积分成本泛函和$m$ -流型约束演化的最优控制问题的多时间最大值原理。第四节证明了多时间变分法存在多时间最大值原理方法。第五节（第六节）证明了在适当的多时间最优控制问题中，极小子流形（调和映射）是多时间发展偏微分方程的最优解。第7节使用多次最大值原理来表明，在所有具有给定表面积的固体中，球体是具有最大体积的。第八节研究了多时间线性流的最小面积问题作为最优控制问题。第9节载有评注。
2011-10-21 math.DG
Harmonic sections of tangent bundles equipped with Riemannian $g$-natural metrics
设$(M,g)$是一个黎曼流形.当$M$是紧的且切丛$TM$具有Sasaki度量$g^s$时，定义从$(M,g)$到$(TM,g^s)$的调和映射的向量场是唯一的平行向量场. Sasaki度量和其他熟知的关于$TM$的黎曼度量是$g$ -自然度量的特定示例。我们给$TM$配上一个任意的黎曼$g$ -自然度规$G$，并研究了$M$的向量场$V$的调和性，认为它是从$(M,g)$到$(TM,G)$的映射.然后，我们将这项研究应用到Reeb向量场，特别是奇维球面上的Hopf向量场。
2007-10-19 math.DG
Geometrically formal 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果任何两个调和形式的楔积又是调和的。本文对具有非负截面曲率的紧致4-流形进行了几何形式的分类。如果截面曲率是严格正的，则该流形必须同胚于S^4或同胚于CP^2。当截面曲率严格为正时，这一结论仍然成立，并且我们将几何形式条件放宽到调和2-形式的长度不太常的要求。特别地，关于S^2 x S^2的霍普夫猜想在这类流形中成立。
2015-01-31 math.DG
Harmonic Mappings into non-negatively curved Riemannian manifolds
50年前，Eells和Sampson证明了一个著名的定理：如果调和映射$(M, g)$是一个具有非负Ricci张量的紧致流形，且$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非正的，则调和映射是全测地的.此外，调和映射理论的其他主要结果“在大”是调和映射到非正弯曲的黎曼流形的结果。本文发展了到具有非负截面曲率的黎曼流形的调和映射理论。特别地，我们将证明，如果$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非负的，并且$(M, g)$是一个紧流形，其Ricci张量$Ric \geq f^{*}\bar{Ric}$是由$f$拉回的Ricci张量$f^{*}\bar{Ric}$，则任何黎曼流形$\bar{Ric}$之间的调和映射都是全测地的。将上述方案推广到完备流形到具有非负截面曲率流形的调和映射。此外，我们将从我们的结果中得到有趣的推论。
2016-06-14 math.DG
Pseudo-Harmonic Maps From Pseudo-Hermitian Manifolds to Riemannian Manifolds
本文讨论了从闭伪Hermite流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的伪调和映射的热流，证明了伪调和映射的存在性，它是Eells-Sampson存在性定理的推广.在目标流形具有负截面曲率的条件下，我们还讨论了它的同伦类的伪调和表示的唯一性，这是Hartman定理的推广。
2017-09-03 math.DG
Harmonic metrics of $\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs bundles in the Hitchin section on non-compact hyperbolic surfaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
研究非紧双曲Riemann曲面上Hitchin截面中$\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs丛的调和度量的存在性与唯一性，并证明该度量弱支配由唯一完备Kähler双曲度量诱导的自然对角调和度量。
2026-06-03 math.DG
Hyperbolic Manifolds, Harmonic Forms, and Seiberg-Witten Invariants
给出了具有非平凡Seiberg-Witten不变量的紧致黎曼4-流形上的自对偶调和2-形式的性质的新估计。应用包括一个消灭定理的某些Seiberg-Witten不变量的紧凑4-流形的恒定负截面曲率。
2001-11-26 math.DG math.GT
Harmonic Forms, Price Inequalities, and Benjamini-Schramm Convergence
本文利用Price不等式研究Benjamini-Schramm收敛到万有覆盖的Riemann流形序列的Betti数，分别在负Ricci曲率和负截面曲率条件下建立收敛结果，并通过精细Thick-Thin分解与Moser迭代去除离散性假设。
2024-10-28 math.DG math.GT
Harmonic tori and their spectral data
本文介绍了有限型调和环面的构造和分类的一种方法，即通过多项式Killing场的环。为了保持讨论的重点，第一节完全致力于非共形调和环面的2球。第二部分总结了作者最近关于复Grassmannian的多重调和映射的工作。
2004-07-14 math.DG
Rigidity of contracting map using harmonic map heat flow
受Tsai-Tsui-Wang问题启发，本文利用调和映射热流的长时间存在性，证明了在Ricci曲率支配条件下距离非增映射必为Riemann淹没或等距映射的刚性结果。
2024-11-21 math.AP math.DG math.GT
A sharp Eells-Sampson type theorem under positive sectional curvature upper bounds
本文将 Eells-Sampson 刚性定理推广到非负 Ricci 曲率闭流形到非正截面曲率流形的调和映射，并应用于调和-Einstein 度量，重新得到 Hamilton 的经典刚性结果。
2024-06-10 math.DG
Pseudo Harmonic Morphisms on Riemannian Polyhedra
本文的目的是将Loubeau \cite {Lo}引入的伪调和态射的概念推广到源流形是容许黎曼多面体的情形。我们定义这些映射在Eells-Fuglede \cite {EF}意义下是调和的，在我们的意义下是伪水平弱共形的（见第3节）。我们通过Korevaar-Schoen \cite {KS}意义下的源多面体上的调和函数的芽和Kähler目标流形上的全纯函数的芽来刻画它们。
2004-09-29 math.DG math.GT
Harmonic sections in sphere bundles, normal neighborhoods of reduction loci, and instanton moduli spaces on definite 4-manifolds
本文证明了固定的Hermitian 2-丛$E$上定向联络空间${\cal A}_a(E)$中约化轨迹的规范不变$L^2$ -正规邻域的存在性定理。我们用这个得到的结果的模空间${\cal B}_a(E)$（不一定不可约）定向连接的拓扑结构，并研究唐纳森$μ$类全球各地的减少轨迹。在这一部分的文章中，我们主要使用的概念调和截面的球面丛关于一个欧几里德联络。其次，我们研究了具有任意第一Betti数的定4-流形上瞬子的模空间。我们证明了强通用的正则性结果，这意味着（对于“奇”的第一陈类束）存在一个连接的，密集的开集的“好”的度量，所有的减少在Uhlenbeck紧化的模空间同时定期。这些结果可用于定义定4-流形的新的Donaldson型不变量。这种构造背后的思想是要注意，对于一个好的度量$g$，约化轨迹周围的瞬子模空间的几何形状总是相同的，与$g$的选择无关。好度量空间的连通性是很重要的，这是为了证明没有跨壁现象（不变量的跳跃）发生。此外，我们注意到，对于低瞬子数，相应的模空间是先验紧的，并且根本不包含约化，因此，在这些情况下，定义良好的唐纳森型不变量的存在是显而易见的。自然的问题是决定是否这些新的唐纳森型不变量产生本质上新的微分拓扑信息的基础流形，或有一个纯粹的拓扑性质。
2007-04-19 math.DG math.GT
On 3-dimensional Asymptotically Harmonic Manifolds
设（M，g）是一个不含共轭点的完备的3维单连通黎曼流形.我们证明了M是一个具有常截面曲率的双曲流形，只要M是常数h > 0的渐近调和流形。
2007-10-03 math.DG
Deformations of multivalued harmonic functions
本文研究黎曼流形中余维2子流形的补上丛的调和截面，它可以看作是多值调和函数。我们证明了一个结果的效果，这些都是稳定的小变形下的数据。证明是一个版本的纳什-莫泽隐函数定理的应用。
2019-12-17 math.DG
Harmonicity of normal almost contact metric structures
Université de Brest（布雷斯特大学）
本文研究了正常几乎接触度量结构的和谐性，通过曲率张量分析并应用于同构主圆丛，批量生成和谐的几乎接触度量结构。
2026-03-02 math.DG
Some regularity results for $p$-harmonic mappings between Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形间 $p$-调和映射的正则性，证明了在目标流形单连通且截面曲率非正等条件下稳态和极小化 $p$-调和映射的局部 $C^{1,α}$ 正则性，并推导出定量梯度估计与刘维尔型定理。
2019-04-30 math.AP math.DG
Two notes on harmonic distributions
我们说一个分布是调和的，如果它被看作格拉斯曼丛的一个截面时是调和的。我们用两种不同的方法在某些黎曼流形上找到了调和分布的新例子，并证明了调和分布的非线性。首先，我们提升分布到第二个切丛配备Sasaki度量。其次，我们在基流形上共形变形度量。
2012-09-23 math.DG
The second variational formula of the k-energy and k-harmonic curves
J.Eells和L. Lemaire介绍了$k$ -调和映射，王少波给出了一阶变分公式。本文给出了$k$ -能量的二阶变分公式，并给出了指数、零度和弱稳定的概念。我们还研究了积黎曼流形上的$k$ -调和映射和具有常截面曲率的黎曼流形上的$k$ -调和曲线，并给出了它们的非平凡解.
2010-08-22 math.DG
Rigidity of four-dimensional compact manifolds with harmonic Weyl tensor
本文的目的是研究四维流形在某些pinching曲率条件下的刚性。为此，我们利用双正交曲率的方法，这是弱于截面曲率。在这里，我们证明了一个刚性结果的4维紧致流形的双正交曲率的最小值的适当的下界条件。在此基础上，我们改进了前人关于四维流形刚性结果的Pinching常数。
2014-10-14 math.DG math.GT
Existence and non-existence of minimal graphic and $p$-harmonic functions
本文证明了在单端且截面曲率渐近非负的完备黎曼流形上，有下界且至多线性增长的极小图像整解必为常数，同时在满足最优曲率假设的旋转对称Cartan-Hadamard流形上证明了有界非常数极小图像与$p$-调和函数的存在性。
2019-05-29 math.DG
A Pinching constant for harmonic manifolds
本文将证明调和流形的截面曲率在两边都有界。事实上，我们将给出所有调和流形的一个拼挤常数。我们将利用Z.I.Szabo证明的调和流形的嵌入定理和Hilbert空间中螺旋线的描述来证明这个结果。
1996-03-25 dg-ga math.DG
On the index of harmonic maps from surfaces to complex projective spaces
我们估计了某些线丛的全纯截面的空间的维数，从而改进了从球面和环面到复射影空间的复迷向调和映射的指数的下界，在某些情况下还改进了从高亏格曲面到复射影空间的指数的下界.
2020-03-04 math.DG
On f-harmonic morphisms between Riemannian manifolds
f-调和映射首先由Lichnerowicz在\cite{Li}中引入并研究（另见Eells-Lemaire的报告\cite{EL}的第10.20节）。本文研究了f-调和映射的一个子类f-调和态射，它将局部调和函数拉回到局部f-调和函数.证明了黎曼流形之间的映射是f-调和态射当且仅当它是水平弱共形f-调和映射。这推广了著名的Fuglede-Ishihara对调和态射的刻画。给出了f-调和态射的一些性质和例子，以及f-调和态射的不存在性。我们还研究了共形浸入的f-调和性。
2011-03-29 math.DG
Gradient estimate and Liouville theorems for p-harmonic maps
在本文中，我们首先得到了$p$ -调和映射的$L^q$梯度估计，通过假设目标流形支持某个函数，其梯度和Hessian满足一定的分析条件。由这个$L^q$梯度估计，我们得到了$p$ -调和映射的一个相应的Liouville型结果.其次，利用这些一般性结果，在适当的控制映象下，我们给出了从具有非负里奇曲率的完备流形到具有不同截面曲率上界的流形的$p$ -调和映射的几何应用.
2019-12-28 math.DG
Deformations of calibrated subbundles of Euclidean spaces via twisting by special sections
我们扩展的“束建设”的校准子流形，由于哈维-劳森在特殊的拉格朗日的情况下，和Ionel-Karigiannis-最小的Oo的情况下，例外的校准，通过“扭曲”的束由一个特殊的（谐波，全纯，平行）部分的互补束。这种变形的存在表明，这些“校准子丛”的校准变形的模空间包括破坏纤维的线性结构的变形。
2012-03-20 math.DG math.SG
Localized Curvature Domination and Rigidity of Harmonic Maps
Finance University（金融大学）
该研究通过局部曲率支配原理，证明了调和映射在特定曲率条件下为常数，并给出了临界阈值下的相似分类。
2026-03-02 math.DG
Asymptotic Dirichlet problem for A-harmonic and minimal graph equations in Cartan-Hadamard manifolds
本文研究Cartan-Hadamard流形M上的A-调和方程和极小图方程的渐近狄利克雷问题，其中M的截面曲率由一定的函数从下到上有界，依赖于到M中不动点的距离.我们特别感兴趣的是找到最佳（或接近最佳）曲率上界。
2019-10-09 math.DG
Harmonic functions with polynomial growth on manifolds with nonnegative Ricci curvature
设$(M,g)$是一个具有维数$n$、非负里奇曲率、最大体积增长和无穷远处唯一切锥的黎曼流形.在这种情况下，无穷远处的切锥$C(X)$是横截面$X$上的欧几里得锥。用$α=\lim_{r\rightarrow\infty}\frac{\mathrm{Vol}(B_{r}(p))}{r^{n}}$表示渐近体积比。设$h_{k}=h_{k}(M)$是增长阶至多为$k$的多项式增长的调和函数空间的维数。本文利用$X$的特征值的计数函数证明了$h_{k}$的一个上界.作为推论，我们得到了$\lim_{k\rightarrow\infty}k^{1-n}h_{k}=\frac{2α}{(n-1)!ω_{n}}$。这些结果是清晰的，因为它们恢复了$h_{k}(\mathbb{R}^{n})$的相应的公知性质。特别是，这些结果举行的非负截面曲率和最大体积增长的流形。
2021-09-15 math.DG
Extrinsic upper bounds for the harmonic mean of eigenvalues in curved manifolds
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
该研究针对截面曲率有上界的黎曼流形中的m维闭定向子流形，得到其拉普拉斯算子前m个非零特征值调和均值的外蕴上界，推广了此前相关结果。
2026-08-28 math.DG
Geometrically formal homogeneous metrics of positive curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果调和形式的楔积又是调和的，这意味着在紧的情况下，流形在有理同伦理论的意义下是拓扑形式的。本文证明了一个具有正截面曲率的黎曼度量的流形是拓扑形式的。尽管如此，我们表明，在齐次黎曼度量的正截面曲率的几何形式的度量是对称的，或一个度量的理性的同源领域。
2014-07-23 math.DG
Liouville theorem for $V$-harmonic heat flows
本文针对从非负 Bakry–Émery Ricci 曲率完备流形到截曲率有上界完备流形的 $V$-调和热流，给出古老解的梯度估计并证明 Liouville 型定理。
2024-12-03 math.DG
Harmonic almost Hermitian structures
本文综述了关于黎曼流形上相容的殆复结构是从流形到扭量空间的调和截面或调和映射问题的一些新老结果。在此背景下，特别注意的Atiyah-Hitchin-Singer和Eells-Salamon殆复结构上的twistor空间的定向黎曼四维流形。
2016-11-17 math.DG
Local Gradient Estimate for $p$-harmonic functions on Riemannian Manifolds
对于黎曼流形上的正$p$ -调和函数，我们得到了一个梯度估计和Harnack不等式，其常数仅依赖于里奇曲率的下界、$n$维数、$p$维数和函数所定义的球的半径.我们的方法是基于一个仔细的应用Moser迭代技术和不同的Cheng-Yau的方法所采用的Kostchwar和Ni，其中一个梯度估计的正$p$ -调和函数的截面曲率是从下面有界的假设下导出。
2010-10-14 math.DG
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
2023-04-05 math.DG
Bounded and $L^2$ Harmonic Forms on Universal Covers
我们涉及的积极性的Weitzenbock公式的拉普拉斯算子的p-形式上的一个完整的流形上的存在性的有界和$L^2$调和形式的曲率项。在流形是紧致流形的泛覆盖的情况下，我们得到了紧致流形的拓扑和几何信息。例如，我们证明了一个紧流形不能在两种形式上允许一个度量具有pinched负曲率，而另一个度量具有正Weitzenbock项。这些结果中的许多可以被认为是迈耶斯定理的微分形式类似物。我们还给出了某些截面曲率的拼挤条件，这意味着曲率项的正性，从而产生消失定理。特别地，我们构造了一个紧致流形，它在每一点上都具有负截面曲率的平面，并且满足我们的消失定理的假设。
1997-04-25 dg-ga math.DG
